高中数学：三角函数图像与性质
高中数学三角函数图像性质解析
高中数学三角函数图像性质解析在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，它们在数学和物理等领域中都有广泛的应用。
在学习三角函数时，理解和掌握其图像性质是非常重要的。
本文将针对三角函数的图像性质进行解析，并给出一些解题技巧和指导。
一、正弦函数的图像性质正弦函数是最基本的三角函数之一，它的图像呈现周期性变化的特点。
正弦函数的图像可以通过以下步骤绘制：1. 确定周期：正弦函数的周期是2π，即在一个周期内，正弦函数的图像会重复出现。
2. 确定振幅：振幅决定了正弦函数图像的最大值和最小值。
振幅为A的正弦函数的最大值为A，最小值为-A。
3. 确定相位：相位决定了正弦函数图像的平移位置。
相位为B的正弦函数的图像向右平移B个单位。
通过以上步骤，我们可以绘制出正弦函数的图像，并分析其性质。
例如，考虑函数y=sin(x)：- 周期：2π- 振幅：1- 相位：0通过绘制函数的图像，我们可以看到正弦函数的图像在区间[0, 2π]内上升到最大值1，然后下降到最小值-1，再上升到0，并在整个过程中呈现周期性的特点。
在解题时，我们可以利用正弦函数的图像性质来进行推导和计算。
例如，考虑以下问题：在点P处的斜率。
解析：根据正弦函数的图像性质，我们知道在点P处的斜率等于正弦函数在该点的导数。
由于正弦函数的导数是余弦函数，我们可以得到：斜率= cos(π/2) = 0因此，在点P处，正弦函数的斜率为0。
二、余弦函数的图像性质余弦函数是另一个常见的三角函数，它与正弦函数有一些相似的图像性质。
余弦函数的图像可以通过以下步骤绘制：1. 确定周期：余弦函数的周期也是2π。
2. 确定振幅：与正弦函数类似，振幅为A的余弦函数的最大值为A，最小值为-A。
3. 确定相位：相位为B的余弦函数的图像向左平移B个单位。
通过以上步骤，我们可以绘制出余弦函数的图像，并分析其性质。
例如，考虑函数y=cos(x)：- 周期：2π- 振幅：1- 相位：0通过绘制函数的图像，我们可以看到余弦函数的图像在区间[0, 2π]内下降到最小值-1，然后上升到最大值1，再下降到0，并在整个过程中呈现周期性的特点。
三角函数的图像与性质
三角函数的图像与性质三角函数是高中数学中的重要内容，它们在几何学、物理学、工程学等领域中都有广泛的应用。
本文将围绕三角函数的图像与性质展开讨论，探究它们的特点和应用。
一、正弦函数的图像与性质正弦函数是最基本的三角函数之一，它的图像是一条连续的曲线，呈现周期性变化。
在单位圆上，正弦函数的值等于对应角的纵坐标。
因此，正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
正弦函数的图像呈现出一种波浪状的形态，具有对称性。
当角度为0时，正弦函数的值为0；当角度为90°时，正弦函数的值为1；当角度为180°时，正弦函数的值为0；当角度为270°时，正弦函数的值为-1。
以此类推，正弦函数的图像在每个周期内都会经过这些特殊点。
正弦函数的周期是360°或2π，即在一个周期内，正弦函数的图像会重复出现。
这种周期性变化在许多自然现象中都有体现，比如波动、震动等。
因此，正弦函数在物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。
二、余弦函数的图像与性质余弦函数也是一种常见的三角函数，它的图像也是一条连续的曲线，同样呈现周期性变化。
在单位圆上，余弦函数的值等于对应角的横坐标。
因此，余弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]。
余弦函数的图像与正弦函数的图像非常相似，只是在横轴上的位置有所不同。
当角度为0时，余弦函数的值为1；当角度为90°时，余弦函数的值为0；当角度为180°时，余弦函数的值为-1；当角度为270°时，余弦函数的值为0。
同样地，余弦函数的图像在每个周期内都会经过这些特殊点。
余弦函数的周期也是360°或2π，与正弦函数相同。
正弦函数和余弦函数之间存在着一种互补关系，即正弦函数的图像和余弦函数的图像在横轴上对称。
这种互补关系在许多数学问题中都有重要的作用。
三、正切函数的图像与性质正切函数是另一种常见的三角函数，它的图像也是一条连续的曲线，但与正弦函数和余弦函数不同，正切函数的图像并没有周期性变化。
高中数学教案《三角函数的图像与性质》
教学计划：《三角函数的图像与性质》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握正弦、余弦、正切函数的基本图像及其关键特征（如周期、振幅、相位等）；理解并应用三角函数的奇偶性、单调性、最值等性质。
2.过程与方法：通过绘制函数图像、观察分析、归纳总结等过程，培养学生直观感知、逻辑推理和数学抽象能力；学会运用数形结合的方法解决三角函数问题。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养探索精神和严谨的科学态度；通过团队合作和交流分享，增强学生的集体意识和协作能力。
二、教学重点和难点●教学重点：正弦、余弦、正切函数的基本图像及性质；数形结合思想在三角函数中的应用。
●教学难点：理解并掌握三角函数图像的变换规律（如平移、伸缩、对称等）；运用三角函数的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例：通过展示海浪波动、音乐波形等自然现象或人工制品中的周期性变化，引导学生思考这些现象与三角函数的关系，引出三角函数图像的重要性。
●复习旧知：简要回顾三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和基础性质，为后续学习做好铺垫。
●提出问题：提出探究性问题，如“正弦函数的图像是什么样的？它有哪些基本性质？”激发学生的好奇心和探索欲。
2. 讲授新知（约15分钟）●图像绘制：利用多媒体演示或指导学生动手绘制正弦、余弦、正切函数的图像，强调图像的连续性、周期性等特点。
●性质讲解：结合图像，详细讲解三角函数的振幅、周期、相位等关键特征，以及奇偶性、单调性、最值等性质。
●对比分析：引导学生对比正弦、余弦、正切函数图像的差异，理解它们各自的特点和相互之间的关系。
3. 图像变换（约10分钟）●理论讲解：介绍三角函数图像的平移、伸缩、对称等变换规律，结合具体例子说明变换后的图像特征。
●实践操作：组织学生分组进行实践操作，尝试通过改变参数来绘制变换后的三角函数图像，并观察分析变化规律。
●总结归纳：引导学生总结归纳三角函数图像变换的一般规律和方法，形成系统的知识体系。
高中数学第1章三角函数8函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图像课件北师大版
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)A 的大小决定了函数的振幅．( ) (2)ω 的大小与函数的周期有关．( ) (3)φ 的大小决定了函数与 y＝sin x 的相对位置．( ) (4)b 的大小决定了函数图像偏离平衡位置的幅度．( ) 【解析】 由 A，ω，φ，b 的几何意义知全对． 【答案】 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√
y
0
A
0
－A
0
第二步：在同一坐标系中描出各点．
第三步：用光滑的曲线把它们连接起来．
三角函数的图像变换
写出由 y＝sin x 的图像变化到 y＝3sin12x－π4的图像的不同方法步骤. 【导学号：66470026】
【精彩点拨】 变换过程可以先伸缩后平移，也可以先平移后伸缩．
由 y＝sin x 的图像，通过变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图像时，可以先相位变换， 后周期变换，也可以先周期变换，后相位变换．两种变换的顺序不同，变换的量 也有所不同，前者平移|φ|个单位，而后者则平移|ωφ|个单位．不论哪一种变换，都是 对字母 x 而言的，即看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少．
0
π 2
π
3π 2
2π
y 0 2 0 －2 0
描点作图，如图．
1．利用“五点法”作图像时，确定 x 的值是本题的关键．
2．用“五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像的一般步骤：
第一步：列表． ωx＋φ 0
π 2
π
3π 2
2π
x －ωφ 2πω－ωφ ωπ－ωφ 23ωπ －ωφ 2ωπ－ωφ
人教版高中数学必修4第一章三角函数《1.4三角函数的图象与性质：1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质》教学PPT
解：(2)当x 2k , k Z时，函数取得最大值，ymax 1
2
当x 2k , k Z时,函数取得最小值,
2
ymin 1
函数取得最大值的x的集合是x
x
2
2k
,
k
Z
，ymax
1,
函数取得最大值的x的集合是x
x
2
2k
,
k
Z
，ymin
1.
二、 正、余弦函数的奇偶性
-4 -3
例1.下列函数有最大(小)值？如果有,请写出取最大(小) 值时的自变量x的集合,并说出最大(小)值是什么？
（1）y cos x 1, x R; （2）y sin x, x R.
解：(1)当x 2k , k Z时，ymax 11 2,
当x 2k , k Z时，ymin 11 0.
1.4.2 正弦、余弦函数的性质
(1)周期性
定义域、值域
-4 -3
y
1
-2
- o
-1
y=sinx (xR)
2
3
4
定义域 xR
-4 -3
y=cosx (xR)
y
1
-2
- o
-1
值 域 y[ - 1, 1 ]
2
3
4
5 6x 5 6x
举例：
生活中“周而复始”的变化规律。
24小时1天、7天1星期、365天1年……. 相同的间隔重复出现的现象称为周期现象. 数学中又有哪些周期现象呢？
思考：y=sinx，x∈R的图象为什么会重复出现形 状相同的曲线呢?
y
1
4
3
2
7 2
5
3
2
高中数学的解析掌握三角函数的性质与变换
高中数学的解析掌握三角函数的性质与变换三角函数是数学中的重要概念之一，也是高中数学中的重点内容之一。
掌握三角函数的性质与变换对于学生的数学学习具有重要的意义。
本文将从解析的角度出发，介绍三角函数的基本性质以及常见的变换方式。
一、三角函数的基本性质1. 正弦函数（Sine Function）正弦函数是最基本的三角函数之一，用符号“sin”的缩写表示，通常以角度或弧度作为自变量。
它的定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
正弦函数具有以下性质：（1）奇函数：sin(-x) = -sin(x)，即关于原点对称。
（2）周期性：sin(x+2π) = sin(x)，即每过2π个单位长度，正弦函数的值重复。
（3）最值：当x为0或π时，sin(x)取得最小值0；当x为π/2或3π/2时，sin(x)取得最大值1。
2. 余弦函数（Cosine Function）余弦函数用符号“cos”的缩写表示，也是三角函数中常见的函数之一。
与正弦函数类似，余弦函数的定义域为实数集，值域也为[-1, 1]。
余弦函数具有以下性质：（1）偶函数：cos(-x) = cos(x)，即关于y轴对称。
（2）周期性：cos(x+2π) = cos(x)，即每过2π个单位长度，余弦函数的值重复。
（3）最值：当x为0时，cos(x)取得最大值1；当x为π或2π时，cos(x)取得最小值-1。
3. 正切函数（Tangent Function）正切函数用符号“tan”的缩写表示，正切函数的定义域为实数集，值域为全体实数。
正切函数具有以下性质：（1）奇函数：tan(-x) = -tan(x)，即关于原点对称。
（2）周期性：tan(x+π) = tan(x)，即每过π个单位长度，正切函数的值重复。
（3）无最值：正切函数没有最大值和最小值，其值随自变量变化而变化。
二、三角函数的变换方式1. 垂直位移（Vertical Shift）垂直位移是指将三角函数的图像在y轴方向上上下平移。
高二数学三角函数的图像与性质
y 2sin(3 x ) 3
p 例4 已知函数y = sin(2x &#
的图象与直线y＝m有三个不同的交点， 其横坐标分别为x1、x2、x3(x1＜x2＜x3)， 求x1＋2x2＋x3的值.
5p 3
【问题6】三角函数中参数的取值问题 例5 已知函数 f (x ) = t an( wx + j ) p ( w > 0, 0 < j < ) 的图象与x轴相邻两交 2 p p 点的距离为 ，且图象关于点 M (- , 0) 8 2 3p , a )是增函 对称，若函数f(x)在区间 ( 4 数，求a的取值范围.
y min
1 = 4
y max
3 = 4
【问题5】三角函数图象的变换与应用
例3 已知函数y＝Asin(ωx＋φ) (A＞O，ω＞0，|φ|＜π)的最小正周期 2p 5 p 是 3 ，且图象经过点（ ，0）,其最 9 小值是－2. （1）求这个函数的解析式； （2）说明这个函数的图象是由函数y＝ sinx的图象经过怎样的变换而得到的.
石器时代2.5 http://www.shiqi.co/ 石器时代2.5
这一名称是英国考古学家卢伯克于1865年首先提出的，这个时代在地质年代上已进入全新世。石器时代只是个时间区段 概念，石器时代并不代表那个时候的人类只会使用石器；据近代考古出土大量的文化遗存表明，几千年前的古人已经步 入冶铸、稻作、制陶、纺织等文明时期。青铜、铁器为金属品，遗存几千年的较少；陶器、玉器可存时间长，出土的遗 存较多。 去！”明秀蹙眉道：“这怎么好？你看，要末搬到我那里去？”“四姐！”宝音感铭肺腑。“其实奶奶也未必会劝你换 个地方养病，”明秀道，“毕竟以我愚见，病人似乎不宜挪床。但老太太这院子邻着湖，水气大是真的。你看罢，万一 真要你换个院子，你不愿回你自己的，就尽管到我那里去得了。”按按宝音的手，“没事，自家姐妹，应该的。”这时 候新药已经煎得，筱筱也把明秀的替换衣裙换过来了，明秀就在宝音屋中换了一身，没再坚持给宝音喂药。宝音自己喝 药，少不得又是嫌苦、又是咳嗽、作态了一番。明秀反复劝慰，起身告辞了。明柯已把杨琴搬走。明柯看着小厮搬了杨 琴，树影下略立一立，看见另一条路上，明蕙来了。明蕙看起来挺急的样子，埋头赶路，步伐匆匆，不像从前一边顾着 姗姗的仪态、一边还四处瞟人。明柯考虑一下，没有躲起来，而是扬声道：“七妹妹！”“五哥！”明蕙赶紧的越过花 径树影给他行礼，看看周围没杂人，敢直说，“我舅舅托我谢你，我那几个不争气的表兄弟多承您安置了！”“谢仪昨 日就收到了。”明柯答礼，“妹妹何必这么客气。”明蕙陪笑。好容易见着明柯，她是想多寒喧几句，争奈又急着找明 秀。明柯倒是看出她的急来了，有意还逗她几句，说了会儿宝音的病，才道：“我还有事，只好先走了。有空一定与七 妹妹多聊聊。”明蕙如蒙大赦，辞别了，一径往明秀这儿来，丫头迎住她，抱歉的讲，四 在更换衣裳，只好请七 等等。 明蕙便看看壁上挂的一幅时人新写的草字，认了一会儿，十四个字总算都认全了，乃是“疏枝亦可临江钓，高处唯能对 佛言”，又去念署名，辨了半天只辨出一个“澹”字，底下又似“台”、又似“名”，铁画银勾，一派糊涂，便丢开了， 扶着窗前芍药曲栏，去看檐下云石架上摆的青石盆子，却是几个月前用过的盂兰盆，这会儿里头不塞珍宝玩物了，洗涤 干净，满满储一盆清水，水里养了两条筷子长的玉色鱼儿。旁边假山细泉泻下来，溅些银珠在青石盆里，一双鱼儿就齐 齐翻了个水花。水花外，明蕙听见极细的衣履声，回头，明秀来了，月黄衫子，外罩赤针纹彩旋袄，下系浅绛罗裙，裙 底蹑真红珠履，衬那亭亭玉立的身材，好不俊秀清丽。“四姐姐！”明蕙如见了九天仙女儿，赶紧上前迎住，满腔的话 就待喷出来。“七妹七妹，叫你等久了吧？”明秀一脸温婉和无可奈何，“真真的对不住，偏叫你赶上这时候。”“四 姐姐怎么这时候要换身衣裳呢？”明蕙只好把自己的事咽回去，先关心明秀。“前头去笙妹妹那儿了。”明秀道，“你 听说了吧？她喀血了，当时还吐了大哥一身呢。”“难道她又吐姐姐身上了！”明蕙吃惊。第三十八章 凭尽栏杆说元 夜（5) “那倒不至于，”明秀摇头，“误把
三角函数的图像和性质
三角函数的图像和性质三角函数是高中数学中的重要概念之一。
它包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
在三角函数中，最基本的一个概念是函数的图像和性质，下面将就三角函数的图像和性质进行探讨。
一、正弦函数的图像和性质正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，它表示的是一个周期为2π，振幅为1的波动函数。
在坐标系中，正弦函数的图像是一条标准正弦曲线，左右对称，穿过原点，波形呈现峰值、谷值循环的过程。
正弦函数的性质包括：1. 周期性：正弦函数的周期为2π。
2. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。
3. 对称性：正弦函数以y轴为中心对称。
二、余弦函数的图像和性质余弦函数也是三角函数中的一个重要函数，它表示的是一个周期为2π，振幅为1的波动函数。
与正弦函数不同的是，余弦函数的图像是一个横向平移的正弦曲线，左右对称，波形呈现峰值、谷值循环的过程。
余弦函数的性质包括：1. 周期性：余弦函数的周期为2π。
2. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)。
3. 对称性：余弦函数以x轴为中心对称。
三、正切函数的图像和性质正切函数是另一种常见的三角函数，它表示的是正弦函数与余弦函数之比。
正切函数的图像呈现周期性，但是与正弦函数、余弦函数不同的是，它有着不连续的特点。
在正切函数上，存在无数个极点，并没有定义值。
正切函数的性质包括：1. 周期性：正切函数的周期为π。
2. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-x)=-tan(x)。
3. 对称性：正切函数以原点为中心对称。
四、三角函数的应用三角函数不仅仅是一些抽象的数学概念，同时也涵盖着很多重要的应用。
例如在物理学中，三角函数常用于描述波动现象、声音、光线等的特性。
在力学中，三角函数被广泛地用于描述力的方向、角度等概念。
在设计、建造领域中，三角函数也被应用于各种形式的结构计算。
总结：以上是对三角函数的图像和性质及其在实际应用中的相关探讨。
通过对这些概念的深入了解和掌握，我们可以更好地理解数学、物理等学科中的基本概念和现象。
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第8讲三角函数图像与性质
[玩前必备]
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
π2．
用“五点法”作图，就是令ωx＋φ取下列5个特殊值：0, π
2, π,
3π
2, 2π，通过列表，计算五点的坐标，描点
得到图象.
3．三角函数图象变换
[玩转典例]
题型一 三角函数的定义域和值域
例1 （1）求函数f (x )＝lg sin x ＋16－x 2的定义域． (2)y ＝lg(3－tan x )．
例2 求下列函数的最大值和最小值和值域． (1)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2； (2)f (x )＝－2cos 2x ＋2sin x ＋3，x ∈⎣⎡⎦⎤
π6，5π6.
[玩转跟踪]
1. 求函数y ＝tan x ＋1＋lg(1－tan x )的定义域．
2.求函数y ＝ log 2
1
sin x
－1的定义域．
3.函数y ＝－tan 2x ＋4tan x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π
4的值域为____________．
题型二 三角函数的单调性
例3 求函数y ＝3cos ⎝⎛⎭⎫
π3－x 2的单调递增区间．
[玩转跟踪]
1.求函数y ＝12
log cos ⎝⎛⎭⎫π3－x 2的单调递增区间．
2.求函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π
3的单调区间．
题型三 三角函数的周期性对称性和奇偶性 例4 已知函数y ＝2cos ⎝
⎛⎭⎫2x ＋2π
3. (1)在该函数的对称轴中，求离y 轴距离最近的那条对称轴的方程；
(2)把该函数的图象向右平移φ个单位长度后，图象关于原点对称，求φ的最小正值．
[玩转跟踪]
1．把函数y ＝cos ⎝⎛⎭
⎫x ＋4π
3的图象向右平移φ个单位长度，正好关于y 轴对称，求φ的最小正值．
2.已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π
3(ω>0)的最小正周期为π，则函数f (x )的图象的一条对称轴方程是( ) 3.在函数①y ＝cos|2x |；②y ＝|cos x |；③y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6；④y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②④
D ．①③
题型四 三角函数的图像变换
例5 把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移π
3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短
到原来的1
2(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )
A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π
3，x ∈R B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫
x 2＋π6，x ∈R C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π
3，x ∈R D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π
3，x ∈R [玩转跟踪]
1．把函数y ＝f (x )的图象上的各点向右平移π
6个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩短到原
来的2
3倍，所得图象的解析式是y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3，求f (x )的解析式．
题型五 由图象求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式
例6 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝
⎛⎭⎫A ＞0，ω＞0，|φ|＜π
2的图象，求A ，ω，φ的值，并确定其函数解析式．
[玩转跟踪]
1.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则( )
A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6
B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π
3 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭
⎫x ＋π6 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭
⎫x ＋π3 类型六 函数y ＝A sin(ωx ＋φ)性质的应用
例7 已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象过点P ⎝⎛⎭⎫π
12，0，图象上与P 点最近的一个最高点的坐标为⎝⎛⎭⎫
π3，5. (1)求函数解析式； (2)指出函数的增区间； (3)求使y ≤0的x 的取值范围．
[玩转跟踪]
1.设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，函数y ＝f (x )的图象的一条对称轴是直线x ＝π8.
(1)求φ的值；
(2)求函数y ＝f (x )的单调区间及最值
[玩转练习]
1．下列函数中，最小正周期为4π的是( ) A ．y ＝sin x B ．y ＝cos x C ．y ＝sin x
2
D ．y ＝cos 2x
2．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π
4(x ∈R ，ω＞0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只需将y ＝f (x )的图象上所有的点( ) A ．向左平移π
8个单位长度
B ．向右平移π
8个单位长度
C ．向左平移π
4个单位长度
D ．向右平移π
4
个单位长度
3．函数y ＝|sin x |的一个单调递增区间是( ) A.⎝⎛⎭⎫－π4，π4 B.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 C.⎝
⎛⎭⎫π，3π2 D.⎝⎛⎭⎫3π2，2π
4．若f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫x ＋π
4，则( ) A ．f (0)>f (－1)>f (1) B ．f (0)>f (1)>f (－1) C ．f (1)>f (0)>f (－1) D ．f (－1)>f (0)>f (1)
5.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的部分图象如图，则其解析式为( )
A ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4
B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4
C ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4
D ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4
6．当x ∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6时，函数y ＝3－sin x －2cos 2
x 的最小值是________，最大值是________． 7．函数f (x )＝2cos ⎝
⎛⎭⎫2x －π
4的单调递减区间是________． 8.设偶函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM 为等腰
直角三角形，∠KML ＝90°，|KL |＝1，则f ⎝⎛⎭⎫
16的值为________．
9.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B ⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π
2的最小正周期为T ，且在一个周期内的图象如图所示．
(1)求函数f (x )的解析式；
(2)若函数g (x )＝f (mx )＋1(m >0)的图象关于点M ⎝⎛⎭⎫4π3，0对称，且在区间⎣⎡⎦⎤0，π
2上不是单调函数，求m 的取值所构成的集合．
10．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，且|φ|<π.若f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6对x ∈R 恒成立．且f ⎝⎛⎭
⎫π2>f (π)，求f (x )的单调递增区间．。