必修三第二章测试题

统计三

一、选择题（题型注释）

1．一名小学生的年龄和身高（单位：cm ）的数据如下表：

由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归方程为8.8y x a =+，则a 的值为（ ）

A ．65

B ．74

C ．56

D ．47

2．设某中学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数(),i i x y ()1,2,3,

,i n =，用最小二乘法建立的线性回归直线方程

为?0.8585.71y

x =-，给出下列结论，则错误的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系

B ．若该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0．85kg

C ．回归直线至少经过样本数据(),i i x y ()1,2,3,,i n =中的一个

D ．回归直线一定过样本点的中心点(,)x y

3．为了解某商品销售量y （单位：件）与销售价格x （单位：元/件）的关系，统计了（,x y ）的10组值，并画成散点图如图，则其回归方程可能是

A ．?10198y

x =-- B ．?10198y

x =-+ C ．?10198y

x =+ D ．?10198y

x =- 4．下列判断中不正确的是（ ）

A ．r 为变量间的相关系数，r 值越大，线性相关程度越高

B ．在平面直角坐标系中，可以用散点图发现变量之间的变化规律

C ．线性回归方程代表了观测值x 、y 之间的关系

D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程

5．已知呈线性相关关系的变量x ，y 之间的关系如下表所示，则回归直线一定过点（ ）

A ．()0.1,2.11

B ．()0.2,2.85

C ．()0.3,4.08

D ．()0.275,4.7975

6．（2015?烟台二模）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程=x+a 中的b=，据此模型预报广告费用为10万元时广告费用x （万元）

4 2 3

5 销售额y （万元）

49 26 39 58 7．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为y ＝0．8x x 196 197 200 203 204 y 1 3 6 7 m 则实数m 的值为（ ）

A ．8．4

B ．8．2

C ．8

D ．8．5 8．对变量x ，y 观测数据11(,)(1,2,

,10)x y i =，得散点图1；对变量u ，v 有

观测数据11(,)(1,2,,10)u v i =???，得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）

A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关

B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关

D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

9．已知某种产品的支出广告额x 与利润额y （单位：万元）之间有如下对应数据：

则回归直线方程必过（ ）

A ．()5,36

B ．()5,35

C ．()5,30

D ．()4,30

10．下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是

A ．名师出高徒

B ．水涨船高

C ．月明星稀

D ．登高望远 11．下面是两个变量的一组数据： X 1 2 3 4 5 6 7 8 y 1 4 9 16 25 36 49 64

则这两个变量之间的线性回归方程是（ ）

A ．y=－16+9x

B ．y=31－x

C ．y=30－x

D ．y=－15+9x

12．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（ ）

A ．（1）（2）

B ．（1）（3）

C ．（2）（4）

D ．（2）（3） 13．下面哪些变量是相关关系（ ）

A ．出租车费与行驶的里程

B ．房屋面积与房屋价格

C ．身高与体重

D ．铁的大小与质量 14．已知,x y 的取值如下表所示：

x 2 3 4 y

6 4 5

如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为?2

y

bx =+，则b = ． 15．根据如图样本数据得到的回归方程为=bx+a ，若样本点的中心为

(5,0.9)．则当x 每增加1个单位时，y 就（ ）

A ．增加个单位

B ．减少个单位

C ．增加个单位

D ．减少个单位

16．如图所示，图中有5组数据，去掉 组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（ ）

Ａ．E Ｂ．C Ｃ．D Ｄ．A

17．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为1t 和2t ，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测值的平均值都是s ，对变量y 的观测值的平均值都是t ，那么下列说法正确的是（） A ．1t 和2t 有交点(),s t

B ．1t 和2t 相交，但交点不是(),s t

C ．1t 和2t 必定重合

D ．1t 和2t 必定不重合

18．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y 与x 负相关且 2.347 6.423y x ∧

=-； ②y 与x 负相关且 3.476 5.648y x ∧=-+； ③y 与x 正相关且 5.4378.493y x ∧=+； ④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x ∧=--．

其中一定不正确的结论的序号是（）

A ．①②

B ．②③

C ．③④

D ．①④

二、填空题（题型注释）

^

20．下列结论：①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．其中正确的是 ．（将所有正确的序号填上） 21．下列说法：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员第10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样

②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好 ④在回归直线方程0.110y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位

其中正确的是 （填上你认为正确的序号）

22．某商场在销售过程中投入的销售成本x 与销售额y 的统计数据如下表： 销售成本x(万元) 3 4 6 7 销售额y （万元）

25

34

49

56

根据上表可得，该数据符合线性回归方程：9y bx =-．由此预测销售额为100万元时，投入的销售成本大约为 ；

23．下表为某公司员工连续加班时间与制造产品的几组数据，根据表中提供

的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为?0.70.35y

x =+，则表中t 的值为 .

x 3 4 5 6 y

t

4

x 0 1 2 3 y 1 3 5 7

25．已知回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是________________.

26．小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华

代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y （瓶）与当天的气温x （℃）的几组对照数据 x 10 15 20 25 30 y 110 125 160 185 220 根据上表得回归方程y bx a =+中的48a =，据此模型估计当气温为35℃时，该饮料的日销售量为 瓶.

27．高三某学生高考成绩y （分）与高三期间有效复习时间x （天）正相关，

且回归方程是503?+=x y

，若期望他高考达到560分，那么他的有效复习时间应不低于______天．

三、解答题（题型注释）

28．某种产品的广告费用支出x (百万)与销售额y (百万)之间有如下的对应数x 2 4 5 6 8 y

30

40

60

50

70

(2)求回归直线方程;

(3)据此估计广告费用为10(百万)时,销售收入y 的值.

29．下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量y(吨标准煤)的几组对应数据. x 3 4 5 6 y 3 4

(1)求线性回归方程a x b y

+=?所表示的直线必经过的点; (2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程

a x

b y

+=?; 并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？

(参考:1

2

21

,n

i i

i n

i

i x y nx y

b a y bx x

nx

==-=

=--∑∑)

30．某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，求最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y=bx+a ；

(3) 据此估计2012年.该 城市人口总数.

(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，22222

0123430++++=，

公式见卷首)

年份200x （年） 0 1 2 3 4

人口数y （十万） 5 7 8 11 19

参考答案

1．A 【解析】 试题分析：

67897.54x +++=

=，118126136144

1314y +++==，所以样本中心

点为()7.5,131，

将样本中心点()7.5,131代入回归方程8.8y x a =+可得1318.87.5a =?+，解得

65a =．故A 正确．

考点：线性回归方程． 2．C 【解析】

试题分析：085.0>=k ，所以y 与x 具有正的线性相关关系，该中学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0．85kg ，回归直线一定过样本点的中心点(,)x y ，回归直线有可能不经过样本数据，故选C ． 考点：回归直线方程 3．B 【解析】

试题分析：由散点图可知负相关，回归方程x 的系数为负，方程在y 轴上的截距为正，因此B 正确 考点：散点图 4．D 【解析】

试题分析：A 项正确，r 为变量间的相关系数，r 值越大，线性相关程度越高，相反则线性相关程度越低；B 项正确，因为变量都是围绕着某一中心变化，所以可以用散点图发现变量之间的变化规律；C 项中，因为变量始终在线性回归方程附近，所以线性回归方程表示的就是观测值x 、y 之间的关系；D 项中，回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据(),x y 间，一条最好地反映x 与y 之间的关系直线，所以并不是任何一组观测值都能得到又代表意义的回归直线方程.

考点：变量的相关性以及回归直线方程. 5．D 【解析】

试题分析：回归直线恒过样本的中心点),(y x ，由样本可求得

0.275, 4.7975x y ==，所以回归直线恒过点()0.275,4.7975．

考点：回归直线. 6．C 【解析】

试题分析：求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为10代入，预报出结果． 解：∵=

=，=

=43，

∵数据的样本中心点在线性回归直线上，=x+a 中的b=，

∴43=×+a， ∴a=，

∴线性回归方程是y=+，

∴广告费用为10万元时销售额为×10+=万元， 故选：C ．

考点：线性回归方程． 7．C 【解析】 试题分析：由题意可知

196197200203204136717

200,555

m m x y +++++++++====

，所以中心点为17200,5m +?

? ??

?，代入回归方程成立，8m ∴=

考点：回归方程

8．C 【解析】

试题分析：由题图1可知，y 随x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与y 负相关，

由题图2可知，u 随v 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u 与v 正相关 考点：散点图 9．A 【解析】

试题分析：因为3456755x ++++==，2030304060

365y ++++=

=，所以回归直线方程必过(5,36)，故选A ．

考点：回归直线方程．

10．C 【解析】

试题分析：对于A ，名师出高徒是正相关；对于B ，水涨船高是正相关；对于C ，月明星稀是负相关；对于D ，登高望远是正相关，故答案为C ． 考点：变量间的相关关系． 11．D

【解析】

试题分析：由表格数据可知线性正相关，因此x 系数为正，

12814964

4.5,2

5.588

x y +++++++====，

代入回归方程可知y=－15+9x 成立

考点：回归方程 12．D 【解析】 试题分析：（2）中两变量线性正相关，（3）中两变量线性负相关 考点：变量线性相关问题 13．C 【解析】

试题分析：答案ABD 中两个变量之间是一个确定的函数关系，只有答案C 中的关系是 相关关系。故选C 。 考点：变量的相关关系判断。

14．12-

【解析】

试题分析：由表中数据得3,5x y ==，线性回归方程一定通过样本中心点(,)x y ，所以1315322

b b =+

?=-． 考点：线性回归分析．

15．B 【解析】

试题分析：由题意，4 5.40.50.50.6

0.95

a b y +--++-=

=，所以 6.5a b +=①，

∵样本中心为(5,0.9)，∴0.95b a =+②，联立①②可得 1.4b =-，7.9a =，所以

1.47.9x =-+，

所以x 每增加1个单位，y 就减少个单位，故选：B ． 考点：线性回归方程．

17．A 【解析】

试题分析：∵两组数据变量x 的观测值的平均值都是s ， 对变量y 的观测值的平均值都是t ， ∴两组数据的样本中心点都是

(),s t

∵数据的样本中心点一定在线性回归直线上，

∴回归直线1t 和2t 都过点

(),s t

∴两条直线有公共点(

)

,s t

故选A ．

考点：1.两个变量的线性相关;2.线性回归方程过这组数据的样本中心点. 18．D 【解析】

试题分析：①y 与x 负相关且 2.347 6.423y x ∧

=-；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；

②y 与x 负相关且 3.476 5.648y x ∧

=-+；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；

③y 与x 正相关且 5.4378.493y x ∧=+； 此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；

④y 与x 正相关且 4.326 4.578y x ∧=--．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．

综上判断知，①④是一定不正确的 故选D

考点：1.复数的模;2.复数及其共轭复数的关系. 19． 【解析】

试题分析：当x= 20时, ^

y =?故答案为.

考点：线性回归方程；估计值. 20．①②④ 【解析】

试题分析：根据函数关系及相关关系的定义，①函数关系是一种确定性关系。②相关关系是一种非确定性关系。是正确的；由回归分析的定义及应用可知，④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．故答案为①②④。

考点：相关关系，回归分析的概念。

点评：简单题，理解好函数关系、相关关系及回归分析的概念。 21．③④ 【解析】

试题分析：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故①不正确，

②5月9日本地降水概率为90%，只表明下雨的可能性是90%，故②不正确 ③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，故③正确， ④在回归直线方程0.110y x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量 平均增加个单位，故④正确， 故答案为：③④

考点：回归分析

点评：本题考查独立性检验，考查分层抽样方法，考查线性回归方程，考查判断两个相关变量之间的关系，是一个综合题目，这种题考查的知识点比较多，需要认真分析. 22． 【解析】

试题分析：计算得10,41x y ==，代入9y bx =-得，b=5，59y x =-，将y=100代入得投入的销售成本大约为. 考点：回归直线方程的应用。

点评：简单题，计算,x y 代入9y bx =-求得b ，再计算估计值。 23．3 【解析】

试题分析： 4.5x =，∴ 3.5y =，∴2.54 4.5

3.54

t +++=，∴3t =

考点：线性回归直线方程。

点评：简单题，解答本题，关键是计算,x y ，建立t 的方程组。 24．（,4） 【解析】

试题分析：y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过点样本中心点(,)x y 。计算可知

1231357

1.5,444

x y +++++=

===，即过点（,4）

。 考点：本题主要考查线性回归直线的性质，平均数的计算。 点评：简单题，y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过点样本中心点(,)x y 25．Y=+ 【解析】

试题分析：依题意，b=，4x -

=，5y -=，则0.08a y b x --

=-=，所以回归直线的方程是Y=+

考点：回归分析。

点评：回归直线的方程为Y bx a =+，其中b 是回归直线的斜率，(,)x y -

-

是样本点的中心。我们还要知道，回归直线过点(,)x y -

-

。 26．244

【解析】由已知，得20x =，160y =，将点(),x y 代入回归方程y bx a =+中，

得? 5.6b =，所以回归方程为? 5.648y x =+.所以当35x =时，?244y =. 27．170

【解析】令y=560,所以560350,170x x =+∴=. 28．（1）散点图如图所示：

（2）y ＝＋（3）广告费用支出为10百万元时，销售额大约为百万元 【解析】

试题分析：(1)散点图如图所示：

4分

（2） 计算得x ＝

255＝5，y ＝2505

＝50， 5

21

i

i x =∑＝145，51

i i i x y =∑＝1 380. 6分

于是可得b ＝

5

1

5

2

2155i i i i i x y x y

x x

==∑-∑-＝

213805550

14555

-??-?＝， 8分

a ＝y －bx ＝50－×5＝. 0分

所以所求的线性回归方程为y ＝＋. 12分

(3)根据上面求得的线性回归方程，当广告费用支出为10百万元时，

y ＝×10＋＝(百万元)，

即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为百万元． 14分 考点：本小题主要考查散点图的画法和回归直线的求解及应用.

点评：求回归直线时要先根据散点图判断是否线性相关，如果不线性相关，求出的回归方程没有意义.

29．(1) 线性回归方程a x b y

+=?所表示的直线必经过的点, (2) 预测生产1000吨甲产品的生产能耗吨

【解析】

试题分析：(1) 4.5X =, 3.5Y =,

线性回归方程a x b y

+=?所表示的直线必经过的点, (2) 4

1

66.5i i i X Y ==∑ 4

222221

345686i i X ==+++=∑,又 4.5X = , 3.5Y =

所以266.54 4.5 3.566.563?0.7864 4.58681

b

-??-===-?- ; ?? 3.50.7 4.50.35a

Y bX =-=-?= 所求的回归方程为: 0.70.35y x =+

35.70035.07.01000,1000=+?==y x 吨,

预测生产1000吨甲产品的生产能耗吨

考点：本题主要考查线性回归直线的特征，线性回归直线方程的确定方法，回归系数的意义。

点评：中档题，近几年高考题目中，出现此类题目较多，多为选择题、填空题。

解的思路比较明确，公式不要求记忆，计算要细心。线性回归方程a x b y

+=?所表示的直线必经过样本中心点（,x y ）。回归系数越大表示x 对y 影响越大，正回归系数表示y 随x 增大而增大，负回归系数表示y 随x 增大而减小。

30．（1）见解析 (2) y=+(3) 420(万) 【解析】（1）直接在坐标系中把各点描出即可.

（2）根据公式1

2

21

???n

i i

i n

i i x y nx y

b

a

y bx x nx

==-==--∑∑，计算求值即可. (3)在（2）的基础上，令回归直线当中x=12,求出y 值，就可以估计2012年.该

城市人口总数. 解：（2）

210,x y ==，0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

222220123430++++=

1

2

21

??? 3.6n

i i

i n

i i x y nx y

b

a

y bx x nx ==-∴==-=-∑∑=3.2，…………………8分

故Y 关于x 的线性回归方程为 y=+…………………10分

（3）x=12,y=420(万)

据此估计2012年.该 城市人口总数420(万) …………………12分