平均指标与标志变异指标
有几种常用的标志变异指标
有几种常用的标志变异指标标志变异指标是用于衡量统计数据中差异程度的一种方法，常用于经济学、数学、社会学等领域。
下面将介绍几种常用的标志变异指标。
1. 方差（Variance）：方差是最常见的一个标志变异指标，用来衡量一组数据的离散程度。
方差越大，数据间的差异越大。
方差计算公式为：方差 = 平均值 - 每个数据点的平方的平均值。
通过计算方差，我们可以了解一组数据的分布情况以及异常值的存在。
例如，我们在研究某个城市居民的收入水平时，可以计算收入数据的方差，来评估收入的差异程度。
如果方差较大，说明这个城市的收入分布较为不均衡，反之则说明收入分布比较均衡。
2. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于衡量一组数据的离散程度。
标准差越大，数据间的差异越大。
与方差类似，标准差也可以用来评估数据的分布是否均衡。
在研究某个产品的质量时，标准差较大可能意味着产品的质量差异较大，反之则说明产品质量相对稳定。
3. 变异系数（Coefficient of Variation）：变异系数是标准差与平均值的比值，用来衡量数据的相对离散程度。
变异系数越大，说明数据的离散程度越高。
变异系数常用于比较两组或多组数据的离散程度。
例如，我们可以比较不同地区的体育锻炼频率的变异系数，以了解不同地区的健康状况差异。
4. 四分位数（Quartiles）：四分位数将一组数据分成四个等分，分别是最小值、第一四分位数、中位数和第三四分位数。
四分位数常用于描述数据的集中程度和异常值的存在。
通过计算四分位数，我们可以了解数据的分布情况以及异常值的出现频率。
例如，在研究股票收益率时，我们可以使用四分位数来观察数据的分布情况。
总结起来，常用的标志变异指标包括方差、标准差、变异系数和四分位数。
通过对这些指标的计算和分析，我们可以更全面、准确地了解数据的分布情况、集中程度和异常值的存在。
这有助于我们在各个领域做出科学决策，比如经济政策的制定、市场调研、产品质量控制等。
统计学基础课件 第五章 平均指标和变异指标
第一节 平均指标 第二节 变异指标
第五章 平均指标和变异指标
第一节 平均指标 ❖ 一、平均指标的意义和作用 ❖ 二、平均指标的种类和计算方法 ❖ 三、计算和运用平均指标应注意的问题
第五章 平均指标和变异指标
一、平均指标的意义和作用
❖概念：
又称统计平均数，是用以反映现象一般水平的指标，有静 态平均数和动态平均数之分。本节主要介绍静态平均数。
现资料之间存在一定数学关系，应首先考虑算术平均数 的变形公式 —— 调和平均法。
注: 调和平均法计算平均数时,依据的是加权算术平均法, 但又不能直接使用,须借助于某两个数值相除得到需要的 数值再计算平均数,故调和平均数是算术平均数的变型公 式。
第五章 平均指标和变异指标
数值平均数
❖ (二)调和平均数的计算公式
计算公式
简单式 未分组 加权式 已分组
x
n 1
x
单项式 组距式
m
x
m x
第五章 平均指标和变异指标
数值平均数
【例】某市场上有四种价格的苹果，每公斤分别为4、
5、8、10元，试计算：各买1元钱，平均每公斤多少 钱解？：平均单价：
xH
n
1 x
1 4
1 5
4 1 1
8 10
5.9(元/公斤)
第五章 平均指标和变异指标
数值平均数
【例】某小组5位成员某次考试的成绩分别为60分、88分、
75分、52分、96分，则该小组成员的平均成绩是多少？
解：平均成绩 x x 60 88 75 52 96 74.2(分)
n
5
第五章 平均指标和变异指标
数值平均数
【例】某商品有两种型号，单价分别为2元和3元，已
标志变异指标
方差： 2 (x x)2
n
标准差: (x x)2
n
标志变异指标
方差和标准差的计算
（2）由分组资料计算方差和标准差
在分组资料的条件下，计算方差用加权平均式，其计算公式为:
方差： 2 (x x)2 f f
标准差：
x
2
x
f
f
标志变异指标
【例4.22】 某企业200名工人工资的资料如表所示 ：
二、标志变异指标的种类
（二）四分位差
1、什么是四分位差
是指在四分位数中，第三四分位数与第一四分位数之差。用 Q.D.表示，公式为：
Q.D.=Q3 -Q1 2、什么是四分位数
在一组标志值由小到大排列的数列中，将该数列等分成四个 部分，处在分界点上的标志值称为四分位数，其中：第一个分界 点上的标志值称为第一四分位数Q1；第二个分界点上的标志值 称为第二四分位数Q2；第三个分界点上的标志值称为第三四分 位数Q3。
标志变异指标
二、标志变异指标的种类
（一）全距 1、什么是全距
是指总体中最大的标志值与最小的标志值之差，用以说明单 位标志值的变动范围。 2、全距的计算 （1）由未分组资料、单项式变量分配数列计算全距
全距=最大的标志值—最小的标志值 （2）由组距式变量分配数列计算全距
全距≈最高组的上限最低组的下限
标志变异指标
200
1606.25 11x06x.25 606.25 106.25 393.75 1143.75 2143.75
—
计算工资的平均差。
16062.50 19x912x.5f 0 18793.75 7968.75 12993.75 24018.75 25725.00
125475.00
标志变异指标
12
解：两个小组工人的平均日产量都为=70 件 根据简单平均式计算出两组工人日产量的平均差：
第一组的平均差 第二组的平均差
A• D1
x x
n
180 25.7 7
件
x x
A• D2 n
12 1.7 7
件
计算结果表明，第一组的平均差大于第二组，因此第一组的平均数的代表 性比第二组小。 简单平均差也可借助于Excel中的“AVEDEV”函数来计算。
标准差系数：ຫໍສະໝຸດ 例14：有两个工厂的工人的劳动生产率资料如下表，试比较两厂工人劳 动生产率的代表性。
厂名
甲 乙
平均劳动生产率（元/人） 标准差σ（元）
16000
600
8000
400
离散系数V(%)
3.75 5.0
解：甲厂标准差大于乙厂，但不能由此判定甲厂工人平均劳动生产率 的代表性比乙厂小。因为两厂的劳动生产率水平相差很大。要对比就必 须用标准差系数指标，以消除两厂劳动生产率不同的影响。甲厂离散系 数小于乙厂，说明甲厂标志变动程度小于乙厂，因而甲厂工人劳动生产 率要均匀一些，平均劳动生产率的代表性高于乙厂。
标准差（standard deviation）
标准差：各数据与其平均数离差平方的算术平均数的平方根 。 标准差的计算： 1.未分组数据，采用简单平均式来计算标准差。
2.数据已经整理成频数分布，采用加权平均式来计算标准差。
前面例子中，两组工人日产量的标准差分别为：
第一组
日产量/件
标志值与 平均数的离差
135000
离差
xi x
-35 -25 -15 -5
5 15 25
—
离差平方 离差平方×权数
统计学变异指标ppt课件
乙 丙 丁戊 520 600 700 850 平均奖金
标志值（变量值） = 626（元）
平均指标说明总体各单位变量值分布的集中趋势； 变异指标说明总体各单位变量值分布的离中趋势或分散程度。
离中趋势的概念： 指总体中各单位标志值背离分布中心（平均数）的
程度，也就是总体各单位标志值之间差异程度，用标志 变异指标反映其大小。
数据1： 1、 2、 3、 4、 5 数据2： 10、20、 30、40、50
显然,这两组数据的差别程度相同，而它们水平不同或平 均数不同，这时就不能用绝对指标（标准差）比 较它们的差异程度大小。
这时就要计算离散系数指标来比较它们之间的差别程度 大小。
变异系数
如果两个数列平均水平不同，或两个数列标志值 的计量单位不同时，要比较其数列的变动度（即比较 其数列平均数的代表性大小），怎么办？
V
X
100﹪
在实际工作中运用最为广泛的是标准差系数指标。
注意：标准差与标准差系数的不同应用条件：
在比较两个不同数列（总体）标志变异程度大小 （或说明其平均数代表性大小）时，当其平均水平相 同时，可直接计算标准差进行比较；当其平均水平不 相同（或其计量单位不同）时，需消除平均水平不同 或计量单位不同的影响，计算标准差系数进行比较。
—
-39
X 85 2 X 85 2 f 10 10
9
90
4
76
1
50
0
0
1
27
4
56
9
72
—
371
σ
X A d
2
f
f
X A d
f 2 d
f
371 39 2 d 14.85(公斤) 165 164
平均指标和变异指标练习题
练习题一、判断题1、按人口平均的粮食产量是一个平均数。
2、算术平均数的大小，只受总体各单位标志值大小的影响。
（）3、在特定条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数。
（）4、众数是总体中出现最多的次数。
（）5、权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，与各组次数占总次数的比重无关。
（）6、标志变异指标数值越大，说明总体中各单位标志值的变异程度就越大，则平均指标的代表性就越小。
（）7、中位数和众数都属于平均数，因此他们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响。
（）8、对任何两个性质相同的变量数列，比较其平均数的代表性，都可以采用标准差指标。
（）9、比较两总体平均数的代表性，标准差系数越大，说明平均数的代表性越好。
（）10、工人劳动生产率是一个平均数。
（）二、单选题1、计算平均指标最常用的方法和最基本的形式是（）A中位数 B众数 C调和平均数 D算术平均数2、计算平均指标的基本要求是所要计算的平均指标的总体单位应该是（）A大量的 B同质的 C有差异的 D不同总体的3、在标志变异指标中，由总体中最大变量值和最小变量值之差决定的是（）A标准差系数 B标准差 C平均差 D全距（极差）4、为了用标准差比较分析两个同类总体平均指标的代表性，其基本的前提条件是（）A 两个总体的标准差应相等B 两个总体的平均数应相等C 两个总体的单位数应相等D 两个总体的离差之和应相等5、已知两个同类型企业职工平均工资的标准差分别为4.3和4.7，则两个企业职工平均工资的代表性是（）A 甲大于乙B 乙大于甲C 一样的D 无法判断6、甲乙两数列的平均数分别为100和14.5，它们的标准差为12.8和3.7，则（）A甲数列平均数的代表性高于乙数列B乙数列平均数的代表性高于甲数列C两数列平均数的代表性相同 D两数列平均数的代表性无法比较7、对于不同水平的总体不能直接用标准差来比较其变动度，这时需分别计算各自的（）来比较。
A标准差系数 B平均数 C全距D均方差8、平均数指标反映了同质总体的（）。
统计学标志变异指标
统计学标志变异指标统计学中的标志变异指标是用来衡量数据集合中个体之间差异的一种方法。
通过计算和分析标志变异指标，可以更好地理解数据的分布情况、个体间的差异以及数据集的可靠性。
标志变异指标常用于描述数据的离散程度和波动程度，它能够提供数据的一些重要信息，如数据的集中趋势、数据的分散程度、个体之间的差异等。
标志变异指标可以分为三大类：范围指标、四分位数和方差指标。
范围指标是最简单的标志变异指标，它仅仅是将数据集的最大值和最小值相减得到的。
范围指标可以提供数据的总体波动情况，但是它无法提供更详细的分布信息。
四分位数是一种常用的标志变异指标，它将数据集按照大小顺序排列，并将其分为四个等分，分别是最小值、第一四分位数、中位数和第三四分位数以及最大值。
四分位数可以提供数据的分布情况，如数据的中心位置、上下分布情况等。
方差是标志变异指标中最常用的一种，它衡量数据集合中个体与平均值之间的差异程度。
方差的计算方法是将每个个体与平均值的差值平方后求和并除以个体数量。
方差的值越大，说明个体间的差异越大；反之，方差越小，个体间的差异越小。
除了这些常见的标志变异指标之外，还有其他一些衡量数据变异程度的方法，如标准差、变异系数等。
这些指标可以根据具体的需求选择使用，以便更全面地描述数据的变异情况。
标志变异指标在统计学中扮演着重要的角色，它们能够帮助研究人员更好地理解数据的特征和规律。
在实际应用中，标志变异指标可以用于比较不同数据集的差异、评估数据的可靠性以及判断数据是否满足某种假设条件等。
标志变异指标是统计学中重要的概念之一，通过计算和分析这些指标，可以更好地理解数据的分布情况、个体间的差异以及数据的可靠性。
标志变异指标提供了一种客观的、量化的方法来描述和分析数据，有助于研究人员进行科学的数据分析和决策。
平均指标和变异指标的运用与分析（论文）
平均指标和变异指标的运用与分析（论文）平均指标和变异指标的运用与分析摘要：平均指标和变异指标是一对反映同一现象总体集中趋势和离散趋势的对应指标，在运用和分析中会遇到许多具体问题，要根据实际情况进行分析。
平均指标是一个反映现象总体在一定时空条件下内在的一般水平的综合性指标。
由于它将现象总体中的各总体单位在某一数量标志上表现的差异抽象掉了，所以，它用来说明现象总体内的集中趋势这一分布特征。
变异指标则是反映现象总体在一定时空条件下，各总体单位在某一个数量标志上表现出的差异性的综合性指标，它表明现象总体分布特征的离散趋势，即总体中各总体单位的个性差异，说明现象总体内或均衡或稳定或协调的程度，衡量平均指标对现象总体一般水平代表性的强弱。
平均指标和变异指标正是这样一对相互联系的对应指标，从不同侧面揭示同一现象总体各总体单位标志值的分布特征值，反映现象总体的基本数量特征和规律。
在具体运用平均指标和变异指标描述和分析现象总体时，会遇到两个方面的具体问题：第一方面，就是对不同的现象总体究竟应该用哪一个或哪几个平均指标和标志变异指标来进行描述和分析。
我们知道，平均指标有静态平均指标和动态平均指标——序时平均数。
本文主要是研究静态现象总体的问题，因此，主要使用静态平均指标及其变异指标。
在静态平均指标中，又有数值平均数和位置平均数之分。
在数值平均数中，又分为简单算术平均数和加权算术平均数，简单调和平均数和加权调和平均数，简单几何平均数和加权几何平均数。
我们知道，在某一个现象总体中，各总体单位在某一数量标志上的表现会有许多差异，我们不能用某个现象总体单位的标志值代表现象总体的一般水平。
但是，我们却需要一个反映现象总体综合性的一般水平的指标值来说明该总体的数量特征，代表该现象总体各总体单位在某个数量标志上抽象掉各自的个别差异后的一般水平。
如我们要了解某地区职工的平均工资、农村某地粮食单产、集市贸易中的平均成交价格等等。
同时，我们还可以看到，在一个同质总体中各总体单位由于受到共同起作用的一些基本因素的影响，使得总体中的各总体单位在某一数量标志上的表现差异总是有着一定的变化范围。
第五章 平均指标和变异指标
第5章平均指标和变异指标【教学内容】本章包括平均指标和变异指标两部分内容,阐述了平均指标的概念和作用;各种平均数(算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数)的计算原则、方法与应用条件;变异指标的作用、主要的变异指标(全距、平均差、标准差及其系数)的计算方法和运用条件。
【教学目标】1.理解平均指标和变异指标的概念、意义、作用；2.明确其种类及其区别；3.掌握平均指标和变异指标的计算方法、应用的原则和条件、平均指标与变异指标的关系。
【教学重点、难点】1.平均指标的特点和计算、应用原则；2.加权算术平均数；3.平均指标与变异指标的关系；4.标准差及其系数第一节平均指标的概念和作用一、平均指标的概念在社会经济现象的同质总体中,同一标志在各单位的数量表现不尽相同,标志值大小各异,这就需要利用平均指标来代表总体的一般水平。
总体各单位的同质性和某种标志值在各单位的差异性,是计算平均数的前提条件。
平均指标,是将同类社会经济现象总体内各单位某一数量标志值的差异抽象化的代表性水平指标,其数值表现为平均数。
平均指标一般是一种具有单位名称的数,它的计算单位是一个复合单位。
平均指标是社会经济统计中最常用的综合指标之一。
平均指标的显著特点是,把同质总体内各单位在某一数量标志值上的差异抽象化了,是对各单位具体数值的平均;它不是某一单位的具体数值,而是代表总体某种数量标志值的一般水平,是总体各单位的代表值。
需要注意的是,掩盖总体内部各单位某种数量标志值的差异,是平均数的局限性,必须充分认识,以防误用。
二、平均指标的作用平均指标由于能综合反映所研究现象的总体在具体条件下的一般水平,因此,在统计研究中,以及各项经济管理和分析中被广泛应用。
其作用概括起来主要有:1、利用平均指标,可以了解总体次数分布的集中趋势。
2、利用平均指标,可以对若干同类现象在不同单位、地区间进行比较研究。
3、利用平均指标,可以研究某一总体某种数值的平均水平在时间上的变化,说明总体的发展过程和趋势。
第五章 平均指标和变异指标
的有3道工序，合格率为89%的有2道工序。求产品总平
均合格率。
12^√（98%² *96%^5*82%^3*89%² ）=94.12%
5.2 数值平均数
加权几何 平均数
投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，10年的年 利率分配是：第1~2年为5%，第3~5年为8%，第6~8年
为10%，第9~10年为12%，求年均平均年利率。
200
190 180 合计
20
50 30
4000 9500 5400
衣，每件200元，50件中号毛
衣，每件190元，30件小号毛 衣，每件180元。计算每件毛
100
18900
衣平均价格。
5.2 数值平均数
5.2.1 算术平均数
加权算术平均数 【实例5.2】服装商店要销售 100件毛衣，其中20件大号毛
5.3.1 众数
Eg：18、19、19、20、20、20、20、22； 众数
18、19、19、19、20、20、20、22；
16、17、18、19、20、21、22、23。
5.3 位置平均数
5.3.1 众数
女鞋号码 35 销售量（百双） 1.1
36
2
5 2.1 0.6 0.2 10.9
众数
37 38 39 40 合计
体重（千克） 44-48 48-52 52-56 56-60 60-64 64-68 合计 人数（人） 2 3 6 10 7 2 30
5.3 位置平均数
中位数的 确定 某公司11位员工六月份生产某种产品的数量分别是17、
16.8、16.6、16.9、18.4、17.7、18、18.2、17.5、16、18.6 公斤，计算四分位数。