【期末试卷】安徽省滁州市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
安徽省滁州市2018_2019学年高二数学上学期期末联考试题理(含解析)
滁州市2018-2019学年度第一学期期末联考高 二 数 学(理科)一、选择题1.若集合2{|20}A x x x =-<，则R C A =（ ） A. (0，2) B. [0，2]C. (),0-∞D. [)2,+∞【答案】B 【解析】 【分析】求得集合{|0A x x =<或2}x >，根据集合的补集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合2{|20}{|0A x x x x x =-<=<或2}x >，所以{|02}[0,2]R C A x x =≤≤=，故选B.【点睛】本题主要考查了集合的补集的运算，其中解答中正确求解集合A ，熟记集合的补集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.2.已知命题p ：0x ∀>，20x x -<，则p ⌝是（ ） A. 0x ∀>，20x x ->B. 0x ∀>，20x x -≥C. 00x ∃>，0020xx -≥D. 00x ∃>，0020xx ->【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是存在性命题，即可得到命题的否定形式，得到答案.【详解】根据全称命题的否定是存在性命题，可得命题“:0,20xp x x ∀>-< ”， 则:0,20xp x x ⌝∃>-≥，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，属于基础题.3.若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是（ ）A. 79B. 79.5C. 80D. 81.5【答案】A 【解析】 【分析】由给定的茎叶图得到原式数据70,71,72,76,82,82,85,87，再根据中位数的定义，即可求解. 【详解】由题意，根据给定的茎叶图可知，原式数据为：70,71,72,76,82,82,85,87， 再根据中位数的定义，可得熟记的中位数为7682792+=，故选A. 【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及中位数的概念与计算，其中真确读取茎叶图的数据，熟记中位数的求法是解答的关键，属于基础题.4.设抛物线214y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，则“||3PF =”是“点P 到x 轴的距离为2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义和标准方程，即可判定充分性和必要性都成立，即可得到答案. 【详解】由题意，抛物线214y x =可化24x y =，则24p =，即2p =，设点P 的坐标为(,)x y ， 因为3PF =，根据抛物线的定义可得，点P 到其准线的距离为32py +=， 解得2y =，即点P 到x 轴的距离为2，所以充分性是成立的；又由若点P 到x 轴的距离为2，即2y =，则点P 到其准线的距离为213+=，根据抛物线的定义，可得点P 到抛物线的焦点的距离为3，即3PF =，所以必要性是成立的，即“3PF =”是“点P 到x 轴的距离为2”的充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与标准方程的应用，以及充要条件的判定，其中解答中熟记抛物线的定义和标准方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.有200人参加了一次会议，为了了解这200人参加会议的体会，将这200人随机号为001,002，003，…，200，用系统抽样的方法(等距离)抽出20人，若编号为006,036,041,176, 196的5个人中有1个没有抽到，则这个编号是（ ） A. 006 B. 041C. 176D. 196【答案】B 【解析】 【分析】求得抽样的间隔为10，得出若在第1组中抽取的数字为6，则抽取的号码满足104n -，即可出判定，得到答案.【详解】由题意，从200人中用系统抽样的方法抽取20人，所以抽样的间隔为2001020=， 若在第1组中抽取的数字为006，则抽取的号码满足6(1)10104n n +-⨯=-，其中n N +∈， 其中当4n =时，抽取的号码为36；当18n =时，抽取的号码为176；当20n =时，抽取的号码为196，所以041这个编号不在抽取的号码中，故选B.【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的抽取方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6.在等差数列{}n a 中，11a =，且21a a -，31a a -，41a a +成等比数列，则5a =（ ） A. 7 B. 8C. 9D. 10【答案】C 【解析】 【分析】由213141,,a a a a a a --+成等比数列，求得2d =，再由等差数列的通项公式，即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由213141,,a a a a a a --+成等比数列，则()()()2312141a a a a a a -=-+， 即()()2223d d d =⋅+，解得2d =或0d =（舍去）， 所以5141429a a d =+=+⨯=，故选C.【点睛】本题主要考查了等比中项的应用，以及等差数列通项公式的应用，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.命题p ：函数21y x ax =-+在(1, )+∞上是增函数. 命题q ：直线20x y a --=在x 轴上的截距大于0. 若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A. 2a ≥B. 0a ≤C. 02a <<D.02a <≤【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，求得命题p 为真命题时，2a ≤，命题q 为真命题时，0a >，再根据p q ∧为真命题，即,p q 都是真命题，即可求解.【详解】由二次函数的性质，可得函数21y x ax =-+在(1,)+∞是增函数，则12a≤，即2a ≤， 即命题p 为真命题时，则2a ≤；由直线20x y a --=在x 轴上的截距为a ，因为截距大于0，即0a >， 即命题q 为真命题时，则0a >；又由p q ∧为真命题，即,p q 都是真命题， 所以实数a 的取值范围是02a <≤，故选D.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质、直线的截距，以及简单的复合命题的真假判定与应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8.在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ）A.4π B.3πC.2πD.1π【答案】D 【解析】 【分析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案. 【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为1224S =⨯=， 又由半径为2的圆形纸板的面积为224S ππ=⨯=，根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为1414S P S ππ===， 故选D.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数(2)10101化为十进制数(注：01234(2)101011202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯)，那么处理框①内可填入（ ）A. 2S S i =+B. S S i =+C. 21S S i =+-D.2S S i =+【答案】D 【解析】【分析】由二进制数化为十进制数，得出(2)1010121=，得到运行程序框输出的结果，验证答案，即可求解. 【详解】由题意，二进制数()210101化为十进制数43210(2)10101120212021221=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，即运行程序框输出的结果为21，经验证可得，处理框内可填入2S S i =+，故选D.【点睛】本题主要考查了二进制与十进制的转化，以及循环结构的程序框图的计算与输出，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是AB ，1CC 的中点，则直线1A E 与平面11B D F 所成角的正弦值是（ ）15 155 30 【答案】D 【解析】 【分析】设正方体棱长为2，以1,,AD AB AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，求得1(0,1,2)A E =-u u u v和平面11B D F 的一个法向量为(1,1,2)n =r，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】设正方体棱长为2，分别以1,,AD AB AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则111(0,0,2),(0,1,0),(0,2,2),(2,0,2),(2,2,1)A E B D F ，所以1111(0,1,2),(2,2,0),(2,0,1)A E B D B F =-=-=-u u u v u u u u v u u u u v .设平面11B D F 的法向量为(,,)n x y z =r，则1110,0,n B D n B F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u u v v u u u u v v 即220,20,x y x z -=⎧⎨-=⎩令1x =，则1,2y z ==，即平面11B D F 的一个法向量为(1,1,2)n =r.设直线1A E 与平面11B D F 所成角为θ，则1130sin 1030n A E n A Eθ⋅===⋅u u u v v u u u v v 故选D.【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解直线与平面所成的角，根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，求得直线的方向向量和平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.设双曲线22221(0,?0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，过点F 与x 轴垂直的直线与双曲线的一个交点为B ，且25AF BF ==，则此双曲线的离心率为（ ） A.32B.43C. 2 6【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程和题设条件25AF BF ==，得到255,2b AF ac BF a =+===，进而求得2,3a c ==，最后利用离心率的公式，即可求解.【详解】由双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，可得左焦点为(,0)F c -，右顶点为(,0)A a ，又由过F 与x 轴垂直的直线与双曲线的一个交点为B ，则2(,)bB c a-±，又因为25AF BF ==，即255,2b AF ac BF a =+===，且222c a b =+，解得2,3,a c b ===所以双曲线的离心率为32c e a ==，故选A. 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．12.设函数1,0()2,?0xx x f x x ⎧-≥=⎨<⎩，若123x x x <<，且123()()()f x f x f x ==，则22()x f x 的取值范围是（ ） A. 1[0,?)2B. 1(0,?)4C. 1(0,?]2D. 1(0,?]4【答案】D 【解析】 【分析】作出函数的图象，结合图象和题设条件，求得22201,()1x f x x <<=-，再利用二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数()1,02,0x x x f x x ⎧-≥=⎨<⎩，如图所示，可得当0x <时，021x <<，当01x <≤时，0()1f x ≤≤，当1x ≥时，()0f x ≥， 结合图象可得201x <<，22()1f x x =-， 所以222222222111()(1)()(0,]244x f x x x x x x =-=-+=--+∈，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的图象的应用，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中根据函数的图象和题设条件，求得22201,()1x f x x <<=-是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题13.向量(1, 3)a =-r ，(, 2)b x =r ，且a b ⊥r r，则a b -=r r _________.【答案】52【解析】 【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直关系，求得6x =，进而得到a b +r r的坐标，利用模的计算公式，即可求解.【详解】由向量()1,3a =-v ，(),2b x =v ，且a b ⊥v v ，即320x -+⨯=，解得6x =，所以(5,5)a b +=v v ，所以225552a b +=+=vv 【点睛】本题主要考查了向量的垂直关系的应用，以及向量的坐标运算和向量的模的计算，着重考查了计算与求解能力，属于基础题.14.若椭圆C ：2221(0)1x y m m m+=>+的焦距为23C 的长轴长为_________.【答案】25【解析】 【分析】根据椭圆的性质222a c b -=，列出方程求得m 的值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，椭圆222:1(0)1x y C m m m+=>+的焦距为23，则221(3)m m +-=，解得2m =，所以215m +=， 所以椭圆C 的长轴长为22125m +=.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中熟记椭圆的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.已知样本数据为40，42，40，a ，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_________. 【答案】221【解析】 【分析】由平均数的公式，求得49a =，再利用方差的计算公式，求得2283s =，即可求解. 【详解】由平均数的公式，可得1(4042404344)436a +++++=，解得49a =， 所以方差为2222222128[(4043)(4243)(4043)(4343)(4343)(4443)]63s =-+-+-+-+-+-=，所以样本的标准差为221s =. 【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差、标准差的计算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，侧棱PA ⊥底面ABCD ，3AB =，2PA =，则异面直线AC 与PB 所成角的余弦值为_________.【解析】 【分析】以,OA OB 分别为,x y 轴，以过O 点平行与PA 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，求得向量,OA PB u u u v u u u v的坐标，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】由题意，以,OA OB 分别为,x y 轴，以过O 点平行与PA 的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则33(,0,0),(,0,2)22A B P ，所以33(,0,0),(2)22OA PB ==--u u u vu u u v， 设AC 与PB 所成的角为θ，则cos OA PB OA PBθ⋅==⋅u u u v u u u vu u u v u u u v所以AC 与PB所成的角的余弦值为14. 【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，把异面直线所成的角转化为两个向量所成的角，利用向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题17.在ABC ∆中，角, , A B C 的对边分别为, , a b c，且sin cos 0a B A +=. (1)求A 的大小； (2)若a =3b =，求ABC ∆的面积.【答案】（1）23A π=；（2【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sin B ≠0求出tan 3A =-，即可确定出A 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，把a ，b ，cos A 的值代入求出c 的值，再由b ，sin A 的值，利用三角形面积公式求出即可．【详解】（1）由正弦定理得sin sin 3sin cos 0A B B A +=， ∵sin 0B ≠，∴sin 3cos 0A A +=，∴tan 3A =-， ∵0A π<<，∴23A π=（2）∵22222cos3a cb bc π=+-，7a =，3b =， ∴23400c c +-=，解得5c =或8c =-（舍）， ∴12sin 23ABC S bc π∆== 13153352⨯⨯⨯=. 【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在[20,45]内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45)，[40,45]）.（1）求选取的市民年龄在[40,45]内的人数；（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率. 【答案】（1）20；（2）710【解析】 【分析】（1）选取的市民年龄在[]40,45内的频率，即可求出人数；（2）利用分层抽样的方法从第3组选3，记为A 1，A 2，A 3从第4组选2人，记为B 1，B 2；再利用古典概型的概率计算公式即可得出.【详解】（1）由题意可知，年龄在[]40,45内的频率为0.0250.1P =⨯=， 故年龄在[]40,45内的市民人数为2000.120⨯=.（2）易知，第3组的人数，第4组人数都多于20，且频率之比为3:2， 所以用分层抽样的方法在第3、4两组市民抽取5名参加座谈， 所以应从第3,4组中分别抽取3人，2人.记第3组的3名分别为1A ，2A ，3A ，第4组的2名分别为1B ，2B ，则从5名中选取2名作重点发言的所有情况为()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B ，共有10种.其中第4组的2名1B ，2B 至少有一名被选中的有：()11,A B ，()12,AB ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B ，共有7种，所以至少有一人的年龄在[)35,40内的概率为710.【点睛】(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的．(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏．(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题.19.商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品A 按以下单价进行试售，得到如下数据：(1)求销量y 关于x 的线性回归方程；(2)预计今后的销售中，销量与单价服从(1)中的线性回归方程.，已知每件商品A 的成本是10元，为了获得最大利润，商品A 的单价应定为多少元？(结果保留整数)(附：1122211()()()n niii ii i nni ii i x x y y x y nxyb x x xnx ∧====---==--∑∑∑∑，a y b x ∧∧=-.【答案】（1） 2.7100.9y x ∧=-+；（2）24. 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，利用公式，求得ˆˆ2.7,100.9ba =-=，即可得到回归直线的方程； （2）由（1）求得利润的表达式，利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由题意得1516171819605855534917,5555x y ++++++++====，所以515222154648517552.7,55( 2.7)17100.91ˆ45ˆ55175i ii ii x y xybay bx xx ==--⨯⨯===-=-=--⨯=-⨯-∑∑， 所以y 关于x 的线性回归方程为 2.710.9ˆ0yx =-+； （2）由题意得，获得的利润2(10) 2.7127.91009z x y x x =-=-+-， 所以当127.9245.4x =≈时，z 取得最大值， 所以单价定为24元，可获得最大利润.【点睛】本题主要考查了线性回归方程的求解及其应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，AD BD ⊥，2AB AD =，且PD ⊥底面ABCD .(1)证明：平面PBD ⊥平面PBC ；(2)若二面角P BC D --为6π，求AP 与平面PBC 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2【解析】 【分析】（1）先由PD ⊥底面ABCD ，得到PD BC ⊥，再在平行四边形ABCD 中，得到BC BD ⊥，利用线面垂直的判定定理，证得BC ⊥平面PBD ，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面PBC ⊥平面PBD .（2）由（1）知，分别以,,DA DB DP 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，求得平面PBC 的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解. 【详解】（1）证明：因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥， 因为平行四边形ABCD 中，//,AD BC AD BD ⊥，所以BC BD ⊥， 因为PD BD D ⋂=，所以BC ⊥平面PBD ， 而BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PBD . （2）由（1）知，BC ⊥平面PBD ，所以PBD ∠即为二面角P BC D --的平面角，即6PBD π∠=，分别以,,DA DB DP 所在的直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，如图所示， 设2BD =，则1AD PD ==,则(1,0,0),(0,2,0),(1,2,0),(0,0,1)A B C P -, 所以(1,0,1),(1,0,0),(0,2,1)AP BC BP =-=-=-u u u v u u u v u u u v， 设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =r，则00200x n BC y z n BP ⎧-=⎧⋅=⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎩u u u v v u u u v v ，令1y =，得(0,1,2)n =r ， 所以AP 与平面PBC所成角的正弦值为sin 5AP n AP nθ⋅===⋅u u u v v u u u v v .【点睛】本题考查了面面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推理是线面位置关系判定的关键，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21.已知圆22:2210C x y x y ++-+=和抛物线2:2(0)E y px p =>，圆C 与抛物线E 的准线交于M 、N 两点，MNF ∆的面积为p ，其中F 是E 的焦点. （1）求抛物线E 的方程；（2）不过原点O 的动直线l 交该抛物线于A ，B 两点，且满足OA OB ⊥，设点Q 为圆C 上任意一动点，求当动点Q 到直线l 的距离最大时直线l 的方程. 【答案】（1）24y x =；（2）520y x =-【解析】 【分析】（1）由题意表示MNF ∆的面积，解出p 值，即可求出抛物线的方程；（2）利用直线和抛物线的位置关系，建立方程组，进一步利用一元二次方程根与系数的关系建立等量关系，最后利用最大值求出直线的方程．【详解】（1）由题意知，圆C 的标准方程为()()22111x y ++-=，圆心坐标为()1,1-.抛物线的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，将2p x =-代入圆方程，得214py p =-，∴2MN =24p p -MNF ∆的面积为24pp p p -=，∴2p =，∴抛物线E 的方程为24y x =.（2）设l 的直线方程为x my t =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组得：24y x x my t⎧=⎨=+⎩，消去x ，整理得2440y my t --=， 令216440m t ∆=+⨯>，得20m t +>. 由韦达定理得121244y y my y t+=⎧⎨=-⎩，①则()()1212x x my t my t =++= ()221212m y y mt y y t +++.由于0OA OB ⋅=u u u v u u u v，可得12120x x y y +=.即()()22121210m y y mt y y t ++++=，②将①代入②整理得()40t t -=.由于0t ≠得4t =，则直线l 过定点()4,0N ， 当CN l ⊥时，圆心到直线的距离取得最大值， 此时101145CN k -==---，则直线l 的斜率为5k =，所以直线l 的方程为520y x =-.【点睛】本题考查的知识要点：抛物线的方程的求法，直线和曲线的位置关系的应用，一元二次方程根与系数的关系的应用，直线的方程的求法．22.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点与点(1,?-.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线l 过定点1(0,)2-，且斜率为()10k k-≠，若椭圆C 上存在A ，B 两点关于直线l 对称，O 为坐标原点，求k 的取值范围及AOB ∆面积的最大值.【答案】（1）2212x y +=；（2）0,22k ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2.【解析】 【分析】（1）把两点的坐标代入椭圆的方程，求得22,a b 的值，即可求得椭圆的方程；（2）设直线AB 的方程为(0)y kx m k =+≠，联立方程组，由>0∆，即2221k m +>，以及根与系数的关系，得到线段AB 的中点坐标，代入直线方程l 方程，求得2122k m +=，再利用两点间距离公式和点到直线的距离公式，得到AOB S ∆的表达式，即可求解.【详解】（1）由题意，可得2222231441214a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得222,1a b ==，所以椭圆的方程为2212x y +=.（2）由题意，设直线AB 的方程为(0)y kx m k =+≠，由2212y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得222(12)4220k x kmx m +++-=， 所以>0∆，即2221k m +>，……….①且2121222422,1212km m x x x x k k-+=-=++， 所以线段AB 的中点横坐标02212km x k =-+，纵坐标为00212my kx m k =+=+， 将00,x y 代入直线l 方程112y x k =--，可得2122k m += ……… ②，由①②可得232k <，又0k ≠，所以(k ∈⋃，又AB ==且原点O 到直线AB的距离d =，所以2122(12)AOB m S AB d k ∆==+==所以1m =时，AOB S ∆最大值2，此时2k =±，所以2k =±时，AOB S ∆最大值2. 【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.。
安徽省亳州市2018届高三数学上学期期末考试质量检测试题 文(含解析)
亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合）C.【答案】CC。
2. 已知为虚数单位，复数满足）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】CC。
3. 在边长为2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（）【答案】DD。
4. 平面向量满足）C.与反向D.与【答案】BB。
5. 已知等比数列满足，）A. -48B. 48C. 48或-6D. -48或6【答案】D1，故选D。
6.）A. B. C.【答案】BB。
7. 在三棱锥中，，则点在平面的射影一定在（）A. 边的中线上B. 边的高线上【答案】C可知，它们的投影长度相等，则点的中垂线上，故选C。
8. ）D.【答案】C【解析】（1（2（3（4（5，所以添加条件为，故选C。
9. 已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（）【答案】AA。
为正实数，且满足）B. 的最小值为24 D.【答案】B，得，故选B。
11. 的直线与双曲线的左支交于，若，且）C. D.【答案】AA。
用几何方法解题即可。
12. 已知函数）【答案】A时，，所以在，则单调递增，且，单调递增，所以得到大致图象如下：故选A。
点睛：本题考查导数的应用。
在含参的零点个数问题中，我们常用方法是分参，利用数形结合的方法，转化为两函数图象的交点个数问题。
具体函数通过求导，判断单调性，得到函数的大致图象，解得答案。
第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知实数满足不等式组，则的最小值为__________．【答案】1【解析】1.14. 与双曲线__________．15. __________．【解析】由题可知，有16. ，且为和的等差中项，则．，则由公式，又，则。
安徽省滁州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
滁州市2017-2018学年第一学期高一期末考试数学试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的•1. 设集合.；.：丨二丨：丨；:，则占：「一 （ ）A. ：B.C. 、D.【答案】D【解析】并集由两个集合公共元素构成，故A u B = {1.2.3.4}.42. 已知角 的始边是 轴的正半轴，终边经过点：-<-：，且、I ，则I .、E （）4 3 43A. B. ——C. 一 D.3 434【答案】A3Sinn 4【解析】依题意可知，故'■■■■ = =.5coaa 35.若幕函数［文=叮的图象过点 ，则满足 的实数 的取值范围是（）A.B. C. D.【答案】BA. 3B. 2C.D. I 十 '：•【答案】D1 I14若」卅打二1=（）—；：-/<-<■?...；.-二，故I 口〕巧|【解析】原式4.已知向量匕一―二■' 一、 A. .. B. 9 C. 13 D.【答案】C【解析】由于两个向量垂直，故斗1 L【解析】依题意有〒x- 1 > l,x > 2f（x- i）=（x- iy> 1“6.函数il\iS..-!：■■.：「丰|弋I 的最大值是（ ）4 2 1 A. B.C. 1D.333【答案】B122 【解析】..，故最大值为-.3337.下列函数是奇函数，且在上是增函数的是（ ）十 1X —1….A. -------------B.------ C. [:=八：D. ■- - : IXX【答案】B【解析】选项为偶函数，选项为非奇非偶函数.选项 > ='在为减函数，在为x增函数.」.•选项：.=•：在：* - ■- ■上为增函数，符合题意.X【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性 .判断函数的奇偶性，首先判断函数的定义域是否关于原点对称， 选项定义域显然不关于原点对称，故为非奇非偶函数简后看等于还是..函数的单调性中< = •：："是对钩函数，在不是递增函数.x8.若•.，是第二象限角，则【答案】C.21 — . f 珂忑一&与帀•:. - .JJ ■■.：■： u ，故-n i| 2'.' |、 -...12 .." J I【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式和两角差的正弦公式 先根据角的正弦值和所在的象限，求得角的余弦值，然后利用二倍角公式求得 的正弦值和余弦值，最后利用两角差的正弦公式展开所求式子，代入已知数值即可求得最后结果10. 在平行四边形中,是TC 中点,是三三中点，若\i.然后计算，化A.B.161616D.16【解析】由于角为第二象限角，故-'，所以-I 门..."一厂48162a H)=34V °【答案】CD.【解析】，故函数的零点在区间in.\'-： : 则（）A.B.C.D. I" i'42442224【答案】A 【解析】连接，由于0为;山中点，故.222） 4 2ii.曲线厂？二:w ，曲线；二;:心，下列说法正确的是 （）JEA.将 上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移•个单位，得41兀到 B. 将 上所有点横坐标缩小到原来的 ，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单2 4位，得到C.将 上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移•个单位，得2一 1 一、JI到 D. 将 上所有点横坐标缩小到原来的 「，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移 ；个单位，得到 【答案】B即h] /兀，故首先横坐标缩小到原来 得到 ，再向左平移 个单位得到 .故选.12.若不等式-■<..：： I ■▼对任意的巴：心+ 恒成立，则的取值范围是 （）【答案】D 【解析】当时，原不等式化为，不恒成立，排除，故选.HC. I-. - ■- 'D.-I GO第n卷（非选择题共90分）【答案】01 J【点睛】本题主要考查三角函数降次公式・考查AsirKsx + Q ）- ACOStUJX +（D ）的单调区间的求法•由 于题目给定明数是二次的形式,故首先利用降次公式将原函数化为次数为一次的形式•然后求出函数所 有的单调递减区间•再结合题目所给定的区间，列不等式组,可求得U ）的取值范围+二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上…卄cosfi m13.右，^ 9|.：口「『—- 【答案】3【解析】分子分母同时除以/ tancx 、：、得 ---tana + 12tana 1=、，解得心：二故」：◎：=.=l-tan _a 3【答案】10g^(l I x),x > 0l-x,x<0ii ' : 1八,二十故原式=.15.若函数J 二I 「:：•在|…：|是单调函数，则实数的取值范围是【答案】（y 弓【解析】由于函数为二次函数，对称轴为 ' ，只需对称轴不在区间3 2a 31-，解得V 、：《上..2 2 2【点睛】本题主要考查二次函数单调区间的知识.对于二次函数来说,它的单调区间主要由开口方向和对称轴来决定.当开口向上时，左减右增，当开口向下是，左增右减 .本题中由于题 目只需要区间上的单调函数，不需要递增还是递减，故只需对称轴不在给定区间内即可16.已知函数.=oos 2(rox-5 在区间 内单调递减，则 的最大值为【解析】f(x) COS 2tOX ——，，、，，，，3T3/，根据单调性有2k?i < 2ox — < 2戲+兀，-------------- 327CkTC ~l ---解得--------- < x<2兀k?c +T ，故©OT7T,kjt + -67Um 62兀k^ +3 2?r，解得 H (O > 6k+ 13,, 当 k = 0 时 oo= I o><-k+I ，当时，2三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知集合 :：i ::(1) 求i m(2) 若■- z ,求实数的取值范围.【答案】(1)I ； 「UP ; (2)[【解析】【试题分析】(1)首先求得-.：■＜：,由此求得.二门三.―二的值.(2)— 由于.1…丨匸| 「，故：.，解得发乙【试题解析】 解：：•： I 、..；；丨；:■- ■:(1) 2 门丨； 「 •. : U 丨-:: (2)T 二-J ：.宀•-H ,••• =心 r r ： J已知向量 I'. ■ I- 1 I ' 1 - < I 1 ■•-，二，• .18. (1) 若与共线，求的值;(2) 记I 卜，求「I ，啲最大值和最小值，及相应的的值.兀兀【答案】(1)〔 = (2)当1 =时，ii”取得最大值2;当飞-：时，取得最小值-1 .【解析】【试题分析】(1)利用两个向量共线，则有 v ；m ，解方程求得 的值.(2)利用向量坐标运算化简 ，进而求得「I"的最大值和最小值，及相应的 的值.【试题解析】解：(1)：与共线，二「冷-「心门7T4 —■ / Kv(2) Z ；.卜I -"-I!..】-i --< sin x + -2 I 6.J7T，二 ,J C 7CJL当^一 -即时， 取得最大值2;当，即 时，取得最小值-1 .6 23663x I 119.已知函数i 「'：的图象过点 -.x -I- a(1)若H = w ，求实数的值;(2)当:：二|「.I |时，求函数的取值范围. 【答案】(1)• - (2)-【解析】【试题分析】(1)将点 •代入函数，由此求得的值，进而得出的表达式•解方程ii 、；；，可求得实数 的值•( 2)将:;I 分离常数，得到，它在I 「.1|上为减函数，x -2在区间端点取得最小值和最大值.由此求得函数的值域• 【试题解析】 解: ( 1)『：！，「• 一 ,1 + a弓/ + 1- ', X 2-2显然 在 与.上都是减函数, 「T ,「. 在上是减函数，7 7 :-••三• 「-7- 120.函数'■.：.； : ■. '： >■.- ■' 的部分图象如图所示.(1) 求•-•二4的值； (2)求图中的值及函数 的递增区间.JC ?7C【答案】(1)「= ”( 2) •： = !.【解析】【试题分析】(1)根据图像最大值求得.，根据;:］可求得，在根据图f 兀 \兀像上一个点I 石厂习，可求得舉的值• (2)利用此。
安徽省滁州市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 (word版含答案)
滁州市2017-2018学年第一学期高二期末考试数 学 试 卷（理科）（试题卷）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.高二（2）班男生36人，女生18 人，现用分层抽样方法从中抽出n 人，若抽出的男生人数为12，则n 等于（ ）A ． 16B ． 18C ．20D ．22 2. 命题“x R ∀∈，ln x x >”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，ln x x ≤B ． x R ∀∈,ln x x <C ．0x R ∃∈,00ln x x ≤D ．0x R ∃∈,00ln x x >3. 双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ． 2 D ． 3 4. 下列函数是偶函数的是（ ）A ．cos y x x =+B ．sin 2y x x =+C ．2+cos y x x =D ．2sin 2y x x =+5. 若正方形ABCD 的边长为1，则在正方形ABCD 内任取一点，该点到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ．4π B ．6π C. 1π D ．2π6.“函数()2()311f x ax a x =--+在区间[)1+∞，上是增函数”是“01a ≤≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 执行如图所示的 程序框图，因输出的结果为（ ） A ． 2 B ．3 C. 4 D ．58. 设命题:p x R ∃∈，220x x -+=；命题q ：若1m >，则方程22121x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ． ()()p q ⌝∨⌝ C. p q ∧ D ．()p q ∧⌝ 9. 将曲线cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移6π个单位后，得曲线()y f x =，则函数()f x 的单调增区间为（ ） A ．(),36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．(),63k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C.()2,63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()5,36k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦10. 已知长方体1111ABCD A BC D -，12AD AA ==，3AB =,E 是线段AB 上一点，且13AE AB =，F 是BC 中点，则1D C 与平面1D EF 所成的角的正弦值为（ ）A ．．411．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()3cos 3cos cos b A a a B -=+，则sin A =（ ）A ．3 B ．13 C.3 D ．312．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左顶点为M ，右焦点为F ，过左顶点且斜率为l 的直线l 与双曲线C 的右支交于点N ，若MNF ∆的面积为232b ，双曲线C 的离心率为（ ）A ． 3B ．2 C.53 D ．43第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b += ．14. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的1x =-与1x = 时，则 输 出的两个y 值的和 为 ．15. 如图，直四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是边长为1的正方形，侧棱长1AA ，则异面直线11A B 与1BD 的夹角大小等于 ．14．直线1y kx =+与圆22(2)1x y -+=有交点，则实数k 的取值范围是 ．15．在长方体1111ABCD A BC D -中，1AB BC ==，12AA =，点E ，F 分别为CD ,1DD 的中点 ，点G 在棱1AA 上，若CG 平面AEF ，则四棱锥G ABCD -的外接球的体积为 .16．已知椭圆22143x y +=的右焦点为F ，点M 是椭圆上第一象限内的点，MF 的延长线依次交y 轴，椭圆于点P ，N ，若MF PN =，则直线MN 的斜率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：m m ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．18. 已知直线2y x p =-与 抛物线()220y px p =>相交于A ，B 两点，O 是坐标原点．（1）求证：OA OB ⊥；（2）若F 是抛物线的焦点 ，求ABF ∆的面积．19. 某高校进行社会实践，对[]2555，岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在(]3035，岁，[)3540，岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%.（1）求[)3035，岁与[)3540，岁年龄段“时尚族”的人数； （2）从[)3045，岁和[)4550，岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在[)3045，岁内的概率。
安徽省滁州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(word版含答案)
滁州市2017-2018学年第一学期高一期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}1,2,4,1,2,3A B ==，则A B = （ ）A ．{}3,4B ．{}1,2C ．{}2,3,4D ．{}123,4，，2. 已知角α的始边是x 轴的正半轴，终边经过点()3,4-，且4si n 5α=，则t a n α=（ ） A ．43-B ．34-C ．43D ．343. 计算：114333122x x x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ． 3B ． 2C ．2x +D ．12x +4. 已知向量()()3,2,2,a b x ==，若a b ⊥ ，则23a b -= （ ）A ．．9 C. 13 D ．5. 若幂函数()af x x =的图象过点()4,2，则满足()11f x ->的实数x 的取值范围是（ ）A ．()0,1B ．()2,+∞ C. ()1,1- D ．(),2-∞ 6.函数()()1sin cos 32f x x x ππ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭的最大值是 （ ） A ．43 B ．23 C. 1 D ．137.下列函数是奇函数，且在()0,+∞上是增函数的是 （ ）A ．21x y x +=B ．21x y x-= C. 22x x y -=+ D ．lg 1y x =+8. 若3sin 4α=，α是第二象限角，则sin 24πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．16．16- C. 16 D ．116-9.函数33x y x =+的零点为0x ，则 （ ） A ．031,4x ⎛⎫∈--⎪⎝⎭ B ．031,42x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ C. 011,24x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭ D ．01,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭10. 在平行四边形ABCD 中，E 是CD 中点，F 是BE 中点，若AF mAB nAD =+，则（ ）A ．31,42m n == B ．13,44m n == C. 11,22m n == D ．13,24m n ==11.曲线1:sin C y x =，曲线2:cos2C y x =，下列说法正确的是 （ ） A ．将1C 上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移4π个单位，得到2C B ．将1C 上所有点横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移4π个单位，得到2C C. 将1C 上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移2π个单位，得到2C D ．将1C 上所有点横坐标缩小到原来的12，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移2π个单位，得到2C 12.若不等式()2log 14x a x +≥对任意的()0,x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是 （ ） A ．(],0-∞ B ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. [)0,+∞ D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上.13.若cos 2sin cos ααα=+，则tan 2α= ．14. ()()4log 1,01,0x x f x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，则()()11f f -+= ．15.若函数()2231y x a x =+-+在[]1,3是单调函数，则实数a 的取值范围是 ．16.已知函数()()2cos 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递减，则ω的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}{}{}|2318,|215,|1A x x B x x C x x a x a =≤-≤=-<=≤≥+或． （1）求,A B A B ；（2）若()R C C A ⊆，求实数a 的取值范围．18.已知向量()([]cos ,sin ,,0,a x x b x π==∈．（1）若a 与b共线，求x 的值；（2）记()f x a b =，求()f x 的最大值和最小值，及相应的x 的值．19.已知函数()31x f x x a+=+的图象过点()1,4-． （1）若()210f x =，求实数x 的值；（2）当[]5,1x ∈-时，求函数()f x 的取值范围． 20.函数()()cos 20,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示． （1）求,,A ωϕ的值；（2）求图中,a b 的值及函数()f x 的递增区间．21.已知,αβ都是锐角，()14sin ,sin 235ααβ=-=． （1）求cos β的值；（2）求()sin αβ-的值．22. 已知函数()3131x x f x +=-．（1）求证：()f x 是奇函数； （2）判断()f x 的单调性，并证明；（3）已知关于t 的不等式()()222310f t t f t -++--<恒成立，求实数t 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: DADCB 6-10:BBCCA 11、12：BD二、填空题13. 13-14. 52 15. 31,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭16.1 三、解答题17.解：{}{}|13,|3A x x B x x =≤≤=<， （1）{}{}|13,|3A B x x A B x x =≤<=≤ ；（2）∵{}|,1C x x a x a =≤≥+或，∴{}|1R C C x a x a =<<+， ∵()R C C A ⊆，∴113a a ≥⎧⎨+≤⎩，∴[]1,2a ∈．18.解：（1）∵a 与bsin 0x x -=，∴tan x =[]0,x π∈，∴3x π=；（2）()cos 2sin 6f x a b x x x π⎛⎫===+ ⎪⎝⎭ ，∵[]0,x π∈，∴7,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴1sin 126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴()12f x -≤≤， 当62x ππ+=即3x π=时，()f x 取得最大值2；当766x ππ+=，即x π=时，()f x 取得最小值-1．19.解：（1）()1141f a==-+，∴2a =-， ()222223110,3110202x f x x x x +==+=--，∴22721,3x x ==，∴x = （2）()()3273173222x x f x x x x -++===+---， 显然()f x 在[)2,+∞与(),2-∞上都是减函数， ∵[](]5,1,2-⊆-∞，∴()f x 在[]5,1-上是减函数， ∵()()77532,13471f f -=+==+=---，∴()[]4,2f x ∈-． 20.解：（1）由图知2452,23123A T πππω⎛⎫===+ ⎪⎝⎭，∴1ω=，∴()()2cos 2f x x ϕ=+， 又52,0312f f ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴5cos 1,cos 036ππϕϕ2⎛⎫⎛⎫-+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且2πϕ<，∴3πϕ=-；（2）由（1）知()2cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由512a T ππ-==， ∴()7,02cos 1123a b f ππ⎛⎫=-==-= ⎪⎝⎭， 由()2223k x k k Z ππππ-≤-≤∈得()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈，∴()f x 的单调增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． 21.解：因为,αβ都是锐角()14sin ,sin 235ααβ=-=，所以cos 3α==，且()30,2,cos 24225πππααβαβ<<-<-<-=，所以227sin 22sin cos 2cos sin 99αααααα===-=，（1）()()()21cos cos 22cos 2cos 2sin 2sin 215βααβααβααβ+=--=-+-=⎡⎤⎣⎦；（2）()()()()3sin sin 2sin 2cos cos 2sin 15αβαβααβααβα-=--=---=⎡⎤⎣⎦． 22．（1）证明：由310x-≠，得0x ≠，∵()()31133113x xxxf x f x --++-===---， ∴()f x 是奇函数；（2）解：()f x 的单调减区间为(),0-∞与()0,+∞没有增区间， 设120x x <<，则()()()()()()()21121221121212121212233313133313331313131313131x x x x x x x x x x x x x x x x xx f x f x --+++----++-=-==------ ．∵120x x <<，∴21331x x>>， ∴2112330,31,310x x x x->-->，∴()()120f x f x ->，∴()()12f x f x >， ∴()f x 在()0,+∞上是减函数， 同理，()f x 在(),0-∞上也是减函数；（3）()f x 是奇函数，∴()()2211f t f t --=-+，∴()()222310f t t f t -++--<化为()()22231f t t f t -+<+，又()()22223120,10,t t t t f x -+=-+>+>在()0,+∞上是减函数，∴22231t t t -+>+，∴1t <，即(),1t ∈-∞．。
安徽省池州市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
2017〜2018学年第一学期期末质量检测卷高三文科数学第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数与丁-1呎】-■:八的定义域分别为，，则MH （）A.-B.C. I ..'ID.【答案】D【解析】由巴-九匚可得，：，m十磴，由可得w所以工.!；-••】：，；「■ ■■：，故选 D.2.若复数，则复数对应的点在（）2-iA.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】Ci i（2 十】）I 2 -12 12 / 1 2\【解析】因为复数，所以，--- :对应点坐标为，2-1 （2-】）（2 + 1） 5 5 5 5 5 5 \55）由此复数对应的点在第三象限，故选 C.3.如图是位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（）5 » 96 12 7?7 I 0 6A.中位数是B. 众数为C.极差为D. 平均数是【答案】A【解析】由茎叶图可知■■位学生的某项体育测试成绩的中位数是，众数为，极差为，平均数是，所以选项错误，选项正确，故选 A.4•已知，、，•，则下列不等关系正确的是（）A. b < a < cB. a < b < cC. b < c < aD. c < a < b【答案】DII1 1【解析】因为,”= ：：-=L ，、•、，” • J ：-：.''：故'■■：'：,故选 D.5. 在等差数列中，耳=&「［，则 的前li 项和 （）A. :B.C.D.【答案】A【解析】设等差数列；：||.:的公差为，因为；込 J 厂、Ci,所以..|'.i ….•，II ,’llfa! +3,.）叱=1七，S ］1 = ------- =11^ = 132，故选 A.6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）□□A. 24 十兀B. 24—TTC. 24-2兀D.24-血【答案】B由三视图可知，该几何体为边长为正方体.二王［二:-二三「二匕挖去一个以 为球心以•为半径球体1】心“的，如图，故其表面积为---，故选B.OO7.实数，满足 ；：：._•；；,目标函数的最大值为（）A. B.C.D.【解析】【答案】B画出：. 表示的可行域，如图区域为开放的阴影部分，可求得.：，由图可知，函数--紅门：■过点-时，；” = "、= —】=，函数、：:_ ：：：：,的最大值为•・故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题•求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.已知等比数列的公比•，前项和为，则其偶数项为（）A. B. 、 C. D.【答案】D【解析】：：」：：设- t ,则S • —■ ：所以一爲-札，；-二，故-：J = r：：="：,故选 D.229.9.双曲线-二心」牡沁;上一点.一关于一条渐近线的对称点恰为左焦点，则该双曲线的标准方程为（）2 2 2 2 2 2 2 T V K V X 丫X ¥A. B. C. D.2 7 56 5 20 10 20【答案】C2【解析】因为双曲线一条渐近线为，所以可设双曲线的方程为，因为42 2■-在双曲线上，将■-带入得，可得双曲线方程为，故选C.5 2010.执行如图所示的程序框图，则输出的••值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】执行程序框图过程如下：第一次循环I"..' 一丨「：■:二，是；第二次循环:I ' ' ■- I：'.：- ■..：：,是；第三次循环、丨匚.■/ I 小：：，是;…第九次循环I■二：丁T…「: .1 ,是；第十次循环、、|「匚：：丁r •2'：：■" •.二-：1 「| ,否，结束循环•输出:：I I ,故选 C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可11.已知曲线曲线：：••II：；: 、■'••].,则下面结论正确的是（）A.将曲线向右平移个单位，可得4B.将曲线向左平移个单位，可得4C.将曲线向右平移个单位，可得匚D.将曲线向左平移个单位，可得TI【答案】B因为所以将曲线向左平移个单位，可得曲线，故选B.S \ 8/ 4 412.正方体棱长为，点在棱.上，满足- ■■■■■■,过点的直线与直线、分别交于、F两点，则壬—（）A. ..B. ..C.D.【答案】D如图，过点 与 做平面分别与直线 二二二F 交于，连接=7与直线 交于点F ,根 据相似三角形的性质可求——，I./' ■.二 I.： : 'I 厂「丨'.「:訂■匸，故选 D.【方法点睛】本题通过空间线面关系，重点考查空间想象能力与抽象思维能力以及转化与划 归思想的应用，属于难题•转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数 学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功 效，大大提高了解题能力与速度•运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点•以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答 .本题中，将貌似位置不确定的2,F ，通过空间线面的交点唯一性准确定位，是解题的关键第n 卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13. 向量 a=（l,m ）,，若由/6,则皿= ____________ .【答案】【解析】由于向量；| 1】.…I , I•，…I，,.、…|2 ■，故故答案为14. 某种产品的广告费支出 与销售额之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出 关于 的线性回归方程为 w则表中耳的值为 __________【解析】【答案】54—2 + 4 + 5 6 +8 _【解析】，代入回归方程! ■, >■丨了.. •可得-：：I ,所以.■ :- '■ ■? '' : i--；. 故答案为、.，■ !•X2y215.抛物线与椭圆有公共的焦点F,它们的一个交点为，且a2 b2⑷丄兀轴，则椭圆的离心率为____________ .【答案】..x2y2【解析】因为抛物线=;；, .^ ：■■■.；■：与椭圆有公共的焦点F,它们的一个交点a3 b2为-.1,且「I I 人轴，所以I： ' , .11，.，,可得■■■ 1 ■ 2.IC 1，即=■:- ,a解得故答案为：•【方法点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质、椭圆的方程与离心率，属于难题•离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出V.匚，从而求出匸；②构造乩匚的齐次式，求出匸；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.本题中，根据抛物线丫二2敗》小与椭圆十-Li.j :j，小有公共的焦点「及閘「I代轴，从而找出二丄之间的关系，求出离心率,it 116.函数与^ 的图象有个交点，其坐标依次为：“，•：：「〕，，•••，】.'-,V 上则「严!汀二_____________i = L【答案】4坨+ %十］ 1 亠呻因为，^ 两个函数对称中心均x x 2为；画出【解析】乳十X 十[ ：x_l_], y=3sin 竺*1的图象，由图可知共有四个交点，且关于（広1）对称,Xx 2+ X 斗三衍+ X、_0,苗一弭_丫工+为_£,故为（科十yj = 4,故答案为4. i = i 三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 •解答应写在答题卡上的指定区域内17.在中，内角、卜.、的对边分别为、、，9且•：：仁、，..：/•匚 1■::v ' --ir.l -■ ■... （I ）求；（n ）求s 二匚的周长的取值范围【答案】 ⑴：.；（2）这:得周长的取值范围是 【解析】试题分析：（I ）由'' - ' i -' - I'/ ' •.,根据正弦定理可得兀7T求得，可得「，从而可得•得周长的取值范围试题解析： （I ）在上丿三u 中，由正弦定理及已知得 「：化简得 ，b +c - a - ]JC.，又：；'• ,所以 U,厂.2bc 23a b c（n ）在上/三匚中有正弦定理得 r-IIT 、，又三-’，sin- 34^3 \牛D ，i -siJiB 十一osB \2 2 2兀 兀 7T 5兀 1 /因为，故，所以，丁7 W 2366 6 2 I 创故川’得周长的取值范围是：-J ：|.【方法点睛】本题主要考查余弦定理与正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题 .正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边； （3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18.某商场为了了解顾客的购物信息，随机:：,hl ；,l ：： .：.-」•、：,化简得|：：-.. ：;L " !■•：■,利用余弦定理可得结果; 根据正弦定理可故：：『■,iinB ■+-B 故1 + 叫，在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占•，该商场每日大约有.名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品•(I)试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；(n)为了迎接春节，商场进行让利活动，一次购物款元及以上的一次返利-元；一次购物不超过元的按购物款的百分比返利，具体见下表：请问该商场日均大约让利多少元？【答案】(1)2400; (2)41600.【解析】试题分析：(I)由I-位顾客中购物款不低于元的顾客可得二I " -■b = 10，从而可得a= 100-(20十初十20+ 10) = 20，进而得商场每日应准备纪念品的数量大约为60心「匚U； (n)先算出各购物消费区间的人数，禾U用各区间中点值乘以对应的人数及L返利比例，求和可得到该商场日均大约让利费用试题解析：(I)由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有=一I ■'-', ; a= 100-(20 + 30 + 20+ 10) = 20.60该商场每日应准备纪念品的数量大约为-工门■.广V.(n)设顾客一次购物款为元.当x£ (50J00］时，顾客约有4000 x 20% = 80(1 人；当X G(100J50］时，顾客约有4000x30%= 1200人；当■. . ■- 一，时，顾客约有剧“.W： m人; 当①十刈时，顾客约有4000 x 10% = 400人.该商场日均大约让利为： 一 \、-■.. > .「、: .■-- I"' ' -' "(元)•19.在四棱锥厂⑴：丨】中，沖匸心，.I .,，兀——是棱 的(I)求证：九I.平面二主 ; (n)求点F 到平面乂二的距离•【解析】试题分析：(I)取 中点，连接:壬*，可证.'J/I.J 为平行四边形，可得 ：丄'I故〔工结合 dm ，得—曲：⑴，所以，由勾股定理可得 u “.：，从而可得"|平面t 、.「；(n )设点F 到平面二三的距离等于点 到平面■三的距离..，禾U 用三棱锥2IJeJo2二H.T 的体积 ，又.,所以.，从而可得结果•33663试题解析：(I)取三二中点，连接「壬 , 由已知「；丨「i 丨・；: ■-,故为平行四边形，所以三碌二，因为：‘丄’I ,故 又n ；,匸：，所以’汇L 13 ：⑴:-Z ：<■<；■,所以.■：：：■•由已知可求，「-m=-J ；，所以.< ■丨'1「 所以r MJ , 又I 】，所以「丄 mm(n)已知 是棱 的中点，所以点 至序面 的距离等于点 至序面 的距离•【答案】 ⑴ 见解析；(2)点F 到平面二的距离为中点，且 P.I. : '.；■•由（I）知：二.匸二，所以在直角三角形打二:中匸e .,在£二中，E二f, L：一| 又三二■.,所以:< •汇，所以：：.：丄「.所以的面积为'.2 2一、 1 1 2 三棱锥■"：■的体积为「）•.,三棱锥---F.的体积：又..-,h- —!■.，所以:c BDE3 6 6 3 3痂故点F到平面二匚-的距离为:320.已知定点空-汀八、，直线「、乙相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的9轨迹为曲线•（I）求曲线的方程；（n）设直线I与曲线交于F、.两点，若直线.与.斜率之积为，求证：直线过定点，18并求定点坐标•2【答案】（1）曲线的方程为：；（2）直线过定点，定点坐标为9y y 1【解析】试题分析：（I）设动点，则. • , •',x 1 3 x - J yV V 1即，化简即可得结果；（n）设I的方程为■.111'^ .：,则联立方程组X十 3 x-3 9（；:，消去x得（m24 9）V2-I2mnv I n'-9 = 0,设巩只1，丫"©勺，：^，根据斜率公式及韦达滾斗9y = 9 丁』n2-9 1定理可得.. -解得解得' 或，验证当时，直线的方程为9（n十好18■■- I"- I.直线过定点试题解析：（I）设动点，则£「：=、」.：［='--/ -- >-X 1 -5 X —J1 V V 1厂©即岳二芥&2化简得：］■「”= I ,由已知士'2故曲线的方程为I(n)由已知直线 斜率为o 时，显然不满足条件。
【数学】安徽省滁州市2018届高三上学期期末考试数学(文)试题
数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，集合，所以，故选B.2. 复数，是虚数单位，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，复数，所以复数的虚部为，故选C.3. 在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设正方形边长为，则，故选A.4. 将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数的图象向右平移个单位后，得到函数，所以，故选D.5. 若，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易知，，，∴，故选B.6. 已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，且，，则【答案】B【解析】两个平行平面中的两条直线可能异面，A错；两个平行平面中任一平面内的直线都与另一平面平行，B正确；C中直线也可能在平面内，C错；任一二面角的平面角的两条边都二面角的棱垂直，但这个二面角不一定是直二面角，D错.故选C.7. 若执行如图所示的程序图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，故选A.8. 若，，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，故选B.9. 榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.10. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，所以，故选C.11. 已知实数，满足记该不等式组所表示的平面区域为，且，，，现有如下说法：①，；②，；③，.则上述说法正确的有（）个.A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，依题意，所以①②是正确的，故选C.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．常见的目标函数有：（1）截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如.........................12. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】依题意，或，令，则，所以当时，，当时，，当时，，当时，，所以或，即或，故选A.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数. (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题. (4)考查数形结合思想的应用.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，若，则实数__________．【答案】【解析】，则题意，解得.14. 若函数且，则__________．【答案】【解析】由题意得，当时，令，解得（不合题意，舍去）；当时，令，解得，适合题意，故.15. 若的内角，，所对的边分别为，，，已知，则__________．【答案】【解析】由，利用正弦定理可得，由于，，可得，所以.点睛：利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16. 已知双曲线：（）的左、右焦点分别为，，若，，且为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】因为，所以为的中点，又为的中点，所以，所以也是等腰三角形，则，则，所以，所以所求双曲线的离心率为.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率问题，常见有两种方法：①求出的值，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范围问题).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列是递增的等差数列，，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和，求满足的最小的的值.【答案】（1）（2）13【解析】试题分析：（1）设的公差为，由条件得的值，即可求解数列的通项公司；（2）由（1）可得，即可利用裂项法求解数列的求和，根据不等式，即可求解最小的的值.试题解析：解：（1）设的公差为（），由条件得，∴∴.（2）∴.由得.∴满足的最小值的的值为18. 随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：（1）根据上图完成下列表格空气质量指数（（2）计算这天中，该市空气质量指数的平均数；（3）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在以及的等级中抽取天进行调研，再从这天中任取天进行空气颗粒物分析，求恰有天空气质量指数在上的概率. 【答案】（1）见解析（2）95（3）【解析】试题分析：（1）根据题意给出的数列，即可求得所求表格数据，进而完成图表；（2）依题意，利用平均数的计算公式，即可求解数列的平均数.（3）依题意，从空气质量指数在以及的天数为，记为，空气质量指数在的天数为，记为，，列出基本事件的个数，根据古典概型，即可求解相应的概率值.试题解析：解：（1）所求表格数据如下：空气质量指数（（2）依题意，空气质量指数（故所求平均数为（3）依题意，从空气质量指数在以及的天数为，记为，，，，，空气质量指数在的天数为，记为，，则任取天，所有的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种，其中满足条件的有种，故所求概率.19. 已知平面四边形中，中，，现沿进行翻折，得到三棱锥，点，分别是线段，上的点，且平面.求证：（1）直线平面；（2）当是中点时，求证：平面平面.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）证明：因为平面，平面，得到，再利用线面平行的判定定理，即可证明平面.（2）因为是的中点，，得到，进而证得，从而平面，利用面面垂直的判定定理，即可证得平面平面.试题解析：（1）证明：因为平面，平面，平面平面，所以因为平面，平面，所以平面（2）因为是的中点，，所以为的中点.又因为，所以又，，所以，，平面，，所以平面.因为平面，所以平面平面.20. 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足，且椭圆过点，过点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）过点作轴的垂线，交椭圆于，求证：，，三点共线.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由椭圆定义可得，再把点的坐标代入可求得，得椭圆方程；（2）由于的坐标为，因此我们可以求出直线的方程，再证明点在此直线上即可．为此设设的方程为，点，，，联立直线方程与椭圆方程，消元后得一元二次方程，用韦达定理得，写出直线方程，并把代入得直线方程，令，求出，利用可得结果，结论得证．试题解析：（1）依题意，，故.将代入中，解得，故椭圆：.（2）由题知直线的斜率必存在，设的方程为.点，，，联立得.即，，，由题可得直线方程为，又∵，.∴直线方程为，令，整理得，即直线过点.又∵椭圆的左焦点坐标为，∴三点，，在同一直线上.点睛：“设而不求”是解题过程中根据需要设邮变量，但并不直接求出其具体值，而是利用某种关系（如和、差、积）来表示变量之间的联系，在解决圆锥曲线的有关问题时能够达到种“化难为易、化繁为简”的效果，在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，步骤一般如下：（1）设直线方程与椭圆为的两个交点坐标为；（2）联立直线与椭圆的方程组成方程组，消元得一元二次方程；（3）利用韦达定理得，，然后再求弦长以及面积，或求其他量（如本题向量的数量积）．21. 已知函数.（1）若曲线在点处的切线经过，求的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题意，由，，即可求解切线的方程，代入切点的坐标，即可求解实数的值；（2）令，，分别讨论得到函数的单调性和最值，又要使恒成立，须使成立，即恒成立，进而得到，即成立，令，求得函数的单调性和最值，即可求得结论.试题解析：解：（1）.，切线方程为，切线过点，∴（2）令，.若，，与已知矛盾.若，则，显然不满足在上恒成立.若，对求导可得.由解得，由解得.∴在上单调递减，在上单调递增，∴∴要使恒成立，须使成立.即恒成立，两边取得对数得，，整理得，即须此式成立. 令，则，显然当时，，当时，于是函数在上单调递减，在单调递增.∴，即当且仅当时，，恒成立.∴满足条件，综上所述，.点睛：本题主要考查导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的普通方程；（2）若曲线，相交于,两点，求线段的长度.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用公式可化极坐标方程为直角坐标方程，利用三角函数的平方关系消参数可得的普通方程；（2）把的直角坐标方程联立方程组，解得两曲线的交点，由两点间距离公式可得线段长度．试题解析：（1）曲线的普通方程为.曲线的普通方程为.（2）据得或所以线段的长度为23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）不等式可化为，两边平方可去掉绝对值符号得二次不等式，从而得到解集；（2）利用函数在上是单调增函数，函数不等式可化为，把作为一个整体，可求得此不等式的解集．试题解析：（1）可化为，所以，所以，所以所求不等式的解集为.（2）因为函数在上单调递增，，，.所以所以，所以，所以.即实数的取值范围是2018年高考考前猜题卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足iii z 2|2|++=，则=||z （ ） A ．3 B ．10 C ．9 D ．102．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（ ）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x xC ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为（ ） A ．631π-B ．43C ．63π D ．414．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（ ） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（ ）A ．2-或2B ．2-或2C ．2-或2D ．2-或2 6．已知函数)2||,0)(3sin()(πϕωπω<>+=x x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么)(x f y =的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于点)0,12(π-对称C ．关于直线12π=x 对称 D ．关于直线12π-=x 对称7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A.32 B.43C. 2D. 411 8．已知等差数列}{n a 的第6项是6)2(xx -展开式中的常数项，则=+102a a （ ）A ．160B ．160-C ．350D ．320- 9．已知函数)0(212)(<-=x x f x与)(log )(2a x x g +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,(-∞C ．)22,(--∞D ．)22,22(- 10．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面边长分别为22,2，高为2，则其外接球的表面积为（ ）A ．π16B ．π20C ．π65D ．π465 11．平行四边形ABCD 中，2,3==AD AB ，0120=∠BAD ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1=AP ，若y x +=，则y x 23+的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为,3,2,1,=n S n …，若n n a a a c b ==++1111,2，2,211nn n n n n a b c a c b +=+=++，则（ ） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a .14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≥+-002043y x x y x （R y x ∈,），则22y x +的最大值为 .15．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则||||DE AB +的最小值为 . 16．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ac a b =-22，则BA tan 1tan 1-的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(221R m m S n n ∈+=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{n b 满足)(log )12(112+⋅+=n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：1:A 个黑球2个红球；3:B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；3:E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）； （2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，0160=∠CBB ，1AC AB =.（1）证明：平面⊥C AB 1平面C C BB 11；（2）若C B AB 1⊥，直线AB 与平面C C BB 11所成的角为030，求直线1AB 与平面C B A 11所成角的正弦值.20．如图，圆),(),0,2(),0,2(,4:0022y x D B A y x O -=+为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线，分别交直线2=x 和2-=x 于F E ,两点，连接BE AF ,，相交于点G ，若点G 的轨迹为曲线C .（1）记直线)0(:≠+=m m x y l 与曲线C 有两个不同的交点Q P ,，与直线2=x 交于点S ，与直线1-=y 交于点T ，求OPQ ∆的面积与OST ∆的面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值.（注：222r y x =+在点),(00y x D 处的切线方程为200r yy xx =+）21．已知函数x a x g x x f ln )(,21)(2==. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB . （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．8 15．16 16．)332,1( 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）由)(221R m m S n n ∈+=+得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=282422321m S m S m S ，)(R m ∈，从而有4,2233122=-==-=S S a S S a ， 所以等比数列}{n a 的公比223==a a q ，首项11=a ，因此数列}{n a 的通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.（2）由（1）可得12)22(log )(log 1212-=⋅=⋅-+n a a n n n n ， ∴)121121(21)12)(12(1+--⨯=-+=n n n n b n ∴)1211215131311(2121+--++-+-⨯=+++=n n b b b T n n 12+=n n. 18．解：（1）4011203)(31023===C C A P ；12011)(310==C B P ，10312036)(3102416===C C C C P ，2112060)(3101426===C C C D P ，6112020)(31036===C C E P ∵)()()()()(D P C P E P A P B P <<<<，∴中一至四等奖分别对应的情况是C E A B ,,,.（2）记事件F 为顾客摸出的第一个球是红球，事件G 为顾客获得二等奖，则181)|(2912==C C F G P . （3）X 的取值为3,2,2,7,3---a ，则分布列为由题意得，若要不亏本，则03212103)2(61)7(401)3(1201≥⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯a ， 解得194≤a ，即a 的最大值为194.19．解：（1）证明：连接1BC ，交C B 1于O ，连接AO ，∵侧面C C BB 11为菱形，∴11BC C B ⊥∵为1BC 的中点，∴1BC AO ⊥又O AO C B = 1，∴⊥1BC 平面C AB 1又⊂1BC 平面C C BB 11，∴平面⊥C AB 1平面C C BB 11.（2）由B BO AB C B BO C B AB =⊥⊥ ,,11，得⊥C B 1平面ABO又⊂AO 平面ABO ，∴C B AO 1⊥，从而1,,OB OB OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -∵直线AB 与平面C C BB 11所成角为030，∴030=∠ABO设1=AO ，则3=BO ，∵0160=∠CBB ，∴1CBB ∆是边长为2的等边三角形 ∴)0,1,0(),0,1,0(),0,0,3(),1,0,0(1-C B B A ，则)1,0,3(),0,2,0(),1,1,0(1111-==-=-=AB B A C B AB 设),,(z y x =是平面C B A 11的法向量， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111C B n B A n 即⎩⎨⎧=-=-0203y z x ，令1=x ，则)3,0,1(=n 设直线1AB 与平面C B A 11所成的角为θ， 则46||||||,cos |sin ==><=n AB θ. 20．解：（1）易知过点),(00y x D 的切线方程为400=+y y x x ，其中42020=+y x ， 则)24,2(),2,2(0000y x F y x E +--， ∴41164164164244242020020000021-=-=--=-⋅-+=y y y x y x y x k k 设),(y x G ，则144122412221=+⇒-=+⋅-⇒-=y x x y x y k k （0≠y ） 故曲线C 的方程为1422=+y x （0≠y ） （2）联立⎩⎨⎧=++=4422y x mx y 消去y ，得0448522=-++m mx x ， 设),(),,(2211y x Q y x P ，则544,5822121-=-=+m x x m x x ， 由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m 且2,0±≠≠m m ∴22221221255245444)58(24)(11||m m m x x x x PQ -=-⨯--⨯=-++=， 易得)1,1(),2,2(---+m T m S ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++=， ∴22)3(554||||m m ST PQ S S OST OPQ+-===∆∆λ，令)53,53(,3+-∈=+t t m 且5,3,1≠t ， 则45)431(4544654222+--⨯=-+-=t t t t λ， 当431=t ，即43=t 时，λ取得最大值552，此时35-=m . 21．解：（1）x a x y x a x x g x f y -=-=-=',ln 21)()(2 由题意得322=-a ，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 212+= 对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立， 令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立 则问题等价于x x a x x F 2ln 21)(2-+=在),0(+∞上为增函数 2)('-+=xa x x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立， 所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞.（3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0000ln 1x a x a x x -<+， 整理得01ln 000<++-x a x a x ，构造函数x a x a x x m ++-=1ln )(， 由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m2222)1)(1()1(11)('x x a x x a ax x x a x a x m +--=+--=+--= 因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ； ②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值.令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1l n (11+<++a a a ，可得)1ln(11+<++a a a （*） 令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 11<-+ 因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立. ③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++-=e a a e e m 解得112-+>e e a . 综上所述，实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+--∞e e . 22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x∵090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b .（2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 04212>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ， ∴8||||22=N C M C ，∴||||22N C M C 为定值8.23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x 解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ，故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立 ⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒50a a 5≥⇒a .。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)3
【答案】A
15．设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷)
【答案】B
16．若圆的半径为 4，a、b、c 为圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2 ，则三角形的
b
c
a
A．都大于 2
B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
【来源】2015-2016 湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷（带解析)
【答案】D
5． ABC 中， A 、 B 、 C 的对边的长分别为 a 、 b 、 c ，给出下列四个结论： ①以 1 、 1 、 1 为边长的三角形一定存在；
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中， a 2 3 0°或150
B． 60 或120
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【来源】2013-2014 学年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析)
【答案】C
21．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于 （ ）
2
A．
3
B． 2 3
【答案】D
10．在锐角 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，a b cosC 3 c sin B ， 3
安徽省滁州市明光中学2018年高三数学文期末试卷含解析
安徽省滁州市明光中学2018年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ,则的大小关系是（）A． B． C．D．参考答案：D略2. 若事件与相互独立，且，则的值等于（A）（B）（C）（D）参考答案：B解析：＝＝3. 函数是定义在R上的增函数，且函数满足,若任意的恒成立，则a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝-2x 上，则sin2θ＝()A．－ B． C．－或 D．参考答案：A5. 设在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若, 则△ABC的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定参考答案：B【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.6. 已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数，若函数在[－6,+∞)上有6个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C因为，故是周期函数且周期为，如图的图像与的图像在有两个不同的交点，故的图像与在有4个不同的交点，故，解的或，选C．7. 已知函数，若对任意的，关于的方程都有3个不同的根，则等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C8. 复数的的共轭复数是A． B．— C．i D．—i参考答案：D9. 已知全集,集合, 若，则等于（）A. B. C.或 D.或参考答案：D10. 定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）满足，则下列不等式中，一定成立的是（）A．f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1 B．f（1）+1＜f（4）＜f（9）﹣1 C．f（5）+2＜f（4）＜f（1）﹣1 D．f（1）﹣1＜f（4）＜f（5）+2参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣，则根据导数可判断g（x）单调递减，于是g （9）＜g（4）＜g（1），化简即可得出结论．【解答】解：∵，∴f′（x）＜，令g（x）=f（x）﹣，则g′（x）=f′（x）﹣＜0，∴g（x）在（0，+∞）上是减函数，∴g（9）＜g（4）＜g（1），即f（9）﹣3＜f（4）﹣2＜f（1）﹣1，∴f（9）﹣1＜f（4）＜f（1）+1．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 程序框图(即算法流程图)如图所示，其输出结果是_________;参考答案：3112. 设函数，，数列满足，则数列的前项和等于____________．参考答案：略13. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为,顶点都在一个球面上，则该球体的表面积为.参考答案：14. 已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且= .参考答案：略15. 已知抛物线，焦点为F，过F点的直线l交抛物线于A，B两点，则的最小值为．参考答案：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣），（k≠0）．联立，化为k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．x1x2=．∴|AF|+2|BF|=x1++2（x2+）=x1+2x2+≥2+=，当且仅当x1=2x2=时取等号．当直线AB的斜率不存在时，|AF|+2|BF|=3p=3．综上可得：|AF|+2|BF|的最小值为：．故答案为：．16. 某算法流程图如图一所示，则输出的结果是参考答案：2略17. 已知向量，，，若与垂直，则．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省滁州二中2018届高三上学期第一次适应性考试数学(文)试题Word版含答案
安徽滁州二中2018届高三上学期第一次适应性考试数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y ∈Q}中元素的个数为()A．147 B．140C．130 D．117解析：由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y ＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5,15,25，…，95时，与y＝5，x＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B.答案： B2．某商场为了了解商品的销售情况，对某种电器今年一至五月份的月销售量Q(x)(台)进行统计，得数据如下：x(月份)变化关系的模拟函数是()A．Q(x)＝ax＋b(a≠0)B．Q(x)＝a|x－4|＋b(a≠0)C．Q(x)＝a(x－3)2＋b(a≠0)D．Q(x)＝a·b x(a≠0，b>0且b≠1)解析：观察数据可知，当x增大时，Q(x)的值先增大后减小，且大约是关于Q(3)对称，故月销售量Q(x)(台)与时间x(月份)变化关系的模拟函数的图象是关于x＝3对称的，显然只有选项C满足题意，故选C.答案： C3．已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()A．p是假命题，¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题，¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0C．p是真命题，¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题，¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0解析：因为3x＋1>1，所以log2(3x＋1)>0恒成立，则命题p是假命题；又¬p：∀x∈R，log 2(3x ＋1)>0.答案： B4．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】因为0)1ln(<+x ，所以ln(1)ln1x +<，即10x -<<，因而“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的必要而不充分条件5．已知三个函数f (x )＝2x ＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a ，b ，c ，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c <a <b解析： 由于f (－1)＝12－1＝－12<0，f (0)＝1>0，且f (x )为单调递增函数．故f (x )＝2x ＋x 的零点a ∈(－1,0)． ∵g (2)＝0，∴g (x )的零点为b ＝2； ∵h ⎝⎛⎭⎫12＝－1＋12＝－12<0， h (1)＝1>0.且h (x )为单调递增函数， ∴h (x )的零点c ∈⎝⎛⎭⎫12，1， 因此a <c <b . 答案： B6．如图，在△ABC 中，C ＝π3，BC ＝4，点D 在边AC 上，AD ＝DB ，DE ⊥AB ，E 为垂足．若DE ＝22，则cos A 等于( )A.223B.24C.64D.637．如图是函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈R )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，5π6上的图象，为了得到y ＝sin x (x ∈R )的图象，只要将函数f (x )的图象上所有的点( )A ．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B ．向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D ．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析： 由题图可知A ＝1，T ＝5π6－⎝⎛⎭⎫－π6＝π，∴ω＝2πT ＝2. ∵题图过点⎝⎛⎭⎫π3，0，且⎝⎛⎭⎫π3，0在函数的单调递减区间上， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＝0.∴23π＋φ＝π＋2k π，k ∈Z ， ∴φ＝π3＋2k π，k ∈Z ，∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2k π＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 故将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y ＝sin x 的图象，故选D.答案： D8．已知函数f (x )＝x sin x ＋ax ，且f ′⎝⎛⎭⎫π2＝1，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4解析： 因为f ′(x )＝sin x ＋x cos x ＋a ，且f ′⎝⎛⎭⎫π2＝1， 所以sin π2＋π2cos π2＋a ＝1，即a ＝0.答案： A9．若cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫α＋7π4＝－22，则sin α＋cos α的值为( ) A ．－22B ．－12C.12D ．72解析： 由已知得cos 2α－sin 2α22(sin α－cos α)＝(cos α＋sin α)(cos α－sin α)22(sin α－cos α)＝－22，整理得sin α＋cos α＝12.答案： C10．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A ．13万件B ．11万件C ．9万件D ．7万件解析： 因为y ′＝－x 2＋81，所以当x >9时，y ′<0；当0<x <9时，y ′>0.所以函数y ＝－13x 3＋81x －234在(9，＋∞)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x ＝9是该函数的极大值点，又该函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以该函数在x ＝9处取得最大值．答案： C11．关于x 的方程2x ＝a 2＋a 在(－∞，1]上有解，则实数a 的取值范围是( )A ．[－2，－1)∪(0,1]B ．[－2，－1]∪(0,1]C ．[－2，－1)∪(0,2]D ．[－2，－1]∪(0,2]解析： ∵方程2x ＝a 2＋a 在(－∞，1]上有解，又y ＝2x ∈(0,2]， ∴0<a 2＋a ≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋a >0，a 2＋a ≤2.解得－2≤a <－1或0<a ≤1. 答案： A12．设曲线y ＝f (x )与曲线y ＝x 2＋a (x >0)关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＝2f (－1)，则a ＝( )A ．0B ．13C.23D ．1解析： 依题意得，曲线y ＝f (x )即为－x ＝(－y )2＋a (其中－y >0，即y <0，注意到点(x 0，y 0)关于直线y ＝－x 的对称点是点(－y 0，－x 0))，化简后得y ＝－－x －a ，即f (x )＝－－x －a ，于是有－2－a ＝－21－a ，由此解得a ＝23，选C.答案： C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某人根据经验绘制了2016年元旦前后，从12月21日至1月7日自己种植的西红柿的销售量y (千克)随时间x (天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克．解析： 前10天满足一次函数关系式，设为y ＝kx ＋b ，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧10＝k ＋b 30＝10k ＋b ，解得k ＝209，b ＝709，所以y ＝209x ＋709，则当x ＝6时，y ＝1909.答案：190914．若函数f (x )在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为____________．解析： 由题图可知，当－1≤x <0时，f (x )＝x ＋1；当0≤x ≤2时，f (x )＝－12x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x <0，－12x ，0≤x ≤2.答案： f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x <0，－12x ，0≤x ≤215．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，(0≤x <1)，2x －12，(x ≥1)，设a >b ≥0，若f (a )＝f (b )，则b ·f (a )的取值范围是________．解析： 画出函数图象如图所示，由图象可知要使a >b ≥0，f (a )＝f (b )同时成立， 则12≤b <1. b ·f (a )＝b ·f (b )＝b (b ＋1) ＝b 2＋b ＝⎝⎛⎭⎫b ＋122－14， 所以34≤b ·f (a )<2.答案： ⎣⎡⎭⎫34，216．设函数y ＝2x －1x －2，关于该函数图象的命题如下： ①一定存在两点，这两点的连线平行于x 轴； ②任意两点的连线都不平行于y 轴； ③关于直线y ＝x 对称； ④关于原点中心对称． 其中正确的是________．解析： y ＝2x －1x －2＝2(x －2)＋3x －2＝2＋3x －2，图象如图所示．可知②③正确．答案： ②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）设f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (x )是奇函数，当x >0时， f (x )＝x1－3x. (1)求当x <0时，f (x )的解析式； (2)解不等式f (x )<－x8.解析： (1)因为f (x )是奇函数，所以当x <0时， f (x )＝－f (－x )，－x >0， 又因为当x >0时，f (x )＝x1－3x， 所以当x <0时，f (x )＝－f (－x ) ＝－－x 1－3－x ＝x 1－3－x.(2)f (x )<－x 8，当x >0时，即x 1－3x <－x 8. 所以11－3x <－18，所以13x－1>18，所以3x －1<8， 解得x <2，所以x ∈(0,2)，当x <0时，即x 1－3－x <－x 8，所以11－3－x >－18，所以3－x >32，所以x <－2，所以解集是(－∞，－2)∪(0,2)．18．（10分）已知sin α＝255，求tan(α＋π)＋sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫5π2－α的值．解析： ∵sin α＝255>0，∴α为第一或第二象限角． tan(α＋π)＋sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋αcos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＝tan α＋cos αsin α＝sin αcos α＋cos αsin α＝1sin αcos α. (1)当α是第一象限角时，cos α＝1－sin 2α＝55， 原式＝1sin αcos α＝52.(2)当α是第二象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－55， 原式＝1sin αcos α＝－52.19．（12分设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，对任意实数x 有f ⎝⎛⎭⎫32＋x ＝－f ⎝⎛⎭⎫32－x 成立．(1)证明y ＝f (x )是周期函数，并指出其周期； (2)若f (1)＝2，求f (2)＋f (3)的值；(3)若g (x )＝x 2＋ax ＋3，且y ＝|f (x )|·g (x )是偶函数，求实数a 的值． 解析： (1)由f ⎝⎛⎭⎫32＋x ＝－f ⎝⎛⎭⎫32－x ， 且f (－x )＝－f (x )，知f (3＋x )＝f ⎣⎡⎦⎤32＋⎝⎛⎭⎫32＋x＝－f ⎣⎡⎦⎤32－⎝⎛⎭⎫32＋x ＝－f (－x )＝f (x )，所以y ＝f (x )是周期函数，且T ＝3是其一个周期． (2)因为f (x )为定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0， 且f (－1)＝－f (1)＝－2，又T ＝3是y ＝f (x )的一个周期， 所以f (2)＋f (3)＝f (－1)＋f (0)＝－2＋0＝－2. (3)因为y ＝|f (x )|·g (x )是偶函数，且|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|，所以|f (x )|为偶函数． 故g (x )＝x 2＋ax ＋3为偶函数， 即g (－x )＝g (x )恒成立，于是(－x )2＋a (－x )＋3＝x 2＋ax ＋3恒成立， 于是2ax ＝0恒成立，所以a ＝0.20．（12分）9．已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a >0.(1)作出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[0,1]时，由图象写出f (x )的最小值．解析： (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －a )，x ≥0，－x (x －a )，x <0，其图象如图．(2)由图知，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫a 2，＋∞；单调递减区间是⎝⎛⎭⎫0，a2. (3)结合图象知，当a2>1，即a >2时，所求最小值f (x )min ＝f (1)＝1－a ；当0<a2≤1，即0<a ≤2时，所求最小值f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫a 2＝－a24. 综上，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 24，0<a ≤2，1－a ，a >2.21．（12分）已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x ＋2的图象关于点A (0,1)对称．(1)求f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋ax，且g (x )在区间(0,2]上为减函数，求实数a 的取值范围．解析： (1)设f (x )图象上任一点P (x ，y )，则点P 关于(0,1)点的对称点P ′(－x,2－y )在h (x )的图象上，即2－y ＝－x －1x ＋2，∴y ＝f (x )＝x ＋1x(x ≠0)．(2)g (x )＝f (x )＋ax ＝x ＋a ＋1x ，g ′(x )＝1－a ＋1x2.∵g (x )在(0,2]上为减函数， ∴1－a ＋1x 2≤0在(0,2]上恒成立，即a ＋1≥x 2在(0,2]上恒成立， ∴a ＋1≥4，即a ≥3， 故a 的取值范围是[3，＋∞)．22．（10分）3．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]．(1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数． 解析： (1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－5,5]． 所以当x ＝1时，f (x )取得最小值1； 当x ＝－5时，f (x )取得最大值37.(2)函数f (x )＝(x ＋a )2＋2－a 2的图象的对称轴为直线x ＝－a ， 因为y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数， 所以－a ≤－5或－a ≥5， 即a ≤－5或a ≥5.故a 的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．。
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数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{|1}Axx，{|32}xBx，则AB（ ） A．(01)， B．(12)， C．(1)， D．(0)， 2.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A．44 B．4 C．34 D．24 3.复数2i1iz，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A．5z B．z的共轭复数为31i22 C．z的实数与虚部之和为1 D．z在平面内的对应点位于第一象限
4.若31log2a，2log3b，312c，则a，b，c的大小关系为（ ） A．cba B．bca C.bac D．cab 5.若执行如图所示的程序图，则输出S的值为（ ）
A．13 B．14 C.15 D．16 6.已知等差数列{}na的前n项和为nS，若63a，812S，则{}na的公差为（ ） A．1 B．1 C.2 D．3 7.已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若m，n，∥，则mn∥ B．若m，∥，则m∥ C. 若n，，则n∥ D．若m，n，l，且ml，nl，则 8.榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（ ）
A．10 B．12 C.14 D．16 9.已知实数x，y满足2210xyxy≥≤≥，若zxmy的最大值为10，则m（ ） A．1 B．2 C.3 D．4 10.已知函数()sin(2)fxx2的最小正周期为T，将曲线()yfx向左平移4T个单
位之后，得到曲线sin26yx，则函数()fx的一个单调递增区间为（ ） A．123， B．312， C.32， D．223， 11.过双曲线221916xy的右支上一点P，分别向圆1C：22(5)4xy和圆2C：222(5)xyr（0r）作切线，切点分别为M，N，若22PMPN的最小值为58，则r
（ ） A．1 B．2 C.3 D．2 12.已知函数322310()10axxxxfxex，，≥在[22]，上的最大值为5，则实数a的取值范围是（ ） A．[2ln2)， B．[0ln2]， C.(0]， D．[ln2)， 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量(2)akk，，(23)b，，若(2)aab∥，则实数k ． 14.6(2)()xyxy的展开式中，43xy的系数为 （用数字作答）． 15.若在各项都为正数的等比数列{}na中，12a，393aa，则2018a ． 16.已知抛物线C：22ypx（0p）的焦点为F，准线l：54x，点M在抛物线C上，点A在准线l上，若MAl，直线AF的倾斜角为3，则MF ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC△，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且coscos()cosbAcBcaB. （1）求角B的值； （2）若ABC△的面积为33，13b，求ac的值. 18. 随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下： （1）根据上图完成下列表格 空气质量指数（3/gm） [0,50) [50,100) [100,150) [150,200) [200,250) 天数 （2）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101~150以及151~200的等级中抽取14天进行调研，再从这14天中任取4天进行空气颗粒物分析，记这4天中空气质量指数在101~150
的天数为X，求X的分布列； （3）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年365天中随机抽取5天，记空气质量指数在150
以上（含150）的天数为Y，求Y的期望.
19. 已知三棱锥DABC中，BE垂直平分AD，垂足为E，ABC△是面积为3的等边三角形，60DAB，3CD，CF平面ABD，垂足为F，O为线段AB的中点.
（1）证明：AB平面DOC； （2）求CF与平面BCD所成的角的正弦值. 20. 已知椭圆C：22221xyab（0ab）的左右焦点分别为1F，2F，若椭圆上一点P满足
124PFPF，且椭圆C过点312，，过点(40)R，的直线l与椭圆C交于两点EF. （1）求椭圆C的方程； （2）过点E作x轴的垂线，交椭圆C于N，求证：N，2F，F三点共线.
21. 已知函数2()lnfxxxx. （1）求函数()fx的极值； （2）若1x，2x是方程2()axfxxx（0a）的两个不同的实数根，求证：
12lnln2ln0xxa. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cossinxy（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2cos42
.
（1）求曲线1C的普通方程和曲线2C的普通方程； （2）若曲线1C，2C相交于A,B两点，求线段AB的长度. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()12018fxx. （1）解关于x的不等式()2018fxx； （2）若2(43)((4)1)fafa，求实数a的取值范围. 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 1-5:CADBA 6-10:BBCBA 11、12：BD 二、填空题 13.4 14.10 15.20182 16.5 三、解答题 17.解：（1）∵coscos()cosbAcBcaB. ∴由正弦定理，得sincossincos(sinsin)cosBACBCAB. ∴sincoscossin2sincosABABCB. sin()2sincosABCB. 又ABC，∴sin()sinABC. 又∵0C，1cos2B.又(0)B，，3B. （2）据（1）求解知3B，∴222222cosbacacBacac.① 又1sin332SacB，∴12ac，② 又13b，∴据①②解，得7ac. 18.解：（1）所求表格数据如下： 空气质量指数（3/gm） [0,50) [50,100) [100,150) [150,200) [200,250) 天数 40 80 50 20 10 （2）依题意，从空气质量指数在101~150以及151~200的天数分别是10,4； 故X的可能取值为0，1，2，3，4； 141141(0)1001CPXC，3141031440(1)1001CCPXC，22410414
270(2)1001CCPXC，
13410414480(3)1001CCPXC，410414
210(4)1001CPXC.
故X的分布列为： X 0 1 2 3 4
P 11001 401001 2701001 4801001 2101001
（3）依题意，任取1天空气质量指数在150以上的概率为320. 由二项分布知识可知，3~520YB，，故33()5204EY. 19.（1）证明：∵BE垂直平分AD，垂足为E，∴ABDB. ∵60DAB，∴ABD△是等边三角形. 又ABC△是等边三角形. ∴O是AB中点，DOAB，COAB. ∵DOCOO，DO，CO平面DOC，∴AB平面DOC. （2）解：由（1）知OCOD，平面DOC平面ABD. 因为平面DOC与平面ABD的交线为OD. ∵CF平面ABD.∴FCD.
又等边ABC△面积为3，∴3OC 又3CD，∴ F是OD中点. 如图建立空间直角坐标系Oxyz，