2019届高三数学专题——概率与统计测试卷A(文科)

2019届高三数学专题——概率与统计测试卷A （文科）

一、选择题（共10题，每小题均只有一个正确答案，每小题5分，共50分） 1.设矩形的长为a ，宽为b ，其比满足b ∶a ＝

618.02

1

5≈-，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620

根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是（ ） A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定

2.对变量x, y 有观测数据理力争（1x ，1y ）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（ ）

A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关

B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关

D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 3. 期末考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为（ ） A ．40：41 B ．1：1 C ．41：40 D ．2：1

4.设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程2

20x ax ++=有两个不相等的实数根的概

第6题图 率为（ ） A ．

23 B ． 13 C ． 12 D ． 12

5

5.甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足复数i x y +的实部大于虚部的概率是（ ）

A ．

16 B ．512

C ．

7

12

D ．13

6.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）

A.90

B.75

C. 60

D.45

7.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中{},1,2,3,4,5,6a b ∈，若1a b -≤，就称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A ．

19

B ．

29 C ．718 D ．49

8. 已知正棱锥S —ABC 的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P ，使得

21

<

-ABC P V ABC S V -的概率是（ ）

A ．43

B ．8

7

C ．

2

1

D ．

4

1 9. 在区间[,22ππ

-

上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21

之间的概率为（ ） A.31 B.π

2

C.21

D.32 10.ABCD 为长方形，AB=2,BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为

A ．

4

π

B ．14

π

-

C ．

8

π D ．18

π

-

二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）

11.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样

法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

图 2

12.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。

13.每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以1、2、3、4、5、6）．连续抛掷2次，则2次向上的点数之和不小于10的概率为 ．

14.下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300

数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．（12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球。

（1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。

16．（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率。

17.（14分）已知实数a ，{}2 1 1 2b ∈--，，，． （1）求直线 y a x b =+不经过．．．

第四象限的概率； （2）求直线 y a x b =+与圆2

2

1x y +=有公共点的概率。 18．（14分）佛山市在每年的春节后，市政府都会发动公务员参与到植树活动中去。林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出的高度如下（单位：厘米） 甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33

乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46

（1）根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

第18题图 甲

乙 1 2 3 4 （2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x ，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行的运算,问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义。

19．(14分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，求事件“25253030

m n ≤≤≤≤???”

的概率。

（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为 2.2y x =与 2.53y x =-

，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)的思想”，判断哪条直线拟合程度更好。

20．（14分）口袋中装有质地大小完全的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号。如果两个编号的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜。

（1）求甲胜且编号的和为6的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？说明理由。

高三数学专题——概率与统计测试卷A （文科）

试题评分标准及参考答案

一、选择题(共50分)

二、填空题(共20分) 11. 37, 20 12. 34 13. 16 14. 23

5

三、解答题（共80分）

15. 解：（I ）一共有8种不同的结果，列举如下：

（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、

（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A

事件A 包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件

A 包含的基本事件数为3由（I ）可知，基本事件总数为8，所以事件A 的概率为

3

8

16解： （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间，而乙班身高集中于170180: 之间，因此乙班平均身高高于甲班。

(2) 158162163168168170171179179182

17010

x +++++++++=

=

甲班的样本方差为()()()()2222

21[(158170)16217016317016817016817010

-+-+-+-+-

()()()()()2

2

2

2

2

170170171170179170179170182170]+-+-+-+-+-＝57 （3）设身高为176cm 的同学被抽中的事件为A ；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm 的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件； ()42

105

P A ∴== ；

17.解：由于实数对(),a b 的所有取值为：()22--，，()21--，

，()2 1-，，()2 2-，，()12--，，()11--，

，()1 1-，，()1 2-，，()12-，，()11-，，()1 1，，()1 2，，()22-，，()21-，，()2 1，，()2 2，

，共16种．

设“直线 y a x b =+不经过第四象限”为事件A ，“直线y ax b =+与圆22

1x y +=有公共点”为事件B ． （1）若直线 y a x b =+不经过第四象限，则必须满足0,0.a b ??

?≥　

≥　

即满足条件的实数对()a b ，有()1 1，，()1 2，，()2 1，，()2 2，，共4种． ∴()41164P A =

=，故直线 y a x b =+不经过第四象限的概率为1

4

． （2）若直线y ax b =+与圆2

2

1x y +=

≤1，即2b ≤2

1a +．

若2a =-，则21 1 2b =--，，，符合要求，此时实数对（a b ，）有4种不同取值； 若1a =-，则1 1b =-，符合要求，此时实数对（a b ，）有2种不同取值； 若1a =，则1 1b =-，符合要求，此时实数对（a b ，）有2种不同取值； 若2a =，则21 1 2b =--，，，符合要求，此时实数对（a b ，）有4种不同取值． ∴满足条件的实数对()a b ，共有12种不同取值． ∴()123164P B =

=． 故直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点的概率为3

4

．

18解:（1）茎叶图如右.

统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度; ②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;

③甲种树苗的中位数为27，乙种树苗的中位数为28.5;

④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近， 乙种树苗的高度分布较为分散. （2）27,35.x S ==

S 表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量. S 值越小，表示长得越整齐，S 值越大，表示长得越参差不齐．

19. 解：（1）,m n 的取值情况有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16)，

(30,26),(30,16),(26,16).基本事件总数为10. 设“252530

30m n ≤≤≤≤??

?

”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26)

所以3()10P A =

，故事件“25253030

m n ≤≤≤≤???”的概率为3

10. （2）将甲、乙所作拟合直线分别计算y 的值得到下表：

用 2.2y x =作为拟合直线时，所得到的y 值与y 的实际值的差的平方和为

222221(2223)(24.225)(28.630)(26.226)(17.616) 6.32S =-+-+-+-+-=

用 2.53y x =-作为拟合直线时，所得到的y 值与y 的实际值的差的平方和为

222222(2223)(24.525)(29.530)(2726)(1716) 3.5S =-+-+-+-+-=

由于12S S >，故用直线 2.53y x =-的拟合效果好.

20解：（1）设“甲胜且两个编号的和为6”为事件A .甲编号x ，乙编号y ，(,)x y 表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1，1），（1，2），……，（1，5），（2，1），（2，2），……，（5，4），（5，5）共25个基本事件；A 包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个 ，所以51

()255

P A == 答：编号之和为6且甲胜的概率为15

。

（2）这种游戏不公平.

设“甲胜”为事件B ，“乙胜”为事件C .甲胜即两编号之和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5） 所以甲胜的概率为13()25P B =，乙胜的概率为1312()12525

P C =-=，∵()()P B P C ≠，∴这种游戏规则不公平。