2013第三届学而思杯六年级

2013年第三届全国学而思综合能力测评

小学六年级（2013年10月6日）

一、填空题（每题5分，共510=50

分）

1．数一数，右图中一共有_________根小木棒．

2．投一枚骰子，点数为奇数的概率是_________%．

3．已知：五位数1006a能被9整除，那么a=_________．

4．甲种酒精溶液浓度为10%，用甲种酒精溶液100克和乙种酒精溶液100克混合成浓度为30%的酒精溶液200克．那么乙种酒精溶液的浓度是_________%．

5．西饼店出售两种包装的面包，大袋每袋5个，小袋每袋3个，不拆包零售．如果大袋售价是每袋8元，小袋售价是每袋5元．那么，李老师要给全班48名同学每人发1个面包最少要花_________元．

6．如右图，正六边形内接于圆．如果圆的面积是300平方厘米，那么图中阴影部分的面积是_________平方厘米．

7．下图是北京市9月25日上午6时至下午3时的每小时平均空气质量指数统计图，根据图表数据计算：这10个小时，北京市空气质量指数平均值是_________．

8．小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可以比原来多买30支．那么降价10%后，小明带的钱可以买_________支钢笔．

9．将数字19

填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若4

H=，那么四位数GHIH=_________．

10．如下图，边长为4厘米的正方形被等分成44

⨯的网格，以AB为边，任意格点为顶点，能画出_________个面积是1平方厘米的三角形．

二、填空题（每题8分，共85=40

⨯分）

11．在下列说法中，正确的说法有_________个．

a）2米的1

3

不等于1米的

2

3

．

b）两个质数的乘积一定是合数．

c）如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍．

d）如果长方体底面是正方形，侧面展开图也为正方形，那么高是底面边长的4倍．

12．一个几何体从上面看、前面看、侧面看如下图所示，那么，这个图形的体积是_________立方厘米．（π取3．14，图中单位为：厘米）

13．A、B、C三人和他们的妻子L、M、N（不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A买了a只羊，则每只羊的价格是a元）；若已知A、B、C分别比他们的妻子多花了63元，还知道A比M多买了23只羊，B比L多买了11只羊，那么A的妻子是_________．（填字母）

14．一个四位数abcd，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．如果ab a b c d

=+++，cd a b c d

=⨯⨯⨯，那么，四位数abcd=_________．

15．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在靠近B地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B地时，乙距A地还有400千米．那么AB两地相距_________千米．

三、解答题（本大题共5题）

16．计算（每题4分，共44=16

⨯）

（1）计算：

15

132.6 1.231.436

56

⨯+⨯+÷（2）计算：

11111

13579

26122030

++++

（3）解方程：52(23)13(2)

x x

+-=+-（4）解方程组：

272 3476

23 x y

x y

-=

⎧

⎪

-+⎨

=

⎪⎩

17．列方程解应用题（共6分）

六年级二班同学参加学校植树活动，派男、女生共12名同学去取树苗．如果男同学每人拿5棵，女同学每人拿4棵，则恰好取完．如果男同学4棵，女同学拿的5棵，则还差2棵取完．那么，六年级二班男、女同学各有多少名？

18．已知：()S a 表示的各位数字之和，如果a 是一个四位数，且满足()()()24S a S a S a +=．回答下列问

题：

1）a 的最小值是_________．（4分）

2）a 的最大值是多少？（请写出具体解题过程）（6分）

19．如右图，已知三角形ABC 的面积是90，D 是AB 的中点，E 、F 是BC 边上三等分点，K 、M 、N 是

CA 边四等分点．回答下列问题．

1)三角形ENK 的面积是_________．（3分） 2):NP PE 的比值是_________．（3分）

3)图中阴影部分的面积是多少？（请写出具体解题过程）（6分）

四、阅读材料并回答下列问题（共16分）

20．已知：求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方（power ），则连续n 个a 相乘可以表示为n a ．在n a 中，相

同的乘数a 叫做底数，a 的个数n 叫做指数，乘方运算的结果n a 叫做幂．n a 读作a 的n 次方，如果把n

a

看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方：a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方．

每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫做一次幂．如：11可以看作111． 运算顺序：先括号，再乘方，接乘除，尾加减．

（1）同底数幂：n m n m a a a +⨯=，n m n m a a a -÷=．例如：514222÷=． （2）幂的乘方：()n m n m a a ⨯=．例如：3412(2)2=．

（3）积的乘方：()n n n a b a b ⨯=⨯，()n n n n a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯．例如：444(23)23⨯=⨯． （4）同指数幂：()n n n a b a b ⨯=⨯，()n n n n a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯．例如：44423(23)⨯=⨯． 根据以上材料回答下列问题：

（1）判断下列各题对错（对的答√，错的答×）（每题1分，共4分）

a ）1311表示11个13相乘．（ ）

b ）()3

3355ab a b =．（ ）

c ）()()()()

()n

n b c b c b c b c b c ++++=+

个．（ ）

d )()

4

482

162x y xy =．（ ）

（1）12345077777⨯⨯⨯⨯⨯ 可以用乘方表示为：_________．（3分） （2）计算：

()35799

50

50333333⨯⨯⨯⨯⨯ =_________．（3分）

（3）计算：()

3

3

29220510⨯⨯÷=_________．（3分）

（4）已知：3n x =，5n y =，那么()22n

x y =_________．（3分）