莱州市2020高三期末数学(文)试题及答案
山东省烟台市莱州土山中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析
山东省烟台市莱州土山中学2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设数列的前项和为，若，则（）A．B． C．D．参考答案：B2. 以下四个命题中，其中真命题的个数为( )①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1④命题p：“x＞3“是“x＞5“的充分不必要条件．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于②，运用特殊值判断出错误命题，对于③两个随机变量的线性相关性即可判断出真假．对于④根据两者的范围大小判断．解答：解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，命题不正确不正确，②命题p：?x∈R使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R均有x2+x+1≥0，命题正确．③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于±1，命题不正确．④命题p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分条件，命题不正确；故选：A点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、随机变量的相关性、以及抽样方法，考查了推理能力，属于基础题．3. 中，若且，则的形状是( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形参考答案：C略4. 如图的几何体是长方体的一部分，其中则该几何体的外接球的表面积为(A (B)(C) ( D)参考答案：【知识点】几何体的结构. G1B解析：该几何体的外接球即长方体的外接球，而若长方体的外接球半径为R ，则长方体的体对角线为2R，所以，所以该几何体的外接球的表面积，故选 B.【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体的外接球的关系，进而得结论.5. 已知且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围是（）A、 B、 C、D、参考答案：B略6. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC是一个三边分别为，，2的三角形，PC=2．利用勾股定理的逆定理、线面垂直的判定与性质定理、三垂线定理即可判断出结论．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个三棱锥P﹣ABC，其中PC⊥底面ABC，底面ABC是一个三边分别为，，2的三角形，PC=2．由，可得∠A=90°．又PC⊥底面ABC，∴PC⊥BC，PC⊥AC．又三垂线定理可得：AB⊥AC．因此该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为4．故选：C．7. 已知，函数，若满足关于x的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（）A. B．C． D．参考答案：C8. 已知等差数列的首项和公差均不为零，且，，成等比数列，则 ( )A．6 B． 5 C． 4 D．3参考答案：D∵，，成等比数列，∴，∴，∴，又，，∴，∴，∴，故应选D．9. 等比数列的前项和为,,则（）A ．54B ．48C ．32D ．16 参考答案：D10. 若直线ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为( )．A ．B ．C ．D ．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，在约束条件下，目标函数的最大值为，则所取的值为参考答案：； 12. 已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．②当时，函数存在最小值；③若时，则一定存在极值点；④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解其中正确命题的序号是参考答案：②③④ 略13. 已知集合若，则实数的取值范围是，其中= 。
山东省烟台市莱州实验中学2020年高一数学文上学期期末试题含解析
山东省烟台市莱州实验中学2020年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且，则的值是（）A．B．C．D．参考答案：B2. 若是两条异面直线外的任意一点，则（）参考答案：C略3. 式子的值为( )A. B. C. D.参考答案：A4. 函数的定义域是（）A. B. C. D.参考答案：B5. 角的始边在轴正半轴、终边过点，且，则y的值为（）A.3B. 1C. ±3D. ±1参考答案：C略6. 已知函数在区间上的值域是，则= = .参考答案：略7. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A． B．C． D．参考答案：B8. 已知幂函数的图像经过（9，3），则=( )A.3B.C.D.1参考答案：C9. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A． B． C． D．参考答案：C 解析：对于A，B，倒数法则：，要求同号，，对于的反例：10. 如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的大小关系是▲．参考答案：12. （5分）已知，x∈（π，2π），则tanx=．参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：先把已知的等式利用诱导公式化简，得到cosx的值，然后根据x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值．解答：∵cos（π+x）=﹣cosx=，∴cosx=﹣，又x∈（π，2π），∴sinx=﹣=﹣，则tanx===．故答案为：点评：此题考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．同时在求sinx值时注意x的范围．13. 已知，则______________．略14. 不等式的解集是______．参考答案：【分析】由题可得，分式化乘积得，进而求得解集。
2020年高三数学下期末试卷及答案(1)
2020年高三数学下期末试卷及答案(1)一、选择题1．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ） A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0 C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0 D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜02．若圆与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =（ ）A ．21B ．19C ．9D ．-113．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A ．40 B ．60 C ．80 D ．1004．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28B ．32C ．33D ．275．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ．53B ．35C ．37D ．576．若θ是ABC ∆的一个内角，且1sin θcos θ8=-，则sin cos θθ-的值为（ ） A ．3-B ．3 C ．5-D ．5 7．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．已知a 为函数f （x ）=x 3–12x 的极小值点，则a=A ．–4B ．–2C ．4D ．29．已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ） A ．1,0a b <-< B ．1,0a b <-> C ．1,0a b >-< D ．1,0a b >->10．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对11．抛掷一枚骰子，记事件A 为“落地时向上的点数是奇数”，事件B 为“落地时向上的点数是偶数”，事件C 为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D 为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A ．A 与BB ．B 与CC ．A 与DD ．C 与D12．设,a b ∈R ，数列{}n a 中，211,n n a a a a b +==+，N n *∈ ,则（ ）A ．当101,102b a => B ．当101,104b a => C ．当102,10b a =-> D ．当104,10b a =->二、填空题13．若双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________.14．设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 15．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-=___________. 16．若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．17．函数()f x =________．18．在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切，则a =__________．19．()sin 501=oo________________.20．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为__________.三、解答题21．已知A 为圆22:1C x y +=上一点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点P 满足2.BP BA =u u u v u u u v（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设Q 为直线:3l x =上一点，O 为坐标原点，且OP OQ ⊥，求POQ ∆面积的最小值.22．（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为21x tcos y tsin αα=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为6cos ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为()2,1，求PA PB +的最小值. 23．在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 20l ρθθ+-=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.24．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，S 是11B D 的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC ，SC 的中点.求证：（1）直线//EG 平面11BDD B ； （2）平面//EFG 平面11BDD B .25．某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y （单位：百万元）与月份代码x 之间的关系，求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有,A B 两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对,A B 两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表： 使用寿命/材料类型 1个月 2个月 3个月 4个月 总计 A 20 35 35 10 100 B10304020100如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？ 参考数据：6196ii y==∑ 61371i i i x y ==∑参考公式：回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()()1122211ˆ=n niii ii i nniii i x x y y x y nxyb x x xnx====---=--∑∑∑∑26．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为63，以椭圆的2个焦点与1个短轴端点为顶点的三角形的面积为22 （1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为k 的直线l 过椭圆的右焦点F ，且与椭圆交与,A B 两点，以线段AB 为直径的圆截直线1x =5，求直线l 的方程．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R ，使得x 02＜0． 故选D ．2．C解析：C 【解析】试题分析：因为()()22226803425x y x y m x y m +--+=⇒-+-=-,所以250m ->25m ⇒<且圆2C 的圆心为()3,4,25m -根据圆与圆外切的判定(圆心距离等于半径和)可得()()223040125m -+-=-9m ⇒=,故选C.考点：圆与圆之间的外切关系与判断3．A解析：A【解析】解：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2 种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是： 36240C = 种.本题选择A 选项.4．B解析：B 【解析】 【分析】通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得x 的值. 【详解】因为数列的前几项为2,5,11,20,,47x ， 其中5213,11523,201133-=⨯-=⨯-=⨯， 可得2043x -=⨯，解得32x =，故选B. 【点睛】本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．A解析：A 【解析】 由正弦定理可得：sin 5sin 3A aB b == . 本题选择A 选项.6．D解析：D 【解析】试题分析：θ是ABC ∆的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.考点：三角函数诱导公式的运用.7．A解析：A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可. 【详解】根据祖暅原理，当12,S S 总相等时，12,V V 相等，所以充分性成立；当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.所以“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题.8．D解析：D试题分析：()()()2312322f x x x x ==+'--，令()0f x '=得2x =-或2x =，易得()f x 在()2,2-上单调递减，在()2,+∞上单调递增，故()f x 的极小值点为2，即2a =，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点．在可导函数中，函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点.9．C解析：C 【解析】 【分析】当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得． 【详解】 当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1b x a=-；()y f x ax b =--最多一个零点； 当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x =+-'，当10a +…，即1a -…时，0y '…，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；当10a +>，即1a >-时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点⇔函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点， 如图：∴01b a <-且3211(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩， 解得0b <，10a ->，310(116,)b a a >>-+∴>-．【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.由于方程中涉及,a b 两个参数，故按“一元化”想法，逐步分类讨论，这一过程中有可能分类不全面、不彻底.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得2252R =，再由球的表面积公式，即可求解． 【详解】设球的半径为R ，根据长方体的对角线长等于其外接球的直径，可得2223524R =++2252R =，所以球的表面积为22544502S R πππ==⨯=球. 故选：B 【点睛】本题主要考查了长方体的外接球的性质，以及球的表面积的计算，其中解答中熟练应用长方体的对角线长等于其外接球的直径，求得球的半径是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11．C解析：C 【解析】分析：利用互斥事件、对立事件的概念直接求解判断即可. 详解：在A 中，A 与B 是对立事件，故不正确；在B 中，B 与C 能同时发生，不是互斥事件，所以不正确；在C 中，A 与D 两个事件不能同时发生，但能同时不发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的；在D 中，C 与D 能同时发生，不是互斥事件，所以是错误的.综上所述，故选C.点睛：本题主要考查了命题的真假判定，属于基础题，解答时要认真审题，注意互斥事件与对立事件的定义的合理运用，同时牢记互斥事件和对立事件的基本概念是解答的基础.12．A解析：A 【解析】 【分析】 对于B ，令214x λ-+=0，得λ12=，取112a =，得到当b 14=时，a 10＜10；对于C ，令x 2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1，取a 1＝2，得到当b ＝﹣2时，a 10＜10；对于D ，令x 2﹣λ﹣4＝0，得λ=1a =，得到当b ＝﹣4时，a 10＜10；对于A ，221122a a =+≥，223113()224a a =++≥，4224319117()14216216a a a =+++≥+=＞，当n ≥4时，1n n a a +=a n 12n a +＞11322+=，由此推导出104a a ＞（32）6，从而a 1072964＞＞10． 【详解】对于B ，令214x λ-+=0，得λ12=， 取112a =，∴2111022n a a ==L ，，＜， ∴当b 14=时，a 10＜10，故B 错误； 对于C ，令x 2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1， 取a 1＝2，∴a 2＝2，…，a n ＝2＜10， ∴当b ＝﹣2时，a 10＜10，故C 错误； 对于D ，令x 2﹣λ﹣4＝0，得12λ±=取1a =，∴2a =，…，n a =10， ∴当b ＝﹣4时，a 10＜10，故D 错误； 对于A ，221122a a =+≥，223113()224a a =++≥， 4224319117()14216216a a a =+++≥+=＞，a n +1﹣a n ＞0，{a n }递增，当n ≥4时，1n na a +=a n 12na +＞11322+=， ∴5445109323232a a a a aa ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⋅⎨⎪⋅⎪⋅⎪⎪⎪⎪⎩＞＞＞，∴104a a ＞（32）6，∴a 1072964＞＞10．故A 正确． 故选A ． 【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论a 的可能取值，利用“排除法”求解.二、填空题13．【解析】【分析】由题意知渐近线方程是再据得出与的关系代入渐近线方程即可【详解】∵双曲线的两个顶点三等分焦距∴又∴∴渐近线方程是故答案为【点睛】本题考查双曲线的几何性质即双曲线的渐近线方程为属于基础题解析：y =±【解析】 【分析】由题意知，渐近线方程是b y x a =±，1223a c =⨯，再据222c ab =+，得出 b 与a 的关系，代入渐近线方程即可． 【详解】∵双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的两个顶点三等分焦距，∴1223a c =⨯，3c a =，又222c a b =+，∴b =∴渐近线方程是by x a=±=±，故答案为y =±． 【点睛】本题考查双曲线的几何性质即双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的渐近线方程为b y xa =±属于基础题．14．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力【解析】 【分析】变换得到2log a m =，5log b m =，代入化简得到11log 102m a b+==，得到答案. 【详解】25a b m ==，则2log a m =，5log b m =，故11log 2log 5log 102,m m m m a b+=+==∴=【点睛】本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.15．【解析】试题分析：因为和关于轴对称所以那么（或）所以【考点】同角三角函数诱导公式两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系以及诱导公式常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称则若与的终边解析：79-【解析】试题分析：因为α和β关于y 轴对称，所以2,k k Z αβππ+=+∈，那么1sin sin 3βα==，cos cos αβ=-=（或cos cos βα=-=），所以()2227cos cos cos sin sin cos sin 2sin 19αβαβαβααα-=+=-+=-=-. 【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若α与β的终边关于y 轴对称，则2,k k Z αβππ+=+∈ ，若α与β的终边关于x 轴对称，则2,k k Z αβπ+=∈，若α与β的终边关于原点对称，则2,k k Z αβππ-=+∈.16．1【解析】【分析】先求出二项式的展开式的通项公式令的指数等于求出的值即可求得展开式中的项的系数再根据的系数是列方程求解即可【详解】展开式的的通项为令的展开式中的系数为故答案为1【点睛】本题主要考查二解析：1 【解析】 【分析】先求出二项式9()a x x-的展开式的通项公式，令x 的指数等于4，求出r 的值，即可求得展开式中3x 的项的系数，再根据3x 的系数是84-列方程求解即可. 【详解】9()a x x -展开式的的通项为()992199rr r r r rr a T C x C x a x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令9233r r -=⇒=，9()a x x-的展开式中3x 的系数为()339841C a a -=-⇒=，故答案为1. 【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.17．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞） 【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.18．【解析】【分析】根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程再根据圆心到直线距离等于半径解出【详解】因为由得由得即即因为直线与圆相切所以【点睛】（1）直角坐标方程化为极坐标方程只要运用公式及直接代入并化解析：1【解析】 【分析】根据222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a . 【详解】因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==， 由cos sin (0)a a ρθρθ+=>，得(0)x y a a +=>，由2cos ρθ=，得2=2cos ρρθ，即22=2x y x +，即22(1)1x y -+=，1101a a a =∴=±>∴=+Q ，，【点睛】（1）直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式cos x ρθ=及sin y ρθ=直接代入并化简即可；（2）极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如2cos ,sin ,ρθρθρ的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.19．【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出然后利用辅助角二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值在计算时要结合角之间的关系选择 解析：1【解析】 【分析】利用弦化切的运算技巧得出()sin 50sin 501an10+=ooo利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果. 【详解】 原式()2sin 1030sin502sin 40cos 40sin50cos10cos10+===o o o o o ooo()sin 9010sin80cos101cos10cos10cos10-====o oo o o o o . 故答案为：1. 【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.20．【解析】【分析】本题首先应用余弦定理建立关于的方程应用的关系三角形面积公式计算求解本题属于常见题目难度不大注重了基础知识基本方法数学式子的变形及运算求解能力的考查【详解】由余弦定理得所以即解得（舍去解析：【解析】 【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于c 的方程，应用,a c 的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查． 【详解】由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以2221(2)2262c c c c +-⨯⨯⨯=， 即212c =解得c c ==-所以2a c ==11sin 22ABC S ac B ∆==⨯= 【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．三、解答题21．(1) 2214x y += (2) 3.2【解析】 【分析】（1）设出A 、P 点坐标，用P 点坐标表示A 点坐标，然后代入圆方程，从而求出P 点的轨迹；（2）设出P 点坐标，根据斜率存在与否进行分类讨论，当斜率不存在时，求出POQ ∆面积的值，当斜率存在时，利用点P 坐标表示POQ ∆的面积，减元后再利用函数单调性求出最值，最后总结出最值. 【详解】解：（1） 设(),P x y ， 由题意得：()()1,,0,A x y B y ， 由2BP BA =u u u v u u u v，可得点A 是BP 的中点， 故102x x +=， 所以12xx =， 又因为点A 在圆上，所以得2214x y +=，故动点P 的轨迹方程为2214x y +=.（2）设()11,P x y ，则10y ≠，且221114x y +=，当10x =时，11y =±，此时()33,0,2POQ Q S ∆=； 当10x ≠时，11,OP y k x = 因为OP OQ ⊥, 即11,OQ x k y =- 故1133,x Q y ⎛⎫-⎪⎝⎭，OP ∴=OQ ==，221111322POQx y S OP OQ y ∆+==⋅①， 221114x y +=代入① 2111143334322POQy S y y y ∆⎛⎫-=⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭()101y <≤设()()4301f x x x x=-<≤ 因为()24f x 30x'=--<恒成立， ()f x ∴在(]0,1上是减函数， 当11y =时有最小值，即32POQ S ∆≥, 综上：POQ S ∆的最小值为3.2【点睛】本题考查了点的轨迹方程、椭圆的性质等知识，求解几何图形的长度、面积等的最值时，常见解法是设出变量，用变量表示出几何图形的长度、面积等，减元后借助函数来研究其最值.22．（1）()2239x y -+=（2） 【解析】分析：（1）将6cos ρθ=两边同乘ρ，根据直角坐标与极坐标的对应关系得出直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义与根与系数的关系得出PA PB +．详解：（1）由26cos ,6cos ρθρρθ==得，化为直角坐标方程为226x y x +=， 即()2239x y -+=（2）将l 的参数方程带入圆C 的直角坐标方程，得()22cos sin 70t t αα+--=因为0V >，可设12,t t 是上述方程的两根，()12122cos sin 7t t t t αα⎧+=--⎨⋅=-⎩所以又因为（2，1）为直线所过定点，1212PA PB t t t t ∴+=+=-==≥=所以PA PB 的最小值为∴+点睛：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程的几何意义与应用，属于基础题．23．（1）()2240x y y -=≠（2【解析】（1）消去参数t 得1l 的普通方程()1:2l y k x =-；消去参数m 得l 2的普通方程()21:2l y x k=+. 设(),P x y ,由题设得()()212y k x y x k ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，消去k 得()2240x y y -=≠. 所以C 的普通方程为()2240x y y -=≠.（2）C 的极坐标方程为()()222cos sin 402π,πρθθθθ-=<<≠.联立()()222cos sin 4,cos sin 0ρθθρθθ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩得()cos sin 2cos sin θθθθ-=+.故1tan 3θ=-， 从而2291cos ,sin 1010θθ==. 代入()222cos sin 4ρθθ-=得25ρ=，所以交点M【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程. 24．（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）结合几何体，因为,E G 分别是,BC SC 的中点，所以//EG SB .，再利用线面平行的判定定理证明.（2）由,F G 分别是,DC SC 的中点，得//FG SD .由线面平行的判定定理//FG 平面11BDD B .，再由（1）知，再利用面面平行的判定定理证明.【详解】 证明： （1）如图，连接SB ，,E G Q 分别是,BC SC 的中点，//EG SB ∴.又SB ⊂Q 平面11,BDD B EG ⊄平面11BDD B ，所以直线//EG 平面11BDD B .（2）连接,,SD F G Q 分别是,DC SC 的中点，//FG SD ∴.又∵SD ⊂平面11,BDD B FG ⊄平面11,BDD B//FG ∴平面11BDD B .又EG ⊂平面,EFG FG ⊂平面,EFG EG FG G ⋂=， ∴平面//EFG 平面11BDD B . 【点睛】本题主要考查了线面平行，面面平行的判断定定理，还考查了转化化归的能力，属于中档题.25．(1) ˆ29yx =+ , 31百万元；(2) B 型新材料. 【解析】 【分析】(1)根据所给的数据，做出变量,x y 的平均数，求出最小二乘法所需要的数据，可得线性回归方程的系数b ,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a 的值，写出线性回归方程；将11x =代入所求线性回归方程，求出对应的y 的值即可得结果； (2)求出A 型新材料对应产品的使用寿命的平均数与B 型新材料对应产品的使用寿命的平均数，比较其大小即可得结果. 【详解】（1）由折线图可知统计数据(),x y 共有6组，即(1,11)，(2,13)，(3,16)，(4,15)，(5,20)，(6,21)， 计算可得1234563.56x +++++==，611191666i i y ==⨯=∑ 所以()1221ˆni i i n i i x y nxybx n x ==-==-∑∑37163.516217.5-⋅⋅=，1ˆˆ62 3.59ˆay bx =-=-⨯=， 所以月度利润y 与月份代码x 之间的线性回归方程为ˆ29y x =+. 当11x =时，211931ˆy=⨯+=. 故预计甲公司2019年3月份的利润为31百万元.（2）A 型新材料对应产品的使用寿命的平均数为1 2.35x =，B 型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为2 2.7x =，12x x <Q ∴，应该采购B 型新材料. 【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算,x y 的值；③计算回归系数ˆˆ,ab ；④写出回归直线方程为ˆˆˆybx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.26．（1）22162x y +=；（2）2y x =-或2y x =-+.【解析】 【分析】（1）根据椭圆的离心率，三角形的面积建立方程，结合a 2＝b 2+c 2，即可求椭圆C 的方程；（2）联立直线方程与椭圆联立，利用韦达定理表示出12x x +及12x x ⋅，结合弦的长度为即可求斜率k 的值，从而求得直线方程．【详解】解：（1）由椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为3，得3c a =，3b a =.由2122S c b =⋅⋅==a =b =22162x y +=． （2）解：设直线():2AB l y k x =-，()11,A x y ，()22,B x y ，AB 中点()00,M x y ．联立方程()222360y k x x y ⎧=-⎨+-=⎩得()222213121260k x k x k +-+-=， 2212122212126,1313k k x x x x k k -+==++.()2122113k AB x x k+=-=+． 所以202613k x k=+， 点M 到直线1x =的距离为22022316111313k k d x k k-=-=-=++． 由以线段AB 为直径的圆截直线1x =2222AB d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()22222221311313k k k k ⎤+⎛⎫-⎥-= ⎪++⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 解得1k =±，所以直线l 的方程为2y x =-或2y x =-+．【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，整理出12x x +及12x x ⋅，代入弦长公式AB =，考查学生的计算能力，属于中档题．。
山东省烟台市莱州珍珠中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析
山东省烟台市莱州珍珠中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则（）A． B． C． 1 D．2参考答案：A,选A.2. 若{a n}是等差数列，首项公差d＜0，a1＞0，且a2013（a2012+a2013）＜0，则使数列{a n}的前n项和S n＞0成立的最大自然数n是（）A．4027 B．4026 C．4025 D．4024参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意可知数列是递减数列，由a2013（a2012+a2013）＜0，知a2012＞0，a2013＜0，由此推得答案．【解答】解：由题意可得数列{a n}单调递减，由a2013（a2012+a2013）＜0可得：a2012＞0，a2013＜0，|a2012|＞|a2013|．∴a2012+a2013＞0．则S4025=4025a2013＜0，故使数列{a n}的前n项和S n＞0成立的最大自然数n是4024．故选D．3. 设集合A={x∈Z||x|≤2}，，则A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}参考答案：C 【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别求出根据A、B的范围，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故选：C．【点评】本题考查了集合的交集的运算，考查不等式问题，是一道基础题．4. 已知是不重合的直线，是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．且∥参考答案：C5. 若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D略6. 复数等于（）A. 0B. iC.-i D.1+i参考答案：A略7. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A ．2B ．4C ．8D ．16参考答案：C考点：循环结构． 专题：算法和程序框图．分析：列出循环过程中S 与K 的数值，不满足判断框的条件即可结束循环． 解答： 解：第1次判断后S=1，k=1， 第2次判断后S=2，k=2， 第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8． 故选C ．点评：本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．8. 若不等式在（0，）内恒成立，则a 的取值范围是 （ ）A. (,1)B. (0,)C. (0,1)D. (,1]参考答案：A 略 9. 曲线在点处的切线方程为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）参考答案：A 10. 在中,若,则的形状一定是（ ）A ．等边三角形B ． 直角三角形C ．钝角三角形D ．不含角的等腰三角形参考答案：B 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设均为正实数，且，则的最小值为．参考答案：1612. 有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是_____________.参考答案：丙13. 定义平面中没有角度大于180°的四边形为凸四边形，在平面凸四边形ABCD 中，，，，，设CD =t ，则t 的取值范围是______________.参考答案：在△ABD 中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2， 由余弦定理得BD 2=AD 2+AB 2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD 为等腰直角三角形，角ABD 为九十度． ∴角DBC 为三十度，所以点C 在射线BT 上运动（如图），要使ABCD 为平面四边形ABCD ，当DC ⊥BT 时，CD 最短，为，当A ，D ，C 共线时，如图，在△ABC 2中，由正弦定理可得解得∴设CD=t ，则t 的取值范围是.14.的展开式中，的系数为（用数字作答）．参考答案：10.15. 已知函数是函数的反函数，则参考答案：16. 执行如图中的程序框，如果输入的t ∈[﹣1，3]，则输出的S 属于区间 _________ ．参考答案：略17. 若对任意的都成立，则的最小值为 ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省烟台市莱州中心中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析
山东省烟台市莱州中心中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若满足则下列不等式恒成立的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D2. 函数在点处的切线方程是（）A． B． C． D．参考答案：C略3. 在△ABC中，的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略4. 设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点；4M：对数值大小的比较．【分析】因为10＞1，所以y=lgx单调递增，又因为1＜e＜10，所以0＜lge＜1，即可得到答案．【解答】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．5. 复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于___ B ____A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限参考答案：Bz = i·(1+i) = i – 1.所以对应点(-1,1).选B6. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A．{5} B．{4} C．{1，2} D．{3，5}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={3，5，6}，∴（C U A）∩B={3，5}．故选D．【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．7. 已知函数，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B略8. 函数的图象的大致形状是（）参考答案：C9. 函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（）A.向右平移B. 向左平移C. 向右平移D. 向左平移参考答案：B略10. 设a，b∈R，则“a+b1=2-1”是“ab=-2”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个边长为10 cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S表示成x的函数为．参考答案：S=10x（0＜x＜10）白色的三角形的面积为，正四棱锥的侧面积为S=4S△=10x（0＜x＜10）12. 求曲线y=，y=x2所围成图形的面积．参考答案：【考点】定积分．【分析】先由解的x的值，再利用定积分即可求得面积．【解答】解：由，解得x=0，1．∴曲线所围成图形的面积===．故答案是．13. 已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝________.参考答案：{x|1<x<3}14. 已知满足条件，则的最大值为参考答案： 15. 若，则k ＝________．参考答案：答案：16. 点P是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面A 1B 1C 1D 1上一点，则的取值范围是 ．参考答案：[﹣，0]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立空间直角坐标系，设出点P 的坐标为（x ，y ，z ），则由题意可得0≤x≤1，0≤y≤1，z=1，计算?=x 2﹣x ，利用二次函数的性质求得它的值域即可．【解答】解：以点D 为原点，以DA 所在的直线为x 轴，以DC 所在的直线为y 轴，以DD 1所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示； 则点A （1，0，0），C 1 （0，1，1），设点P 的坐标为（x ，y ，z ），由题意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z=1； ∴=（1﹣x ，﹣y ，﹣1），=（﹣x ，1﹣y ，0），∴?=﹣x （1﹣x ）﹣y （1﹣y ）+0=x 2﹣x+y 2﹣y=+﹣，由二次函数的性质可得，当x=y=时， ?取得最小值为﹣；当x=0或1，且y=0或1时， ?取得最大值为0，则?的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]．17. 在极坐标系中，已知点A （1，），点P 是曲线ρsin 2θ=4cos θ上任意一点，设点P 到直线ρcos θ+1=0的距离为d ，则丨PA 丨+d 的最小值为 ．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，将点A 的极坐标、直线及曲线的极坐标方程化成直角坐标或方程，再利用直角坐标方程的形式，由抛物线的定义可得丨PA 丨+d=|PF|+|PA|≥|AF|，当A ，P ，F 三点共线时，其和最小，再求出|AF|的值即可． 【解答】解：点A （1，）的直角坐标为A （0，1），曲线曲线ρsin 2θ=4cos θ的普通方程为y 2=4x ，是抛物线． 直线ρcos θ+1=0的直角坐标方程为x+1=0，是准线．由抛物线定义，点P 到抛物线准线的距离等于它到焦点A （0，1）的距离， 所以当A ，P ，F 三点共线时，其和最小，最小为|AF|=， 故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年山东省烟台市莱州沙河中学高三数学理下学期期末试卷含解析
2020-2021学年山东省烟台市莱州沙河中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记，则函数，的最小值为（）A. B. 0 C. D.参考答案：D【分析】结合分段函数，通过函数的导数判断函数的单调性，然后求解最小值即可．【详解】如图函数在上递减，在上递增；函数在（0，2）上递减，在（2，+∞）上递增；又当x＜2时，，当x＞2时，两个函数都是增函数，且取两函数的较大者，则在x=2时取最小值，故选：D．【点睛】本题考查新定义以及函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力以及数形结合，属于中档题.2. 若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为(A) (B)(C) (D)参考答案：D略3. 设集合，，则（）A．(－1,0) B．(0,1) C．(－1,3) D．(1,3)参考答案：C4. 已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为( )参考答案：B略5. 已知，那么的值为（）A．B．C．D．参考答案：B6. 已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A. B. C.或D.或7参考答案：C7. 将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B略8. 设全集，，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．参考答案：C略9. 函数的值域是（）A．[-1,1] B．C．D．参考答案：B10. 已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么(***).Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直角梯形,，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积参考答案：12. 平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB＝1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB＝1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有__________．参考答案：略13. 在的二项展开式中，含项的系数是 .PB参考答案：略14. 已知函数，的四个根为，，，，且，则．参考答案：215. 已知函数，则．参考答案：，所以。
山东省烟台市莱州一中2025届高三数学第一次质量检测数学试卷(含答案)
山东省莱州市莱州一中2025届高三数学第一次质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x |log 2x ≥0}，B ={x |x 2+x−6<0}，则(∁R A )∩B 等于( )A. {x |−3<x <1}B. {x |−2<x <2}C. {x |2≤x <3}D. {x |x <2}2.已知实数a ，b ，c ，则下列命题中正确的是( )A. 若a >b ，则ac >bcB. 若a >b >0，c <0，则c a >c bC. 若a >b >c ，a +b +c =0，则c a−c <c b−cD. 若a >b >0，c <0，则b−c a−c <b a3.函数f (x )=2sin |x |−1x 3的部分图象是( )A. B.C. D.4.已知函数f(x)=ln x−a 2x 2−2x 存在单调递减区间，则a 的取值范围是( )A. [−1,+∞)B. (−1,+∞)C. (−∞,−1)D. (−∞,−1]5.若sin (α−π3)= 55，则sin (2α+5π6)的值为( )A. 2 55 B. −2 55 C. 35 D. −356.已知a =20.5,b =log 25,c =log 410,则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a <b <cB. a <c <bC. c <a <bD. b <c <a7.在▵ABC 中，点D,E 是线段BC 上的两个动点，且AD +AE =xAB +y 2AC ，则1x +2y 的最小值为()．A. 23B. 43C. 2D. 88.已知a ，b ∈R 且ab ≠0，对于任意x ≥0均有(x−a)(x−b)(x−2a−b)≥0，则 ( )A. a <0B. a >0C. b <0D. b >0二、多选题：本题共3小题，共18分。
2020.1高三期末文数参考答案及评分细则
2019-2020学年第一学期期末质量检测文科数学评分细则与参考答案说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.4-14. 24y x =- ； 15. p =2，（2分）k =（3分）; 16. 9π2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)解：（1） 7110.97ii yy ===∑，123456747x ++++++==……………………………………………2分121()()21ˆ0.7528()niii nii y y x x bx x ==--===-∑∑，ˆ10.90.7547.9a=-⨯= 所以回归方程为ˆ0.757.9yx =+．……………………………………………………………………… 6分 （2）由（1）可知ˆ0.757.920.5yx =+≥， …………………………………………… 8分 解得16.8x ≥，及要在第17个年份才能超过20.5万亿……………………………………… 10分所以用线性回归分析我国最早也要在2028年才能赶上美国2018年的国内生产总值．…… 12分18．(12分）解：（1）341662a a a a a ==，所以12a =， 又223a =，所以13q =，…………………………………………………………………………………3分 所以121313131313n n n S ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫⎝⎭==-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，所以t 的最小值是3. …………………………………… 6分（2）由（1）可知123n n a -=，所以132n n n b -⋅=， …………………………………………… 8分故 01113233222n n n T -⨯⨯⨯=++⋅⋅⋅+ ① ()112131323332222n n n n n T --⨯⨯⨯⨯=++⋅⋅⋅++② ① - ②得：0111333322222n nn n T -⨯⨯-=++⋅⋅⋅+- ………………………………………… 10分 化简()21318n nn T -+=(形式可以不唯一) …………………………………………………………… 12分 19．(12分）解析：(1) 由题意又AB=2，所以AE ⊥BE ， 又平面PEB平面ABED EB =,且平面PEB ⊥平面ABED ,所以AE ⊥平面PEB ， …………2分故AE ⊥PB,又PB ⊥PE,且AEPE=E,所以PB ⊥平面PEA ．…………………………………………………4分（2）过点P 在平面PEB 中向EB 引垂线，垂足O ，连接DO 和AO ，又O 为EB 的中点所以PO =DO AO == ……………………………………………… 6分 由平面PEB ⊥平面ABED 可得PO ⊥ABED ，所以PO OA ⊥,PO OD ⊥,故PD PA === ………………………………………………8分设F 为AD 的中点，连接FP ，在等腰三角形PAD 中2PF === ……………………………………………… 10分 设点E 到平面PAD 的距离为h ， 由E PAD P ADE V V --=,得111111333232PAD ADE hS PO S h AD PF PO AD DE =⇒⨯=⨯解得11h =……………………………………………………………………………………12分20．(12分）解：（1）由题意0x >，221()a x af x x x x-'=-=， ………………………………………………………………………………1分 当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在区间()0+∞，上单调递增， ……………………………2分 当0a >时，在区间()0a ，上()0f x '<，区间()a +∞，上()0f x '>， 故当0a >时，在区间()0a ，上函数单调递减，区间()a +∞，上函数()f x 单调递增， ……4分 （2）由（1）可知当0a ≤时，函数()f x 在区间()0+∞，上单调递增， 又()()11()ln1ln 10f a e e a e e e=+-=-+-<，与题设矛盾， ……………………………………6分 当0a >时，在区间()0a ，上函数()f x 单调递减，区间()a +∞，上函数()f x 单调递增， 所以函数()()1ln 0f x f a a a ≥=-+≥即可，………………………………………………………………8分 设()1ln ,0g x x x x =-+>，(1)0g =，11()1xg x x x-'=-=， 在区间()01，上()0g x '>，区间()1+∞，上()0g x '<， 故在区间()01，上函数()g x 单调递增，区间()1+∞，上函数()g x 单调递减， …………………………10分 所以()(1)0g x g ≤=，综上，只的当1a =时，()1ln 0f a a a =-+≥，所以1a =时，()0f x ≥恒成立． ……12分21．(12分）解：（1）设动圆C 的半径为r,则||,||22CM r CN r =-=+.两式相加得||||CM CN MN +=>,由椭圆定义知，点C 的轨迹是以M 、N 为焦点，焦距为长轴长为的椭圆其方程为22163x y += ………………………………………………… 4分 （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，(3,)Q t ，若l 斜率为0，则(A B ，得1k =，3k =，232tk t ==-， 所以1322k k k +=， 故猜想123,,k k k 成等差数列， ………………………………………………… 6分 设直线l 的方程设为2x my =+，由222163x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得22(2)420m y my ++-=则有12242my y m -+=+，12222y y m -=+ ………………………………………………… 8分 1113t y k x -=-，2323t y k x -=-，232tk t ==- 12121312121211333333t y t y y y k k t x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--+=+=+-+ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭又112x my =+，222x my =+，所以1131x my -=-，2231x my -=-()()221222212121212224221111224233111122m m y y m m m x x my my m y y m y y m m +-+++=+===------++++++…… 10分 ()2212122121212124422033111m my y y y m m x x my my m y y m y y -++++=+==-----++13222k k t k +==，故123,,k k k 成等差数列．……………………………………………………………………………… 12分22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 解: （1）由2x ty kt=-⎧⎨=⎩，消去参数t 得1l 的普通方程()2y k x =-， ………………………… 2分由2x mm y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，消去参数m 得2l 的普通方程()12y x k =+， ………………………… 4分 设P (),x y ，由题意得()()212y k x y x k =-⎧⎪⎨=+⎪⎩，消去k 得()2240x y y +=≠， ……………………………5分（2）由（Ⅰ）曲线1C 的坐标方程为()20,ρθθπ=≠≠， ……………………………6分由题意4sin 2ρθρ=⎧⎨=⎩得1sin 2θ=，故6πθ=或56πθ=所以曲线1C 和曲线2C 交点的极坐标为2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭或52,6π⎛⎫⎪⎝⎭．………………………………………… 10分23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）解:（1）当1,2b a ==时，()23,1145,1423,4x x f x x x x x x -+<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪->⎩这时函数()f x 的最小值为5． ………………………………………… 4分 （2）由0a b >> ，故()10b a b -<-，20a >()()()()()()()222222112,111,12,x a x b a b b a b f x x x a a x a b a b b a b b a b x a x a b a b ⎧-+-<-⎪--⎪⎪⎪=++-=+-≤≤⎨---⎪⎪-+>⎪-⎪⎩，……………………………8分【别解()()()()222111x x a x x a a b a b b a b b a b ⎛⎫++-≥+--=+ ⎪ ⎪---⎝⎭……………………… 8分】故()()21f x a b a b ≥+-又()a b a b =+-≥，所以()214b a b a≥-，故()()222144f x a a b a b a ≥+≥+≥-，当且仅当2a b ==，时等号成立． …… 10分。
2020年高三数学下期末试卷及答案
2020年高三数学下期末试卷及答案一、选择题1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．22．已知2a ib i i+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．33．给出下列说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10B ．11C ．12D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ⋃等于（ ） A ．{5,6}B ．{3,5,6}C ．{1,3,5,6}D ．{1,2,3,4} 7．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是，若0cAC aPA bPB ++=ru u u v u u u v u u u v ，则△ABC 的形状为（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形.8．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是( )A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．m 与n 的大小关系不确定10．在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭且1)a ≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为( ) A ．B ．C ．0D ．4π-12．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂P ，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r二、填空题13．已知椭圆22195x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 14．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________. 15．若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．16．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．17．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________．18．若,满足约束条件则的最大值 ．19．若45100a b ==，则122()a b+=_____________．20．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2EF =，现有如下四个结论： AC BE ①⊥；//EF ②平面ABCD ；③三棱锥A BEF -的体积为定值；④异面直线,AE BF 所成的角为定值，其中正确结论的序号是______．三、解答题21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考： P（K 2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22n(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)-=++++，其中n=a+b+c+d ）22．已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是()0,5，且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12.（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在[],1x t t ∈+上的最小值为()g t ，求()g t 的表达式.23．已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆2234x y +=上，对角线BD 所在直线的斜率为1．（1）当直线BD 过点(0,1)时，求直线AC 的方程． （2）当60ABC ∠=︒时，求菱形ABCD 面积的最大值． 24．选修4-5：不等式选讲 设函数()|2||1|f x x x =-++.（1）求()f x 的最小值及取得最小值时x 的取值范围； （2）若集合{|()10}x f x ax +->=R ，求实数a 的取值范围.25．如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -中，E F ，分别为11D C ，11C B 的中点，AC BD P =I ，11A C EF Q =I .求证：（1）D B F E ，，，四点共面；（2）若1A C 交平面DBEF 于R 点，则P Q R ，，三点共线.26．已知数列{}n a 与{}n b 满足：*1232()n n a a a a b n N ++++=∈L ，且{}n a 为正项等比数列，12a =，324b b =+. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足*2211()log log n n n c n N a a +=∈，n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明：1n T <.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．B解析：B 【解析】 【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i -=+，再利用复数相等列方程求出,a b 的值，从而可得结果. 【详解】因为22222a i ai i ai b i i i+--==-=+- ，,a b ∈R ，所以2211b ba a==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩，则+1a b=，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．A解析：A【解析】【分析】①②③根据定义得结论不一定正确.④画图举出反例说明题目是错误的.【详解】解：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线;②不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图（1）所示;③不一定．当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图（2）所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;④错误,棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等．故答案为:A【点睛】(1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地去分析,多观察实物,提高空间想象能力;(2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后再依据题意判定; (3)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可．4．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： 第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有246C =个；第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有14C 4=个；第三类：与信息0110没有位置上的数字相同有04C 1=个，由分类计数原理与信息0110至多有两个数字对应位置相同的共有64111++=个， 故选B ．5．A解析：A 【解析】 【分析】利用逐一验证的方法进行求解. 【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ． 【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．6．A解析：A 【解析】 【分析】先求并集，得到{1,2,3,4}A B ⋃=，再由补集的概念，即可求出结果. 【详解】因为{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，所以{1,2,3,4}A B ⋃=， 又{1,2,3,4,5,6}U =，所以()C {5,6}U A B ⋃=. 故选A. 【点睛】本题主要考查集合的并集与补集的运算，熟记概念即可，属于基础题型.7．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解答：由已知条件得；根据共面向量基本定理得：∴△ABC 为等边三角形。
山东省烟台市莱州毛家中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析
山东省烟台市莱州毛家中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是①“，都有”的否定是“，使”.②已知{a n}是等比数列，S n是其前n项和，则，，也成等比数列.③“事件A与事件B对立”是“事件A与事件B互斥”的充分不必要条件.④已知变量x，y的回归方程是，则变量x，y具有负线性相关关系.A．①④ B．②③ C．②④ D．③④参考答案：D2. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为A． B．C． D．参考答案：A3. 在△ABC中，，，△的面积为，则边的值为A．B．C．D．参考答案：C4. 等比数列的前n项和为，若，则A．27 B．81 C．243 D．729参考答案：C5. 下列图形中，不是三棱柱展开图的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项.【详解】由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.故选：C【点睛】本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.6. 已知命题p：，使；命题q：，都有．给出下列命题：（1）命题“”是真命题；（2）命题“”是假命题；（3）命题“”是真命题；（4）命题“”是假命题．其中正确的是（）A.(2)(3)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(1)(4)参考答案：A略7. 有4名优秀学生A、B、C、D全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每所学校至少去一名，且A生不去甲校，则不同的保送方案有(A) 24种(B) 30种(C) 36种(D) 48种参考答案：8. 设抛物线的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且，若，则的值为（）A. B.2 C. D.3参考答案：D过M 向准线l 作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴|MM′|=4，又|FF′|=6，∴==，.故选：D ．9. 设集合A ={－1,1,2,3,5}，B ={2,3,4}，，则A.{2}B.{2,3}C.{－1,2,3}D.{1,2,3,4}参考答案：D 因为，所以.10. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则为（ ）A 、B 、Ｃ、Ｄ、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若方程的解为，则大于的最小整数是_____________.参考答案：5 略12. 设奇函数f(x)的定义域为［-5，5］，若当x ∈［0,5］时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是 .参考答案： (-2,0)∪(2,5］13. 从0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这10个数中取出3个数, 使其和为不小于10的偶数, 不同的取法有________种. 参考答案：51解：从这10个数中取出3个偶数的方法有C 种，取出1个偶数，2个奇数的方法有CC 种，而取出3个数的和为小于10的偶数的方法有(0，2，4)，(0，2，6)，(0，1，3)，(0，1，5)，(0，1，7)，(0，3，5)，(2，1，3)，(2，1，5)，(4，1，3)，共有9种，故应答10+50－9=51种．14. 由空间向量，构成的向量集合，则向量的模的最小值为.参考答案：15. 已知正数a ，b 满足5﹣3a≤b≤4﹣a ，lnb≥a，则的取值范围是 ．参考答案：≥e【考点】不等式的综合．【专题】综合题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由题意可求得≤7；由lnb≥a可得≥（b≥），设函数f（x）=（x≥），利用其导数可求得f（x）的极小值，也就是的最小值，于是问题解决．【解答】解：∵正数a，b满足5﹣3a≤b≤4﹣a，∴5﹣3a≤4﹣a，∴a≥．∵5﹣3a≤b≤4﹣a，∴﹣3≤≤﹣1．从而≤7，∵lnb≥a，∴≥（b≥），设f（x）=（x≥），则f′（x）=，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，当x=e时，f′（x）=0，∴当x=e时，f（x）取到极小值，也是最小值．∴f（x）min=f（e）=e．∴≥e，故答案为：≥e．【点评】本题考查不等式的综合应用，得到≥（b≥），通过构造函数求的最小值是关键，也是难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的能力，属于难题．16. 数列满足，则= .参考答案：略17. 投到某报刊的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过至少一位初审专家的评审，则初审通过，进入下一轮复审，否则不予录用；通过初审专家的稿件再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为，复审的稿件能通过评审的概率为，且各专家独立评审．则投到该报刊的篇稿件被录用的概率为。
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2020—2020年度第一学期高三期末检测
数 学（文）
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B
铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答
题无效。答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合220Axxx，ln1,BxyxAB则
A. 12， B. 12， C. 11， D. 11，
2.函数0.5=log43yx的定义域为
A. 3,4 B. ,1 C. 3,14 D. 3,14
3.已知角的终边与单位圆221xy交于点01,cos22Py，则等于
A. 12 B. 12 C. 32 D.1
4.已知变量,xy满足约束条件211,10xyxyy则2zxy的最大值为
A. 3 B.0 C.1 D.3
5.为了得到3sin25yx的图象，只需把3sin5yx图象上的所有点的
A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变
D.横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变
6.过点3,1P作圆22:21Cxy的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的
方程为
A. 30xy B. 30xy C. 230xy D. 230xy
7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是
3，则正视图中的x的值是
A.2 B. 92 C. 32 D.3
8.已知ABC的重心为G，角A，B，C所对的边分别为
,,abc
，若2330aGAbGBcGCuuuruuuruuur，则
sin:sin:sinABC
A.1：1:1 B. 3:23:2 C. 3:2:1 D.
3:1:2
9.函数11fxnxx的图象是
10.已知函数2,ln,axxefxxxe，其中e是自然对数的底数，若直线2y与函数
yfx
的图象有三个交点，则实数a的取值范围是
A. ,2 B. ,2 C. 22,e D. 22,e
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.
11.已知向量1,1,3,abm，若//=aabm，则
12.设正项等比数列nan前项积为106512,9,nTTTaa若则的值为
13.已知0,0,2,2xyxyxyxym若恒成立，则实数m的最大值为
14. 已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦
点在抛物线28yx的准线上，则该双曲线的方程为
15.设点1122,,AxyBxy、是函数12yfxxxx图象上的两端点.O为坐标
原点，且点N满足1,ONOAOBMxyuuuruuuruuur，点在函数yfx的图象上，且
满足121xxx（为实数），则称MN的最大值为函数yfx的“高度”.
函数221fxxx在区间1,3上的“高度”为
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数13sincoscos02fxxxx的周期为2.
（I）求fx的解析式；
（II）在ABC中，角A、B、C的对边分别是,33abcabc、、且，，12fA，
求ABC的面积.
17.（本小题满分12分）
已知数列na中，11,naS为其前n项和，且对任意rtN、，都有2rtSrSt.
（I）求数列na的通项公式；
（II）设数列nb满足2111nnba，求数列nb的前n项和nT.
18.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥PABCDPA中，平面ABCD，
90,60ABCACDBACCAD
oo
，E为PD
的中点，F在AD上且30FCDo.
（1）求证：CE//平面PAB；
（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积.
19.（本小题满分12分）
已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的
小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球
的概率是12.
（1）求n的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次
取出的小球标号为b.
①记“23ab”为事件A，求事件A的概率；
②在区间0,2内任取2个实数,xy，求事件“222xyab恒成立”的概率.
20.（本小题满分13分）
已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线245yx的焦点，离心率是63.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知动直线1ykx与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使
得MAMBuuuruuur与k的取值无关，试求点M的坐标.
21.（本小题满分14分）
已知函数1xafxxe（,aRe为自然对数的底数）.
（1）若曲线yfx在点1,1f处的切线平行于x轴，求a的值；
（2）讨论函数yfx的极值情况；
（3）当1a时，若直线:1lykx与曲线yfx没有公共点，求k的取值范围.