人教版八年级下册数学《期中考试卷》及答案
人教版八年级下册数学《期中考试试卷》含答案
故选D．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念,同类二次根式是化为最简二次根式后,被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
4.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）
A.变小B.不变C.变大D.无法判断
7.下列命题是假命题的为（）
A. 直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方
B. 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
C. 三角形 中位线平行于三角形的第三边
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
8.如图,在▱ABCD中,AB=3,AD=5,∠ABC的平分线交AD于E,交CD的延长线于点F,则DF=()
（3）若点P在射线OA上运动,恰好使得∠OEF＝30°时,猜想此时线段CF,AE,OE之间有怎样 数量关系,直接写出结论不必证明．
答案与解析
一．选择题
1.下列二次根式中,是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用最简二次根式的定义判断即可．
【详解】A、 =3,不合题意,
13.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC＝4cm,∠AOD＝120°,则BC的长为_____cm．
14.如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,正方形A,B,C的面积分别是8cm2,10cm2,14cm2,则正方形D的面积是__________cm2．
27.如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形ABCD翻折,使得点B落在CD边上 点E处,折痕AF交BC于点F,求FC的长．
人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【可打印】
人教版八年级数学下册期中考试卷及答案【可打印】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．若()(1)x m x +-的计算结果中不含x 的一次项，则m 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-2．3．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．184．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．已知点P(a+5，a-1)在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）A ．(4，-2)B ．(-4，2)C ．(-2，4)D ．(2，-4)6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A ．485B ．325C ．245D ．1257．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．6410．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=________．2．因式分解：2218x -=__________．32|1|0a b -++=，则2020()a b +=_________．4．如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b＞kx+6的解集是_________．5．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是________．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中22m =.3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．已知：如图所示，AD平分BAC，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．求证：BE=CF．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、C5、A6、C7、D8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、72、2（x +3）（x ﹣3）．3、14、x ＞3.5、186、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、22mm -+ 1． 3、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、略（2）∠EBC=25°5、略.6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
人教版八年级下册数学期中考试卷及答案【完整版】
1 / 6 人教版八年级下册数学期中考试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．若分式211xx的值为0，则x的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 4．若关于x的方程333xmmxx=3的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜92 B．m＜92且m≠32 C．m＞﹣94 D．m＞﹣94且m≠﹣34 5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 7．下列说法中错误的是（ ） A．12是0.25的一个平方根 B．正数a的两个平方根的和为0
C．916的平方根是34 D．当0x时，2x没有平方根 8．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E， 2 / 6
90C，45A，30D，则12等于（ ） A．150 B．180 C．210 D．270 9．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
A． B．
C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 2．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=__________． 3．若关于x的分式方程2222xmmxx有增根，则m的值为_______． 4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________ 3 / 6
人教版数学八年级下册期中考试试卷及答案
人教版数学八年级下册期中考试试题一、单选题1．若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞0B ．x ＞－1C ．x≥－1D ．任意实数2．下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A ．2、3、4B ．3、4、5C ．1D ．、3．下列各式计算正确的是（）AB C ．＝2D ．01)-＝04．直角三角形ABC 的两条直角边的长分别为1、2，则它的斜边长为（）A B C ．2D ．35．菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为为（）A ．8B ．6C ．5D ．46．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AB ＝BC ，CD ＝DA B ．AB ∥CD ，AD ＝BC C ．AB ∥CD ，∠A ＝∠CD ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D7．下列命题的逆命题是真命题的是（）A ．对顶角相等B ．菱形是一条对角线平分一组对角的四边形C ．等边三角形的三个角都等于60°D ．平行四边形的一组对边相等8．已知矩形ABCD 如图，AB ＝3，BC ＝4，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，则FG ＝（）A ．52B ．2C ．2D ．1029．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A ．42B ．43C ．56D ．5710．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为边AD 上一动点，连接BP ，把△ABP 沿BP 折叠，使A 落在A′处，当△A′DC 为等腰三角形时，AP 的长为（）A ．2B ．233C ．2或233D ．2或433二、填空题11．请写出一个与3是同类二次根式的最简二次根式：_________．12．已知□ABCD ，∠A ：∠B ＝1：3，则∠C ＝________度．13．已知矩形ABCD 如图，AB ＝4，BC ＝，点P 是矩形内一点，则ABP CDP S S ∆∆+＝______________．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=6cm ，∠A=60°，点E 以1cm/s 的速度沿AB 边由A 向B 匀速运动，同时点F 以2cm/s 的速度沿CB 边由C 向B 运动，F 到达点B 时两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当△DEF 为等边三角形时，t 的值为_________．15．已知由（a－b）2≥0可得a2＋b2≥2ab，当a＝b时，a2＋b2＝2ab成立．运用上述结论解决问题：对于正数x，代数式x＋1＋9x的最小值为_________．16．如图，四边形ABCD，AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，点E为边BC上一点，连接AE、DE，AE=DE，AE⊥DE，若AB=1，CD=3，则线段BC=_____三、解答题17－18．如图，□ABCD的对角线相交于点O，过O的直线分别交AD、BC于点M、N，求证：OM＝ON．19．如图，CD是△ABC的高，已知AD＝4，BD＝1，CD＝2，判断△ABC的形状，并说明理由．20．如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC 翻折得到△EBC．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形．（2）若AD=CD=6，∠ADC=120°，求四边形ABEC的面积．21．如图，已知：AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AB=4，CD=2，BC=8，P 是BC 上的一个动点，设BP=x ．（1）用关于x 的代数式表示PA+PD ；（2）求出PA+PD 的最小值；（3）仿（22211+245x x x +-+的最小值；（4()22+(243)9x x ++-+的最小值．22．如图，在矩形ABCD 中，点E 为CD 上一点，将△BCE 沿BE 翻折后点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过F 作FH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG 的面积．23．在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，3，AP=1．将直角尺的顶点放在P 处，直角尺的两边分别交AB ，BC 于点E ，F ，连接EF （如图）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图），则PC的长为；（2）将直角尺从如图中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，从开始到停止，线段EF的中点所经过的路径（线段）长为．24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，顶点B的坐标为（n，2），点E 是AB的中点，在OA上取一点D，将△BAD沿BD翻折，点A刚好落在BC边上的F处，BD、EF交于点P（1）直接写出点E、F的坐标；（2）若OD=1，求P点的坐标；（3）动点Q从P点出发，依次经过F，y轴上的点M，x轴上的点N，然后返回到P点：①若要使Q点运动一周的路径最短，试确定M、N的位置；②若n=3，求最短路径的四边形PFMN的周长．参考答案1．C【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．【详解】根据题意得：x+1≥0，即x≥-1时，二次根式有意义．故选C．【点睛】a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．B【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【详解】A、∵22+32=13≠16=42，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；B、32+42=52，∴此三角形是直角三角形，符合题意；C、12+）2≠）2，∴此三角形不是直角三角形，不合题意；D）2+2≠2，∴此三角形不是直角三角形，符合题意．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．B【解析】【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确．【详解】不能合并，故选项A错误；，故选项B正确∵，故选项C错误；∵)01-＝1，故选项D错误.故选B.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．4．B【解析】【分析】根据勾股定理进行计算，即可求得结果．【详解】直角三角形的两条直角边的长分别为1，2，则斜边长.故选B．【点睛】本题考查了勾股定理；熟练运用勾股定理进行求解是解决问题的关键．5．A【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质和勾股定理，求出另一条对角线的长．【详解】∵一条对角线长是6cm，∴这条对角线的一半长是3cm ，由勾股定理得，另一条对角线的一半长4cm ，∴另一条对角线的长为8cm ，故选A ．【点睛】本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决．6．C 【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．【详解】解：A.,AB BC CD DA ==，两组邻边相等，不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误；B.//AB CD AD BC ，＝，一组对边平行，另外一组对边相等，不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误；C.//AB CD A C ∠∠，＝，可以推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项正确；D.∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D ，本选项错误；理由：∵∠A=∠B ，∠C=∠D ，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠B+2∠C=360°，∴∠B+∠C=180°，∴AB ∥CD ，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD 是平行四边形，故本选项错误；故选C.【点睛】本题考查对平行四边形的判定定理的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．C【解析】【分析】分别写出四格命题的逆命题：相等的角为对顶角；一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；三个角都是60°的三角形为等边三角形；一组对边相等的四边形是平行四边形；然后再分别根据根据对顶角的定义对第一个进行判断；菱形的判定对第二个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第三个进行判断；根据平行四边形的判定对第四个进行判断．【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“菱形是一条对角线平分一组对角的四边形”的逆命题为“一条对角线平分一组对角的四边形是菱形”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“等边三角形的三个角都是60°”的逆命题为“三个角都是60°的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以C选项正确；D、“平行四边形的一组对边相等”的逆命题为“一组对边相等的四边形是平行四边形”，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选C.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．8．D【解析】【分析】由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,连接DE，如图，∴=，∵点F、G分别为AD、AE的中点，∴FG=110 22 DE=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键.9．B【解析】【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．故选B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．10．C【解析】【分析】根据△A′DC为等腰三角形，分三种情况进行讨论：①A'D=A'C，②A'D=DC，③CA'=CD，分别求得AP的长，并判断是否符合题意．【详解】①如图，当A′D=A′C时，过A′作EF⊥AD，交DC于E，交AB于F，则EF垂直平分CD，EF垂直平分AB∴A'A=A'B由折叠得，AB=A'B，∠ABP=∠A'BP∴△ABA'是等边三角形∴∠ABP=30°==；∴AP=②如图，当A'D=DC时，A'D=2由折叠得，A'B=AB=2∴A'B+A'D=2+2=4连接BD，则Rt△ABD中，=∴A'B+A'D＜BD（不合题意）故这种情况不存在；③如图，当CD=CA'时，CA'=2由折叠得，A'B=AB=2∴A'B+A'C=2+2=4∴点A'落在BC上的中点处此时，∠ABP=12∠ABA'=45°∴AP=AB=2．综上所述，当△A′DC为等腰三角形时，AP的长为或2．故选C.【点睛】本题以折叠问题为背景，主要考查了等腰三角形的性质，解决问题的关键是画出图形进行分类讨论，分类时注意不能重复，不能遗漏．11．答案不唯一，如【解析】试题分析：同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式.答案不唯一，如考点：同类二次根式的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成. 12．45【解析】【分析】根据平行四边形邻角互补的性质可求解．【详解】如图，∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°而∠A：∠B=1：3∴∠A=∠C=45°故答案为45．【点睛】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．83【解析】【分析】根据三角形的面积公式求出△APD和△BPC的面积，相加即可得出答案.【详解】过点P作MN∥AD，交AB于点N，交CD于点M．如图，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC=43AB=CD=4，∴S△APB +S△DPC=12×AB×PN+12CD×PM=12×4×PN+12×4×PM=12×4×(PM+PN)=12×4×4383.故答案为：83.【点睛】本题考查了矩形的性质和三角形的面积公式，主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．14．2【解析】【分析】连接BD ．当AE=BF 时，易证△ADE ≌△BDF ，即可推出△DEF 是等边三角形，列出方程即可解决问题．【详解】连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴△ADB ，△BDC 都是等边三角形，当AE=BF 时，易证△ADE ≌△BDF ，∴DE=DF ，∠ADE=∠BDF ，∴∠EDF=∠ADB=60°，∴△DEF 是等边三角形，由AE=BF ，得到t=6-2t ，t=2时，△DEF 是等边三角形，故答案为：2．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、一元一次方程等知识，解题的关键是利用全等三角形解决问题15．7【解析】【分析】根据探究方法中的结论，代入数据即可得出结论【详解】当x ＞0时，x+9x +1≥21=6+1=7，故代数式x ＋1＋9x有最小值为7．故答案为：7.【点睛】像这样的阅读形题，只要读懂题意仿照例题给定方法，套入数据即可得出结论，为此应加强这方面的练习．16．4【解析】【分析】根据等角的余角相等求出∠1=∠3，再利用“角角边”证明△ABE 和△ECD 全等，然后根据全等三角形对应边相等可得AB=CE ，BE=CD ，再根据BC=BE+CE 代入数据计算即可得解．【详解】如图，∵AE ⊥DE ，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△ABE 和△ECD 中，1390ABC BCD AE DE ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABE ≌△ECD （AAS ），∴AB=CE=1，BE=CD=3，∴BC=BE+CE=3+1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等角的余角相等求出三角形全等的条件是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．17．【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【详解】原式==+=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．18．见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC ，再根据平行四边形的对边平行可得AD ∥BC ，利用两直线平行，内错角相等可得∠MAO=∠NCO ，然后利用“角边角”证明△AMO 和△CNO 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴OB=OD ，MD ∥BN∴∠MDO=∠NBO在△MOD 和△NOB 中MOD NOB OB OD MDO NBO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MOD ≌△NOB(ASA)∴OM=ON【点睛】本题考查了平行四边形的对角线互相平分，对边平行的性质，全等三角形的判定与性质，比较简单．19．△ACB 为直角三角形，见解析.【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断．【详解】△ABC 为Rt △，理由如下：∵CD 为高，∴∠ADC=∠BDC=90°在Rt △ACD 中，由勾股定理AC ==，在Rt △BCD 中，由勾股定理BC ==，∵AC 2+BC 2=(22225AB +==∴△ACB 为直角三角形【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理是关键．20．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，可得AB=DC ，AC=BD ，又由在平面内将△DBC 沿BC 翻折得到△EBC ，可得EC=DC ，DB=BE ，继而可得：EC=AB ，BE=AC ，则可证得四边形ABEC 是平行四边形；（2）利用等腰梯形的性质，求得高和BC 的长即可求得四边形ABEC 的面积=2△ABC 的面【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，∴AB=DC ，AC=BD ，由折叠的性质可得：EC=DC ，DB=BE ，∴EC=AB ，BE=AC ，∴四边形ABEC 是平行四边形．（2）解：如图，过点A 、D 分别作AF ⊥BC ，DG ⊥BC ，垂足分别为F 、G ，∵AD ∥BC ，∠ADC=120°，∴FG=AD=6，AF=DG ，∠ABF=60°，∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB=DC=6，∴BF=12AB=3，AF=32在Rt △ABF 和Rt △CDG 中，AB DC AF DG ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △ABF ≌Rt △CDG （HL ），∴BF=GC=3，∴BC=12，∴S 四边形ABEC =2S △ABC =2×12【点睛】此题考查了等腰梯形的性质、折叠的性质以及平行四边形的性质．注意掌握数形结合思想的21．（1（2）10，（3）（4）【解析】【分析】（1）根据勾股定理可直接用x表示PA+PD即可；（2）作A关于BC的对称点E，连接DE，根据轴对称确定最短路线问题，则DE就是PA+PD 的最小值，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设DC=1，AB=3，BC=6，根据（2）结论；即可得到结果；（4）设DC=2，AB=3，BC=5，PC=2+x，则BP=3-x，根据（2）结论即可得到结果．【详解】（1）∵AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，∴+=+=；（2）作A关于BC的对称点E，连接DE，则DE就是PA+PD的最小值，BE=AB=4，过E作EF∥BC交DC的延长线于F，则四边形BEFC是矩形，∴EF=BC=8，DF=2+4=6，∴=10，∴PA+PD的最小值是10；（3）设DC=1，AB=3，BC=6，则EF=6，DF=3+1=4，∴DE==；（4）设DC=2，AB=3，BC=5，PC=2+x，则BP=3-x，EF=5，DF=3+2=5，∴=5，∴的最小值是．【点睛】本题考查了利用轴对称确定最短路线问题，考虑利用几何知识求解是解题的关键，作出图形数形结合更容易理解．22．（1）证明见解析；（2）20.【解析】【分析】（1）根据翻折的性质可得∠1=∠2，EC=EF，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，从而得到∠2=∠3，根据同位角相等，两直线平行可得EF∥CG，再根据垂直于同一直线的两直线平行求出FG∥CD，从而求出四边形CEFG是平行四边形，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；（2）根据翻折的性质可得BF=BC=10，然后利用勾股定理列式求出AF，从而得到DF的长，设CE=EF=x，表示出DE，在Rt△DEF中，利用勾股定理列出方程求出x的值，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解．【详解】（1）证明：根据翻折，∠1=∠2，EC=EF，∵FH⊥BC，∴∠3+∠4=90°，又∵∠1+∠4=∠BCD=90°，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴EF∥CG，又∵FH⊥BC，∠BCD=90°，∴FG∥CD，∴四边形CEFG是平行四边形，∵EC=EF（已证），∴四边形CEFG是菱形；（2）解：根据翻折，BF=BC=10，在Rt△ABF中，AF=，∴DF=AD-AF=10-6=4，设CE=EF=x，则DE=CD-CE=8-x，在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2，即42+（8-x）2=x2，解得x=5，所以，四边形CEFG的面积=CE•DF=5×4=20．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，翻折变换的性质，（1）求出四边形CEFG是邻边相等的平行四边形是证明菱形的关键，（2）根据勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．23．（1）（2【解析】【分析】（1）如图2，先利用勾股定理计算出PB=2，再证明△APB∽△DCP，然后利用相似比可计算出PC；（2）设线段EF的中点为O，连接OP，OB，如图1，利用直角三角形斜边上的中线性质得OP=OB=12EF，则利用线段垂直平分线定理的逆定理可得O点在线段BP的垂直平分线上，再确定旋转开始和停止时EF的中点位置，然后根据三角形中位线性质确定线段EF的中点所经过的路径（线段）长．【详解】（1）如图2，在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∵AP=1，AB=3∴221(3) ，∵∠ABP+∠APB=90°，∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∴∠ABP=∠DPC ，∴△APB ∽△DCP ，∴AP ：CD=PB ：CP ，即13=2：PC ，∴3，（2）设线段EF 的中点为O ，连接OP ，OB ，如图1，在Rt △EPF 中，OP=12EF ，在Rt △EBF 中，OB=12EF ，∴OP=OB ，∴O 点在线段BP 的垂直平分线上，如图2，当点E 与点B 重合时，点F 与点C 重合时，EF 的中点为BC 的中点O ，当点E 与点，A 重合时，EF 的中点为PB 的中点O ，∴OO′为△PBC 的中位线，∴OO′=123∴线段EF 3【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决（2）小题的关键是判断O 点在线段BP 的垂直平分线上．24．（1）E （n ，1）；F （n-2，2）；（2）点P 坐标为（73，43）；（3）①见解析，+．【解析】【分析】（1）由翻折知四边形ABFD 是正方形，据此得DF=AB=AD=2、OD=CF=BC-BF=n-2，即可得出点F 坐标，由E 为AB 中点可得点E 的坐标；（2）OD=1知n=3，据此得出点B 、D 、E 、F 的坐标，分别求得直线BD 和直线EF 的解析式，联立方程组即可求得BD 与EF 的交点P 的坐标；（3）①作点F 关于y 轴的对称点F′、作点P 关于x 轴的对称点P′，连接F′P′交y 轴于点M 、交x 轴于点N ；②由n=3结合（2）知点P 、F 及其关于坐标轴的对称点，利用勾股定理求解可得．【详解】（1）∵B （n ，2），∴AB=OC=2、OA=BC=n ，由翻折知△DAB ≌△DFB ，∴∠DAB=∠DFB=90°、BA=BF=2，∵∠ABF=90°，∴四边形ABFD 是正方形，∴DF=AB=AD=2，∴OD=CF=BC-BF=n-2，则F （n-2，2），∵E 为AB 中点，∴AE=BE=1，∴E （n ，1）；（2）若OD=1，则n-2=1，即n=3，∴B （3，2）、D （1，0）、E （3，1）、F （1，2），设BD 所在直线解析式为y=kx+b ，将点B （3，2）、D （1，0）代入，得：320k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：11 kb⎧⎨-⎩＝＝，∴BD所在直线解析式为y=x-1；设EF所在直线解析式为y=mx+n，将E（3，1）、F（1，2）代入，得：312 m nm n+⎧⎨+⎩＝＝，解得：1252mn＝＝⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴EF所在直线解析式为y=-12x+52；由11522y xy x-⎧⎪⎨-+⎪⎩＝＝可得7343xy⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，所以点P坐标为（73，43）；（3）①如图所示，作点F关于y轴的对称点F′、作点P关于x轴的对称点P′，连接F′P′交y轴于点M、交x轴于点N，②若n=3，由（2）知P（73，43）、F（1，2），则F′（-1，2）、P′（73，-43），∴，．∴C四边形PFMN【点睛】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形和翻折变换的性质、正方形的判定与性质、待定系数法求函数解析式、轴对称-最短路线问题及勾股定理．。
八年级数学下册期中考试卷含答案
八年级数学下册期中考试卷含答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<3．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ）A ．6B ．6-C ．6±D ．无法确定4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3B ．m ≤3且m ≠2C ．m ＜3D ．m ＜3且m ≠25A(a,b)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 7．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．48．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DCC ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC10．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=________．282=_______．364________．4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________。
八年级数学下册期中考试卷(附答案)
八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，总计40分） 139x +x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥-B ．3x ≥-且2x ≠C ．3x >-且2x ≠D ．3x ≤-且2x ≠2．如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm 2和15cm 2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为（ ）A ．2610B ．221cmC ．2215D ．263．对于任意实数x ，多项式257x x -+的值是（ ） A ．负数B ．非正数C ．正数D ．无法确定正负的数4．关于x 的一元二次方程224(41)0x m x m +++=有实数根，则m 的最小整数值为（ ） A ．1B ．0C ．－1D ．－25．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且关于x 的一元二次方程2()20c b x ax c b +-+-=有两个相等的实数根，若2|5|(5)0a b -+-=，则ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除算法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长和宽各多少步？设这块田地的宽为x 步，则所列的方程正确的是（ ）A ．()12864x x +-=B ．()12864x x ++=C ．()12864x x -=D ．()12864x x +=7．如图，长方形纸片ABCD 中, 点E 是CD 的中点，连接AE ； 按以下步骤作图：①分别 以点A 和E 为圆心， 以大于12AE 的等长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN ，且直线MN 刚好经过点B ．若2DE =，BC 则的长度是（ ）A ．2B 3C ．23D ．48．满足下列条件时，ABC 不是直角三角形的是（ ） A ．::3:4:5A B C ∠∠∠= B ．22A B C ∠=∠=∠ C ．34AB =3BC =，5AC =D ．20A ∠=︒，70B ∠=︒9．将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A 的边长为4，正方形C 的边长为3，则正方形B 的面积为（ ）A ．25B ．5C ．16D ．1210．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH 拼成的一个大正方形ABCD ，连接AC ，交BE 于点P ，如图所示，若正方形ABCD 的面积为28，7AE EB +=，则CFP AEP S S -的值是（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，总计20分）1122x x -4x +x =_______．12．若m ，n 分别是一元二次方程2410x x -+=的两个根，则23m m n -+的值为______． 13．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为20cm ，在容器内壁离容器底部4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm 的点A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为25cm ，则该圆柱底面周长为 _____．14．对于一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），下列说法： ①若0a b c ++=，则240b ac -≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根； ③若c 是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立； ④若0x 是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则()2204b ac a x b -=+． 其中正确的是_________．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15．计算： 804595-(2)221(31)(2)123-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭16．已知：53x +=53y -=，求代数式22x y -的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．已知关于x 的方程2(2)20x k x k -++=． (1)求证：无论k 取任意实数值，方程总有实数根．(2)若等腰三角形ABC 的一边1a =，另两边长b 、c 恰是这个方程的两个根，求ABC 的周长． 18．密云水库是首都的“生命之水”，作为北京重要的水源地，保持水质成为重中之重．如图所示，点A 和点B 分别表示两个水质监测站，点C 表示某一时刻监测人员乘坐的监测船的位置．其中，B 点在A 点的西南方向，船只C 在A 点南偏东25°方向和B 点北偏东75°方向的交汇处，求此时从船只C 看A 、B 两个水质监测站的视角ACB ∠的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19．a b a b ，因为22a ba b aba b =-=-，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将a b和a b ()()22222322222222++==+--+像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题： (1)对偶式23+23之间的关系是___________；A ．互为相反数B ．互为倒数C ．绝对值相等 (2)已知5252x y ==-+22x y xy +的值； (3)2482x x --=．248x x t --=） 20．某大型批发商场平均每天可售出某款商品3000件，售出1件该款商品的利润是10元． 经调查发现，若该款商品的批发价每降低1元，则每天可多售出1000件．为了使每天获得的利润更多，该批发商场决定降价x 元销售该款商品．(1)当x 为多少元时，该批发商场每天卖出该款商品的利润为40000元？(2)若按照这种降价促销的策略，该批发商场每天卖出该款商品的利润能达50000元吗？若能，请求出x 的值，若不能，请说明理由．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．定义：如果一元二次方程()200ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．(1)若()200ax bx a a ++=≠有两个相等的正实数根，请你判断这个方程是否为“凤凰”方程？ (2)已知关于x 的方程()22130m x x nx +-+=是“凤凰”方程，且两个实数根都是整数，求整数m的值．七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．如图1，长方形ABCD中，6AB=，8AD=，E为AD边上一点，3DE=，动点P从点B出发，沿B C D→→以1个单位/s作匀速运动，设运动时间为t．(1)当t为_________s时，ABP与CDE全等；(2)如图2，EF为AEP△的高，当点Р在BC边上运动时，EF的最小值是_________；(3)当点P在EC的垂直平分线上时，求出t的值．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A C B D D C A A B 1-12．313．30cm14．①②15．（1804595 -453535-=25=（2）221(31)(2)123-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭19221=+9=．16．解：∵53x +=53y -=， ∴5x y +=3x y -=∴()()225315x y x y x y -=+-=17．（1）解：∵()()2222424420k k k k k ∆=+-⨯=-+=-≥， ∴无论k 取任意实数值，方程总有实数根．（2）解：①当1a =的边为等腰三角形的底边时，b c =， 此时方程有两个相等的实数根， ∴()220k ∆=-=，解得2k =，此时方程为2440x x -+=，解得122x x ==， ∴ABC 的周长为5；②当1a =的边为等腰三角形的腰时，1b a ==或1c a ==， 此时方程有一个根为1，代入方程，可得()1220k k -++=，解得1k =， 此时方程为2320x x -+=，解得11x =，22x =， ∵1、1、2不能满足两边之和大于第三边， ∴此情况舍去．综上所述：ABC 的周长为5．18．解：解：∵B 点在A 点的西南方向，船只C 在A 点南偏东25°方向和B 点北偏东75°方向，∴452570BAC ∠=︒+︒=︒，754530ABC ∠=︒-︒=︒， ∴180180703080ACB BAC ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．答：从船只C 看A 、B 两个水质监测站的视角ACB ∠的度数是80°． 19．（1）解：∵((2323431⨯=-=， ∴对偶数23+23之间的关系是互为倒数，故选：B ； （2）由题意得()()5252525252x +=--+，()()5252525252y -==+-+，∴251x y xy +==，， ∴22x y xy +()xy x y =+ 5=（3248x x t --=2482x x --=，得()2482x x t ---=，解得8t =，2488x x --2482x x --②， ∴①+②，得22410x -， 两边同时平方得()424100x -=， 解得=1x -，经检验，=1x -是原方程的解．20．（1）解：该批发商场决定降价x 元销售该款商品，依题意得，()()300010001040000x x +-=，即27100x x -+= 解得：122,5x x ==，答：当x 为2或5时，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润为40000元 （2）解：()()300010001050000x x +-=， 即27200x x -+=∵24494200b ac ∆=-=-⨯<，原方程无解，∴按照这种降价促销的策略，该饮料批发商店每天卖出该款饮料的利润不能达到50000元． 21．解： （1）解：∵()200ax bx a a ++=≠有两个相等的实数根， ∴()()224220b a b a b a ∆=-=+-=，∵这两个相等的实数根为正数，∴02bx a-=>， ∴a ，b 异号， ∴20b a -≠，∴20b a +=，即0a b a ++=， ∴这个方程是“凤凰”方程； （2）解：方程整理得：()230m x nx m -++=，∵此方程是“凤凰”方程， ∴3230m n m m n -++=+-=， ∴32n m =-，∵()()2222243412324129n m m n m m m m m ∆=--=-+=--+=， ∴()()32393233262626m n n m x m m m --±-±-±-±===---，∴1=1x ，23mx m =-， ∵两个实数根都是整数， ∴整数m 的值为0或2或4或6． 22．解：（1）如图1，三角形为所求；（2）如图2，三角形为所求；（3）如图3，正方形为所求．23．（1）解：如图，∵四边形ABCD是长方形，∴90AB CD B D=∠=∠=︒，，当点P在BC边上，且3BP DE==时，ABP CDE△≌△，∵BP t=，∴3t=；当点P在CD边上，若点P与点C重合，满足90AB CD B D=∠=∠=︒，，此时BP DE>，∴ABP与CDE不全等，若点P与点D重合，满足90AB CD BAD D=∠=∠=︒，，此时AP DE>，∴ABP与CDE不全等，综上所述，当3t=时，ABP CDE△≌△；故答案为：3；（2）解：∵6AB=，8AD=，3DE=，∴835AE AD DE=-=-=，当点P在BC边上运动，165152AEPS=⨯⨯=△，∵EF为AEP△的高，∴1152AEPAP EF S⋅==△，∴AP•EF=40，∴EF随AP的增大而减小，∴22222525AP BP AB BP BP +=+=+ ∴AP 随BP 的增大而增大，当点P 与点C 重合时BP 最大，此时AP 也最大，而EF 则最小， 如图，点P 与点C 重合，∵9068B AB BC AD ∠=︒===，，， ∴226810AC =+=， ∵1122PAE AC EF AE AB S ⋅=⋅=△， ∴1065EF =⨯， 解得3EF =， ∴EF 的最小值为3， 故答案为：3；（3）解：设EC 的垂直平分线为直线MN ，如图，点P 在BC 边上，且在直线MN 上，连接PE ，则8PE PC t ==-，作PG AD ⊥于点G ，则90∠=︒PGE ， ∵AD BC ∥，PG AD CD AD ⊥⊥，， ∴6PG CD ==， 同理AG BP t ==，5GE t =-，∵222GE PG PE +=， ∴222(5)6(8)t t -+=-，第 11 页 共 11 页 解得12t =； 如图，点P 在CD 边上，且在直线MN 上，连接PE ，则8PE PC t ==-，14PD t =-，∵222DE PD PE +=， ∴2223(14)(8)t t +-=-， 解得474t =，综上所述，t 的值为12或474．。
2023年人教版八年级数学下册期中考试卷(参考答案)
2023年人教版八年级数学下册期中考试卷（参考答案) 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 2．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 4．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解6．如图，两条直线l 1∥l 2，Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=BC ，顶点A 、B 分别在l 1和l 2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．75°7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x=>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=________．2．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．3．设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______. 4．含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为________．5．如图，已知函数y＝2x＋b与函数y＝kx－3的图象交于点P(4，－6)，则不等式kx－3＞2x＋b的解集是__________.6．如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是_____．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：21133x xx x=+++．2．先化简2728333x xxx x-⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，再从04x≤≤中选一个适合的整数代入求值.3．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y＞0，求m的取值范围．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．某经销商从市场得知如下信息：A品牌手表B品牌手表进价（元/块）700 100他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A 品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、B4、B5、C6、C7、C8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、-2 -33、54、113y x=-+5、x＜46、16三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、42xx+；1x=时，原式52=(或当2x=时，原式32=.)3、m＞﹣24、（1）略；（2）四边形BECD是菱形，理由略；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由略5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．。
人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整版】
人教版八年级数学下册期中考试题及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形6．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 7．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜48．如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论不正确的是（）A．BF=DF B．∠1=∠EFD C．BF>EF D．FD∥BC9．如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A．140°B．100°C．50°D．40°10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为（）A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是．2．正五边形的内角和等于______度．3．当x3x2﹣4x+2017=________．4．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝________．5．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM BN=，连接AC 交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是________．6．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD是菱形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式：111 23x x+--≤2．先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x3y-8xy3）÷2xy，其中x=-1，y=12.3．已知关于x的分式方程311(1)(2)x kx x x-+=++-的解为非负数，求k的取值范围．4．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．5．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．6．为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、C5、B6、A7、A8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、5403、20164、67°．5、353-6、AB=BC(或AC ⊥BD)答案不唯一三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x ≤2、223x y -+，14-． 3、8k ≥-且0k ≠．4、（1）略；（2）105°5、24°．6、（1）购买A 型公交车每辆需100万元，购买B 型公交车每辆需150万元．（2）三种方案：①购买A 型公交车6辆，则B 型公交车4辆；②购买A 型公交车7辆，则B 型公交车3辆；③购买A 型公交车8辆，则B 型公交车2辆；（3）购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．。
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人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 下列有理式224013922,,,,2x x ab a x x aπ+--中,分式有( )个 A. 1 B. 2C. 3D. 42. 分式2222,,42x y y x x y y -+中,最简分式有( ) A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个3. 若把分式32x yx+的x 、y 同时缩小12倍,则分式的值( ) A 扩大12倍 B. 缩小12倍C. 不变D. 缩小6倍4. 点()0,1( ) A. 轴上 B. 轴上 C. 第一象限 D. 第三象限5. 函数y=12x +中,x 的取值范围是( ) A. x≠0B. x ＞﹣2C. x ＜﹣2D. x≠﹣26. 一次函数0y kx b kb =+，＜，且随的增大而增大,则其图象可能是( ) A. B. C. D.7. 如图,直线3y kx =+经过点(2,0),则关于的不等式30kx +≥的解集是( )A. 2x ＞B. 2x ＜C. 2x ≥D. 2x ≤8. 若关于x 的分式方程1322m x x x++=--有增根,则m 的值是( ) A. m ＝－1 B. m ＝2C. m ＝3D. m ＝0或m ＝39. 关于的方程：11ax =+的解是负数,则的取值范围是( ) A. 1a <B. 1a <且0a ≠C. 1aD. 1a 且0a ≠10. 已知反比例函数y=21k x+的图上象有三个点(2,1y ), (3, 2y ),(, 3y ),则1y ,2y ,3y 的大小关系是( ) A. 1y ＞2y ＞3yB. 2y ＞1y ＞3yC. 3y ＞1y ＞2yD. 3y ＞2y ＞1y11. 张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的是A. 加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25B. 途中加油21升C. 汽车加油后还可行驶4小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升 12. 如图,在平面直角坐标系中,点是函数()0ky x x=>在第一象限内图象上一动点,过点分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点,AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、,连接OE OF 、．当点的纵坐标逐渐增大时,四边形OFAE 的面积( )A. 不变B. 逐渐变大C. 逐渐变小D. 先变大后变小二．填空题13. 当x ＝____时,分式225x x -+的值为0． 14. 在现代科学技术中,纳米是一种长度单位,1纳米等于十亿分之一米(即1纳米＝-910米),经科学检测,新冠病毒的直径约为100纳米,用科学计数法表示：100纳米＝__________米。
15. 点A(－3,2)关于y 轴对称点的坐标为__________． 16. 将直线 y ＝－x －3向上平移5个单位,得到直线_________17. 若函数y ＝kx+b 的图象平行于直线y ＝2x ,且过点(2,﹣4),则该函数的表达式是___________ ． 18. 直线2y x b =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则的值为______. 19. 如图,在反比例函数4y x=的图象上,有点1P ,2P ,3P ,4P ,它们的横坐标依次为1,2,3,4,分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ,2S ,3S ,则1S +2S +3S ＝_____20. 将x=23代入反比例函数y=－1x 中,所得的函数值记为1y ,又将x=1y +1代入反比例函数y=－1x中,所得的函数值记为2y ,又将x=2y +1代入反比例函数y=－1x中,所得的函数值记为3y ,…,如此继续下去,则y 2020=______________三．计算或解答21. 计算：(1)12020201112( 3.14)316π--⎛⎫---+-+- ⎪⎝⎭(2)2221211x x xx x -+-+-+ 22. 解方程：21124x x x -=--． 23. 先化简：24x 4x 4x x x ++⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭,若﹣2≤x≤2,请你选择一个恰当的x 值(x 是整数)代入求值．24. 某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400米的道路,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务,求原计划每小时修路的长度．25. 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,甲车匀速前往B 地,到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地,设甲、乙两车距A 地的路程为y (千米),甲车行驶的时间为x (时),y 与x 之间的函数图象如图所示(1)求甲车从A 地到达B 地的行驶时间；(2)求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； (3)求乙车到达A 地时甲车距A 地的路程．四．综合实践与应用26. 抗击“新冠疫情”期间,某种消毒液A 市需要6吨,B 市需要8吨,正好M 市储备有10吨,N 市储备有4吨,预防“新冠疫情”领导小组决定将这14吨消毒液调往A 市和B 市,消毒液每吨的运费价格如下表。
设从M 市调运x 吨到A 市．(1)求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；(2)求出总运费最低的调运方案,最低运费的多少?27. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、B,与双曲线24myx-=在第一象限内交于点C(1,m),直线CQ解析式为：y=kx+b(k≠0) (1)求m和n的值；(2)过x轴上的点D(3,0)作平行于y轴的直线l,分别与直线AB和双曲线24myx-=交于点P、Q,求△APQ的面积．(3)直接写出24mkx bx-+-<的解集(4)直接写出直方程24mkx bx-+-=的解。
答案与解析一．选择题1. 下列有理式224013922,,,,2x x ab a x x aπ+--中,分式有( )个 A. 1 B. 2C. 3D. 4[答案]C [解析]试题分析：因为形如(0)A B B ≠的式子是分式,所以有理式224013922,,,,2x x ab a x x aπ+--中,22403922,,x a x x a-是分式,故选C. 考点：分式. 2. 分式2222,,42x y yx x y y -+中,最简分式有( ) A. 0个 B. 1个C. 2个D. 3个[答案]B [解析] [分析]根据最简分式的定义,一一判断题目中的几个分式是否最简分式即可得到答案． [详解]解：2142x x=,分子分母有公因数2,故不是最简分式； 22x yx y -+,分子分母没有公因式,故是最简分式；2122y y y=,分子分母有公因式y ,故不是最简分式； 因此只有一个最简分式, 故选：B ．[点睛]本题考查了最简分式的定义,即：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫最简分式,掌握最简分式的定义是解题的关键． 3. 若把分式32x yx+的x 、y 同时缩小12倍,则分式的值( ) A. 扩大12倍 B. 缩小12倍C. 不变D. 缩小6倍[答案]C [解析] [分析]要把x ,y 同时缩小12倍,即将x ,y 用,1212x y代换,再化简比较即可得到答案； [详解]解：把分式32x yx+的x 、y 同时缩小12倍,得到： 3312122212x y x y x x +⨯+=⨯,∴分式的值没有改变, 故选：C ．[点睛]此题考查的是对分式的性质的理解和运用,扩大或缩小n 倍,就将原来的数乘以n 或除以n ． 4. 点()0,1在( ) A. 轴上 B. 轴上C. 第一象限D. 第三象限[答案]B [解析] [分析]直接利用轴上点的坐标特点得出答案． [详解]∵横坐标为0, ∴点(0,1)在y 轴上． 故选：B ．[点睛]本题主要考查了点的坐标,正确掌握y 轴上点的坐标特点“y 轴上的点横坐标为0”是解题的关键． 5. 函数y=12x +中,x 的取值范围是( )A. x≠0B. x ＞﹣2C. x ＜﹣2D. x≠﹣2[答案]D [解析]试题分析：由分式有意义条件得出x+2≠0,解得x≠﹣2． 故选D ．点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．6. 一次函数0y kx b kb =+，＜，且随的增大而增大,则其图象可能是( ) A. B. C. D.[答案]A [解析] [分析]先根据一次函数y kx b =+中,y 随x 增大而增大,且0kb ＜，判断出k 与b 的符号,再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答．[详解]∵一次函数y kx b =+中,随的增大而增大, ∴0k >, ∵0kb ＜， ∴0b ＜,∴一次函数y kx b =+的图象过一、三、四象限． 故答案为：A ．[点睛]本题考查的是一次函数的图象与性质、一次函数的性质及不等式的基本性质,解决本题的关键是熟练掌握一次函数图像和系数的关系．7. 如图,直线3y kx =+经过点(2,0),则关于的不等式30kx +≥的解集是( )A. 2x ＞B. 2x ＜C. 2x ≥D. 2x ≤[答案]D [解析] 分析]写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可． [详解]解：当x ≤2时,y ≥0．所以关于x 的不等式kx +3≥0的解集是x ≤2． 故选：D ．[点睛]本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看,就是寻求使一次函数y ＝kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看,就是确定直线y ＝kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 8. 若关于x 的分式方程1322m x x x++=--有增根,则m 的值是( ) A. m ＝－1 B. m ＝2C. m ＝3D. m ＝0或m ＝3[答案]C [解析] [分析]分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根得到x ﹣2＝0,求出x 的值,代入整式方程计算即可求出m 的值．[详解]解：去分母得：13(2)m x x --=-, 由分式方程有增根,得到x ﹣2＝0,即x ＝2, 把x ＝2代入整式方程得：m ﹣3＝0, 解得：m ＝3, 故选：C[点睛]此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 9. 关于的方程：11ax =+的解是负数,则的取值范围是( ) A. 1a < B. 1a <且0a ≠ C. 1a D. 1a 且0a ≠[答案]B [解析]试题分析：方程去分母得,a=x+1, 解得,x=a-1, ∵x ＜0,∴a -1＜0即a ＜1,又a≠0则a 的取值范围是a ＜1且a≠0． 故选B.考点：分式方程的解．10. 已知反比例函数y=21k x+的图上象有三个点(2,1y ), (3, 2y ),(, 3y ),则1y ,2y ,3y 的大小关系是( ) A. 1y ＞2y ＞3y B. 2y ＞1y ＞3yC. 3y ＞1y ＞2yD. 3y ＞2y ＞1y[答案]A [解析] [分析]先判断出k 2+1是正数,再根据反比例函数图象的性质,比例系数k ＞0时,函数图象位于第一三象限,在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出y 1、y 2、y 3的大小关系,然后即可选取答案． [详解]解：∵k 2≥0, ∴k 2+1≥1,是正数,∴反比例函数y ＝21k x+的图象位于第一三象限,且在每一个象限内y 随x 的增大而减小,∵(2,y 1),(3,y 2),(﹣1,y 3)都在反比例函数图象上,∴0＜y2＜y1,y3＜0, ∴y1＞y2＞y3．故选：A．[点睛]本题考查了反比例函数图象的性质,对于反比例函数y＝kx(k≠0),(1)k＞0,反比例函数图象在一、三象限；(2)k＜0,反比例函数图象在第二、四象限内,本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．11. 张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．以下说法错误的是A. 加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25B. 途中加油21升C. 汽车加油后还可行驶4小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升[答案]C[解析]分析：A、设加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系式为y=kt+b．将(0,25),(2,9)代入,得b25{2k b9=+=,解得k8{b25=-=,∴y=﹣8t+25,正确．故本选项不符合题意．B、由图象可知,途中加油：30﹣9=21(升),正确,故本选项不符合题意．C、由图可知汽车每小时用油(25﹣9)÷2=8(升),∴汽车加油后还可行驶：30÷8=334＜4(小时),错误,故本选项符合题意．D 、∵汽车从甲地到达乙地,所需时间为：500÷100=5(小时),∴5小时耗油量为：8×5=40(升)．又∵汽车出发前油箱有油25升,途中加油21升,∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6(升),正确,故本选项不符合题意．故选C ．12. 如图,在平面直角坐标系中,点是函数()0k y x x=>在第一象限内图象上一动点,过点分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点,AB AC 、分别交函数()10y x x =>的图象于点E F 、,连接OE OF 、．当点的纵坐标逐渐增大时,四边形OFAE 的面积( )A. 不变B. 逐渐变大C. 逐渐变小D. 先变大后变小[答案]A[解析][分析] 根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ,BOE SCOF S = 12=,则四边形OFAE 的面积为定值1k -． [详解]∵点A 是函数(0k y x x=>)在第一象限内图象上,过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ,AC ⊥y 轴于点C , ∴矩形ACOB 的面积为,∵点E 、F 在函数1y x=的图象上, ∴BOE S COF S = 12=, ∴四边形OFAE 的面积11122k k =--=-, 故四边形OFAE 的面积为定值1k -,保持不变,故选：A ．[点睛]本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义,根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．二．填空题13. 当x ＝____时,分式225x x -+的值为0． [答案]2[解析]由题意得 20250x x -=⎧⎨+≠⎩ , 解之得2x = .14. 在现代科学技术中,纳米是一种长度单位,1纳米等于十亿分之一米(即1纳米＝-910米),经科学检测,新冠病毒的直径约为100纳米,用科学计数法表示：100纳米＝__________米。