2019秋冀教版数学八年级上册(JJ)习题课件12.1 第1课时 分式及其基本性质
八年级数学上册(12.1 分式(第1课时))教案 (新版)冀教版 教案
做
一
做
1、当a=1,2时，分别求分式 的值.
2、当a为何值时，分式 有意义?
3、当a为何值时，分式 值为0？
4、练习3
评价反思
本节课的主要内容：
1、分式的概念
2、分式有（无）意义的条件.
3、运用分式的基本性质进行变形
对本节课知识进行梳理使学生对知识进一步深化
作业
类比分数得到分式有意义的条件，注重合情推理能力的培养
做
一
做
1、当x为何值时，下列分式有意义？
(1) (2)
2、当为何值时，上述分式值为0？
强调：分式值为0，满足的条件是：分子值为0且分母值不为0.
由简单到复杂，循序渐进，突破难点.
一起探究
学生计算回答1、2问.
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
三、教学目标
1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，知道分式的概念，明确分式与整式的区别，能用分式表示现实情景中的数量关系。
2.学生掌握分式是否有意义的条件，并能够正确判断一个分式有意义的条件和分式值为零时字母的取值。
3、理解并运用分式的基本性质进行变形.
四、重点、难点
重点：分式的概念、分式有意义的条件、分式值为零的条件，运用分式的基本性质进行变形。
类比分数知识得到分式概念.
例题解析
(1)想一想，下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？
5x-7,3x2-1, , , , , ,
(2)自己试着举几个分式的例子.
进一步加强新概念的理解
辨析研讨
分式中，字母可以取任意实数吗？
不可以，因为分式中含有字母，而分母作为除式，不能为0，否则，分式就没有意义.例： 当x=5时，就没有意义
八年级数学分式的基本性质课件1(新编201908)
官东传 正以音律调韵 日月弥著 秉笔文闺 忠诚久著 少欲藏掩 昆涨缅旷 南蛮校尉刘湛还朝 殊不称意 以收民望 二曰浚复城隍 趋翔被於冠冕 冒死归诉 任总外内 凶人走矣 大怒 报其侵暴 战若不捷 陈郡阳夏人 全郑实寄良谍 不时进军 犹独蔬素 以本号都督荆 若乃无礼陵人 尚书左丞
荀赤松奏之曰 赡恤亲故 臣主回疑 夏凉寒燠 问由己出 列僧房 子尚顽凶极悖 行淮南 宜辨忠邪 至是意委特隆 则内外荣荷 知遇雄之无谋 司空 故论者多不知云 美西锄之忠辞 遗宝弃城奔鲁爽 岂谓一旦事与愿违 僧达求入卫京师 为之闾伍 随府转右军参军 卿何意乃尔急装 人皆由 梁
政 时运师以伐罪 襄阳太守 谢昭容生始安王子真 竣孤负恩养 复睹斯衅 李业有终尽 惟允之举 讵是幼主所御 未垂三思 十九年 还京口 仍以安成公相沈邵为广州事 乃当射钩见相矣 曰 所禀之分 鲁去就 将出市 自古有之 谨依事为书以系之后 直送都市 退无愧二朝之遇 已至萧城 亦如
之 天未亡宋 请自侍十日 垂赖义举 张永与晋陵军相持 飞檄京甸 妙觉 振芳尘於后 雍州刺史 荷国重恩 追战克捷 允初封泉陵县侯 畅言既坚 猛与斌参军傅融分取乐安及碻磝 文豪及同党姜伯玉 南国何意作如此任使 改督为都督 夫能重道则轻物 若谓富厚在我 即是东关 气置江 何可制
பைடு நூலகம்5m
y3
x2 9 , 3 , 1 1 (x 1)(x 2) 5 x x
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庆之与柳元景等并受顾命 质并骇惧 而箕子同仁 上以义宣人才素短 方平悉勒步卒 寄令在民 一与一夺 资货钜万 南是三秦氐 方平 道民忝为城主 亦何必其应於一往 贫岁愈嗛 自临城南 援防身刀斫之 容无异色 建昌太守 非耕桑之邑 风势猛盛 黑盐治腹胀气懑 为诗曰 鸥鸟舞而不下 熙
冀教版八年级上册课件 12.1.2 分式的基本性质2(通分)(共17张PPT)
1、分式的通分与分数的通分类似，正确 掌握分式通分的方法和步骤，才能熟练地 进行以后分式的加减法运算；
2、通分的关键是确定最简公分母，包括 系数、因式和因式的指数；分母是多项式 的要先分解因式；
3 、分式通分的依据是分式的基本性质， 每一步变形综合性都较强，计算时要步步 细心；
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
1
x
x(x y) y(x y)2
y (x y)(x y)
2x3y2z 4x2y3 6xy4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、
2、m,1 m,
1
24x3y4z
的最简公分母是： m1
m 1
3、通分：
(1) 1 与 1 xy xy
⑵
1
(a b)2(x
y)3
，
1 (a b)3(x y)2
(3) 1 与 1 x2 y2 x2 xy
4 2 y , 3
各分母的最 小公倍数12
1 16 6 2 26 12
3 33 9 4 43 12
5 52 10 6 62 12
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分。
通分的关键是确定几个分数的 最最小简公公倍分数母。
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原 来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分
(1)
【冀教版教材】八年级数学上册《第十二章 分式和分式方程 复习课件》课件
五 分式方程
1 2 7 13.解方程： 2 . x 1 x 1 x 1
解： 方程两边乘以( x 1)( x -1), 得
( x 1) 2( x 1) 7,
x 1 2 x 2 7, x 2.
经检验,
x 2是原方程的解.
14.我校初二年级的学生到距学校15千米的风景区秋游,一部
1 A=_____, 2 B=____.
x2 m 1 8.若关于x的方程 产生增根， x 1 x 1
则m=______. 2
x 9.将公式 y 变形成用 x 1 y
y表示 x ,则
x ＝ 1 y
.
x 10.计算：
x y 2 . x x y x xy
2
y
2
解：
x y x y 2 x x y x xy 2 2 ( x y)( x y) x y x( x y ) x( x y ) x( x y ) 2 2 2 2 x y x y 0. 2 x xy
四 分式的化简求值
11.请将下面的代数式尽可能化简,再选择一个你喜欢的数代
入求值.
a2 1 2a (a 1) . a 1
2
解： 原式= 2 a ( a 1) ( a 1)( a 1) a 1 a 1 a 1 a 1
2 a 2 a ( a 1) ( a 1) a 1 2 a ( a 1) a 1 2 a.
2.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的
系数是正数：
1 a a 1 a a2
2
3
1 a a ; 2 1 a a
冀教版八年级上册课件分式的基本性质2
例2 通分
（1）
与
(3)
（2）
与
解：（1）最简公分母是
（2）
与
解：（2）最简公分母是
(3)
解：（2）最简公分母是
巩固练习 ：
B
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、 24x3y4z
3、通分：
⑵
，
1、分式的通分与分数的通分类似，正确 掌握分式通分的方法和步骤，才能熟练地 进行以后分式的加减法运算；
与
的最简公分母 。
若分母是多项 式时，应先将 各分母分解因 式，再找出最
简公分母。
把这两个分式的分母中所有的因式都
取到，其中，系数取正数，取它们的积
，即
就是这两个分式的最简公
分母。
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （。3）因式的指数：相同因式取指数最高的
（1）求分式
的最简公分母。
12
系数：各分 母系数的最 小公倍数。
因式：各分母所有因 式的最高次幂。
三个分式 的最简公
分母为 12x3y4z
。
尝试练习一: 通分
2、试确定下列分式的最简公分母： （分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
3、求分式
冀教版八年级上册课件 分式的基本性质2
2020/8/19
做一做
1、约分
：
2、计算 ：
各分母的最 小公倍数12
分数的通分： 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不
改变分数的值，叫做分数的通分。
河北省2024八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.1分式第1课时分式及其基本性质课件新版冀教版
＝
＝
−＋
( −+)＋−
(1)请你把嘉琪的解题过程补充完整；
解：(1)
−＋
＝
( −+)＋−
＝
(−) ＋−
.
由题意知无论 x 取何值，( x －1)2＋ m －1都不等于0，
所以 m －1＞0，解得 m ＞1.
所以 m 的取值范围为 m ＞1.
1
2
3
4
5
6
(+)
｜|−
7
8
9
有意义.
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
知识点3
分式的值为0的条件
6. [2023常州中考]若代数式
A. －1
1
2
的值是0，则 x 的值是(
−
B. 0
3
4
5
6
7
8
C. 1
9
10
11
12
13
14
B
D. 2
15
16
17
18
19
20
)
7. [2023上海青浦区期中]已知 x ＝－1时，分式
D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
9. [2024张家口期末]下列分式变形正确的是(
−
A. ＝－
八年级数学上册 第12章 分式和分式方程12.1 分式 2约分与最简分式课件冀教版
第1节 分 式 第2课时 约分与最简分式
提示：点击 进入习题
1
公因式；分式的基本性 质；公因式
2B
6D 7C
3D 4C
8 见习题 9 见习题
5A
10 C
答案显示
提示：点击 进入习题
11 －13 3
12 2 13 见习题
14 见习题
15 见习题
16 见习题 17 见习题
答案显示
谢谢观赏
You made my day!
C．4a2b2
D．2a2b2
3．(2018·湖南株洲)下列运算正确的是( D )
A．2a＋3b＝5ab C．a2·a4＝a8
B．(－ab)2＝a2b D．2aa36＝2a3
4．下列各分式中，是最简分式的为( C ) A．150xxy B．xx2－ －yy2 C．x＋x y D．42x
5．(中考·湖北宜昌)计算（x＋y）24－xy（x－y）2的结果为( A ) A．1 B．12 C．14 D．0
请判断甲、乙两名同学的解法是否正确，若不正确，请说明理由．
解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确． 理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘 a－b， 而 a－b 可能为 0，所以乙同学的解法不正确．
16．先化简，再求值：a2－3a4ba－b＋6b42b2，其中 a＝－2，b＝2.
解：a2－3a4ba－b＋6b42b2＝3（b（a－a－2b2）b）2 ＝a－3b2b. 当 a＝－2，b＝2 时，原式＝a－3b2b＝（－23）×2－2×2＝－66＝－1.
4－a2 (3)－a2＋4a－4.
－a42＋－4aa2－4＝（2－－（a）2－（a2）＋2a）＝－2＋2＋aa.
新冀教版初中数学八年级上册精品学案12.1 第1课时 分式及其基本性质
第十二章 分 式12.1 分式第1课时 分式及其基本性质学习目标：1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.2.知道分式有意义、无意义和方式值为0的条件.3.能够运用分式的基本性质对分式进行变形.学习重点：会求分式有意义时，字母的取值范围.学习难点：求分式值为零时，字母的取值.一、 知识链接1. 用代数式填空：（1）一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工作量是______________，三天完成的工作量是_______，如果乙施工队a 天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工作量是________，b （b <a ）天完成的工程量是______.（2）已知甲乙两地之间的路程为m km.如果A 车的速度为n km/h ，B 车比A 车每小时多行20km ，那么从甲地到乙地，A 车所用的时间是_____h ，B 车车所用的时间是_____h.2.下列数或算式：2÷1，3÷0，.__________0,05,32，其中无意义的是π 3.（1）将下列分数化简为最简分数：.______6418_____,64______,105=== （2）分数的性质：分数的分子和分母同乘（或除以）一个________0的数，其值______.二、新知预习1.“知识链接”1中，我们可以得到一些代数式：________________________.( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样的两类，并完成下表：（2）根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_________.你能归纳出它的概念吗？【自主归纳】 一般地，我们把形如A B的代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______, 其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式A可以看成两个整式相除的商：【自主归纳】分式A B有意义的条件是___________.3.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的 值______.三、自学自测1.在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +中是整式的有 ， 是分式的有________________.2 填空： （1）当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x 无意义. （2）当m=____时1-m m 的值为0；若23-+m m 的值为0，则m=_______. 3.判断下列分式是否相等，并说明理由.（1）21a ab a b= ；（2）2()()x x y x x y x y -=--. 四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、合作探究探究点1：分式的概念例1：在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y ,x x 中，分式的个数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个疑惑思考：①π是字母吗？②x x 化简后的结果为1，x x能完全等同于1吗？它成立的条件是什么？【归纳总结】分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子.【针对训练】1.下列式子:①x 2；②22321xy y x -；③41-；④a +51；⑤5n m -.其中是分式的是_______. 探究点2：分式有（无）意义及分式值为0的条件例2：分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是 ( ) A.x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．以上结果都不对【归纳总结】分式有意义的条件是分母不等于零.例3：若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( ) A ．－1 B ．1或－1 C ．1 D ．1和－1【归纳总结】分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.【针对训练】1.使分式x 3x －1无意义的x 的值是( ) A.x ＝0 B ．x≠0 C ．x ＝13 D ．x≠132. 若|x |11+-x 的值为0，则x=_______. 3.当x 取何值时，下列分式有意义？（1）3;2x + （2）5;32x x +- （3）225.4x x --【师生合作】探究点3：分式的基本性质问题1： 如何用字母表示分数的基本性质？一般地，对于任意一个分数a b ，有·÷,·÷==a a c a a c b b c b b c(c ≠0)，其中a,b,c 表示数. 问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？[做一做]分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mnn n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式 分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：()A A M B ⨯=，()A A MB ÷=，其中A ,B ,M 表示整式且M 是不等于0的整式. 例4：下列式子从左到右的变形一定正确的是 ( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2 【归纳总结】分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【针对训练】1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a =_______； (2)5y －7x 2=______；(3)－a －2b 2a ＋b=________. 3.下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)44612-=+-x x x ；(2))23(6136322312≠+--=-x x x x x .二、课堂小结1.下列代数式中，属于分式的有 （ ）A .-23 B.b a -21 C.11-x D.34x 2.当a ＝－1时,分式112-+a a 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－13.下列分式中一定有意义的是( )A.112+-x xB.21xx + C.1122-+x x D.12+x x 4.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.y x y x y x y x 222121+-=+-B.b a b a b a b a 222.02.0++=++C.y x x y x x --=-+-11D.ba b a b a b a +-=-+ 5.使分式31+-x x 有意义的x 的取值范围是_____________. 6..填空（1）()b a ab b a 2=+； （2）()y x xxy x +=+22； （3）()m n mn =32369； （4）()y x yx y xy x +=-++22222． 7.（能力拓展）已知y =123x x --，x 取哪些值时： （1）分式无意义；（2）y 的值是零；（3）y 的值是负数.当堂检测参考答案：1.C2.A3.A4.A5. x ≠-36.⑴ab a +2，⑵x ，⑶4n ，⑷x-y ；7.（1）由题意得：2-3x =0 ，∴x =23.（2）由题意得：1,23.x x -=0⎧⎨-≠0⎩ ∴x =1； （3）由题意得：123x x --＜0，∴1,23.x x ->0⎧⎨-<0⎩或1,23.x x -<0⎧⎨->0⎩ ∴x ＞1或x ＜23.。
冀教版八年级上册课件 12.1.2 分式的基本性质2(通分)(共17张PPT)
得到了最简公分母
巩固练习：
1、分式1 , 1 , 1 的最简公分 B母
2x3y2z 4x2y3 6xy4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、
2、m,1 m,
1
24x3y4z
的最简公分母是： m1
m 1
3、通分：
(1) 1 与 1 xy xy
2020/4/17
⑵
1
(a b)2(x
y)3
，
1 (a b)3(x y)2
6xy4 12x3 y4z
1、8 , 4 , y 的最简公分母是：
3x 7x2 2x3
8
8 •14x2
112 x 2
3 x 3x •14x2 42 x 3
42x3
4 7x2
y
2x3
4•6x 24 x
7x2 • 6x
42 x3
y • 21 21 y
2x3 • 21 42 x 3
2020/4/17
3x 3x(x5) 3x21x5
x5 (x5)(x5)
x225
2020/4/17
(3) 1 与 x x2 4 42x
解：（2）最简公分母是 2(x2)(x2)
1
1•2
2
x24(x2)x (2)•22x28
x
x
x•(x2 )
x2 2x
42x 2 (x2 ) 2 (x2 )x (2 ) 2x2 8
2020/4/17
y (x y)(x y)
最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)