2019年高考数学总复习 3.1 三角函数的概念、图象和性质习题课件文

2019版高考数学文科一轮复习课件：三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式

1 2016—2018年高考模拟·综合题组 5
(时间:20分钟
分值:45分)
1.(2018陕西咸阳一模)已知α为第二象限角,且sin α+cos α= ,则sin α-cos α= (
)
A.
C.±
7 5
7 5
B.-
7 5 49 D. 25 1 5
答案 A 由sin α+cos α= , 可得(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α= , 所以2sin αcos α=- , 所以(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α= ,
GH (不包含端点G)上,则角α在第三象限,此时tan α>0,cos α<0,与tan α<cos α矛盾,故排若点P在
︵
除D,故选C.
考点二
同角三角函数的基本关系与诱导公式
5 13
1.(2015福建,6,5分)若sin α=- ,且α为第四象限角,则tan α的值等于 ( A.
12 5
D.1
答案 B 本题主要考查三角函数的定义及三角恒等变换.
cos 2 α sin 2 α 1 tan 2 α 1 (b a) 2 2 ba 2 2 由题可知tan α= =b-a,又cos 2α=cos α-sin α= 2 = = = , cos α sin 2 α 1 tan 2 α 1 (b a) 2 3 2 1
称.若sin α= ,则sin β= 答案
1 3 1 3
.
解析本题考查三角函数的诱导公式. 由角α与角β的终边关于y轴对称,可得β=(2k+1)π-α,k∈Z,∵sin α= ,∴sin β=sin[(2k+1)π-α]=sin α = .

2019版高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形 3.3 三角函数的图象与性质课件文

解析函数 f(x) ＝ 3 sin(ωx ＋ φ) ω>0，－π2<φ<π2 ， A31，0为 f(x)图象的对称中心，B，C 是该图象上相邻的最高点和最低点，∵BC＝4，
∴(2 3)2＋T22＝42，即 12＋ωπ22＝16，求得 ω＝π2. 再根据π2·31＋φ＝kπ，k∈Z，可得 φ＝－π6，∴f(x)＝ 3 sin2πx－π6. 令 2kπ－π2≤π2x－π6≤2kπ＋π2，求得 4k－23≤x≤4k＋43，故 f(x)的单调递增区间为4k－23，4k＋43，k∈Z. 故选 C.
当 0≤x≤π2时，0≤cosx≤1. 若a2>1，即 a>2，则当 cosx＝1 时，ymax＝a＋58a－23＝1 ⇒a＝2103<2(舍去)，
若 0≤2a≤1，即 0≤a≤2，则当 cosx＝2a时，ymax＝a42＋ 58a－21＝1⇒a＝23或 a＝－4<0(舍去)．
若a2<0，即 a<0，则当 cosx＝0 时，ymax＝58a－21＝1⇒a ＝152>0(舍去)
(2)函数 y＝tan2x＋π3的单调递增区间是 ___2_k_π_－__53_π_，__2_k_π_＋__π3_(_k_∈__Z_)_，最小正周期是___2_π____．
解析由 kπ－π2<2x＋π3<kπ＋π2，k∈Z，得 2kπ－53π<x<2kπ ＋π3，k∈Z.周期 T＝π1＝2π.
解析由 x∈－π3，a，知 x＋π6∈－π6，a＋π6. ∵x＋π6∈－π6，π2时，f(x)的值域为－12，1， ∴由函数的图象知π2≤a＋π6≤76π，所以π3≤a≤π.
2．已知 3sin2α＋2sin2β＝2sinα，求 y＝sin2α＋sin2β 的取值范围．

2019年《·高考总复习》数学：第三章第3讲三角函数的图象与性质

答案：A
2019年8月10日
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17
(4)函数 y＝cos2x＋π3图象的对称轴方程可能是(
)
A.x＝－π6
B.x＝－1π2
C.x＝π6
D.x＝1π2
解析：令 2x＋π3＝kπ(k∈Z)，得 x＝k2π－π6(k∈Z)，令 k＝0，得该函数图象的一条对称轴方程为 x＝－π6.
偶函数，而 B 选项中的函数是偶函数，故均可排除.故选 A.
答案：A
2019年8月10日
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(3)(2014 年新课标Ⅰ)在函数①y＝cos |2x|；②y＝|cos x|；
③y＝cos2x＋π6；④y＝tanห้องสมุดไป่ตู้2x－π4中，最小正周期为 π 的所有函
解析：y＝2cos2x－π4－1＝cos2x－π2＝sin 2x 为奇函数， T＝22π＝π.
答案：A
2019年8月10日
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(2)(2015 年四川)下列函数中，最小正周期为π 且图象关于原点对称的函数是( )
2019年8月10日
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3.既是偶函数，又在区间(0，π)内单调递减的函数是( B )
A.y＝sin x
B.y＝cos x
C.y＝sin 2x
D.y＝cos 2x
4.函数 y＝5tan(2x＋1)的最小正周期为( B )
π
π
A.4
B.2
C.π
新课标Ⅲ第7题考查三角函数的性质

全国版2019版高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3讲三角函数的图象和性质习题课件

②.易知只有
7． [2018· 郑州模拟]如果函数 y＝3sin(2x＋φ)的图象关于 π 直线 x＝对称，则|φ|的最小值为( 6 π A. 6 π C. 3 π B. 4 π D. 2 )
解析
由题意，得
π sin2×6＋φ 1. ＝±
π π π 所以＋φ＝＋kπ，即 φ＝＋kπ(k∈Z)， 3 2 6 π 故|φ|min＝ . 6
B.
x＋φ 2． [2018· 桂林模拟]若函数 f(x)＝sin (φ∈[0,2π])是偶 3 函数，则 φ＝( ) π 2π A. B. 2 3 3π 5π C. D. 2 3 解析 ∵f(x)为偶函数，关于 y 轴对称，x＝0 为其对称
x＋φ π 3π 轴．∴ ＝＋kπ，令 x＝0，φ＝3kπ＋，当 k＝0 时，φ 3 2 2 3π ＝ .选 C 项． 2
)
π 5π ， C. 6 3
解析
π π π ∵y＝2sin6－2x＝－2sin2x－6，由＋2kπ≤2x 2
π 3π π 5π － ≤ ＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤ ＋kπ，k∈Z，即函 6 2 3 6
π 5π 数的增区间为3＋kπ， 6 ＋kπ ，k∈Z，∴当 π 5π 间为， . 6 3
解析期为
对于选项 A，注意到
π y＝sin2x＋2 ＝cos2x
的周
π π π，且在4，2 上是减函数．故选

A.
4．函数 f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线 y＝
π π 1 所得的线段长为，则 f 的值是( 12 4
)
A．0 C ．1

2019版高考数学一轮复习第3章三角函数、解三角形3.1任

冲关针对训练 1．(2017·潍坊模拟)集合αkπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是( )
解析当 k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2，此时 α 表示的范围与π4≤α≤π2表示的范围一样；当 k＝2n＋1(n∈Z) 时，2nπ＋π＋π4≤α≤2nπ＋π＋π2，此时 α 表示的范围与 π＋π4 ≤α≤π＋π2表示的范围一样．Z)及终边相同角的概念知，α 的终边在第四象限，又 θ 与 α 的终边相同，所以角 θ 是第四象限角，所以 sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.因此，y＝－1＋1 －1＝－1.
方法技巧象限角的两种判断方法
1．图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．
2．转化法：先将已知角化为 k·360°＋α(0°≤α＜360°，k ∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角 α，再由角 α 终边所在的象限判断已知角是第几象限角．见典例 2.
提醒：注意“顺转减，逆转加”的应用，如角 α 的终边逆时针旋转 180°可得角 α＋180°的终边，类推可知 α＋ k·180°(k∈Z)表示终边落在角 α 的终边所在直线上的角．
利用方程组法、二次函数求最值．
解 (1)α＝60°＝π3 rad， ∴l＝α ·R＝π3×10＝103π (cm)．
2R＋Rα＝10， (2)由题意得12α·R2＝4，
解得Rα＝＝81，
R＝4， (舍去)，α＝12.
故扇形圆心角为12.
(3)由已知，得 l＋2R＝20，所以 S＝12lR＝12(20－2R)R ＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以当 R＝5 时，S 取得最大值 25，此时 l＝10，α＝2.

高考数学一轮复习 34 三角函数的图象与性质课件文

()
A．－1
B．－
2 2
2 C. 2
D．0
解析
由已知
x ∈ 0，2π ，得
2x
－
π 4
∈
－4π，34π
，
所
以
sin2x－4π∈－ 22，1，故函数 f(x)＝sin2x－π4在区间0，π2
上的最小值为－
2 2.
答案 B
基础诊断
基础诊断
考点突破
课堂总结
递增区间
2kπ－π2，2kπ＋2π
[2kπ－π，2kπ]
kπ－π2，kπ＋2π
递减区间
2kπ＋π2，2kπ＋32π
[2kπ，2kπ＋π]
无
对称中心
(kπ，0)
kπ＋π2，0
k2π，0
对称
轴方
x＝kπ＋2π
x＝kπ
基础诊断
考点突破
课堂总结
知识梳理 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是： (0,0)，π2，1，(π，0)，32π，－1 ，(2π，0)． (2)余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是： (0,1)，π2，0，(π，－1) ，32π，0，(2π，1)．
•( ) ×
•( ) ×
基础诊断
考点突破
课堂总结
2．(2014·陕西卷)函数 f(x)＝cos2x＋4π的最小正周期是
()
π A.2
B．π C．2π D．4π
解析最小正周期 T＝22π＝π.
答案 B
基础诊断
考点突破
课堂总结
3．函数 f(x)＝sinx－π4的图象的一条对称轴是

2019届高考文数一轮复习课件：第3章第5讲三角函数的图象与性质

3π π 3π x＋，0，故选D. 10，所以函数y＝tan 5的一个对称中心的点是10
[答案] D
3．函数y＝3－2cos ________
[解析]
π x＋ 4
的最大值为 ________
，此时x＝
.
π π 函数y＝3－2cosx＋4的最大值为3＋2＝5，此时x＋4＝
[知识自测] 1．(思维辨析)判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或 “×”) (1)y＝sin x在第一、第四象限是增函数．( ) )
(2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期．( (3)所有的周期函数都有最小正周期．( ) ) )
(4)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数．( (5)y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.( (6)y＝sin|x|是偶函数．(
考向三
利用函数单调性比较大小
π π π π 3．已知函数f(x)＝2sin x＋3 ，设a＝f 7 ，b＝f 6 ，c＝f 3 ，则
a，b，c的大小关系是( A．a＜c＜b C．b＜a＜c
) B．c＜a＜b D．b＜c＜a
[解析]
2kπ](k∈Z)上递增在在 [2kπ，π＋
π π (－2＋kπ，2＋
kπ)(k∈Z)上递增
2kπ](k∈Z)上递减
2kπ](k∈Z)上递减
当最值
π x＝2＋2kπ(k∈Z)
当 x＝
2kπ(k∈Z)
时，ymax＝1；
时，ymax＝1；
π 当 x＝ π＋2kπ(k∈Z) 当 x＝－2＋2kπ(k∈Z) 时，ymin＝－1 时，ymin＝－1 奇函数偶函数奇函数
，k∈Z，所以

2019年高考数学总复习 3.1 三角函数的概念、图象和性质习题课件 文

2019版高考数学文科一轮复习课件：三角函数的概念、同角三角函数的关系及诱导公式

2019版高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 3.3 三角函数的图象与性质课件 文

2019年《·高考总复习》数学：第三章 第3讲 三角函数的图象与性质