2018-2019学年高一新生分班考试数学试卷(含答案)
2018-2019学年高一数学上学期开学考试试题(含解析)
最新中小学教学设计、试题、试卷河北省武邑中学2018-2019 学年上学期高一入学考试数学试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题地区内，写在试题卷上无效．2．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．3．参照公式：二次函数图象的极点坐标是（，）．一、选择题（以下各小题中，只有一个选项是切合题目要求的，请在答题卡上指定的地点填涂切合要求的选项前方的字母代号. ）1. 以下计算正确的选项是（）A. B. C. D.＝【答案】 A【分析】【剖析】分别将各选项化简即可 .【详解】因为，故 B,C,D 三项都是错的，只有是正确的，应选 A.【点睛】该题考察的是有关运算法例的问题，波及到的知识点有绝对值的意义，非零实数的零次方等于1，指数的运算性质，还有就是根式的意义，属于简单题目.2. 若，且，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】 C【分析】，则的终边在三、四象限；则的终边在三、一象限，，，同时知足，则的终边在三象限。
3.如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）最新中小学教学设计、试题、试卷A.圆柱B.球C. 圆锥D.棱柱【答案】 A【分析】试题剖析：依据圆柱的三视图，有两个视图是矩形，一个是圆；球的三视图都是圆；圆锥的三视图有两个是三角形，一个是圆；棱柱的三视图都是多边形；∴这个几何体是圆柱，应选A．考点：考察了常有几何体的三视图．评论：解此题的重点是掌握常有的几种几何体的三视图，4. 已知点）在平面直角坐标系的第二象限内，则的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分） ( )A. B.C. D.【答案】 C【分析】【剖析】第一应用第二象限的点的坐标所知足的条件，横坐标小于零，纵坐标大于零，解不等式组即可求得结果 .【详解】因为在第二象限，所以，所以，应选 C.【点睛】该题考察的是有关象限内点的坐标的符号，利用第二象限的点知足横坐标小于零，纵坐标大于零，从而求得结果，属于简单题目.最新中小学教学设计、试题、试卷x － 2 －1 0 1 2y － 11 －2 1 －2 － 5因为马虎，他算错了此中一个值，则这个错误的数值是()A. －11B.－2C.1D.－5【答案】 D【分析】【剖析】由已知可得函数图象对于y 轴对称，则错误应出此刻或时，依据正确的数据求出函数的分析式，从而可得答案.【详解】由已知中的数据，可得函数图象对于y 轴对称，则错误应出此刻或时，故函数的极点坐标为，，当时，，故，故，当时，，故错误的数值为，应选 D.【点睛】该题考察的是有关二次函数的性质的问题，在解题的过程中，波及到的知识点有二次函数图象的对称性，从表中能够初步确立哪个点处可能犯错，利用其过的点能够确立函数的分析式，从而求得最后的结果.6.如图，平均地向此容器灌水，直到把容器注满．在灌水的过程中，以下图象能大概反应水面高度随时间变化规律的是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】因为三个容器的高度同样，粗细不一样，那么水面高度h 随时间 t 变化而分三个阶段.【详解】最下边的容器较细，第二个容器较粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间 t 的增大而增加迟缓，用时较长，最上边的容器最细，那么用时最短，应选 A.【点睛】该题考察的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，波及到的知识点有一次函数的图像的模样，再者就是经过察看容器的特点，从而获得相应的结果.7. 实数在数轴上的地点以下图，则以下结论正确的选项是（）A. a+b ＞ 0B. a﹣b＞0C.a?b＞ 0D.＞0【答案】 A【分析】【剖析】由题意可知，所以异号，且，依占有理数加减法得的值应取b的符号，故，依据其大小，能够判断出，所以，依占有理数的乘法法例可知，从而求得结果.【详解】依题意得：，所以异号，且，所以，，应选 A.【点睛】该题考察的是有关实数的运算法例问题，波及到的知识点有异号的两个实数的和的符号与绝对值大的那个数保持一致，两个异号的实数的积与商是小于零的，而两个实数的差的符号与两个实数的大小有关，从而求得结果.8.如图，是边长为 1 的小正方形构成的网格上的两个格点，在格点中随意搁置点，恰巧能使△ ABC 的面积为 1 的概率是（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】在的网格中共有25 个格点，找到能使得面积为1的格点即可利用概率公式求解. 【详解】在的网格中共有25 个格点，而使得三角形面积为 1 的格点有 6 个，故使得三角形面积为 1 的概率为，应选 A.【点睛】该题考察的是有关概率的求解问题，波及到的知识点为随机事件发生的概率，解题的步骤为先确立总的基本领件数，再去找知足条件的基本领件数，以后应用公式求得结果.9. 若等腰三角形中有两边长分别为 2 和 5，则这个三角形的周长为（）A.9B.12C.7 或9D.9 或 12【答案】 B【分析】【剖析】题目给出等腰三角形有两条边长为 5 和 2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行议论，还要应用三角形的三边长关系考证可否构成三角形.【详解】当腰为 5 时，依据三角形三边关系可知此状况成立，周长为；当腰长为 2 时，依据三角形三边关系可知此状况不行立；所以这个三角形的周长为12，应选 B.【点睛】该题考察的是有关等腰三角形的周长问题，波及到的知识点有分类议论的思想，三角形三边关系，仔细剖析求得结果.10. 设函数，的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则以下结论中必定正确的选项是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数【答案】 C【分析】为奇函数 ;为偶函数;为奇函数 ;为偶函数 ; 所以选 C.11.如图，正方形 ABCD中， E 是 BC边上一点，以 E 为圆心， EC为半径的半圆与以 A为圆心， AB为半径的圆弧外切，则sin ∠EAB的值为（）．A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】利用勾股定理和锐角三角函数的定义、两圆相外切，圆心距等于两圆半径的和.【详解】设正方形的边长为y，，由题意知，，即，因为，化简得，所以，应选 B.【点睛】该题考察的是有关角的正弦值的问题，波及到的知识点有锐角三角函数的定义，勾股定理，两圆相切的条件，利用题中的条件，成立相应的等量关系，求得结果.12. 以下命题：①三角形的心里到三角形三个极点的距离相等；②假如，那么；③若对于 x 的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等；⑤对于反比率函数，当﹥ -1 时， y 跟着 x 的增大而增大此中假命题有A.1 个B. 2 个C.3 个D.4个【答案】 D【分析】【剖析】剖析能否为真命题，需要分别剖析各题设能否能推出结论，从而利用清除法得出答案.【详解】①三角形的心里到三角形三边的距离相等，故错误；②假如，那么，故正确；③若对于的方程的解是负数，则m的取值范围为且，故错误；④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误；⑤对于反比率函数，当或时，y随x的增大而增大，故错误；所以假命题的个数是4，应选 D.【点睛】该题考察的是有关判断命题真假的问题，波及到的知识点有命题与定理，反比率函数的性质，分式方程的解，锐角三角函数的增减性，圆周角定理，三角形的内切圆与心里，正确理解基础知识是解题的重点.13. 设则的最大值是（）A. B. 18 C. 20 D.不存在【答案】 B【分析】【剖析】由，得，代入，依据，求出x的取值范围即可求出答案 .【详解】由已知得：，代入，整理得，而，，则，，当或时，获得最大值，，应选 B.【点睛】该题考察的是有关函数的最值的求解问题，波及到的知识点是二次函数的最值问题，在解题的过程中，需要注意的是自变量的取值范围.14. 在以下四个图案中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】最新中小学教学设计、试题、试卷【剖析】依据中心对称图形的观点求解.【详解】依据中心对称图形的观点可得：图形D不是中心对称图形，应选 B.【点睛】该题考察的是有关中心对称图形的选择问题，灵巧掌握中心对称图形的观点是解题的重点，属于简单题目.15.销售某种文具盒，若每个可赢利元，一天可售出（）个．当一天销售该种文具盒的总利润最大时，的值为()A.1B.2C.3D.4【答案】 C【分析】【剖析】第一用每个文具盒赢利的钱数乘以一天可售出的个数，即可获得和的关系式，利用配方法，对求得的关系式进行配方，从而可得极点坐标，从而求得结果.【详解】因为总收益等于单个收益乘以个数，所以，将其进行变形，可得，所以极点坐标为，故当时， y 获得最大值9，应选 C.【点睛】该题考察的是有关函数的应用题，在解题的过程中，注意其解题步骤，第一依据题的条件，成立相应的函数模型，利用配方法求得函数的最值，属于中档题目.二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的地点．本大题共有9 小题，计75 分．）16. 先化简，再求值：，此中是方程的根。
2018-2019黑龙江省大庆高一下学期开学考试数学试题（解析版）
2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期开学考试数学试题一、单选题1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解指数不等式求得集合，然后求两个集合的交集和并集，由此得出正确选项. 【详解】依题意，.由，解得，故，.故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集与并集，考查指数不等式的解法，属于基础题.2．（）A．B．C．D．【答案】C【解析】用诱导公式，将所求角的余弦值转化为之间的角的余弦值，根据特殊角的三角函数值得出正确选项.【详解】依题意，故选C.【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝【答案】D【解析】试题分析：因函数的定义域和值域分别为,故应选D．【考点】对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．4．已知向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据向量投影的公式列方程，解方程求得的值.【详解】依题意向量在向量方向上的投影，解得.故选D. 【点睛】本小题注意考查向量投影的概念以及运算，考查向量数量积的坐标运算，属于基础题. 5．函数的图像可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依次利用函数的奇偶性以及函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，排除A,B两个选项.而，排除C选项.故选D.【点睛】本小题主要考查已知函数的解析式，判断函数的图像，考查函数的奇偶性以及特殊角的三角函数值，属于基础题.解决这类型题目的方法主要是结合函数的奇偶性、单调性以及函数图像上的特殊点，对选项进行排除.6．为了得到函数的图像，只要将的图像上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】A【解析】首先利用诱导公式将转化为余弦函数的形式，在根据图像平移的知识得出正确选项.【详解】依题意，而，故需向左平移个单位长度，所以选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数诱导公式，属于基础题.7．如图，点在圆上，则的值（）A．只与圆的半径有关B．只与弦的长度有关C．既与圆的半径有关，又与弦的长度有关D．与圆的半径和弦的长度均无关【答案】B【解析】过作出弦的垂直平分线，然后利用数量积模的运算，结合解直角三角形，求得的值的表达式，由此确定正确选项.【详解】 过作交于，图像如下图所示.故，故只与弦的长度有关.故选B.【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查圆的几何性质，考查余弦值的计算，属于中档题. 8．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间[0,)+∞上为增函数，且1()03f =，则不等式18(log )0f x >的解集为（ ）A. 1(,2)2B. (2,)+∞C. 1(0,)(2,)2⋃+∞D. 1(,1)(2,)2⋃+∞ 【答案】C【解析】试题分析：∵118811(log )0()(log )()33f x f f x f >=⇔>，又()f x 在区间[0,)+∞上为增函数，∴181log 3x >，∴118811log log 33x x ><-或，∴1022x x <<>或，∴不等式18(log )0f x >的解集为1(0,)(2,)2⋃+∞，故选C【考点】本题考查了函数性质的运用点评：熟练掌握函数的性质及对数不等式的解法是解决此类问题的关键，属基础题9．设函数的最大值为，最小值为，则（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】化简函数的解析式，然后根据解析式的性质，求得最大值和最小值的和. 【详解】依题意，由于为奇函数，图像关于原点对称，故函数的最大值与最小值的和为，所以的最大值与最小值的和为，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查式子的变形，考查函数的最大值与最小值，属于基础题.10．设为正数，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将题目所给指数式转化为对数式的形式，求得的表达式，进而求得的表达式，由此比较出三者的大小关系.【详解】设，故，所以，，，由于，，故，故；.故，故.综上所述，故选D.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查指数函数的性质，考查比较大小的方法，属于中档题.11．已知函数和的图像如图所示，若关于的方程和的实数根的个数分别为和，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别求得和的实数根的个数，相加后得出正确选项. 【详解】根据函数的图像，由，得或.当时，由的图像可知有三个解，即有三个根.当时，由的图像可知有三个解，即有三个根.故有个根，即.由，结合图像可知，有三个零点.当时，由图像知此时有个零点；当时，由图知此时有个零点；当时，由的图像知此时有个零点.故有个根.故，所以本题选A.【点睛】本小题主要考查函数的图像与性质，考查函数零点的个数判断，属于中档题.对于复合函数零点问题，首先根据函数值，确定好对应内部函数的函数值，再根据内部函数的函数值，确定出相应自变量的值.在转化过程中，要注意看准对应的函数图像.12．已知定函数，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先根据函数的解析式判断出当时函数的周期，将转化为的函数，由此求得相应的函数值.【详解】当时，，故当时，函数的周期为，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查函数的周期性，考查对数的知识，属于中档题.二、填空题13．已知，则__________．【答案】【解析】根据同角三角函数关系式，求得的值.【详解】根据同角三角函数关系式得.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题，要注意有两个解.14．设函数的一个零点为，且在区间上单调，则__________．【答案】【解析】利用函数的零点求得的表达式，利用单调性确定具体的值.【详解】由于是函数的零点，故，即，.由，得，由得，故解得，取，，而，当即时符合题意.【点睛】本小题主要考查三角函数的零点，考查三角函数的单调区间的求法，属于中档题. 15．在中，点在上，平分，若，则用作为一组基底表示的结果为__________．【答案】【解析】根据角平分线定理得到，在根据向量加法和减法的运算求得的表达式.【详解】根据角平分线定理可知，故，即.【点睛】本小题主要考查角平分线定理的应用，考查利用基地表示向量，考查平面向量加法和减法的运算，有较强的综合性，属于中档题.角平分线定理是：三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例.角平分线的另一个定理是：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.16．定义在上的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数且在上至少有个零点，则的取值范围是__________．【答案】【解析】利用赋值法求得的值，然后判断出函数的周期和性质，由此画出函数的图像，根据和图像的交点个数，求得的取值范围.【详解】根据函数为偶函数，令得，即，故函数是周期为的周期函数.根据偶函数图像关于轴对称，画出函数的图像如下图所示：当时，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像没有交点，不符合题意.当时，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有至少有个交点，则需，即，解得.【点睛】本小题主要考查抽象函数的性质，考查函数的奇偶性，考查对数函数的图像与性质，考查二次函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.解题过程中首先利用赋值法求得函数的周期，由此可根据函数为偶函数画出函数图像，结合题意求得参数的取值范围.17．已知向量满足，，且.（Ⅰ）求用表示的解析式；（Ⅱ）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，求向量与的夹角的最大值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）且且；（Ⅲ）. 【解析】（I）对两边平方，化简后可求得的表达式.（II）当向量与的夹角是锐角时，，即，，再排除同向时的值，可求得的的取值范围.（III）利用配方法，结合二次函数的性质，求得的最小值，从而求得的最大值.【详解】解：（Ⅰ）由已知，得：，即，又，，即.（Ⅱ）当向量与的夹角是锐角时，，由（Ⅰ）可知. 又当向量与同向时，，由（Ⅰ）可知.当向量与的夹角是锐角时，的取值范围是且且. （Ⅲ）设向量与的夹角是，则，当，即时，有最小值，又且在上单调递减，此时有最大值为，即向量与的夹角的最大值为.【点睛】本小题主要考查向量的运算，考查两个向量夹角为锐角时参数的取值范围的求法，考查二次函数型函数求最值的方法，属于中档题.三、解答题18．已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）函数的图像是由的图像上所有点向右平移个单位长度得到的，试判断函数在上的单调性.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.【解析】（I）根据函数图像两个零点求得函数周期，由此求得的值，代入一个特殊点求得的值.（II）将图像向右平移个单位后求得的解析式，利用正弦函数的单调性求得在上的单调性.【详解】（Ⅰ）由已知，即.又的图像过点，代入得，解得，又.（Ⅱ）由已知，令，解得，即函数的单调递增区间是同理可得的单调递减区间是，又，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.【点睛】本小题主要考查由三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数图像变换，考查三角函数单调性的求法，考查运算求解能力，属于中档题. 求解的过程中，首先利用图像上的最高点求得的值，要注意值的正负.第二根据图像上的半周期或者四分之一周期或者四分之三周期求得的值，第三根据图像上一个点的坐标求得的值.19．已知二次函数的图像过点，且最小值为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）函数在上的最小值为，求实数的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（I）根据的对称性求得对称轴，设出二次函数的顶点式，将代入求得二次函数的解析式.（II）先求得的解析式和对称轴，根据题目给定区间结合函数的对称轴，对进行分类讨论，研究函数的最小值，由此求得实数的值.【详解】（Ⅰ）由题意得：对称轴，设，又的图像过点，代入得，解得，即.（Ⅱ）由已知，对称轴为直线，开口向上，分两种情况：①当时，函数在区间单调递增，，得到，与矛盾.②当时，函数在区间单调递减，在区间单调递增，从而，得到或舍掉与矛盾；综上所述：.【点睛】本小题主要考查二次函数解析式的求法，考查二次函数最小值，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量且.（Ⅰ）若，求向量的坐标；（Ⅱ）求的值域.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（I）先求得，利用两个向量平行的坐标表示列方程，结合解方程组求得的值，进而求得的坐标.（II）由（I）得到，化简的表达式，配方后利用，结合二次函数的性质，求得的值域.【详解】（Ⅰ），又①又②由①②得，.当时，（舍去）；当时，，，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，又当时，；当时，.的值域为.【点睛】本小题主要考查向量的减法，考查两个向量平行的坐标表示，考查二次函数型函数值域的求法，属于中档题.21．已知函数.（Ⅰ）判断并证明的单调性；（Ⅱ）设，解关于的不等式.【答案】（Ⅰ）在和上单调递增；（Ⅱ）.【解析】（I）先求得函数的定义域，然后判断出函数为奇函数.任取，通过计算的值，判断出函数在上递增，根据奇偶性判断出函数在上也是递增.（II）先求得的表达式，判断出的奇偶性，结合（I）求得的单调区间，将不等式转化为，然后根据的定义域和单调性列不等式组，解不等式组求得不等式的解集.【详解】解：（Ⅰ）的定义域为，由是奇函数；任取，则即，在上单调递增；又由（Ⅰ）知，是上的奇函数，在上单调递增；在和上单调递增.（Ⅱ），由是奇函数；又由（Ⅰ）知在上单调递增，在上单调递增，等价于，可得：，解得：不等式的解集是.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用定义法求函数的单调区间，考查不等式的解法，属于中档题.22．已知函数是偶函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（I）利用列式，化简后可求得的值.（II）将恒成立转化为恒成立，分离常数，即恒成立，求得的最大值后，得出的取值范围.【详解】解：（Ⅰ）由函数的偶函数可知，即，对一切恒成立，.（Ⅱ）对任意的，都有恒成立，等价于对任意的恒成立，即恒成立，由得，即，令，则，且恒成立，只需.而在上单调递减，从而，实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求解函数的解析式，考查不等式恒成立问题的解法，属于中档题.。
2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题
2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U R =，集合{}{}20,1,2,3,4,|20A B x x x ==->，则图1中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}0,3,42．已知集合{|1}A x x =<， 2{|0}B x x x =-≤，则A B ⋂（ ）A ．{|11}x x -≤≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤<3．已知函数是上的偶函数，则A ．5B ．-5C ．7D ．-74．下列说法正确的是（ ）A ．小于090的角是锐角B ．钝角是第二象限的角C ．第二象限的角大于第一象限的角D ．若角α与角β的终边相同，则αβ=5．将函数2sin (0)6y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右移23π个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为A ．2B ．1C ．12D ．146．已知平面向量()()1,2,1,1a b ==-，则向量1433a b -=（ ） A ．()2,1-- B ．()2,1- C ．()1,0- D ．()1,2-7．函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是（ ）A ．2π=xB ．4π=xC ．2π=xD ．4π-=x 8．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度 9．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点55sin ,cos 33P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()sin πα+=（ ） A ．32- B ．12- C ．12 D ．3210．已知函数22cos 3sin 266f x x x ππ，则其最大值为（ ）A. 3B.32C.13D.2311．若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”．已知函数，则的“和谐点对”有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个12．若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是A ．(3.5，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．(4.5，＋∞)二、 填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省南昌市2018-2019学年高一数学上册入学考试试题(含答案)
南昌三中2018—2019学年度开学考试高一数学试卷一、选择题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，每小题只有一个正确选项)1．如图，将Rt △ABC （其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( ) A ．115° B ．120° C ．125° D ．145°（第1题） （第3题） 2．已知一元二次方程x 2﹣6x ﹣3=0的两根为α与β，则的值的相反数为( )A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．23．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，在ab 、ac 、b 2﹣4ac ，2a+b ，a+b+c ，0.25a+0.5b+c ，a-b+c ，这七个代数式中，其值一定是正数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--，例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则((5,6))g f -等于（ ）A ．(5,6)-B ．(5,6)--C ．(6,5)-D ．(6,5)-二、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)5．一元二次方程x （x ﹣7）=0的解是__________．6．二次函数y=2（x+2）2+3，当x__________时，y 随x 的增大而增大． 7．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，5），把OA 绕点O 逆时针旋转90°，那么A 点旋转后所到点的横坐标是__________． 8．已知点A （2a ﹣3b ，﹣1）与点A′（﹣2，3a+2b ）关于坐标原点对称，则5a ﹣b=__________．9．一个圆锥的底面半径为3cm ，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________cm 2． 10．如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0），B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…则三角形⑧的直角顶点与坐标原点的距离为__________．（第10题）三、(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．解方程：（1）3x（x﹣1）=2x﹣2 （2）x2+4x+3=0．12．化简+，并代入原式有意义的数进行计算．13．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．14．体育课，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应是从谁开始踢？请说明理由．四、(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)15．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．16．如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB 的水平宽度BC ；（2）矩形DEFG 为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m ，EF=2m ，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m 时，求点D 离地面的高．（结果保留根号）17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在x 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．五、(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)18．如图，AB 是⊙O 的直径，点F 、C 在⊙O 上且，连接AC 、AF ，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若，CD=4，求⊙O 的半径．19．如图抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴交于A （﹣3，0），B （1，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AC 、CD 、AD ．（1）求该二次函数的解析式； （2）求△ACD 的面积；（3）若点Q 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、Q 、P 四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．六、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)20．已知抛物线1C 的函数解析式为23(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点(0,3)-，方程230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。
8—19学年高一上学期入学考试数学试题(附答案)
孝感高中2018级高一入学考试考试时间：120分钟 分值：150分 2018年9月21日一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛1，2｝； ③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④∅∈0；⑤AA ∅=，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =，则m 的值为（ ）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或03. 如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A 、 ()M P SB 、 ()M P SC 、 ()U MP C S D 、 ()U MP C S4．函数2232y x x =--的定义域为（ ） A 、(],2-∞ B 、1(,)2-∞- C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞-- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5．下列各组函数表示同一函数的是 （ ）A ．2(),()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．2(),()f x g x ==D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-6．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（ ）A ．016<≤-aB ．16->aC ．016≤<-aD ．0a ≤DCB A7、{}{}22,1,1,21,2,34,A a a B a a a =+-=--+{}1,AB =-则a 为（ ）A ．1-B ．0或1C ．0D ． 28．给出函数)(),(x g x f 如下表，则(()f g x 的值域为（ ）A.{4,2}B.{1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情况都有可能9. 已知集合M ={x |3x 2–5x –2≤0}，N =[m ，m +1]，若M ∪N =M ，则m 的取值范围是（ ） A ．1[1]3，B ．1[1]3-，C ．2[2]3--， D ．1[2]3-，10. 如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )CB11．定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b =a ；当a <b 时，a ⊕b =b 2，则函数 f （x ）=（1⊕x ）x –（2⊕x ），x ∈[–2，2]的最大值等于（ ） A ．–1B ．1C ．6D ．1212．设集合10,2A ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭，1,12B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，函数()1,()2()21,(),⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩x x A f x x x B 若0x A ∈，且[]0()f f x A ∈，则0x 的取值范围是( )A ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．30,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
XXX2018-2019学年高一上学期入学数学试卷-含详细解析
XXX2018-2019学年高一上学期入学数学试卷-含详细解析XXX2018-201年高一上学期入学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1.下面几组对象可以构成集合的是（）A。
视力较差的同学B。
2013年的中国富豪C。
充分接近2的实数的全体D。
大于-2小于2的所有非负奇数2.一元二次方程2x^2-6x-3=0的两根为x1，x2，则(1+x1)(1+x2)的值为（）A。
3B。
6C。
-3D。
13.在“等边三角形”、平行四边形、圆、正五角星、抛物线“这五个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的个数是（）A。
0B。
1C。
2D。
34.分式方程(x-1)/(x+1)=2的解是（）A。
2B。
1C。
-1D。
-25.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）个．A。
0B。
1C。
2D。
36.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=10，CD=6，则sinB的值为（）A。
3/5B。
4/5C。
1/2D。
2/57.不透明的盒子里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球除数字外，其他完全相同，一位学生随机摸出两个球，两个球的数字之和是偶数的概率是（）A。
2/5B。
1/2C。
3/5D。
4/58.若a≠0，b≠0，则代数式(2a/b)+(3b/a)的取值共有（）A。
2个B。
3个C。
4个D。
5个9.如图，点E在正方形ABCD边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b（a，b为常数，且a>b>0），则△ACF的面积（）A。
只与a的大小有关B。
只与b的大小有关C。
只与CE的大小有关D。
无法确定10.若关于x的方程x^2-2mx+m+6=0的两实根为x1，x2，y=(x1-1)^2+(x2-1)^2的取值范围是（）A。
y≥0B。
y≥8C。
y≥18D。
y>-2二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）11.已知函数y=√(4-x^2)，自变量x的取值范围是[-2,2]。
高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)
高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）题号一二 三 总分 得分[一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2a a（ ）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为 （ ）#A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3， 则tan C 等于 （ ）A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（ ）A ．040 B ．080 C ．020 D ．010(4题图)O CB AP'BCFE (3题图)DCBAC B；5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是 （ ） A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 D. 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )/8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。
已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（ ）个A ．0 C. 2注意：请将选择题的答案填入表格中。
2018_2019学年高一数学上学期开学考试试题
桂林十八中18-19学年度18级高一上学期开学考试卷数学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间：120分钟 .答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定位置，将条形码张贴在指定位置.2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上.3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.Ⅰ卷（共60分）一.选择题(本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的){}{}21.|10.1.0..0A x x A AB AC AD A=-=∉⊆∅⊆⊆已知集合,则有{}{}{}{}{}{}2.1,1|,,.2,2.2,0,2.2,0.0A B m m x y x A y A B A B C D =-==+∈∈---已知集合,，则集合等于223 (2121)1x x A y y B y y xC y x yD y x y t x +=======+=++下列四组函数中，表示同一函数的是与与与()()()()()()4.+13+2.3+2.3+1.31.3+4f x x f x A f x x B f x x C f x x D f x x ====-=已知函数,则的解析式为{}{}(){}()(){}{}{}225.|1|1.|10.0,1,1,0.|1.|1R M x y x N y y x M C N A y y y B C y y D y y ==-==-==-=-<-≥-已知集合,，则或c()26.0+16 (1)A yB yC yD y x x x∞====++下列函数中，值域为，的是()()()22117.g 12,2.1.15.4.30x x x f g x fxA B C D -⎛⎫=-== ⎪⎝⎭若,则[](][][)8..2,0.,0.0,2.0,y A B C D =--∞+∞函数()()()()()()9.,+222.4.0.2.2x y f x f x y f x f y f f A B C D =+++-=--对任意的实数，函数都满足，则()()()[](]2211,0,10.2,0,11.1,2.,2.1,2.,222b x b x f x R b x b x x A B C D -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩⎛⎤⎛⎫⎪⎥⎝⎦⎝⎭若函数在上为增函数,则实数的取值范围为()()()()()()()()()()()()+11.0+30.3,3.,33+.,30,3.3,03+f x f x f x f xA B C D -∞=<--∞-∞-∞--∞若偶函数是在，上的增函数,且,则不等式0的解集为，，{}()(){}{}121212.,,,,2:,1,...1,3,4.1,2,3,6j n n i j ia A a a a a a a n P i j i j n a a a A A A B C D =<<<≥≤<≤已知数集具有性质对任意的与两数中至少有一个属于，则称集合为“权集”，则“权集”中元素可以有0中一定有元素1为“权“权集”集”为“权集”Ⅱ卷（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．把答案填在题中横线上)(){}(){}13.,|2,|4.M x y x y N x y x y M N =+==-==已知集合,，则()[]()14.3117.f x f x +函数的定义域为，，则函数的定义域是()[]215.242,4f x x kx k =---已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为.()()()()()()22,2,116.=24,42,2,.x x f x g x f x b b R y f x g x x x b ⎧-≤⎪=--∈=+⎨->⎪⎩已知函数函数,其中.若函数恰有个零点则实数的取值范围是三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第1页（共4页）(){}{}()()()217.107,|42|230,|0.21;2.U U R A x x B x x x P x x x A B C B P ⎧⎫==-≤≤=--≤=≤≥⎨⎬⎩⎭本小题满分分已知全集集合,或求求()()()()()()218.122,1,,12,2, 2.1;2=3,.x x f x x x x x f x f t t +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩本小题满分分设画出的图象若求实数的值(){}(){}()()219.121,|+230,.1,;2,.A B x x p x p x R A B A B BR p +==++=∈==∅本小题满分分设集合若求若求实数的取值范围第2页（共4页）。
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2018-2019学年高一新生分班考试数学试卷（答案）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列结论正确的是（ ）A ．2232a b a b -= B ．单项式2x -的系数是-1 C ．使式子2x +有意义的x 的取值范围是2x >-D ．若分式211a a -+的值等于0，则1a =±.2.在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）4.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,20，对于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是4435.如图，,,A B C 三点在正方形网格线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''AC B ∆，则'tan B 的值为（ ）A ．12 B ．13 C ．14D ．246.如图是自行车骑车训练场地的一部分，半圆O 的直径100AB =，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止，设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ）7.如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线(0)ky k x=≠上，将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.如图，分别过点(,0)(1,2,,)i P i i n =作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点i A ，交直线12y x =-于点i B ，则1122111n nA B A B A B +++的值为（ ） A ．21n n + B ．2 C ．2(1)n n + D ．21n +二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.如图，AB AC =，120BAC ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么ADC ∠= ．10.对实数,a b 定义新运算“*”如下：,*,a a ba b b a b≥⎧=⎨<⎩，如3*23=，(5)*22-=，若210x x +-=的两根为12,x x ，则12*x x = ．11.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =，给出下列结论：①0abc >；②24b ac =；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论是 ．（写出正确的序号）12.已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c 在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若1,3a b ==，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若0p q >>，经过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1m nq p ++-（,m n 为正整数），则m n +的值为 .三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13.（本小题共两小题，满分12分，每小题6分） （1）先化简，再求值：222()111a aa a a ++÷+--，其中21a =-. （2）已知关于,x y 的二元一次方程2231x y mx y m -=⎧⎨+=-⎩的解满足x y <，求m 的取值范围.14.（本小题满分10分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是 ；扇形统计图中的圆心角α等于 ；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行，在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率.15.（本小题满分12分）已知，如图，AB 是圆O 的直径，点C 为圆O 上一点，OF BC ⊥于点F ，交圆O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且ODB AEC ∠=∠.（1）求证：BD 是圆O 的切线；（2）求证：2CE EH EA =•； （3）若圆O 的半径为5，3sin 5A =，求BH 的长.16. （本小题满分12分）大学毕业生小王相应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店，该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月多卖20件，为获得更大的利润，现将饰品售价调整为60x +（元/件）（0x >即售价上涨，0x <即售价下降），每月饰品销售为y （件），月利润为w （元）. （1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润； （3）为了使每月利润不少于6000元，应如何控制销售价格？ 17. （本小题满分14分）如图，把两个全等的Rt AOB ∆和Rt COD ∆分别置于平面直角坐标系中，使直角边,OB OD 在x 轴上，已知点(1,2)A ，过,A C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点,E F . 抛物线2y ax bx c =++经过,,O A C 三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P 为线段OC 上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，问是否存在这样的点P ，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOB ∆沿AC 方向平移（点A 始终在线段AC 上，且不与点C 重合），AOB ∆在平移的过程中与COD ∆重叠部分的面积记为S ，试探究S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.参考答案BDACBCBA9． 60 10．512- 11． ①④ 12．255 21（2）解二元一次方程组2231x y m x y m -=⎧⎨+=-⎩，得1727x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∵x y <，∴1277n -<-， ∴17n <-，所以n 的取值范围是17n <-. 14．（1）620%30+=，0(303762)30360123026144----÷⨯=÷⨯=， 答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144； 故答案为：030,144； 补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道， 小红 小花 1 2 3 4 5 1 （2,1） （3,1） （4,1） （5,1） 2 （1,2） （3,2） （4,2） （5,2） 3 （1,3） （2,3） （4,3） （5,3） 4 （1,4） （2,4） （3,4） （5,4） 5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A ， ∴82()205P A ==. 15．（1）证明：∵ODB AEC ∠=∠，AEC ABC ∠=∠， ∴ODB ABC ∠=∠， ∵OF BC ⊥， ∴90BFD ∠=，∴90ODB DBF ∠+∠=， ∴90ABC DBF ∠+∠=， 即90OBD ∠=， ∴BD OB ⊥， ∴BD 是圆O 的切线.（2）证明：连接AC ，如图1所示：∵OF BC ⊥， ∴弧BE =弧CE ， ∴CAE ECB ∠=∠， ∵CEA HEC ∠=∠， ∴CEH ∆∽AEC ∆， ∴CE EAEH CE=， ∴2CE EH EA =•.（3）连接BE ，如图2所示，∵AB 是圆O 的直径， ∴90AEB ∠=，∵圆O 的半径为5，3sin 5BAE ∠=， ∴310,sin 1065AB BE AB BAE ==•∠=⨯=， ∴22221068EA AB BE =-=-=，∵弧BE =弧CE ， ∴6BE CE ==， ∵2CE EH EA =•，∴26982EH ==， 在Rt BEH ∆中，22229156()22BH BE EH =+=+=.16．（1）由题意可得，30010,03030020,200x x y x x -≤≤⎧=⎨--≤<⎩，（2）由题意可得：(20)(30010),030(20)(30020),200x x x w x x x +-≤≤⎧=⎨+--≤<⎩，化简得：22101006000,030201006000,200x x x w x x x ⎧-++≤≤=⎨--+-≤<⎩， 即2210(5)6250,030520()6125,2002x x w x x ⎧--+≤≤⎪=⎨-++-≤<⎪⎩， 由题意可知x 应取整数，故当2x =-或3x =-时，61256250w <<， 故当销售价格为66元时，利润最大，最大利润为6250元. （3）由题意6000w ≥，如图，令6000w =，即2600010(5)6250x =--+，25600020()61252x =-++，解得：15x =-，20x =，310x =，510x -≤≤，故将销售价格控制在55元到70元之间（含55元和70元）才能使每月利润不少于6000元.17．（1）将(1,2),(0,0),(2,1)A O C 分别代入2y ax bx c =++， 得20421a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：37,,022a b c =-==，所以23722y x x =-+. （2）如图2，过点,P M 分别作梯形ABPM 的高'',PP MM ，如果梯形ABPM 是等腰梯形，那么''AM BP =因此，''A B M P y y y y -=-， 直线OC 的解析式为12y x =，设点P 的坐标为1(,)2x x ，那么237(,)22M x x x -+. 解方程23712()222x x x --+=，得122,23x x ==， 2x =的几何意义是P 与C 重合，此时梯形不存在，所以21(,)33P .（3）如图3，AOB ∆与COD ∆重叠部分的形状是四边形EFGH ，作EK OD ⊥于k ，设点'A 移动的水平距离为m ，那么1OG m =+，'GB m =， 在Rt OFG ∆中，11(1)22FG OG m ==+，所以21(1)4OFG S m ∆=+. 在'Rt A HG ∆中，'2AG m =-，所以'111(2)1222HG AG m m ==-=-， 所以13(1)(1)22OH OG HG m m m =-=+--=， 在Rt OEK ∆中，2OK EK =；在Rt EHK ∆中，2EK HK =；所以4OK HK =. 因此4432332OK OH m m ==⨯=，所以12EK OK m ==， 所以211332224OEH S OH EK m m m ∆=•=⨯•=. 于是222213111113(1)()44224228OFG OEH S S S m m m m m ∆∆=-=+-=-++=--+， 因为01m <<，所以当12m =时，S 取得最大值，最大值为38.。