2017年苏州中考数学真题
2017江苏中考数学试题及答案
2017江苏中考数学试题及答案一、选择题1. (2017江苏中考数学试题) 在(a+2b)(3a-b)的展开式中，a与b的系数之和为________。
A. 2B. 4C. 6D. 8解析：展开后的表达式为3a^2 - 5ab + 2b^2，a与b的系数之和为3 - 5 = -2。
答案：选项A. 22. (2017江苏中考数学试题) 设a:b=2:3，且a:b=3:4，则a:b=:________。
A. 6:7B. 2:3C. 1:1D. 4:9解析：由已知条件得到a:b=6:9，a:b: = 6:9:4。
答案：选项D. 4:9二、填空题3. (2017江苏中考数学试题) 扇形的周长为20π cm，半径为________cm。
解析：周长等于半径乘以圆周率的两倍，所以半径=10cm。
答案：104. (2017江苏中考数学试题) 在△ABC中，已知∠A=40°，AB=6 cm，BC=8 cm，CD是BC的平分线，求BD的长度。
解析：由平分线定理可知BD:DC=AB:AC，代入已知条件求解得BD=4 cm。
答案：4三、解答题5. (2017江苏中考数学试题) 已知点A(1, -2)、B(-3, 4)，求线段AB的中点坐标。
解析：线段的中点坐标等于两个端点坐标的x坐标和y坐标分别取平均值，所以中点坐标为((-3+1)/2, (4-2)/2) = (-1, 1)。
答案：(-1, 1)6. (2017江苏中考数学试题) 某公司以一件货物的进价520元售出，若利润率为25%，则售价是多少？解析：利润率等于利润除以进价的百分数，利润率为25%，则利润为520元乘以25% = 130元。
售价等于进价加上利润，所以售价为520元 + 130元 = 650元。
答案：650综上所述，2017江苏中考数学试题的部分题目及答案如上所示。
这些题目涵盖了选择题、填空题和解答题，通过解析和计算可以得出正确的答案。
在中考数学考试中，熟练掌握各类题型的解题技巧是提高得分的关键。
2017年江苏省苏州市吴中区中考一模数学试卷(解析版)
2017年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间3．（3分）年初，工信部官网发布了2016年通信运营业统计公报，数据显示，2016年，4G用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数达到770 000 000亿户，将770 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.77×109B．7.7×107C．7.7×108D．7.7×109 4．（3分）把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A．y（x2﹣1）B．y（x+1）C．y（x﹣1）D．y（x+1）（x﹣1）5．（3分）函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2 6．（3分）一组数据：10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15B．众数是10C．中位数是17D．方差是7．（3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC＝3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米8．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．16B．24﹣4πC．32﹣4πD．32﹣8π9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b＝0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c＝0其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①④D．③④10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．）11．（3分）计算：a2•a3＝．12．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，若∠1＝70°，则∠2＝．13．（3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为．14．（3分）若2a﹣3b2＝5，则6﹣2a+3b2＝．15．（3分）如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为．16．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的判别式△0（填：“＞”或“＝”或“＜”）．17．（3分）如图，二次函数Y＝﹣x2﹣x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x 轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（5分）计算：﹣+|﹣5|．20．（5分）解不等式组．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．22．（6分）本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进若干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？23．（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积能被2整除的概率．24．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD ＝CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D＝53°，求∠B的度数．25．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O 于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB＝∠AEC，AE与BC交于F．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当⊙O的半径是5，BF＝2，EF＝时，求CE及BH的长．27．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣bx+c过点B（3，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y＝x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB和△BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE．（1）填空：FB＝（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，点Q与点F相遇？（3）当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围．2017年江苏省苏州市吴中区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间【解答】解：∵1＜＜2，∴实数的值在：1和2之间．故选：B．3．（3分）年初，工信部官网发布了2016年通信运营业统计公报，数据显示，2016年，4G用户数呈爆发式增长，全年新增3.4亿户，总数达到770 000 000亿户，将770 000 000用科学记数法表示应为（）A．0.77×109B．7.7×107C．7.7×108D．7.7×109【解答】解：770 000 000＝7.7×108，故选：C．4．（3分）把x2y﹣y分解因式，正确的是（）A．y（x2﹣1）B．y（x+1）C．y（x﹣1）D．y（x+1）（x﹣1）【解答】解：原式＝y（x2﹣1）＝y（x+1）（x﹣1）．故选：D．5．（3分）函数y＝中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2C．x＜﹣2D．x≠﹣2【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．6．（3分）一组数据：10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15B．众数是10C．中位数是17D．方差是【解答】解：A、这组数据的平均数是：＝15，正确；B、∵10出现了2次，出现的次数最多，∴众数是10，正确；C、把这些数从小到大排列为10，10，15，17，18，20，则中位数是＝16，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[2×（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]＝，正确；故选：C．7．（3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC＝3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米B．6米C．8米D．（3+）米【解答】解：设CD＝x，则AD＝2x，由勾股定理可得，AC＝＝x，∵AC＝3米，∴x＝3，∴x＝3米，∴CD＝3米，∴AD＝2×3＝6米，在Rt△ABD中，BD＝＝8米，∴BC＝8﹣3＝5米．故选：A．8．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）A．16B．24﹣4πC．32﹣4πD．32﹣8π【解答】解：连接AD，OD，∵等腰直角△ABC中，∴∠ABD＝45°．∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴＝．∵AB＝8，∴AD＝BD＝4，∴S阴影＝S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD＝S△ABC ﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）＝×8×8﹣×4×4﹣+××4×4＝16﹣4π+8＝24﹣4π．故选：B．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b＝0；②当﹣1≤x≤3时，y＜0；③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c＝0其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．①④D．③④【解答】解：①∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），∴抛物线的对称轴为x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，①符合题意；②∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），且抛物线开口向上，∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，②不符合题意；③∵抛物线的对称轴为x＝1，且开口向上，∴当x≤1时，y值随x的增大而减小，∴当x1＜x2≤1时，y1＞y2，③不符合题意；④当x＝3时，y＝9a+3b+c＝0，∴9a+3b+c＝0，④符合题意．故选：C．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，又AB＝，BC＝，∴BD＝＝3，∵BE＝1.8，∴DE＝3﹣1.8＝1.2，∵AB∥CD，∴＝，即＝，解得，DF＝，则CF＝CD﹣DF＝，∴＝＝，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卷相对应的位置上．）11．（3分）计算：a2•a3＝a5．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．12．（3分）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于A、B两点，若∠1＝70°，则∠2＝110°．【解答】解：如图所示，∵直线l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3＝110°，故答案为：110°．13．（3分）某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为40．【解答】解：由条形统计图和扇形统计图可知，赞同的人数是50人，占25%，∴接受这次调查的家长人数为50÷25%＝200人，∵200×20%＝40，∴表示“无所谓”的家长人数为40人．故答案为：40．14．（3分）若2a﹣3b2＝5，则6﹣2a+3b2＝1．【解答】解：当2a﹣3b2＝5时，∴原式＝6﹣（2a﹣3b2）＝1故答案为：115．（3分）如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为8．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故答案为：8．16．（3分）如图是一次函数y＝kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0的根的判别式△＞0（填：“＞”或“＝”或“＜”）．【解答】解：∵次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴△＝（﹣2）2﹣4（kb+1）＝﹣4kb＞0．故答案为＞．17．（3分）如图，二次函数Y＝﹣x2﹣x+2象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，则四边形OCDA的面积的最大值是8．【解答】解：在y＝﹣x2﹣x+2中，当x＝0时，y＝2，∴C（0，2），当y＝0时，有﹣x2﹣x+2＝0，解得：x＝﹣4或x＝1，∴点A（﹣4，0）、B（1，0），∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（m，﹣m2﹣m+2），过点D作DH⊥x轴于点H，则DH＝﹣m2﹣m+2，AH＝m+4，HO＝﹣m，∵四边形OCDA的面积＝△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S＝（m+4）×（﹣m2﹣m+2）+（﹣m2﹣m+2+2）×（﹣m），＝﹣m2﹣4m+4＝﹣（m+2）2+8，（﹣4＜m＜0）；则m＝﹣2时，S取得最大值，最大值为8，故答案为：8．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x经过点A，作AB⊥x 轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（﹣1，）．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵OB＝2，AB⊥x轴，点A在直线y＝x上，∴AB＝2，OA＝＝4，∴RT△ABO中，tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴∠D＝∠AOB＝∠OBD＝60°，AO＝CD＝4，∴△OBD是等边三角形，∴DO＝OB＝2，∠DOB＝∠COE＝60°，∴CO＝CD﹣DO＝2，在RT△COE中，OE＝CO•cos∠COE＝2×＝1，CE＝CO•sin∠COE＝2×＝，∴点C的坐标为（﹣1，），故答案为：（﹣1，）．三、解答题（本大题共10题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（5分）计算：﹣+|﹣5|．【解答】解：﹣+|﹣5|＝3﹣1+5＝720．（5分）解不等式组．【解答】解：解①得x≥10；解②得x＜1；所以，原不等式无解．21．（6分）先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝2．22．（6分）本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进若干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？【解答】解：设第一批书包每只是x元，依题意得：×1.5＝，解得x＝20．经检验x＝20是原方程的解，且符合题意．答：第一批书包每只的进价是20元．23．（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积能被2整除的概率．【解答】解：（1）画树状图为：（2）由树状图可知，共有6种等可能的结果数，其中两个数字之积能被2整除的结果数为4，所以两个数字之积能被2整除的概率为＝．24．（8分）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD ＝CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D＝53°，求∠B的度数．【解答】（1）证明：∵CD平分∠ACE，∴∠ACD＝∠DCE，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC．在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE；（2）解：∵∠ACD＝∠DCE＝∠BCE＝180°＝60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E＝∠D＝53°，∴∠B＝180°﹣60°﹣53°＝67°．25．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（1，a）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴a＝﹣1+3＝2，∴点A（1，2）．∵点A（1，2）在反比例y＝（k为常数，且k≠0）的图象上，∴k＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为y＝．联立一次函数与反比例函数关系式成方程组，得：，解得：，，∴点B（2，1）．（2）作B点关于x轴的对称点B′（2，﹣1），连接AB’，交x轴于点P，连接PB，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，∴PB＝PB′．∵点A、P、B′三点共线，∴此时P A+PB取最小值．设直线AB′的函数表达式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，2）、B（2，﹣1）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线AB′的函数表达式为y＝﹣3x+5．当y＝﹣3x+5＝0时，x＝，∴满足条件的点P的坐标为（，0）．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，过点O作OE⊥BC于H交⊙O 于E，在OE的延长线上取一点D，使∠ODB＝∠AEC，AE与BC交于F．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当⊙O的半径是5，BF＝2，EF＝时，求CE及BH的长．【解答】解：（1）BD是⊙O的切线；理由如下：∵∠AEC与∠ABC都对，∴∠AEC＝∠ABC，∵∠ODB＝∠AEC，∴∠ABC＝∠ODB，在Rt△BDF中，∠ODB+∠DBF＝90°，∴∠ABC+∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）∵∠A＝∠C，∠ABF＝∠CEF，∴△CEF∽△ABF，∴＝，即，解得：CE＝；连接BE，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴BE＝＝，∴AE＝＝，∴AF＝AE﹣EF＝﹣＝，∴＝，解得：CF＝，∴BC＝BF+CF＝，∵OE⊥BC，∴BH＝CH＝BC＝．27．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣bx+c过点B（3，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y＝x2﹣bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB和△BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝（x+3）（x+n），将点C的坐标代入得：3n＝﹣3，解得n＝﹣1．∴抛物线的解析式为y＝（x+3）（x﹣1）即y＝x2﹣2x﹣3．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴D（1，﹣4）．（2）如图1所示：过点E作ED⊥BC，垂足为D．∵B（3，0），C（0，﹣3），∴OC＝OB＝3．∴∠OCB＝∠OBC＝45°，BC＝3∵点E与点C关于抛物线的对称轴对称，∴CE⊥OC，∴∠DCE＝45°．∵ED⊥CD，∴△DEB为等腰直角三角形．∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为x＝1．∴CE＝2．∴CD＝ED＝．∴BD＝BC﹣CD＝2．∴tan∠CBE＝＝．（3）如图2所示：∵B（3，0），D（﹣1，﹣4），∴A（﹣1，0），F（1，0）．∴FB＝2，DF＝4．∴tan∠FDB＝．∴tan∠FDB＝tan∠CBE．∴∠FDB＝∠CBE．∴当＝时，△BCE∽△DBM．∴＝，解得：MD＝．∴点M的纵坐标＝﹣4+＝﹣．∴M（1，﹣）．如图3所示：∵∠FDB＝∠CBE，∴当∠BMD＝∠BCE＝45°时，△DMB∽△BCE．∴FM＝FB＝2．∴M（1，2）．综上所述，当点M的坐标为（1，﹣）或（1，2）时，△DMB和△BCE相似．28．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点Q从点A出发，沿着AB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着对角线BD方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PB长为半径的⊙P与BD、AB的另一个交点分别为E、F，连结EF、QE．（1）填空：FB＝t（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，点Q与点F相遇？（3）当线段QE与⊙P有两个公共点时，求t的取值范围．【解答】解：（1）∵BE是⊙P的直径，四边形ABCD是矩形，∴∠EFB＝∠A＝90°在Rt△ABC中，∵AD＝8，AB＝6，∴BD＝＝10，∵EF∥AD，∴＝，∴＝，∴BF＝t．给答案为t．（2）当点Q与点F相遇时，AQ+BF＝AB，∴t+t＝6，∴t＝s，∴当t＝s时，点Q与点F相遇．（3）当直线QE与⊙P相切时，∵∠BEQ＝∠A＝90°，∠QBE＝∠ABD，∴△QBE∽△DBA，∴＝，∴＝，∴t＝s，∵线段QE与⊙P有两个公共点，∴t的取值范围：＜t≤．。
2017年江苏省各市中考数学试题汇总(13套)
文件清单：2017年中考真题精品解析数学（江苏无锡卷）（含答案）2017年中考真题精品解析数学（江苏连云港卷）（含答案）2017年江苏省徐州市中考数学试卷（含答案）2017年江苏省淮安市中考数学试卷（含答案）2017年江苏省盐城市中考数学试卷（含答案）2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷（含答案）2017年南京市初中毕业生学业考试（含答案）2017年江苏省南通市中考数学试题（含答案）2017年江苏省常州市中考数学试题及答案（含答案）2017年江苏省扬州市中考数学试题（含答案）2017年江苏省泰州市中考数学试题（含答案）2017年江苏省镇江市中考数学试题（含答案）2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（ ）A ．15B ．±5C ．5D ．﹣152．函数=2-xy x 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞23．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3=a 5B ．（ab ）2=ab 2C ．a 6÷a 3=a 2D ．a 2•a 3=a 54．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若a ﹣b=2，b ﹣c=﹣3，则a ﹣c 等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣56．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（ ）成绩（分） 70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A ．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B ．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．25D．3210．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．54C．53D．75二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123的值是．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由»AE，EF，»FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x =+21．已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF ．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（63，则点M的坐标为．x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．（2）A是函数y=32①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240 180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（ ）A ．15B ．±5C ．5D ．﹣15【答案】D ．【解析】试题解析：∵﹣5×（﹣15）=1，∴﹣5的倒数是﹣15．故选D ．考点：倒数2．函数=2-xy x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞2【答案】A ．考点：函数自变量的取值范围．3．下列运算正确的是（ ）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【答案】D．【解析】试题解析：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：中心对称图形．5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B考点：整式的加减．6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【答案】A．考点：1.中位数；2.算术平均数．7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【答案】C．【解析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），解得：x1答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．考点：一元二次方程的应用．8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【答案】B．故选B．考点：命题与定理．9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．25D．32【答案】C.【解析】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=22AD DH-=12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=2285DH BH+=，设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A ．2B ．54C ．53D ．75【答案】D ．【解析】试题解析：如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3，∴BC=2234+=5，∵CD=DB ，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•A C ，∴AH=125，在Rt △BCE 中，22222475()55BC BE -=-= .故选D．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123⨯的值是．【答案】6.【解析】试题解析：123⨯==6.⨯=12336考点：二次根式的乘除法．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．【答案】3（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】2.5×105．【解析】试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．考点：科学记数法—表示较大的数．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．15．若反比例函数y=kx【答案】2.【解析】试题解析：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为c m2．【答案】15π.考点：圆锥的计算．17．如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由»AE，EF ，»FB ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ．【答案】534﹣6．【解析】试题解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形， ∴GH=EF=2， ∴O 1G=12， ∵O 1E=1，∴GE=32，∴1112O G O E =； ∴∠O 1EG=30°， ∴∠AO 1E=30°， 同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12（2+3）×32=3﹣534﹣6π． 考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于 ．【答案】3. 【解析】试题解析：平移CD 到C ′D ′交AB 于O ′，如图所示，则∠BO ′D ′=∠BOD ， ∴tan ∠BOD=tan ∠BO ′D ′， 设每个小正方形的边长为a ，则O ′B=22(2)5a a a +=，O ′D ′=22（2a)(2)22a a +=，BD ′=3a ， 作BE ⊥O ′D ′于点E ， 则BE=3a 232222BD O F a aO D a''==''g ， ∴O ′E=2222322(5)()22a a O B BE a '-=-=， ∴tanBO ′E=32a2322BE O E a=='，∴tan ∠BOD=3.考点：解直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ） 【答案】（1）-1；（2）ab ﹣b 2考点：1.平方差公式；2.实数的运算；3.单项式乘多项式；4.零指数幂．20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x=+【答案】（1）﹣1＜x≤6；（2）x=13.（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．考点：1.解分式方程；3.解一元一次不等式组．21．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB 的延长线于点F，求证：AB=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据线段中点的定义可得CE=BE ，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD ，AB=CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE ，然后利用“角边角”证明△CED 和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF ，从而得证．学科网 试题解析：∵E 是BC 的中点， ∴CE=BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∴∠DCB=∠FBE ， 在△CED 和△BEF 中，DCA=FBE CE=BECED=BEF ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△CED ≌△BEF （ASA ）， ∴CD=BF ， ∴AB=BF ．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】1．3考点：列表法与树状图法．23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【答案】（1）4556；600；（2）补图见解析；（3）①（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．考点：条形统计图．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.试题解析：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．考点：1.作图—复杂作图；2.等边三角形的性质；3.三角形的外接圆与外心．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣3），则点M的坐标为．（2）A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【答案】（1）Q（a+32b，12b）；M（9，﹣23）；(2)①y=37x；②34试题解析：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=12PC=12b，DQ=32PQ=32b，∴Q（a+32b，12b）；（2）①∵A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，∴可取A（2，3），∴2+32×3=72，12×3=32，∴B （72，2），设直线OB 的函数表达式为y=kx ，则72k=2，解得k=7，∴直线OB 的函数表达式为y=7x ；②设直线AB 解析式为y=k ′x+b ，把A 、B坐标代入可得2+722k b k b ⎧'⎪⎨'+=⎪⎩，解得3k b ⎧'=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 解析式为y=﹣3x+3，∴D （0，3），且A （2，B （72，2），∴，，∴OAB OAD S AB 3===S AD 4V V ． 考点：一次函数综合题．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号 A 型 B 型 处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元． （1）求每台A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【答案】(1) 设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；(2)（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A 型污水处理器、3台B 型污水处理器，费用最少，进而求解即可．试题解析：（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2+3=44+4=42x y x y ⎧⎨⎩，解得=10=8x y ⎧⎨⎩．答：设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．27．如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A ，B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ，D 两点（点C 在点D 的上方），直线AC ，DB 交于点E ．若AC ：CE=1：2． （1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．【答案】(1) P （1，0）．(2) y=28x 2﹣24x ﹣1528．【解析】试题分析：（1）如图，作EF ⊥y 轴于F ，DC 的延长线交EF 于H ．设H （m ，n ），则P （m ，0），PA=m+3，PB=3﹣m ．首先证明△ACP ∽△ECH ，推出12AC PC AP CE CH HE ===，推出CH=2n ，EH=2m=6，再证明△DPB ∽△DHE ，推出144PB DP n EH DH n ===，可得3-1264m m =+，求出m 即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x ﹣5），求出E 点坐标代入即可解决问题.∴12AC PC AP CE CH HE ===， ∴CH=2n ，EH=2m=6， ∵CD ⊥AB ， ∴PC=PD=n ， ∵PB ∥HE ，∴△DPB ∽△DHE ， ∴144PB DP n EH DH n ===， ∴3-1264m m =+，∴m=1， ∴P （1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9， 连接OP ，在Rt △OCP 中，PC=2222OC OP -=∴2，2∴E（9，62），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，62）代入得到a=28，∴抛物线的解析式为y=28（x+3）（x﹣5），即y=28x2﹣24x﹣1528．考点：圆的综合题．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【答案】(1) 83;(2) 477≤m＜47．【解析】试题分析：（1）只要证明△ABD∽△DPC，可得AD ABCD PD，由此求出PD即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3试题解析：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90°，∴∠DCP+∠CPD=90°，∵∠CPD+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠PCD，（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．作EQ ⊥BC 于Q ，EM ⊥DC 于M ．则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ 是矩形， ∴CM=EQ=3，∠M=90°， ∴EM=2222437EC CM -=-=，∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ， ∴△ADC ∽△DME ，AD DGDM EM=， ∴77AD =，∴AD=47，由△DME ∽△CDA ， ∴DM EM =CD AD， ∴71=4AD，∴AD=47，综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于3，这样的m 的取值范围477≤m ＜47．考点：四边形综合题．2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.122.计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数4.如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2AB DE =，则下列等式一定成立的是( )A.12BC DF=B.12A D =∠的度数∠的度数C.12ABC DEF =△的面积△的面积D.12ABC DEF =△的周长△的周长5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小6.8( )A.8826C.822=?D.837.已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.120y y >>B.210y y >>C.120y y >>D.210y y >>8.如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是( )A.4B.23C.2D.0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9.使分式11x -有意义的x 的取值范围是 ． 10.计算()()22a a -+= ．11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为 ．12.已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 13.如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于点E ，AF CD ^于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ．14.如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为 ．15.设函数3y x=与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b+的值是 ．16.如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将OAB △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为 ．(已知62sin154-=°)三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：()()0318 3.14p ---+-.18.化简：211a a a a-×-.19.解不等式组：()3143216x x x ì-+<ïí--?ïî.20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x＃).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中c 的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC=，点D,E分别在边AB、AC上，且AD AE=，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠的数量关系，并说明理由；∠与ACD(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点()A-的直线交y轴正半轴于点B，2,0将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB=，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C.已知1400AC=米，AB=米，1000B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.(1)求ABC△的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A、D间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos60.70.49°≈，°≈，sin66.10.91°≈，sin60.70.87°≈，cos53.20.60≈)cos66.10.41°≈，2 1.41426.如图，已知二次函数()230y axbx a =++?的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标； (3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.27.如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG =. 求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH BF ¹，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF >时，若将点G 向点C 靠近(DG AE >)，经过探索，发现：11112ABCD A B C D EFGH S S S =+矩形矩形四边形.如图3，当AH BF >时，若将点G 向点D 靠近(DG AE <，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF >，AE DG >，11EFGH S =四边形，29HF ，求EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD中，3AD=，点E、H分别在边AB、AD上，1AB=，5BE=，FG=，连接EF、HG，请DH=，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且102直接写出四边形EFGH面积的最大值.一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.12【答案】B 【解析】试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2. 故选：B 考点：绝对值2. 计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a【答案】D考点：同底数幂相乘3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数。
2017江苏苏州中考数学解析
2017年##省##市初中毕业暨升学考试试卷数学〔满分130分,考试时间120分钟〕一、选择题：本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．〔2017####, 1, 3分〕〔－21〕÷7的结果是 A.3 B.－3 C.31D.31[答案]B[考点解剖]本题目考查了有理数的除法,正确掌握有理数的除法运算是解题的关键. [解题思路]先根据有理数的除法法则,两数相除同号为正,异号为负,并把绝对值相除． [解答过程]解：∵〔－21〕÷7＝－〔21÷7〕＝－3,故选B ． [易错点津]此类问题容易出错的地方是符号和计算. [试题难度]★★[关键词]有理数的除法；有理数计算； 2．〔2017####,2,3分〕有一组数据：2,5,5,6,7,这组数据的平均数为 A.3B.4C.5D.6 [答案]C[考点解剖]本题目考查了平均数的计算,掌握平均数的计算方法是解题的关键． [解题思路]先把这一组数据的和求出,再除以数据的个数即可. [解答过程] 解：〔2+5+5+6+7〕÷5＝5,故选C ．[易错点津]此类问题容易出错的地方是平均数的计算方法不熟练. [试题难度]★★ [关键词]平均数； 3．〔2017####,2,3〕小亮用天平秤得一个罐头的质量为2.026kg,用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A.2B.2.0C.2.02D.2.03 [答案]D .[考点解剖]本题目考查了近似数的知识,解题的关键是熟练掌握近似数的求法. [解题思路]根据题意要精确到0.01,四舍五入后保留两位小数. [解答过程]解：∵要精确到0.01,主要看千分位,千分位是6,根据四舍五入应该进1,∴2.026≈2.03,故选D ． [易错点津]此类问题容易出错的地方是没有进行四舍五入． [试题难度]★★ [关键词]近似数； 4．〔2017####,4,3分〕关于x 的一元二次方程x 2－2x +k ＝0有两个相等的实数根,则k 的值为 A.1 B.－1 C.2D.－2. [答案]A ．[考点解剖]本题目考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键是熟练掌握根的判别式.[解题思路]先根据一元二次方程有两个相等的实数根,得出b 2－4ac ＝0,再代入求出k 的值即可．[解答过程]解：∵方程有两个相等的实数根,∴b2－4ac＝<－2>2－4k＝0,化简得4－4k＝0,解得k＝1,故选A．[易错点津]此类问题容易出错的地方是根的判别式掌握不扎实,不能把相等的实数根转化为关于k的方程．[试题难度]★★[关键词]根的判别式；一元一次方程；5．〔2017####,5,3分〕为了鼓励学生课外阅读,学校公布了"阅读奖励"方案,并设置了"赞成、反对、无所谓"三种意见,现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见,其中持"反对"和"无所谓"意见的共有30名学生,估计全校持"赞成"意见的学生人数为A.70B.720C.1680D.2370[答案]C[考点解剖]本题目考查了统计的知识,解题的关键是找出持有"赞成"意见的所占的百分数.[解题思路]先根据100名学生中持"反对"和"无所谓"的人数,持"赞成"意见的学生人数,得到所占的百分数,再用这个百分数乘以总人数即可．[解答过程]解：∵〔100－30〕÷100＝70%,∴估计全校持"赞成"意见的学生人数为70%×2400＝1680〔人〕,故选C．[易错点津]此类问题容易出错的地方是审题不清,把30名学生当成"赞成"的人数.[试题难度]★★[关键词]统计；百分数计算；6．〔2017####,6,3分〕若点A<m,n>在一次函数y＝3x+b的图象上,且3m－n＞2,则b的取值范围为A.b＞2 B.b＞－2C.b＜2D.b＜－2[答案]D．[考点解剖]本题目考查了一次函数图象上点的坐标,解题的关键是把点A的坐标代入一次函数．[解题思路]把点A坐标代入一次函数的解析式中,得到的关于b的等式,再代入不等式中即可求．[解答过程]解：∵A〔m,n〕在一次函数y＝3x+b的图象上,∴n＝3m+b,∴－b＝3m－n,又∵3m－n＞2,∴－b＞2,∴b＜－2,故选D．[易错点津]此类问题容易出错的地方是在解不等式两边同时除以一个负数时,不等号没有改变方向．[试题难度]★★[关键词]一次函数；解不等式；7．〔2017####,7,3分〕如图,在正五边形ABCDE中,连接BE,则∠ABE的度数为A.30°B.36°C.54°D.72°[答案]B．[考点解剖]本题目考查了正五边形的内角和以与等腰三角形的性质,解题的关键是求出正五边形的每个内角．[解题思路]先根据多边形的内角和公式求出内角和,再求出每个内角的度数,再结合△ABE是等腰三角形,求出底角,或者根据外角和求出每个外角的度数,再根据相邻外角与内角的互补关系求出每个内角的度数[解答过程]解：∵正五边形ABCDE中,∴内角和＝〔5－2〕×180°＝540°,∴每一个内角＝540÷5＝108°,又∵正五边形ABCDE中,∴AB＝AE,∴∠ABE＝〔180°－108°〕÷2＝36°,故选B．[易错点津]此题易错地方主要是求不出每一个内角的度数．[试题难度]★★[关键词]多边形内角和公式；等腰三角形性质；8．〔2017####,8,3分〕若二次函数y＝ax2+1的图象经过点<－2,0>,则关于x的方程a〔x－2〕2+1＝0的实数根为A.x1＝0,x2＝－4B.x1＝－2,x2＝－6C.x2＝32,x1＝52D.x1＝－4,x2＝0[答案]A[考点解剖]本题考查了二次函数以与一元二次方程的结合,解题的关键是根据二次函数求出a的值．[解题思路]把点<－2,0>代入二次函数解析式中求出a的值,再把a的值代入方程中,解出x的之即可．[解答过程]解：∵二次函数y＝ax2+1的图象经过点<－2,0>,∴4a+1＝0,解得a＝－14,所以－14〔x－2〕2+1＝0,〔x－2〕2＝4,∴x－2＝±2,解得x1＝0,x2＝－4,故选A．[易错点津]此题易错地方主要是有两点,第一点不会根据函数图象过点求出a的值,第二点在解一元二次方程时出错．[试题难度]★★[关键词]二次函数；一元一次方程；一元二次方程；9．〔2017####,9,3分〕如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,E 是⊙O上一点,且CE＝CD,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F的度数为A.92°B.108°C.112°D.124°[答案]C[考点解剖]本题考查了圆周角和圆心角的知识,解题的关键是掌握等弧弧所对的圆心角和圆周角的关系．[解题思路]先根据互余关系求出∠B的度数,再根据等弧所对的圆心角和圆周角关系求出∠COE的度数,最后根据四边形内角和是360°,可以求出∠F度数．[解答过程]解：∵∠ACB＝90°,∠A＝56°,∴∠B＝34°,∵CE＝CD,∴∠COE＝2∠B＝68°,又∵EF⊥OE,∴∠OEF＝90°,∴∠F＝360°－90°－90°－68°＝112°.故选C．[易错点津]此类问题容易出错的地方是不能根据条件求出∠COE的度数．[试题难度]★★★[关键词]圆周角和圆心角；三角形内角和；四边形内角和；[方法规律]圆心角和圆周角的考查是中考的一个重点,这类题目主要从等弧入手,依次去找弧所对的圆周角和圆心角,即可得到关系．10．〔2017####,10,3〕如图,在菱形ABCD中,∠A＝60°,AD＝8,F是AB的中点,过点F作FE⊥AD,垂足为E,将△AEF沿点A到点B的方向平移,得到△''AE F,设点P,'P分别是EF、''E F的中点,当点'A与点B重合时,四边形'PP CD的面积为8[答案]A[考点解剖]本题考查了菱形有关的性质以与解直角三角形,解题的关键是找出所求四边形的高．[解题思路]连接DF,与P'P交于点G,根据菱形性质可得DF⊥AB,根据∠A＝60°,AD＝8可求出DF,AE,EF,以与所求四边形的高DG,即可得出面积.[解答过程]解：连接FD ,与P 'P 交于点G ,∵在菱形ABCD 中,∠A ＝60°,F 是AB 的中点,∴DF ⊥AB ,∵在菱形ABCD中,AD ＝8,∴AB ＝8,∵F 是AB 的中点,∴AF ＝4,∵∠A ＝60°,∴DF ＝sinA ·AD ＝在Rt △AEF 中,∴EF ＝cosA ·AF ＝sin 60°·424＝又∵P 为EF 的中点,∴PF 又∵∠GPF ＝∠EF A＝30°,∴FG ＝12PF ＝12∴DG ＝72所求四边形的面积＝DC ·DG =8×72＝故选A.[易错点津]此类问题容易出错的地方是菱形的性质不熟悉,其次在运用时候对于辅助线的把握上不够扎实.[试题难度]★★★★[关键词]菱形的性质；解直角三角形；[方法规律]解决与面积有关的题目,首先要结合条件作高,该题目就因为菱形的性质以与结合特殊角就可以求出高,但是在运用的时候要注意条件的一次或者多次运用,这类题目有很强的综合性,需要学生平时多注意总结归纳.二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上. 11．〔2017####,11,3分〕计算〔a 2〕2＝______▲________． [答案]a 4．[考点解剖]本题考查了幂的乘方,解题的关键是熟练掌握幂的运算法则． [解题思路]根据幂的运算法则公式〔a m 〕n ＝a mn ,直接得出答案． [解答过程]解：∵〔a 2〕2＝a 2×2＝a 4,故填a 4．[易错点津]此类问题容易出错的地方是公式识记不清． [试题难度]★[关键词]幂的乘方；12．〔2017####,12,3分〕如图,点D在∠AOB的平分线OC上,点E在OA上,ED∥OB,∠1＝25°,则∠AED的度数为______▲________．[答案]50°[考点解剖]本题考查了角平分的性质和平行的性质,解题的关键是根据角平分线得出∠AOB的度数．[解题思路]根据条件得出OD是∠AOB的平分线,可得出∠AOB的度数,结合ED∥OB,两直线平行同位角相等,可得出结论.[解答过程]解：∵D在∠AOB的平分线OC上,∴∠AOB＝2∠1=50°,又∵ED∥OB,∴∠AED＝∠AOB＝50°,故答案为50°．[易错点津]此类问题容易出错的地方是对两直线平行的性质不熟练．[试题难度]★★[关键词]两直线平行的性质；角平分线的性质；13．〔2017####,13,3分〕某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知,11名成员射击成绩的中位数是______▲________.环．[答案]8．[考点解剖]本题考查了中位数的知识,解题的关键是会读图表．[解题思路]根据题意11个人,中位数为从小到大的第6个数,即可得出答案．[解答过程]解：射击成绩依次为7,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10,所以中位数为8．故答案为8．[易错点津]此类问题容易出错的地方是对中位数进行分析时没有进行排序．[试题难度]★★[关键词]中位数；条形统计图；14．〔2017####,14,3分〕因式分解：4a2－4a+1＝______▲________．[答案]<2a-1〕2．[考点解剖]本题考查了因式分解,解题的关键是掌握完全平方公式进行因式分解．[解题思路]根据完全平方公式的知识进行因式分解．[解答过程]解：4a2－4a+1＝〔2a-1〕2．[易错点津]此类问题容易出错的地方是看不出这是完全平方公式．[试题难度]★★[关键词]因式分解；完全平方公式；15．〔2017####,15,3分〕如图,在"3×3"网格中,有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,则完成的图案为轴对称图案的概率是______▲________.[答案]1 3 .[考点解剖]本题考查了概率的知识,解题的关键是找出所有轴对称图案. [解题思路]把剩余的6个小方格依次去分析,看是否能组成轴对称图案. [解答过程]解：如图所示,在6个方格中,第3个空白方格和第5个空白方格都能够与原来的3个黑色小方格组成轴对称图案,所有P〔轴对称图案〕＝26＝13．故答案为13. [易错点津]此类问题容易出错的地方是会出现遗漏情况．[试题难度]★★[关键词]概率；轴对称图案； 16．〔2017####,16,3分〕如图,AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,AC ＝3,∠BOC ＝2∠AOC ．若用扇形OAC 〔图中阴影部分〕围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的半径是_____▲________.[答案]12.[考点解剖]本题考查了弧长计算,解题的关键是求出∠AOC 的度数.[解题思路]先根据∠BOC +∠AOC ＝180°以与二者关系求出∠AOC 的度数,可得出AC 的长,再结合弧长即为圆锥的底面周长即可得出半径. [解答过程]解：∵∠BOC ＝2∠AOC ,∠BOC +∠AOC ＝180°,∴∠AOC ＝60°,∵OA ＝OC ,∴△OAC 是等边三角形,∴OA ＝OC ＝AC ,AC 的长l ＝180n r π＝60180π×3＝π.∴2πr ＝π,∴r ＝12.故答案为12.[易错点津]此类问题容易出错的地方是公式不熟练以与找不到扇形和圆锥的关系. [试题难度]★★★[关键词]弧长计算公式；17．〔2017####,17,3分〕如图,在一笔直的沿湖道路l 上有A 、B 两个游船码头,观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向,在码头B 北偏西45°的方向,AC ＝4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ,设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2,若回到A 、B 所用时间相等,则12v v ＝_____▲_______〔结果保留根号〕．[答案[考点解剖]本题考查了特殊角的锐角三角函数值,解题的关键是作出辅助线. [解题思路]过点作CD ⊥AB ,再根据AC 和60°求出CD 的长,即可求出CB 的长也就可以求出速度的比. [解答过程]解：过点作CD⊥AB,∵观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向,AC＝4km,∴∠CAD＝30°.∴CD＝12AC＝1 2×4＝2km,又∵观光岛屿C在码头B北偏西45°的方向,∴∠CBD＝45°,∴CB＝∴12vv＝,[易错点津]此类问题容易出错的地方是不会添加辅助线,不能进行转化.[试题难度]★★★[关键词]解直角三角形；[方法规律]在一般三角形中已知一些边和角求另外的边长的问题,通常都是通过添作高线,构造直角三角形,运用解直角三角形的知识来解决问题.18．〔2017####,18,3分〕如图,在矩形ABCD中,将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC 的对应边C''B交CD边于点G．连接'BB、'CC,若AD＝7,CG＝4,G''AB=B,则''CCBB＝_____▲_______〔结果保留根号〕．[答案]5[考点解剖]本题考查了旋转,相似的综合运用,解题的关键是连接作出辅助线.[解题思路]旋转的思维以与最后求比值,我们会去找三角形相似,于是连接AC',AG,AC,从而''CCBB就转化成求ACCB,结合条件设AB＝x,再利用Rt△ADG用勾股定理处理,结合相似可求.[解答过程]解：连接AC',AG,AC,∠ABC绕点A旋转,∴△ABC≌△A'B C,∴∠BAC＝∠B'AC',∴∠BAB'＝CAC',AB＝AB',AC ＝AC',∴△BAB'∽△CAC',∴''CC BB ＝ACCB,∵AB'＝AG ,∴△A B'G 是等腰直角三角形,设AB ＝x ,所以AB'＝B'G ＝x ,AG ,∵AD ＝7,CG ＝4,∴AD 2+DG 2=AG 2,∴72+<x －4>2＝>2,∴x ＝5,∴AB ＝5,∴''CC BB ＝ACCB5＝5.故答案为5.[易错点津]此类问题容易出错的地方是运用旋转的思想,不易想到辅助线需要连接AC ',AG ,AC . [试题难度]★★★★[关键词]旋转；相似；等腰直角三角形；[归纳拓展]此题目较难,不管是辅助线还是求CG 的长度都不容易,这类题目综合性较高,需要学生扎实的基础和能力,有很强的选拔性,完成时,先从所求的结论出发,想明白应该求出相似,再结合旋转,作出辅助线.三、解答题：本大题共10小题,共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明,作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19．〔2017####,19,5分〕|－3〕0[考点解剖]本题考查了实数的计算,解题的关键是掌握绝对值,根号和0次幂的相关计算. [解题思路]先根据绝对值,二次根式以与0次幂的知识进行计算. [解答过程]解：原式＝1+2－1＝2.[易错点津]此类问题容易出错的地方是绝对值的计算以与0次幂的知识,其次是符号问题. [试题难度]★★[关键词]绝对值；二次根式；0次幂；实数计算；[方法规律]实数的计算先把绝对值化简,二次根式的知识掌握就能得分.20．〔2017####,20,5分〕解不等式组：12x 13x 6x +⎧⎨⎩≥4（－）＞－[考点解剖]本题考查了解不等式组,解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法.[解题思路]先分别求出两个不等式的解集,再根据"同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解"求出不等式解集. [解答过程]解：由x +1≥4,解得x ≥3,由2〔x －1〕＞3x －6,解得x ＜4,∴不等式组的解集是3≤x ＜4.[易错点津]此类问题容易出错的地方是不等式的两边同时除以一个负数时,不等式没有改变符号. [试题难度]★★[关键词]一元一次不等式组；[方法规律]这类题目都是先解出每一个不等式的解集,再求出公共解集即可.21．〔2017####,21,6分〕先化简,再求值：〔1－52x +〕÷29x+3x －其中x 2.[考点解剖]本题考查了分式的化简求值,解题的关键是先熟练掌握分式的计算.[解题思路]先把括号里的式子进行通分,再相减,所得的差乘以29x+3x－的倒数,再进行约分,最后把x的值代入计算即可. [解答过程]解：原式＝3x+2x－÷(3)(3x+3x x+－）＝3x+2x－·(3)(3)(3xx x++－）＝1x+2.当x2时,3.[易错点津]此类问题容易出错的地方是分式计算出现错误.[试题难度]★★[关键词]分式的计算；二次根式的化简；[方法规律]分式化简求值时,先乘除,后加减,有括号要先算括号,把复杂的分式计算化成简单的分式后再代入求值即可.22．〔2017####,22,6分〕某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量规定超过规定时,需付的行李费y〔元〕是行李质量x〔kg〕的一次函数,已知行李质量为20kg时需付行李费2元,行李质量为50kg时需付行李费8元.〔1〕当行李的质量x超过规定时,求y与x之间的函数表达式；〔2〕求旅客最多可免费携带行李的质量.[考点解剖]本题考查了一次函数在实际生活中的运用,解题的关键是先求出需付的行李费y与行李质量x的函数表达式.[解题思路]先根据题意用待定系数法确定函数表达式,再求出y＝0时x的值即可.[解答过程]解：〔1〕根据题意,设y与x的函数表达式为y＝kx+b.当x＝20时,y＝2,得2＝20k+b当x＝50时,y＝8,得8＝50k+b解方程组20k b250k b++⎧⎨⎩＝＝8,得15kb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝－2所求函数表达式y＝15x－2.〔2〕当y＝0时,15x－2＝0,得x＝10.答：旅客最多可免费携带行李10kg.[易错点津]此类问题容易出错的地方是再用待定系数法确定函数关系式出现错误,其次是不能理解旅客最多可免费携带行李的质量的意义.[试题难度]★★[关键词]一次函数；待定系数法确定函数关系式；[方法规律]这类题目首先应该用待定系数法确定函数关系式,然后再找出一点的坐标进行分析讨论. 23．〔2017####,23,8分〕初一〔1〕班针对"你最喜爱的课外活动项目"对全班学生进行调查〔每名学生分别选一个活动项目〕,并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：〔1〕m＝_____▲_______n＝_____▲_______；〔2〕扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为_____▲_______°；〔3〕从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法〔画树状图或列表〕求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．[考点解剖]本题考查了统计图,解题的关键读懂统计图.[解题思路]〔1〕可以确定航模的人数和所占的百分数就可以确定总人数,再确定3D打印的人数依次可以得出人数和所占的百分比.〔2〕用机器人的百分数乘以360°即可以得到圆心角.〔3〕把所有可能性用树状图或表格列出来,即可以的到概率.[解答过程]解：〔1〕m＝8,n＝3；〔2〕144；〔3〕将选航模项目的2名男生编上1,2,将2名女生编上3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中"1名男生、1名女生"有8种可能.∴P<1名男生、1名女生>＝812＝23.<如用树状图,酌情相应给分>.[易错点津]此类问题容易出错的地方是在求概率问题时,不能把所有情况都考虑完全[试题难度]★★[关键词]扇形统计图；概率；树状图和表格；[方法规律]统计是生活中经常应用的数学知识,它与实际生活联系密切,因此也成为中考的热点,但这类问题并不难．只要把握好概念间的相互联系以与概念的灵活应用,这样的问题会迎刃而解．本题概率和统计结合起来考查学生的识图能力,以与对图中数据的处理能力.24．〔2017####,24,8分〕如图,∠A＝∠B,AE＝BE,点D在AC边上,∠1＝∠2,AE和BD相交于点O．〔1〕求证：△AEC≌△BED；〔2〕若∠1＝42°,求∠BDE的度数．[考点解剖]本题考查了三角形全等的判定和性质,解题的关键是找出全等的判定方法.[解题思路]〔1〕结合∠A＝∠B以与∠BEO＝∠2,可以得出∠AEC＝∠BEO,用ASA即可证明三角形全等.〔2〕根据三角形全等的性质得到对应边CE＝ED,可得出∠C的度数,转化可以结论.[解答过程]解：<1>证明：∵AE和BD相交于点O,∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中,∠A＝∠B,∴∠BEO ＝∠2,又∵∠1＝∠BEO,∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中,∴△AEC≌△BED〔ASA〕.〔2〕∵△AEC≌△BED,∴EC＝ED,∠C＝∠BDE.在△EDC中,∵EC＝ED,∠1＝42°.∠C＝∠EDC＝69°,∠C＝∠BDE＝69°.[易错点津]此类问题容易出错的地方是不能根据条件转化为三角形全等的条件,证明全等方法不熟练.[试题难度]★★[关键词]三角形全等的判定和性质；[方法规律]证明三角形全等主要去找边和角,根据已知条件得出两个三角形的对应边和对应角相等,用AAS,SAS,ASA,SSS来证明两个三角形全等,直角三角形还可以用HL来证明.25．〔2017####,25,8分〕如图,在△ABC中,AC＝BC,AB⊥x轴,垂足为A．反比例函数y=kx<x＞0>的图像经过点C,交AB于点D．已知AB＝4,BC＝52.〔1〕若OA＝4,求k的值；〔2〕连接OC,若BD＝BC,求OC的长．[考点解剖]本题考查了反比例函数和三角形的结合,解题的关键是作CE⊥AB求点C坐标. [解题思路]〔1〕作CE⊥AB,垂足为E,在Rt△BCE中求出点C坐标,可求出k的值.〔2〕设A点的坐标为<m,0>,表示出点D和点C的坐标,再根据点C,D都在y＝kx的图象上求出D和C坐标,作CF⊥x轴,垂足为F,在Rt△OFC中用勾股定理可求. [解答过程]解：〔1〕作CE⊥AB,垂足为E,∵AC＝BC,AB＝4,∴AE＝BE＝2.在Rt△BCE中,BC＝52,BE＝2,∴CE＝32.∵OA＝4,∴C点的坐标为〔52,2〕,∵点C在y＝kx的图象上,∴k＝5.〔2〕设A点的坐标为<m,0>,∵BD＝BC＝52,∴AD＝32,D、C两点的坐标分别为〔m,32〕,〔m－32,2〕.点C,D都在y＝kx的图象上,∴32m＝2〔m－32〕,∴m＝6.C点的坐标为〔92,2〕.作CF⊥x轴,垂足为F,∴OF＝92,CF＝2.在Rt△OFC中,OC2＝OF2+CF2,∴OC2.[易错点津]此类问题容易出错的地方是不能把三角形的边转化到点的坐标中,其次作出辅助线也是解题的关键.[试题难度]★★★[关键词]反比例函数；等腰三角形；勾股定理；[方法规律]反比例函数和三角形,四边形结合是考试的一个热点,解题中要把线段之间的关系用勾股,相似,全等等方法转化成点的坐标,进而求出结论.26．〔2017####,26,10分〕某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发,在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s,移动至拐角处调整方向需要1s〔即在B、C处拐弯时分别用时1s〕．设机器人所用时间为t 〔s 〕时,其所在位置用点P 表示,P 到对角线BD 的距离〔即垂线段PQ 的长〕为d 个单位长度,其中d 与t 的函数图像如图②所示．〔1〕求AB 、BC 的长；〔2〕如图②,点M 、N 分别在线段EF 、GH 上,线段MN 平行于横轴,M 、N 的横坐标分别为t 1、t 2．设机器人用了t 1〔s 〕到达点P 1处,用了t 2〔s 〕到达点P 2处〔见图①〕．若CP 1+CP 2＝7,求t 1、t 2的值．[考点解剖]本题考查了动点问题,解题的关键是作出合理的辅助线．[解题思路]〔1〕在Rt △ABT 中先求出BT 的长,再用∠ABD 的正切值可求出结论.〔2〕过点P 1,P 2分别作BD 的垂线,垂足为Q 1,Q 2,可根据对应边成比例列出比例式,可求CP 1和 CP 2,即可结合动点求时间.[解答过程]解：〔1〕作AT ⊥BD ,垂足为T ,由题意得,AB ＝8,AT ＝245在Rt △ABT 中,AB 2＝BT 2+AT 2,∴BT ＝325∵tan ∠ABD ＝AD AB ＝AT BT ,∴AD ＝6,即BC ＝6. 〔2〕在图①中,连接P 1P 2,过点P 1,P 2分别作BD 的垂线,垂足为Q 1,Q 2,则P 1Q 1∥P 2Q 2,∵在图②中,线段MN 平行于横轴,∴d 1＝d 2,即P 1Q 1＝P 2Q 2,∴P 1P 2∥BD ,∴1CP CB ＝2CP CD ,即16CP ＝28CP ,又∵CP 1+CP 2＝7,∴CP 1＝3, CP 2＝4.设M ,N 的横坐标分别为t 1,t 2,由题意得,CP 1＝15－t 1,CP 2＝t 2－16,∴t 1＝12,t 2＝20.[易错点津]此类问题容易出错的地方是不会作出合理的辅助线,其次方法不够灵活.[试题难度]★★★[关键词]正切角；勾股定理；对应边成比例；[方法规律]动点类的题目也是近几年中考的热门,解决这一类题目的关键是〔1〕找出动点的运动方法,〔2〕用含t 的代数式表示出各边,〔3〕用相似,勾股或者全等找出关系求解.[一题多解]设线段EF 所在的直线的函数表达式为d ＝kt +b ,由题意得,E,F 坐标分别为〔9,0〕,〔15,245〕,∴9k 02415k 5b b ++⎧⎪⎨⎪⎩＝＝,得4k 536b 5⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝－∴所求的函数表达式为y ＝45t －365. 由题意得,G 、H 两点的坐标为〔16,245〕,〔24,0〕,同理可得,直线GH 的函数表达式为d ＝－35t +725.在图②中M ,N 的横坐标分别为t 1,t 2,∴d 1＝45t 1－365,d 2＝－35t 2+725.又线段MN 平行于横轴,∴d 1＝d 2,∴45t 1－365＝－35t 2+725,即4t 1+t 2＝108.∵机器人用了t 1〔s 〕到达点P 1,用了机器人用了t 2〔s 〕到达点P 2处,且CP 1+CP 2＝7,t 2－t 1＝8,解方程组4t 310812t t 8.21t +=⎧⎪⎨⎪⎩＝，－,得t 1t 20.2=⎧⎪⎨⎪⎩＝12，.27．〔2017####,27,10分〕如图,已知△ABC 内接于⊙O ,AB 是直径,点D 在⊙O 上,OD ∥BC ,过点D 作DE ⊥AB ,垂足为E ,连接CD 交OE 边于点F ．〔1〕求证：△DOE ∽△ABC ；〔2〕求证：∠ODF ＝∠BDE ；〔3〕连接OC ,设△DOE 的面积为S 1,四边形BCOD 的面积为S 2,若12S S ＝27,求sin A 的值． [考点解剖]本题考查了圆的基本性质以与与相似的结合运用,解题的关键是熟练掌握圆的基本性质．[解题思路]〔1〕根据OD ∥BC ,可得到一组角相等,结合直径所对的圆周角是90°,可得出另一组角相等即可证.〔2〕△DOE ∽△ABC 可得对应角相等∠ODE ＝∠A ,再结合同弧所对的圆周角相等可得结论． 〔3〕结合三角形的面积比＝相似比的平方,进行面积的转化S △DBE 转化为S 1有关的式子,再得出OE 和OD 的数量关系即可．[解答过程]解：〔1〕∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB ＝90°,∵DE ⊥AB ,∴∠DEO ＝90°.∴∠DEO ＝∠ACB . ∵OD ∥BC ,∴∠DOE ＝∠ABC ,∴△DOE ∽△ABC .〔2〕∵△DOE ∽△ABC ,∴∠ODE ＝∠A ,∵∠A 与∠BDC 是BC 所对的圆周角,∴∠A ＝∠BDC , ∴∠ODE ＝∠BDC ,∴∠ODF ＝∠BDE.〔3〕∵△DOE ∽△ABC ,∴S ODE S ABC△△＝<OD AB >2＝14, 即S △ABC ＝4S △DOE ＝4S 1,∵OA ＝OB ,∴S △BOC ＝12S △ABC ,即S △BOC ＝2S 1 . ∵12S S ＝27,S 2＝S △BOC +S △DOE +S △DBE ＝2S 1+S 1+ S △DBE ,∴S △DBE ＝12S 1,∴BE ＝12OE ,即OE ＝23OB ＝23OD ,∴sinA ＝sin ∠ODE ＝OE OD ＝23. [易错点津]此类问题容易出错的地方是对圆的性质不熟悉,不能对条件灵活处理,其次直径所对的圆周角是重要的性质,是非常重要的考点,希望多留意.[试题难度]★★★★[关键词]圆的性质；三角形相似；相似三角形的性质；[方法规律]解圆有关的题目时,相似是一种常见的数学手段,注意从同弧〔等弧〕所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°出发,找出相似三角形,再根据对应边的关系很多问题也就迎刃而解.28．〔2017####,28,10分〕如图,二次函数y ＝x 2+bx +c 的图像与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C ,OB ＝OC ．点D 在函数图像上,CD ∥x 轴,且CD ＝2,直线l 是抛物线的对称轴,E 是抛物线的顶点． 〔1〕求b 、c 的值；〔2〕如图①,连接BE ,线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F 恰好在线段BE 上,求点F 的坐标；〔3〕如图②,动点P在线段OB上,过点P作X轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q,得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小？如果存在,求出点Q的坐标；如果不存在,说明理由．[考点解剖]本题考查了二次函数的图象和性质,解题的关键是对二次函数的综合运用能够灵活处理. [解题思路]〔1〕根据条件用对称轴的知识表示出点C和点B坐标代入解析式即可.〔2〕设点F的坐标为〔0,m〕,表示出点'F,再求出BE的解析式,即可求F坐标.〔3〕设点P坐标为〔n,0〕,表示出P A,PB,PN,再分类讨论Q在直线PN左侧和右侧,用勾股定理处理. [解答过程]解：〔1〕∵CD∥x轴,CD＝2,∴抛物线对称轴为直线l：x＝1.∴－b2＝1,b＝－2,∵OB＝OC,C〔0,c〕,∴B点的坐标为〔－c,0〕,∴0＝c2+2c+c,解得c＝－3或c＝0〔舍去〕,∴c＝－3.〔2〕设点F的坐标为〔0,m〕,对称轴为直线l：x＝1,∴点F关于直线l的对称点'F的坐标为〔2,m〕.直线BE经过点B〔3,0〕,E〔1,－4〕利用待定系数法可得直线BE的表达式为y＝2x－6 .因为点F在BE上,∴m＝2×2－6＝－2,即点F的坐标为〔0,－2〕.〔3〕存在点Q满足题意.设点P坐标为〔n,0〕,则P A＝n+1,PB＝PM＝3－n,PN＝－n2+2n+3,作QR⊥PN,垂足为R,∵S△PQN＝S△APM,∴12<n+1><3－n>＝12<－n2+2n+3>·QR∴QR＝1.①点Q在直线PN的左侧时,Q点的坐标为〔n－1,n2－4n〕,B点的坐标为〔n,n2－4n〕,N点的坐标为〔n,n2－2n－3〕,∴在Rt△QRN中,NQ2＝1+<2n－3>2时,NQ取最小值1 .此时Q点的坐标为〔1 2 ,－154〕.②点Q在直线PN的右侧时,Q点的坐标为〔n+11,n2－4n〕,同理,NQ2＝1+<2n－1>2时,∴当n＝1 2时,NQ取最小值1 .此时Q点的坐标为〔32,－154〕.综上所述：满足题意得点Q的坐标为〔12,－154〕和〔32,－154〕.[易错点津]此类问题容易出错的地方是知识点比较综合,需要学生有一定的综合能力.用对称轴求二次函数解析式是一个重点,其次线段的表示和勾股定理也是二次函数中经常遇到的值.[试题难度]★★★★★[关键词]二次函数的图像；二次函数的性质；[方法规律]二次函数是中考必考的知识,尤其是压轴题中的运用几乎每一年中考都不变化,这一类题目比较综合,需要学生有很好的分析能力,解题的方法是根据条件先确定二次函数解析式,其次用设点法表示出点的坐标,依此表示出边长,再用勾股,全等,相似等数学方法进行计算,综合性非常强,需要学生平时多注意积累．。
历届苏州中考数学试卷真题
历届苏州中考数学试卷真题近年来，中考数学试卷一直是备受关注和重视的内容之一。
通过认真研究历届苏州中考数学试卷真题，我们可以了解试卷的命题特点、题型分布、难度水平等方面的情况。
本文将根据题目的种类和难度，按照试卷的顺序进行分析，以期帮助考生和老师更好地了解苏州中考数学试卷。
一、选择题选择题在苏州中考数学试卷中占据较大的比重。
这类题目通常通过给出多个选项，要求考生从中选择一个或多个正确答案。
选择题相对较为简单，考察的是对知识点的掌握和运用。
其中特殊题型如判定题、填空题等也属于选择题类别。
例如，历届苏州中考试卷中常见的选择题有：【例题1】小明和小华一起参加了学校的篮球比赛。
比赛结束后，小明问小华：“昨天你投进了30%的投篮，今天只有20%哦，我看你状态不好。
”小华听后皱起了眉头，说：“是你眼花了，我每天的投篮比例都是一样的呢。
”请问小华说的是不是真的呢？A. 是真的B. 不是真的C. 不一定D. 不知道【例题2】-12×(-7)的结果为：A. -84B. -6C. 84D. 6二、填空题填空题也是苏州中考数学试卷中值得关注的一类题目。
这类题目通常会给出一些已知条件，要求考生根据已知条件填写适当的数值或答案。
填空题要求考生对所学知识点有一定的理解和运用能力，并能迅速合理地填写答案。
例如，历届苏州中考试卷中常见的填空题有：【例题1】三数相加为68，已知其中两数为36和(-18)，则另一个数为____。
【例题2】铅笔1支£0.6，用80元买多少支铅笔？三、计算题计算题是苏州中考数学试卷中的重点和难点部分。
这类题目要求考生根据所学的数学运算规则，进行具体的运算和计算过程。
计算题通常涉及到四则运算、分数运算、代数式等，考察考生的计算能力和推理思维能力。
例如，历届苏州中考试卷中常见的计算题有：【例题1】（2018年苏州中考数学试题）(1) 化简：5a + (a - 1) - (4 - 3a)(2) 在a=7时，求2a^2 - 5a + 3的值【例题2】(2017年苏州中考数学试题)求36个连续整数的和。
江苏省苏州市2017年中考数学预测试卷及答案
2017年苏州市中考数学预测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内． 1．|﹣2|的值是（ ） A ．﹣2 B ．2C ．D ．﹣2．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学记数法表示这个数为（ ） A ．8.9×10﹣5 B ．8.9×10﹣4 C ．8.9×10﹣3 D ．8.9×10﹣2 3．计算a 3•（﹣a ）2的结果是（ ） A ．a 5B ．﹣a 5C ．a 6D ．﹣a 64．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是﹣1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是（ ） A ．+1B ．C ．﹣1D ．1﹣5．已知一次函数y=ax ﹣x ﹣a +1（a 为常数），则其函数图象一定过象限（ ） A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四6．在△ABC 中，AB=3，AC=2．当∠B 最大时，BC 的长是（ ） A ．1B ．5C ．D ．7．一元二次方程2x 2＋3x ＋1＝0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定8．下列运算结果正确的是（ ）A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a 2)3＝a 59．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为 ⌒DG，若AB ＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为（ ） A ．π3＋2 B ．1＋π2C ．π2D ．π3＋1D A CBGFE（第9题）ABCDEF（第10题）（第4题）10．如图，将正六边形ABCDEF 放入平面直角坐标系后，若点A 、B 、E 的坐标分别为 （a ，b ）、（3，1）、（－a ，b ），则点D 的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（3，－1）C ．（－1，－3）D ．（－3，1）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．分解因式2x 2＋4x ＋2＝ ▲ ．12．已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 ▲ ．13．若关于x 的方程x 2＋mx ＋5＝0有一个根为1，则该方程的另一根为 ▲ ． 14．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 直径，若∠ABC ＝50°，则∠CAD ＝ ▲ °．15．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM的面积为1，则□ABCD 的面积为 ▲ ．16．如图，A （a ，b ）、B （1，4）（a ＞1）是反比例函数y ＝kx （x ＞0）图像上两点，过A 、B分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D 、E 、F ，AE 、BD 交于点G ．则四边形ACDG 的面积随着a 的增大而 ▲ ．（填“减小”、“不变”或“增大”）17．二次函数y ＝a (x －b )2＋c （a ＜0）的图像经过点（1，1）和（3，3），则b 的取值范围是 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝1，P 为△ABC 内一个动点，∠PAB ＝∠PBC ，则CP 的最小值为 ▲ ．（第14题）ABCDE F M （第15题）（第16题）（第18题）2017年苏州市中考数学预测卷答卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题：11. ；12. ；13. ；14. ； 15. ；16. ；17. ；18. ； 三． 解答题（共10小题）19.(本题满分5分)计算:021120172(3)()4---+--.20. （5分）解不等式组 ：并将解集在数轴上表示．21.（6分）先化简，再求值：(b a ＋b ＋b a －b ) ÷ aa 2－b 2．其中2017,2a b ==。
2017年苏州市中考数学试卷与答案
2021年苏州市初中毕业暨升学测试试卷本试卷由选择题、填空题和解做题三大题组成.共28小题,总分值130分.测试时间120分钟.考前须知：1.客题前•考生务必将自己的姓名、考点名孙、考场学、座住号用0.5至:朱黑色基水签字笔填写在卷题卡相应位先上,并认桌核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2.各选择题必须用2B部笔把做题卡上对应题目的答噪标号漆黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案；寥非选择距必须用..5品来黑色里水签字笔号在做题卡指定的位置上,不在做题区域,内的答案一律无效.不得用其他笔做题；3.考生做题必须答在做题卡上.保持卡面清洁,不要折叠.不要弄破,冬在试卷和草橘纸上一律无效.一、选择题；本大题共1.小题,每题3分,共36分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.请将选择题的答案用2s铅笔涂在做题卡相应位置上.1. ( — 21) + 7的结果是A. 3B. -3C. -D.——2.有一组数据：2,5.5.6・7•这组数据的平均数为A, 3 B. 4 C. 5 D. 63.小亮用天平称得一个锻头的质量为2.026kg.川四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为A. 2B. 2.0C. 2.02 I). 2.034.关于1的-元二次方程./一21 4布=0有两个相等的实数根相।等的值为A. 1B. - IC. Z I). -25.为了蚊励学生课外阅读,学梭公布了“阅读奖励〞方案.并设置了“赞成、反对、无所谓"三种意见.现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见,其中我“反对〞和“无所谓〞意见的共有30名学生,估计全校持“赞成〞意见的学生人数约为A. 70B. 720C.1680D. 23706.假设点4(…)在一次函数y =3x 4-/>的图像匕0. 3M > 2.那么/>的取值范附为A.6> 2B. b >- 2C.b <2IX b <-27.如图.在正五边形八BCDE中•连接那么/八I3E的度数为A. 30°B. 36° /(第7题)&假设二次函数y =a>-1的图像经过点〔一 2,⑴,那么关于工的方程〃⑴一 2/十1=.的实数3心,9 •如图.在R tA ABC 4«. Z ACB =90", Z A =56°.以BC 为直径的..交于点D.E 是..I: •点,R.CE =CD,连接OE,过点E 作EF ±OE ,交AC 的延长线于点F,那么乙F 的度数为 10 .如图,在菱形A3CD 中 2A =60°,AQ — 8•户是AB 的中点.过点F 作FE ± AQ.垂足为 E.将AA EF 沿点A 到点6的方向平移,得到△ A 'E ’尸.设一"分别是E 尸、.E'X 的中点. 当点A'与点B 重合时,四边形PP f CD 的面积为 A. 2873B. 2473C. 32万D. 32 J3 8二、填空题二本大题共8小题,每题3分,共2J 分.把答案直接填在做题卡相应位置上. 11 .计算：〔/〕?=_12 .如图,点D 在Z/AOH 的平分线0c 上,点名在OA I-. .ED 〃 OB • /1 = 25°•那么ZAED的 度数为▲ \13 .某射击俱乐嘟将11名成员在某次射击练习中取得的成绩绘制成如下图的成形统计图. 由图可知名成员射击成绩的中位数是.▲ 环.A. .r, = 05=dB. .r । —二・ i =6G 112cA 、92°IX 12 V14 .因式分解：4a z — 4.+ 1= ▲15 .如图,在“3 X 3〞网格中.有3个涂成黑色的小方格.假设再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色,那么完成的图案为轴对称图案的概率是 ▲.16 .如图,AB 是€〕0的直径.AC 是弦.AC=3.NBOC=2NAOC ,假设用扇形OAC 〔图中阴影部 分〕围成一个网锥的偏面.那么这个画锥底面圆的半径是▲..17 .如图•在一笔直的沿湖道路/上有八、B 两个游船码头•观光岛屿C 在码头八北偏东60°的 方向,在码头B 北偏西4M 的方向,AC =4km.游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到 码头A 或沿.“可到码头B .设开往码头A 、8的游船速度分别为3、5,假设回到A 、8所用 时间相等.那么£=,〔结果保存根以18 .如图,在矩形ABCD 中,格N4BC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后/C 的对应边 B'C'交CI 〕边于点G.连接CL .假设八D=7,C'G=4 ,八X'=B'G.那么苏 = ▲〔结 果保存根号〕. 三、解做题：本大题共10小题,共76分.把解答过程写在做题卡相应位置上,解答时应写出必 要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19 .〔此题总分值5分〕计算：| - 1 +/T — 〔n — 3〕11.〔第15题〕 〔第16题〕〔第17题〕 〔第18题〕20 .〔此题总分值5分〕N + 1.4 9解不等式组：2〔汇-1〕 > 3w — 6.21 .〔此题总分值6分〕先化筒,再求值J1——二］一=2.其中/ =43-2.I JC T 2.〕 1 + 322 . 〔此题总分值6分〕某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质髭超过规定时,需付的行李费yl 元〕是行李质量M kg 〕的一次函数.行李质显为20kg 时 需付行李费2元.行李质址为50kg 时需付行李费8元.<1〕当行李的质量不超过规定时•求了与〕之间的函数表达式；〔2〕求旅客最多可免费携带行李的质量.23 .〔本超总分值8分〕初一⑴ 班针对“你最喜爱的课外活动工程〞对全班学生进行调查〔每名学生分别选一个活动工程〕,并根据调查结果列出统计表•绘制成扇形统计图.根据以上信息解决以下问题： 〔1〕加=▲.〕1 =▲ i〔2〕扇形统计图中机器人工程所对应扇形的圆心角度数为 ▲ °；〔3〕从选航模工程的1名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组练习,请用列举 法学生所选工程人数扇形统计图工程 男生〔人数〕 女生C 人数〕机器人 79 3D 打印 m 4 航模 2 2 及他5n男、女生所选工程人数统计表〔怅树状图或列表｝求所选取的2名学生中恰好有1名男生J名女生的概率.24.〔此题总分值8分〕如图'/八=NB,AE = 3E•点D在AC边匕N1=N2,AE和"D相交于点口(1)求证:△AEC ■△BED；(2)假设N1 =42".求Z/WE的度数.25.〔此题总分值8分〕如图,在AASC中,AC = BC,A8 ± x轴•垂足为A ,反比例函数-〔.r >.〕的图像经过点C,交AE于点Q.A,3=4,3C=〔〔1〕假设=4.求6的值；〔2〕连接OC,假设8D = >C.求0C的长..r26.〔此题总分值10分〕某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地匕开展练习.机器人从点八出发.在矩形八次'D边上沿着A - 6 D的方向匀速移动.到达点D时停止移动.机器人的速度为I个单位氏度/s,移动至拐角处调整方向需要1s〔即在b、C处拐弯时分别用时1s〕.设机器人所用时间为Ms〕时,其所在位置用点P表示,P到对用线8D的距离〔即垂线段PQ 的K〕为d个单位长度,其中d与t的函数图像如图②所示.〔1〕求AB J3c的长；〔2〕如图孰点M、N分别在线段EF、GH I"线段M、平行于横轴,M、N的横坐标分别为八、%.设机器人用了八〔§〕到达点巴处.用了/2〔s〕至I］达点巴处〔见图①〕.假设CPi +CPz =九求/、■的值.C片----- A D27.(此题总分值10分)如图,内接于.是直径,点Q在©.上,()力〃 RC, 过点D作DE±八8 ,垂足为E・连接CD交OE边干点F.(1)求证:△ DOES △ABC：(2)求证;NCDF=NI3DE；⑶连接(X：.没用的面积为Sp .1四边形HCOD的面积为S?.假设3 =工求sin/的值.C 〔第27题〕2021年苏州市初中毕业暨升学测试数学试题参考答案当天=石一2时】原式=」二更 Ts-2 + 2 x/5 3 '解+ 〔1〕根据题意,设y 与F 的函数表达式为严2瓦当产20时,产2,得2 = 20A T 方. 当尸50时,.产&,得8 = 5〔"♦力.所求函数表达式为F = gx-2. 〔2〕当产0时,-x-2 = 0,得户10.5答:旅客用多可免费携带行李10kg.23. fll 单：(1 ) n=3：1. 6. D二、填空题: 〔每题3分,2. C 7. B〔每题3分, 共3.分〕3. 8.共24分〕4. A 9. C11. d12. 5013. ,5- 517.14.18.5. C 10. A⑶-炉V74丁 三、解做题：〔共76分〕 19. 20.解:原式=1+2-1=2.解;由#十124,解得x 之3, 由 2(1)>33一6,解得 xv4. 21.J ,不等式组的解集是3<x<4.解；原式=±2+®辿二^ jf 4-2 x + 3 工一3 其十3 I*4 2 (x + 3)(.v -3) *4 2 解方程组20 ng2,504+8=8,yb = -2.(2) 144；(3)将选航模工程的2名男生编上号1、2,将2名女生:编上号3、4.用表由表格可知,共有12种叩能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“1名男生、1名女生〞有8种可能.,p(1名男生、1名女生)二色=4.(如用树状图.酌情相应给分)12 324.(1)证实士和相交于点O,工NAOD=NBOE.在ZVIO.和△8O£ 中,/月=N£L A Z/JEO=Z2.又：/l=N2, ：/ = /BEO, "AEC=NBED.Z/f= /用在△/£(7和中‘FE=RE,ZAEC = /BED,I△以2 (ASA).(2) ♦: △AECWNED, :.EC= ED, HC=/BDE.在△£0C 中,•: EC= E» Zl=42° ♦AZC=ZEDC=69".,乙BDE=^C=69〞 .25.解;(I)作CE1/8,址足为E, YAOBC,止4,〔2〕设4点的坐标为〔刀八0〕, VBD= BC=- , ：.AD=- 2 2 ,£〕、C 两点的坐标分别为〔加,3〕、〔＞»-- , 2〕. 2 2 丁点G.都在y = 上的图像上, x - m = 2〔m , /. m=6. 2 2 9 、 ,C 点的坐标为一,2 U 〕 9 作C 『Lt 轴,垂足为凡户=-,CF=2. 2 在 Rt2kO 叱中,0^-亦+.尸,.\OC= — 26.解：〔1〕作4兀L3.,垂足为T, 24 由题意得・月8=8, jr=—.在RtAUBT 中,/限「•8尸='.jn ATV tanZ/f^D= -- = --- ＞,/1D=6.即 BC=6,AB BT 〔2〕解法一：设线段所在直线的函数表达式为出入什氏由题意得.E 、尸两点的坐标分别为〔% 0〕、〔15, y 〕.93 = 0, 1C/ k 24,3 ISk +b =—, 5 所求函数表达式为d=*弋.数学试题参考答案第3页〔共6页〕R ,,b=~— 5由题意得,G 、"两点的坐标分别为〔16, — 〕. 〔24, 0〕.53 7〕同理可得,直线GH 的函数我达式为+孑.在图②「3点M 、N 的横坐标分别为/］、女.… 4 36 』 3 72 • • c/x = — /. , ctf = /7 4' — • 5 5 ’ 5 * 5乂 7线段MV 平行于横釉,・,.4=4..-4r,-y = -|z 2-by ,即44十3^=108.•.•机器人用了九心〕到达点尸L 处,用了,2"〕到达点尸2处,且.r+.＞尸7毋*** /1—/1二 8 .解方程组产十31.8,解法二：企图①中,连接P|P2.过点/、心分别作8.的垂线, 垂足为②、.2,那么4 01〃己0.;在图②中,线段MN 平行于横轴,:,M =心即Pi Q 产P?Q2.又•：CPdCPM 工C 『|=3. C 尸2=4.由题意得,CPi=15-「CP 2=G-I6S/• /! = 12» /1=20.27.解二(1)；.48 是®.的直径,, NdQ?=9(T .DEI AH.:・/DEO=90" . "DEO =乙4cB.'：OD 〃BG ：.2D0E = 2ABC.A △DOE S 'ABC,(2) •••△DOE S /UB .,:•乙.DE=NA.和/班元是就所对的圆周向,:,P\M BD. CB CD丝,即 CP } CP,,2A=NBDC・,/ODE = 2BDC.A RODFMBDE.(3)二△DOEs"30 ・・"f=OB,,・.S"=；Sw 即$皿,=2£. S? = S 、ROC ♦ S/iy 0f + S4DNE = 21 + S' + SqBE , , I DBE =彳 5| 4 I 2 2 •二 BE 二"OE,即 OE 二 一 OB=-OD. 2 3 3 ■. d . z/nnr OE 2 OD 3 28.解：(I ) VCDZ/.v5iLCD=2,.二抛物线对称轴为直线/： X=1.一?=1, b=-2.♦：OR=OC ・ C(0©, 点邓标为(Y ,0).,,0 = c'+ 2c + cr 解得c = -3或c = 0 (舍去),/. c = -3 ・(2)设点尸坐标为CO.布).,••对称轴是直线/：万=1・一点/关于直线,的对称点尸'的坐标为(2. m). •••直线4E 经过点6(3,0),芯(L-4),,利用待定系数法町得直线友"I 勺表达式为I ,=2W6.丁点尸在8£上,,勿=2 K2- 6 =—2 ,即点 F 坐标为(0.-2).(S )存在点0满足题意.设点P 坐标为0),那么刃=/1,尸火三巴3=3—〃,AV=-W 2+2W + 3.作QRJ.PM 垂足为R•； S E #O 尸 S AJPW ,二；(〞 4 1)(3 -〃)=:(-/ + 2/74-3)-07?,:・QR —T.①点.在直线化M 的左侧时,.点坐标为〔典-1,『_加〕,R 点坐标为 〔»» N 点坐标为C/J ,宿一2"〞.J,在RlZXQRM 中• NO1十⑵L 3〕\ ,,当〃=1时,NQ 取得最小值1. 此时Q 点坐标为〔L 〕. 2 4②点.在直线ZW 的右侧时,.点坐标为〔//+1, n ?-4〕. * S ：： QD 2 * * -- - { - ) 「 AB 4 即 s —・同理Ng 1 +〔2«-1〕2,二当〞=；时,NQ取得最小fl'L 1.此时Q点坐标为＜-52 4综上所述：满足题意的点0的坐标为〔工,一"〕和?白,2 4 2 4。
2017年全国中考数学真题分类 分式2017(解答题)
2017年全国中考数学真题分类分式 解答题三、解答题1.（2017山东滨州，19,8分）（本小题满分8分） （1）计算：(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)解：原式＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3．（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式332222222m n m n m mn n m mn n--÷++++． 分析：观察到第一个分式的分子出现m 、n 两数的立方差，考虑使用（1）中的立方差公式．解：原式＝22222()()()()()m n m mn n m n m mn n m n m n -+++⋅+++-＝m ＋n ．2. (2017四川广安，18，6分)先化简，再求值： (21a a ++a )÷21a a-，其中a ＝2．思路分析：先把21a a+与a 通分求和，再把除法运算化为乘法运算，分解因式后再约分，把分式化为最简后代入求值即可．解：a a a a a 1)12(2-÷++＝÷++a a a 122a a 12-＝2(1)a a +•(1)(1)aa a +-＝11-+a a ．当a ＝2时，原式＝1212-+＝3． 3. (2017四川泸州，19，6分)化简：21x x -+•(1+2254x x +-)思路分析：先将括号内通分，再将通分后的分式分子、分母分解因式，约分即得计算结果．解：原式＝21x x -+•224254x x x -++-＝21x x -+•2(1)(2)(2)x x x +-+＝12x x ++．4. （2017四川成都,16，6分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x = 解：原式＝2211111(1)1(1)11x x x x x x x x x ---+÷=⋅=+++-+，将1x === 5.7. （2017山东德州）（本小题满分6分）先化简，再求值：44422-+-a a a ÷a a a 222+-－3，其中a ＝27． 思路分析：把分式的分子与分母进行因式分解，同时把除法运算转化为乘法运算，然后再进行约分化简，最后代数求值．解：44422-+-a a a ÷a a a 222+-－3＝)2)(2()2(2+--a a a ·2)2(-+a a a －3＝a －3． 代入a ＝27求值得，原式＝21．8. （2017山东威海，19，7分）先化简，222111,11x x x x x x -+-⎛⎫÷-+ ⎪-+⎝⎭然后从x <选取一个合适的整数的值代入求值．思路分析：将括号内通分，注意-x +1的符号变化，注意选取字母值时要保证原分式有意义.解：原式()()()()()()2221111*********x x x x x x x x x x x x x ----+⎛⎫-+-⎛⎫÷--=÷ ⎪ ⎪-++-+⎝⎭⎝⎭=()211111x x x x x ----÷++ =2111x x x x x --÷++ =()1111x x x x x -++-=1x -．∵满足x <<-2，-1，0，1，2，又∵1x =±或x =0时，分母的值为0，∴x 只能取-2或 2. 当x =-2时，原式=12，当x =2时，原式=12-．（答对两种情况之一即得满分） 9. （2017山东菏泽，16,6分）（本题6分）先化简，再求值：231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 是不等式组11,210.x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩的整数解． 思路分析：先解不等式组求出解集，确定整数解x 的值，然后依据“先加减，后乘除”的运算顺序进行分式运算，最后带入求值即可.解：解不等式①得x ＜3, 解不等式②得x ＞1,所以不等式组的解集为1＜x ＜3，它的整数解为2，231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭=2411x x x x ÷+-=4(1)(1)1x x x x x +-⋅+=4x －4， 当x=2时，原式=4x －4=4.10. （2017年四川绵阳，19（2）,8分）先化简，再求值：（），其中x =2，y =．（2）原式=……………………………………………………2分=………………………………………………………………3分=……………………………………………………4分=………………………………………………6分当时，．……………………………………………8分11. （2017四川自贡,20,8分）（本小题满分8分）先化简，再求值：21a 1a a 2a 2-+÷++⎛⎫ ⎪⎝⎭,其中a ＝2.解：原式=()()()()()21221112111(2)12a a a a a a a a a a a a a ++++⋅=⋅=+-++--+++．当x =2时，原式=3.12. (2017年四川南充，17，8分)化简(1－2x x x+)÷11x x -+，再任取一个你喜欢的数代入求值．思路分析：这里括号内的分式可以约分，因此先约分，再算小括号，最后算除法，即颠倒相乘．通过以上步骤得到原式化简的结果．代入求值时，所代入的值不能使原式的分母以及除式为0，即x 2＋x ≠0，x ＋1≠0，x －1≠0，也就是代入的值不能是－1，0，1这三个数． 解：原式＝(1－11x +)÷11x x -+＝1x x +·11x x +-＝1x x -．(代值，x 不能取0，1，－1，其它数均可)13. （2017重庆B ，21（2）， 5分）（2）296)2432(2-+-÷---+a a a a a a思路分析：根据分式的混合运算法则进行计算，对异分母分式的加减要先通分，然后把分子相加减， （2）原式=2)3(22)43()2)(2(--⨯----+a a a a a a =22)3(223--⋅--a a a a a =2)3(22)3(--⋅--a a a a a =3-a a14. （2017四川攀枝花，17，6分）先化简，再求值:（1－2x ＋1）÷x 2－1x 2＋x ，其中x ＝2．思路分析：先把1与2x ＋1通分求差，再把除法运算化为乘法运算，分解因式后再约分，把分式化为最简后代入求值即可． 解析：原式＝()()()112111x x x x x x ++-++-＝()()()11111x x x x x x +-++-＝1x x +．当2x =时，原式＝2321=+． 15. （2017江苏盐城，19， 8分）先化简，再求值：35(2)22x x x x +÷+---，其中x ＝3 思路分析：先进行括号内的运算，然后化除法为乘法求出代数式的最简结果，最后将x 的值代入求值．解：原式＝3(2)(2)522x x x x x ++--÷--＝23922x x x x +-÷--＝322(3)(3)x x x x x +-⋅-+-＝13x -．当x ＝3+16.（2017江苏连云港，18， 6分）化简：211a aa a. 思路分析：根据分式的乘除法，先对分子分母分解因式，然后直接约分即可， 解：原式=211)1(1aa a a a =-⨯-．17. （2017四川达州1，7分）设223121a a A a a a a -⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭. （1）化简A ；（2）当3a =时，记此时A 的值为()3f ；当4a =时，记此时A 的值为()4f ；… 解关于x 的不等式：()()()27341124x xf f f ---≤+++，并将解集在数轴上表示出来.思路分析：（1）按照分式混合运算的顺序化简A ；（2）求出()3f ，()4f ，…，(11)f ，解不等式，再把解集在数轴上表示出来．解：（1）原式=2222(1)1a a aa a --÷++ =221(1)(2)a a a a a -+⨯+- =1(1)a a +（2）(3)(4)(11)f f f +++=1111111131-+-+-=-==34451112312124∴不等式为271244x x ---≤，解得：4x ≤，在数轴上表示如下：．19. 19、先化简，再求值：、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分)222431212()()33322x x x x x x x x x -+-+-----+-，其中x ＝4. 解：原式＝22431(1)2)()33(1)(2)2x x x x x x x x -+-+------（ ＝2(2)12()322x x x x x ------＝2(2)332x x x x ----＝x －2x ＝4时，x －2＝2.20. （2017江苏苏州，21，6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．思路分析：分式的化简求值，先将括号内的进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =-时，原式===．22. （2017江苏徐州，19（2），5分）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．（2）原式＝()()2222242222222x x x x x x x x x x ---+⎛⎫+⨯=⨯=- ⎪--+-+⎝⎭23. （2017山东烟台，19，6分）先化简，再求值：（x 一22xy y x-）÷222x y x xy -+，其中x y l.思路分析：先化简，再代值运算.解：（x 一22xy y x-）÷222x y x xy -+=＝222x xy y x-+÷222x y x xy -+＝()2x y x-·()()+()x x y x y x y +-＝x －y .当x y ＝l l ）＝1.24. 21.（2017湖南邵阳，21，8分）（本小题满8分）先化简，再在－3，－1，02 中选择一个合适的 x 值代入求值．2229322x x xx x x x -⋅++-- 思路分析：先把xx x x x 293222--⋅+的积求出来，再求和。
江苏省苏州市2017年中考数学模拟试卷(一)(含答案)
2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．（3分）下列运算中，正确的是（）A ．x 3+x 3=x 6B ．x 3•x 9=x 27C ．（x 2）3=x 5D ．x ÷x 2=x ﹣13．（3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A ．4.47×106B ．4.47×107C ．0.447×107D ．447×1044．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．（3分）如图，已知直线a 、b 被直线c 所截．若a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为（）A ．50°B ．60°C ．120°D ．130°6．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．y=3xB ．C ．D ．y=x 27．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）人数（人）112134425371这12名同学进球数的众数是（）A ．3.75 B ．3C ．3.5D ．78．（3分）如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（）A ．8（）mB ．8（）mC ．16（）mD ．16（）m9．（3分）平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣1）三点，D （1，m ）是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A ．B ．2C ．3D ．2二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x 2﹣9=．12．（3分）当a=2016时，分式的值是．13．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度．15．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限．16．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．20．（5分）解不等式组21．（6分）先化简，再求值：（1﹣，并写出该不等式组的最大整数解．）÷，其中x=﹣1．22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？23．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．25．（8分）如图，点A（m，4），B（﹣4，n）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，经过点A、B的直线与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．（1）若m=2，求n的值；（2）求m+n的值；（3）连接OA、OB，若tan∠AOD+tan∠BOC=1，求直线AB的函数关系式．26．（10分）如图1，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB 、DE 的延长线交于点F ，∠C=75°，CD=2﹣的长．27．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，AD=8cm ．点P 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为4cm/s ，过点P 作PQ ⊥BD 交BC 于点Q ，以PQ 为一边作正方形PQMN ，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3cm/s ，以O 为圆心，0.8cm 为半径作圆O ，点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（0＜t ＜）（1）如图1，连接DQ ，当DQ 平分∠BDC 时，t 的值为（2）如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM 与圆O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与圆O 是否也相切？说明理由．，求⊙O 的半径和BF28．（10分）已知抛物线y=x 2﹣2mx +m 2+m ﹣1（m 是常数）的顶点为P ，直线l ：y=x ﹣1．（1）求证：点P 在直线l 上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，与直线l 的另一个交点为Q ，M 是x 轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ （如图），求点M 的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2017年江苏省苏州市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）与﹣2的乘积为1的数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【解答】解：1÷（﹣2）=﹣．故选D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x3+x3=x6B．x3•x9=x27C．（x2）3=x5D．x÷x2=x﹣1【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x3•x9=x12，故本选项错误；C、应为（x2）3=x6，故本选项错误；D、x÷x2=x1﹣2=x﹣1，正确．故选D．3．（3分）据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人，数据“4470000”用科学记数法可表示为（）A．4.47×106B．4.47×107C．0.447×107D．447×104【解答】解：数据“4470000”用科学记数法可表示为4.47×106．故选：A．4．（3分）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．5．（3分）如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）A．50°B．60°C．120° D．130°【解答】解：如图，∠3=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，∵a∥b，∴∠2=∠3=60°．故选：B．6．（3分）姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A．y=3xB．C．D．y=x2【解答】解：y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x2的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B．7．（3分）初三（1）班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：进球数（个）123457人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（）A ．3.75B ．3C ．3.5D ．7【解答】解：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B ．8．（3分）如图，为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为30°，向N 点方向前进16m 到达B 处，在B 处测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于（）A ．8（）mB ．8（）mC ．16（）mD ．16（）m【解答】解：设MN=xm ，在Rt △BMN 中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x ，在Rt △AMN 中，tan ∠MAN=∴tan30°=解得：x=8（=，，+1），+1）m ；则建筑物MN 的高度等于8（故选A ．9．（3分）平面直角坐标系xOy 中，已知A （﹣1，0）、B （3，0）、C （0，﹣1）三点，D （1，m ）是一个动点，当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题可得，点C 关于直线x=1的对称点E 的坐标为（2，﹣1），设直线AE 的解析式为y=kx +b ，则，解得，∴y=﹣x ﹣，将D （1，m ）代入，得m=﹣﹣=﹣，即点D 的坐标为（1，﹣），∴当△ACD 的周长最小时，△ABD 的面积=×AB ×|﹣|=×4×=．故选（C ）10．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是（）A ．B ．2C ．3D ．2【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2∵CA=CA 1，∴△ACA 1是等边三角形，AA 1=AC=BA 1=2，∴∠BCB 1=∠ACA 1=60°，∵CB=CB 1，∴△BCB 1是等边三角形，∴BB 1=2∴BD=DB 1=∴A 1D=故选A ．，BA 1=2，∠A 1BB 1=90°，，=．，二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）分解因式：x 2﹣9=（x +3）（x ﹣3）．【解答】解：x 2﹣9=（x +3）（x ﹣3）．故答案为：（x +3）（x ﹣3）．12．（3分）当a=2016时，分式【解答】解：=的值是2018．=a +2，把a=2016代入得：原式=2016+2=2018．故答案为：2018．13．（3分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S 甲2＜S 乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．14．（3分）某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72度．【解答】解：根据条形图得出文学类人数为90，利用扇形图得出文学类所占百分比为：30%，则本次调查中，一共调查了：90÷30%=300（人），则艺术类读物所在扇形的圆心角是的圆心角是360°×故答案为：72．15．（3分）以方程组【解答】解：，的解为坐标的点（x，y）在第二象限．=72°；∵①﹣②得，3x+1=0，解得x=﹣，把x的值代入②得，y=+1=，∴点（x，y）的坐标为：（﹣，∴此点在第二象限．故答案为：二．16．（3分）如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为保留π）π﹣（结果），【解答】解：如图，过O作OE⊥CD于点E，∵AB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COD=120°，∵OC=OD=2，∴∠ODE=30°，∴OE=1，CD=2DE=2∴S阴影=S扇形COD﹣S△COD=故答案为：π﹣．﹣×1×2=π﹣，17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于4．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=AB，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，，∴△FBG≌△FBE（SAS），∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DE F的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为：4．18．（3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，D F=4，∴BF=DF=EF=4．∴CF=4﹣BC=4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．故答案是：16．三、解答题（共10小题，满分76分）19．（5分）计算： +|﹣5|﹣（2﹣）0．【解答】解：原式=3+5﹣1=7．20．（5分）解不等式组，并写出该不等式组的最大整数解．【解答】解：解不等式①得，x ≥﹣2，解不等式②得，x ＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x ＜1．∴不等式组的最大整数解为：﹣2，﹣1，0，21．（6分）先化简，再求值：（1﹣【解答】解：原式==当x=22．（6分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【解答】解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得﹣=2．，﹣1时，原式==．）÷，其中x=﹣1．解得x=50．经检验，x=50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．23．（8分）一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．【解答】解：（1）摸到红球的概率=；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，所以两次都摸到红球的概率=．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【解答】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，在RT△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=AC，∵AC=AD，∴MN=BM．（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）可知，BM=AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，∵MN∥AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC +∠NMC=90°，∴BN 2=BM 2+MN 2，由（1）可知MN=BM=AC=1，∴BN=25．（8分）如图，点A （m ，4），B （﹣4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，经过点A 、B 的直线与x 轴相交于点C ，与y 轴相交于点D ．（1）若m=2，求n 的值；（2）求m +n 的值；（3）连接OA 、OB ，若tan ∠AOD +tan ∠BOC=1，求直线AB 的函数关系式．【解答】解：（1）当m=2，则A （2，4），把A （2，4）代入y=得k=2×4=8，所以反比例函数解析式为y=，把B （﹣4，n ）代入y=得﹣4n=8，解得n=﹣2；（2）因为点A （m ，4），B （﹣4，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，所以4m=k ，﹣4n=k ，所以4m +4n=0，即m +n=0；（3）作AE ⊥y 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，如图，在Rt △AOE 中，tan ∠AOE=在Rt △BOF 中，tan ∠BOF=而tan ∠AOD +tan ∠BOC=1，=，=，所以+=1，而m +n=0，解得m=2，n=﹣2，则A （2，4），B （﹣4，﹣2），设直线AB 的解析式为y=px +q ，把A （2，4），B （﹣4，﹣2）代入得所以直线AB 的解析式为y=x +2．，解得，26．（10分）如图1，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 交边BC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AC 于点D ，且ED ⊥AC ．（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如图2，若线段AB 、DE 的延长线交于点F ，∠C=75°，CD=2﹣的长．【解答】解：（1）△ABC 是等腰三角形，理由是：如图1，连接OE ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OE ⊥DE ，∵ED ⊥AC ，∴AC ∥OE ，∴∠1=∠C ，，求⊙O 的半径和BF∵OB=OE，∴∠1=∠B，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）如图2，过点O作OG⊥AC，垂足为G，则得四边形OGDE是矩形，∵△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°﹣75°﹣75°=30°，设OG=x，则OA=OB=OE=2x，AG=∴DG=OE=2x，根据AC=AB得：4x=x=1，∴OE=OB=2，在直角△OEF中，∠EOF=∠A=30°，cos30=∴BF=，OF==2÷=，x+2x+2﹣，x，﹣2，⊙O的半径为2．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N 落在射线PD 上，点O 从点D 出发，沿DC 向点C 匀速运动，速度为3cm/s ，以O 为圆心，0.8cm 为半径作圆O ，点P 与点O 同时出发，设它们的运动时间为t （单位：s ）（0＜t ＜）（1）如图1，连接DQ ，当DQ 平分∠BDC 时，t 的值为1（2）如图2，连接CM ，若△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形，求t 的值；（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：①证明：在运动过程中，点O 始终在QM 所在直线的左侧；②如图3，在运动过程中，当QM 与圆O 相切时，求t 的值；并判断此时PM 与圆O 是否也相切？说明理由．【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠C=∠ADC=∠ABC=90°，AB=CD=6．AD=BC=8，∴BD=，∵PQ ⊥BD ，∴∠BPQ=90°=∠C ，∵∠PBQ=∠DBC ，∴△PBQ ∽△CBD ，∴∴，，∴PQ=3t ，BQ=5t ，∵DQ 平分∠BDC ，QP ⊥DB ，QC ⊥DC ，∴QP=QC ，∴3t=8﹣5t ，∴t=1，故答案为1．（2）解：如图2中，作MT ⊥BC 于T ．∵MC=MQ ，MT ⊥CQ ，∴TC=TQ ，由（1）可知TQ=（8﹣5t ），QM=3t ，∵MQ ∥BD ，∴∠MQT=∠DBC ，∵∠MTQ=∠BCD=90°，∴△QTM ∽△BCD ，∴∴∴t=∴t=（s ），s 时，△CMQ 是以CQ 为底的等腰三角形．，，（3）①证明：如图2中，由此QM 交CD 于E ，∵EQ ∥BD ，∴，t ，∴EC=（8﹣5t ），ED=DC ﹣EC=6﹣（8﹣5t ）=∵DO=3t ，∴DE ﹣DO=t ﹣3t=t ＞0，∴点O 在直线QM 左侧．②解：如图3中，由①可知⊙O 只有在左侧与直线QM 相切于点H ，QM 与CD 交于点E ．∵EC=（8﹣5t ），DO=3t ，∴OE=6﹣3t ﹣（8﹣5t ）=t ，∵OH ⊥MQ ，∴∠OHE=90°，∵∠HEO=∠CEQ ，∴∠HOE=∠CQE=∠CBD，∵∠OHE=∠C=90°，∴△OHE∽△BCD，∴∴t=．∴t=s时，⊙O与直线QM相切．连接PM，假设PM与⊙O相切，则∠OMH=PMQ=22.5°，在MH上取一点F，使得MF=FO，则∠FMO=∠FOM=22.5°，∴∠OFH=∠FOH=45°，∴OH=FH=0.8，FO=FM=0.8∴MH=0.8（由由+1），，，得到HE=，得到EQ=，∴MH=MQ﹣HE﹣EQ=4﹣﹣=∴0.8（+1）≠，矛盾，，∴假设不成立．∴直线MQ与⊙O不相切．28．（10分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．【解答】（1）证明：∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴点P的坐标为（m，m﹣1），∵当x=m时，y=x﹣1=m﹣1，∴点P在直线l上；（2）解：当m=﹣3时，抛物线解析式为y=x2+6x+5，当y=0时，x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，则A（﹣5，0），当x=0时，y=x2+6x+5=5，则C（0，5），可得解方程组，解得或，则P（﹣3，﹣4），Q（﹣2，﹣3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，如图，∵OA=OC=5，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∴∠MCE=45°﹣∠ACM，∵QG=3，OG=2，∴AG=OA﹣OG=3=QG，∴△AQG为等腰直角三角形，∴∠QAG=45°，∵∠APF=90°﹣∠PAF=90°﹣（∠PAQ+45°）=45°﹣∠PAQ，∵∠ACM=∠PAQ，∴∠APF=∠MCE，∴Rt△CME∽Rt△PAF，∴=，设M（x，x2+6x+5），∴ME=﹣x，CE=5﹣（x2+6x+5）=﹣x2﹣6x，∴=，整理得x2+4x=0，解得x1=0（舍去），x2=﹣4，∴点M的坐标为（﹣4，﹣3）；（3）解：解方程组得或，则P（m，m﹣1），Q（m+1，m），∴PQ2=（m+1﹣m）2+（m﹣m+1）2=2，OQ2=（m+1）2+m2=2m2+2m+1，OP2=m2+（m﹣1）2=2m2﹣2m+1，当PQ=OQ时，2m2+2m+1=2，解得m1=当PQ=OP时，2m2﹣2m+1=2，解得m1=，m2=，m2=；；当OP=OQ时，2m2+2m+1=2m2﹣2m+1，解得m=0，综上所述，m的值为，，，，0．。
江苏省苏州市2017年中考数学一模试卷及参考答案
（1） 若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；
（2） 求证： = ；
（3） 若AD∥BC，求点B的坐标．
26. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点 F，交AB的延长线于点G，连接DE．
（1） 求证：BD=CD； （2） 若∠G=40°，求∠AED的度数． （3） 若BG=6，CF=2，求⊙O的半径． 27. 如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）
（1） 顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）； （2） 现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点 C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值． （3） 若正方形OABC以每秒 个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方 部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A 的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
A . 16 B . 14 C . 12 D . 6 8. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为（ ） A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2 9. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形 建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（ ）