苏教版初一数学《代数式求值》常用方法

初一数学《代数式求值》常用方法20201031一、直接带入法1 4 x2 2xyx 2, y 3 例：当 时，求： 的值；练习巩固：1 32 x , y x(4x y ) 2 2 1．当时，求代数式 的值； 5, y 2 (a b )2 a ab b 2 2 2．（1）当时，求下列代数式的值：① ； ②a 2 ；（2）这两个代数式有什么关系？（3）你能用简便方法计算出当a 0.215, b 0.785时，代数式a 2的值吗？ 2 ab b 2二、整体代入法 ，那么2x 2 4y 3_____________．2 2xy1 例 1：已知 练习巩固 1：xy 1xy+y 2 x y 2, xy 4 x 1．已知 ，则代数式 的值是_____________； ＝________________；m 2n 3 0，则代数式3m 6n 5 2．若 3．已知2x y 5，则代数式3 4x 2y______________；1 212y 2 3y 74 2 6 1 4的值为 ，则y y 4．若 的值为____________； 2(a b) a b a b 7 a b3(a b) 例 2：已知 a b ，求 的值； 练习巩固 2：2x y 32x yx y x y2x 2y 6x 3y 1．当 时，求代数式 的值．1a b , a c 22 2．若3．若 ，求代数式(a c )2 3(b c ) 1的值； xy 2, yxy 5, 2x 5xy 3y2x222求代数式的值；x 2时，代数式ax bx 1的值为 5；求时，代数式 ax bx 1 的值．3x 2 3 例 3：已知当练习巩固 3：1．当2．当x 3时，代数式38 ax bx 的值是 12，则当x 5时，代数式 5 3 3 x 3时，代数式35 ax bx 的值为_________；的值为 7；则当 x 5时，此代数式的值是____________． ax bx cx 三、设“k ”法x y z3 24 2x y x 3z 例：已知 ，求代数式 的值；练习巩固：3a babc ≠0a:b:c 2:3:7 a b c1．已知 ，且 ，则代数式 的值是____________； 2x y zx y 4z 2．已知2x 3y 4z，且 xyz 0 ，求代数式 的值；x y z，且3x 2y z 18 ，则 的值为____________；zy5 3z 3 4 5 变式：若 四、逐步代入2m 2015 ______ 2 1 0 m31．设mm ，则2 ；2．已知 x2＋x －1＝0,求代数式 2x3＋4x2＋2020 的值；a 1，则代数式 a2a 8 3．已知a2 3 2 _________；当堂练习1．当x＝1 时，2ax2＋bx 的值为5，则当x＝2 时，ax2＋bx 的值为____________．2．设(3x﹣1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝____________．9m2m 23．已知实数m 满足m2－3m＋1＝0，则代数式1的值等于____________．m24．若m2－2mn＝2016，－2mn＋n2＝2015，则m2 －n2＝____________．1665．当x＝，y＝时，求代数式x2016y2017 的值．6．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f (x)来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f (a)来表示，例如x＝－1 时，多项式f (x)＝x2＋3x﹣5 的值记为f (－1)，那么f (－1)等于_______．7．已知两个代数式（a﹣b）2 和a2﹣2ab＋b2．小明在研究这个两个代数式的时候发现当a、b 取任意整数时，两个代数式的值相等．（1）关于这两个代数式的值你还有其他的发现吗？（2）利用你发现的规律求135.72﹣2×135.7×35.7＋35.72 的值．课外作业1．当x＝1 时，ax＋b＋1 的值为－2，则（a＋b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为____________．942．已知a﹣b＝2，a﹣c＝1，则代数式（a﹣b）2＋3（b﹣c）＋的值是____________．3．已知有理数a，b，c 满足以下条件:5（x﹣y＋3）2＋2|m﹣2|＝0；n3a2－yb5＋z 是一个三次单项式且系数为－1．（1）m，n 的值；（2）代数式（x﹣y）m＋1＋（y﹣z）1－n＋（z﹣x）5 的值．4．已知：a2＋2ab＝－2，b2﹣2ab＝6，求下列代数式的值：（1）a2＋b2；（2）3a2﹣2ab＋4b2．5．历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f (x)的形式来表示，把 x 等于某数 a 时的多项 式的值用 f (a)来表示，例如 x ＝－1 时，多项式 f (x)＝x2＋3x ﹣5 的值记为 f (－1)，则： f (－1)＝－7．已知 f(x)＝ax5＋bx3＋3x ＋c ，且 f (0)＝－1； （1）c ＝．（2）若 f (1)＝2，求 a ＋b 的值；（3）若 f (2)＝9，求 f (－2)的值．6．小明在求代数式2x2－3x2y ＋mx2y －3x2 的值时，发现所求出的代数式的值与y 的值无关，试想一想m 等于多少，并求当 x ＝2,y ＝2017 时原代数式的值．7.（1）若 m ，n 互为相反数，则（3m —2n ）—（2m —3n ）＝ （2）当x ＝1 时，代数式ax3＋bx ＋7 的值等于4，则当x ＝—1 时，代数式ax3＋bx ＋7 的值为 （3）当 x －2y ＝5 时，则 1—4y ＋2x 的值为．；；a b a b 2a 2b 3(a b )a ba b （4）当 ＝4 时，求 的值. 8．如图①所示是一个长为 2a ，宽为 2b 的长方形，沿虚线用一把剪刀把长方形平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请你用两种不同的方法列出代数式表示图②中阴影部分的面积．方法一：，方法二：．a b a b 2 2（3）观察图②，你能写出，，ab 这三个代数式之间的等量关系吗？2a b（4）根据上面的等量关系，解决下列问题：若a＋b＝6，ab＝8,求的值．5．历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f (x)的形式来表示，把 x 等于某数 a 时的多项 式的值用 f (a)来表示，例如 x ＝－1 时，多项式 f (x)＝x2＋3x ﹣5 的值记为 f (－1)，则： f (－1)＝－7．已知 f(x)＝ax5＋bx3＋3x ＋c ，且 f (0)＝－1； （1）c ＝．（2）若 f (1)＝2，求 a ＋b 的值；（3）若 f (2)＝9，求 f (－2)的值．6．小明在求代数式2x2－3x2y ＋mx2y －3x2 的值时，发现所求出的代数式的值与y 的值无关，试想一想m 等于多少，并求当 x ＝2,y ＝2017 时原代数式的值．7.（1）若 m ，n 互为相反数，则（3m —2n ）—（2m —3n ）＝ （2）当x ＝1 时，代数式ax3＋bx ＋7 的值等于4，则当x ＝—1 时，代数式ax3＋bx ＋7 的值为 （3）当 x －2y ＝5 时，则 1—4y ＋2x 的值为．；；a b a b 2a 2b 3(a b )a ba b （4）当 ＝4 时，求 的值. 8．如图①所示是一个长为 2a ，宽为 2b 的长方形，沿虚线用一把剪刀把长方形平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请你用两种不同的方法列出代数式表示图②中阴影部分的面积．方法一：，方法二：．a b a b 2 2（3）观察图②，你能写出，，ab 这三个代数式之间的等量关系吗？2a b（4）根据上面的等量关系，解决下列问题：若a＋b＝6，ab＝8,求的值．5．历史上的数学巨人欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f (x)的形式来表示，把 x 等于某数 a 时的多项 式的值用 f (a)来表示，例如 x ＝－1 时，多项式 f (x)＝x2＋3x ﹣5 的值记为 f (－1)，则： f (－1)＝－7．已知 f(x)＝ax5＋bx3＋3x ＋c ，且 f (0)＝－1； （1）c ＝．（2）若 f (1)＝2，求 a ＋b 的值；（3）若 f (2)＝9，求 f (－2)的值．6．小明在求代数式2x2－3x2y ＋mx2y －3x2 的值时，发现所求出的代数式的值与y 的值无关，试想一想m 等于多少，并求当 x ＝2,y ＝2017 时原代数式的值．7.（1）若 m ，n 互为相反数，则（3m —2n ）—（2m —3n ）＝ （2）当x ＝1 时，代数式ax3＋bx ＋7 的值等于4，则当x ＝—1 时，代数式ax3＋bx ＋7 的值为 （3）当 x －2y ＝5 时，则 1—4y ＋2x 的值为．；；a b a b 2a 2b 3(a b )a ba b （4）当 ＝4 时，求 的值. 8．如图①所示是一个长为 2a ，宽为 2b 的长方形，沿虚线用一把剪刀把长方形平均分成四个小长方形，然后按照图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请你用两种不同的方法列出代数式表示图②中阴影部分的面积．方法一：，方法二：．a b a b 2 2（3）观察图②，你能写出，，ab 这三个代数式之间的等量关系吗？2a b（4）根据上面的等量关系，解决下列问题：若a＋b＝6，ab＝8,求的值．。