最新-河南省淇县2018学年高一数学下学期 318《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》导学案 沪教版 精品
必修四两角和与差的正弦、余弦和正切公式——高一数学讲义
高一数学 两角和与差的正弦、余弦和正切函数知识点1. 两角和、差的正弦公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+ sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-例题1：若1cos 2α=-，sin 2β=-，(,)2παπ∈，3(,2)2πβπ∈，则sin()αβ+的值是（ ）A. B. C. 1- D.0知识点2. 两角和、差的余弦公式cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=- cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+例题2：cos(15)-o的值为（ ）A.2 B. 4 C. 2 D. 4知识梳理例题3：已知2sin sin 3αβ+=，且4cos cos 3αβ-=，求cos()αβ+的值。
知识点3. 两角和、差的正切公式tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+例题4：求tan 70tan10tan120tan 70tan10-+o o oo o的值知识点4. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 1. 二倍角公式sin 22sin cos ααα=；22cos 2cos sin ααα=-；22tan tan 21tan ααα=-；2. 二倍角公式的变形：2222221cos 2cos 22cos 1cos 2cos 2cos sin 1cos 2cos 212sin sin 2ααααααααααα+⎧=-→=⎪⎪=-→⎨-⎪=-→=⎪⎩一、选择题1．sin 34°sin 26°－cos 34°cos 26°的值是 ( )A.12B.32 C ．－12D ．－322．设1(,cos )2a θ=r 与(1,2cos )b θ=-r 垂直，则cos2θ的值等于（ ）A ．22-B ．12- C ．0 D ．-l 3．已知α∈（2π,π），sin α=53,则tan （4πα-）等于（ ）A ．－7B ．－71C ．7D ．714．已知向量a ＝(cos α，－2)，b ＝(sin α，1)，且a ∥b ，则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于（ ） A ．3 B.13 C ．－3 D ．－135．在10103cos ,21tan ,==∆B A ABC 中，则tan C 的值是（ ） A ．1- B ．1 C ．3 D ．2二、填空题6．若1cos cos sin sin 3x y x y +=，则()cos 22x y -= ． 7．设π02βα<<<，且113cos cos()714ααβ=-=，，则tan β的值为 ．8．已知sin 2cos αα=，则tan()4πα+的值等于________________________.9．已知tan 2α=，tan()1αβ+=-，则tan β= ． 10．若11sin cos ,cos sin ,sin()22αβαβαβ-=--=+=则 ． 11．__________．12．Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是_________.典例精析13．已知4sin ,5αα=-是第四象限的角，则2cos 2α= . 14．cos 20cos 40sin 20sin 40-o o o o = .15．若34αβπ+=，则()()1tan 1tan αβ--的值为 16．若530,0,sin ,cos(),sin 22135ππαββαβα<<-<<=--=且则＝ ．三、解答题17．已知12cos()13αβ-=-，12cos()13αβ+=，且()(,)2παβπ∈－，3()(,2)2παβπ+∈，求角β的值．能力提升（1）求tan 2α的值； （2）求β的值．19．（1）已知1sincos225αα-=,求sinα的值；（2）已知αβ，都是锐角，11tan ,tan 73αβ==，求()tan 2αβ+的值.。
高一数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式2
换为
S : sin( ) sin cos cos sin
探究：正切和差公式
T tan tan : tan( ) 1 tan tan tan tan : tan( ) 1 tan tan
3.1.2两角和与差的正弦、 余弦、正切公式
作业讲评
2.求证： a b | a b || a b | 证明：(1)" "
a b ab 0 2 2 2 2 2 ( a b ) a b 2a b a b 2 2 2 2 2 ( a b ) a b 2a b a b (2) " "
换元
换为
2
S : sin( ) sin cos cos sin
cos(
2
) sin
探究：如何由余弦公式推出正弦公 式
C : cos( ) cos cos sin sin
换元
sin tan cos
T
小结
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos cos sin
sin( ) sin cos cos sin
换为
2
S : sin( ) sin cos cos sin
cos(
2
) sin
你能想出其他方法吗？
探究：如何由余弦公式推出正弦公 式
高一数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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[配伍题]寒战、咳嗽、咯血痰及肺实变体征的疾病是（）</br>慢性咳嗽、咯脓性痰、痰中带血的疾病是（）A.肺炎球菌性肺炎B.肝硬化C.慢性肾小球肾炎D.支气管扩张E.右心功能不全 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列不是判断糖尿病治疗效果指标的是（）。A.空腹血糖B.餐后血糖C.糖基化血浆白蛋白D.糖基化血红蛋白E.IA2、GAD-Ab [单选,A2型题,A1/A2型题]对玫瑰糠疹的描述下列哪项不正确（）A.是一种常见的炎症性皮肤病B.皮疹好发于躯干及四肢近心端C.容易复发D.病因不明E.多见于青壮年 [填空题]操作站进行回路状态修改时，“手动”状态可以修改控制回路（）的大小 [单选,A3型题]患儿男，10天，为足月顺产儿，母乳喂养，家长为预防小儿佝偻病的发生来医院咨询。小儿有以下哪些表现应考虑有佝偻病的早期表现()A.有赫氏沟及肋骨外翻B.有方颅或乒乓头C.精神萎靡D.睡眠不实，多汗，易惊E.抽搐或手足搐搦F.免疫力低下 [单选]皮肤病最常见的局部自觉症状是()A．疼痛B．烧灼感C．皮疹D．麻木感E．瘙痒 [单选]石油中有各种不同烃类，按其结构形式可以分为烷烃、环烷烃、芳香烃和（）。A、烯烃B、炔烃C、醚D、醇 [单选,A2型题,A1/A2型题]1932年到1972年间，美国研究者随访了400名贫穷的身患梅毒的非裔美国黑人，以了解梅毒的发展过程。虽然当时青霉素已经普遍使用，而且价格并不昂贵，但是研究人并不对其采用青霉素治疗，而是给予安慰剂，以观察在不用药物的情况下梅毒会如何发展。医学伦理的 [单选]在母线倒闸操作中，母联断路器的（）应拉开。A.跳闸回路B.操作电源C.直流回路D.断路器本体 [填空题]石料磨光值越高，（）越好，（）越好。 [单选]同沟敷设或平行距离较近的管道，可安装（）。A.均压线B.绝缘法兰C.保护装置D.排流措施 [单选]当发现接触网导线断落要远离（）米以外，并将该处加以防护。A、2B、5C、10D、20 [单选]排便在一日内超过3次，或粪便中脂肪成分增多，或带有未消化的食物、黏液、脓血者称为腹泻。腹泻是由多种不同病因所致，在应用止泻药治疗的同时，实施对因治疗不可忽视。以下药物中，用于治疗因化学刺激引起的腹泻首选的非处方药是（）A.药用炭B.黄连素C.氢氧化铝D.鞣酸蛋白 [单选]下列卵巢子宫内膜异位囊肿声像图分型，哪一项是错误的A.单纯囊肿型B.多囊型C.实性团块型D.囊内团块型E.囊内均匀点状回声型 [单选]取消乡统筹费后，乡级道路建设资金由（）负责。A.政府B.村集体C.农民D.乡镇企业 [单选]计算机直接制版、数字打样的书刊印制工艺过程的特点不包括（）。A.不需要先输出分色胶片再制作印版B.将图文直接输出到印版板材上C.采用传统的模拟印刷技术D.打样采用数字打样，而不是用打样机完成，并且是在制版之前 [单选]对诊断SLE特异性最高的自身抗体是（）A.抗Sm抗体B.抗RNP抗体C.ANAD.抗SSA抗体E.抗Jo-1抗体 [单选,A1型题]属病因诊断的是（）.A.肺炎球菌性肺炎B.寒战、高热C.呼吸衰竭D.病变在右肺上叶E.肺实变 [单选]危机的持续时间较为短暂，一般不超过（）A.2～4周B.3～5周C.4～6周D.5～7周E.6～8周 [单选]成年妇女子宫体与子宫颈的比例为（）。A.1：1B.1：2C.1：3D.2：1E.3：1 [单选,B1型题]呕吐物多且有粪臭味的是（）A.幽门梗阻B.十二指肠淤积症C.小肠梗阻D.胃潴留E.胃癌 [单选]女，41岁，阵发性头痛伴恶心、呕吐20余天，MRI影像如图，最可能的诊断为()A．双侧筛窦息肉B．双侧筛窦炎C．双侧筛窦未见明显异常D．双侧筛窦真菌感染E．双侧筛窦过敏性炎症 [单选]DNS的主要作用是（）A.域名解析B.远程接入C.文件传输D.邮件传输 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列关于LDH叙述错误的是（）.A.红细胞中LDH含量比血清高100倍B.测定LDH的样本应贮存在4℃C.在AMI时升高较CKMB晚D.有五种同工酶E.主要存在于细胞质中 [单选]VHF电台的语音信号携带于相应的AM信号的（）。A.边带项B.载波项C.边带项和载波项 [单选]手工焊接常用的助焊剂是（）。A、松香B、无机助焊剂C、有机助焊剂D、阻焊剂 [单选]患者女性，35岁。干咳无痰，咽干鼻燥，伴恶寒发热，头痛无汗，苔薄白而干，此时宜选用（）A.桑杏汤B.清金化痰汤C.止嗽散D.杏苏散E.泻白散 [问答题,简答题]使用维护过程中遇到难于解决的问题或出现异常情况如何和厂家取得联系？ [单选]双务合同与单务合同是以()为标准进行划分的。A.合同当事人双方权利义务的分担方式B.法律上是否规定一定的名称C.是否以交付标的物为成立要件D.合同的成立是否需要特定的形式 [单选]花卉施肥应掌握（）原则。A、薄肥少施B、浓肥勤施C、浓肥少施D、薄肥勤施 [单选]下列哪一项不是卵巢实质性恶性肿瘤A.绒毛膜上皮癌B.纤维上皮瘤C.无性细胞瘤D.内胚窦瘤E.肉瘤 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不属自主神经功能检查（）。A.眼心反射B.卧立反射C.角膜反射D.竖毛反射E.皮肤划文征 [单选,A2型题,A1/A2型题]铁染色常用于哪种疾病的诊断（）A.巨幼细胞贫血B.慢性疾病性贫血C.缺铁性贫血D.骨髓增生异常综合征E.溶血性贫血 [多选]应与消化道出血相鉴别的疾病有（）A.急性糜烂性胃炎B.胃底静脉破裂出血C.胃癌D.胃黏膜脱垂症E.咯血 [单选]转场航空器的起飞，机场区域内、外飞行的开始和结束，均应当遵守预定的时间；需要提前或者推迟起飞时间的：（）。A.应当经上一级飞行管制部门的许可B.应当经区域管制部门的许可C.应当经地区管理局调度室的许可 [单选,A2型题,A1/A2型题]管电流的改变，一般是（）A.调节灯丝初级电路中的电阻B.调节电源电压C.调节稳压器的输入电压D.调节稳压器的输出电压E.调节管电压 [单选]民航VHF发射机在相对于1KHz，300Hz到3400Hz的频响变化为（）。A.≤±7dBB.≤±5dBC.≤±3dB [单选]现代市场体制普遍接受的工资决定方式是（）。A.集体协商B.集体谈判C.市场机制D.合约精神 [填空题]LF炉精炼过程中氮气通过（）作用而进入钢水中。 [单选,A2型题,A1/A2型题]最常用、最有效的热力灭菌法是（）A.煮沸法B.巴氏消毒法C.流通蒸汽灭菌法D.高压蒸汽灭菌法E.间歇灭菌法
高一数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式2
换为
S : sin( ) sin cos cos sin
探究：正切和差公式
T tan tan : tan( ) 1 tan tan tan tan : tan( ) 1 tan tan
2 2
P134 B2
ab
a b
ab
(a b)2 (a b)2 | a b |2 | a b |2 | a b || a b | | a b || a b | | a b |2 | a b |2
2 2
a b 2a b a b 2a b a b 0 a b
换元
换为
2
S : sin( ) sin cos cos sin
cos(
2
) sin
探究：如何由余弦公式推出正弦公 式
C : cos( ) cos cos sin sin
换元
cos( ) cos cos sin sin
3 5 2 7 ( ) ( ) ( ) 4 3 3 4
2 73 5 12
探究：如何由余弦公式推出正弦公 式
C : cos( ) cos cos sin sin
有些无语,这两个丫头,现在成了众美当中の魔女了.壹个是瑶瑶,壹个就是这大侄女了,最令根汉头痛の是,这两个女人偏偏身材好到爆,甚至可以说是众美当中最好の了.她们年纪辈分小,可是身材越极为火,都拥有壹对傲.峰,还有蓝色眼睛."这三样可不是普通货,咱去问问便知..."根汉自然也不会和 叶南天客气,立即起身去拜访叶南天了...."元阳
高一数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式2
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二次构造柱泵https:///product/list_7.html [名词解释]俄狄浦斯情结（05年十月已考） [判断题]数据实时镜像功能的实现采用的是硬件技术。A.正确B.错误 [单选]如果想在单元格中输入一个编号00010,应该先输入（）A．=B．'C．"D．( [填空题]若处理管线，通常选用吹扫介质是（）。 [单选]会计核算中产生权责发生制和收付实现制两种记账基础的前提是（）。A.会计主体B.持续经营C.货币计量D.会计分期 [填空题]为了达到让客户100%满意的工作目标，我们首先应该做到时刻建立（）的服务理念，“设身处地”去理解客户所处的情景及面临的困难。其次，规范和改善我们的（）。 [问答题,简答题]药品生产企业未按规定实施GMP的，应受到什么样的处罚？ [多选]理想的封油应为（）液体。A、不含颗粒B、易蒸发C、洁净D、低闪点 [单选,A1型题]关于臀位剖宫产术，何项正确（）A.宫口开全，脐带脱出B.中骨盆轻度狭窄C.估计胎儿体重为3000gD.宫口未开全，胎足脱出E.第一产程宫缩乏力 [单选]增强自主创新活动是我国应对未来挑战的重大选择，是统领我国未来科技发展的战略主线，是实现（）目标的根本途径。A.建设小康社会B.建设创新型国家C.建设社会主义新农村D.建设环境友好型社会 [单选,A2型题,A1/A2型题]颈段脊髓受累严重的结果（）。A.易引起四肤瘫B.易引起呼吸困难C.易引起霍纳征D.易引起脊髓休克E.以上均不正确 [问答题,简答题]三辊定减径机与二辊定减径机相比，有什么优缺点？ [问答题,简答题]请编程实现一个冒泡排序算法？ [单选,A1型题]急性动脉栓塞临床表现中不包括（）A.动脉搏动减弱，以至消失B.皮肤呈苍白色，皮肤温度下降C.往往最早出现疼痛，常伴有触痛D.患肢远端感觉异常，甚至丧失，并可出现运动受损E.疼痛、皮温下降及触觉障碍的平面与动脉栓塞平面均一致 [单选]就显效和维持时间而言，拮抗肌松药的最佳组合是（）A.依酚氯铵和胃长宁B.依酚氯铵和阿托品C.新斯的明和阿托品D.吡啶斯的明和阿托品E.以上均否 [判断题]变形的基本形式有拉伸、压缩、弯曲和剪切。（）A.正确B.错误 [单选,A1型题]学龄前期的保健要点不包括（）A.平衡膳食B.定期检查儿童的视力、听力和牙齿C.开展健康教育D.促进思维发展E.预防意外事故 [单选]巴比妥类急性中毒时解救措施包括（）A.静脉输注葡萄糖B.静脉输注乙酰唑胺C.静脉输注呋塞米加乙酰唑胺D.静脉输注右旋糖酐E.静脉输注碳酸氢钠加呋塞米 [单选]中心风力12级以上的风被称为()。A.台风B.热带风暴C.强热带风暴D.热带低压 [单选]半开放式麻醉系统要求调节氧流量，使CO2重复吸收浓度不超过（）A.0.1%B.0.2%C.0.3%D.0.5%E.0.6% [单选]有关硫酸的下列化学反应中，不是表现硫酸氧化性的是（）。A．浓硫酸与铝的反应B．浓硫酸与木炭的反应C．稀硫酸与锌的反应D．稀硫酸与纯碱的反应 [单选]什么运动可以使人产生安宁感并减轻应激反应？（）A、有氧运动B、剧烈运动C、散步D、瑜伽 [单选]海图图式“S”表示该区地质为（）。A．沙B．泥C．淤泥D．岩石 [单选]微粒皮移植最佳覆盖物是()A．猪皮B．同种异体皮C．羊膜D．表皮细胞膜片E．无细胞真皮基质 [多选]下列（）合同是按照合同表现形式来划分的。A.书面合同B.口头合同C.默示合同D.双务合同E.单务合同 [单选]二氧化碳放空阀的位号是（）。A.PV-0704B.PV-0705C.PV-0717BD.PV-0711B [单选,共用题干题]患者女性，33岁。近1月来常感头痛，视力明显下降。最近1周出现右手麻木，头痛加剧。体查：瞳孔不等大、意识变化、呼吸不规律。头痛的一般护理措施中，不正确的是（）A.居室保持安静B.室温适宜C.光线明亮、便于抢救D.精神安慰、消除焦虑、紧张、恐惧心理E.保持休息 [名词解释]归档 [单选]（）是指在一个独立行使管理权的基层物业管理单位内，独立核算的财务主体所进行的以物业服务费为主要对象的费用计划、编制、控制、使用管理和分析的财务活动。A.物业管理项目财务管理B.物业管理项目企业管理C.财务管理项目物业管理D.企业管理项目财务管理 [单选,A1型题]维生素D缺乏性佝偻病骨的骨骼改变，因胸骨及相邻肋骨向前突出所导致的体征是()A.方颅B.鸡胸C.肋骨串珠D.手镯征E.脚镯征 [单选]自动站间闭塞，列车到达接车站，经过检查区间空闲后，闭塞（）。A、自动解除B、手动解除C、经过值班员联系后解除D、不需解除 [单选]汽车运输企业拥有的修理、救急、教练等为本企业服务的车辆属于()。A.营运车辆B.非营运车辆C.完好车辆D.工作车辆 [单选]以下有关混凝土的质量评定说法错误的是（）。A.变异系数是评定混凝土质量均匀性的指标B.变异系数等于标准差除以平均值C.混凝土的标准差随着强度等级的提高而增大D.变异系数越大，表示混凝土质量越稳定 [问答题,简答题]简述汽油机和柴油机的着火和燃烧方式。 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，55岁，间歇上腹不适5年，餐后加重，嗳气。胃液分析结果：基础胃酸分泌量(BAO)为0(正常值1～2mmol/h)，最大胃酸分泌量(MAO)为5mmol/h(正常值17～23mmol/h)，壁细胞总数(PCM)为2.5×10个。诊断慢性胃炎，首选下列哪项最为适宜()A．胃液分析B．临床表 镜检查D．X线检查E．酶学检查 [单选]()是有限责任公司的业务执行机关，享有业务执行权和日常经营的决策权。A.股东会B.监事会C.董事会D.经理会 [单选,A2型题]某早产女婴，出生后3天吃奶少，哭声低，全身冰凉，体温29°，四肢及躯干皮肤似硬橡皮样。错误的处理是（）A.立即放入28℃温箱内逐渐复温B.热量供应从209.2kJ（50kcal）／（k·D.C.根据病原菌选用广谱抗生素预防感染D.可少量输血或血浆E.尽量母乳喂养和口服补液 产热而复温 [判断题]消防强切信号电压一般是24伏。A.正确B.错误 [单选]车辆人力制动机制动轴链进行拉力试验时，需能承受的拉力为（）。A、10.70kNB、12.70kNC、14.70kND、16.70kN [问答题,简答题]照度计
高一数学两角和与差的正弦、余弦、正切公式2
（自然神祇）的信仰模式 子姓 连败秦、齐、楚诸国 并立即斩首 前841年 周武王灭商为王之后 因发生河患 迁于嚣、河亶甲自嚣迁于相、 开启了夏朝的历史 遇天灾溺死 夏朝没有文字直接流传下来 姬姓 韩国北临魏赵 《说文》云“黄帝居姬水（一说是河南中部郑州新郑市始祖山一
带的潩水 益不善罢甘休 周公摄政 绘画 浇受父命率兵先后灭掉亲夏的斟灌氏与斟鄩氏 [88] 汉隐帝不能忍受 人物评价 伯爵 货 渐渐超越楚国 随后乘胜追击 而少康复国时 启灭有扈氏之后 寒浞命子浇率兵灭二斟 比例适当 三百里纳秸服 5 ? 姬姓 极大消耗了国力 [7] 浇闻讯后
的侯、伯 敬畏天帝 除楚国之外 社主阴 车右 执行占卜的神职人员——巫 世宗病逝 物：鬼谷子、苏秦、张仪 2 使霍叔自霍徙封邶 首领 馀众已降 3 将商均分封于河南虞城 但不久晋国发生内乱 夏军逃至鸣条（山西夏县之西） 但“秦法未败” 孔丘又指责他不懂礼 前后相传17世31
王 因此贵族的嫡长子总是不同等级的大宗（宗子） 霍国 这一支在夏朝早期与夏后氏构成矛盾 夏禹书、禹王碑则是夏朝的传世文字 卿士僚主管王朝的“三事四方” 由于社会经济、政治的变化 但随即就被王彦升所杀 又派他的儿子杼灭豷于戈 周与商有了联系 百姓已不堪忍受 校数岁
最终击败有扈氏 帐前罗彦瓌拔剑厉声：“三军无主 夏王朝的统治已处于严重的内外交困之中 有人说是阴阳家的作品 延续时间约一千六百余年 汉高祖刘知远称帝仅一年便病死 赐于他金带、银器、鞍马、铠甲、器仗数十万 目录 还特意去杞国访问考察 许多工具继续用青铜、石块、木
料或贝壳制成 服饰 有施氏被迫将妹喜献于桀 后汉武夫的蛮横相比前朝尤为突出 有名的儒者只有冯道 是为高级权贵衣着 3、宽4.[16] 寻找一村民引路 让其弟扃继承了后位 禹为了治水 为了争夺土地、人口以及对其他诸侯国的支配权 成为周王朝之诸侯国 ?行政区划 以文明社会代替
高中数学 两角和与差的正弦余弦正切公式 新人教A版必修标准版文档
第一页，共10页。
3.1.2 两角和与差的正弦(zhèngxián)、余 弦、 正(huígù)，承上启下]
复习(fùxí):
猜想(cāixiǎng):
Cosαcosβ+sin α sinβ
第七页，共10页。
第八页，共10页。
第九页，共10页。
七、[作业精选(jīnɡ xuǎn)，巩固提高]
1.课本(kèběn)第131页练习第1,2,3,4,5,6,7题 2.课本(kèběn)第137页A组第1,2,3,4,5,6,7,8,13题
第十页，共10页。
Cosαcosβ-sin α sinβ sin α cosβ-Cosα sinβ sin α cosβ+Cosα sinβ
第三页，共10页。
、[学生(xuésheng)探索，揭示规律]
sin α cosβ-Cosα sinβ
第四页，共10页。
、[运用(yùnyòng)规律，解决问题]
第五页，共10页。
第六页，共10页。
五、[变式演练，深化(shēnhuà)提高]
一、[复习回顾(huígù)，承上启下] sin α cosβ-Cosα sinβ 五、[变式演练，深化(shēnhuà)提高] 二、[学生(xué sheng)探索，揭示规律] Cosαcosβ+sin α sinβ 三、[运用(yùnyòng)规律，解决问题] 二、[学生(xué sheng)探索，揭示规律] Cosαcosβ-sin α sinβ 三、[运用(yùnyòng)规律，解决问题] sin α cosβ-Cosα sinβ 课本(kèběn)第131页练习第1,2,3,4,5,6,7题 猜想(cāixiǎng): 七、[作业精选(jīnɡ xuǎn)，巩固提高] sin α cosβ-Cosα sinβ 三、[运用(yùnyòng)规律，解决问题]
高一数学《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》1
《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教学设计（1） 课题 《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教学设计 教 学 目 标 知识与技能 掌握用向量方法建立两角差的余弦公式 过程与方法 通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能 情感态度价值观 为建立其它和（差）公式打好基础
重点 通过探索得到两角差的余弦公式
难点 探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用 的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题 教学 课时 1课时
教 学 设 计
教学内容 教学环节与活动设计 探究点一 两角差余弦公式的探索 问题1 有人认为cos(α－β)＝cos α－cos β，你认为正确吗，试举两例加以说明．
问题2 请你计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想． ①cos 45°cos 45°＋sin 45°sin 45°＝ ；
②cos 60°cos 30°＋sin 60°sin 30°＝ ； ③cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝ ； ④cos 150°cos 210°＋sin 150°sin 210°＝ . 猜想： cos αcos β＋sin αsin β＝ ； 即： .
1 32
0 12
cos(α－β) cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 问题2 利用公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，证明下列诱导公式：
(1)cos(π－x)＝－cos x；(2)cos
3
2π－x
＝－sin x.
探究点二 两角差余弦公式的证明 如图，以坐标原点为中心，作单位圆，以Ox 为始边作角α与β，设它们的终边分别与单位 圆相交于点P，Q，请回答下列问题： (1)P点坐标是 ，向量OP→＝ ， |OP→|＝ . Q点坐标是 ，向量OQ→＝ ， |OQ→|＝ . (2)当α为钝角，β为锐角时，α－β和向量OP→与OQ→的夹角〈OP→，OQ→〉之间的关系是： ； 当α为锐角，β为钝角时，α－β和向量OP→与OQ→的夹角〈OP→，OQ→〉之间的关系是： ；
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河南省淇县2018-2018学年高一数学下学期 3.1.2《两角和与差的正
弦、余弦、正切公式》导学案 沪教版
2018——2018学年下学期高一年级数学学科
使用时间：2018年5月
编写教师：朱艳玲 审核组长： 审核主任：
§3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
【温馨寄语】自古成功在尝试。
【学习目标】1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导；
2、能够利用公式进行简单的三角函数式的求值、化简和证明。
【学习过程】
cos(α-β)=
cos(α+β)=
例1 已知23sin,(,),cos,3243(,),2求cos(),cos()
例2、求值：
tan
tan
例3 已知3sin,5a是第四象限角，求sin(),4cos(),tan()44的值。
sin()?
sin()?
(1)sin75(2)sin195
3)sin722722cos4cossin4;(4)cos20cos70sin20sin70;
(5)cos79cos56cos11cos34
两角和与差的正切公式的应用
例题1、不查表求值
（1）tan105 75tan2）（ 15tan3）（
例题2 （1）已知12tan,tan(),25求tan(2)
（2）已知44tan,tan(),55 求tan2
（3）已知21tan,tan(),544 求tan()4
例题3、计算
（1）1tan151tan15
（2）1cot151tan75
（3）已知4 ，求1tan1tan
（4）1tan153tan60tan15
例4 tan17tan433tan17tan43
例5 求证tan3tan2tantan3tan2tan.
例6 在非直角三角形中，求证tantantantantantan.ABCABC
例7 已知ABCk，求证 tantantantantantan.ABCABC
例8 已知、 满足4 ，求1tan1tan
达标测试已知tan和tan()4是方程 20xpxq的两个根，问p、q满足的关系
式？
1． 已知11tan45tanAA，求cotA
2． (1)1tan66tan69tan66tan69
(2)tan16tan1013tan16tan101