非惯性系下力学问题.
《大学物理上教学课件》6.非惯性系
反，大小等于物体质量乘以非惯性系的加速度。
实验验证的必要性
03
通过实验验证可以帮助我们理解非惯性系中的物理现象，加深
对相对论和牛顿运动定律的理解。
实验验证的方法和步骤
准备实验器材
准备必要的实验器材，如滑轮、砝码、 弹簧秤等。
进行实验操作
按照实验方案进行操作，记录实验数 据。
设计实验方案
根据非惯性系中的物理现象，设计合 理的实验方案，包括实验目的、操作 步骤、数据记录等。
牛顿第二定律
总结词
在非惯性系中，牛顿第二定律的形式发生变化，需要加上一 个假想的惯性力来保持等价性。
详细描述
在非惯性系中，牛顿第二定律的形式会发生变化。为了保持 等价性，需要在方程中加上一个假想的惯性力。这个惯性力 的大小等于物体质量与非惯性系相对于惯性系的加速度的乘 积，方向与非惯性系加速度方向相反。
VS
详细描述
科里奥利力的大小计算公式为 F=2m×v×ω，其中 m 是物体的质量，v 是物体的速度，ω 是旋转参考系的角速度。
科里奥利力的应用实例
总结词
科里奥利力在气象学、地球物理学等领域有 广泛的应用。
详细描述
在气象学中，科里奥利力对气体的流动和天 气系统的形成有重要影响，例如旋风和龙卷 风的形成就与科里奥利力有关。在地球物理 学中，科里奥利力是解释地球自转和地球上 水循环的重要因素之一。
THANKS.
参考系变换的方法和步骤
确定变换关系
根据相对性原理和伽利略变换，确定 两个惯性参考系之间的变换关系。
转换物理量
将一个惯性参考系中的物理量（如速 度、加速度、力等）按照变换关系转
换到另一个惯性参考系中。
求解问题
在新的惯性参考系中，应用物理规律 求解问题。
惯性力非惯性参考系中的力
惯性力非惯性参考系中的力惯性力是指物体在非惯性参考系中受到的表观力，它并不是真实存在的力，而是由于参考系的加速度而产生的一种惯性现象。
本文将探讨在非惯性参考系中，惯性力的概念以及如何计算和应用。
一、惯性力的概念在惯性参考系中，物体的运动状态由牛顿定律描述，即物体在受力作用下产生加速度。
然而，在非惯性参考系中，观察者处于相对运动状态，该参考系具有加速度。
在这种情况下，物体看起来似乎受到了额外的力，而实际上却只是观察者与参考系之间相互作用的结果。
惯性力可以分为离心力和科里奥利力两种类型。
离心力是指物体在非惯性参考系中由于参考系加速向心的结果而产生的力，它的大小与物体的质量以及参考系的加速度成正比。
科里奥利力是指物体在非惯性参考系中由于参考系加速引发的物体自身旋转而产生的横向力，它的方向垂直于物体的速度和参考系的加速度。
二、惯性力的计算要计算非惯性参考系中的惯性力，首先需要确定参考系的加速度以及物体的质量。
对于离心力，它的计算公式可以表示为F = m * a，其中F是离心力，m是物体的质量，a是参考系的加速度。
而科里奥利力的计算公式则较为复杂，它的大小为F = 2 * m * V * W，其中V是物体的速度，W是参考系的角速度。
三、惯性力的应用惯性力是解释一些日常生活现象的重要概念。
例如，在旋转木马上，当人们靠近中心处时，他们会感到向外的力，这是离心力的结果。
另外，当我们乘坐快速转弯的车辆时，我们会感到身体向外倾斜，这同样是离心力的作用。
科里奥利力在天气现象中也有应用，例如飓风的旋转和水槽中形成的涡旋等。
需要注意的是，惯性力只是一种表观力，它并不真正参与物体的相互作用中，因此在力学问题中并不需要将其考虑为真实的力。
在实际应用中，我们通常需要将惯性力考虑进去，以便更准确地描述非惯性参考系中的物体运动状态。
总之，惯性力是非惯性参考系中物体受到的表观力，它的存在是由参考系的加速度引发的。
离心力和科里奥利力是惯性力的两种类型，它们分别与物体的质量、速度以及参考系的加速度、角速度有关。
非惯性系内质点的动力学方程
t0 时 y a, y 0
y a et et ach t 2
A B a/2
0 FRx 2my
FRx 2my 2m 2ash t
0 FRz mg
FRz mg
§5-2 非惯性系内质点的动力学方程
FR 2m 2ash ti mgk
例题4 解法一
§5-2 非惯性系内质点的动力学方程
ma F
ma ma mat mac F
F
m
m a F mat mac
d2R dt 2
m
r
m
r
2m
v
牵连惯性力 Ft mat
科里奥利惯性力 Fc mac
惯性力合力 FI Ft Fc
ma F FI
§5-2 非惯性系内质点的动力学方程
FN FNnen
受惯性力
md2R / dt 2 0(R 0)
m r 0( 0)
m
r
2ma
2
2m
v
2ma
en
coFsc2(veraFtet
)
§5-2 非惯性系内质点的动力学方程
沿圆圈切向的运动微分方程为
mat
ma
2ma
2
cos
2
sin
2
2 sin 0
可见，与大幅角单摆运动的微分方程完全相同.
§5-2 非惯性系内质点的动力学方程
例题3
m
受惯性力
r m 2
yj
m
d2R dt 2
0
2m
v
2my
i
m r 0
mx 0 FRx 2my my m 2 y
mz 0 FRz mg
§5-2 非惯性系内质点的动力学方程
理论力学 非惯性参考系
§5.2 非惯性系中的动力学方程 惯性力 惯性系中: 惯性系中: m d2rI /dt2 = F 非惯性系: 非惯性系: mδ2r/δt2 =F -m[d2R /dt2+β×r +ω×(ω×r) +2ω×v'] β ω ω ω v' δ δ F = Feff 1,平移力 , - md2R /dt2 ← 动系平动加速 2,方位力 , - mβ × r β ← 动系转动加速 3,惯性离心力 , - m[ω × (ω × r ) ← 动系相对固定系转动 ω ω 4,科里奥利力 , - 2mω × v' ω ← 质点相对动系运动
= ω t t = 1 ln 2 + 3 ω
(
)
可证明,引入非惯性力 ,质点动量定理,角动 质点动量定理, 可证明, 量定理和动能定理的形式都保持不变. 量定理和动能定理的形式都保持不变. 例:角动量定理 : r' v') δ L' / δt = δ(r' × mv' / δt = δ(r' δt × mv' + r' × mδv'/ δt r')/δ v' δv' = r' × ( F + F惯性) 动能定理: v' 动能定理 ∵ m δv'/ δ t = F + F惯性 → m δv' δr / δt = (F + F惯性 ) δr F → m v' δv' = (F + F惯性 ) δr F F → δ(mv'2/2) = (F + F惯性 ) δr F 即: δT = (F + F惯性 ) δr
d L 2 L 2 d L 1 L 1 d df df = + & & & dt q dt q q q dt q dt q dt df f f df 2 f 2f & & Q q+ q+ = ∴ = 2 dt q t q dt q qt d df d f 2 f 2f & = q = q 2 q + qt & dt q dt dt d L 1 L 1 d L 2 L 2 因此, 因此,当 = 0时, =0 & & dt q dt q q q
2.5非惯性系与惯性力
注意： 惯性力不是真实力，无反作用力。故又称虚拟力。 注意： 惯性力不是真实力，无反作用力。故又称虚拟力。 2、非惯性系中的力学规律： 非惯性系中的力学规律：
r r r F + f惯 = m a '
r 为物体相对非惯性系的加速度。 a ' 为物体相对非惯性系的加速度。
在平动加速参考系中
v v Fi = −ma0
在转动参考中 惯性离心力
v 2v Fi = −mω r
v αT m r v a mg
v 以加速度 a 运动的车厢内吊一重物m
T cos α = ma
，
r a
T sin α = mg
v v 车厢内的观测者以车厢为参考系。 合力不为零。 车厢内的观测者以车厢为参考系。T与 mg 合力不为零。
i
静止，牛顿定律不成立。 但 m 静止，牛顿定律不成立。若在 m 上给它假定一个向左 v v 三个力就平衡了，牛顿定律就成立了。 的力 F = − m, 三个力就平衡了，牛顿定律就成立了。 a
三、非惯性系中的力学定律、惯性力： 非惯性系中的力学定律、惯性力： 1、惯性力：在非惯性系中引入的和参考系本身的加速运动 惯性力： 相联系的力。 相联系的力。 定义：惯性力： 定义：惯性力： 其中： 其中：
r r f 惯 = −ma
m 为研究对象的质量； r 为研究对象的质量； 为非惯性系相对惯性系的加速度。 a 为非惯性系相对惯性系的加速度。 v f 惯 = ma f 惯的方向与非惯性系的加 速度反向。 速度反向。
§2-5 非惯性参考系 惯性力
一、惯性参考系与非惯性系： 惯性参考系与非惯性系： 牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。 牛顿运动定律适用的参考系称为惯性参考系。 由实验得知，日心参考系是足够精确的惯性系。 由实验得知，日心参考系是足够精确的惯性系。 地球参考系是相当精确的惯性系。 地球参考系是相当精确的惯性系。 相对于惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系。 相对于惯性系作匀速直线运动的参考系是惯性系。 非惯性系：相对二、几种非惯性系： 几种非惯性系： 1、作加速直线运动的参考系 地面观测者： 地面观测者：
2-5 非惯性系 惯性力
非惯性系包括：平动加速系、 非惯性系包括：平动加速系、转动系
非惯性系包括：平动加速系、 非惯性系包括：平动加速系、转动系 一、平动加速系中的惯性力 平动加速系中的惯性力
m
小球静止 小球加速
a0 a0
小球不受力
小车是非惯性系 牛顿定律不成立！ 牛顿定律不成立！ 若用牛顿定律思 考，则必认为小 球受力为 m a 0
θ
N
θ
ma0
mg
a′
θ
x
N′
Ma0
Mg
对物体： 对物体： 方向： x 方向：N sinθ + ma0 = ma′cosθ
y 方向：N cosθ mg = ma′sinθ 方向：
对楔块： 对楔块： 方向： x 方向： N sinθ + Ma0 = 0
连立求解得
( M + m ) sinθ a′ = g 2 M + m sin θ m sinθ cosθ g a0 = M + m sin 2 θ 由 a = a′ + a 得
M >> m
二、转动系中的惯性力 设圆盘匀速转动，物体 相对圆盘 相对圆盘静止 设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘静止
ω
还受惯性力 真实弹力 m 惯性离心力
弹力
转动系S 转动系
惯性系S 惯性系
这时，惯性力只是惯性离心力。 这时，惯性力只是惯性离心力。
惯性离心力 地面参照系 弹簧提供给小球向心力 圆盘参照系 弹簧平衡惯性力 惯性离心力
惯性系，牛顿定律成立。 惯性系，牛顿定律成立。
T
???
a0
mg
F
T
Oh！ ！
a0
F = ma0 i
牛顿运动定律非惯性系
H.M.Qiu§1.4 牛顿运动定律am F G G =d pF d t=G G 1221F F =−G G 当质量不变时H.M.Qiu牛顿运动定律质量不变静摩擦Nf μ~0=H.M.Qiu 牛顿运动定律的应用两类力学问题H.M.Qiu牛顿运动定律的应用d v H.M.Qiu牛顿运动定律的应用例1、设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑gm 1gm 2H.M.Qiu牛顿运动定律的应用r a a+H.M.Qiu 牛顿运动定律的应用例2、一木块在光滑水平桌面上沿一半径为R 的圆0R v v 01v t R +⎟⎠⎞⎜⎝⎛μH.M.Qiua§1.5 非惯性系与惯性力车厢参考系：0F =G 0a ≠G 地面参考系：——如相对地面加速运动或匀速转动的物体f 一、非惯性系F a ==GG H.M.Qiu 近似惯¾地面参考系, 自转加速度a ∼3.4 cm/s 2非惯性系——相对惯性系作加速运动的参照系f 则：0=+惯f F GG a m G′=H.M.QiuG G 非惯性系相对于惯性系所研究质点质量H.M.Qiu以加速度a 上升的电梯内有一定滑轮，其两端分M m+例1H.M.Qiu加速运动的车中一单摆处于平衡状态mgG 22arccosg a +=θ例2H.M.Qiu 一水桶绕自身的铅直轴以ω旋转，当水与桶一起g z z 20+=θmg面为旋转抛物面例3H.M.Qiu牛顿力学解题基本步骤和几何关系。
H.M.Qiu 图示情况，设H.M.Qiu北半球上的科氏力＊科里奥利力2cf m υω=×υ强热带风暴的漩涡H.M.Qiu。
非惯性系在高中力学解题的妙用
Advances in Social Sciences 社会科学前沿, 2019, 8(6), 960-964Published Online June 2019 in Hans. /journal/asshttps:///10.12677/ass.2019.86132The Application of Non-Inertial Systemin Solving Mechanics Problemsin Senior High SchoolHuiyun Du1, Yujing Huang1, Shuiyuan Chen1, Qingying Ye1, Xueqie Yang21College of Physics and Energy, Fujian Normal University, Fuzhou Fujian2Xiamen No.1 Middle School of Fujian, Xiamen FujianReceived: May 28th, 2019; accepted: Jun. 11th, 2019; published: Jun. 18th, 2019AbstractTraining of thinking ability in physics teaching is an important way to improve students’ scientific literacy in middle school. Based on the perspective of exploring teaching strategies of high school physics methods, this paper analyzes and compares the solutions of four typical mechanical prob-lems in senior high school with those of inertial system and non-inertial system respectively. It is expected to be helpful to the improvement of physics teaching methods and the improvement of students’ thinking ability.KeywordsHigh School Mechanics, Typical Exercises, Non-Inertial Reference System非惯性系在高中力学解题的妙用杜慧云1，黄宇静1，陈水源1，叶晴莹1，杨学切21福建师范大学物理与能源学院，福建福州2厦门第一中学，福建厦门收稿日期：2019年5月28日；录用日期：2019年6月11日；发布日期：2019年6月18日摘要物理教学中思维能力训练是中学阶段提升学生科学素养的重要方式。
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渤海大学本科毕业论文题目非惯性系下力学问题的研究完成人姓名张亚楠主修专业物理学教育所在院（系）数理学院物理系入学年度2008年完成日期2011年6月1日指导教师丁文波非惯性系下力学问题的探讨张亚楠渤海大学物理系摘要：非惯性参照系就是能够对同一个被观测的单元施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。
在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。
了解非惯性系下的力学问题很重要。
对于非惯性系的研究已经从传统的理论已经从传统的理论教学扩展到实际生活应用领域，从宏观研究深入到微观领域。
随着生活领域的不断扩大，对非惯性系下的元器件动力学行为，特别是非线性动力学行为的研究还有很大的空间。
在直升机转子等航空发动机转子的动力学研究中，应用的也主要是非惯性系动力学的理论知识。
近年来通过研究发现，在非惯性系中两体问题、摩擦力、压强以及浮力问题等都得以解决。
本文阐述了惯性系和非惯性系的区别，由惯性力着手，把牛顿第二地定律引入到非惯性系中，分析了牛顿第二定律的适用条件，并对非惯性系下的力学问题进行研究。
第一部分对非惯性系和惯性系进行概述。
第二部分对非惯性系下摩擦力的研究进行了讲述，摩擦力从动于包括惯性力在内的其它力作用。
第三部分通过分析在非惯性系中液体内部浮力和压强的变化，阐述了在不同参考系下液体浮力和压强的变化规律。
关键词：非惯性系；摩擦力；压强；浮力Mechanics Problems in the non-inertial frameZhang Ya-nan Department of Physics，Bohai University Abstract:Collectively referred to as the coordinate system of the observation frame of reference and additional non-linear non-inertial frame of reference is the ability to exert force on the same observation unit. In classical mechanics, no one makes the "failure of the principle of Galilean relativity" frame of reference is the so-called "non-inertial frame of reference. Mechanical problem is very important to understand the non-inertial frame. For non-inertial frames from the traditional theory has been expanded from the traditional teaching of the theory to real-life applications, from a macro research into micro areas. With the continuous expansion of areas of life, the dynamic behavior of non-inertial frame components, especially the study of nonlinear dynamic behavior there is a lot of space. The study of helicopter rotor aero-engine rotor dynamics, the application of theoretical knowledge of non-inertial frame dynamics. In recent years, the study found that two-body problem in the non-inertial, friction, pressure and buoyancy problems are all resolved. This paper describes the difference between inertial frames and non-inertial frames, to proceed by the inertia force, the introduction of Newton's second law of land to the non-inertial reference frame, Newton's Second Law applies to conditions, mechanical problems and non-inertial frame study. The first part an overview of the non-inertial frames and inertial frames. Thesecond part of the non-inertial friction about the friction follower force, including the inertia force. The third part through the analysis of liquid internal buoyancy and pressure change in the non-inertial reference frame on a different reference liquid buoyancy and pressure variation.Key words: Non-inertial；Friction；Pressure；Buoyancy目录引言 (1)一、非惯性系概述 (3)（一）非惯性系和惯性系 (3)（二）平动非惯性参考系 (5)1.平动的非惯性系 (5)2. 非惯性系中牛顿运动定律的应用 (7)（三）转动非惯性参考系 (11)1. 转动坐标系中的运动学问题 (11)2. 转动非惯性系中的动力学问题 (13)3. 落体偏东——地球自转的动力学效应 (13)二、非惯性系中摩擦力的研究 (14)（一）摩擦力的从动性 (14)（二）非惯性系中的摩擦力 (15)1.惯性力的具体形式 (15)2.静摩擦力 (16)3.滑动摩擦力 (16)三、非惯性系中液体内部的浮力和压强的讨论 (17)（一）惯性系中液体内部浮力和压强的表达式 (17)（二）非惯性系中液体内部浮力和压强的表达式 (18)结论 (25)参考文献 (26)非惯性系下的力学问题的研究引言经典理论认为凡是牛顿运动定律适用的参照系为惯性系，牛顿运动定律不成立的参照系为非惯性系[1]。
所有相对于惯性系做匀速直线运动的参照系都是惯性系，相对于惯性系做非匀速直线运动的参照系就不是惯性系。
在一般精度范围内，地球或静止在地面上的任一物体都可以近似看作惯性系。
同样，在地面上做匀速直线运动的物体也可以近似地看作惯性系，但在地面上做变速运动的物体就不能看作惯性系[2,3]。
可以看出，经典理论是把匀速直线运动的参照系作为惯性系，非匀速直线运动的参照系作为非惯性系[4,5]。
在研究地面上物体的运动时，为了研究问题的方便，人们通常取地球作为参照系，即惯性参照系，凡相对惯性系作变速运动的参照系就是非惯性参照系。
两者惟一的差别就是在非惯性系中存在一个引力场。
对参照系作了分类，并提出了参照系的选择原则[6]。
从相对性和绝对性对参照系和惯性系及非惯性系作了论述。
研究在惯性参照系下机械运动所遵循的规律的力学被称之为“经典力学”，因此牛顿力学只有在惯性参照系中才能成立[7,8]。
在不同参照系中观察同一物体的运动，所得的描述物体运动的结论并不相同。
但是，可以通过在非惯性参照系中引进一个假设的力———惯性力，牛顿运动定律在非惯性参照系中便能成立了[9]。
对非惯性系的理论研究，其关键点为引入牛顿力的概念，运用牛顿第二定律建立动力学运动微分方程，便可求出各个物理量。
运用能量定理及守恒定律解决非惯性系中的比较特殊的质点运动，尤其是指两质点的相对速度问题，比运用动力学方程简捷和方便得多[10]。
对于非惯性系中理想流体的动力学方程问题，在近些年来也有研究。
在非惯性系中引入惯性力和等效势能的概念，或是运用非惯性系中流体动力学方程，都可推导出非惯性系中伯努利方程的等效形式，用以解决流体动力学问题[11]。
同样，通过研究发现，在惯性系中适用的阿基米德定律，在非惯性系中也可以用来解决流体动力学问题和流体流溢的边界条件问题[12]。
一、非惯性系的概述(一)非惯性系和惯性系凡是牛顿第二定律能够适用的参照系称为惯性参照系。
经典力学的相对性原理指出，一切力学规律在相互作匀速运动而无转动的参考系中都是相同的。
在一个作匀速直线运动的密封座舱中的观察者，无法通过内部的力学实验来判断座舱相对于恒星是静止的还是在作匀速运动的，他只有朝窗外看才能知道，但仍然无法判断究竟是座舱还是恒星在运动。
另一方面，参考系在力学上的这种等效，并非对任意运动的参考系都成立。
在颠簸运行的火车里和在作匀速运动的火车里，力学运动并不服从同样的定律。
在精确地写相对于地球的运动方程时，必须考虑地球的转动。
一个参考系，如果自由质点在其中作非加速运动,就称为惯性参考系或伽利略参考系,所有相互作非加速运动而无转动的参考系都是惯性参考系。
判断一个特定参考系是不是惯性系，取决于能以多大的精确度去测出这个参考系的微小加速度效应。
在地面上的一般工程动力学中，由于地球的自转角速度较小，地面上一点的向心加速度很小，可取与地球固连的坐标系作为惯性参考系。
在一些必须把地球自转计算在内的问题中，例如研究陀螺仪表的漂移时，可采用地球中心坐标系作为近似的惯性参考系，其原点与地球中心重合，轴指向所认定的恒星。
天文学中则采用黄道坐标系或银道坐标系作为惯性参考系。
牛顿第二定律不适用的参照系称为非惯性参照系。
非惯性参考系附加引力场，考虑在高空向地球坠落的小物体，简化为不考虑空气和地球旋转的影响，那么分别选择地球和小物体为参照系情况有所不同，若以地球为参照系，由于地球近似为惯性系，所以小物体做自由落体运动，到达地面过程中动能不断增加，其动能是由势能转换而来的，能量守恒成立。
若以小物体为参照系，小物体是非惯性系，按照广义相对论，其中有一个附加引力场，引力场指向上。