小学数学知识框架

小学数学知识框架一、知识框架（纵向）

数的计算

乘法

二年级上册

乘法的初步认识（表内乘法）

三年级上册

多位数乘一位数

三年级下册

两位数乘两位数

四年级上册

三位数乘两位数

五年级上册

小数乘法

六年级上册

分数乘法

除法

二年级下册

除法初步认识（表内除法）

三年级上册

有余数的除法

三年级下册

除数是一位数的除法

四年级上册

除数是两位数的除法

五年级上册

小数除法

六年级上册

分数除法

加法和减法

一年级上册

20以内的加减法

一年级下册

100以内的加减法（一）

二年级上册

100以内的加减法（二）

二年级下册

万以内的加减法（一）

三年级上册

万以内的加减法（二）

四年级下册

小数的加减法

五年级下册

分数的加减法

空间与图形平面图形

一年级上册

认识图形（特殊的图形）

三年级上册

四边形的认识（周长）

四年级上册

平行四边形和梯形的认识

封闭的图形

四年级下册

三角形的认识

五年级上册

多边形的面积

六年级上册

圆的认识、周长、面积

二年级上册

长度单位（线段的初步认识）

二年级上册

角的初步认识（直角）

二年级下册

图形与变换（锐角、直角、

钝角的认识）

开放的图形

四年射线、直线级上册

角的度量（的认识）

立体图形

一年级上册

认识物体

五年级下册

长方体和正方体

六年级下册

圆柱和圆锥二年级上册

观察物体（从不同角度观察物体、轴对称、镜面对称）

统计

一年级下册

统计的初步认识（收集和整理数据、统计表的初步认识）

二年级上册

条形统计图和统计表的初步认识

二年级下册

单式条形统计图和复式统计表

三年级下册

统计（简单的数据分析和平均数）

四年级上册

复式条形统计图

四年级下册

单式折线统计图

五年级上册

统计与可能性

五年级下册

复式折线统计图和统计量众数和中位数

六年级上册

扇形统计图

六年级下册

统计（综合应用）

二、知识框架（横向）

册序认数与计算空间与图形解决问题

代数初

步

统计与概

率

其他

一上册20以内数的认

识

分三段呈现

1—5和0的认

识：读写数、基

数、序数的含义、

大小比较、数的

组成，加减法含

义、口算。

6－10各数认

识：读、写、数

数；数的顺序、

组成（几和几）、

大小比较、序数

含义；加减口算、

连加连减、加减

混合（口算）

11—20各数的

认识：数数、读

数、顺序和大小、

写数、个位和十

位、10加几和相

应的减法；20以

内的进位加法

（凑十法为主，

提倡算法多样

化）。

重点和难点：基

础概念、技能、

符号感、初步的

数感、进位加法

口算。

认识长方体、

正方体、圆柱、

球：直观认识、

初步感知物体

特征。

认识长方形、

正方形、三角

形、圆：直观

认识这些平面

图形、初步感

知图形特征。

图形拼组。感

知由简单图形

到复杂图形复

合过程。

情景式加减应用

题：求总数、求

剩余、（一图四

式）、情景性连

加、连减、加减

混合应用题。

直观渗透一个数

比另一个数多

（少）几的应用

题。

重点和难点：学

会解读情景，找

出有用信息，知

道应用题的条件

和问题，初步完

成加减含义与实

际生活现象链接

（抽象与物化），

掌握加减问题的

“一图四式”。

分类：按

不同标准

对具体事

物进行简

单分类。

渗透简单

的统计

表、统计

图（实物

条形）统

计图

重点和难

点：分类

标准的多

样性

认识钟表简

单构造认读

整时几时半

一下册20以内数退位

减法：（想加算

减）

100以内数的认

识：数数、写数、

数位（个、十、

位置：（一维空

间）上下、左

右、前后。（二

维空间）上下

与左右。

图形拼组：感

图文式加减应用

题：求总数、求

剩余、求部分量、

求一个数比另一

个数多（少）几

的应用题。

找规律：

简单的排

序规律

（形状、

颜色、数

量等）

认识人民

币：元角分、

进率及化

聚、币值计

算。

认识时间：

百）、数的组成（几个十和几）、大小比较。

100以内加减法：两位数加、减一位数（进、退位）、两位数加、减整十数。（口算）

重点和难点：20以内退位减法；两位数加、减一位数口算（进、退位）。数位、位数、位值概念知图形的相互

转化过程

重点和难点：

认识左右位

置，初步的二

维空间位置。

连加、连减、加

减混合应用题

重点和难点：继

续学会解读情

景，找出有用信

息，完成部整关

系向差比关系转

化

统计：经

历搜集整

理数据的

过程，填

写和描述

简单的统

计图表

（以一当

一的条形

统计图；

简单的统

计表）。

认识计时单

位时和分、

进率1时＝

60分、读写

几时几分、

二上册100以内加减

法：两位数加、

减两位数（不进

退位、进退位）

笔算法则（相同

数位对齐从个位

加减起个位满十

或不够减向十位

进或退一）、连

加、连减、加减

混合笔算、加减

估算。

表内乘法：乘法

含义、九九口诀

表、口诀求积、

乘加、乘减两步

计算

重点和难点：加

减笔算法则（起

始阶段）；乘法含

义，九九口诀表

感知线段：直

观认识线段、

测量线段的长

度，会画线段。

角的初步认

识：各部分名

称、直角、画

直角；渗透锐

角和钝角。

观察物体：视

图、对称图形、

镜面反射图形

文字表述式应用

题：求比一个数

多（少）几的数,

连加、连减、加

减混合应用题。

乘法一步计算：

求几个相同加数

的和是多少、求

一个数的几倍是

多少应用题。乘

加、乘减应用题。

统计：以

一当二条

形统计图

学会填写

统计表和

画统计图

(1格表示

2个单位)，

读取数

据、数据

分析。

重点：讨

论收集数

据方法

（画正

字），能用

以一当二

表现形式

进行绘

制。

难点：以

一当二策

略感悟、

单数如何

表示（半

格数据）、

分析数

据。

概率：感

知简单排

列、组合、

可能性问

题渗透现

代数学思

想。（数学

长度单位：

米、厘米认

识；1米＝

100厘米；

简单的有关

量的计算；

测量线段长

度。

广角）

二下册表内除法：平均

分含义、除法含

义（等分除、包

含除）、会读、写

除法算式，知道

除法算式各部分

的名称。口诀求

商、一图三式，

乘加、乘减两步

计算

重难点：除法的

含义，口诀求商。

万以内数的认

识：

（1）1000以内

数的认识（2）

10000以内数的

认识

重点：数的读写

（数中间没有0

与有0的读写

法），数位顺序表

（个位---万位），

数位的意义以及

相邻数位之间的

十进关系，数的

组成（几个千百

十和几）、大小比

较。

近似数的认识。

口算整百、整千

数的加减

万以内的加法与

减法（一）口算

两位数加、减两

位数（和在100

以内），笔算几百

几十加、减几百

几十，（重点十位

满十或不够减，

向百位进1或退

1），加减法估算

平移和旋转：

会判断平移和

旋转现象，会

画出平移几格

后的图形。难

点：画出平移

几格后的图

形。

初步认识锐角

和钝角：认识

锐角和钝角，

会判断一个角

是锐角还是钝

角，画锐角钝

角。

图文式两步应用

题：连加、加减、

连减（或一个数

减去两个数的

和）（添小括号）

应用题；乘加、

乘减应用题（综

合列式）。

一步除法应用

题：等分除、包

含除，一个数是

另一个数的几倍

应用题。

乘除两步应用题

（综合列式）

重点和难点：继

续学会解读情

景，找出有用信

息，找出中间问

题。小括号的作

用和递等式格

式。

简单复式

统计表。

经历单式

到复式的

合成过

程，复式

统计表结

构认识和

绘制。难

点：表头

认识

以一当五

的条形统

计图

用正字记

录，掌握

以一当五

条形统计

图绘制，

提出预

测、合理

化建议。

难点：预

测和建议

克和千克：

克和千克认

识，知道1

千克=1000

克。有关量

的计算。

（能够结合具体情境进行估算，培养估算意识。）

三上册万以内的加法与

减法（二）：笔算

两位数加两位数

（连续进位），

三位数加、减三

位数（连续进位

和连续退位），

加、减法的验算。

有余数的除法：

表内除法竖式，

有余数的除法竖

式及余数的含

义，余数和除数

的关系。

多位数乘一位

数：口算乘法，

整十整百数乘一

位数口算，估算，

笔算多位数乘一

位数（不进位和

连续进位，因数

中间和末尾有0

的乘法）。

分数的初步认

识：认识几分之

一，比较几分之

一的大小，认识

几分之几，同分

母分数的大小比

较。

分数的简单计

算：同分母分数

的简单加减法，1

减去几分之几。

重点：有余数除

法的意义，用竖

式计算有余数的

除法；多位数乘

一位数的算理与

图形的认识：

初步认识四边

形、平行四边

形。

图形的测量：

认识周长、计

算长方形和正

方形的周长。

重点与难点：

掌握长方形、

正方形的特

征，正确计算

长方形、正方

形的周长。

一步应用题：有

余数除法，多位

数乘一位数的应

用题及加法、减

法，比一个数多

（少）几的应用

题；求一个数的

几倍是多少的应

用题。

两步应用题：连

加、连减、加减

混合应用题，一

个数减去两个数

的积，两个数的

和乘一个数的应

用题。

重点与难点：搜

集情境中的信

息，选择处理相

关信息，理解应

用题的数量关

系。

概率：感

受可能

性，用“一

定”“可

能”“不可

能”描述

生活中的

现象，比

较可能性

的大小，

根据统计

规律推断

生活中的

一些事

情，从搭

配的学问

中学习排

列与组合

的相关知

识。（数学

广角）

重点：体

验事件发

生的确定

性和不确

定性，学

会用“一

定”“可

能”“不可

能”描述

生活中一

些事件。

体验事件

发生可能

性大小，

作出判断

推理。

难点：不

确定性的

长度单位：

毫米、分米、

千米，1厘

米=10毫

米，1分米

=10厘米，1

千米=1000

米，简单的

单位换算。

质量单位：

吨的认识，1

吨=1000千

克，简单的

单位换算。

时间单位：

时、分、秒，

1分＝60

秒，经过时

间的计算。

算法；初步认识几分之一和几分之几，会读、写简单的分数，知道分数各部分的名称，初步认识分数的大小，简单的同分母分数加减法。

难点：三位数加、减三位数中连续进位加法和连续退位减法。体验和规律性及逆向思考的推理。

三下册除数是一位数的

除法：口算除法

（整百和几百几

十的数的口算），

三位数除以一位

数的估算，笔算

除法（基本的笔

算除法，除法的

验算，有关0的

除法）。

两位数乘两位

数：口算乘法（整

十、整百数乘整

十数），估算，

笔算乘法（两位

数乘两位数的不

进位和进位乘

法）。

小数的初步认

识：认识小数（常

见的小数与小数

的读法，一位、

两位小数的含义

与写法及大小比

较），简单的小

数加减法（一位

小数的加减法）。

重点：除数是一

位数的除法的口

算、估算、笔算

图形的位置：

定性认识八个

方位（东、南、

西、北、东南、

东北、西南、

西北）。

图形的测量：

认识面积、计

算长方形和

正方形的面

积。

重点与难点：

认识八个方

向，会用方位

词描述物体所

在方向，正确

计算长方形和

正方形的面

积。

一步应用题：求

每份数、份数、

求一倍数、求倍

数的应用题；有

余数的除法应用

题；求总数的乘

法应用题。

两步应用题：两

个数的和除以一

个数、多个数的

和除以一个数

（求平均数）的

应用题以及乘

加、乘减和乘除

应用题。

解决问题专题：

连乘、连除、除

减应用题。

数学广角：重叠

问题，等量代换。

重点与难点：从

图文并重的应用

题过渡到纯文字

叙述的应用题，

选择处理相关信

息，理解应用题

的数量关系。

统计：横

向单式条

形统计

图、起始

格与其他

格代表的

单位量不

一致的条

形统计

图；数据

分析，求

平均数。

重点：认

识横向单

式条形统

计图的结

构，锯齿

条形统计

图的适用

性和起始

格，能进

行决策、

提出合理

化建议。

难点：根

据统计图

进行决策

和合理化

建议。

时间单位：

年、月、日，

24时计时

法和经过时

间的计算。

面积单位：

平方米、平

方分米和平

方厘米，公

顷和平方千

米，1平方

分米=100

平方厘米，1

平方米

=100平方

分米，1公

顷=10000

平方米，1

平方千米

=100公顷。

的算理与算法，两位数乘两位数的算理与算法。初步认识小数，简单的小数加减法。

四上册大数的认识（正

整数读写的完善

和延伸阶段）：计

数单位、数位、

数级等数概念，

数位顺序表，十

进制计数法，亿

以内和亿以上数

读写，大数比较，

整万整亿数改

写，求大数近似

数，计算工具认

识和用计算器计

算。

三位数乘两位数

（整数乘法结束

阶段）：口算，笔

算，积的变化规

律，估算和验算

除数是两位数除

法（整数除法结

束阶段）：口算和

估算，笔算，商

的变化规律，验

算

重难点：数概念

区分、大数读写

和求近似数；积

的定位；灵活试

商、正确定商。

角的度量（从

数学化的视角

加以认识）：射

线、直线，角

的定义，量角

器量、画角，

特殊角认识及

其之间关系。

平行四边形和

梯形：垂直与

平行，画垂线、

平行线，平行

四边形和梯形

特征

重难点：量、

画等空间技能

和空间观念的

形成

乘除练习同步问

题：一步或两步

一般问题；

行程问题：速度、

时间、路程之间

的关系。

优化问题：烧水

问题、烙饼问题、

卸货问题、对策

方法。

重难点：运筹思

想和对策方法的

初步体会及实际

问题中的解决应

用。

复式条形

统计图：

经历两个

单式条形

统计图的

合并，纵

向、横向

复式条形

统计图的

结构、制

作，信息

读取、分

析预测。

重难点：

复式条形

统计图的

结构、制

作，蕴含

信息读取

分析。

四下册四则运算：同级、

两级、有括号混

和运算顺序梳理

总结、三步式题

计算、简算

小数的意义和性

质：意义、读写，

性质、大小比较

位置与方向：

方向、角度、

长度定量描述

三角形：特性

（定义、各部

分名称、稳定

性，三边关系，

三角关系），分

两步、三步复合

问题：加减、乘

除同级两步计

算，两积之和

（差）、两商之和

（差）等一般两

级三步计算；

小数加减问题：

用字母

表示加

法、乘法

五大运

算定律

单式折线

统计图：

单式折线

统计图结

构、特点，

会看、制

作折线统

计图，根

和小数点位置移动引起小数大小变化规律，单复名数互化，求近似数。

小数加减法：加减法笔算、加减混算、简算。重难点：小数意义和小数点位置移动引起小数大小变化规律，笔算和简算。类，图形拼组

重难点：用量

化方式描述、

确定位置；三

角形特性

连加、连减、加

减混合

植树问题：非封

闭三种情形、方

阵问题

重难点：理解数

量关系、寻找中

间问题、解决问

题的程序；植树

问题

据统计图

发现并解

决简单的

数学问

题，。

重难点：

了解折线

统计图的

特点，绘

制折线统

计图和读

图分析。

五上册小数乘法：

小数乘法的算理

及算法；小数倍

问题；乘法验算；

积的近似值；连

乘、乘加、乘减；

整数乘法运算定

律推广到小数

小数除法：

小数除法的算理

及算法；求商的

近似值；循环小

数；用计算器探

索规律；解决问

题（双归一、“进

一法”和“去尾

法”）

重点和难点：

掌握小数乘除法

的计算方法；积、

商的近似值；与

之相关的解决问

题。

多边形的面

积：

平行四边形的

面积、三角形

的面积、梯形

的面积和组合

图形的面积。

重点和难点：

探索并掌握平

行四边形、三

角形和梯形的

面积计算公

式，会计算平

行四边形、三

角形和梯形的

面积。

小数乘法:

一步、连乘、乘

加、乘减解决问

题

小数除法：连除

解决问题，与进

一法、去尾法和

近似数相关的解

决问题

多边形面积：与

多边形面积计算

初中数学知识点框架详完整版

初中数学知识点框架详 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】

)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数? ????????????????--???---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ?????????????实数一、数实数 1.算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记 a 。0的算术平方根为0；从定义可知，只有当作a ≥0时,a 才有算术平方根。 2.平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a ，即x 2=a ，那么数x 就叫做a 的平方根。 3.正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。 4.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 5.数a 的相反数是-a ，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 6.根式运算())0,0(0,0>≥=≥≥=?b a b a b a b a ab b a

.实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。有理数知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类:①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0a+b=0a 、b 互为相反数. 4.绝对值：

数学知识框架

第二章有理数一、知识框架二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数 (2)有理数的分类: ①按有理数的定义分类：正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ②按有理数的性质分类：正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0。 (2)相反数的和为0 ，若a+b=0 ，则a、b互为相反数。 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：a或-a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0. a , 当a＞0时，︱a ︳= 0，当a=0时， -a, 当a＜0时，

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 .有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

高等数学知识点总结 (1)

高等数学（下）知识点主要公式总结第八章空间解析几何与向量代数 1、二次曲面 1）椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2）椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3）单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4）椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5）椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6）抛物柱面： ay x =2 （二）平面及其方程 1、点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离：（三）空间直线及其方程 1、一般式方程：?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=-

初中数学知识点框架图(供参考)

第一部分《数与式》知识点第二部分《方程与不等式》知识点第三部分《函数与图象》知识点第四部分《图形与几何》知识要点

?????????????点在圆外：d ＞r 点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r 点在圆内：d ＜r 弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090AB CD P PA PA PC PD..??????????????????=????????相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦、相交于点，则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：d ＞r 直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r(距离法）相交：d ＜r 性质：圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO APB PA PC PD.???????????????=????????于过切点的直径（或半径）判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图，=，平分∠切割线定理：如图，外心与内心：相离：外离（d ＞R+r ），内含（d ＜R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+r ），内切（d=R-r ）相交：R-r ＜d ＜R+r ）圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ?????????????????????????????????????????????==?????==????????=??=?????=+??? 弧长弧长侧全弧长公式：扇形面积公式：圆锥的侧面积：为底面圆的半径，为母线）圆锥的全面积：第五部分《图形的变化》知识点

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第一部分《数与式》知识点定义：有理数和无理数统称实数分类有理数：整数与分数类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律相关概念数轴（比较大小八相反数、倒数（负倒数）科学记数法有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ）八*单项式：系数与次数分类多项式：次数与项数加减法则：加减法、去括号分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式的性质：a 冬卫;a 2（通分与约分的根据） b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）简求整体代换求值定义：式子? a （a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质（孑a; 了爲0。））最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式’型）加减法：先化最简，再合并同类二次根式二次根式的运算一一—書 a 乘除法::a Vb ^―;（结果化简）定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相冋字母，要提彻底）分解因式、、土公式法平方差公式：2 2b2 （a b ）（a b ） 2 方法元全平方公式：a 2ab b （a b ）十字相乘法：x 2 （a b ）x ab （x a ）（x b ）分组分解法：（对称分组与不对称分组）整式幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而；a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式单项式先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式：（a b ）（a b ） a 2 b 2 完全平方公式：（a b ）2 a 2 2ab b 2 乘法运算混合运算: 单项式多项式多项式；多项式多项式单项式括号优先实数（添括号）法则、合并同类项数与式分式

小学数学知识框架完整版

小学数学知识框架 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

小学数学知识框架共三部分，数的计算、空间与图形和统计。数学思想方法结构表册数单元标题具体内容一上一下找规律图形的排列规律数学的排列规律：等差数列二上数学广角排列组合：通过直观、活动找出简单的排列数和组合数简单的逻辑推理二下找规律图形的循环排列规律数学的排列规律：相邻两个数的差组成新的等差数列三上数学广角排列组合：以图示的方式顺序地表示有所有的排列数和组合数。三下数学广角初步体会集合和等量代换的思想（通过直观方式用这两种方法解决简单的实际问题）四上数学广角优化思想四下数学广角植树问题五上数学广角数据与编码五下数学广角找次品六上数学广角鸡兔同笼六下数学广角抽屉原理册数单元标题具体内容数的认识计算一上数一数 1～5的认识和加减法 6～10的认识和加减法 11～20各数的认识 20以内的进位加法一下 20以内的退位减法数的计算乘法二年级上册乘法的初步认识（表内乘法）三年级上册多位数乘一位数三年级下册两位数乘两位数四年级上册三位数乘两位数五年级上册小数乘法六年级上册分数乘法除法二年级下册除法初步认识（表内除法）三年级上册有余数的除法三年级下册除数是一位数的除法四年级上册除数是两位数的除法五年级上册小数除法六年级上册分数除法加法和减法一年级上册 20以内的加减法一年级下册 100以内的加减法（一）二年级上册 100以内的加减法（二）二年级下册万以内的加减法（一）三年级上册万以内的加减法（二）四年级下册小数的加减法五年级下册分数的加减法空间与图形平面图形一年级上册认识图形（特殊的图三年级上册四边形的认识（周长）四年级上册平行四边形和梯形的认识封闭的图形四年级下册三角形的认识五年级上册多边形的面积六年级上册圆的认识、周长、面二年级上册长度单位（线段的初步认二年级上册角的初步认识（直角）二年级下册图形与变换（锐角、直角、钝角的开放的图形四年级上册射线、直线角的度量（的认识）立体图形一年级上册认识物体五年级下册长方体和正方体六年级下册圆柱和圆锥二年级上册观察物体（从不同角度观察物体、轴对称、镜面对统计一年级下册统计的初步认识（收集和整理数据、统计表的初步认识）二年级上册条形统计图和统计表的初步认识二年级下册单式条形统计图和复式统计表三年级下册统计（简单的数据分析和平均数）四年级上册复式条形统计图四年级下册单式折线统计图五年级上册统计与可能性五年级下册复式折线统计图和统计量众数和中位数六年级上册扇形统计图

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合函数与方程区间建立函数模型抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数指数函数与对数函数三角函数定义、图象、性质和应用函数映射第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分退出上一页第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分导数导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；；为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。定积分与微积分定积分概念定理应用性质定理含意微积分基本定理曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：（2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=

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第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

大学全册高等数学知识点(全)

大学高等数学知识点整理公式，用法合集极限与连续一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→

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初中数学知识框架图，知识点归纳大全，word文档方便打印，值得收藏七年级数学（上）知识点第一章有理数一、知识框架二．知识概念 1、有理数（1）凡能写成以下形式的数，如：q/p（p，q为整数且P≠0）都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；（2）有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3．相反数：

(2)相反数的和为0，a+b=0 ，a、b互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为或者：绝对值的问题经常讨论。 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么它的倒数是1/a ；若ab=1，a、b互为倒数；若ab=-1，a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

高等数学基础知识点大全(94页完美打印版)

高高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A 中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集： ①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作C U A。即C U A＝｛x|x∈U，且x A｝。集合中元素的个数 ⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。 ⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。 ⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有 card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B) 我的问题： 1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。⑴、A∪B；⑵、A∩B。

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苏教版小学数学知识结构整理一.数与代数（1）数的认识一上：①10以内数的认识认识1~5 P11~P13 认识几和第几P14~P15 0的认识P16~P17 认识=、＞和＜P18~P19 认识6~9 P21~P23 认识10 P23~P24 ②11~20各数的认识数数、读数P78~P79 数的组成、写数P80~P81 一下：100以内数的认识数数、数的含义P21~P23 数的读写P24~P25 整十数加一位数及相应的剑法P26~P27 数的顺序P29~P30 比较数的大小P31~P32 多些、少些、多得多、少得多P33~P34 二下：万以内数的认识数数和千以内数的组成P28~P30 千以内数的读写P31~P32 用算盘表示数P34~P35 认识万以内的数P38~P42 万以内数的大小比较P43~P44 简单的近似数P45~P46 三上：分数的初步认识认识几分之一（把一个物体平均分）P87~P89 认识几分之几P90~P92 简单的分数加减法P93~P94 三下：①分数的初步认识认识一个整体的几分之一P76~P78 求“一个数的几分之一是多少”的简单实际问题P78~P79 认识一个整体的几分之几P80~P83 求“一个数的几分之几是多少”的简单实际问题P83~P84 ②小数的初步认识小数的含义和读写P87~P89 小数的大小比较P90~P91 简单的小数加减法P92~P93

四下：认识多位数认识整万数P10~P11 认识含有万级和个级的数P12 认识整亿数P15~P16 认识含有亿级和万级的数P17 多位数的改写和比较数的大小P20~P21 近似数P21~P22 五上：①负数的初步认识认识负数P1~P4 ②小数的意义和性质认识小数P30~P32 小数的性质P32~P34 小数的大小比较P37~P39 大数目的改写P42~P43 小数的近似数P43 五下：①因数和倍数因数和倍数的认识P30~P32 2和5的倍数的特征P32~P33 3的倍数的特征P33~P34 质数和合数P37 质因数和分解质因数P38 公因数和最大公因数P41~P42 公倍数和最小公倍数P43~P44 ②分数的意义与性质分数的意义P52 分数与除法的关系53~P54 求一个数是另一个数的几分之几P55 真分数和假分数P59~P60 假分数化整数、带分数P60~P61 分数与小数的互化P62 分数的基本性质P66~P67 约分P68 通分P71 分数的大小比较P72 六上：百分数百分数的意义和读写P84~P85 百分数和小数的相互改写P86~P87 百分数和分数的相互改写P87 求一个数是另一个数的百分之几的实际问题P91 求百分率的实际问题P92 求一个数比另一个多（少）百分之几的实际问题P93 纳税问题P97 利息问题P98 折扣问题P99 列方程解决稍复杂的百分数实际问题P102~P104

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第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??=???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于二次根式的性质：最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ????????????????=???????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

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小学数学知识框架一、知识框架（纵向）数的计算乘法二年级上册乘法的初步认识（表内乘法）三年级上册多位数乘一位数三年级下册两位数乘两位数四年级上册三位数乘两位数五年级上册小数乘法六年级上册分数乘法除法二年级下册除法初步认识（表内除法）三年级上册有余数的除法三年级下册除数是一位数的除法四年级上册除数是两位数的除法五年级上册小数除法六年级上册分数除法加法和减法一年级上册 20以内的加减法一年级下册 100以内的加减法（一）二年级上册 100以内的加减法（二）二年级下册万以内的加减法（一）三年级上册万以内的加减法（二）四年级下册小数的加减法五年级下册分数的加减法

空间与图形平面图形一年级上册认识图形（特殊的图形）三年级上册四边形的认识（周长）四年级上册平行四边形和梯形的认识封闭的图形四年级下册三角形的认识五年级上册多边形的面积六年级上册圆的认识、周长、面积二年级上册长度单位（线段的初步认识）二年级上册角的初步认识（直角）二年级下册图形与变换（锐角、直角、钝角的认识）开放的图形四年射线、直线级上册角的度量（的认识）立体图形一年级上册认识物体五年级下册长方体和正方体六年级下册圆柱和圆锥二年级上册观察物体（从不同角度观察物体、轴对称、镜面对称）

统计一年级下册统计的初步认识（收集和整理数据、统计表的初步认识）二年级上册条形统计图和统计表的初步认识二年级下册单式条形统计图和复式统计表三年级下册统计（简单的数据分析和平均数）四年级上册复式条形统计图四年级下册单式折线统计图五年级上册统计与可能性五年级下册复式折线统计图和统计量众数和中位数六年级上册扇形统计图六年级下册统计（综合应用）

高等数学基本知识点大全

高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为： 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1

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