高考数学概率知识点总结及解题思路方法
高考数学概率题解题技巧
高考数学概率题解题技巧高考数学中，概率题是比较常见的题目，也是相对较难的一类题目。
因为概率题通常需要考虑多种情况，计算方法也比较复杂。
所以，本文将介绍一些概率题解题技巧，帮助大家更好地解决高考数学概率题。
一、理解题意在解决概率题之前，最重要的事情是要理解题意。
很多概率题目看似简单却很容易被细节问题绊住。
因此，理解题意非常重要，可以避免做错题。
二、列出样本空间样本空间是指所有可能的结果集合。
在解决概率题时，一定要先列出样本空间。
例如，假设一只碗里有6颗红色和4颗蓝色的球，那么样本空间可以表示为{红，红，红，红，红，红，蓝，蓝，蓝，蓝}。
三、计算概率计算概率是解决概率题的重要步骤。
概率的计算方法有很多种，下面介绍几种常见的计算概率的方法。
（一）频率法频率法是指在大量实验中某一事件发生的次数除以总次数。
例如，掷骰子的概率可以用冠以想象矩形的比例计算。
（二）理论概率理论概率是指在理论上计算某一事件出现的可能性。
例如，某一事件在样本空间中所占的比例即为理论概率。
（三）条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的情况下，另一事件发生的概率。
例如，在抽出一张红牌的前提下，抽到一张黑牌的概率。
（四）全概率公式全概率公式是指在考虑多种情况时，计算出每种情况的概率再加和。
例如，某一班级有30%的学生喜欢篮球，20%的学生喜欢足球，50%的学生不喜欢任何一项运动。
如果随机选择一位学生，则他或她喜欢篮球的概率为30%，喜欢足球的概率为20%。
四、应用概率公式在理解题意、列出样本空间、计算概率后，接下来就是应用概率公式，计算出最终答案。
在此过程中，考虑到题目的复杂性和应用理论的不同，还需要区分概率的加法原理和乘法原理的使用情况。
（一）概率的加法原理概率的加法原理指的是在互斥的事件中，多种事件的概率可以相加。
例如，较大模型或方案仅可由多个相互独立的模块或方案合并得到，而每个模块或方案的概率可相加。
（二）概率的乘法原理概率的乘法原理指的是在两个或多个独立事件中，两个或多个事件同时发生的概率可以相乘。
高考数学 概率知识点总结
高考数学概率知识点总结高中生活即将结束，无论是正面临高考的学子还是已经结束了高考的同学们，对于数学这门科目都有着深深的感慨。
在高考数学中，概率是一个重要的知识点。
它不仅考察了对基础概率的理解，还需要运用统计学的方法进行问题的求解。
下面，就让我们来对高考数学中的概率知识点进行一次总结，回顾一下这些重要概念和方法。
一、基础概念的理解1. 试验与事件：试验是指一种可重复的观察或操作，事件是试验的某种结果。
在概率的理论中，我们会将试验的所有可能结果统称为样本空间，通常用S表示。
而事件则是样本空间的子集，可以用A、B、C等字母表示。
2. 事件的关系与运算：事件之间的关系主要有包含关系和互斥关系。
若事件A的发生必然导致事件B的发生，我们称事件A包含事件B，用A⊇B表示。
当两个事件发生不能同时发生时，我们称两个事件互斥，用A∩B=Ø表示。
在概率计算中，我们使用“并”运算（即两个事件同时发生，用A∪B表示）和“交”运算（即两个事件同时发生，用A∩B表示）。
3. 概率的定义与性质：概率是描述事件发生可能性大小的数值。
一般而言，概率的范围是0到1之间，且满足以下性质：对于任意事件A，0≤P(A)≤1；对于样本空间S，有P(S)=1；对于任意两个互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
二、计算概率的方法1. 相对频率法：相对频率是指某一事件出现的次数与总次数之比。
当试验次数较多时，通过实验次数的增加，事件发生的频率趋向于一个稳定值，这个稳定值即为事件的概率。
但是，相对频率法并不适用于一些无法重复的试验，例如判断明天是否下雨，这样的试验无法进行多次观察。
2. 古典概型法：古典概型法适用于所有试验中样本点的数量是有限且等可能出现的情况。
对于一个有限样本空间S，若每个样本点发生的概率相等，即P(Ai)=1/n（其中Ai是S中的某个样本点，n是样本点的总数），那么任一事件A的概率可计算为P(A)=n（A）/ n。
数学高考知识点概率总结
数学高考知识点概率总结一、概率的基本概念概率是用来描述随机现象发生的可能性大小的一个数值。
在数学中，概率通常用P(A)来表示，其中A是一个随机事件，P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1。
当事件A发生的概率接近1时，表示事件A发生的可能性很大；当事件A发生的概率接近0时，表示事件A发生的可能性很小。
在高考中，考生需要掌握概率的基本概念，包括样本空间、随机事件、事件的概率等内容。
样本空间是指一个随机实验的所有可能出现的结果的集合，通常用S来表示；而随机事件是指样本空间的子集，表示某个特定的结果或一类结果的集合。
事件的概率是指事件发生的可能性大小，通常用P(A)来表示，其中A是一个随机事件。
二、概率事件的性质在概率的研究中，有一些事件之间的性质是需要了解的，这些性质在概率计算中有一定的应用。
其中包括互斥事件、对立事件、必然事件、不可能事件等性质。
互斥事件是指两个事件不可能同时发生的情况，即事件A和事件B不能同时发生。
对立事件是指两个事件至少有一个发生的情况，即事件A和事件B至少有一个发生。
必然事件是指在每次试验中一定会发生的事件，即事件A在任何情况下都发生；而不可能事件是指在每次试验中都不会发生的事件，即事件A在任何情况下都不发生。
在数学高考中，考生需要掌握这些事件性质的概念及其应用，以便在具体题目中进行判断和计算。
三、条件概率在实际问题中，有时需要考虑一些条件限制下的概率，这就涉及到了条件概率的概念。
条件概率是指在给定某一条件下另一个事件发生的概率，通常用P(A|B)表示，其中A和B是两个事件。
条件概率的计算是基于另一个事件已经发生的前提下，计算另一个事件发生的概率。
在高考数学中，条件概率是一个重要的考察内容，考生需要掌握条件概率的计算公式以及应用。
同时，还需要了解条件概率与独立事件、互斥事件的关系，以及条件概率的互换性原理等内容。
四、随机变量和概率分布随机变量是指对随机现象结果的数量特征进行数量描述的变量，常用X、Y等字母表示。
新高考数学概率大题知识点
新高考数学概率大题知识点概率作为数学中的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
在高考数学中，概率大题往往是考察学生对概率理论的理解和运用能力的重要内容之一。
本文将从概率的基本概念入手，逐步介绍概率大题中常见的知识点和解法，以帮助学生更好地应对高考数学中的概率大题。
基本概念篇概率是指由一定条件下某个事件发生的可能性大小。
在概率的计算中，我们常用“实验”、“样本空间”、“事件”等概念来描述问题。
其中，实验是指可以在一定条件下重复进行的过程；样本空间是指实验所有可能结果的集合；事件是样本空间的一个子集，用来描述感兴趣的结果。
计数原理篇在概率大题中，常常需要计算事件发生的可能性。
计数原理是概率计算中常用的方法之一。
常见的计数原理包括：排列、组合等。
排列是指从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的次序进行排列；组合是指从n个不同元素中取出m个元素，不考虑次序。
我们可以根据具体问题的要求灵活运用这些计数原理来求解概率问题。
事件概率的计算篇在概率大题中，事件的概率是指事件发生的可能性大小。
常见的计算事件概率的方法包括：频率法、几何法和古典概型法。
其中，频率法是指通过重复实验多次，计算事件发生的频率来估计事件概率；几何法是指利用几何图形的面积或长度来计算事件概率；古典概型法是指根据古典概率定义来计算事件概率。
此外，还有条件概率和独立事件等重要概念，学生在解题时需要注意区分和运用。
概率问题的应用篇概率在实际生活和社会中有着广泛的应用。
在高考数学中，概率问题常常涉及到生活中的实际场景，如抽奖、投掷硬币等。
在解题过程中，学生需要将抽象的概念和具体的问题相联系，灵活应用概率知识解决实际问题。
此外，概率与统计学相关，学生还需要掌握统计学的一些基本概念和计算方法，以便综合运用。
解题技巧与方法篇在解答概率大题时，学生可以尝试将问题转化为已知概率的问题，利用概率的性质进行求解。
同时，学生还可尝试利用互补事件求解问题，结合条件概率和乘法原理，灵活运用计数原理等方法。
高考数学条件概率知识点
高考数学条件概率知识点高考中，数学是一门重要的科目，而其中又涉及到概率这个重要的数学分支。
在概率中，条件概率是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解和应用概率。
接下来，我们将深入探讨高考数学中的条件概率知识点。
首先，我们来了解一下条件概率的定义。
条件概率是指在一个条件下发生某一事件的概率。
用数学的语言来描述就是：对于两个事件A和B，已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为事件A在条件B下的条件概率，记作P(A|B)。
其中，P(A|B)的计算方式为P(A|B)= P(AB)/P(B)。
这里P(AB)表示事件A和B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
条件概率常常用于解决含有条件约束的概率问题。
举个例子来说，假设有一个罐子里装有两种颜色的球，红球和白球。
已知罐子里有20个球，其中10个红球，10个白球。
现在从罐子中随机抽取一个球，已知这个球是红球，问该球是白球的概率是多少？对于这个问题，首先我们要明确已知条件：已知抽取的球是红球。
设事件A表示抽取的球是白球，事件B表示抽取的球是红球。
现在我们要求的是事件A在事件B条件下发生的概率P(A|B)。
根据条件概率的定义，我们可以得到P(A|B) = P(AB)/P(B)。
进一步分析，P(AB)表示抽取的球既是红球又是白球的概率，显然是不存在的，所以P(AB) = 0。
又因为已知抽取的球是红球，所以P(B) = 10/20 = 1/2。
因此，根据条件概率的计算公式，可以得到P(A|B) = 0/(1/2) = 0。
因此，抽取的球是红球的条件下，该球是白球的概率为0。
除了条件概率的计算，还有一些与条件概率相关的概念和定理。
其中一个重要的概念是独立事件。
如果两个事件A和B满足P(A|B) =P(A)，或者等价地说P(B|A) = P(B)，那么我们称事件A和事件B是相互独立的。
简而言之，两个事件满足条件概率的定义，且条件概率等于事件自身的概率，那么这两个事件就是相互独立的。
高考数学概率题知识点总结
高考数学概率题知识点总结概率是高考数学中的一个重要知识点，也是很多考生感到头疼的内容之一。
概率题主要考察考生对事件发生可能性的评估能力，以及对概率的计算和运用能力。
在这篇文章中，我们将总结高考数学中常见的概率题知识点，帮助考生更好地应对这一部分的考试。
一、基本概念在开始具体的概率题目之前，我们首先需要了解概率的基本概念。
概率是用来描述事件发生可能性大小的数值，它的取值范围在0到1之间，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
通过概率的计算，我们可以判断事件发生的可能性大小，并进行进一步的分析和预测。
二、事件的排列组合在概率题目中，常常需要涉及到事件的排列和组合。
排列是指一组事物或对象按照一定的顺序进行排列的方式，而组合是指从一组事物或对象中，按照一定的规则选择出若干个事物或对象的方式。
1. 排列：常见的排列问题包括全排列和部分排列。
全排列是指将一组事物或对象按照一定的顺序进行排列，每个事物或对象只能使用一次。
部分排列是指将一组事物或对象中的一部分按照一定的顺序进行排列，每个事物或对象可以使用多次。
2. 组合：组合是指从一组事物或对象中，按照一定的规则选择出若干个事物或对象的方式。
在概率题目中，常常需要使用组合的概念来计算事件的可能性。
三、事件的互斥与独立在概率题目中，我们经常需要考虑事件的互斥与独立关系。
1. 互斥事件：互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。
在计算互斥事件的概率时，我们可以使用加法原理，将两个事件的概率相加。
2. 独立事件：独立事件是指两个事件相互之间没有任何影响的情况。
在计算独立事件的概率时，我们可以使用乘法原理，将两个事件的概率相乘。
四、概率的计算概率的计算是解决概率题目的关键。
在具体计算概率时，我们可以使用频率法和几何法。
1. 频率法：频率法是指通过实验或观察，统计事件发生的次数，并根据统计结果计算概率。
在计算概率时，我们需要进行大量的实验或观察，以获取准确的统计结果。
2. 几何法：几何法是指通过图形或几何模型来计算概率。
高考概率知识点总结
高考概率知识点总结高考概率是高考数学中的一个重要知识点，它是数学中的一个分支，研究事件发生的可能性及其数量关系。
在高中数学课程中，概率以概念的形式出现，而高考则要求学生具备对概率进行运算和推理的能力。
下面我将对高考概率知识点进行总结。
1. 概率的基本概念概率是用数字表示事件发生的可能性大小的数值，其取值范围为0到1之间。
0表示不可能事件，1表示必然事件。
事件的概率等于有利的结果数目与所有结果数目之比。
2. 概率的计算计算概率有两种基本的方法，分别是古典概率和频率概率。
古典概率适用于条件相同且有限个数的事件，其计算公式为：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示样本空间中的总次数。
频率概率适用于统计实际发生次数，其计算公式为：P(A) =n(A) / N，其中P(A)表示事件A的概率，n(A)表示事件A发生的次数，N表示试验的总次数。
3. 互斥事件和对立事件互斥事件指的是两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空。
计算互斥事件的概率时，可通过概率的加法法则进行计算：P(A∪B) = P(A) + P(B)。
对立事件指的是两个事件中至少有一个发生的情况，即它们的交集不为空。
计算对立事件的概率时，可通过概率的减法法则进行计算：P(A') = 1 - P(A)。
4. 事件的独立性和相关性独立事件指的是两个事件发生与否相互独立，即一个事件的发生不受另一个事件的影响。
对于独立事件来说，两个事件的概率可以互相相乘：P(A∩B) = P(A) × P(B)。
相关事件指的是两个事件发生与否存在一定关联，即一个事件的发生会影响另一个事件的概率。
对于相关事件来说，要计算事件的交集概率时，需要考虑条件概率：P(A∩B) = P(A) ×P(B|A)。
5. 抽样与排列组合在概率的计算中，经常会遇到抽样和排列组合的问题。
抽样问题指的是从一组对象中随机地选取若干个对象，排列组合问题指的是对已知对象进行不同排列的方式。
高考数学概率问题知识点
高考数学概率问题知识点概率作为数学中的一个重要分支，是生活中经常用到的数学知识。
在高考数学中，概率问题经常出现并占据着不少分值。
因此，了解概率问题的知识点，掌握解题方法，对于高考数学取得好成绩具有重要意义。
本文将从基础概率、条件概率、独立事件、排列组合等几个方面来介绍高考数学中的概率问题知识点。
概率是研究随机现象发生的可能性的数学分支。
其中，基础概率是概率问题的基础。
基础概率指的是在一次随机试验中，事件 A 发生的概率，常用公式为 P(A) = N(A)/N(S)，其中 P(A) 代表事件 A 发生的概率，N(A) 表示事件 A 包含的基本事件数目，N(S) 表示样本空间中的基本事件数目。
在高考数学中，基础概率题目往往比较简单，但是需要考生清楚地理解题目所给条件，正确运用概率定义和公式进行计算。
条件概率是指在事件 B 已经发生的条件下，事件 A 发生的概率，常用公式表示为P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。
其中 P(A|B) 代表在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的概率，P(A∩B) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(B) 表示事件 B 发生的概率。
条件概率题目相对来说难度较大，需要考生熟练使用条件概率公式，理解题目中给定的条件，进行复杂计算。
独立事件是指事件 A 和事件 B 的发生与否互不影响的事件。
如果两个事件 A 和 B 是独立事件，那么P(A∩B) = P(A)P(B) 成立。
高考数学中独立事件的题目较为常见，要求考生熟练使用独立事件的公式进行计算。
在解题时，需要注意题目中是否明确给出事件 A 和事件 B 为独立事件，若没有明确给出，则需要通过题目所给条件来判断。
排列组合是概率问题中另一个重要的知识点。
排列是从 n 个不同元素中取出 m 个元素，按照一定顺序进行排列，记为 A(n,m)，计算公式为 A(n,m) = n!/(n-m)!。
组合是从 n 个不同元素中取出 m 个元素，不考虑顺序，记为 C(n,m)，计算公式为 C(n,m) = n! / [m!(n-m)!]。
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高考数学概率知识点总结及解题思路方法测试内容：随机事件的概率.等可能性事件的概率.互斥事件有一个发生的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验.测试要求：(1)了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义.(2)了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的根本公式计算一些等可能性事件的概率.(3)了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率.(4)会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生6次的概率.§11.概率知识要点1.概率：随机事件A的概率是频率的稳定值,反之,频率是概率的近似值.2.等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个,且所有结果出现的可能性都相等, 那么,每一个根本领件的概率都是工,如果某个事件A包含的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=m. n n 3.①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.如果事件A、B互斥,那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率,等于事件A、B分别发生的概率和,即P(A+B)=P(A)+P(B),推广：P(A i A2*-F A n) =P(A i) P(A2)+-F P(A n).②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件.例如：从1〜52张扑克牌中任取一张抽到红桃〞与抽到黑璘：耳为互斥事旦不件,由于其中一个不可能同时发生,但又不能保证其中一个必仁故不是对立事件.而抽到红色牌〞与抽到黑色牌互为对立事件,由于其中一个必发生.注意：i.对立事件的概率和等于1：P(A)+P(A)=P(A+M=1.ii.互为对立的两个事件一定互斥,但互斥不一定是对立事件.③相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件.如果两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积,即P(A B)=P(A) P(B).由此,当两个事件同时发生的概率P (AB)等于这两个事件发生概率之和,这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌(52张)中任抽一张设A:抽到老K" ；B:抽到红牌〞那么A应与B互为独立事件［看上去A与B有关系很有可能不是独立事件,但P(A)=&=」P(B)=26 J,P(A) P(B)=」.又事件AB表示既52 13 52 2 26抽到老K对抽到红牌〞即抽到红桃老K或方块老K〞有P(A B)=Z=」, 52 26因止匕有P(A) P(B) =P(A B).推广：假设事件A I,A2,…,A n相互独立,那么P(A i A2…A n)=P(A i) P(A2)…P(A n). 注意：i. 一般地,如果事件A与B相互独立,那么A与B,A与B, A 与B也都相互独立.ii.必然事件与任何事件都是相互独立的iii.独立事件是对任意多个事件来讲,而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件,且这多个事件不能同时发生,故这些事件相互之间必然影响,因此互斥事件一定不是独立事件.④独立重复试验：假设n次重复试验中,每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果,那么称这n次试验是独立的.如果在一次试验中某事件发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：P n(k) Cp k(1—P)n£4.对任何两个事件都有P(A +B) =P(A) +P(B) -P(A B)第十二章-概率与统计测试内容：抽样方法.总体分布的估计.总体期望值和方差的估计.测试要求：(1) 了解随机抽样了解分层抽样的意义,会用它们对简单实际问题进行抽样.(2)会用样本频率分布估计总体分布.(3)会用样本估计总体期望值和方差.国2.概率与统计知识要点一、随机变量.1.随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个, 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2.离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量 .假设E是一个随机变量,a, b是常数.那么n=a2+b也是一个随机变量.一般地,假设已是随机变量,f(x)是连续函数或单调函数,那么f©也是随机变量也就是说, 随机变量的某些函数也是随机变量.设离散型随机变量已可能取的值为：X1,X2,…,X i,…E取每一个值X i(i=l,2,…)的概率P( j)=P i,那么表称为随机变量E的概率分布,简称E 的分布列.有性质①PiM=1,2,…；②P1+P2什+Pi l =1 .注意：假设随机变量可以取某一区间内的一切值, 这样的变量叫做连续型随机变量.例如:3[0,5]即E可以取0〜5之间的一切数,包括整数、小数、无理数.3.⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是巳那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：P(E =k) =c n P k q n〞[其中k =0,1,…,n, q =1 — P]于是得到随机变量2的概率分布如下：我们称这样的随机变量已服从二项分布,记作七~B (np),其中n, P为参数,并记Ckp k q n*=b(k;n P). ⑵二项分布的判断与应用.①二项分布,实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复,且每次试验只有两种结果,如果不满足此两条件, 随机变量就不服从二项分布.②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比拟小,而每次抽取时又只有两种试验结果, 此时可以把它看作独立重复试验,利用二项分布求其分布列.4.几何分布：2=k 〞表示在第k次独立重复试验时,事件第一次发生, 如果把k 次试验时事件A发生记为A k ,事A不发生记为A k,P(A k)=q , 那么P(\k) =P(8?…A；1AJ .根据相互独立事件的概率乘法分式：P(甘)=P(A I)P(A2)…P(A k^P(A k)才与(k =1,2,3,…)于是得到随机变量已的概率分布列.5.⑴超几何分布：一批产品共有N件,其中有M (M<N)件次品,今抽取n(1 WnEN)件,那么其中的次品数已是一离散型随机变量,分布列k n -k为P k) =£里1 (04MM,0 Mn _k MN _M).〔分子是从M件次品中取k件, C N从N-M件正品中取n-k件的取法数,如果规定m<r时C m r=0,那么k的范围可以写为k=0, 1,…,n.〕⑵超几何分布的另一种形式：一批产品由a件次品、b件正品组成,k n _k今抽取n件(1WnWa+b那么次品数E的分布列为P&=k)=c a c b k=0,1,…,n.. C a b⑶超几何分布与二项分布的关系.设一批产品由a件次品、b件正品组成,不放回抽取n件时,其中次品数.艮从超几何分布.假设放回式抽取,那么其中次品数〞的分布列可如下求得：把a 他个产品编号,那么抽取n次共有(a+b)n个可能结果,等可能：W=k) 含c n a k b n」个结果, 故k k. n k i -PS =k 〕 =Cna b n- Hk 〔W 〕k 〔1—W 〕n ,k =0,12 …,n,即〞~ B 〔n,a 〕.［我们先为 k 〔a,b 〕a b a- b a b个次品选定位置,共c k 种选法；然后每个次品位置有a 种选法,每个 正品位置有b 种选法］可以证实：当产品总数很大而抽取个数不多时, p 〔、k 〕5t pW=k 〕,因此二项分布可作为超几何分布的近似,无放回抽样 可近似看作放回抽样. 二、数学期望与方差.1.期望的含义：一般地,假设离散型随机变量E 的概率分布为那么称MWP 1%2P 2+…以n P nA 为的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平 2 .⑴随机变量〞=a U+b 的数学期望：E 〞 =E 〔a ：+b 〕 =aE 巴+b ①当a=0时,E 〔b 〕 =b ,即常数的数学期望就是这个常数本身. ②当a=1时,E ^+b 〕=E C+b ,即随机变量已与常数之和的期望等于已的期望与这个常数的和.③当b=0时,E 〔a 与=aEj 即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数 与随机变量期望的乘积为：(p + q = 1)⑷二项分布：E F.就/飞〞二印其分布列为'~B 〔n ,P 〕.〔P 为发⑵单点分布:P 〔 =1〕 =c .⑶两点分布: Et=c M1 =c其分布列为:E £=0M q +1M p =p ,其分布列生之的概率)⑸几何分布：E』1其分布列为一q(k,p). (P为发生E的概率) P3.方差、标准差的定义：当随机变量E的分布列为P(£=X k) =P k(k =1,2,…)时,那么称2小1上自、1十X2-EE)2P2平-十X n_E〞Pn +•为E的方差. 显然D U之0,故也=乒.v为E的根方差或标准差.随机变量E的方差与标准差都反映了随机变量E取值的稳定与波动,集中与离散的程度.D?越小,稳定性越高,波动越小.4.方差的性质.⑴随机变量〞=a£+b的方差D(n)=D(aE+b) =a2Dj (a、b均为常数) ⑵单点分布：D^=0其分布列为Array P( =1)=P⑶两点分布：D t = Pq其分布列为：(P+ q = 1)⑷二项分布：D ?'；=nPq⑸几何分布：D = q2 P5.期望与方差的关系.⑴如果E U和E"者B存在,贝u E(t±n)=E t±E n⑵设已和“是互相独立的两个随机变量, 那么E(5)=E J E B D代+") = D t + D"⑶期望与方差的转化：D U E&(4)E(t-E it)=E(t)-E(E^)(由于E^为一常数)=E -E =0.三、正态分布.(根本不列入测试范围)1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量总位于X轴上方,S落在任一区间［a,b)内的概率等于它与X轴.直线x=a与直线x=b所围成的曲边梯形的面积图像的函数f(x)叫做E 的密度函数,由于X"芭q ,+a c )b是必然事件,故密度曲线与x 轴所夹局部面积等于1. 2 .⑴正态分布与正态曲线：如果随机变量 S 的概率密度为：(X十)2f(x) = ^― e 24.(x w R, R ,o ■为常数,且仃为0),称E 服从参数为R ,o '的■. 2 二二正态分布,用0〜N(%r 2)表示.f(x)的表达式可简记为N(R Q 2),它的密度 曲线简称为正态曲线.⑵正态分布的期望与方差：假设七〜N(N/),那么已的期望与方差分别为: E -」,D -：,-2. ⑶正态曲线的性质.①曲线在x 轴上方,与x 轴不相交. ②曲线关于直线x "对称.③当x =N 时曲线处于最高点,当x 向左、向右远离时,曲线不断地降 低,呈现出 中间高、两边低〞的钟形曲线.④当x <N 时,曲线上升；当x>N 时,曲线下降,并且当曲线向左、 向右两边无限延伸时,以x 轴为渐近线,向x 轴无限的靠近.⑤当N 一定时,曲线的形状由.确定,.越大,曲线越 矮胖〞表示总 体的分布越分散；灯越小,曲线越 瘦高〞,表示总体的分布越集中. 3 .⑴标准正态分布：如果随机变量 s 的概率函数为x 2平(x)Jr Y x y 妁,那么称 已服从标准正态分布.即.〜N(0,i)有2 二y=f(x)(如图阴影局部)的曲线叫E 的密度曲线,力么其僦 xy邛(x)=p(£wx),中(x)=i_%»)求出,而 P (a< ^Wb)的计算那么是P(a Mb) =④(b) _^(a).注意：当标准正态分布的6(x)的X 取0时,有①(x)=0.5当①(x)的X 取大 于 0 的数时,有二(x) A0.5.比方曲0.5-N ) =0.0793Y0.5 贝U 0.5-. 如图.⑵正态分布与标准正态分布间的关系：假设 之〜用乩仃2)那么E 的分布通ISgg =0.5 Sa=0.5+S常用 F(x)表示,且有 p(?x) =F(x)=5(x -〃).(T4.⑴“金〞原那么.假设检验是就正态总体而言的,进行假设检验可归结为如下三步：①提出统计假设,统计假设里的变量服从正态分布 N(N Q 2).②确定一次试 验中的取值a 是否落入范围串-3G T , N+3m .③做出判断：如果 a W (N —3仃,N+3⑴,接受统计假设.如果a a (2—3仃,r+刘,由于这是小概率 事件,就拒绝统计假设.⑵“女〞原那么的应用：假设随机变量 已服从正态分布N (依2)那么已落在 (N-3Q ,N+3⑴内的概率为 99.7% 亦即落在(良-3G出+即之外的概率为 0.3%,此为小概率事件,如果此事件发生了,就说明此种产品不合 格(即E 不服从正态分布).▲必然小于0妗x线。