数轴线段动点问题
最好的数轴上的线段与动点问题
1、已知线段AB ＝12，CD ＝6，线段CD 在直线AB 上运动，（A 在B 的左侧，C 在D 的左侧） （1）M 、N 分别是线段AC 、BD 的中点，若BC ＝4，求MN 。
（2）当CD 运动到D 点与B 点重合时，P 是线段AB 的延长线上一点，下列两个结论：○1 PA + PB PC 是定值，○2 PA - PBPC是定值。
其中有一个正确，请你作出正确的选择，并求出其定值。
2、如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB ＝ 12AC ，点C 对应的数是200。
（1）若BC ＝300，求A 点所对应的数；（2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RN （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）（3）在（1）的条件下，若点E 、D 对应的数分别为－800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32 QC －AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。
3、数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度C B A R Q P C A 200-800D C向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。
七年级数轴上的动点问题诀窍
七年级数轴上的动点问题诀窍
七年级数轴上的动点问题是一个常见的数学问题，它涉及到数轴上点的运动和坐标的变化。
解决这类问题的诀窍在于掌握以下几点：
1.理解数轴的基本概念：数轴是一条直线，规定了正方向、原点、单位长度等基本要素。
在数轴上，每个点都有一个唯一的坐标，坐标的变化反映了点的运动。
2.掌握点的坐标变化规律：当点在数轴上沿正方向或负方向移动时，其坐标会相应地增加
或减少。
具体地，如果点向右移动，则坐标增加；如果点向左移动，则坐标减少。
3.运用数形结合的思想：将数轴上的动点问题与代数表达式相结合，通过代数方法解决几
何问题。
例如，设动点的坐标为变量，根据题意建立方程或不等式，通过解方程或不等式找到动点的坐标或运动规律。
4.掌握常见的动点问题类型和解题方法：七年级数轴上的动点问题常涉及相遇问题、追及
问题、距离最短问题等类型。
对于每种类型的问题，都有相应的解题方法和技巧。
例如，相遇问题可以通过建立方程求解，追及问题可以通过比较速度和时间求解，距离最短问题可以通过建立函数表达式求解。
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题以微课堂公益课堂，奥数国家级教练与四位特级教师联手执教。
数形结合化繁为简数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形来进行分析，点在数轴上运动形成的路径可以看作数轴上线段和差关系。
处理数轴上的动点问题，我们要了解数轴上点的平移规律和如何表示两点的距离。
1、数轴上一个动点如何字母来表示？如图，数轴上有一个表示—1的点A，它向右平移2个单位后表示的数为1。
若点A向右平移t个单位，它表示的数为:(-1+t)。
归纳：一个点表示的数为a，向左运动b(b>0)个单位后表示的数为a-b；若向右运动c(c>0)个单位后所表示的数为a+c。
2、数轴上两点之间的距离如何表示？如图，数轴上B、C的距离为1，A、C的距离为：1—（—1）=2。
归纳：已知数轴上有两个点A和B，若A表示的数学为a,B表示的数为b,则数轴上两点间的距离AB=|b-a|=b-a(若b>a)；即数轴上两点间的距离＝右边点表示的数—左边点表示的数);解析：（1）由题意得a=-1,b=1,c=5(2) t秒后，点A表示的数为（-1-t）,点B的数为（1+t）,点C表示的数为(5+3t).AC=(5+3t)-(-1-t)=4t+6；AB=(1+t)-(-1-t)=2t+2BC=(5+3t)-(1+t)=2t+4BC-AB=(2t+4)-(2t+2)=2故BC-AB的值不变，且为2。
解析：（1）由题意知，a=-4,b=1,c=6;(2)t秒后，A表示的数：-4-3t，B表示的数为：1-2t,C表示的数为：6+t（3）AB=(1-2t)-(-4-3t)=t+5;BC=（6+t）-（1-2t）=3t+53AB-BC=3(t+5)-(3t+5)=10故3AB-BC的值不变，且为10。
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七年级数学数轴上的动点问题
七年级数学数轴上的动点问题
数轴上的动点问题是七年级数学的一个重要内容，主要涉及到动点在数轴上的运动。
解决这类问题，需要通过运动点的初始位置，运动时间t，运动速度v，计算出运动点将会到达哪个坐标。
例如，假设有一个电子蚂蚁P从点A出发，以2单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以1单位长度/秒的度数向右运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上到原点的距离相等。
解决这个问题的方法如下：
P、Q在原点左右两侧，此时P、Q表示的数为相反数，即有-6+2t+2+t=0,得t=4/3
P、Q重合，此时P、Q表示的数相等，即有-6+2t=2+t得t=8
综上，经过8秒或4/3秒时，P、Q到原点的距离相等。
这只是一个例子，具体的问题可能会有所不同，但是解题的基本思路是一样的。
数轴上的动点问题
数轴上的运动问题在讲这个问题之前，我们先来看一道行程问题。
【题 1】甲乙两地相距 200 米，小明从甲地步行到乙地，用时 3 分钟，小明的平均速度为多少米每秒？【分析】这个问题的本质，就是把实际生活中的问题剥离出来，抽象成了简单的数学问题，很多学生都会解；初学时，老师会画线段图，用线段的长度来将两点间的距离具象化，如下：小明 甲地 乙地【解法一】直接利用：速度=路程÷时间解决。
200 ÷180 = 10（米/秒）9 【解法二】用方程解。
设速度为 x 米/ 秒，根据路程=时间×速度，得： 200 = 180x ，解得 x = 10。
9如果在线段图上，用一个具体的数来表示甲地和乙地，从甲往乙的方向规定为正方向建立数轴，这个问题就转化为数轴上的运动问题了。
【题 2】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为0 ，点 B 表示的数为 200 ，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。
设运动时间为 t 。
（1） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 运动的距离；（2） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 表示的数；（3） 用含 t 的代数式表示电子蚂蚁 P 到数 B 的距离。
（4） 当电子蚂蚁运动多少时间后，点 P 为线段 AB 的三等分点？【分析】引入数轴后，其本质是把线段图换成了带方向带单位长度的直线，将有限的实际距离推广到了无限的距离问题。
所以，对于运动的点，处理的核心思想依然是路程=速度×时间。
其余的点的距离，利用数 轴上两点间距离公式解决。
（1） 根据路程=速度×时间，有： AP = t ；（2） AP = t ，故点 P 表示的数为t ；（3） 点 B 表示的数为 200，点 P 表示的数为t ，且 P 在 B 左边，故 PB = 200 - t 。
（4） 若 P 为 AB 的三等分点，有两种情况： ①AP=2PB ，即： t = 2 ⨯ (200 - t )，解得t =400 秒；3 ②2AP=PB ，即： 2t = 200 - t ，解得t = 200 秒；3 现在，我们将【题 2】一般化，线段 AB 一般化为在数轴上的一条定长线段，便得到如下的题：【题 3】如图，数轴上有两点 A 、B ，点 A 表示的数为 a ，点 B 表示的数为b ，且数 A 和数 B 的距离为 200 个单位长度，一只电子蚂蚁 P 从 A 出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到 B 点运动停止。
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题1、如图,点A、B在数轴上表示的数分别是60、一80(单位厘米) .甲蜗牛从点A出发,沿着射线A0一直以每分钟a厘米的速度爬行,乙蜗牛从点B出发,沿着射线B0一直匀速爬行,乙蜗牛的速度是甲蜗牛速度的一半多1厘米,两只蜗牛同时出发,同时停止运动。
(1)若甲、乙蜗牛爬行20分钟后,求甲、乙蜗牛所在的位置对应的数分别是多少? (用含a式子表示)(2)若a=2厘米/分,经过多长时间,两只蜗牛相距30厘米?2、如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100．①请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；②现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？③当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？…新起点单元测试卷3、如图，点A在数轴上表示有理数-26，将点A向右平移16个单位得到点B①求点B表示的有理数②点C表示的有理数为m，m=2015（a+b）+（）+2e，其中a、b互为相反数，c、d 互为倒数，e为最小的正整数，求m的值③在②的条件下，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？写出此时点Q在数轴上表示的有理数。
A B C-26 0 ……金阶梯4、已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b．（1）如图，a=﹣1，b=7时①求线段AB的长；②若点P为数轴上与A、B不重合的动点，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时，MN的长度是否发生改变？若不变，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（2）不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、，如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|，那么，点应在什么位置？请说明理由．……网络5、已知：如图数轴上两动点A、B原始位置所对应的数分别为-3、1，（1）若点P是线段AB的中点，点P对应的数记为a，请直接写出a的值；（2）若点A以每秒钟4个单位向右运动，同时点B以每秒钟2个单位长度也向右运动，求点A和点B相遇时的位置所表示的数b的值；（3）当另一动点以每秒钟1个单位长度的速度从原点O向右运动时，同时点A以每秒钟4个单位长度向右运动，点B以每秒钟2个单位长度向右运动，问几秒钟后QA=2QB？……网络6、已知：如图①，点O为所给数轴的原点，表示的数为0，点A、B分别在原点的两侧，且点A所表示的数为+8，点A与点B之间的距离为18个单位长度.⑴直接写出点B所表示的数是；⑵点C、点D在数轴的位置如图②所示，点C到点B的距离与点D到点A的距离相等，且C、D两点之间的距离为10个单位长度，设点C所表示的数为a，点D所表示的数为b，求丨2a-b丨的值；⑶在⑵的条件下，点E是点C右侧的一点，动点P从点C出发，向终点E匀速运动，同时动点Q从点E出发，向终点C匀速运动，当运动时间为1秒和2秒时，点P与点Q之间的距离均为2个单位长度，求点E所表示的数。
数轴动点问题6题型
数轴动点问题6题型数轴动点问题是数学中常见的问题之一，通过给定的条件，我们需要确定数轴上的某个点在未来的某个时刻的位置。
数轴动点问题可以分为六个不同的题型，包括直线匀速运动、自由落体运动、匀加速直线运动、正弦运动、周期性运动和复合运动。
一、直线匀速运动直线匀速运动是最简单的一个题型，其特点是物体在数轴上做匀速运动，即运动速度保持恒定。
在这种情况下，我们可以通过已知物体的初始位置和速度，以及经过的时间来确定物体在某个时刻的位置。
例如，已知小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后，我们需要确定小明在这个时刻的位置。
解题思路如下：设小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后小明行驶的距离为x公里。
根据速度的定义，速度等于位移与时间的比值，即速度=位移/时间。
因为小明的速度是恒定的，所以我们可以得到以下等式：30km/h = x km/2 h将等式化简，得到：x = 60 km因此，在经过2小时后，小明的位置在B点的60公里处。
二、自由落体运动自由落体运动是物体在重力作用下做垂直向下的运动。
在这种情况下，物体的初速度通常为0，所以我们只需考虑物体下落的距离和经过的时间。
例如，已知一个物体从高处下落，2秒后触地，我们需要确定物体下落的高度。
解题思路如下：设物体下落的高度为h米。
根据自由落体运动的公式：h = (1/2) * g * t^2其中，g为重力加速度，取9.8米/秒^2，t为时间，取2秒。
将这些数值代入公式中，我们可以计算出物体下落的高度：h = (1/2) * 9.8 * 2^2 = 19.6米因此，物体下落的高度为19.6米。
三、匀加速直线运动匀加速直线运动是物体在数轴上做匀加速运动，即运动的加速度保持恒定。
在这种情况下，我们需要根据已知的初始速度、加速度和时间来确定物体在某个时刻的位置。
例如，已知小车以每小时20公里的速度匀速行驶，并在10秒内加速到每小时60公里的速度，我们需要确定小车在这个时刻的位置。
数轴上动点问题
数轴上动点问题例1、定义：已知A.B.C为数轴上任意三点,若点C到A的距离是它到点B的距离的2倍,则称点C是[A,B]的2倍点。
例如：如图1,点C是[A,B]的2 倍点,点D不是[A,B]的2倍点,但点D是[B,A]的2倍点，根据这个定义解决下面问题：(1)在图1中,点A 是的2倍点,点B是的2倍点；(选用A.B.C.D表示,不能添加其他字母)；(2)如图2,M、N为数轴上两点,点M表示的数是−2,点N表示的数是4,若点E是[M,N]的2倍点，则点E表示的数是；(3)若P、Q为数轴上两点,点P在点Q的左侧,且PQ=m,一动点H从点Q出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,设运动时间为t秒,求当t为何值时,点H恰好是P和Q两点的2倍点?(用含m的代数式表示)变式1、若A,B,C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍,我们就称点C是(A,B)的优点。
例如,如图①,点A表示的数为−1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是(A,B)的优点;又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是(A,B)的优点,但点D是(B,A)的优点。
【知识运用】如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为−2，点N所表示的数为4.(1)数所表示的点是(M,N)的优点；(2)如图③，A.B为数轴上两点，点A所表示的数为−20，点B所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P从点B 出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止。
当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点?例2、（成华区期末）如图，已知A，B两点在数轴上，点A在原点O的左边，表示的数为-10，点B在原点的右边，且BO=3AO，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O出发向右运动（点M，点N同时出发）.（1）数轴上点B对应的数是_____，点B到点A的距离是_____；（2）经过几秒，原点O是线段MN的中点？（3）经过几秒，点M，N分别到点B的距离相等.、变式1、如图：A、B、C三点在数轴上，A表示的数为−10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且AC=BC.(1)求A、B两点间的距离；(2)求C点对应的数；(3)甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对应的数。
人教版七年级数学上册 线段的中点和数轴上动点问题培优备考
人教版七年级数学上册数轴上的动点问题培优备考解题方法：1.总体来讲,解决数轴上的动点问题分为两步:(1)用未知数表示动点;(2)结合数轴,列方程.2.具体来讲,要注意以下几个问题:(1)表示动点:用未知数表示动点，常常把运动时间设为t,把握动点的出发点,运动方向和运动速度,这三个条件,例如:点A从表示1的点M出发,向右运动,速度是3个单位长度每秒,则动点A表示为:1 +3t; . 点B从表示-2的点N出发,向左运动,速度是2个单位长度每秒,则动点B表示为:-2-2t;(2)求中点:利用中点公式即可;(3)求距离:数轴上,表示两点的距离常常用右边的数减去左边的数,例如,上题动点A和B 之间的距离是:(1 +3t)-( -2-2t) =5t+3;(4)列方程:常见等量关系:一是行程中的相遇追及问题,二是线段间的和差倍分关系;(5)易错点:注意动点问题的分类讨论.例1：已知A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。
如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2。
表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，是【B，A】的好点。
知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4。
(1)数_____________所表示的点是【M，N】的好点；(2)如图3，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止。
当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？例2：数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求AB的值．OM例3: 如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,2 秒后,两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出点A、B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中标出的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,经过几秒,点A、B之间相距4个单位长度?(3)若表示数0的点记为0,A、B两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动,经过多长时间,0B=20A.例4: 已知,如图A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-10,B点对应的数为90.(1)请写出与AB两点距离相等的M点对应的数;(2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道对应的数是多少吗?(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴.上相距35个单位长度?例5: 如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,C是AB的中点,且a、b满足|a+3| +(b+3a)2=0.(1)求点C表示的数;(2)点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,若AP+BQ=2PQ,求时间t;(3)若点P从A向右运动,点M为AP中点,在P点到达点B之前:①的值不变;②2BM-BP的值不变,其中只有一个正确,请你找出正确的结论并求出其值.P A+P BP C学以致用练习:1.如图,已知A、B、C是数轴上三点,点C表示的数为6，BC=4，AB=12.(1)写出数轴.上点A、B表示的数;(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为AP的中点,点N在线段CQ上,且CQ,设运动时间为t(t>0)秒.CN=13①求数轴上点M、N表示的数(用含t的式子表示);②t为何值时,原点0恰为线段PQ的中点。
例说数轴上的动点问题
例说数轴上的动点问题 数轴上的动点问题，往往使学生感到棘手.实际上，如果将动点问题“代数化”，“三招”就可轻松解决常见的问题.第一招:平移规律若数轴上点A 表示的数是a ，则当点A 向左平移t 个单位长度时表示的数为a t -;当点A 向右平移t 个单位长度时表示的数为a t +.简记为:左减右加.第二招:距离公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则,A B 两点的距离AB a b =-.如果已知,A B 两点的位置关系，比如点A 在点B 的左边，则AB b a =-.第三招:中点公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则线段AB 的中点表示的数是2a b +. 解决此类问题的关键是确定动点表示的数，以及动点的运动方向.以下分为三类问题进行解析:一、方向不变例1 如图1，数轴上点B 表示的数是30,,P Q 两点分别从,O B 两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度向右运动，运动时间为t 秒, M 为线段BP 上一点，且13PM PB =,N 为QM 的中点. (1)若12PB BQ =，求t 的值; (2)当t 的值变化时, NQ 的值是否发生变化?为什么?解析 (1)由第一招，点P 表示的数为3t ，点Q 表示的数是302t +;由第二招，330,2PB t BQ t =-=.∵12PB BQ =， ∴133022t t -=⨯， 330t t ∴-=，或330t t -=-，15t ∴=，或7.5t =.(2)NQ 的值不变，理由如下:如图2，当点P 在点B 左侧时，303PB t =-. ∵13PM PB =， ∴10PM t =-，点M 表示的数为310210t t t +-=+.如图3，当点P 在点B 右侧时，330PB t =-.∵13PM PB =， ∴10PM t =-， 点M 表示的数为3(10)210t t t --=+.综上所述，点M 表示的数是210t +.∵N 是QM 的中点，所以由第三招点N 表示的数是(302)(210)2022t t t +++=+, (302)(202)10NQ t t ∴=+-+=.例2 已知数轴上两点,A B 对应的数为－1 ,3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)数轴上是否存在点P ，使5PA PB +=?若存在，请求出x 的值;若不存在，请说明理 由.(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向右运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向右运动.在运动的过程中，,M N 分别是,AP OB 的中点, AB OP MN-的值是否改变，为什么? 解析 (1)存在.理由如下:如图4，当1x <-时，1,3PA x PB x =--=-.依题意得(1)(3)5x x --+-=,解得 1.5x =-;如图5，当13x -≤≤时， 45PA PB AB +==≠;如图6，当3x >时， 1,3PA x PB x =+=-.依题意，得(1)(3)5x x ++-=,解得 3.5x =.综上所述，x 的值为－1. 5或3. 5.(2)不变.理由如下:设运动时间是t 分钟，则点A 对应的数是15t --，点B 对应的数是320t +，点P 对应的数是t .所以，(320)(15)254AB t t t =+---=+,OP t =.又因为,M N 分别是,AP OB 的中点，所以点M 对应的数是154122t t t --+--=; 点N 对应的数是3202t +. 3204112222t t MN t +--∴=-=+, (254)122AB OP t t MN t -+-∴=+ 2442122t t +==+ 二、方向不定例3 如图7点,,A B C 在数轴上表示的数是－6，－2和24.若数轴上有三个动点,,M N P ，分别从点,,A B C 开始同时出发，在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度、3个单位长度.其中点P 向左运动，点N 先向左运动，遇到点M 后回头再向右运动，遇到点P 后回头向左运动…这样，直到点P 遇到点M 时三点都停止运动，求点N 所走的路程.解析 点N 运动时间为点P 与点M 相遇所用的时间.设运动时间是t 秒，则动点P 表示的数是243t -.点M 的运动方向不确定，可以向右，也可以向左.①当M 向右运动时，点M 表示的数是6t -+，点P 遇到点M 时，它们表示的数相同，6243t t ∴-+=-，解得152t =， ∴点N 所走的路程为15105722⨯=. ②当M 向左运动时，点M 表示的数是6t --，点P 遇到点M 时，6243t t --=-，解得15t =,∴点N 所走的路程为715105⨯=.三、方向改变 例4 如图8，数轴上点,,A B C 对应的数分别为－4，－3和1.(1)点,A B 沿数轴同时出发向右匀速运动，点A 速度为2个单位长度/秒，点B 速度为1个单位长度/秒.若运动时间为t 秒，运动过程中，当,A B 两点到原点O 的距离相等时，求t 的值.(2)在(1)的条件下，若点B 运动到点C 处后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，点A 运动至点C 处后又以原速返回，到达自己的出发点后又折返向点C 运动.如此反复，当点B 停止运动时，点A 随之停止运动，求在此运动过程中，,A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数.解析 (1)点A 表示的数是42t -+，点B 表示的数是3t -+,当,A B 两点到原点O 的距离相等时，有423t t -+=-+，423t t ∴-+=-+，或423t t -+=-,1t ∴=或73t =. (2)动点A 运动方向改变的时间临界点是2. 5秒，5秒和7. 5秒，动点B 运动方向改变的时间临界点是4秒和8秒，因此可以将运动时间划分为如下5段(如图9):①当0t 2.5≤≤时，点A 表示的数是42t -+，点B 表示的数是3t -+，依题意得342t t -+=-+，解得1t =，此时,A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为－3+1=－2. ②当2.5t 4<≤时，如图10，点A 到达点C 后返回运动了(25)t -个单位长度，点A 表示的数为1(25)62t t --=-点1(25)62t t --=-表示的数仍为3t -+，依题意得623t t -=-+，解得t =3，此时,A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为－3 +3=0.③当4t 5<≤时，点A 仍在从C 返回出发点的途中，所以点A 表示的数仍为62t -，如图11，点B 在到达点C 后返回运动了(4)t -个单位长度，点B 表示的数是1(4)5t t --=-，依题意得625t t -=-，解得1t =，不合题意，舍去.④当5t 7.5<≤时，如图12，点A 到达原出发点后又向点C 运动了(210)t -个单位长度，∴点A 表示的数是210214t t t -+-=-,点B 仍在从C 返回原出发点的途中，其表示的数仍为5t -，依题意得2145t t -=-，解得193t =，此时,A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为194533-=-;⑤当7.5t 8<≤时，如图13，点A 经历了从A C A C →→→，此时正从点C 返回原出发点的途中，返回运动了(215)t -个单位长度，∴点A 表示的数为1(215)162t t --=-，点B 表示的数仍为5t -，依题意得1625t t -=-，解得11t =，不合题意，舍去.综上所述，,A B 两点同时到达的点在数轴上表示的数为－2，0或43-.。
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数轴、线段上的动点问题
数轴上A点表示的数为-12，B点表示的数为24.
（1） 若C在A、B中间，且AC=BC，求C对应的值；
（2） 若C在A、B中间，且AC=2BC，求C对应的值；
（3） 若AC=12AB，求C对应的值；
（4） 若AC-AB=20，求C对应的值；
（5） 若A、B都向负方向运动，A运动速度为2单位长度每秒，B运动速度为5
单位长度每秒，求它们相遇在数轴上的什么地方？
（6） 若A、B两点相向运动，A运动速度为2单位长度每秒，B运动速度为3
单位长度每秒，它们什么时间相距10个单位长度？
已知方程5m-6=4m的解也是关于x的方程2(x-3)-n=4的解。
（1）求m,n的值；
（2）已知线段AB=m，在直线AB是取一点P，恰好使
AP
PB
=n，点Q为PB的中
点，求线段AQ的长。
如图，点A、B为数轴上的两点（A点在负半轴，用数a表示；B点在正半轴，用
数b表示）
（1）若|b-a|=|3a|，试求a,b的关系式；
（2）在（1）的条件下，Q是线段OB上一点，且AQ－BQ＝OQ,求OQ:AB的值；
（3）在线段AO上有一点C，OC＝4，在线段OB上有一动点D（OD>4）,M、N分
别是OD、CD的中点，下列结论：①OM－ON的值不变；②OM+ON的值不变，其中
只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值。
已知：C为线段AB上一点，且AC＝2BC＝20.
（1）如图1，点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上向B点
运动，设运动时间为t (t<10) 秒，D为PB的中点，E为PC的中点，若CD＝25 DE，
求t的值；
b
a
AOB
（2）如图2，若P从A点出发，以每秒1个单位长的速度在线段AB上向B运动，
同时点Q从B出发，以每秒56 个单位长的速度在AB的延长线上与P点同向运动，
运动时间为 t (t<30)秒，D为PB的中点，F为DQ的中点，且PE＝13 PB，在P、
Q两点运动过程中，DE+DF的值是否发生改变？若不变，请求出其值；若改变，
请说明理由。
已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动，（CA在B的左侧，C在D
的左侧）
（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC＝4，求MN。
（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两
个结论：
○1 PA + PBPC 是定值，○
2 PA - PBPC 是定值。其中有一个正确，请你作出正确的选
择，并求出其定值。
如图，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝ 12 AC，点C对应的数是200。
（1）若BC＝300，求A点所对应的数；
（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时
动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单
位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，
多少秒时恰好满足MR＝4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）
图1
ABPEDC
图2
FDAQEPB
BA
C
（3）在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为－800、0，动点P、Q分别从
E、D两点同时出发向左运动，P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度
每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从点D运动到点A的过程中，23QC－AM的
值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。
数轴上A点对应的数为－5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以分别
以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒
的速度向右运动。
（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；
（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B点表示的数；
（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙
到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t值；若不存在，说明理由。
如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点
A出发，以每秒6个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t(t>0)秒。
（1）点B对应的数为________；在运动过程中点P所对应的数为_________（用
含t的式子表示）；
（2）动点Q也从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点
R从点B出发，以每秒4/3个单位长度的速度沿数轴向左运动。若P、Q、R三点
同时出发，当点P追上点R后立即返回向点Q运动，遇到Q点则停止运动。问：
当点P返回遇到点Q停止运动时，P点所对应的数是多少？请说明理由。
200
PARQC
-800
200
EADC
-5
BA
-5
BA
-5
BA
8
BOA
如图，在数轴上，A点对应的数为－5，B点对应的数为15，P点从A点出发，以
每秒1个单位长度的速度向正方向运动。
（1）当PA－PB＝12时，求P点运动的时间和P点对应的数。
（2）设M为PA的中点，N为PB的中点，请画出图形并回答问题：当P点在运
动时，线段MN的长度是否发生变化？若不变，请求出线段MN的长度；若变化，
请说明理由。
15
-5
AOB