高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题概要
高二圆锥曲线知识点及典型例题
高二数学圆锥曲线知识整理及典型例题知识整理解析几何的基本问题之一：如何求曲线(点的轨迹)方程。
它一般分为两类基本题型:一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。
因此在求动点轨迹方程的过程中,寻找与动点坐标有关的方程(等量关系) ，侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。
在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。
1、三种圆锥曲线的研究(1 )统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：dPid-e’enO、、dF为定点，d为P到定直线的距离，FF ,如图。
因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。
当0<e<1时，点P轨迹是椭圆；当e>1时，点P轨迹是双曲线；当e=1时，点P轨迹是抛物线。
(2)椭圆及双曲线几何定义：椭圆：｛P||PF i|+|PF 2|=2a , 2a>|F i F2|>0, F i、F2为定点｝, 双曲线｛P|||PF i|-|PF 2||=2a , |F i F z|>2a>0 , F i, F2为定点｝。
(3 )圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。
①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。
椭圆双曲线抛物线焦距2c长轴长2a实轴长2a短轴长2b焦点到对应准线距离2P=2^- c P通径长22 •丄a2p（4 ）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变）举焦点在x轴上的方程如下：总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。
(完整版)高中数学圆锥曲线知识点总结
高中数学知识点大全—圆锥曲线一、考点（限考）概要：1、椭圆：（1）轨迹定义：①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。
用集合表示为：；②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。
其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数是离心率用集合表示为：；（2）标准方程和性质：注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
（3）参数方程：（θ为参数）；3、双曲线：（1）轨迹定义：①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。
用集合表示为：②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。
其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。
用集合表示为：（2）标准方程和性质：注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。
4、抛物线：（1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。
用集合表示为：（2）标准方程和性质：①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反；②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致;③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像；二、复习点睛：1、平面解析几何的知识结构：2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。
则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。
3、椭圆形状与e的关系：当e→0，c→0，椭圆→圆，直至成为极限位置的圆，则认为圆是椭圆在e=0时的特例。
当e→1，c→a椭圆变扁，直至成为极限位置的线段，此时也可认为是椭圆在e=1时的特例。
高二圆锥曲线知识点总结与例题
高二圆锥曲线知识点总结与例题分析一、椭圆 1、椭圆概念平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。
若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。
椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或12222=+bx a y （0a b >>）（焦点在y 轴上）。
注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中222b a c =-；②在22221x y a b +=和22221y x a b+=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置，只要看2x 和2y 的分母的大小。
例如椭圆221x y m n+=（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。
2、椭圆的性质 ①范围：由标准方程22221x y a b+=知||x a ≤，||y b ≤，说明椭圆位于直线x a =±，y b =±所围成的矩形里；②对称性：椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。
这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③四个顶点：1(,0)A a -，2(,0)A a ，1(0,)B b -，2(0,)B b线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a ；在22Rt OB F ∆中，2||OB b =，2||OF c =，22||B F a =，且2222222||||||OF B F OB =-，即222c a b =-；④离心率：椭圆的焦距与长轴的比ce a=叫椭圆的离心率。
高考数学圆锥曲线知识点、题型、易误点、技巧总结
高考数学圆锥曲线概念方法题型易误点技巧总结一.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F 1，F 2的距离的和等于常数2a ，且此常数2a 一定要大于21F F ，当常数等于21F F 时，轨迹是线段F 1F 2，当常数小于21F F 时，无轨迹；双曲线中，与两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值等于常数2a ，且此常数2a 一定要小于|F 1F 2|，定义中的“绝对值”与2a ＜|F 1F 2|不可忽视。
若2a ＝|F 1F 2|，则轨迹是以F 1，F 2为端点的两条射线，若2a ﹥|F 1F 2|，则轨迹不存在。
若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。
（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率e 。
圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点距离与此点到相应准线距离间的关系，要善于运用第二定义对它们进行相互转化。
练习：1.已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是（答：C ）； A ．421=+PF PF B ．621=+PF PF C ．1021=+PF PF D ．122221=+PF PF2.方程8表示的曲线是_____（答：双曲线的左支）3.已知点)0,22(Q 及抛物线4x y =上一动点P （x ,y ）,则y+|PQ|的最小值是_____（答：2）二.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在x 轴上时12222=+b y a x （0a b >>）⇔{cos sin x a y b ϕϕ==（参数方程，其中ϕ为参数），焦点在y 轴上时2222bx a y +＝1（0a b >>）。
方程22Ax By C +=表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A ，B ，C 同号，A ≠B ）。
圆锥曲线的几何性质例题和知识点总结
圆锥曲线的几何性质例题和知识点总结圆锥曲线是数学中非常重要的一部分，包括椭圆、双曲线和抛物线。
它们具有独特的几何性质，通过一些例题来理解这些性质会更加直观和深入。
一、椭圆的几何性质1、定义平面内到两个定点\（F_1\）、＼（F_2\）的距离之和等于常数（大于\（｜F_1F_2|＼））的点的轨迹叫做椭圆。
2、标准方程焦点在\（x\）轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2}＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\）），其中\（a\）为长半轴，＼（b\）为短半轴，＼（c\）为半焦距，满足\（c^2 ＝ a^2 b^2\）。
焦点在\（y\）轴上：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2}＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\））。
3、几何性质（1）范围：对于焦点在\（x\）轴上的椭圆，＼（a ＼leq x ＼leqa\），＼（b ＼leq y ＼leq b\）；对于焦点在\（y\）轴上的椭圆，＼（b ＼leq x ＼leq b\），＼（a ＼leq y ＼leq a\）。
（2）对称性：椭圆关于\（x\）轴、＼（y\）轴和原点对称。
（3）顶点：焦点在\（x\）轴上的椭圆，顶点为\（（＼pm a, 0)＼），＼（（0, ＼pm b)＼）；焦点在\（y\）轴上的椭圆，顶点为\（（0, ＼pm a)＼），＼（（＼pm b, 0)＼）。
（4）离心率：＼（e ＝＼frac{c}｛a}＼）（＼（0 ＜ e ＜ 1\）），离心率反映了椭圆的扁平程度，＼（e\）越接近\（0\），椭圆越圆；＼（e\）越接近\（1\），椭圆越扁。
例题：已知椭圆方程为\（＼frac{x^2}｛16} ＋＼frac{y^2}｛9} ＝1\），求其长轴长、短轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率。
解：因为\（a^2 ＝ 16\），所以\（a ＝ 4\）；＼（b^2 ＝ 9\），所以\（b ＝ 3\）；＼（c^2 ＝ a^2 b^2 ＝ 16 9 ＝ 7\），所以\（c ＝＼sqrt{7}＼）。
高中数学圆锥曲线知识点梳理+例题解析
高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、方程的曲线：在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系：若曲线C 的方程是f(x,y)=0，则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)=0；点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上⇔f(x 0,y 0)≠0。
两条曲线的交点：若曲线C 1，C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则点P 0(x 0,y 0)是C 1，C 2的交点⇔{0),(0),(002001==y x f y x f 方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n 个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。
二、圆：1、定义：点集｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径.2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是x 2+y 2=r 2(2)一般方程：①当D 2+E 2-4F ＞0时，一元二次方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为)2,2(ED --半径是2422F E D -+。
配方，将方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0化为(x+2D )2+(y+2E )2=44F -E D 22+②当D 2+E 2-4F=0时，方程表示一个点(-2D ,-2E );③当D 2+E 2-4F ＜0时，方程不表示任何图形.（3）点与圆的位置关系 已知圆心C(a,b),半径为r,点M 的坐标为(x 0,y 0)，则｜MC ｜＜r ⇔点M 在圆C 内，｜MC ｜=r ⇔点M 在圆C 上，｜MC ｜＞r ⇔点M 在圆C 内，其中｜MC ｜=2020b)-(y a)-(x +。
圆锥曲线的七种常考题型详解【高考必备】
圆锥曲线的七种常考题型详解【高考必备】圆锥曲线的七种常见题型题型一：定义的应用圆锥曲线的定义包括椭圆、双曲线和抛物线。
在定义的应用中，可以寻找符合条件的等量关系，进行等价转换和数形结合。
适用条件需要注意。
例1：动圆M与圆C1：(x+1)+y=36内切，与圆C2：(x-1)+y=4外切，求圆心M的轨迹方程。
例2：方程表示的曲线是什么？题型二：圆锥曲线焦点位置的判断在判断圆锥曲线焦点位置时，需要将方程化成标准方程，然后判断。
对于椭圆，焦点在分母大的坐标轴上；对于双曲线，焦点在系数为正的坐标轴上；对于抛物线，焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
例1：已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是什么？例2：当k为何值时，方程是椭圆或双曲线？题型三：圆锥曲线焦点三角形问题在圆锥曲线中，可以利用定义和正弦、余弦定理求解焦点三角形问题。
PF，PF2=n，m+n，m-n，mn，m+n四者的关系在圆锥曲线中有应用。
例1：椭圆上一点P与两个焦点F1，F2的张角为α，求△F1PF2的面积。
例2：已知双曲线的离心率为2，F1、F2是左右焦点，P 为双曲线上一点，且∠F1PF2=60，求该双曲线的标准方程。
题型四：圆锥曲线中离心率、渐近线的求法在圆锥曲线中，可以利用a、b、c三者的相等或不等关系式，求解离心率和渐近线的值、最值或范围。
在解题时需要注重数形结合思想和不等式解法。
例1：已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是多少？例2：双曲线的两个焦点为F1、F2，渐近线的斜率为±1/2，求双曲线的标准方程。
题型五：圆锥曲线的参数方程在圆锥曲线的参数方程中，需要注意参数的取值范围，可以通过消元或代数运算求解。
例1：求椭圆x^2/4+y^2/9=1的参数方程。
例2：求双曲线x^2/9-y^2/4=1的参数方程。
题型六：圆锥曲线的对称性圆锥曲线具有对称性，可以通过对称性求解问题。
高考数学圆锥曲线详解与实例
高考数学圆锥曲线详解与实例现代数学是应用数学和纯粹数学两大分支的结合，其中纯粹数学又包含了数学的许多分支，例如代数学、几何学、拓扑学等等，而几何学更是涉及到了各种图形的研究。
圆锥曲线作为几何学中的一种非常基础的图形，在高中数学中就已经开始进行系统的学习，而在高考中也是经常出现的考点。
本文将详细讲解圆锥曲线的基本概念及其应用实例，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、圆锥曲线的概念圆锥曲线指的是通过按一定规律割圆锥而得到的曲线，其中包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
以割圆锥的方式命名的原因是因为，圆锥曲线最初是通过圆锥割切而得到的。
圆锥曲线的基本定义为平面上满足二次方程的点集，其中二次方程的形式为Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0，其中A、B、C不全为0。
二、圆的特点圆是一类非常基础的圆锥曲线，通常用来描述一些圆形问题。
圆的特点是，它是由平面上所有到某一点距离相等的所有点组成的。
这一点通常被称作圆心，而到圆心距离的长度则被称作半径。
圆的一些基本性质包括面积公式πr²以及周长公式2πr，其中r为半径长度。
三、椭圆的特点椭圆是圆锥曲线中比圆复杂的一种曲线，它的定义为平面上满足二次方程x²/a² + y²/b² = 1的点的集合，其中a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴。
椭圆的一些基本性质包括离心率e=sqrt(1-b²/a²)以及面积公式πab。
椭圆还可以被视为一个圆沿着其周长不断拉伸而成的。
四、双曲线的特点双曲线是圆锥曲线中比椭圆更为复杂的一种曲线，它的定义为平面上满足二次方程x²/a² - y²/b² = 1的点的集合（或者换为y²/b² -x²/a² = 1）。
双曲线和椭圆的一个重要区别在于它们的离心率。
高二圆锥曲线知识点总结与例题
y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点，记O为坐标原点．(1)求·的值；
(2)设＝λ，当△OAB的面积S∈[2，]时，求λ的取值范围．解：
(1)根据抛物线的方程可得焦点F(1,0)，设直线l的方程为x＝my＋1，将其与C的方程联立，消去x可得y2－4my－4＝0.设A，B点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(y10y2)，则y1y2＝－4.因为y＝4x1，y＝4x2，所以x1x2＝yy＝1，故·＝x1x2＋y1y2＝－3.(2)因为＝λ，所以(1－x1，－y1)＝λ(x2－1，y2)，即又y＝4x1，③y＝4x2，④由②③④消去y1，y2后，得到x1＝λ2x2，将其代入①，注意到λ0，解得x2＝.从而可得y2＝－，y1＝2，故△OAB的面积S＝|OF|·|y1－y2|＝＋，因＋≥2恒成立，所以只要解＋≤即可，解之得≤λ≤.例1
1、已知O为坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上运动，且|AB|＝8，动点P满足＝，设点P的轨迹为曲线C，定点为M(4,0)，直线PM交曲线C于另外一点Q.(1)求曲线C的方程；
(2)求△OPQ面积的最大值．解：
(1)设A(a,0)，B(0，b)，P(x，y)，则＝(x－a，y)，＝(－x，b－y)，∵＝，∴∴a＝x，b＝y.又|AB|＝＝8，∴＋＝1.∴曲线C的方程为＋＝1.(2)由(1)可知，M(4,0)为椭圆＋＝1的右焦点，设直线PM方程为x＝my＋4，由消去x得(9m2＋25)y2＋72my－81＝0，∴|yP－yQ|＝＝.∴S△OPQ＝|OM||yP－yQ|＝2×＝＝＝≤＝，当＝，即m＝±时，△OPQ的面积取得最大值为，此时直线方程为3x±y－12＝0.word资料达到当天最大量APIKEY超过次数限制
标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性轴轴轴轴顶点离心率说明：
高中数学题型全归纳圆锥曲线
高中数学题型全归纳圆锥曲线圆锥曲线，指的是在三维空间中由圆锥体和一个平面相交产生的曲线。
而在二维平面上，圆锥曲线就可以表现为一些著名的函数形式，如二次函数、椭圆、双曲线、抛物线等等。
在高中数学的学习中，圆锥曲线的理论和题型显得尤为重要，本文就来为大家一一总结。
一、基础概念首先，我们需要了解圆锥曲线的基础概念。
圆锥曲线由圆锥体沿着某个平面直线切割而成，所以，我们可以将圆锥曲线的基本方程分为两种类型：一种是利用平面内所成的直角三角形，另一种是利用平面内所成的直角梯形。
前者所表现的常见曲线是抛物线和双曲线，后者所表现的是椭圆。
其次，我们也需要了解圆锥曲线中的几个重要参数。
在圆锥曲线中，我们通常会关注曲线的离心率（某一点到焦点距离与该点到圆心距离的比值），直径和焦距等参数，这些参数对于对圆锥曲线的形状以及我们解题时的应用至关重要。
二、常见题型在高中数学的考试中，圆锥曲线的题型通常涉及到函数的绘制、方程的求解以及确定曲线参数等方面，下面我们就来介绍几种常见的题型。
1、已知椭圆的参数，求解方程椭圆是圆锥曲线的一种，也是我们在高中数学中着重讲解的。
在考试中，我们通常需要求解给定的椭圆参数以及方程，题目要求我们写出它的标准方程或者中心方程。
解题思路：我们可以利用椭圆的离心率、直径和焦距等参数，根据题目中的给定条件，通过推导和求解方程的形式，得到对应的标准方程或中心方程。
2、双曲线对称中心的求解双曲线是圆锥曲线中的一种，其形态有所特殊，因此，它的对称中心求解也是我们考试中必须学习的知识点。
解题思路：根据双曲线的定义和公式，进行求解，并结合对称中心的定义，通过画图确定对称中心坐标。
3、曲线方程的参数表述在高中数学中，我们所学的圆锥曲线曲线方程通常以一定参数表述，例如椭圆的方程一般写作：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b为椭圆长轴和短轴的一半，都是椭圆的参数之一。
在考试中，我们需要解题时要求用对应的参数表述写出曲线方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题 第一部分：椭圆 1． 椭圆的概念 在平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数： (1)若a>c，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若a2． 椭圆的标准方程和几何性质
标准方程 x2a2＋y2b2＝1 (a>b>0) y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)
图形
性 质
范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a
对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0)
轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 焦距 |F1F2|＝2c
离心率 e＝ca∈(0,1) a，b，c的关系 c2＝a2－b2 典型例题 例1.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 例2. 已知ABC的周长是16，)0,3(A，B)0,3(, 则动点的轨迹方程是( )
(A)1162522yx (B))0(1162522yyx (C)1251622yx (D))0(1251622yyx
例3. 若F(c，0)是椭圆22221xyab的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于2Mm的点的坐标是( ) (A)(c，2ba) 2()(,)bBca (C)(0，±b) (D)不存在 例4. 设F1(-c，0)、F2(c，0)是椭圆22xa+22yb=1(a>b>0)的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为( ) (A)32 (B)63 (C)22 (D)23 例5 P点在椭圆1204522yx上，F1、F2是两个焦点，若21PFPF，则P点的坐标是 . 例6.写出满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; .
(2)焦点坐标为)0,3(,)0,3(,并且经过点(2，1); .
(3)椭圆的两个顶点坐标分别为)0,3(,)0,3(,且短轴是长轴的31; ____. (4)离心率为23，经过点(2，0); .
例7 12FF、是椭圆2214xy的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则12||||PFPF的最大值是 ． 第二部分：双曲线 1． 双曲线的概念
平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a (2a<2c)，则点P的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距． 集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0： (1)当a(2)当a＝c时，P点的轨迹是两条射线； (3)当a>c时，P点不存在． 2． 双曲线的标准方程和几何性质
标准方程 x2a2－y2b2＝1 (a>0，b>0) y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)
图形
性 质
范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线 y＝±bax y＝±abx
离心率 e＝ca，e∈(1，＋∞)，其中c＝a2＋b2
实虚轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长
a、b、c 的关系 c2＝a2＋b2 (c>a>0，c>b>0) 典型例题 例8.命题甲：动点P到两定点A、B的距离之差的绝对值等于2a(a>0)；命题乙： 点P的轨迹是双曲线。则命题甲是命题乙的( ) (A) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分不必要条件 (D) 不充分也不必要条件
例9. 过点(2，-2)且与双曲线1222yx有相同渐近线的双曲线的方程是( )
(A)12422yx (B)12422xy (C)14222yx (D)14222xy
例10. 双曲线221(1)xynn的两焦点为12,,FFP在双曲线上,且满足1222PFPFn,则12FPF的面积为( ) ()1A 1()2B ()2C ()4D
例11. 设ABC的顶点)0,4(A，)0,4(B，且CBAsin21sinsin，则第三个顶点C的轨迹方程是________.
例12. 连结双曲线12222byax与12222axby(a＞0，b＞0)的四个顶点的四边形面积为1S，连结四个焦点的四边形的面积为2S，则21SS的最大值是________． 例13.根据下列条件，求双曲线方程: ⑴与双曲线221916xy有共同渐近线，且过点(-3，32)；
⑵与双曲线221164xy有公共焦点，且过点(32，2).
例14 设双曲线2212yx上两点A、B，AB中点M（1，2） ⑴求直线AB方程； ⑵如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D是否共圆，为什么？ 第三部分：抛物线 1． 抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线． 2． 抛物线的标准方程与几何性质
标准 方程
y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形 顶点 O(0,0)
对称轴 y＝0 x＝0
焦点 Fp2，0 F－p2，0 F0，p2 F0，－p2
离心率 e＝1 准线方程 x＝－p2 x＝p2 y＝－p2 y＝p2 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 典型例题 例15. 顶点在原点，焦点是(0,2)的抛物线方程是( ) (A)x2=8y (B)x2= 8y (C)y2=8x (D)y2=8x 例16. 抛物线24yx上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )
(A)1716 (B)1516 (C)78 (D)0 例17.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有( ) (A)4条 (B)3条 (C)2条 (D)1条
例18. 过抛物线2yax(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则11pq
等于( ) (A)2a (B)12a (C)4a (D)4a 例19. 若点A的坐标为(3，2)，F为抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为( )
(A)(3，3) (B)(2，2) (C)(21，1) (D)(0，0) 例20. 动圆M过点F(0，2)且与直线y=-2相切，则圆心M的轨迹方程是 .
例21. 过抛物线y2＝2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为y1、y2，则y1y2＝_________. 例22. 以抛物线xy23的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是_____________. 例23. 过点(-1,0)的直线l与抛物线y2=6x有公共点，则直线l的倾斜角的范围是 . 例题答案 例1. D 例2. B 例3. C.例5. B.例7. (3,4) 或(-3, 4)
例8. (1)1162522yx或1251622yx; (2) 13622yx;(3)1922yx或181922yx;
(4) 1422yx或116422yx.例9. 12||||PFPF≤2212||||()42PFPFa 例11. B 例13. D 例16. A例17. )2(112422xyx 例18. 12 例19.⑴221944xy;⑵221128xy 例20.⑴直线AB：y=x+1 ⑵设A、B、C、D共圆于⊙OM，因AB为弦，故M在AB垂直平分线即CD上；又CD为弦，故圆心M为CD中点。因此只需证CD中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|
由22112yxyx得：A（-1，0），B（3，4）又CD方程：y=-x+3
由22312yxyx得：x2+6x-11=0设C（x3,y3），D（x4,y4），CD中点M（x0,y0） 则340003,362xxxyx∴ M（-3，6） ∴ |MC|=|MD|=21|CD|=102又|MA|=|MB|=102∴ |MA|=|MB|=|MC|=|MD| ∴ A、B、C、D在以CD中点，M（-3，6）为圆心，102为半径的圆上 例21. B(22,4282ppxpyy即) 例22. B 例23. B(过P可作抛物线的切线两条，还有一条与x轴平行的直线也满足要求。) 例24. C作为选择题可采用特殊值法,取过焦点，且垂直于对称轴的直线与抛物线相交所形成线段分别为p,q，
则p=q=|FK|1||2FKa而, 112241()2apqpa
例25. 解析：运用抛物线的准线性质.答案：B 例26. x2=8y 例27. －p2 例28.223()94xy 例29.66[0,arctan][arctan,)22