【全国百强校】河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二上学期入学考试数学试题
【全国百强校word版】河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期周练测试(期末复习综
一、选择题1．如图所示，AB 用一轻弹簧连接，静止在水平地面上，AB 的质量均为m ，对A 施加一竖直向下的力F ，力F 的大小等于mg ，现撤去F ，A 做简谐运动，则A 运动到最高点时，B 对地面的压力为A ．0B ．mgC ．2mgD ．3mg2．质点P 以O 点为平衡位置从O 点开始向上做简谐运动，同时质点Q 也从O 点被竖直上抛，它们恰好同时到达最高点，且高度相同，在此过程中，两质点在同一时刻的瞬时速度v P 和v Q 的关系是 A ．P Q v v >B ．先P Q v v >，后P Q v v <，最后0P Q v v ==C ．P Q v v <D ．先P Q v v <，后P Q v v >，最后0P Q v v ==3．一列简谐横波在x 轴上传播，已知x=6cm 处的质点的振动图像如图1所示，x=18cm 处的质点的振动图像如图2所示，根据这两幅振动图像，可获得关于这列简谐横波的确定和可能的信息，正确的是①这列简谐横波的波速可能大于4cm/s ②这列简谐横波的波速可能是0.8cm/s ③这列简谐横波的波长可能是λ=16cm ④这列简谐横波的频率f=1/12Hz ．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．图甲为一列简谐横波在t=4s 时的波形图，a 、b 两质点的横坐标分别为xa=4m 和xb=9mc ，图乙为质点6的振动图像，，下列说法正确的是（ ）A ．该波沿+x 方向传播，波速为1.5 m/sB ．从t=4s 到t=6s ，质点a 通过的路程为0.5mC ．t=7s 时，质点a 离开平衡位置的位移为0.25mD ．t=9s 时，x=9 m 和x=15 m 处两质点离开平衡位置的位移大小相等E ．质点b 简谐运动的表达式为()0.5sin4y t m π=5．沿x 轴正向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M 为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s ，则140t s =时A ．质点M 对平衡位置的位移一定为负值B ．质点M 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同C ．质点M 的加速度方向与速度方向一定相同D ．质点M 的加速度与对平衡位置的位移方向相反6．如图所示，一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，振幅为10cm ，波速为8m/s ，在波的传播方向上两质点a 、b 的平衡位置相距0.4m （小于一个波长）．当质点a 在波峰位置时，质点b 在x 轴上方与x 轴相距5cm 的位置，则（ ）A ．此波的波长可能为2.4mB ．此波的周期可能为0.6sC ．质点b 的振动周期可能为0.06sD ．从此时刻起经过0.2s ，b 点一定处于波谷位置7．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P 点，t+0.6s 时刻的波形如图中的虚线所示，a 、b 、c 、P 、Q 是介质中的质点，则以下说法正确的是A ．这列波的波速可能为150m/sB ．质点a 在这段时间内通过的路程一定小于30cmC ．质点c 在这段时间内通过的路程可能为60cmD ．若T=0.8s ，当t+0.5s 时刻，质点b 、P 的位移相同8．两列简谐横波A 、B 在同一介质中沿x 轴正方向传播，如图所示为t=0时刻的波形，发现两列波的波谷在x=0m 处重合，则关于此时该两列波形说法正确的是（ ）A ．t=0时刻，两列波的波谷重合处还有许多处B ．t=0时刻，两列波的波谷重合处只有x=0m 处C ．t=0时刻，两列波不存在波峰重合处D ．t=0时刻，两列波的波峰重合处有许多处9．如图所示，扇形AOB 为透明柱状介质的横截面，半径为R ，圆心角为∠AOB=90°，MN 为其对称轴，一束平行于对称轴的单色光由OA 面射入介质。
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(PDF版)
)
ai （ a R ）的模为该复数 z 的实部的 2 倍， 1 i
( ) C． 1 或 1 D．1 )
B．假设三内角都大于 60° D．假设三内角至多有两个大于 60°
B． 4
5．由抛物线 x y 和直线 y 1 所围成的封闭图形的面积等于( A． 1 B．
4 2 1 C． D． 3 3 3 6．函数 f x 的定义域为 a, b ，导函数 f x 在 a, b 内的图像如图所示，则函数
f x e
值范围是
lg 2 x 1
2 x 3 与 g x x 2 tx 2t 5 互为“友邻函数”，则实数 t 的取
( )
A． , 2
+ B． ，
9 4
C. 2， 4
9
D.
+ 2，
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s 这个质点在 2 秒末的瞬时速度是 ．
高二
) C．3 D．4
理科数学试题卷 第 2页（共g x ，设 m x f x 0 , n x g x 0 ，若存在 m , n 使 得 m 2 n 2 3 ， 则 称 f x 与 g x 互 为 “ 友 邻 函 数 ”. 若 函 数
1 3 3 2 t t 2t ，那么 3 2
14．有一个奇数列 1, 3, 5, 7， 9 ，现在进行如下分组：第一组含一个数 1 ；第二组含 两个数 3,5 ；第三组含三个数 7,9,11 ；第四组含四个数 13,15,17,19 ；则 观察每组内各数之和 f n n N 与组的编号数 n 的关系式为 标系， 已知曲线 C 的极坐标方程为 方程为 ．
河南省某重点高中2017_2018学年高二数学上学期期中试题文(含解析)
2017-2018学年上期高二期中考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 中，角的对边分别为，已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在△ABC中，，∴则，∴由正弦定理可得：故选C2. 等比数列中，若，，则（）A. 64B. -64C. 32D. -32【答案】A【解析】数列是等比数列，，，即解得那么故选A．3. 已知等差数列中，公差，，，则（）A. 5或7B. 3或5C. 7或-1D. 3或-1【答案】D【解析】在等差数列中，公差，，，得，解得或．故选D．4. 中，，，,则（）A. 15B. 9C. -15D. -9【答案】B【解析】中，，，则，如图所示；故选B．5. 已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于（）A. 5B. 6C. 7D. 12【答案】B【解析】把配方得得到顶点坐标为，即由成等比数列，则，故选B．6. 已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等于（）A. -4B. -3C. -2D. -1【答案】A【解析】在等差数列中，由，得，得，∵公差为整数，．故选A．7. 已知中，角的对边分别为，已知，，，则此三角形（）A. 有一解B. 有两解C. 无解D. 不确定【答案】C【解析】由正弦定理有，所以，而，所以角A的值不存在，此三角形无解。
选C.8. 中，角的对边分别为，已知，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】由，可得，正弦定理，可得a即当时，的形状是等腰三角形，当时，即，那么，的形状是直角三角形．故选C．【点睛】本题考查正弦定理和三角形内角和定理的运用．解题的关键是得到一定要注意分类讨论．9. 中，角的对边分别为，已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为三角形内角和为，所以,由正弦定理的推论有，选A.10. 《九章算术》中有“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”这个问题中，甲所得为（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.11. 已知构成各项均为正数的等比数列，且公比，若去掉该数列中一项后剩余三个数仍按原顺序排列是等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，这4项分别为，若去掉第一项，则构成等差数列，，解得（舍去），或（舍去），；若去掉第二项，则构成等差数列，，解得（舍去），或（舍去），或；若去掉第三项，则构成等差数列，，解得，或（舍去），或（舍去）；若去掉第四项，则构成等差数列，，解得（舍去），所以满足题意的，选D.点睛：本题主要考查等比数列的定义及通项公式，等差数列的定义和性质，体现了分类讨论思想，属于基础题。
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题+Word版含解析
Hale Waihona Puke C.都是奇数或至少有两个偶数
D.
至少有两个偶数
【答案】 D
【解析】试题分析：由于命题“自然数 a、 b、c 中恰有一个偶数”的否定是“自然数 a、b、c
中都是奇数或至少有两个偶数”，
考点：反证法
7. 在极坐标系中，两条曲线
，
的交点为 ，则
（）
A. 4 B.
C. 2 D. 1
【答案】 C
【解析】分析：联立极坐标方程，然后结合勾股定理求解弦长即可
法，其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义．
11. 对于大于 1 的自然数 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：
，
，
，…已知 的“分裂”数中有一个是 333，则 为（ ）
A. 16 B. 17 C. 18 D. 19
【答案】 C
【解析】分析：由题意找到分裂数的性质，然后结合题意确定 详解：由 23=3+5，分裂中的第一个数是： 3=2×1+1， 33=7+9+11，分裂中的第一个数是： 7=3×2+1， 43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是： 13=4×3+1，
）
年份
2012
收入 （万元） 8.2
支出 （万元） 6.2
2013 8.6 7.5
2014 10.0 8.0
2015 11.3 8.5
2016 11.9 9.8
A. 11.4 万元 B. 11.8 万元 C. 12.0 万元 D. 12.2 万元
【答案】 B
【解析】分析：首先求得样本中心点，然后确定回归方程，最后进行预测即可
，二维测度（面积）
河南省郑州市第一中学网校2017-2018学年高三上学期入学测试文数试题 Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U R =，集合{}2|ln 1,|sin tan ,0,4P x x Q y y x x x π⎧⎫⎡⎤=≤==+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，则P Q ⋃为（ ）A ．22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．22⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ C ．20,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D ．(【答案】B考点：1.集合并集；2.三角函数值域.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2.复数12,z z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z =（ ）A ．13iB ．13i -C ．1312i +D ．1213i + 【答案】A 【解析】试题分析：123z i =+，()()12233213z z i i i ⋅=++=. 考点：复数概念及运算.3.已知向量,a b 满足()2,1,0a b a b b ==+=，那么向量,a b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．150°【答案】D 【解析】试题分析：()212cos 2cos 20,cos ,23a b b a b b πθθθθ+⋅=+=+==-=. 考点：向量运算.4.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（）A ．-2B ．-3C ．2D ．3 【答案】C考点：数列的基本概念.5.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4【解析】试题分析：这是一个圆柱和一个长方体，体积为()1 5.43116.4 2.2512.6, 1.64x x x x π⋅+-⋅⋅=-==.考点：三视图.6.过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点2,P F 为右焦点，若01260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）A ．12 B ．2C ．13D 【答案】D 【解析】试题分析：依题意2222122232,,2,3b b b b PF PF a a a a a ====，所以3e ===考点：直线与圆锥曲线位置关系. 7.函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象关于直线x a =对称，则a 可能是（ ） A ．24π B ．12π C ．8π D ．1124π【答案】A考点：三角函数图象变换.a=，则输出的b=（）8.按右图所示的程序框图，若输入110011A．45 B．47 C．49 D．51【答案】D【解析】试题分析：程序框图的效果是将二进制的数转化为十进制的数，即5410110011222251=+++=.考点：算法与程序框图.9.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）A ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C ．()0,+∞D ．(),0-∞ 【答案】A考点：函数的单调性.10.已知实数,x y 满足26002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，若目标函数z mx y =-+的最大值为210m -+，最小值为22m --，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]2,1-B ．[]1,3-C ．[]1,2-D ．[]2,3 【答案】C 【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，依题意可知，目标函数在点()2,10取得最大值，在点()2,2-取得最小值.由图可知，当0m ≥时，[]0,2m ∈，当0m <时，[)1,0m ∈-，故取值范围是[]1,2-.考点：线性规划.11.过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆()221:44C x y ++=和圆()222:41C x y -+=作切线，切点分别为,M N ，则22PM PN -的最小值为（ ）A ．10B ．13C ．16D ．19 【答案】B考点：圆与双曲线的位置关系.【思路点晴】本题考查双曲线的定义，直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线位置关系，考查数形结合的数学思想，考查划归与转化的数学思想.我们首先根据题意画出图象，然后根据半径垂直于切线，将题目中的,PM PN 转化为12,PO PO ，这样，再结合图象，可以知道，12,,P O O 三点共线时12PO PO +取得最小值为8.12.定义域为R 的可导函数()y f x =的导函数为()f x '，满足()()f x f x '>，且()02f =，则不等式()2xf x e <的解集为（ ）A ．(),0-∞B ．(),2-∞C ．()0,+∞D ．()2,+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：构造函数()()()()()'',0x xf x f x f x F x F x e e -==<，()F x 在R 上单调递减，故()2x f x e <等价于()()02,0x f x f x e e <=>. 考点：函数导数与不等式.【思路点晴】无论不等式的证明还是解不等式，构造函数，运用函数的思想，利用导数研究函数的性质（单调性和最值），达到解题的目的，是一成不变的思路，合理构思，善于从不同角度分析问题，是解题的法宝.利用求函数最值的方法来证明不等式，但是注意min max ()()f x g x >是()()f x g x >的充分不必要条件；适当对不等式等价变形，通过换元法，转化为含有一个未知数的不等式，并通过构造函数，并且利用导数研究的单调性，达到证明的目的.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且12,3,c o s C 3a b ===，则s i n A =____．考点：解三角形、正余弦定理.14.12,F F 分别为椭圆2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且 ()()1211,22OB OA OF OC OA OF =+=+，则OB OC +=__________． 【答案】6 【解析】试题分析：依题意有2111//,//22OB AF OC AF ，故6OB OC a +==. 考点：向量运算.15.过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB AC AD 、、，且两两夹角都为60°，若球半径为R ，求弦AB 的长度___________．【答案】3a R =考点：球的内接几何体.【思路点晴】对棱相等的三棱锥,设三对棱长分别为,,a b c ,如下图所示三棱锥''A B CD -,请同学们推导其外接球半径R 公式22228a b c R ++=,特别地,若一个正四面体边长为a ,其外接球半径公式为:238a . 设几何体底面外接圆半径为x ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.2.若长方体长宽高分别为,,a b c则其体对角线长为长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.16.已知函数()2,24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是___________．【答案】()3,+∞ 【解析】试题分析：二次函数段对称轴为x m =.要有三个根，只需()22240m m m m m >-+>，即230,3m m m ->>.考点：1.分段函数；2.数形结合的数学思想.【思路点晴】本题考查分段函数、数形结合的数学思想、化归与转化的数学思想.第一段是偶函数，它是由y x =折起来而成.第二段是二次函数，其开口向上，对称轴为x m =，画出这两个函数的图象，依题意关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则只需()22240m m m m m >-+>，也就是左边第一段的右端点函数值比右边第二段左端点的函数值要大即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）已知()2cos cos f x x x x =+． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()1f C =，求222a b c ab++的取值范围． 【答案】（1）,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）；（2）[)3,4. 试题解析：（1）()2cos cos f x x x x =+，∴()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，222262k x k πππππ-≤+≤+，∴36k x k ππππ-≤≤+，∴函数()f x 的单调递增区间,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；考点：1.三角函数图象与性质；2.解三角形. 18.（本题满分12分）三棱锥D ABC -中，08,120,,AB BC CD DA ADC ABC M O ====∠=∠=分别为棱,BC AC 的中点，DM =（1）求证：平面ABC ⊥平面MDO ；（2）求点M 到平面ABD 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）7.（2）由（1）知OD ⊥平面,4ABC OD =，ABM ∆的面积为011sin12084222ABM S BA BM ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯=又∵在Rt BOD ∆中，4OB OD ==，得8BD AB AD ===，∴12ABD S ∆=⨯=． ∵M ABDD MAB V V --=，即1133ABD MAB S h S OD ∆=，∴4217MAB ABD S OD h S ∆∆==，∴点M 到平面ABD ． 考点：1.立体几何证明线面垂直；2.等体积法. 19.（本小题满分12分）郑州一中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS ）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．【答案】（1）81；（2）815.考点：1.频率分布直方图；2.古典概型. 20.（本题满分12分）已知点C 为圆()2218x y ++=的圆心，P 是圆上的动点，点Q 在圆的半径CP 上，且有点()1,0A 和AP上的点M ，满足0,2MQ AP AP AM ==． （1）当点P 在圆上运动时，求点Q 的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，与（1）中所求点Q 的轨迹交于不同的两点,,F H O 是坐标原点，且3445OF OH ≤≤时，求k 的取值范围．【答案】（1）2212x y +=；（2）2332k k -≤≤-≤≤.（2）设直线()()1122:,,,,l y kx b F x y H x y =+， 直线l 与圆221x y +=相切2211b k ⇒=⇒=+，()2222211242202x y k x kbx b y kx b ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩，考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】求轨迹方程的常用方法有定义法和向观点法.本题是定义法.根据题意，动点满足椭圆的定义，也即动点到两个定点的距离之和等于常数，并且这个常数大于这两个定点的距离.在求解出椭圆方程后，要验证是否椭圆方程的每个点是否都在图象上，因为有时候有些点是不符合题意的，比如有时候斜率不存在的点可能要舍去. 21.（本小题满分12分） 已知函数()()221ln ,x f x a x x a R x -=-+∈． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =时，证明()()32f x f x '>+对于任意的[]1,2x ∈成立． 【答案】（1）当0a ≤时，函数()f x 在()0,1内单调递增，在()1,+∞内单调递减，当02a <<时，()f x 在()0,1内单调递增，在⎛⎝内单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭内单调递增，当2a =时，()f x 在()0,+∞内单调递增，当()2,a f x >在⎛ ⎝内单调递增，在⎫⎪⎪⎭内单调递减，在()1,+∞内单调递增；（2）证明见解析. 【解析】（1）01a <<>，当()0,1x ∈或x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()()0,f x f x '>单调递增；当x ⎛∈ ⎝时，()()0,f x f x '<单调递减；（2）2a =1=，在()0,x ∈+∞内，()()0,f x f x '≥单调递增；（3）2a >时，01<，当x ⎛∈ ⎝或()1,x ∈+∞时，()()0,f x f x '>单调递增；当x ⎫∈⎪⎪⎭时，()()0,f x f x '<单调递减．综上所述，当0a ≤时，函数()f x 在()0,1内单调递增，在()1,+∞内单调递减；当02a <<时，()f x 在()0,1内单调递增，在⎛ ⎝内单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭内单调递增；当2a =时，()f x 在()0,+∞内单调递增；当()2,a f x >在⎛⎝内单调递增，在⎫⎪⎪⎭内单调递减，在()1,+∞内单调递增．考点：函数导数与不等式.【方法点晴】分类讨论参数的取值范围是导数问题中最常见的题型.它主要考查分类讨论的数学思想方法.我们为什么要求导，什么时候要进行分类讨论？如此题，我们求导是为了研究单调区间、极值和最值，求导后发现含有参数，即()()()2321ax x f x x--'=，无法确定单调区间，就需要我们分类讨论了.由于这是二次项的系数含有参数，我们就先从0,0a a ≤>两类进行分类.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分12分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆O 是ABC ∆的外接圆，,AB BC AD =是BC 边上的高，AE 是圆O 的直径，过点C 作圆O的切线交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AC BC AD AE =；（2）若2,AF CF ==AE 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AE =.（2）因为FC 是圆O 的切线，所以2FC FA FB =，又2,AF CF == 所以4,2BF AB BF AF ==-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分因为ACF FBC ∠=∠，又CFB AFC ∠=∠，所以AFC CFB ∆∆．所以AF AC FC BC =，得2,c o s A F B C A C A C D CF ==∠=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以sin 7AB AE AEB ==∠． 考点：几何证明选讲.23.（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=-，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）．（1）判断直线l 与曲线 C 的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 和曲线C 相交于,A B 两点，且AB =，求直线l 的斜率． 【答案】（1）相交；（2）1±.考点：坐标系与参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()()2,2,f x x g x m x m R =-=-∈．（1）解关于x 的不等式()3f x >；（2）若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）{}|15x x x <->或；（2）(],1-∞.考点：不等式选讲.。
河南省郑州市外国语中学2017-2018学年高二上学期期中考数学(理)试卷及解析PDF
郑州外国语学校2017-2018学年高二上期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知数列n a 的前n 项和n S 满足：nm nmS S S ，且11a ，那么10a （）A ．1B ．9C ．10D ．552．已知命题p ：20,10x R x，那么P 是（）A ．20,10x R x B ．20,10x R xC ．2,10x R x D ．2,10x R x 3．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆2213xy上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC 的周长是（）A ．23B ．6C ．43D ．124.不等式2601xx x 的解集为（）A.23x x x 或 B.213x xx 或C.-213x xx或 D.-2113x xx或5．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30的方向上，行驶600m 后达到B 处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD =__________m .A ．1006B ．1003C ．300D ．20026．已知n a 为等比数列，47562,8,a a a a 则110a a （）A ．7B ．5C ．-5D ．-77．设n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则0q 是对任意的正整数n ，2120nn a a 的（）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件8.下列命题中，真命题是（）A ．0,e 0x x R 使得B ．1sin 2(,)sin xx k k Z xC ．2,2xxR xD ．1,11a b ab是的充分不必要条件9．若变量,x y 满足约束条件32969x yxy则2z xy 的最小值为（）A ．-3B ．-6C ．12D ．310．设ln ,0,f x x a b 若1,,,22a b pfab qf rf af b 则下列关系式中正确的是（）A ．qrpB ．q r pC ．p r qD ．p r q11．若椭圆的中心在原点，一个焦点为0,2F ，直线37yx与椭圆相交所得弦中点的纵坐标为1，则该椭圆的方程为（）A ．2211620x y B ．2211216x y C ．221128xyD ．221812xy12．已知数列n a 的前n 项和为n S ，若12211,,1nn nna a na a a ，则100S （）A ．1306B ．1325C ．676D ．1300二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．数列n a 满足1111,22n na a nNa ，n a 的通项公式为__________．14．椭圆222210x y a b ab上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其左焦点，若AF BF ，设6ABF，则该椭圆的离心率为____________．15．设实数,x y 满足202502xy x y y，则2y x zxy的取值范围是____________．16.设函数24,0,0x x f xx x，若1f f a f f a ，则实数a 的取值范围为____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）17．给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有210ax ax恒成立，命题q ：关于x 的方程20x x a 有实数根，如果p q 为真命题，p q 为假命题，求实数a 的取值范围．18．已知,,a b c 分别是ABC △的三个内角,,A B C 的三条对边，且c a b c a bab ．⑴求角C 的大小；⑵求cos cos AB 的最大值．19．已知各项均为正数的数列n a 前n 项和为n S ，首项为1a ，且12，n a ，n S 成等差数列．⑴求数列n a 的通项公式；⑵若212nna b ，设n nnb c a ，求数列n c 的前n 项和n T ．20．某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米．⑴试用x 表示S ；⑵当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值．21．已知首项为32的等比数列n a 不是递减数列，其前n 项和为n S nN，且335544,,S a S a S a 成等差数列．⑴求数列n a 的通项公式；⑵设1n n nT S n NS ，求数列n T 的最大项的值与最小项的值．22．已知椭圆2222:10xy E a b ab的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线:3l yx与椭圆E 有且只有一个公共点T ．⑴求椭圆E 的方程及点T 的坐标；⑵设O 是坐标原点，直线1l 平行于OT ，与椭圆E 交于不同的两点,A B ，且与直线l 交于点P ．证明：2PTPA PB为定值.郑州外国语学校2017-2018学年高二上期期中考试 数学试卷 参考答案 一、选择题 1-5：ABCCA 6-10：DCDBC11-12：DA第12题解析：由221,1n n n n a n a a a ，可得2211n na a n ，10050502525121266331150,25,1,6,3,1,1,a a a a a a a a a a a a a 可得：10031a 二、填空题 13．1nn a n 14．3-115．17,1316．5,4三、解答题 17．1,0,44a18．⑴3C⑵1,1219．⑴22n na ⑵32nn n T20．⑴1312n n na⑵最大值56，最小值712.21．⑴10800161832,03x S x x⑵当16108003xx即45x ，S 有最大值1352.22．⑴椭圆方程：22163xy ，点T 坐标为2,1⑵由已知可设直线1l 的方程为：102yx m m 有方程组1,23,y x m yx，可得22,321,3mx m y 所以P 点坐标为222282,1,339m m PTm设点A ，B 的坐标分别为1122,,,A x y B x y 由方程组221,631,2xyyx m ，可得22344120x mx m②方程②的判别式为21692m.由0，解得323222m.由②得212124412,33m mx x x x .所以2211122522123323m m m PAx y x ，同理252223m PBx ，所以2109m PA PB所以2PT PA PB 为定值45.。
【全国百强校】河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试化学答案(PDF版)
2017—2018学年下期中考19届高二化学参考答案一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
题号12345678答案A D B D D C A C题号910111213141516答案D A C A C B B C二、解答题：本题共5小题，共52分。
17.（9分）（1）（1分）2,3-二甲基-2-丁烯（2分）（2）是（1分）24（2分）（3）（2分）消去反应（1分）18．（10分）（1）（2分）（2）除去HBr中混有的Br2（1分）除去溴苯中的溴（1分）导管口有白雾产生，E中有淡黄色沉淀生成或石蕊试液变红（任写一个）（2分）（3）DEF（2分）（4）B（2分）19.（11分）（1）3s2（2分）（2）[Ar]3d5（1分）由Mn2+转化为Mn3+时，3d能级由较稳定的3d5半充满状态转变为不稳定的3d4状态需要的能量较多；而Fe2+转化为Fe3+时，3d能级由不稳定的3d6状态转变为较稳定的3d5半充满状态需要的能量相对要少（2分）（3）NCl3＋3H2O===NH3↑＋3HClO或NCl3＋3H2O===NH4ClO＋2HClO（2分）（4）<（2分）＞（2分）20.（10分）（1）Cu（1分）H2O>HF>NH3>CH4（1分）（2）sp2杂化（2分）（3）ABD（2分）（4）CO（1分）σ键和π键（1分）CO中断裂第一个π键消耗的能量(273kJ)比N2中断裂第一个π键消耗的能量(523.3kJ)小，CO的第一个π键较容易断裂，因此CO较活泼。
（2分）21.（12分）（1）3（1分）（1分）（2）碳酸盐分解实际过程是晶体中阳离子结合碳酸根离子中氧离子，使碳酸根离子分解为二氧化碳的过程，阳离子所带电荷相同时，阳离子半径越小，其结合氧离子能力越强，对应的碳酸盐就越容易分解（2分）（3）C8H8∙C60或C68H8（2分）（4）4（22分）（5）B（2分）。
河南省郑州市第一中学2017-2018学年新高三年级调研检测数学(文)试题Word版含答案
郑州一中2017-2018学年新高三年级调研检测数学（文科）注意事项：最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
1．已知集合P＝{x｜－1＜x＜3}，Q＝{x｜－2＜x＜1}，则P∩Q等于A．（－2，1）B．（－2，3）C．（1，3）D．（－1，1）2、复数错误！未找到引用源。
的共轭复数是A．2－i B．－2－i C．2＋i D．－2＋i3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋∞）上单调递减的是A．y＝错误！未找到引用源。
B．y＝错误！未找到引用源。
C．y＝－错误！未找到引用源。
＋1 D．y＝lg｜x｜4．有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b平面α，直线a错误！未找到引用源。
平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5．若幂函数f（x）＝（错误！未找到引用源。
－m－1）错误！未找到引用源。
在（0，＋∞）上为增函数，则实数m等于A．2 B．－1 C．3 D．－1或26．如右图给出了函数y＝错误！未找到引用源。
，y＝错误！未找到引用源。
，y＝错误！未找到引用源。
，y＝错误！未找到引用源。
的图象，则与函数y＝错误！未找到引用源。
河南省郑州一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
郑州一中2017-2018学年上期中考高一 数学试题说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)在第Ⅱ卷的答案题表(答题卡)中.第Ⅰ卷 （选择题、填空题共80分）一．选择题： 本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2.若全集错误！未找到引用源。
,集合{}23A x x =-≤≤,{}1,4B x x x =<->或,则U A C B ⋂=( )A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ． 错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()()01,f x g x x == B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=- D ．()()2,f x x g x ==4.函数()lg(1)lg(31)f x x x =-++的定义域是（ ） A ．1[,1]3- B ．11(,)33- C ．1(,1)3- D ．1(,)3-∞- 5.下列函数中既是偶函数又在(,)-∞0上是增函数的是（ ） A ．y x =-2B ．y x =32 C ．y x =43D ．y x =-146.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x xN =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(1,1)-8.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ． c b a <<C ．b c a <<D ．a c b << 9.设25a b m ==，且112a b+=，则m =( )A B ．10 C ．20 D ．10010.已知函数()y f x =的图象如下图所示,则12log ()y f x =的示意图是( )()y f x = A B C D 11.若函数⎩⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x a x f x 是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,32(B ．)1,43[C ．]43,32(D ．),32(+∞12.定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x -=-，当2x >时，()f x 单调递增，如果124x x +<，且()()12220x x --<，则()()12f x f x +的值( ).A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负二．填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分．把答案填在答案卷对应题号的横线上． 13.已知13x x-+=，则22x x -+= .14.设4()42xx f x =+，则1232015()()()()2016201620162016f f f f ++++= . 15.已知函数错误！未找到引用源。
2018年河南省郑州市高考数学一模试卷(文科)
2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（）A．2 B．1 C．D．4．（5分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．∃x0∈（0，+∞），使成立D．“若，则”是真命题5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．36．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm37．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），记T n=，则T2018=（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]10．（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2 C．D．912．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A． B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x﹣y的最小值为．14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a=．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1+a2+a3+…+a10=1，则log2（a101+a102+…+a110）=．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．2018年河南省郑州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（i为虚数单位）等于（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1﹣3i D．1+3i【解答】解：==﹣1﹣3i故选A2．（5分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则a的取值范围是（）A．{a|a≤2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≥2}【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B．∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，∴a≥2故选：D．3．（5分）设向量=（1，m），=（m﹣1，2），且≠，若（﹣）⊥，则实数m=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）•=0，即2﹣•=0，即1+m2﹣（m﹣1+2m）=0，即m2﹣3m+2=0，得m=1或m=2，当m=1时，量=（1，1），=（0，2），满足≠，当m=2时，量=（1，2），=（1，2），不满足≠，综上m=1，故选：B．4．（5分）下列说法正确的是（）A．“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a＞1，则a2≤1”B．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题C．∃x0∈（0，+∞），使成立D．“若，则”是真命题【解答】解：“若a＞1，则a2＞1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故A错；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假命题，比如m=0，若a＜b，则am2=bm2，故B错；对任意x＞0，均有3x＜4x成立，故C错；对若，则”的逆否命题是“若α=，则sinα=”为真命题，则D正确．故选D．5．（5分）我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A．4 B．5 C．2 D．3【解答】解：模拟执行程序，可得a=1，A=1，S=0，n=1S=2不满足条件S≥10，执行循环体，n=2，a=，A=2，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=3，a=，A=4，S=不满足条件S≥10，执行循环体，n=4，a=，A=8，S=满足条件S≥10，退出循环，输出n的值为4．故选：A．6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．40cm3【解答】解：由三视图知几何体为三棱柱削去一个三棱锥如图：棱柱的高为5；底面为直角三角形，直角三角形的直角边长分别为3、4，∴几何体的体积V=×3×4×5﹣××3×4×5=20（cm3）．故选B．7．（5分）若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），记T n=，则T2018=（）A．B．C．D．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且a n+2﹣2a n+1+a n=0（n∈N*），则：数列为等差数列．设公差为d，则：d=a2﹣a1=2﹣1=1，则：a n=1+n﹣1=n．故：，则：，所以：，=，=，=．所以：．故选：C9．（5分）已知函数，若函数f（x）在R上有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]【解答】解：当x≤0时，f（x）单调递增，∴f（x）≤f（0）=1﹣a，当x＞0时，f（x）单调递增，且f（x）＞﹣a．∵f（x）在R上有两个零点，∴，解得0＜a≤1．故选A．10．（5分）已知椭圆的左顶点和上顶点分别为A，B，左、右焦点分别是F1，F2，在线段AB上有且只有一个点P满足PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的平方为（）A．B．C．D．【解答】解：方法一：依题意，作图如下：A（﹣a，0），B（0，b），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴直线AB的方程为，整理得：bx﹣ay+ab=0，设直线AB上的点P（x，y），则bx=ay﹣ab，x=y﹣a，∵PF1⊥PF2，则•=（﹣c﹣x，﹣y）•（c﹣x，﹣y）=x2+y2﹣c2=（）2+y2﹣c2，令f（y）=（）2+y2﹣c2，则f′（y）=2（y﹣a）×+2y，∴由f′（y）=0得：y=，于是x=﹣，∴•=（﹣）2+（）2﹣c2=0，整理得：=c2，又b2=a2﹣c2，整理得：c4+3c2c2﹣a4=0，两边同时除以a4，由e2=，∴e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=．椭圆的离心率的平方，故选B．方法二：由直线AB的方程为，整理得：bx﹣ay+ab=0，由题意可知：直线AB与圆O：x2+y2=c2相切，可得d==c，两边平方，整理得：c4+3c2c2﹣a4=0，两边同时除以a4，由e2=，e4﹣3e2+1=0，∴e2=，又椭圆的离心率e∈（0，1），∴e2=．椭圆的离心率的平方，故选B．11．（5分）我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛（河南初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数a，b满足a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（）A．B．2 C．D．9【解答】解：甲班学生成绩的中位数是80+x=81，得x=1；由茎叶图可知乙班学生的总分为76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）=598+y，乙班学生的平均分是86，且总分为86×7=602，所以y=4，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则xy=G2，2G=a+b，即有a+b=4，a＞0，b＞0，则+=（a+b）（+）=（1+4++）≥（5+2）=×9=，当且仅当b=2a=时，的最小值为．12．（5分）若对于任意的正实数x，y都有成立，则实数m的取值范围为（）A． B．C．D．【解答】解：根据题意，对于（2x﹣）•ln≤，变形可得（2x﹣）ln≤，即（2e﹣）ln≤，设t=，则（2e﹣t）lnt≤，t＞0，设f（t）=（2e﹣t）lnt，（t＞0）则其导数f′（t）=﹣lnt+﹣1，又由t＞0，则f′（t）为减函数，且f′（e）=﹣lne+﹣1=0，则当t∈（0，e）时，f′（t）＞0，f（t）为增函数，当t∈（e，+∞）时，f′（t）＜0，f（t）为减函数，则f（t）的最大值为f（e），且f（e）=e，若f（t）=（2e﹣t）lnt≤恒成立，必有e≤，解可得0＜m≤，即m的取值范围为（0，]；故选：D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x﹣y的最小值为1．【解答】解：设变量x，y满足约束条件在坐标系中画出可行域三角形，平移直线4x﹣y=0经过点A（1，3）时，4x﹣y最小，最小值为：1，则目标函数z=4x﹣y的最小值：1．故答案为：1．14．（5分）如果直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，则a=3．【解答】解：∵直线ax+2y+3a=0与直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行，∴，解得a=3．故答案为：3．15．（5分）已知数列{a n}满足，且a1+a2+a3+…+a10=1，则log2（a101+a102+…+a110）=100．【解答】解：∵，∴log2a n+1﹣log2a n=1，即，∴．∴数列{a n}是公比q=2的等比数列．则a101+a102+…+a110=（a1+a2+a3+…+a10）q100=2100，∴log2（a101+a102+…+a110）=．故答案为：100．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若，则双曲线的渐近线方程为y=±x．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OM的方程为y=x，则另一渐近线ON的方程为y=﹣x，由FM的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=x，可得M的横坐标为，由FM的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=﹣x，可得N的横坐标为．由2=，可得2（﹣c）=﹣c，即为﹣c=，由e=，可得﹣1=，即有e4﹣5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即为e=2，即c=2a，b=a，可得渐近线方程为y=±x，故答案为：y=±x．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB=2a+b．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为，求ab的最小值．【解答】解：（1）由正弦定理可知：===2R，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，由2ccosB=2a+b，则2sinCcosB=2sin（B+C）+sinB，∴2sinBcosC+sinB=0，由0＜B＜π，sinB≠0，cosC=﹣，0＜C＜π，则C=；（2）由S=absinC=c，则c=ab，由c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab，∴=a2+b2+ab≥3ab，当且仅当a=b时取等号，∴ab≥12，故ab的最小值为12．18．（12分）2017年10月份郑州市进行了高三学生的体育学业水平测试，为了考察高中学生的身体素质比情况，现抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表：男生测试情况：抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数5101547x女生测试情况抽样情况病残免试不合格合格良好优秀人数2310y2（1）现从抽取的1000名且测试等级为“优秀”的学生中随机选出两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；（2）若测试等级为“良好”或“优秀”的学生为“体育达人”，其它等级的学生（含病残免试）为“非体育达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为体育达人”与性别有关？男性女性总计体育达人非体育达人总计临界值表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.879附：（，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（1）按分层抽样男生应抽取80名，女生应抽取20名；∴x=80﹣（5+10+15+47）=3，y=20﹣（2+3+10+2）=3；抽取的100名且测试等级为优秀的学生中有三位男生，设为A，B，C；两位女生设为a，b；从5名任意选2名，总的基本事件有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个；设“选出的两名学生恰好是一男一女为事件A”；则事件包含的基本事件有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb共6个；∴P（A）==；（2）填写2×2列联表如下：男生女生总计体育达人50555非体育达人301545总计8020100则K2=≈9.091；∵9.091＞6.635且P（K2≥6.635）=0.010，∴在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘体育达人’与性别有关”．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AB=6，，，D，E为线段AB上的点，且AD=2DB，PD⊥AC．（1）求证：PD⊥平面ABC；（2）若，求点B到平面PAC的距离．【解答】证明：（1）连接CD，据题知AD=4，BD=2，∵AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴cos，∴=8，∴CD=2，∴CD2+AD2=AC2，∴CD⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABC，∴CD⊥平面PAB，∴CD⊥PD，∵PD⊥AC，CD∩AC=C，∴PD⊥平面ABC．解：（2）∵，∴PD=AD=4，∴PA=4，在Rt△PCD中，PC==2，∴△PAC是等腰三角形，∴，设点B到平面PAC的距离为d，由V E=V P﹣AEC，得，﹣PAC∴d==3，故点B到平面PAC的距离为3．20．（12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0和抛物线E：y2=2px（p＞0），圆心C到抛物线焦点F的距离为．（1）求抛物线E的方程；（2）不过原点的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB．设点M为圆C上任意一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣2y+1=0可化为（x+1）2+（y﹣1）2=1，则圆心为（﹣1，1）．抛物线E：y2=2px（p＞0），焦点坐标F（），由于：圆心C到抛物线焦点F的距离为．则：，解得：p=6．故抛物线的方程为：y2=12x（2）设直线的方程为x=my+t，A（x1，y1），B（x2，y2），则：，整理得：y2﹣12my﹣12t=0，所以：y1+y2=12m，y1y2=﹣12t．由于：OA⊥OB．则：x1x2+y1y2=0．即：（m2+1）y1y2+mt（y1+y2）+t2=0．整理得：t2﹣12t=0，由于t≠0，解得t=12．故直线的方程为x=my+12，直线经过定点（12，0）．当CN⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到直线的距离取最大值．当CP⊥l时，即动点M经过圆心C（﹣1，1）时到动直线L的距离取得最大值．k MP=k CP=﹣，则：m=．此时直线的方程为：x=，即：13x﹣y﹣156=0．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣a（x+1），a∈R在（1，f（1））处的切线与x轴平行．（1）求f（x）的单调区间；（2）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）由已知可得f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）=﹣a，∴f′（1）=1﹣a=0，解得：a=1，∴f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，故f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减；（1）不等式f（x）﹣+2x+＞k（x﹣1）可化为lnx﹣+x﹣＞k（x﹣1），令g（x）=lnx﹣+x﹣﹣k（x﹣1），（x＞1），g′（x）=，∵x＞1，令h（x）=﹣x2+（1﹣k）x+1，h（x）的对称轴是x=，①当≤1时，即k≥﹣1，易知h（x）在（1，x0）上递减，∴h（x）＜h（1）=1﹣k，若k≥1，则h（x）≤0，∴g′（x）≤0，∴g（x）在（1，x0）递减，∴g（x）＜g（1）=0，不适合题意．若﹣1≤k＜1，则h（1）＞0，∴必存在x0使得x∈（1，x0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增，∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意．②当＞1时，即k＜﹣1，易知必存在x0使得h（x）在（1，x0）递增，∴h（x）＞h（1）=1﹣k＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（1，x0）递增，∴g（x）＞g（1）=0恒成立，适合题意．综上，k的取值范围是（﹣∞，1）．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过点（1，0），倾斜角为α，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若，设直线l与曲线C交于A，B两点，求△AOB的面积．【解答】（1）直线L的参数方程为：（α为参数）．曲线C的极坐标方程是，转化为直角坐标方程为：y2=8x（2）当时，直线l的参数方程为：（t为参数），代入y2=8x得到：．（t1和t2为A和B的参数），所以：，t1t2=﹣16．所以：．O到AB的距离为：d=．则：=．23．设函数f（x）=|x+3|，g（x）=|2x﹣1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax+4对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由已知得|x+3|＜|2x﹣1|，即|x+3|2＜|2x﹣1|2，则有3x2﹣10x﹣8＞0，∴x＜﹣或x＞4，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（4，+∞）；（2）由已知，设h（x）=2f（x）+g（x）=2|x+3|+|2x﹣1|=，当x≤﹣3时，只需﹣4x﹣5＞ax+4恒成立，即ax＜﹣4x﹣9，∵x≤﹣3＜0，∴a＞=﹣4﹣恒成立，∴a＞，∴a＞﹣1，当﹣3＜x＜时，只需7＞ax+4恒成立，即ax﹣3＜0恒成立，只需，∴，∴﹣1≤a≤6，当x≥时，只需4x+5＞ax+4恒成立，即ax＜4x+1，∵x≥＞0，∴a＜=4+恒成立，∵4+＞4，且无限趋近于4，∴a≤4，综上，a的取值范围是（﹣1，4]．。
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19 届高二上期入学摸底测试
数学试题
说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分 150 分，考试时间 120
分钟.
2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中.
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1． sin 390 ( )
1 1 3
A． B． C．
2 2 2 D． 3 2
2．下列程序框图表示赋值计算功能是( )
A B C D
3．某校共有高中生 1000 人，其中高一年级 400 人，高二年级 340 人，高三年级 260 人，
现采用分层抽样抽取 50 的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为( )
A．20，17，13 B．20，15，15 C．40，34，26 D．20，20，10
4．袋中装有 6 只白球，5 只黄球，4 只红球，从中任取一球，抽到不是白球的概率为( )
2 4 A． B． 5 15 3
C． D．非以上答案
5
5．已知 a (x, 3) ， b (3,1) ，且 a b ，则 x 等于( )
A． 1 B．
9
π
C．9 D．1
6．下列函数中，最小正周期为
A．
y sin x
的是( )
2
B．
y sin x cos x
C． y tan 2π D．
y cos 4x
7．化简
cos2 2cos1
的结果是( )
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A． cos 1 B． (cos1) 2 C．1 cosD．
2cos
8．已知 a, b 满足| a | 3 ，| b | 2 ， a b 4 ，则| a b | ( )
A． 3 B． 5 C．3 D．10
1
9．已知 P1 (5,1), P2 ( , 4), P1P 2PP2 ，则 P 点坐标是( )
2
11 3 A． ( , ) 6 2 11 5 B． ( , ) 4 2 21
C． (2, 3) D．
( , 2)
6
10．在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于
1
其他 10 个小长方形的面积和的
4
，且样本容量为 160，则中间一组频数为( )
A．32 B． 0.2 C．40 D．
0.25
11．如下图所示算法流程图中，第 3 个输出的数是( )
3 A．1 B． 2 5
C．2 D．
2
结束 否
A A
1
2
是
n≤5？
开始
A 1
n 1
输出
A
n n 1
INPUT“x=";x
IF x>=0 THEN
y=-1
ELSE
y=1
END IF
PRINT y
END
12．函数 y sin x cos x, x [0, π] 的值域是( )
(第 15 题图)
A．[2, 2] B．[2, 2 ] C．
[1, 2 ]
D．
[1, 2 ]
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第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题．(本
大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在横线上)
13．如果向量 a, b 的夹角为 30 ，且| a | 3 ，| b | 5 ，那么 a b 的值等于 ．
14．计算 cos 75 cos15 sin75 sin15 = ．
15．写出右上方程序运行结果．若程序运行后输入 x 2 ，则输出的结果为 ．
1
16．已知 cos 2 ，则 sin 4 cos4 ．
2
三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或算法步骤)
17．（本小题满分 10 分）画出求实数 x 的绝对值的程序框图．
18．（本小题满分 12 分）
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均为整数）分成
六段 40,50 ， 50,60 … 90,100 后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，
回答下列问题：
（I）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（II）估计这次考试的及格率（60 分及以上为及格）和平均分．
19．（本小题满分 12 分）
某校有学生会干部 7 名，其中男干部有 A1 ,A2 ,A3 ,A4 共 4 人；女干部有 B 1 ，B 2 ，
B 3 共 3 人．从中选出男、女干部各 1 名，组成一个小组参加某项活动．
（I）求 A 1 被选中的概率；
（II）求 A 2 ，B 2 不全被选中的概率．
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20．（本小题满分 12 分）
ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 ABC
的面积为
（I）求 sin B sin C ；
（II）若 6 cos B cos C 1 ， a 3 ，求 ABC 的周长．
a
2
．
3sin A
21．（本小题满分 12 分）
已知等边 ABC 的边长为 2，⊙ A 的半径为 1， PQ 为⊙ A 的任意一条直径．
（I）判断 BP CQ AP CB 的值是否会随点 P 的变化而变化，请说明理由；
（II）求 BP CQ 的最大值．
P
A
Q
22．(本小题满分 12 分)
B
C
设函数
f ( x) a cos 2 x
f ( x)
图象的一条对称轴．
3a cosx sin x b (0 2, a 0) ， x
π
是函数
6
（I）求的值；
（II）若 f ( x) 的定义域为[ π , π ] ，值域为[1,5] ，求 a, b 的值．
3 3