《植物生理学》习题及问题详解解析汇报

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《植物生理学》习题及解答

第一章植物的水分代谢

1、在干旱条件下,植物为了维持体的水分平衡,一方面要求,另一方面要尽量。

根系发达,使之具有强大的吸水能力;减少蒸腾,避免失水过多导致萎蔫。

2、水分沿着导管或管胞上升的下端动力是,上端动力是。由于的存在,保证水柱的连续性而使水分不断上升。这一学说在植物生理学上被称为。

根压,工蒸腾拉力,水分子聚力大于水柱力,聚力学说(或蒸腾——聚力——力学说)。

3、植物调节蒸腾的方式有、、和。气孔关闭,初干、暂时萎蔫。

4、气孔在叶面所占的面积一般为,但气孔蒸腾失去了植物体的大量水分,这是因为气孔蒸腾符合原理,这个原理的基本容是。

1%以下;小孔扩散;水分经过小孔扩散的速率与小孔的周长成正比,而不与小孔面积成正比。

5、依据K+泵学说,从能量的角度考察,气孔开是一个过程;其H+/K+泵的开启需要提供能量来源。主动(或耗能);光合磷酸化

6、水在植物体整个运输递径中,一部分是通过或的长距离运输;另一部分是在细胞间的短距离径向运输,包括水分由根毛到根部导管要经过,及由叶脉到气室要经过。管胞、导管、皮层、叶肉细胞

7、一般认为,植物细胞吸水时起到半透膜作用的是:、、和三个部分。细胞质膜、细胞质(中质)、液泡膜

8、某种植物每制造1克于物质需要消耗水分500克,其蒸腾系数为,蒸腾效率为。500g H2O/Gdw , 2gKg H2O

9、设有甲、乙二相邻的植物活细胞,甲细胞的4s =-10巴,4p=+6巴;乙细胞的4s=-9巴,4p=+6巴,水分应从细胞流向细胞,因为甲细胞的水势是,乙细胞的水势是。乙、甲、-4巴,-3巴

10、在一个含有水分的体系中,水参与化学反应的本领或者转移的方向和限度也可以用系统中水的化学势来反映。√

11、有一充分饱和的细胞,将其放入此细胞液浓度低50倍的溶液中,则体积不变。×

12、1md/L蔗糖溶液和1md/LnaCL溶液的渗透势是相同的。×

13、氢键的存在是水的比热和气化热都高的重要因素。√

14、已液溶化的植物活细胞,因其原生质体被水分所饱和,所以衬质势的变化所占比例很小。√

15、植物被动吸水的动力来自叶片的蒸腾作用所产生的蒸腾拉力,而与相邻细胞间的水势梯度无关。×

16、等渗溶液就是摩尔浓度相同的溶液。×

17、植物的水势低于空气的水势,所以水分才能蒸发到空气中。×

18、植物细胞的水势永远是负值,而植物细胞的压力势却永远是正值。×

19、一个细胞放入某浓度的溶液中时,若细胞液浓度与外界溶液的浓度相等,则细腻水势不变。×

20、吐水是由于高温高湿环境下。B

A、蒸腾拉力引起的

B、根系生理活动的结果

C、土壤水分太多的缘故

D、空气中水分太多的缘故

20、影响气孔蒸腾速率的主要因素是 A 。

A、气孔周长

B、气孔面积

C、气孔密度

D、叶片形状

21、植物的水分临界期是指 A 。

A、植物对水分缺乏最敏感的时期

B、植物需水最多的时期

C、植物对水分利用率最高的时期

D、植物对水分需求由低到高的转折时期

22、成熟的植物可与外界液体环境构成一个渗透系统,这是因为: B 。

A、植物细胞液胞浓度与外界溶液浓度相等

B、液胞有一定浓度的胞液,其外围的原生质具有相对半透性,与外界接触时,可以发生

外的水分交接

C、胞液浓度大于外界溶液浓度,因些水分可以从外界流向细胞部

D、细胞壁是半透性膜,可与外界的水分发生交接

23、水分在根及叶的活细胞间传导的方向决定于 C 。

A、细胞液的浓度

B、相邻活细胞的渗透势梯度

C、相邻活细胞的水势梯度

D、相邻活细胞间的压力势梯度

24、风和日丽的情况下,植物叶片在早晨、中午、傍晚的水势变化趋势为:B

A、低——高——低

B、高——低——高

C、低——低——高

D、高——高——低

26、如果外液的水势低于植物细胞的水势,这种溶液称为 D 。

A、等渗溶液

B、低渗溶液

C、平衡溶液

D、高渗溶液

27、植物水分方缺时,发生 A 。

A、叶片含水量降低,水势降低,气孔阻力增高

B、叶片含水量降低,水势降低,气孔阻力降低

C、叶片含水量降低,水势升高,气孔阻力降低

D、叶片含水量降低,水势升高,气孔阻力增高

28、植物中水分向上运输主要是通过 B 进行的。

A、导管和管胞

B、筛管和伴胞

C、转移细胞

D、胞间连丝

29、当气孔开放时,水蒸气通过气孔的扩散速率 C 。

A、与气孔面积成正比

B、与气孔密度成正比

C、与气孔周长成正比

D、与气孔大小成正比

30、将一细胞放入与其渗透势相导的糖溶液中,则 D 。

A、细胞吸水

B、细胞既不吸水也不失水

C、细胞失水

D、细胞可能失水,也可能保持水分动态平衡

31、液泡化的植物成熟细胞可被看作一渗透系统,这是因这 A 。

A、细胞原生质层可看成为选择透性膜,在与外部溶液接触时,溶液的溶液可与外部溶液

通过原生质层发生渗透作用

B、液泡浓液与外部溶液之间具有一定的渗透势差

C、可将细胞壁看成为全透性膜,植物细胞外构成一渗透体系

D、液泡膜可一半透膜,因而液泡膜两侧可看作一一渗透体系

32、设A、B两细胞相邻,其渗透势和质力势都是A大于B,水势则是A小于B,这时水分在两细胞间的流动取决于它们的 C 。

A、渗透势

B、水势

C、压力势

D、压力势和水势

33、水孔边缘效应

通过边缘扩散的气体约速率大于在中间扩散的分子速率。因为边缘分子间碰撞的机会少,而中间碰撞的机会多,故影响扩散速率。

34、质外体

由细胞壁、细胞间隙和木质部的导管等非生命物质连接形成的连续整体,称质外体。35、共质体

各细胞的原生质体通过胞间连丝联系在一起形成的连续整体,称为共质体。

36、伤流

从受伤或折断的植物组织溢出液体的现象,由根质引起。发生伤流现象时溢出的汁液称伤流液。

37、抗蒸腾剂

能降低蒸腾作用的物质,它们具有保持植物体中水分平衡,维持植株正常代谢的作用。抗蒸腾剂的种类很多,如有的可促进气孔关闭。

38、吐水

从未受伤的叶片尖端或边缘向外溢出液滴的现象,由根压引起。吐水是根系生理活动旺盛的反映。

39、水分临界期

植物对水分不是特别敏感的时期。作物的水分临界期都是从营养生长转向生殖生长的时期。

40、萎蔫

植物在水分方损达到一定程度时,细胞开始失去膨胀状态,叶片和幼茎部分下垂的现象。

41、蒸腾效率

植物在一定生长期积累的干物质与同时间蒸腾消耗的水量的比值。又称蒸腾比率。

42、代谢性吸水

利用呼吸代谢提供的能量,使环境水分经过细胞质膜耐进入细胞的过程。

43、渗透势

溶液中固溶质颗粒的存在而引起的水势降低的值。

44、压力势

植物细胞中由于静水质的存在而引起的水势增加的值。

45、衬质势

植物细胞中由于亲水性物质的存在对自由水束缚而引起的水势降低的值。

46、蒸腾系数

植物在一定生长时期的蒸腾失水量与其干物质积累量的比值。一般用植物制造1g干物质所散失的水分的克数表示。又称需水量,与蒸腾效率互为倒数关系。

47、被动吸水

以蒸腾拉力为动力而导致的吸水称之。根在这一过程中作为水分进入植物体的被动收表面,为植物的地上部与土壤之间提供必需的通道。

48、等渗溶液

渗透势相等但成分可能不同的溶液。通常是指某溶液的渗透势与植物细胞或组织的水势相等。

49、蒸腾强度

指一定时间单位叶面积上蒸腾的水量。一般用每小时每平方米蒸腾水量的克数表示。又称蒸腾速率。

50、水势

相同温度下一个含水的系统中一偏摩尔体积的水与一偏摩尔体积纯水之间的化学势差称为水势。把纯水的水势定义为零,溶液的水势值则是负值。

51、主动吸水

依靠代谢提供能量而引起的吸水称之。通常包括代谢性吸水的根压。

52、假定A 、B 两细胞的压力势都是5×10P a ,A 细胞含1001

10.51mo L μ-?葡萄糖,而B 细胞含1111000.5mo L μ-?蔗糖。如果两细胞相互接触,水分如何流动?具有高浓度溶质的细胞中的水能否流向具有低浓度溶质的细胞?

如果A 、B 两细胞均含有理想溶液,则二者接触时水分流动呈动态平衡或者说没有水分的净流动。实际上,由于溶质分子间的相互作用,B 细胞的水势略低于A 细胞的,水分从A 流向B 。决定水的流动方向的最重要因素是水势,因此具有高浓度溶质的细胞中的水能流向

具有低浓度深质的细胞。例如,C 细胞的66510, 1.310,310,w a n P P Pa Pa ψψψ=-=-?=?D

细胞的566710, 1.710,10w P Pa Pa Pa ψψψ=-?=-?=。当C 、D 两细胞接触时,水将从D 细

胞流向C 细胞。

53、土壤里的水从植物的哪部分进入植物,双从哪部分离开植物,其间的通道如何?动力如何? 水分进入植物主要是从根毛——皮层——中柱——根的导管或管胞——茎的导管或管胞——叶的导管或管胞——叶肉细胞——叶细胞间隙——气孔下腔——气孔,然后到大气中去。

在导管、管胞中水分运输的动力是蒸腾拉力和根压,其中蒸腾拉力占主导地位。在活细胞间的水分运输主要靠渗透。

54、植物受涝后,叶片为何会萎蔫或变黄?

植物受涝后,叶子反而表现出缺水现象,如萎蔫或变黄,是由于土壤中充满着水,短时期可使细胞呼吸减弱,根压的产生受到影响,因而阻碍吸水;长时间受涝,就会导致根部形成无氧呼吸,产生和累积较多的乙醇,致使根系中毒受害,吸水更少,叶片萎蔫变质,甚至引起植株死亡。

55、植物如何维持其体温的相对恒定?

植物在照射下,即使在炎夏,只要水分的吸收与蒸腾作用能正常进行,就可使植物体及叶面保持一定的温度而不受热害。这是因为水具有高比热、高汽化热,通过蒸腾作用可散失大量热量的缘故。

56、下图表示细胞水势w ψ及其组分P ψ、s ψ和细胞相对体体积间的关系。请指出在细胞相对体积分别为1.0和1.3时,细胞所处的状态以及P ψ、s ψ和w ψ各是多少巴?

图中曲线表明,当细胞相对体积为1.0时,P ψ=0,s ψ=w ψ=-16巴,此时细胞处于初始质壁分离状态。当细胞相对体积为1.3时,细胞处于充分饱和状态(紧状态),P ψ=12巴,s ψ=-12巴,w ψ=0。

57、低温抑制根系吸水的主要原因是什么?

低温降低根系吸水速度的原因是(1)水分本身的粘度增大,扩散速度降低;原生质粘度增大。

(2)水分不易透过原生质;呼吸作用减弱,影响根压;根系生长缓慢,有碍吸收表面积的增加。(3)另一方面的重要原因,是低温降低了主动吸水机制中所依赖的活力。

58、以下观点是否正确,为什么?

(1)一个细胞放入某一浓度的溶液中时,若细胞液浓度与外界溶液的浓度相等,则体积不变。

(2)若细胞的P ψ=-s ψ,将其放入某一溶液中时,则体积不变。

(3)或细胞的w ψ=s ψ,将其放入纯水中,则体积不变。

(4)有一充分饱和的细胞,将其放入比细胞液浓度低50倍的溶液中,则体积不变。

(1)除了处于初始质壁分离状态细胞之外(P ψ=0),当细胞液浓度与外液浓度相等时,由于还有细胞的P ψ,因而细胞的w ψ=s ψ+P ψ,通常细胞水势高于外液水势而发生失水,体积变小。

(2)此时细胞w ψ=0,若把该细胞放入任一溶液时,都会失水,体积变小。

(3)当细胞的w ψ=s ψ时,将其放入水中,由于P ψ=0,而s ψ为一负值,故细胞吸水,体积变大。

(4)充分饱和的细胞,w ψ=0,溶液中的w ψ<0,所以该细胞会失水,体积变小。

59、简述有关气孔开闭的无机离子(K +)吸收学说。

七十年代初期研究证明,保卫细胞中K +的积累量与气孔开关有密切的关系。在光照下保卫细胞

叶绿体通过光合磷酸化形成ATP ,ATP 在ATP 酶的作用下水解,释放的能量可以启动位于质膜上的H +/K +交换主动地把K +吸收到保卫细胞中,保卫细胞K +浓度增加,水势降低,促进其吸水,气孔就开。

在黑暗中,则K +从保卫细胞中移出膜外,使保卫细胞水势增高,因而失水引起气孔关闭。

60假设一个细胞的54810Pa π=-?,将其放入54310Pa π=-?的溶液中,请计算细胞4P 为何值时才能分别发生以下三种情况:(1)细胞失水;(2)细胞吸水;(3)细胞既不吸水又不失水。

(1)8×105Pa ≥4p >5×105Pa

(2)Opa ≤4p <5×105Pa

(3)4p=5×105Pa

61、有A 、B 两个细胞,A 细胞的4a=-10b Pa ,4p=4×105Pa, B 细胞的4π=-b ×105Pa ,4p=3×105,

请问:(1)A 、B 两细胞接触时,水流方向如何?(2)在28o C 时,将A 细胞放入0.12mol·k g -1(质

量摩尔浓度)蔗糖溶液中,B 细胞放入0.2mol·kg -1蔗糖溶液中。假设平衡时两细胞的体积没有变化,

平衡后A 、B 两细胞的4w 、4a 和4p 各为多少?如果这时它们相互接触,其水流方向如何?

(1)由于B 细胞水势高于A 细胞的,所以水从B 细胞流入A 细胞;

(2)A 细胞:4w =-3×105Pa ,4π=-10b Pa ,4p=7×105Pa ;

B 细胞:4w =-5×105Pa ,4π=-b ×105Pa ,4p=105Pa ,

水从细胞流向B 细胞。

62、假定土壤的渗透势和衬质势之和为-105Pa ,生产在这种土壤中的植物4w 、4s 和4p 各为

多少?如果向土壤中加入盐溶液,其水势变为-5×105Pa ,植物可能会出现什么现象?

达到平衡时,根的4w =-105Pa ,4s=-10b Pa ,4p=9×105Pa 。当土壤水势为-5×105Pa 时,因

为根中的水分流向土壤,植物可能全发生萎蔫。

63、设一个细胞的4w =-8巴,初始质壁分离时的4s=-16巴,假若该细胞在初始质壁分离时比原来的体积缩小4%,计算其原来的4s 和4p 各为多少巴?

设原来细胞的体积为100%,初始质壁分离时则细胞体积为原来的96%,依据公式:P 1V 1=P 2V 2 100%·4s =96%·(16巴)

∴4s=96%(16)15.36100%

?-=巴巴 又∵4p=4w -4s

=0.8-(-15.36)=7.36(巴)

答:该细胞原来的4s 为-15.36巴,原来的压力势4p 为7.36巴。

64、简述植物叶片水势的日变化

(1)叶片水势随一天中的光照及温度的变化而变化。(2)从黎明到中午,在光强及温度逐渐增加的同时,叶片失水量逐渐增多,水势亦相应降低;(3)从下午至傍晚,随光照减弱和温度逐渐降低,叶片的失水量减少,叶水势逐渐增高;(4)夜间黑暗条件下,温度较低,叶片水势保持较高水平。

65、植物代谢旺盛的部位为什么自由水较多?

(1)因为自由水可使细胞原生质里溶胶状态,参与代谢活动,保证了旺盛代谢的正常进行;(2)水是许多重要代谢过程的反应物质和介质,双是酶催化和物质吸收与运输的溶剂;(3)水能使植物保持固有的姿态,维持生理机能的正常运转。所以,植物体自由水越多,它所点的比重越大,代谢越旺盛。

66、简述气孔开闭的主要机理。

气孔开闭取决于保卫细胞及其相邻细胞的水势变化以及引起这些变化的、外部因素,与昼夜交替有关。在适温、供水充足的条件下,把植物从黑暗移向光照,保卫细胞的渗透势显著下降而吸水膨胀,导致气孔开放。反之,当日间蒸腾过多,供水不足或夜幕布降临时,保卫细胞因渗透势上升,失水而缩小,导致气孔关闭。

气孔开闭的机理复杂,至少有以下三种假说:(1)淀粉——糖转化学说,光照时,保卫细胞的叶绿体进行光合作用,消耗CO2,使细胞P H值升高,促使淀粉在磷酸化酶催化下转变为1-磷酸葡萄糖,细胞的葡萄糖浓度高,水势下降,副卫细胞的水进入保卫细胞,气孔便开。在黑暗中,则变化相反。(2)无机离子吸收学说,保卫细胞的渗透系统亦可由钾离子(K+)所调节。光合磷酸化产生ATP。ATP使细胞质膜上的钾-氢离子泵作功,保卫细胞便可逆着与其周围表皮细胞之间的离子浓度差而吸收钾离子,降低保卫细胞水势,气孔开。(3)有机酸代谢学说,淀粉与苹果酸存在着相互消长的关系。气孔开放时,葡萄糖增加,再经过糖酵解等一系列步骤,产生苹果酸,苹果酸解离的H+可与表皮细胞的K+交换,苹果酸根可平衡保卫细胞所吸入的K+。气孔关闭时,此过程可逆转。总之,苹果酸与K+在气孔开闭中起着互相配合的作用。

68、什么叫质壁分离现象?研究质壁分离有什么意义?

植物细胞由于液泡失水而使原生质体和细胞壁分离的现象称为质壁分离。在刚发生质壁分离时,原生质与细胞壁之间若接若离。称为初始质壁分离。把已发生质壁分离的细胞置于水势较高的溶液和纯水中,则细胞外的水分向渗透,使液泡体积逐渐增大因而原生质层与细胞壁相接触,恢复原来的状态,这一现象叫质壁分离复原。

研究质壁分离可以鉴定细胞的死活,活细胞的原生质层才具半透膜性质,产生质壁分离现象,而死细胞无比现象;可测定细胞水势,在初始质壁分离时,此时细胞的渗透势就是水势(因为此时压力势为零):还可用以测定原生质透性、渗透势及粘滞性等。

69、若某植物细胞的4w =4s ,将其放入纯水中,则体积不变。×

70、分析产生下列实验结果的机理

生长旺盛的麦苗在适温、高温条件下:(1)加水,有吐水现象;(2)加20%Nacl无明显吐水;(3)冷冻处理,无明显吐水

(1)根吸水大于蒸腾,叶水通过水孔排出;

(2)外液水势低,影响根系吸水,故不发生吐水现象;

(3)冷冻低温使根系呼吸降低、根系吸水减少,不发生吐水现象。

71、氧化铝低干燥时为,如遇水气则变成色,据实验可知,一般双子叶植物上,表皮蒸腾温度比下表皮。兰色粉红色弱

72、水分经小孔扩散的速度大小与小孔()成正比,而不与小孔的()成正比;

直线与方程测试题含答案

第三章 直线与方程测试题 一.选择题1.若直线过点(3,-3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为( ) A .y =3x -6 B. y = 33x +4 C . y =33x -4 D. y =3 3x +2 2. 如果A (3, 1)、B (-2, k )、C (8, 11), 在同一直线上,那么k 的值是( )。 A. -6 B. -7 C. -8 D. -9 3. 如果直线 x +by +9=0 经过直线 5x -6y -17=0与直线 4x +3y +2=0 的交点,那么b 等于( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 直线 (2m 2-5m +2)x -(m 2-4)y +5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为( )。 A.2 B. 3 C. -3 D. -2 5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关 *6.到直线2x +y +1=0的距离为55 的点的集合是( ) A.直线2x+y -2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y -2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b 的取值范围是( ) A.[]2,2- B.(][)+∞?-∞-,22, C.[)(]2,00,2?- D.()+∞∞-,

*8.若直线l与两直线y=1,x-y-7=0分别交于M,N两点,且MN的中点是P(1,-1),则直线l的斜率是() A.-2 3 B. 2 3 C.- 3 2 D. 3 2 9.两平行线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为213 13 ,则 c+2 a的 值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是() A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0 **11.点P到点A′(1,0)和直线x=-1的距离相等,且P到直线y=x的距 离等于 2 2 ,这样的点P共有() A.1个B.2个C.3个D.4个 *12.若y=a|x|的图象与直线y=x+a(a>0) 有两个不同交点,则a的取值范围是() A.0<a<1 B.a>1 C.a>0且a≠1 D.a=1 二.填空题(每小题5分,共4小题,共20分) 13. 经过点(-2,-3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是;或。

数学必修2 直线与方程典型 例题

第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角: 2.直线的斜率: 3.直线的斜率公式: 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角 例 1 已知直线的斜率的绝对值等于,则直线的倾斜角为(). A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练: 设直线过原点,其倾斜角为,将直线绕原点沿逆时针方向旋转45°, 得到直线,则的倾斜角为()。 A. B. C. D. 当0°≤α<135°时为,当135°≤α<180°时,为 题型二求直线的斜率 例2如图所示菱形ABCD中∠BAD=60°,求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练:已知过两点, 的直线l的倾斜角为45°,求实数的值. 题型三直线的倾斜角与斜率的关系 例3右图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,则(). A .k1<k2<k3 B. k3<k1<k2 C. k3<k2<k1 D. k1<k3<k2

拓展一三点共线问题 例4 已知三点A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一条直线上,求实数a的值. 变式训练: 若三点P(2,3),Q(3,),R(4,)共线,那么下列成立的是(). A. B. C. D. 拓展二与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线与线段AB始终有公共点,求直线的斜率的取值范围. 变式训练: 已知两点,直线过定点且与线段AB相交,求直线的斜率的取值范围.

拓展三利用斜率求最值 例 6 已知实数、满足当2≤≤3时,求的最大值与最小值。 变式训练:利用斜率公式证明不等式:且 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】 1.直线平行的判定 2.两条直线垂直的判定(注意垂直与x轴和y轴的两直线): 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例 1 已知直线经过点M(-3,0)、N(-15,-6),经过点R(-2,)、S(0,),试判断与是否平行? 变式训练:经过点和的直线平行于斜率等于1的直线,则的值是(). A.4 B.1 C.1或3 D.1或4

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型与通用方法 1. 相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列 例1. A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 A,B 必须相邻且B 在A 的右边,则不同的排法有( ) A 、60 种 B 、48 种 C 、36 种 D 、24 种 2. 相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几 个元素全排列,再把规定的相离的 几个元素插入上述几个元素的空位和两端 ? 例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是( ) A 、1440 种 B 、3600 种 C 、4820 种 D 、4800 种 3. 定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法 例3.A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果 B 必须站在A 的右边(A, B 可以不相邻)那么不同的排法有 ( ) 4. 标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上, 可 先把某个元素按规定排入, 第二步再排另一个元素, 如 此继续下去,依次即可完成 ? 例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所 填数字均不相同的填法有( ) A 、6 种 B 、9 种 C 、11 种 D 、23 种 5. 有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法 例5.( 1 )有甲乙丙三项任务,甲需 2人承担,乙丙各需一人承担,从 10人中选出4人承担这三项任务, 不同的选法种数是( ) A 、1260 种 B 、2025 种 C 、2520 种 D 、5040 种 (2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口 6. 全员分配问题分组法: 例6.( 1)4名优秀学生全部保送到 3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种? A 、24 种 B 、60 种 C 、90 种 D 、 120 种 4人,则不同的分配方案有( 4 4 4 C 12C 8C 4 种 4 4 3C 12C 8C C 、 C 12C 8 A 3 种

数学必修2---直线与方程典型例题(精)

第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率 【知识点归纳】 1.直线的倾斜角: 2.直线的斜率: 3.直线的斜率公式: 【典型例题】 题型 一 求直线的倾斜角 例 1 已知直线l 的斜率的绝对值等于3,则直线的倾斜角为( ). A. 60° B . 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 变式训练: 设直线l 过原点,其倾斜角为α,将直线l 绕原点沿逆时针方向旋转45°,得到直线1l ,则 1l 的倾斜角为( )。 A. 45α+? B . 135α-? C. 135α?- D. 当0°≤α<135°时为45α+?,当135°≤α<180°时,为135α-? 题型 二 求直线的斜率 例 2如图所示菱形ABCD 中∠BAD =60°,求菱形A BCD 各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率. 变式训练: 已知过两点22(2,3)A m m +-, 2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为45°,求实数m 的值. 题型 三 直线的倾斜角与斜率的关系 例3右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则( ). A .k 1<k 2<k3? B. k3

变式训练: 若三点P (2,3),Q (3,a ),R (4,b )共线,那么下列成立的是( ). A .4,5a b == B.1b a -= C.23a b -= D.23a b -= 拓展 二 与参数有关问题 例 5 已知两点A (-2,- 3) , B (3, 0) ,过点P (-1, 2)的直线l 与线段AB 始终有公共点,求直线l 的斜率k 的取值范围. 变式训练: 已知(2,3),(3,2)A B ---两点,直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB相交,求直线l 的斜率k 的取值范围. 拓展 三 利用斜率求最值 例 6 已知实数x 、y 满足28,x y +=当2≤x ≤3时,求y x 的最大值与最小值。 变式训练: 利用斜率公式证明不等式:(0a m a a b b m b +><<+且0)m > 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 【知识点归纳】

最新直线与方程单元测试题

江苏省赣榆高级中学 直线与方程单元测试题 一、填空题(5分×18=90分) 1.若直线过点(3,-3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为 ; 2. 如果A (3, 1)、B (-2, k )、C (8, 11), 在同一直线上,那么k 的值是 ; 3.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是 ; 4.直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b 的取值范围是 ; 5. 经过点(-2,-3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ; 6.已知直线0323=-+y x 和0 16=++my x 互相平行,则它们之间的距离是: 7、过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是: 8.三直线ax +2y +8=0,4x +3y =10,2x -y =10相交于一点,则a 的值是: 9.已知点)2,1(-A ,)2,2(-B ,)3,0(C ,若点),(b a M )0(≠a 是线段AB 上的一点,则直线CM 的斜率的取值范围是: 10.若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线1l :07=-+y x 和2l :05=-+y x 上移动,则AB 中点M 到原点距离的最小值为: 11.与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线有______条. 12.直线l 过原点,且平分□ABCD 的面积,若B (1, 4)、D (5, 0),则直线l 的方程是 . 13.当10k 2 <<时,两条直线1-=-k y kx 、k x ky 2=-的交点在 象限. 14.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ; 15.直线y=2 1x 关于直线x =1对称的直线方程是 ; 16.已知A (3,1)、B (-1,2),若∠ACB 的平分线在y =x +1上, 则AC 所在直线方程是____________. 17.光线从点()3,2A 射出在直线01:=++y x l 上,反射光线经过点()1,1B , 则反射光线所在直线的方程 18.点A (1,3),B (5,-2),点P 在x 轴上使|AP |-|BP |最大,则P 的坐标为:

直线与方程(经典例题)

直线与方程 知识点复习: 一、直线与方程 (1)直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值围是0°≤α<180° (2)直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当[ ) 90,0∈α时,0≥k ; 当( ) 180,90∈α时,0

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型解析含答案

排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排,如果,A B必须相邻且B在A 的右边,则不同的排法有() A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是() A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(,A B可以不相邻)那么不同的排法有()A、24种 B、60种 C、90种D、120种

4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成. 例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( ) A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法. 例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是( ) A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 (2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有( ) A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、 4441284 33 C C C A 种

《直线与方程》教案+例题精析

考点1:倾斜角与斜率 (一)直线的倾斜角 例1例1. 若θ为三角形中最大内角,则直线0tan :=++m y x l θ的倾斜角的范围是( ) A.??? ?????? ??32,22,0πππ B.??? ?????? ??32223ππππ,, C.??? ?????? ??πππ,,330 D.?? ? ?????? ??πππ,,3220 2 若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限,则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) A .,63ππ?????? B .,62ππ?? ??? C .,32ππ?? ??? D .,62ππ?????? (二)直线的斜率及应用 3、利用斜率证明三点共线的方法:已知112233(,),(,),(,),A x y B x y C x y 若123AB AC x x x k k ===或,则有A 、B 、C 三点共线。 例2、设,,a b c 是互不相等的三个实数,如果333(,)(,)(,)A a a B b b C c c 、、在同一直线上,求证:0a b c ++= 1.设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=,则,a b 满足( ) A .1=+b a B .1=-b a C .0=+b a D .0=-b a 2.过点P (-2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1,则m 的值为() A.1 B.4 C.1或3 D.1或4 3.已知直线l 则直线的倾斜角为( ) A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4.若三点P (2,3),Q (3,a ),R (4,b )共线,那么下列成立的是( ). A .4,5a b == B .1b a -= C .23a b -= D .23a b -= 5.右图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3,则( ). A .k 1<k 2<k 3 B. k 3<k 1<k 2 C. k 3<k 2<k 1 D. k 1<k 3<k 2 6.已知两点A (x ,-2),B (3,0),并且直线AB 的斜率为2,则x = . 7.若A (1,2),B (-2,3),C (4,y )在同一条直线上,则y 的值是 . 8.已知(2,3),(3,2)A B ---两点,直线l 过定点(1,1)P 且与线段AB 相交,求直线l 的斜率k 的取值范围. 9、直线l :ax +(a +1)y +2=0的倾斜角大于45°,则a 的取值范围是________. 考点2:求直线的方程 例3. 已知点P (2,-1).(1)求过P 点且与原点距离为2的直线l 的方程; (2)求过P 点且与原点距离最大的直线l 的方程,最大距离是多少? (3)是否存在过P 点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由. 1、求过点P (2,-1),在x 轴和y 轴上的截距分别为a 、b,且满足a=3b 的直线方程。 2、设A 、B 是x 轴上的两点,点P 的横坐标为2,且|P A |=|PB |,若直线P A 的方程为x -y +1=0,则直线PB 的方程是( )A. x +y -5=0 B. 2x -y -1=0 C. 2y -x -4=0 D. 2x +y -7=0 3、直线过点(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,则该直线方程为________. 4、过点P (-2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为_____________. 5、已知点A (2,-3)是直线a 1x +b 1y +1=0与直线a 2x +b 2y +1=0的交点,则经过两个不同点P 1(a 1,b 1)和P 2(a 2,b 2)的直线方程是( )A .2x -3y +1=0 B .3x -2y +1=0 C .2x -3y -1=0 D .3x -2y -1=0 6、.过点P (0,1)且和A (3,3),B (5,-1)的距离相等的直线方程是( ) A .y =1 B .2x +y -1=0 C .y =1或2x +y -1=0 D .2x +y -1=0或2x +y +1=0 7.如图,过点P (2,1)作直线l ,分别为交x 、y 轴正半轴于A 、B 两点。(1)当⊿AOB

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析

排列组合知识点总结+典型例题及答案解析 一.基本原理 1.加法原理:做一件事有n 类办法,则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2.乘法原理:做一件事分n 步完成,则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注:做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用基本原理求解。 二.排列:从n 个不同元素中,任取m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列,所个不同元素中取出列,叫做从 1.公式:1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -=+---=…… 2. 规定:0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-; (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三.组合:从n 个不同元素中任取m (m ≤n )个元素并组成一组,叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数,记作 Cn 。 1. 公式: ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定: 组合数性质: .2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011 =+++=+=+--…… ,, ①;②;③;④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-++++ +=+++ +=++ +=注: 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四.处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事(审题) ②有序还是无序 ③分步还是分类。

完整高中数学直线与方程习题及解析

点的P反射后通过点B(3,1),求射向(-1,3)x轴,经过x轴上的点P1.一条光线从点A坐标.0013--13 k=-=,,依题意,=,则k=0)设解P(x,PBAP x--1x3x-+3-1x由光的反射定律得k=-k,PBAP31即=,解得x=2,即P(2,0).x+13-x2.△ABC为正三角形,顶点A在x 轴上,A在边BC的右侧,∠BAC的平分线在x轴上,求边AB与AC所在直线的斜 率. 解如右图,由题意知∠BAO=∠OAC=30°, ∴直线AB的倾斜角为180°-30°=150°,直线AC的倾斜角为30°, 3,=-tan 150°∴k=AB33. ==tan 30°k AC3f?a?f?b?f?c?3.已知函数f(x)=log(x+1),a>b>c>0,试比较,,的大小.2abcf?x? 可视为过原点直线的斜率.画出函数的草图如图,解xf?c?f?b?f?a?由图象可知:>>. cba 4.(1)已知四点A(5,3),B(10,6),C(3,-4),D(-6,11),求证:AB⊥CD. 32+1)且l,a⊥l,求实数(3,直线l经过点Aa,-2),B(0k(2)已知直线l的斜率=211124a的值.(1)证明由斜率公式得: 6-33 =,=k AB55-1011-?-4?5=-,=k CD3-6-3则k·k=-1,∴AB⊥CD. CDAB(2)解∵l ⊥l,∴k·k=-1,2121+1-?-2?2a3即=-1,解得a=1或a=3. ×40-3a 5. 如图所示,在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、的形状.OPQR试判断四边形>0.t,其中2)t,2-(R、)t+2t,2-(1Q、)t,(1P. 0t-,t==由斜率公式得k解OP01-t-0-2-?2+t?21==t,k=-,==k ORQR t-2t-?1-2t?-1-2t-02+t-t12=-=. =k PQ tt-212t-1-. PQ,OR∥OP∴k=k,k=k,从而∥QR PQQROPOR为平行四边形.∴四边形

数学必修2---直线与方程典型例题

第三章直线与方程 【典型例题】 题型一求直线的倾斜角与斜率 设直线I斜率为k且1

3.1.2两条直线平行与垂直的判定 【 【典型例题】 题型一两条直线平行关系 例1 已知直线l i 经过点M (-3, 0)、N (-15,-6), 12 经过点R (-2, - )、S (0, 2 5),试判断^与12是否平行? 2 变式训练:经过点P( 2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线,贝U m的值是(). A . 4 B. 1 C. 1 或3 D. 1 或4 题型二两条直线垂直关系 例2已知ABC的顶点B(2,1), C( 6,3),其垂心为H( 3,2),求顶点A的坐标. 变式训练:(1) h的倾斜角为45 ° 12经过点P (-2,-1 )、Q (3,-6),问h与12是否垂直? (2)直线11,12的斜率是方程x2 3x 1 0的两根,则h与12的位置关系是—. 题型三根据直线的位置关系求参数 例3已知直线h经过点A(3,a)、B (a-2,-3),直线S经过点C (2,3)、D (-1,a-2) (1)如果I1//I2,则求a的值;(2)如果11丄12,则求a的值 题型四直线平行和垂直的判定综合运用 例4四边形ABCD的顶点为A(2,2 2 2)、B( 2,2)、C(0,2 2.. 2)、D(4,2),试判断四边形ABCD的形状.

高中排列组合知识点汇总和典型例题[全]

一.基本原理 1.加法原理:做一件事有n 类办法,则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2.乘法原理:做一件事分n 步完成,则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注:做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用基本原理求解。 二.排列:从n 个不同元素中,任取m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列,所个不同元素中取出列,叫做从 1.公式:1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定:0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-; (3)111111(1)! (1)! (1)!(1)! !(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三.组合:从n 个不同元素中任取m (m ≤n )个元素并组成一组,叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数,记作 Cn 。 1. 公式: ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10 =n C 规定: 组合数性质:.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……,, ①;②;③;④ 111 12111212211 r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=注: 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四.处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事(审题) ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2.解排列、组合题的基本策略 (1)两种思路:①直接法; ②间接法:对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决 排列组合应用题时一种常用的解题方法。 (2)分类处理:当问题总体不好解决时,常分成若干类,再由分类计数原理得出结论。注意: 分类不重复不遗漏。即:每两类的交集为空集,所有各类的并集为全集。 (3)分步处理:与分类处理类似,某些问题总体不好解决时,常常分成若干步,再由分步计 数原理解决。在处理排列组合问题时,常常既要分类,又要分步。其原则是先分类,后分步。 (4)两种途径:①元素分析法;②位置分析法。 3.排列应用题: (1)穷举法(列举法):将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来; (2)、特殊元 素优先考虑、特殊位置优先考虑; (3).相邻问题:捆邦法: 对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑”起来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列。 (4)、全不相邻问题,插空法:某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空

最新直线与方程知识点及典型例题

第三章 直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角 定义:x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180° 2. 直线的斜率 ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率常用k 表示。即k=tan α。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当[ ) 90,0∈α时,0≥k ; 当( ) 180 ,90∈α时,0

(完整word版)高中直线与方程练习题--有答案.doc

一、选择题: 1.直线 x- 3 y+6=0 的倾斜角是( ) A 60 B 120 C 30 0 D 150 2. 经过点 A(-1,4), 且在 x 轴上的截距为 3 的直线方程是( ) A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3.直线 (2m 2+m-3)x+(m 2 -m)y=4m-1 与直线 2x-3y=5 平行,则的值为( ) A- 3 或1 B1 C- 9 D - 9 或 1 2 8 8 4.直线 ax+(1-a)y=3 与直线 (a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直,则 a 的值为( ) A -3 B 1 C 0 3 D 1 或-3 或- 2 5.圆( x-3 ) 2+(y+4) 2 =2 关于直线 x+y=0 对称的圆的方程是( ) A. (x+3) 2 +(y-4) 2 =2 B. (x-4) 2 +(y+3) 2=2 C .(x+4) 2 +(y-3) 2=2 D. (x-3) 2 +(y-4) 2=2 6、若实数 x 、y 满足 ( x 2) 2 y 2 3,则 y 的最大值为( ) x A. 3 B. 3 C. 3 3 D. 3 3 7.圆 (x 1) 2 ( y 3) 2 1 的切线方程中有一个是 A . x -y =0 B .x + y =0 C .x =0 D . y =0 8.若直线 ax 2 y 1 0 与直线 x y 2 0 互相垂直,那么 a 的值等于 A . 1 B . 1 C 2 D . 2 3 . 3 9.设直线过点 (0, a), 其斜率为 1,且与圆 x 2 y 2 2 相切,则 a 的值为 ( ) A. 4 B. 2 2 C. 2 D. 2 10. 如果直线 l 1 ,l 2 的斜率分别为二次方程 x 2 4x 1 0 的两个根,那么 l 1 与 l 2 的夹角为( A . B . 4 C . D . 3 6 8 11.已知 M {( x, y) | y 9 x 2 , y 0}, N {( x, y) | y x b} ,若 M I N b A .[ 3 2,3 2] B . ( 3 2,3 2) ( ) ( ) ) ,则 ( ) C . ( 3,3 2] D . [ 3,3 2]

排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1.学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 (1)特殊元素优先安排的策略: (2)合理分类与准确分步的策略; (3)排列、组合混合问题先选后排的策略; (4)正难则反、等价转化的策略; (5)相邻问题捆绑处理的策略; (6)不相邻问题插空处理的策略. 3.难点 综合运用解题策略解决问题. 4.学习过程: (1)知识梳理 m种不完成一件事,有几类办法,在第一类办法中有1.分类计数原理(加法原理):1mm种不同的方法,类型办法中有种不同的方法……在第n同的方法,在第2类办法中有n2N?m?m?...?m 种不同的方法.那么完成这件事共有n12m种不步有个步骤,做第12.分步计数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n1mm种不同的方法;那么完成这步有种不同的方法……,做第同的方法,做第2步有n n2N?m?m?...?m种不同的方法.件事共有n12特别提醒: 分类计数原理与“分类”有关,要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性; 分步计数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性,应用这两个原理进行正确地分类、分步,做到不重复、不遗漏. 3.排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n m?nm?n 时叫做全排列. 时叫做选排列,排列个不同元素中取出m个元素的一个,4.排列数:从n个不同元素中,取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同m P. 个元素的排列数,用符号表示元素中取出m n n!?m)?Nmn(m?)...()(1n?2n?m1)??,n、?(?Pnn5.排列数公式: n(n?m)!1mmm?mPPP??排列数具有的性质:nn1?n特别提醒: 规定0!=1 1 6.组合:从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个不同元素,组成一组,叫做从n个不同元素中取m个不同元素的一个组合. 7.组合数:从n个不同元素中取m(m≤n)个不同元素的所有组合的个数,叫做从n个m C. 个不同元素的组合数,用符号表示不同元素中取出m nm Pn(n?1)(n?2)...(n?m?1)n!mn???C.组合数公式:8 nm)!m!(n?m!mP mmn?mmmm?1C?CC?C?C;②组合数的两个性质:①nnnnn?1特别提醒:排列与组合的联系与区别. 联系:都是从n个不同元素中取出m个元素. 区别:前者是“排成一排”,后者是“并成一组”,前者有顺序关系,后者无顺序关系.

人教A版高中数学必修2第三章 直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率习题(3)

直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念:当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围: 0°≤α<180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率: 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即 基础卷 一.选择题: 1.下列命题中,正确的命题是 (A )直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α (B )直线的斜率为tan α,则此直线的倾斜角为α (C )任何一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都存在斜率 (D )直线的斜率为0,则此直线的倾斜角为0或π 2.直线l 1的倾斜角为30°,直线l 2⊥l 1,则直线l 2的斜率为 (A )3 (B )-3 (C )33 (D )-3 3 3.直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是 (A )[0, 2π] (B )[0, π) (C )[-4π, 6π] (D )[0, 4π]∪[4 3π,π) 4.若直线l 经过原点和点(-3, -3),则直线l 的倾斜角为 (A )4π (B )54π (C )4π或54 π (D )-4π 5.已知直线l 的倾斜角为α,若cos α=-5 4,则直线l 的斜率为

排列组合问题经典题型(含解析)

排列组合问题经典题型与通用方法 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列. 例1.,,,, A B C D E五人并排站成一排,如果,A B必须相邻且B在A的右边,则不同的排法有() A、60种 B、48种 C、36种 D、24种 2.相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是() A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(,A B可以不相邻)那么不同的排法有()A、24种 B、60种 C、90种 D、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成. 例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有() A、6种 B、9种 C、11种 D、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法. 例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是() A、1260种 B、2025种 C、2520种 D、5040种 (2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有() A、 444 1284 C C C 种 B、 444 1284 3C C C 种 C、 443 1283 C C A 种 D、 444 1284 3 3 C C C A种 6.全员分配问题分组法: 例6.(1)4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种? (2)5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为() A、480种 B、240种 C、120种 D、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7:10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案? 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案? 9.多元问题分类法:元素多,取出的情况也多种,可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数再相加。 例9(1)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有()A、210种 B、300种 C、464种 D、600种 (2)从1,2,3…,100这100个数中,任取两个数,使它们的乘积能被7整除,这两个数的取法(不计顺序)共有多少种? (3)从1,2,3,…,100这100个数中任取两个数,使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少种?

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