融合小波模极大值和形态学的去噪分析

陕西电力　第４３卷　果，但仍存在参数设置困难以及效果不理想和稳　定性差等缺点，本文提出了一种小波模极大值和数　学形态学结合的新型去噪方法，并利用遗传模拟　退火智能算法对其进行优化，在局放仿真信号和　现场实测信号的去噪试验中与其它去噪方法进行　了相应的比较分析，验证了本文方法的有效性和稳　定性。　

１　小波模极大值去噪原理　１．１模极大值的定义　对信号厂（￡）∈Ｌ２（　）（　（尺）为能量有限空间），　作二进离散小波变换：　

ｗｊｔ２￣，“）＝２　Ｊ＿厂（　）　（２－ｉ（ｔ一　））ｄ　（１）　若在点（　。，ｕｏ）处，对于“。领域内任意点“满足　Ｉ　，（　，“）Ｉ≤１ｗｓ（ｚＪ。，Ｕ０）Ｉ　（２）　且在其左邻域或右邻域有严格不等式成立，　则称（　。，“。）为小波变换在尺厨。下的模极大值点。　１．２小波模极大值去噪原理　如果函数　）在　。附近满足［６］：　Ｊ厂（Ａ－０＋　）—ｐ　（　。一ｈ）ｌ￣ｋｌｈｌ　（３）　则锨　）在　。处的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数为Ｏｔ。　式中：　为一个充分小量；Ｐ　（　）为过厂（‰）点的　次多　项式；　为一常数。　Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数表示的是函数在某一点处的奇异　性大小，ＯＬ越大，该点的光滑度越高；　越小，该点的　奇异性越大。　当ｓ＝　时，可以得到：　ｌｏｇ２Ｉ　，Ｕ）Ｉ￣＜ｌｏｇ２ｋ＋ｊａ　（４）　在式（４）中　把小波变换的尺度特征　与Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ　的指数Ｏｔ联系了起来，并给出了小波变换对数值随　尺度　或０ｃ的变化规律，当Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数　＞０时，小波　变换极大值将随尺度　的增大而增大；当ａ＜０时，则随　尺度　的减小而减小。信号和噪声在奇异性方面有着　明显的不同，信号具有正的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数，而噪声　的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数是负值，如白噪声：Ｏｒ＝一　１一　（８＞Ｏ）；　

脉冲噪声：　一１，所以二者在小波变换的不同尺度　上具有截然相反的传播特性，模极大值方法就是根　据此特点做若干次小波变换之后，噪声的模极大值　点幅值就变得很小或者基本上被去除，所剩余的极　值点主要由信号控制，用所余的模极大值重构信　号，从而达到去除噪声的目的＿７＿。　

２数学形态滤波器　数学形态学是由法国数学家Ｇ．Ｍａｔｈｅｒｏｎ和Ｊ．　Ｓｅｒｒａ在２０世纪６０年代中期创立的嘲，它是一种非线　性的分析和处理工具，其核心思想是设计一整套的　变换概念和算法，并以此来描绘信号或图像的基本　特征。数学形态学用集合来描述目标信号，在考察　信号时，要设计一种收集信号信息的探针，称为结　构元素。在信号中不断移动结构元素，便可以提取　有用的信息进行特征分析和描述。　在一维信号处理中，数学形态学主要包括４种　基本算子＿９１：形态腐蚀、形态膨胀、形态开及形态闭。　在电力信号处理中的应用主要是灰值形态学，包括　灰值腐蚀和灰值膨胀，由于局部放电信号为一维信　号，因此本文只对一维离散灰值形态变换进行讨论。　设原始信号厂（ｎ）为定义在Ｆ＝（０，１，２，…，Ⅳ一１）　上的离散函数，定义序列结构元素ｇ（ｍ）为Ｇ＝（０，１，　２，…，Ｍ一１）上的离散函数，且Ⅳ≥　，则　ｎ）关于ｇ（ｍ）的膨胀定义为：　（厂①ｇ）（ｎ）＝ｍａｘ［１厂（ｎ－ｍ）＋ｇ（ｍ）］　（５）　厂（ｎ）关Ｔｇ（ｍ）的腐蚀定义为：　ｆｌｏｇ）（ｎ）＝ｍｉｎ［－厂（ｎ＋ｍ）一ｇ（ｍ）］　（６）　厂（ｎ）关于ｇ（ｍ）的开运算定义为：　（厂Ｏｇ）（ｎ）＝ｆｌｏ￣ｇ）（ｎ）　（７）　厂（　）关　（ｍ）的闭运算定义为：　（　・ｇ）（凡）＝（ｆ￣ｇＯｇ）（ｎ）　（８）　式中：ｍ∈０，１，２，…，Ｍ—ｌ；　∈１，２，…，Ⅳ，／、ｒ为正整　数，表示信号的长度；①、０、。、・分别为形态膨胀、　腐蚀、开运算、闭运算的运算符；ｍｉｎ、ｍａｘ分别为取　极小值、极大值的运算符。　由文献［８］可知，为了同时抑制信号中的正负脉　冲噪声，Ｐ．Ｍａｒａｇｏｓ提出采用相同尺寸的结构元素，　通过不同顺序级联开闭运算，构造一类形态开一闭（　ｏｐｅｎ—ｃｌｏｓｉｎｇ）和形态闭一开（ｃｌｏｓｅ—ｏｐｅｎｉｎｇ）滤波　器，分别定义为　

［（／）ｏｃ（ｇ）】（ｎ）＝（－厂。ｇ・ｇ）（ｎ）　（９）　［（厂）Ｃ０（ｇ）】（凡）＝（－厂・ｇＯｇ）（ｎ）　（１０）　

３遗传模拟退火智能算法　遗传算法是一种进化算法，其基本原理是仿效　生物界中的“物竞天择、适者生存”的演化法则。而　第７期　袁开明．等：融合小波模极大值和形态学的去噪分析　３５　模拟退火算法的核心在于模仿热力学中固体的退　火过程，算法的物理背景是固体退火过程的物理图　像和统计性质。　遗传模拟退火算法的核心思想是将遗传算法　与模拟退火算法相结合，利用两者的优点【　０］：遗传算　法的局部搜索能力较差，但把握总体搜索过程的能　力较强；而模拟退火算法具有较强的局部搜索能　力，并能使搜索过程避免陷入局最优解。因此，本文　使用自适应遗传算法与模拟退火选择算法相结合　的退火选择遗传算法，用退火选择作为个体替换策　略，从而避免陷入局最优解，其流程如图１所示。遗　传模拟退火算法在优化性能、优化效率和鲁棒性方　面具有明显的优越性＿１】１。　

。一　＿　鹄　ｉ薯臻０巷ｊ　复制操作　１　

誓　麓鬻一　Ｉ交叉操作生成新　卜体ｌ　

／｜　￣Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ准则确　定是否接受新个体ｌ。　

Ｉ｜ｊ　ｌ变异操作…ｌｊ　

奠ｊ　生成下一代新　绺Ｉ　

毋　≯　｜。　０　静－＿＿－　∞ｔ　／　断§　／｜ｉｉ　

图１　遗传模拟退火流程图　

４小波模极大值一形态学去噪法　小波模极大值去噪利用的是信号与噪声在不　同尺度上具有的相反的传播特性，去噪过程中，对　去噪结果影响比较严重的是：小波分解的尺度、阈　值　的选取、传播点领域的确定、重构的方法等。传　播点领域一般为锥形领域或采取文献［７］中方法来　确定，重构方法主要包括ｍａｌｌａｔ交替投影法和基于　Ｈｅｒｍｉｔｅ的插值法。而阈值　的选取和分解的尺度与　信号和噪声的具体特性以及噪声的强度有关，它们　是自适应的，一般没有统一的公式来确定。　形态滤波器是基于信号的几何特征。利用预先　定义的结构元素对信号进行匹配，以达到提取信　号、保持细节和抑制噪声的目的。常用的结构元素　有直线、三角形、圆形以及其他多边形，本文选取的　结构元素如图２所示。在利用形态开一闭和形态闭一　开滤波器对信号进行处理后，对于滤波器所采用的　。　・．．　・。一　｜ｊ　＿　・●＿　一｜　相关的函数，￣ｌＥ［ｅ　（　）】＝Ｆ（Ｔ，Ｎ，　），对于　，Ｎ，∞，值　图３去噪算法流程图　去噪中由遗传模拟退火法求得使目标函数值　最小的　，Ｎ，　组合，目标函数可取去噪后信号的均方　误差Ｅ［ｅ　（ｎ）１、信噪比（Ｓｉｇｎａｌ—ｔｏ—ｎｏｉｓｅ　Ｒａｔｉｏ，ＳＮＲ）　的倒数或白噪声强度等。　将小波模极大值用于局部放电信号的去噪时，　为有效地保持信号的原有特征，最大尺度上阈值７１　的选取越小越好。但　取值过小会导致幅值较大的　随机噪声也保留了下来，因此小波模极大值去噪不　能很好地消除含噪信号中幅值较大的随机噪声，但　对于幅值较小的噪声成分却能有效地消除。　将形态滤波用于局部放电信号的去噪时，由于　形态学基本运算膨胀、腐蚀、形态开、形态闭运算固　３６　陕西电力　第４３卷　有的特性，数学形态滤波法对含噪信号中幅值较大　的随机噪声能很好地消除，而且能够较好地保持信　号的原有特征，但其对幅值较小的噪声成分不能有　效消除。　针对小波模极大值法和形态滤波法不同的去　噪特点，本文提出了小波模极大值与形态滤波相结　合的去噪方法，该方法有效融合了两者的优势，局　放信号中不同幅值的噪声成分都能很好地去除，使　得去噪后的信号更加平滑的同时又能很好地保持　局放信号的原有特征，对于去噪中存在的参数选择　困难的问题，利用遗传模拟退火智能算法进行参数　优化，简化了相关参数的选择。　５各种方法去噪效果比较分析　５．１　去噪效果评价标准　为了比较本文所提出的基于遗传模拟退火的　小波模极大值一形态学去噪法与小波阈值法、小波　阈值一形态学去噪法、ＥＭＤ－－ＭＤＬ阈值去噪法等去　噪方法的去噪效果，本文将信噪比ｓ　、均方根误差　ＲＭＳＥ和波形相似系数ＮＣＣ￣Ｈ结合起来，对ＰＤ信号　的去噪效果进行综合评价，同一个含噪信号，去噪　后信号的ＳＮＲ越大、ＲＭＳＥ越小、ＮＣＣ越接近１，则去　噪效果越好。　ｒ　Ⅳ　Ⅳ　ｓ　＝１０１ｏｇＩ　Ｅｌ／∑（　）ｚＩ　（１５）　ｊ＝ｌ　ｊ＝ｌ　Ｊ　／Ⅳ　＼厂＿　—■＿＿＿　＿＿　ＮＣＣ＝（∑　Ｗ（∑　∑　（１６）　ｊ＝ｌ　－、ｊ＝ｌ　、ｊ＝ｌ　厂——　———～　ＲＭＳＥ＝＼　∑（　—　）ｚ　（１７）　’　’ｊ＝ｌ　式中　为原始信号；　为去噪后的信号。　５．２各种去噪方法去噪效果比较分析　５．２．１相同噪声下４种去噪方法的去噪效果　现场检测的局部放电波形有很多种，一般来　说，局部放电信号波形可以分为衰减型和振荡衰减　型２种类型，本文所采取的局部放电仿真模型为双　指数振荡衰减模型：　ｓ（　）　（ｅ－１．３（ｔ－ｔｏ）ｌｒ＿ｅ　‘　）ｓｉｎ（２ｃｒｆ（￡一ｔ０））　（１８）　式中：　为局部放电信号的幅值；ｔｏ为局部放电脉冲　起始时刻；ｒ为衰减时问常数ｉ　为衰减振荡频率（本　文中取Ａ＝１　ｍＶ　＝８０　ｋＨｚ，ｚ＝ｌＯ　ｓ，ｔｏ＝４０　ｓ，其仿　真波形如图４（ａ）所示）。　本文首先选取信噪比ｓⅣＲ为一５．１２３７ｄＢ的局部　放电信号，其波形如图４（ｂ）所示，运用４种不同去噪　方法，对相同噪声强度的放电信号去噪结果如图５　和表１所示。　

０　２　Ｏ　１　Ｏ　０　ｌ　

采样点数　ｆａ）原始信号　

０　２　０　１　０　０．１　０　２　０　１００　２００　３００　４００　５００　６００　７００　８００　９００１　０００　

采样点数　

０　２　０　１　０　０　１　０　２　

Ｏ　２　０　１　Ｏ　０　１　Ｏ　２　

０　１００　２００　３００　４００　５００　６００　７００　８００　９００１　０００　采样点数　

０　１００　２００　３００　４００　５００　６００　７００　８００　９００ｌ　０００　采样点数　

图５　４种去噪方法去噪结果　

表１　４种去噪方法的去噪效果　去噪方法　黼去噪前　Ｅ　Ｌ本　噪　

从图５和表１可以看出，小波阈值一形态学去噪　法和ＥＭＤ—ＭＤＬ阈值去噪法这２种结合型去噪方法　都要比单纯的小波阈值法去噪效果更好，而本文所　提出的小波模极大值一形态学去噪法比这３种方法　的去噪效果都要更好，４种去噪方法中，本文提出的　

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