非惯性系中的功能原理及应用
惯性系和非惯性系
惯性系和非惯性系在物理学中，我们经常会听到惯性系和非惯性系这两个概念。
它们是研究物体运动的基本框架。
在本文中，我们将详细介绍这两个概念以及它们在物理学中的重要性。
惯性系惯性系可以理解为一个相对静止的观察者的参照系，它是一个特殊的参照系。
在这个参照系下，物体遵循牛顿第一定律，即物体会沿其原来的运动状态保持匀速直线运动，或者保持静止。
也就是说，物体只有在有外力作用的情况下才会改变它的运动状态。
比如，我们坐在在公交车上，如果不受到摩擦力的作用，我们会感觉到自己像是在静止的房间里，而不是在加速的车厢里。
这种感觉的原因就在于我们是在一个惯性系内观察了运动状态。
另外值得一提的是，一个不受到任何力的自由物体的行为也可以看做是其被置于一个惯性系内。
非惯性系相比之下，非惯性系则是一个正在运动或者加速的参照系。
在这个参照系下，物体不再遵循牛顿第一定律。
我们需要引入“惯性力”来描述物体被非惯性系所影响的行为。
所谓的惯性力就是物体在非惯性系下所受到的虚拟力，它的作用方向与物体的加速度相反，大小与物体的质量成正比。
这个虚拟的力被引入我们是为了让物体在非惯性系内也能够遵循牛顿三定律。
非惯性系是物理学中一个有极大重要性的概念，因为它涉及到了质量、加速度以及惯性力等许多基本物理量的计算。
而随着科技的不断发展，我们对于非惯性系的研究也愈加深入和广泛。
相信随着时间的推移，非惯性系在物理学中的重要性会愈加突显。
惯性系和非惯性系的应用惯性系和非惯性系的概念在物理学中有着广泛的应用。
在机械领域中，我们经常需要研究物体在不同的惯性系中的运动规律，以便于更好的设计和制造机械设备。
在天体物理领域，我们需要研究由于地球自转而造成的非惯性系对于行星运动的影响。
在计算机图形学中，我们需要决定在哪个坐标系中进行渲染。
因此，惯性系和非惯性系的概念是研究物体运动规律以及物理学应用的基础。
总结惯性系和非惯性系是物理学中非常重要的概念。
惯性系是一个相对静止的参照系，它遵循牛顿第一定律。
惯性系与非惯性系之间的变换关系
惯性系与非惯性系之间的变换关系引言在物理学中，惯性系和非惯性系是两个重要的概念。
惯性系是指一个不受外力作用的参考系，而非惯性系则是受到外力作用的参考系。
本文将探讨惯性系与非惯性系之间的变换关系，以及这种变换关系在物理学中的应用。
一、惯性系的定义与特点惯性系是指一个不受外力作用的参考系，也就是说，在惯性系中，物体的运动状态将保持不变，即使没有施加任何力。
惯性系的特点是物体在其中运动的速度和方向保持不变。
在日常生活中，我们常常使用地球作为一个近似的惯性系。
在地球上，我们可以观察到物体的运动状态并进行测量。
当我们站在地面上，感受到的力是重力和地面对我们的支持力，而这些力并不会改变我们的运动状态。
二、非惯性系的定义与特点非惯性系是指一个受到外力作用的参考系。
在非惯性系中，物体的运动状态将受到外力的影响而发生改变。
非惯性系的特点是物体在其中运动的速度和方向随时间变化。
例如，在一个以恒定速度旋转的旋转木马上，我们会感受到离心力的作用。
这个离心力会改变我们的运动状态，使我们感觉到向外被拉扯。
在这个旋转木马上，我们处于一个非惯性系中。
三、在物理学中，我们常常需要在惯性系和非惯性系之间进行变换。
这是因为在非惯性系中进行物理实验和观测是非常困难的，而惯性系则提供了一个相对简单的参考系。
为了在惯性系和非惯性系之间建立联系，我们引入了一个叫做惯性力的概念。
惯性力是一种虚拟的力，它的作用是模拟非惯性系中物体的运动状态。
具体而言，当我们从一个非惯性系变换到一个惯性系时，我们需要引入一个与非惯性系中的加速度相等但方向相反的惯性力。
这个惯性力的作用是使物体在惯性系中的运动状态保持不变。
四、惯性系与非惯性系变换的应用惯性系与非惯性系之间的变换关系在物理学中有广泛的应用。
其中一个重要的应用是在运动学和动力学中的问题求解。
例如，在一个以匀速旋转的圆盘上，我们放置一个小球。
在非惯性系中，小球会受到离心力的作用而向外滑动。
然而，如果我们将问题转换到一个惯性系中，我们可以通过引入一个与离心力相等但方向相反的惯性力来解决问题。
运动的相对性惯性与非惯性参考系
运动的相对性惯性与非惯性参考系本文将从相对性、惯性参考系和非惯性参考系三个方面来探讨运动的相对性以及运动参考系的特点和应用。
1. 相对性理论相对性理论是爱因斯坦的理论物理学中的一个重要概念。
它认为运动的描述是相对的，即不存在一个绝对静止的参考系，所有的运动都必须以某个其他物体或系统为基准。
这就是说，同一个物体在不同的参考系中有可能呈现不同的运动状态。
2. 惯性参考系惯性参考系是指一个相对于外界没有受到力的参考系。
在惯性参考系中，物体的运动状态完全符合牛顿第一定律即惯性定律，物体将保持匀速直线运动或保持静止状态，直到受到外力的作用。
在这个参考系中，物体的运动是简单、直观、易于描述的。
3. 非惯性参考系非惯性参考系是指一个相对于外界有受力的参考系。
在非惯性参考系中，物体受到了惯性力或伪力的作用。
惯性力是为了保持牛顿定律在非惯性参考系中成立而引入的一种力，它的大小和方向与物体的质量和加速度有关。
在非惯性参考系中，物体的运动状态会受到影响，加速度和力的关系需要通过惯性力来描述。
4. 运动的相对性运动的相对性是指同一个物体或系统在不同的参考系中可能呈现不同的运动状态。
这意味着观察者的选择会对运动的描述产生影响。
一个物体在相对静止的参考系中可能是静止的，但在相对于另一个物体运动的参考系中可能是运动的。
相对性的出现使运动的描述更加复杂，需要考虑多个参考系的因素。
5. 相对性的应用相对性理论在现实生活中有着广泛的应用。
其中最著名的就是狭义相对论和广义相对论。
狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律，包括时间的相对性和空间的收缩等现象。
广义相对论进一步研究了引力和时空的弯曲等问题，改变了我们对宇宙结构和黑洞等的认识。
总结起来，运动的相对性理论认为运动的描述是相对的，不存在绝对静止的参考系。
惯性参考系是指没有受到力的参考系，物体在其中运动符合牛顿第一定律。
非惯性参考系是指有受力的参考系，物体在其中受到惯性力的作用。
运动的相对性的应用使得我们对时间、空间和引力等方面的认识得到了深化。
非惯性参照系
非惯性参照系
非惯性参照系是一种特殊的参照系，它不遵循惯性定律，而是根据特定的条件来定义。
它
可以用来描述物体在特定的环境中的运动，也可以用来描述物体在特定的空间中的运动。
非惯性参照系的定义是：它是一种参照系，它的坐标系不遵循惯性定律，而是根据特定的
条件来定义。
它可以用来描述物体在特定的环境中的运动，也可以用来描述物体在特定的
空间中的运动。
非惯性参照系的应用非常广泛，它可以用来描述物体在地球表面上的运动，也可以用来描
述物体在太空中的运动。
它还可以用来描述物体在某种特殊的环境中的运动，比如在液体
中的运动，在磁场中的运动，在重力场中的运动等。
非惯性参照系的另一个重要应用是在航天飞行中，它可以用来描述飞行器在太空中的运动，以及飞行器在地球表面上的运动。
它可以帮助飞行员更好地控制飞行器，以及更好地掌握飞行器的位置和运动状态。
总之，非惯性参照系是一种重要的参照系，它可以用来描述物体在特定的环境中的运动，也可以用来描述物体在太空中的运动，以及飞行器在地球表面上的运动。
它的应用非常广泛，可以帮助人们更好地掌握物体的运动状态，从而更好地控制物体的运动。
惯性力非惯性参考系中的力
惯性力非惯性参考系中的力惯性力是指物体在非惯性参考系中受到的表观力，它并不是真实存在的力，而是由于参考系的加速度而产生的一种惯性现象。
本文将探讨在非惯性参考系中，惯性力的概念以及如何计算和应用。
一、惯性力的概念在惯性参考系中，物体的运动状态由牛顿定律描述，即物体在受力作用下产生加速度。
然而，在非惯性参考系中，观察者处于相对运动状态，该参考系具有加速度。
在这种情况下，物体看起来似乎受到了额外的力，而实际上却只是观察者与参考系之间相互作用的结果。
惯性力可以分为离心力和科里奥利力两种类型。
离心力是指物体在非惯性参考系中由于参考系加速向心的结果而产生的力，它的大小与物体的质量以及参考系的加速度成正比。
科里奥利力是指物体在非惯性参考系中由于参考系加速引发的物体自身旋转而产生的横向力，它的方向垂直于物体的速度和参考系的加速度。
二、惯性力的计算要计算非惯性参考系中的惯性力，首先需要确定参考系的加速度以及物体的质量。
对于离心力，它的计算公式可以表示为F = m * a，其中F是离心力，m是物体的质量，a是参考系的加速度。
而科里奥利力的计算公式则较为复杂，它的大小为F = 2 * m * V * W，其中V是物体的速度，W是参考系的角速度。
三、惯性力的应用惯性力是解释一些日常生活现象的重要概念。
例如，在旋转木马上，当人们靠近中心处时，他们会感到向外的力，这是离心力的结果。
另外，当我们乘坐快速转弯的车辆时，我们会感到身体向外倾斜，这同样是离心力的作用。
科里奥利力在天气现象中也有应用，例如飓风的旋转和水槽中形成的涡旋等。
需要注意的是，惯性力只是一种表观力，它并不真正参与物体的相互作用中，因此在力学问题中并不需要将其考虑为真实的力。
在实际应用中，我们通常需要将惯性力考虑进去，以便更准确地描述非惯性参考系中的物体运动状态。
总之，惯性力是非惯性参考系中物体受到的表观力，它的存在是由参考系的加速度引发的。
离心力和科里奥利力是惯性力的两种类型，它们分别与物体的质量、速度以及参考系的加速度、角速度有关。
非惯性系应用举例
t
质量为m的物体自空中落下，除受重力外， 还受到一个与速率平方成正比的阻力,比例系数为 k（k为正常数）。则该下落物体的收尾速度（即
最后物体作匀速运动时的速度）是____m_g___k__
2－4、7应用举例、非惯性系
f m2g
a1
4m1 2m2
4m1 m2
g
T2 2T1
a2
1 2
a1
方程不够，注意对 象运动学间的关系
2－4、7应用举例、非惯性系
第二章 牛顿运动定律
系统置于加速a0上升的 升降机中。求a1 ,T1。 f 解：以地面为参照系
a2地 a2机 a机地
m1g T1 m1a1
N
m2
T2
m2g
2－4、7应用举例、非惯性系
第二章 牛顿运动定律
设：a车地 a0
a球地 a球车 a车地 0
注意 惯性力
a球车 a车地 a0 ma球车 ma0
F惯 ma0
[非惯性系]Βιβλιοθήκη 是虚拟的力! 不能画在力图上!
[平动参照系] F惯 ma0
F F真 F惯
[匀速转动参照系]
0 （ ma0） ma球车
F惯 m2r
a球车 a0
2－4、7应用举例、非惯性系
N
第二章 牛顿运动定律
例1. 轻绳，m2与桌 面有摩擦，系统置于
f
地面。求m1 的a1 ,T1。 (不计绳和滑轮质量)
m2
T2
m2g
解：分别以m1和 m2为研究对象，受力分析如图
T1
m1
[地面] m1g T1 m1a1
非惯性系中的功能原理及应用
非惯性系中的功能原理及应用摘要: 在理论力学中,关于非惯性参照系中动力学问题,从来未涉及到非惯性系中的功能原理。
为此,本文先推证出质点系相对非惯性系的动能定理,再推出质点系相对非惯性系的功能原理及机械能守恒定理,然后再运用此原理解决实际问题。
关键词: 非惯性系；牵连惯性力；科氏惯性力；功能原理；机械能守恒定理The function of the inertial system principle and applicationAbstract: In the theory of mechanics,about the dynamics inertia reference in question never involved in noninertial system function and principle.For this reason this paper first inferred, particle system to a relative non-inertial systems of kinetic energy theorem,and then launch the relative particle noninertial system of function and principle, the last to solve practical problems by using theprinciple.Key words: Noninertial system; Involved the inertial force; Division type inertia force; principle of work and energy; Mechanical energy conservation theorem0 引言处理非惯性参考系中的动力学问题有两种方法，一种是在惯性参考系中考虑问题，然后运用相对运动的关系进行两种坐标参考系之间坐标、速度和加速度诸量的转换，化成非惯性系中的结论。
2-5 非惯性系 惯性力
m T T
m
地面观察者： 地面观察者：质点受绳子 的拉力提供的向心力， 的拉力提供的向心力，所 以作匀速圆周运动。 以作匀速圆周运动。
圆盘上观察者： 圆盘上观察者：质点受绳 子的拉力，为什么静止？ 子的拉力，为什么静止？
§2.5 非惯性系 惯性力
Байду номын сангаас
在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用， 在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用， 大小与绳子的拉力相等，方向与之相反， 大小与绳子的拉力相等，方向与之相反，所以小球处于静止 的平衡状态。
−1
a0 g
l g
l → T = 2π a
§2.5 非惯性系 惯性力
例 如图 m与M保持接触 各接触面处处光滑求： 与 保持接触
m下滑过程中，相对M的加速度 amM 下滑过程中，相对 的加速度 下滑过程中
m
θ
M
解：画隔离体受力图 以M为参考系画 为参考系画m 为参考系画 的受力图 y′ N Mm x′ m ma
在惯性系中有： 在惯性系中有：
f = ma
= m a＝ m ( a' + a 0 )
在非惯性系中有： 在非惯性系中有： f
f－ma0＝ma'
惯性力： 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度 的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。
f 惯＝− ma0
f + f 惯＝ma'
§2.5 非惯性系 惯性力 加速平动的非惯性系、 三 加速平动的非惯性系、惯性力
a -a
m
a f惯 f
m
地面观察者： 地面观察者：物体水平方
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非惯性系中的功能原理及应用摘 要: 在理论力学中,关于非惯性参照系中动力学问题,从来未涉及到非惯性系中的功能原理。
为此,本文先推证出质点系相对非惯性系的动能定理,再推出质点系相对非惯性系的功能原理及机械能守恒定理,然后再运用此原理解决实际问题。
关键词: 非惯性系；牵连惯性力；科氏惯性力；功能原理；机械能守恒定理The function of the inertial system principle and applicationAbstract: In the theory of mechanics,about the dynamics inertia reference in question never involved in noninertial system function and principle.For this reason this paper first inferred, particle system to a relative non-inertial systems of kinetic energy theorem,and then launch the relative particle noninertial system of function and principle, the last to solve practical problems by using the principle.Key words: Noninertial system; Involved the inertial force; Division type inertia force; principle of work and energy; Mechanical energy conservation theorem0 引言处理非惯性参考系中的动力学问题有两种方法，一种是在惯性参考系中考虑问题，然后运用相对运动的关系进行两种坐标参考系之间坐标、速度和加速度诸量的转换，化成非惯性系中的结论。
另一种方法是研究在非惯性系中适用的动力学基本方程，从而研究非惯性系中的动力学问题。
关于关于非惯性系中的动力学问题，在理论力学中只是研究动力学方程。
机械能是自然界普遍存在的，在非惯性系中也依然如此。
在非惯性系动力学方程的基础上推导出非惯性系中的功能原理及机械能守恒定理。
从而，从能量的观点出发去研究非惯性系中的动力学问题。
1 非惯性系的动能定理平面转动参考系(例如平板)s '以角速度ω 绕垂直与自身的轴转动,在这参考系上取坐标系xy O -它的原点和静止坐标系s 的原点O 重合,并且绕着通过O 并垂直于平板的直线以角速度ω 转动（图1）。
令单位矢量i ，j 固着在平板上的x 轴及y 轴上，并一同以角速度ω 和平板一起转动。
ω 矢量在z 轴上，我们可以把它写成kωω=。
如果p 为在平板上运动着的一质点，则p 的位矢为 j y i x r += （1） s ' ω θ ηζ p r k j i y x 图 1因质点p 和坐标轴都随着平板以相同的角速度转动，且ω的量值为θ ，则将（1）式对时间t 求微商后得到p 对静止坐标系s 的速度，即为 dtk d z dt j d y dt i d x k z j y i x dt r d v +++++== j x y i y x)()(ωω++-= （2） 可以简写成 r v v ⨯+'=ω （3）亦即绝对速度等于相对速度与牵连速度之和。
将（2）式对时间t 求微商后得到p 点对静止坐标系s 的加速度j x i y j y x y i x y x dtv d a ωωωωωω+--++--==)2()2(22 （4） 上式中x及y 为质点p 对转动参考系s '轴向加速度分量，其合成为a ' ，它是相对加速度。
i x 2ω-及j y 2ω-合成为r 2ω-沿矢径指向O 点，是由于平板以角速度ω转动所引起的向心加速度。
v j x i y'⨯=+ωωω222-这个加速度称之为科氏加速度。
讨论更一般的情况，参考系不是平面的而是空间的，参考系转动的角速度ω的量值和方向都可以改变。
设坐标系s '的原点和坐标系s 的原点重合。
故任一矢量G 可以写成k G j G i G G z y x ++= （5）在静止参考系s 中看到G 的变化率为 dtk d G dt j d G dt i d G k dt dG j dt dG i dt dG dt G d z y x z y x +++++= （6） 单位矢量i 、j 、k 固着在s '系上，且以ω 绕O 点转动，可以认为i 、j 、k 是距离O 点为单位长的动点对固定点的位矢得 i dt i d ⨯=ω ， j dt j d ⨯=ω ， k dtk d ⨯=ω （7） 把这些关系代入（6）式得G dtG d dt G ⨯+=*ωd （8）式中k dt G d j dt G d i dt G d dt G d z y x ++=*如空间转动坐标系s '的原点与固定坐标系s 的原点O 重合，并以角速度ω绕O 转动，则对s 系而言，一个在s '系中运动的质点p 的绝对速度由(8)式可知为dr d r v r dt dtω*==+⨯ （9） 式中OP =r ,v dtr d '=* 是质点p 相对于s '系的速度，即相对速度。
质点p 相对于s 系的绝对加速度a，根据同样的方法有： v dtv d dt v d a ⨯+==*ω （10） 把（9）式代入（10）得dtr d r r dt d dt r d a ***⨯+⨯⨯+⨯+=ωωωω 2)(2 （11） 令a '代表质点p 对s '系的加速度，则dtr d a *='2 （12） 故（10）式可简写成t c a a a a ++'= （13） 式中r r r dt d a t 2)(ωωωω-⋅+⨯=，v dtr d a c '⨯=⨯=* ωω22 如果s '系的原点O '与s 系的原点O 不重合，且O '对O 的加速度为0a，则任意质点i 相对任意非惯性系的加速度可写成 v a r r r a a ⨯--'⋅+'⋅⋅-'⨯-='ωωωωω2)(02 （14）式中0a 表示非惯性坐标系z y x o '''-相对静止坐标系xyz o -的平动加速度, a '表示质点i 相对静止坐标系xyz o -的加速度,r r r'⋅+'⋅-'⨯-2)(ωωωω表示质点i 的牵连加速度，v ⨯-ω2质点i 的科氏加速度。
由此得到非惯性系中的动力学方程:v m a m r m r m r m F a m i i i i i i ⨯--'⋅+'⋅⋅-'⨯-='ωωωωω2)(02 (15) 或v m a m r m r m F a m i i i i i⨯--'⨯⨯-'⨯-='ωωωω2)(0 （16）也可表示为: ci li i i i F F f F a m +++=' （17）式中i F i f ，li F ，ci F 分别表示质点i 所受的外力、内力、牵连惯性力和科氏惯性力。
由此, 可得质点系相对非惯性系的动能定理。
∑∑∑==='⋅'⨯-'⋅-'⋅+'⋅='n i i i ni n i i i r d r m r d a m r d f r d F T d 1011)( ω ∑∑=='⋅⨯⨯-'⋅'⨯⨯-ni i n i i r d v m r d r m 11)2()(ωωωω （18） 因为科氏惯性力的方向与r d '垂直，所以∑='⋅⨯⨯n i i r d v m 1)2( ωω等于零。
这样(4)式可写成:r d a m r d f r d F T d i ni n i i i '⋅-'⋅+'⋅='∑∑== 011∑∑=='⋅'⨯⨯-'⋅'⨯-n i i ni i r d r m r d r m 11)()( ωωω（19） 此式表明: 相对于非惯性系质点系动能的微分, 等于作用在质点系上的外力、内力和牵连惯性力所作元功之和。
这就是质点系相对非惯性系的动能定理。
2 质点系相对非惯性系的功能原理在(5)式中的内力所作元功可以表示为:r d f r d f r d f n i i n i i ni i '⋅+'⋅='⋅∑∑∑===111内非内保 （20） 牵连惯性力为保守力的充要条件:0=⨯∇F 且是稳定的即不显含时间。
分析如下:若)(00t a a =此时惯性力 )(0t a m F i =惯则不是保守力。
若0a 等于常矢, 此时惯性力0=⨯∇惯F 是稳定的惯性力, 且0)(0=-⨯∇a m i 则是保守力。
若ω等于常矢, )(r m F i '⨯⨯-=ωω惯是稳定的惯性力, 可以证明0=⨯∇惯F , 则是保守力。
若()t ωω= ,ω 等于常矢但不等于零时, 即非惯性系相对静系作变速定轴转动, r m r m F i i '⋅+'⨯⨯-=2)(ωωω惯是不稳定的惯性力, 则不是保守力。
若()t ωω= 不等于零时, 即非惯性系相对静系作定点转动, r m r m F i i '⋅+'⨯⨯-=2)(ωωω惯是不稳定的惯性力, 则不是保守力。
只有在作匀加速直线平动和匀角速转动的非惯性系中的惯性力才是保守力, 此时0r ω'⨯= （18）式 可写成:0111()nn n i i i i i i i dT dr dr dr r dr f m a m F ωω===''''''=⋅+⋅-⋅-⨯⨯⋅∑∑∑ （21） 再结合(19)式得:01111()nn n n nb nf i i i i i i i i i dr dr dr dr r dr f f f m a m ωω====''''''⋅=⋅+⋅-⋅-⨯⨯⋅∑∑∑∑ （22） 在上述的惯性力为保守力的情况下dV r d r m r d a m n i i i ='⋅'⨯⨯-'⋅-∑=10)( ωω (23)(22)式代入(21)式得:dE r d f r d f r d F V T d n i i n i i ni i ='⋅+'⋅+'⋅=+'∑∑∑===111)( 内非内保 (24) 此式表明: 相对于作匀加速直线平动和匀角速转动的非惯性系的质点系的机械能的微分, 等于作用于质点系上的外力、内力所作元功的代数和。