【名校精品】华师大版九年级上数学期中检测题及答案解析
华东师大版九年级数学上册期中试卷(及参考答案)
华东师大版九年级数学上册期中试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．8的相反数的立方根是（）A．2 B．12C．﹣2 D．12-2．若实数m、n满足402nm-+=-，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8或10 D．63．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 6．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 、是函数12y x =上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGHS S △△的值为（ ）A．12B．23C．34D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．因式分解：a3－ab2＝____________．3．已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是__________．4．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组22{20x m xx+----＜＜的解集为__________．5．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=_____°．6．如图抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）解方程：31122xx x--=-+（2）解不等式组：()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m＝2+1.3．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、B5、C6、B7、D8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、a （a+b ）（a ﹣b ）3、k ＜44、﹣2＜x ＜25、406、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x =0；（2）1＜x ≤42、11m m +-,原式＝.3、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）P (97 ,127)；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．4、（1）略；（2）4.95、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。
华东师大版九年级数学上册期中测试卷及答案【学生专用】
华东师大版九年级数学上册期中测试卷及答案【学生专用】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中能与23合并的是（）A．8B．13C．18D．92．若实数m、n满足402nm-+=-，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8或10 D．63．已知m=4+3，则以下对m的估算正确的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜64．若实数a、b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，则1111b aa b--+--的值是（）A．﹣20 B．2 C．2或﹣20 D．1 25．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝2106．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是( )A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜14D．c＜17．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E 在AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181__________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数式m ²-m+2019的值为__________.4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分） 1．解分式方程：2311x x x x +=--2．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中21x =.3．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（）求证：ACD≌BCE；1（）当AD BF2∠的度数．=时，求BEF4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、C5、B6、B7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、a（a+b）（a﹣b）3、20204、805、360°．6、（6）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=323、()1略；()2BEF67.5∠=.4、（1）DE与⊙O相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35.6、（1）w＝﹣x2+90x﹣1800；（2）当x＝45时，w有最大值，最大值是225；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．。
华师大版九年级上册数学期中测试题带答案
期中检试题得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝x＋1x－2，自变量x的取值范围是(C)A．x≥－1 B．x＞－1且x≠2C．x≥－1且x≠2 D．x≠22．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是(B)A．12与72B．63与28C．4x3与22x D．18与2 33．已知a<0，化简二次根式－a3b 的正确的结果是(A)A．－a－ab B．－a ab C．a ab D．a－ab4．下列运算正确的是(A)A．（－a）2＝－a(a≤0) B．（－5）2·3＝－53C．(－ a )2＝－a D．（2－3）2＝2－35．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)最适当的方法是(D)A．直接开方法B．配方法C．公式法D．因式分解法6．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(C)A．当k＝0时，方程无解B．当k＝1时，方程有一个实数解C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7．能判定△ABC与△A′B′C′相似的条件是(C)A．ABA′B′＝ACA′C′B．ABAC＝A′B′A′C′，且∠A＝∠CC．ABA′B′＝BCA′C′，且∠B＝∠A′ D．ABA′B′＝ACA′C′，且∠B＝∠B′8．(安阳二模)《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为(C)A．82＋x2＝(x－3)2B．82＋(x＋3)2＝x2C．82＋(x－3)2＝x2D．x2＋(x－3)2＝829．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连结CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3 cm，则AF的长为(B)A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm第9题图第10题图10．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发沿AB 运动到B点，动点E从C点沿CA运动到A点，点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s，如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是(A)A．3 s或4.8 s B．3 s C．4.5 s D．4.5 s或4.8 s二、填空题(每小题3分，共15分)11．将方程x2＋4x－3＝0进行配方，那么配方后的方程是__(x＋2)2＝7__．12．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a－1|＋（a－2）2＝__1__．第12题图第14题图第15题图13．(商南县月考)已知α，β是方程x 2－2x －4＝0的两实根，则α3＋8β＋6的值为__30__． 14．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为__y ＝23x __．15．(河南模拟)边长为2的正方形ABCD 中，E 是AB 的中点，P 在射线DC 上从D 出发以每秒1个单位长度的速度运动，过P 作PF ⊥DE ，当运动时间为__1或52 __秒时，以点P ，F ，E 为顶点的三角形与△AED 相似．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算： (1)125 －5145 ＋14 3.2 －30.2 ； (2)18 －12 ÷2－1＋12＋1－(2 －1)0. 解：(1)6415 5 解：(2)42 －317．(9分)解方程：(1)(6x －1)2＝25; (2)4x 2－1＝12x ；解：(1)x 1＝1，x 2＝－23 解：(2)x 1＝32 ＋102 ，x 2＝32 －102(3)x (x －7)＝8(7－x ). 解：(3)x 1＝7，x 2＝－818．(9分)先化简，再求值：a 2－b 2a ÷(2ab －b 2a －a )，其中a ＝1＋2 ，b ＝1－2 .解：原式＝－a ＋b a －b ，当a ＝1＋2 ，b ＝1－2 时，原式＝－2219．(9分)如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2＝DB ·CE .求证：△ADB ∽△EAC .证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABD ＝∠ACE ，∵AB 2＝DB ·CE ，∴ABCE＝DB AB ，∴AB CE ＝DBAC，∴△ADB ∽△EAC20．(9分)已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值．解：(1)由题意，得Δ＝4(m＋1)2－4(m2－1)≥0，则m≥－1(2)x1＋x2＝－2(m＋1)，x1·x2＝m2－1，(x1－x2)2＝16－x1x2，(x1＋x2)2－4x1x2＝16－x1x2，∴(x1＋x2)2－3x1x2－16＝0，则4(m＋1)2－3(m2－1)－16＝0，m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1，又∵m≥－1，∴m＝121．(10分)将如图方格中的△ABC做下列运动，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．(1)沿y轴正方向平移3个单位长度；(2)关于x轴对称；(3)以点C为位似中心，将△ABC放大2倍；(4)以点C为中心，将△ABC逆时针旋转180°.解：画图略(1)A1(0，2)，B1(1，5)，C1(2，4)(2)A2(0，1)，B2(1，－2)，C2(2，－1)(3)A3(－2，－3)，B3(0，3)，C3(2，1)(4)A4(4，3)，B4(3，0)，C4(2，1)22．(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格．第二个月结束后，批发商对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．(1)填表(不需要化简)：(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？解：(1)80－x200＋10x800－200－(200＋10x)(2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000.解得x1＝x2＝10.当x＝10时，80－x＝70＞50.符合题意．答：第二个月的单价应是70元23．(11分)如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连结PD，线段PD 绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于点F，连结DF，过点E作EQ⊥AB 交AB的延长线于点Q.(1)求线段PQ的长；(2)问点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．解：(1)由题意得：PD＝PE，∠DPE＝90°.∴∠APD＋∠QPE＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A＝90°，∴∠ADP＋∠APD＝90°，∴∠ADP＝∠QPE，∵EQ⊥AB，∴∠A＝∠Q＝90°，又∵PD＝PE，∴△ADP≌△QPE(AAS)，∴PQ＝AD＝1 (2)∵△PFD∽△BFP，∴PBBF＝PDPF，∵∠ADP＝∠EPB，∠CBP＝∠A，∴△DAP∽△PBF，∴PDPF＝APBF，∴APBF＝PBBF，∴P A＝PB，∴P A＝12AB＝12，∴当P A＝12时，△PFD∽△BFP。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．二次根式：( ) A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．一元二次方程2x 2﹣x ﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，1，3 B ．2，1，﹣3 C ．2，﹣1，3 D ．2，﹣1，﹣3 3．下列计算正确的是（ ）A ．√3⋅√2=√6B ．√2+√3=√6C ．√(−2)2=−2D ．√2+√2=24．将方程x 2﹣6x ＋2=0配方后，原方程变形为（ ）A ．(x+3)2=﹣2B ．(x ﹣3)2=﹣2C ．(x ﹣3)2=7D ．(x ＋3)2=7 5．如图，四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA ′＝2：3，则四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′的面积比为（ ）A ．4：9B ．2：5C ．2：3D 6．如图，已知12,∠=∠则添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE ∆∆的是（ ）A ．AB BC AD DE = B ．AB AC AD AE = C ．B ADE ∠=∠ D ．C E ∠=∠ 7．如图，DE 是ABC 的中位线，已知ABC 的面积为12，则四边形BCED 的面积为A．3 B．6 C．9 D．108．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=5709．如图，已知AB、CD、EF互相平行，且AB＝1，CD＝4，那么EF的长是（）A．13B．23C．34D．4510．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标为（-2，1），点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A ．（32，3），（23-，4） B ．（74，72），（23-，4） C ．（32，3），（12-，4） D ．（74，72），（12-，4）二、填空题11x 的取值范围是_____． 12．若53a b =，则a b a +=_____． 13．已知等腰三角形的两边长是方程x 2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_____． 14．如图，在▱ABCD 中，E 为AD 的三等分点，AE=23AD ，连结BE ，交AC 于点F ，AC=15，则AF 为_____．15．将三角形纸片（ABC ）按如图所示的方式折叠，使点C 落在边AB 上，记为点C '，折痕为EF ，已知4AB AC ==，5BC =，若以点B ，F ，C '为顶点的三角形与ABC 相似，那么CF 的长是________．16．已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=45，则AC=____．三、解答题17．计算：（1-（2）-（3）21)+--18．解方程：（1）(2x -1)2-25=0 （2） (x +3)2−3x(x +3)=0 （3）x 2−3x +1=0 19．已知关于x 的方程x 2﹣（2k+1）x+4（k ﹣12）=0 (1)求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC 的一边长a=4，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．20．某商业街有店面房共100间，2015年平均每间店面房的年租金为1万元，由于物价上涨，到2017年平均每间店面房的年租金上涨到了1.21万元，据预测，当每间的年租金定为12100元时，可全部租出；若每间的年租金每增加0.1万元，就要少租出10间，该商业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用0.1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用0.05万元．（1）求2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率；（2）当每间店面房的年租金上涨多少万元时，该商业街的年收益（收益＝租金﹣各种费用）为103.8万元？21．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90˚，tanA 34=，BC ＝6，求AC 的长和sinA 的值．22．在△ABC 中，AB ＝8，BC ＝6，∠B 为锐角且cosB ＝12． （1）求△ABC 的面积．（2）求tanC ．23．已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形，90ACB ︒∠=，点A 、C 的横坐标是一元二次方程2230x x +-=的两根（AO OC >），直线AB 与y 轴交于D ，D 点的坐标为90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）在x 轴上找一点E ，连接EB ，使得以点A 、E 、B 为顶点的三角形与ABC 相似（不包括全等），并求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，点P 、Q 分别是AB 和AE 上的动点，连接PQ ，点P 、Q 分别从A 、E 同时出发，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P 到达点B 时，两点停止运动，设运动时间为t 秒，请直接写出几秒时以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与AEB △相似． 24．（1）观察发现：如图1，在Rt ABC △中，90B ︒∠=，点D 在边AB 上，过D 作DE BC ∥交AC 于E ，5AB =，3AD =，4AE =．填空：①ABC 与ADE 是否相似（直接回答）________；②AC =________；DE =________；△与AEC是否相（2）拓展探究：将ADE绕顶点A旋转到图2所示的位置，猜想ADB似？若不相似，说明理由；若相似，请证明；（3）迁移应用：将ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，直接写出线段BE的长．参考答案1．C【解析】把各二次根式化简，然后根据能合并的是同类二次根式进行判断即可．【详解】解：=；；；；①和④．故选：C．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．2．D【解析】根据一元二次方程的一般式：20ax bx c ++=，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项.故选D.3．A【解析】【分析】根据二次根式的乘法和加减法则及√a 2=|a|判断即可．【详解】A.因为√3⋅√2=√6，故本选项正确；B.因为√2+√3=√6，不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；C.因为√(−2)2=2≠−2，故本选项错误；D.因为√2+√2=2√2≠2，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的加减等知识点，解题的关键是理解二次根式的有关性质和法则．4．C【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果．【详解】方程x 2−6x+2=0,变形得：x 2−6x=−2，配方得：x 2−6x+9=7,即(x−3)2=7，故选C.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，解题的关键是掌握解一元二次方程-配方法.5．A【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【详解】解：∵四边形ABCD 和A′B′C′D′是以点O 为位似中心的位似图形，OA ：OA′＝2：3，∴DA ：D′A′＝OA ：OA′＝2：3，∴四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，故选：A ．【点睛】本题是对相似图形的考查，熟练掌握多边形相似的性质是解决本题的关键.6．A【分析】先根据∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE ，再由相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE ． A. AB BC AD DE=，∠B 与∠D 的大小无法判定，∴无法判定△ABC ∽△ADE ，故本选项符合题意； B.AB AC AD AE =，∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意； C. B ADE ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；D. C E ∠=∠∴△ABC ∽△ADE ，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 7．C【分析】根据中位线得到面积的比，即可求出答案.【详解】∵DE 是ABC 的中位线， ∴12DE BC =,DE ∥BC, ∴△ADE ∽△ABC ， ∴211()24S ADE S ABC ==∆,∵ABC 的面积为12，∴△ADE 的面积是3，∴四边形BCED 的面积为9,故选：C.【点睛】此题考查三角形的中位线的性质，相似三角形的性质.8．A【详解】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程:(32−2x )(20−x )=570，故选A.9．D【分析】易证明△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD，EF BF CD BD =，从而可得+EF EF AB CD ＝+DF BF DB BD＝1，然后把AB ＝1，CD ＝3代入即可求出EF 的值.【详解】∵AB ∥CD ∥EF ，∴∠A ＝∠FED ，∠C ＝∠FEB ，在△DAB 和△DEF 中，∵==A FED ADB EDF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△DAB ∽△DEF ，， 同理可得△BEF ∽△BCD ，且EF BF CD BD =， ∴+EF EF AB CD ＝+DF BF DB BD＝1， 又∵AB ＝1，CD ＝4，∴14EF EF +＝1， ∴EF ＝45， 故答案选D.【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，发现+DF BF DB BD＝1是解决问题的关键. 10．C【分析】如过点A 、B 作x 轴的垂线垂足分别为F 、M ．过点C 作y 轴的垂线交FA 、根据△AOF ∽△CAE ，△AOF ≌△BCN ，△ACE ≌△BOM 解决问题．【详解】解：如图过点A 、B 作x 轴的垂线垂足分别为F 、M ．过点C 作y 轴的垂线交FA 、∵点A 坐标（-2，1），点C 纵坐标为4，∴AF=1，FO=2，AE=3，∵∠EAC+∠OAF=90°，∠OAF+∠AOF=90°，∴∠EAC=∠AOF ，∵∠E=∠AFO=90°，∴△AEC ∽△OFA ，EC AE AF OF∴=， 3EC ,2∴= ∴点C 坐标1,42⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∵△AOF ≌△BCN ，△AEC ≌△BMO ，∴CN=2，BN=1，BM=MN-BN=3，BM=AE=3，3OM EC 2==，∴点B坐标3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质，添加辅助线构造全等三角形或相似三角形是解题的关键，属于中考常考题型．11．x≥﹣1且x≠1【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【详解】由题意，得x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣1且x≠1，故答案为x≥﹣1且x≠1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．12．8 3【分析】由53ab=得出5a3b=，然后代入求值.【详解】解：∵53 ab=∴5 a3b =∴5833b ba bb b++==故答案为8 3【点睛】本题考查了在给定条件下求分式的值，一般难以直接代入求值，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解. 13．15． 【分析】解方程,分类讨论腰长,即可求解. 【详解】解：x 2﹣9x+18=0得x=3或6,分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍, 当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为15. 【点睛】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键. 14．6 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等的性质可得AD=BC ，然后求出AE=23AD=23BC ，再根据平行线分线段成比例定理求出AF 、FC 的比，然后求解． 【详解】解：在▱ABCD 中，AD =BC ，AD ∥BC ，∵E 为AD 的三等分点， ∵AE =23AD =23BC ，∵AD ∥BC ， ∴AF FC =AE BC =23， ∵AC =15， ∴AF =22+3×15=6． 故答案为6． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的对边平行且相等的性质，熟记定理并求出AF 、FC 的比是解题的关键．15．209或52【分析】分两种情况FC BF '=时，FC BC ''=时，根据等腰三角形的性质求线段CF 的长. 【详解】由折叠得：FC FC '=， ∵4AB AC ==， ∴△ABC 是等腰三角形，∵以点B ，F ，C '为顶点的三角形与ABC 相似， ∴△BFC '是等腰三角形， 当FC BF '=时，即5FC FC ''=-得52FC '=， ∴CF=52FC '=;当FC BC ''=时， ∵BFC '∽△BCA ，∴BF C F BC AC '=，即554C F C F''-=, 得CF=C F '=209, 故答案为：209或52. 【点睛】此题考查相似三角形的性质，等腰三角形的性质，注意分类讨论的方法. 16．5 【分析】根据三角形的内角和定理求出∠B=∠CAD ，推出cos ∠CAD=45=ADAC，把AD 的值代入求出即可． 【详解】 解：如图：∵AD 是△ABC 的高，∠BAC=90°， ∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠B=∠CAD ，∵cosB=45，AD=4， ∴cosB=cos ∠CAD=45=ADAC，即445AC =， ∴AC=5， 故选：A ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和解直角三角形，解题的关键是推出cosB=cos ∠CAD ，题目比较好．17．（1）0；（2）16；（3）4． 【分析】（1）先同时化简二次根式及乘法计算，再合并同类二次根式； （2）先化简二次根式并合并，再计算除法即可；（3）同时运算平方差公式及完全平方公式计算，再合并同类项. 【详解】解：（1）原式0=-=-=．（2）原式16=+-==；（3）原式21(5154=---=-+=． 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，正确化简二次根式，掌握正确的运算顺序是解题的关键.18．（1）x 1=3，x 2=−2；（2）x 1=−3，x 2=32；（3）x 1=3+√52，x 2=3−√52．【解析】【分析】（1）分解因式得出（2x﹣1+5）（2x﹣1﹣5）=0，推出方程2x﹣1+5=0，2x﹣1﹣5=0，求出方程的解即可；（2）分解因式得出（x+3）（x+3﹣3x）=0，推出方程x+3=0，x+3﹣3x =0，求出方程的解即可；（3）求出b2﹣4ac的值，代入x=−b±√b2−4ac2a求出即可．【详解】（1）分解因式得：（2x﹣1+5）（2x﹣1﹣5）=0，2x﹣1+5=0，2x﹣1﹣5=0，解得：x1=3，x2=﹣2．（2）分解因式得：（x+3）（x+3﹣3x）=0，∴x+3=0，x+3﹣3x =0，解得：x1=﹣3，x2=32．（3）b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5，∴x=3±√52，即x1=3+√52，x2=3−√52．【点睛】本题考查了对解一元二次方程，能正确地选择适当的方法解方程是解答此题的关键．19．（1）证明见解析；（2）10.【详解】试题分析：（1）先把方程化为一般式：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明△≥0；（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k﹣1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．试题解析：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，∵△=（2k+1）2﹣4（4k﹣2）=（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2=0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]=0，∴x1=2，x2=2k﹣1，当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k﹣1，解得k=32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10．所以△ABC的周长为10．20．（1）10%；（2）当上涨0.2万元．【解析】【分析】（1）设2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2015年及2017年平均每间店面房年租金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设每间店面房的年租金上涨y万元，则可租出（100﹣100y）间店面房，根据收益＝租金﹣各种费用，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得：1（1+x）2＝1.21，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：2015年至2017年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%．（2）设每间店面房的年租金上涨y万元，则可租出（100﹣100y）间店面房，根据题意得：（1.21+y）（100﹣100y）﹣0.1（100﹣100y）﹣0.05×100y＝103.8，化简得：500y2+80y﹣36＝0，解得：y1＝0.2，y2＝﹣0.36（舍去）．答：当每间店面房的年租金上涨0.2万元时，该商业街的年收益为103.8万元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．AC＝8，sinA3 5【分析】 由tanA =34和BC ＝6可以求得AC 的值，再由勾股定理求得AB 的值后即可得到sinA 的值． 【详解】解：∵△ABC 中，tanA 34=，BC ＝6，∴34BC AC =，∴AC ＝8，∴AB ===10，∴sinA 35BC AB == 【点睛】本题考查用勾股定理解直角三角形，熟练掌握正弦和正切的定义是解题关键．22．（1）（2） 【分析】（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．解直角三角形求出AH 即可解决问题． （2）解直角三角形求出AH ，CH 即可解决问题． 【详解】（1）如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．∵cosB=12， ∴∠B=60°，∴BH=AB•cosB=812⨯=4，AH=•8AB sinB ==，∴S △ABC=12•BC•AH=12×6× （2）在Rt △ACH 中，∵∠AHC=90°，AH=CH=BC ﹣BH=7﹣4=2，∴tanC AH CH ===． 【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 23．（1）3944y x =+；（2）13,04E ⎛⎫⎪⎝⎭；（3）259t =或12536．【分析】（1）解方程得到点A 、C 的坐标，根据点D 的坐标设直线AB 解析式为94y kx =+， 将点A 坐标代入即可得到直线AB 的解析式；（2）过B 作BE AB ⊥交x 轴于E ，求出点B 的坐标，根据Rt Rt ABC AEB ∽得到对应线段成比例，由此求出AE ，即可得到点E 的坐标； （3）由题意得到AP t =，254AQ t =-，分两种情况：APQ ABE ∽，APQ AEB ∽，列比例式即可求出答案. 【详解】解：（1）2230x x +-=, (x+3)(x-1)=0， ∴13x =-,21x =,∵点A 、C 的横坐标是一元二次方程2230x x +-=的两根， ∴点A 、C 的横坐标分别为-3，1，即点(3,0)A -，点(1,0)C ， 设直线AB 解析式为94y kx =+，且过点A ， ∴9034k =-+， ∴34k =，∴直线AB 解析式：3944y x =+； （2）如图：过B 作BE AB ⊥交x 轴于E ，当1x =时，则39344y =+=，∴点()1,3B ∴4AC =，3BC =， ∴5AB =，∵Rt Rt ABC AEB ∽， ∴AB ACAE AB =， ∴545AE =， ∴254AE =， ∴2513344OE =-=， ∴点13,04E ⎛⎫⎪⎝⎭； （3）由题意可得：AP t =，254AQ t =-如图： 若APQ ABE ∽，∴AP AQAB AE=， ∴2542554t t-=，∴259t=；如图：若APQ AEB∽，∴AQ AQ AE AB=，∴2542554tt-=，∴12536t=，综上所述：259t=或12536时以点A、P、Q为顶点的三角形与AEB△相似．【点睛】此题考查解一元二次方程，待定系数法求函数解析式，三角形相似的性质定理，相似三角形与动点问题.24．（1）①相似；② 203（2）ADB AEC △∽△，证明见解析；（3）44 【分析】（1）①根据DE BC ∥即可得到相似的结论；②根据相似的性质列比例线段即可得到答案；（2）相似，根据两组边成比例夹角相等即可证明；（3）分别画出图形，根据勾股定理求出BD ，即可得到答案.【详解】解：（1）①∵DE BC ∥，∴ABC 与ADE 相似，故答案为：相似；②∵90B ︒∠=， DE BC ∥,∴∠ADE=90°，∵3AD =，4AE =,∴DE =∵ADE ∽ABC ， ∴ADAEDEAB AC BC ==,∵5AB =，3AD =，4AE =,∴AE=203,故答案为：203（2）ADB AEC △∽△，理由如下：由旋转变换的性质可知，BAD CAE ∠=∠，由（1）得，ADAEAB AC =，又BAD CAE ∠=∠，∴ADB AEC △∽△；（3）如图2，在Rt ADB 中，4BD ==，∵点B、D、E在同一条直线上，∴4=+=+BE BD DE=-=-如图3，4BE BD DE线段BE的长为4+4综上所述，将ADE绕顶点A旋转到点B、D、E在同一条直线上时，线段BE的长为4+4【点睛】此题考查三角形相似的判定定理及性质定理，勾股定理，图形旋转的性质.。
华东师大版九年级数学上册期中考试卷【含答案】
华东师大版九年级数学上册期中考试卷【含答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．-2019的相反数是（ ） A ．2019 B ．-2019 C ．12019 D ．12019- 2．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣253．如果23a b -=，那么代数式22()2a b a b a a b+-⋅-的值为（ ） A ．3 B ．23 C ．33 D ．434．若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（ ） A ．﹣20 B ．2 C ．2或﹣20 D ．125．若点1(),6A x -，2(),2B x -，32(),C x 在反比例函数12y x=的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ） A ．123x x x << B ．213x x x << C ．231x x x << D ．321x x x <<6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 9．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cm B．52cm C．53cm D．6cm10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(6－18)×13＋26的结果是_____________．2．分解因式：33a b ab-=___________．3．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_____．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122 xx x-+=--2．先化简，再求值：2443(1)11m mmm m-+÷----，其中22m=-.3．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD的面积．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、A4、C5、B6、D7、D8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、ab （a+b ）（a ﹣b ）．3、0或14、425、x=26、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、22m m-+ 1． 3、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、河宽为17米5、（1）条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率为512；（3）36、（1）4元或6元；（2）九折.。
2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版期中试卷(含答案解析考点)033426
2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版期中试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 方程的一般形式是（ ）A.B.C.D.2. 下列二次根式中，最简二次根式是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（）A.B.C.D. −2(3x −2)+(x +1)=0x 2−5x +5=0x 2+5x +5=0x 2+5x −5=0x 2+5=0x 23a 2−−−√12−−√45−−√15−−√+=3–√7–√10−−√2−5=37–√7–√7–√÷=5–√2–√52–√2×=13–√13−−√−8x +1=0x 2(x −4=17)2(x +4=17)2(x −4=15)2(x +4=15)25. 若两个相似三角形的周长之比为，则它们对应边的比为（ ）A.B.C.D.6. 如图，，＝．与的面积分别是与，周长分别是与．则下列说法正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝ 7. 化简的结果是 （ ）A.B.C.D. 8. 某品牌服装原价元，连续两次降价后售价为元，下面所列方程中正确的是（）A.B.2:323326–√36–√2△OAB ∽△OCD OA :OC 3:2△OAB △OCD S 1S 2C 1C 2(x −)÷(1−)2x −1x 1x 1x x −1x −1xx x −1173x%127173(1+x%=127)2173(1−2x%)=127127(1+x%=173)2C.D.9. 若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则四边形一定是 A.对角线互相垂直的四边形B.菱形C.对角线相等的四边形D.矩形10. 如图，等边的顶点与原点重合，点的坐标是，点在第二象限．反比例函数的图象经过点，则的值是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 如果在实数范围内有意义，那么 ________．12. 若，则________．13. 当________时，关于的一元二次方程有两个实数根．14. 已知，化简二次根式的结果是________.15. 如图，在中，，，，点是射线上一动点，连接，将沿折叠，当点的对应点落在线段的垂直平分线上时，则的长为________.127(1+x%=173)2173(1−x%=127)2ABCD ABCD ()△ABO O A (−2,0)B y =k xB k 3–√−3–√23–√−23–√+x −5−−−−−√5−x−−−−−√x ==m n 23=m −n nk x 2−4x +k =0x 2a <0ab 3−−−√Rt △ABC ∠ABC =90∘AB =5BC =8P BC AP △ABP AP B B ′BC BP三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. （1）解方程：（配方法）（2）计算：．17. 如图，每个小正方形网格的边长都为个单位长，点，，，都在小正方形顶点的位置上.试判断和是否相似，若相似请证明．18. 已知关于一元二次方程＝．（1）当＝时，试解这个方程；（2）若方程的两个实数根为，，且＝，求的值． 19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，.画出关于轴对称的；画出以点为位似中心的位似图形，与的位似比为；求以四个点为顶点构成的四边形的面积．20. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为点，连接，为线段上一点，且．2+x −6=0x 24sin +|3−|−(+160∘12−−√12)−11A B C D △CBD △ABC x −4x +c x 20c 1x 1x 2−2+x 21x 1x 2x 220c △ABC A (−3,1)B (−1,1)C (0,3)(1)△ABC y △A 1B 1C 1(2)△ABC O △A 2B 2C 2△ABC △A 2B 2C 21:2(3),,,B 1B 2A 1A 2ABCD A AE ⊥BC E DE F DE ∠AFE =∠B求证：；若，，，求的长． 21. 阅读探索：“任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）当已知矩形的边长分别为和时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是和，由题意得方程组：消去化简得：，∵，∴________，________，∴满足要求的矩形存在．如果已知矩形的边长分别为和，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形．如果矩形的边长为和，请你研究满足什么条件时，矩形存在？22. 计算：；已知，，求 的值． 23. 如图，在中， ，设 ．连接，以、为邻边作平行四边形，连接．若，当、分别与、重合时（图），易得 ，当绕点顺时针旋转到（图）位置时，请直接写出线段、的数量关系________.若 ，当绕点顺时针旋转到（图）位置时，试判断线段、的数量关系，并证明你的结论；若为任意角度， 绕点顺时针旋转一周（图），当、、三点共线时，请直接写出的长度.(1)△ADF ∼△DEC (2)AB =8AD =63–√AF =43–√AE A B (1)A 61x y x +y =,72xy =3,y 2−7x +6=0x 2−4ac =49−48>0b 2=x 1=x 2B (2)A 21B (3)A m n B (1)+−6(+1)3–√227−−√13−−√(2)a =2+3–√b =2−3–√+a 2b 2△ABC,△ADE AB =AC,AD =AE ∠BAC =∠DAE =αBD BC BD BDFC EF (1)α=60∘AD AE AB AC 1EF =CF △ADE A 2EF CF (2)α=90∘△ADE A 3EF CF (3)αAB =6,BC =4,AD =3,△ADE A 4A E F AF参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学华师大版期中试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】一元二次方程的一般形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式的条件分析即可解答.【解答】解：最简二次根式要满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.，因为被开方数中含有能开得尽方的因式，所以不是最简二次根式，故错误；，因为被开方数不是整数，所以不是最简二次根式，故错误；，因为被开方数中含有能开得尽方的因数，所以不是最简二次根式，故错误；，符合最简二次根式的条件，所以是最简二次根式，故正确.故选.3.(1)(2)A 3a 2a 23a 2−−−√A B 1212−−√B C 45945−−√C D 15−−√15−−√D D【考点】二次根式的加法二次根式的减法二次根式的乘法二次根式的除法【解析】根据二次根式的加法对进行判断；根据二次根式的减法法则对进行判断；根据二次根式的除法法则对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断．【解答】解：，与不是同类二次根式，不能合并，故选项计算错误；，原式，故选项计算错误；，原式，故选项计算错误；，原式，故选项的计算正确．故选．4.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】本题考察学生们如何利用配方法解一元二次方程的能力.【解答】解：方程,移项得：,两边都加上得：,变形得：,则用配方法解方程时，方程可变形为:.故选.5.A B C D A 3–√7–√A B =−37–√B C ==52−−√10−−√2C D ==13×13−−−−−√D D −8x +1=0x 2−8x =−1x 216−8x +16=−1+16x 2=15(x −4)2−8x +1=0x 2=15(x −4)2C【考点】相似三角形的性质【解析】直接利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比为，∴它们对应边的比为．故选．6.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，一一判断即可．【解答】∵，＝，∴＝＝，＝（）＝，∴选项正确，选项错误，∵无法确定，的值，错误，7.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】2:32:3A△OAB∽△OCD OA:OC3:24C DB解：原式.故选.8.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】试题分析：根据降价后的价格原价（降低的百分率），本题可先用表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．解：当商品第一次降价时，其售价为当商品第二次降价后，其售价为因此方程为：故选．【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】中点四边形三角形中位线定理矩形的判定【解析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：根据中位线定理，任意一个四边形，连接其四边的中点，=÷−2x +1x 2x x −1x =×(x −1)2x x x −1=x −1B =1∼173(1−x%)x 2173−173,6=173(1−x%)x 6173(1−x%)−173(1−x%)xy 73(173()2173=27(1−x)2D得到，，，，，，所以得到的新的四边形一定是平行四边形.又由于此四边形是矩形，即，所以，即，所以原四边形对角线一定是相互垂直的.故选.10.【答案】B【考点】反比例函数图象上点的坐标特征等边三角形的性质【解析】根据等边三角形的性质结合点的坐标即可得出点的坐标，再由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解．【解答】∵为等边三角形，且点的坐标是，∴点的坐标为，∵反比例函数的图象经过点，∴＝．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】二次根式有意义的条件EF =HG =DB 12EH =FG =AC 12EH//AC AC//FG EF//DB HG//DB EF ⊥EH EF ⊥AC DB ⊥AC A A B B k △ABO A (−2,0)B (−1,)3–√y =k x B k −1×=−3–√3–√5【解析】根据二次根式有意义的条件可得再解不等式即可．【解答】解：由题意得：解得：.故答案为：．12.【答案】【考点】比例的性质【解析】根据合分比性质，可得答案．【解答】解：由合分比性质，得，故答案为：．13.【答案】【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到，即，解不等式即可得到的取值范围．【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴，即，解得，{x −5≥0,5−x ≥0,{x −5≥0,5−x ≥0,x =55−13==−m −n n 2−3313−13≤2a +bx +c =0(a ≠0)x 2△>0(−4−4×1×(k −5)>0)2k x 2−4x +k =0x 2Δ≥0(−4−4×2×k ≥0)2k ≤2k k ≤2∴的取值范围是．故答案为：．14.【答案】【考点】二次根式有意义的条件二次根式的性质与化简【解析】利用的取值范围，进而化简求出即可．【解答】解：，，，.故答案为：.15.【答案】或【考点】线段垂直平分线的性质相似三角形的性质与判定勾股定理翻折变换（折叠问题）【解析】考查折叠．【解答】解：点的运动轨迹是以点为圆心以的长为半径的圆，该圆与的垂直平分线的交点即为所求的落点.分两种情况计算：①连接，过作于．如图所示，k k ≤2≤2−b ab−−√a ∵a <0a ≥0b 3∴b ≤0∴=|b|=−b ab 3−−−√ab −−√ab −−√−b ab −−√1052B ′A AB BC B ′BB ′B ′E ⊥BC B ′E 1由题意知，，，，，，，，，，.设，则，，，在中，由勾股定理得：，解得：（舍）或．②过作垂直于的垂直平分线于，如图所示， ，，，，．设，则，，在中，由勾股定理得：，解得：.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：（1），，，B =C B ′B ′BP =P B ′BE =EC =4B ⊥AP B ′∴∠BC =∠CB B ′B ′∠BC +∠APB =B ′90∘∠CB +∠C E =B ′B ′90∘∴∠APB =∠C E B ′∴△C E ∼△APB B ′∴=AB CE BP E B ′BP =x P =x B ′EP =4−x E =x B ′45Rt △PE B ′=+x 2(x)452(4−x)2x =10x =52A AH BC H 2∵AB =A =5B ′AH =4GH =5∴H =3B ′G =8B ′BP =x P =x B ′PG =x −4Rt △PGB ′=+(x −4x 282)2x =1010522+x −6=0x 2+x =3x 212+x +=x 2121164916x +=149，解得：，；（2）．【考点】解一元二次方程-配方法实数的运算负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方式，再开方计算即可；（2）根据特殊角的三角函数值、绝对值和负整数指数幂的计算方法分别进行计算，然后把所得的结果相加即可．【解答】解：（1），，，，解得：，；（2）．17.【答案】解：，理由如下：，，，∴，，∴.21616(x +=14)24916=x 132=−2x 24sin +|3−|−(+160∘12−−√12)−1=4×+2−3−2+13–√23–√=2+2−3−2+13–√3–√=4−43–√12+x −6=0x 2+x =3x 212+x +=x 2121164916(x +=14)24916=x 132=−2x 24sin +|3−|−(+160∘12−−√12)−1=4×+2−3−2+13–√23–√=2+2−3−2+13–√3–√=4−43–√△CDB ∽△CBA ∵CD =1AC =5BC ==+1222−−−−−−√5–√=CD BC 15–√==BC AC 5–√515–√=CD BC BC ACCD BC∵，，∴.【考点】相似三角形的判定勾股定理【解析】先求出的长度，得出成比例线段，再根据相似三角形的判定定理，即可证明.【解答】解：，理由如下：，，，∴，，∴.∵，，∴.18.【答案】当＝时，原方程为＝，解得：，∴＝，＝．∵＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，解得：＝．∴的值为．【考点】根的判别式解一元二次方程-公式法【解析】（1）将＝代入原方程，利用公式法解一元二次方程，即可得出方程的根；（2）由＝可得出＝，结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．【解答】∠C =∠C =CD BC BC AC △CDB ∽△CBA BC △CDB ∽△CBA ∵CD =1AC =5BC ==+1222−−−−−−√5–√=CD BC 15–√==BC AC 5–√515–√=CD BC BC AC ∠C =∠C =CD BC BC AC △CDB ∽△CBA c 1−4x +1x 20x ===2±−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a 4±(−4−4)2−−−−−−−−√23–√x 12+3–√x 22−3–√−2+x 21x 1x 2x 220(−x 1x 2)20x 1x 2△(−4−4c )216−4c 0c 4c 4c 1−2+x 21x 1x 2x 220x 1x 2c c −4x +12当＝时，原方程为＝，解得：，∴＝，＝．∵＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，解得：＝．∴的值为．19.【答案】解：如图所示，即为所求.如图所示，即为所求.如图，以四个点为顶点构成的四边形的面积为：.【考点】三角形的面积作图-位似变换作图-轴对称变换【解析】本题考查了作图–位似变换、作图–轴对称变换，解决本题的关键是掌握位似变换和轴对称变换．本题考查了作图–位似变换、作图–轴对称变换，解决本题的关键是掌握位似变换和轴对称变换．本题考查了作图–位似变换、作图–轴对称变换，解决本题的关键是掌握位似变换和轴对称变换．【解答】解：如图所示，即为所求.如图所示，即为所求.如图，c 1−4x +1x 20x ===2±−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a 4±(−4−4)2−−−−−−−−√23–√x 12+3–√x 22−3–√−2+x 21x 1x 2x 220(−x 1x 2)20x 1x 2△(−4−4c )216−4c 0c 4c 4(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2(3),,,B 1B 2A 1A 2×(2+4)×3=912(1)△A 1B 1C 1(2)△A 2B 2C 2(3)以四个点为顶点构成的四边形的面积为：.20.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，．∵，，∴．在与中，∴．解：∵四边形是平行四边形，∴．由知，∴，∴．在中，由勾股定理得：．【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定平行四边形的性质勾股定理【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似；（2）利用，可以求出线段的长度；然后在中，利用勾股定理求出线段的长度．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，,,,B 1B 2A 1A 2×(2+4)×3=912(1)ABCD AB //CD AD //BC ∠C +∠B =180∘∠ADF =∠DEC ∠AFD +∠AFE =180∘∠AFE =∠B ∠AFD =∠C △ADF △DEC {∠AFD =∠C,∠ADF =∠DEC,△ADF ∼△DEC (2)ABCD CD =AB =8(1)△ADF ∼△DEC =AD DE AF CD DE ===12AD ⋅CD AF 6×83–√43–√Rt △ADE AE ===6D −A E 2D 2−−−−−−−−−−√−(61223–√)2−−−−−−−−−−−√△ADF ∽△DEC △ADF ∽△DEC DE Rt △ADE AE (1)ABCD AB //CD AD //BC∴，，∴，．∵，，∴．在与中，∴．解：∵四边形是平行四边形，∴．由知，∴，∴．在中，由勾股定理得：．21.【答案】,设所求矩形的两边分别是和，由题意得消去，化简得,∵，∴不存在矩形.设所求矩形的两边分别为和，由题意得消去化简得，要使矩形存在，则.即时，矩形存在.【考点】一元二次方程的应用根的判别式【解析】首先根勾股定理求得的长，后三函数的定义即可求解．【解答】解：由上可知,.AB //CD AD //BC ∠C +∠B =180∘∠ADF =∠DEC ∠AFD +∠AFE =180∘∠AFE =∠B ∠AFD =∠C △ADF △DEC {∠AFD =∠C,∠ADF =∠DEC,△ADF ∼△DEC (2)ABCD CD =AB =8(1)△ADF ∼△DEC =AD DE AF CD DE ===12AD ⋅CD AF 6×83–√43–√Rt △ADE AE ===6D −A E 2D 2−−−−−−−−−−√−(61223–√)2−−−−−−−−−−−√232(2)x y x +y =,32xy =1,y 2−3x +2=0x 2Δ=9−16<0B (3)x y x +y =,m +n 2xy =,mn 2y 2−(m +n)x +mn =0x 2B Δ=(m −n −4mn ≥0)2Δ=(m −n −4mn ≥0)2B B (1)(x −2)(2x −3)=0∴=2,=x 1x 2323故答案为：；.设所求矩形的两边分别是和，由题意得消去，化简得,∵，∴不存在矩形.设所求矩形的两边分别为和，由题意得消去化简得，要使矩形存在，则.即时，矩形存在.22.【答案】解：原式.，，则.【考点】二次根式的混合运算完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.，，则.23.【答案】如图，232(2)x y x +y =,32xy =1,y 2−3x +2=0x 2Δ=9−16<0B (3)x yx +y =,m +n 2xy =,mn 2y 2−(m +n)x +mn =0x 2B Δ=(m −n −4mn ≥0)2Δ=(m −n −4mn ≥0)2B (1)=3+2+1+3−23–√3–√3–√=4+33–√(2)a +b =4ab =1+=−2ab =14a 2b 2(a +b)2(1)=3+2+1+3−23–√3–√3–√=4+33–√(2)a +b =4ab =1+=−2ab =14a 2b 2(a +b)2EF =CF (2)∵和均为等腰三角形，∴ ，，∵四边形为平行四边形，∴，∴，∴，又∵∠，由内角和可得,在和中，，故 ，∴，∴.或.【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质四边形综合题等边三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定【解析】。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列式子属于最简二次根式的是（）A B C＞0) D2a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞23．若关于x的方程kx2﹣3x﹣94=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣14．若关于x的一元二次方程2x2x k10--+=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx k=-的大致图象是()A．B．C．D．5．如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE 并延长交AC于点F，则线段AF长为（）A．4 B．3 C．2.4 D．26．下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．68．在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，把△ABC 放大得到△A 1B 1C 1，使它们的相似比为1：2，若点A 的坐标为（2，2），则它的对应点A 1的坐标一定是（ ） A ．（﹣2，﹣2）B ．（1，1）C ．（4，4）D ．（4，4）或（﹣4，﹣4）9．如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12BCD 10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF=2AF ；③DF=DC ；④tan ∠A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11_____．12．一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为________．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为________．14．如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．15．已知a，b为直角三角形两边的长，满足2a40-，则第三边的长是_三、解答题16．（1）计算：（12）-2）0（2）解方程：2x2+5x=3．17．已知关于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．（1）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．18．阅读下列材料，并解决相应问题：222===应用：用上述类似的方法化简下列各式：；(2)若a 3a的值．19．已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）如果AB=3，EC=，求DC的长．20．如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积．21．如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1=∠2，AB AD AC AE=．（1）试说明：△ABC ∽△ADE；（2）试说明：AF•DF=BF•CF．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB 的中点，连结DE（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．23．已知：如图，ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1/cm s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间()t s，解答下列各问题：()1经过25秒时，求PBQ△的面积；()2当t为何值时，PBQ△是直角三角形？()3是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．参考答案1．B【解析】分析：根据最简二次根式的定义即可求出答案．详解：A．原式A不是最简二次根式；B．是最简二次根式；C．原式=C不是最简二次根式；D．原式D不是最简二次根式；故选B．点睛：本题考查了最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2．C【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，a10,a2+≥≠解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.3．B【分析】讨论: ①当k=0时,方程化为一次方程, 方程有一个实数解; 当k≠0时,方程为二次方程，Δ≥0,然后求出两个中情况下的的公共部分即可.【详解】解:①当k=0时,方程化为-3x-94=0,解得x=34;当k≠0时,Δ=29(3)4()4k --⨯⨯-≥0,解得 k≥-1,所以k 的范围为k≥-1.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，注意讨论k 的取值.4．B【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k +1=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4（﹣k +1）＞0，即k ＞0，∴﹣k ＜0，∴一次函数y =kx ﹣k 的图象位于一、三、四象限．故选B ．【点睛】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k 的取值范围，难度不大．5．C【分析】作DH ∥BF 交AC 于H ，根据等腰三角形的性质得到BD=DC ，得到FH=HC ，根据平行线分线段成比例定理得到HF DE 2FA EA==，计算即可． 【详解】解：作DH ∥BF 交AC 于H ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=DC ，∴FH=HC ，∵DH ∥BF ， ∴HF DE 2FA EA==， ∴AF=15AC=2.4.故选C．【点睛】考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键．6．B【分析】根据相似多边形的定义判断①⑤，根据相似图形的定义判断②，根据相似三角形的判定判断③④.【详解】相似多边形对应边成比例，对应角相等，菱形之间的对应角不一定相等，故①错误；放大镜下的图形只是大小发生了变化，形状不变，所以一定相似，②错误；等边三角形的角都是60°，一定相似，③正确；钝角只能是等腰三角形的顶角，则底角只能是35°，所以两个等腰三角形相似，④正确；矩形之间的对应角相等，但是对应边不一定成比例，故⑤正确.有2个错误，故选B.【点睛】本题考查相似图形的判定，注意相似三角形与相似多边形判定的区别.7．A【详解】试题分析：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．8．D【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k进行解答．【详解】∵以原点O为位似中心，相似比为：1：2，把△ABC放大得到△A1B1C1，点A的坐标为（2，2），则它的对应点A1的坐标一定为：（4，4）或（-4，-4），故选D．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9．B【分析】连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【详解】解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为1，∵∠DBC=∠DCB=45°，∴CD AB ⊥，在Rt ADC 中，AC =，CD =，则sin CD A AC ===故选B ．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．10．B【解析】试题解析：如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =BC ，∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC =∠ACB ，∠ABC =∠AFE =90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF ， ∴AE AF BC CF=， ∵AE =12AD =12BC ， ∴12AF CF =，∴CF =2AF ，故②正确；∵DE ∥BM ，BE ∥DM ，∴四边形BMDE 是平行四边形，∴BM =DE =12BC ， ∴BM =CM ，∴CN =NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ，∴DM 垂直平分CF ，∴DF =DC ，故③正确；设AE =a ，AB =b ，则AD =2a ，由△BAE ∽△ADC ，有2b a a b =，即b ，∴tan ∠CAD =2CD b AD a ==．故④不正确； 故选B ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．11【详解】解：原式 12．24cm 2【解析】【分析】复印前后的多边形按照比例放大或缩小，因此它们是相似多边形，按照相似多边形的性质求解即可．【详解】由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1:2，∴面积之比=(1:2)2=1:4，∴它的面积会由原来的6cm2变为：6×4=24cm2，故答案为：24cm2.【点睛】本题考查的知识点是相似多边形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似多边形的性质. 13．【详解】试题分析：由两线段平行，同位角相等，即可证出三角形相似，根据相似三角形的对应边成比例，结合已有的量即可解决本题．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=3，BC∥AD，∵E为BC上一点，∴CE∥AD，∠FEC=∠FAD，∠FCE=∠D，∴△FCE∽△FDA，∴==，又∵CD=3，CF=1，AD=4，∴CE=，故答案为．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．14．50°或90°【详解】分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，当PA⊥OA时，∠A=90°，即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．故答案为50°或90°．点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．15．【分析】根据非负数的性质可求出a 和b 的值，再分别讨论不同的斜边情况下的第三边长.【详解】∵2a 40-≥0，2a 40-+=∴2a 4=0-解得a=2或2-，b=2或3，因为a 、b 为边长，则a=-2舍去.当a=2，b=2当a=2，b=3若b 为斜边，a综上，第三边的长是【点睛】本题考查非负数的性质，注意题目没有说明直角边斜边的情况，需要进行分类讨论. 16．（1）1；（2）x 1=12，x 2=-3. 【分析】（1）根据负指数，算术平方根，零次幂和三角函数值的运算进行计算即可.（2）将方程变为一般式，利用求根公式解方程.【详解】解：（1）原式=2-1=1． （2）解：2x 2+5x -3=0，这里a =2，b =5，c =-3，∵b 2-4ac =49＞0，∴x =574-±， 则x 1=12，x 2=-3． 【点睛】本题考查实数的混合运算和解一元二次方程，实数的运算需要记住几个常考点：负指数、算术平方根、零次幂和特殊角度的三角函数.17．（1）m＝﹣13，x1＝-53；（2）见解析.【解析】【分析】（1）把x＝2代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．【详解】解：（1）将x＝2代入方程x2+mx+m﹣3＝0得4+2m+m﹣3＝0，解得m＝﹣13，方程为x2﹣13x﹣103＝0，即3x2﹣x﹣10＝0，解得x1＝-53，x2＝2故答案为m＝﹣13，另一个根为-53（2）∵△＝m2﹣4（m﹣3）＝m2﹣4m+12＝（m﹣2）2+8＞0，∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根.18．【分析】（1）直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；（2）直接表示出a的值，进而化简求出答案．【详解】(2).∵∴3∴=3.a【点睛】此题主要考查了分母有理化，正确表示出有理化因式是解题关键．19．（1）见解析；（2）DC=1或DC=2．【解析】试题分析：（1）△ABC是等边三角形，得到∠B=∠C=60°，AB=AC，推出∠BAD=∠CDE，得到△ABD∽△DCE；（2）由△ABD∽△DCE，得到=，然后代入数值求得结果．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=AC，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，∠B=∠ADE=60°，∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE；（2）解：由（1）证得△ABD∽△DCE，∴=，设CD=x，则BD=3﹣x，∴=，∴x=1或x=2，∴DC=1或DC=2．考点：相似三角形的判定与性质．20．3【分析】由大正方形的面积可求出边长，再由小正方形面积求出边长，然后由底面积乘以高得到盒子体积.【详解】解：∵大正方形面积为48cm2，∴，∵小正方形面积为3cm2，∴，∴长方体盒子的体积=（23．【点睛】本题考查二次根式的计算，根据条件找出盒子的底面边长，和高是关键.21．(1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）由∠1=∠2易得∠BAC=∠DAE，再根据对应边成比例，可判定相似；（2）由△ABC ∽△ADE得到∠B=∠D，再由对顶角相等可得△ABF ∽△CDF，最后列出比例式得出结论.【详解】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，∵ABAC=ADAE，∴ABAD=ACAE，∴△ABC ∽△ADE；（2）证明：∵△ABC ∽△ADE，∴∠B=∠D，∵∠BFA =∠DFC，∴△ABF ∽△CDF，∴BFDF=AFCF，∴AF•DF=BF•CF．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键. 22．（1）见解析（2）当1AC AB2=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．【分析】（1）首先连接CE，根据直角三角形的性质可得CE=AB=AE，再根据等边三角形的性质可得AD=CD，然后证明△ADE≌△CDE，进而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可证明DE∥CB．（2）当1AC AB2=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形．若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°进而得到∠B=30°，再根据三角函数可推出答案．【详解】解：（1）证明：连结CE，∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=12AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，AD DC {DE DE AE CE===，∴△ADE≌△CDE（SSS）∴∠ADE=∠CDE=30°∵∠DCB=150°∴∠EDC+∠DCB=180°∴DE∥CB（2）∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．∴∠B=30°．在Rt△ACB中，sinB=ACAB，即sin30°=AC1AB2=∴1AC AB 2=或AB=2AC ． ∴当1AC AB 2=或AB=2AC 时，四边形DCBE 是平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定、全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，关键是掌握直角三角形的性质，以及等边三角形的性质．23．（1）50；（2）当1t =秒或2t =秒时，PBQ △是直角三角形（3）无论t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是ABC 面积的23． 【分析】（1）根据路程=速度×时间，求出BQ ，AP 的值，再求出BP 的值，然后利用三角形的面积公式进行解答即可；（2）①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP 中根据BP ，BQ 的表达式和∠B 的度数进行求解即可；（3）本题可先用△ABC 的面积-△PBQ 的面积表示出四边形APQC 的面积，即可得出y ，t 的函数关系式，然后另y 等于三角形ABC 面积的三分之二，可得出一个关于t 的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t 值，如果方程有解，那么求出的t 值即可.【详解】()1经过25秒时，22AP cm BQ cm 55==，， ABC 是边长为3cm 的等边三角形，AB BC 3cm B 60，∠∴===， 213BP 3cm 55∴=-=，PBQ ∴的面积11132BP BQ sin B 2255∠=⋅⋅=⨯⨯= ()2设经过t 秒PBQ 是直角三角形，则AP tcm BQ tcm ==，， ABC 中，AB BC 3cm B 60∠===，，()BP 3t cm ∴=-， PBQ 中，()BP 3t cm BQ tcm ，=-=，若PBQ 是直角三角形，则BQP 90∠=或BPQ 90∠=，当BQP 90∠=时，1BQ BP 2=， 即()1t 3t t 1(2=-=，秒)，当BPQ 90∠=时，1BP BQ 2=，13t t t 2(2，-==秒)，答：当t 1=秒或t 2=秒时，PBQ 是直角三角形．() 3过P 作PM BC ⊥于M ，BPM 中，PMsin B PB ∠=，)PM PB sin B 3t ∠∴=⋅=-，)PBQ 11S BQ PM t 3t 22∴=⋅=⋅-，)2ABC PBQ 11y S S 3t 3t 22∴=-=⨯⨯-2=+y ∴与t 的关系式为2y t t 444=-+，假设存在某一时刻t ，使得四边形APQC 的面积是ABC 面积的23， 则ABC APQC 2S S 3=四边形，2221t 332=⨯⨯ 2t 3t 30∴-+=，2(3)4130--⨯⨯<，∴方程无解，∴无论t 取何值，四边形APQC 的面积都不可能是ABC 面积的23. 【点睛】：本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定与三角形面积公式，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键.。
最新华师大版九年级数学上册期中测试卷及答案
最新华师大版九年级数学上册期中测试卷及答案班级___________ 姓名___________ 成绩_______本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各式中,是最简二次根式的是（A ）3． （B ）9． （C ）41． （D ）5.0． 2．一元二次方程0162=-x 的根是（A ）2=x ． （B ）4=x ．（C ）2,221-==x x ． （D ）4,421-==x x ．3．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB =2，BC =4，DE =3，则EF 的长为（A ）5． （B ）6．（C ）7． （D ）9．4．一元二次方程x 2-4x +1=0的根的情况是（A ）没有实数根． （B ）只有一个实数根．（C ）有两个相等的实数根． （D ）有两个不相等的实数根．5．下列运算中正确的是 （A ）628=-． （B ）363332=+．（C ）326=÷． （D ）()()31212=-+． 6．一个正方形的面积是12，它的边长在两个相邻整数之间，则这两个整数是（A ）1和2． （B ）2和3． （C ）3和4． （D ）4和5．7．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则下面所列方程正确的是（A ）36(1-x )2=48． （B ）48(1-x )2=36． （C ）36(1+x )2=48． （D ）48(1+x )2=36．8．如图，在三角形纸片ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的 阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（第3题）（第8题） （A ） （B ） （C ） （D ）二、填空题（每小题3分，共18分）9．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10．用配方法解方程382=-x x 时，方程的两边同时加上一个实数 ，使得方程左边配成一个完全平方式．11．计算：2)5(-= ．12．若a 是方程2540x x --=的根，则25a a -的值为 .13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2BC ，以点B 为圆心，BC 长为半径作弧，与AC 交于点D ．若AC ＝4 ，则线段CD 的长为 ．14．如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点.若DE =1，则DF 的长为 .三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：32)62(2+-．16．（6分）解方程：0422=-+x x ．17．（6分）如图，四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，求边x 、y 的长度和角α的大小．18．（7分）已知x =1是一元二次方程01)3()2(22=+--+-a x a x a 的一个根，求a 的值．（第13题） （第14题） A BDC （第17题）19．（7分）如图，图①、图②、图③均为24⨯的正方形网格，ABC ∆的顶点均在格点上. 按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形.要求：（1）所画的两个三角形都与△ABC 相似但都不与△ABC 全等.（2）图②和图③中新画的三角形不全等.20．（7分）如图，某课外活动小组借助直角墙角（两边足够长）用篱笆围成矩形花园ABCD ，篱笆只围AB 、BC 两边.已知篱笆长为30m ，篱笆围成的矩形ABCD 的面积为225m 2.求边AB 的长.21．（8分）如图，在矩形ABCD 中，已知 AD ＞AB ．在边AD 上取点E ，连结CE ．过点E 作EF ⊥CE ，与边AB 的延长线交于点F ． （1）证明：△AEF ∽△DCE .（2）若AB=2，AE =3，AD =7，求线段AF 的长．22．（9分）感知：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B =90°，点P 在BC 边上，当∠APD =90°时，可知△ABP ∽△PCD ．(不要求证明)探究：如图②，在四边形ABCD 中，点P 在BC 边上，当∠B =∠C =∠APD 时，求证：（第21题）A B C E F D （第20题） （第19题） 图① 图② 图③ A C B△ABP ∽△PCD .拓展：如图③，在△ABC 中，点P 是边BC 的中点，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．若∠B =∠C =∠DPE =45°，BC =24，CE =3，则DE 的长为 ．23．（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨x 元(0>x ),每月能售出 个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出．．．．每个台灯的售价．24．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，动点D 从点A 出发以每秒3个单位的速度运动至点B ，过点D 作DE ⊥AB 交射线AC 于点E ．设点D 的运动时间为t 秒(0>t )．（1）线段AE 的长为 .（用含t 的代数式表示）（2）若△ADE 与△ACB 的面积比为1：4时，求t 的值．（3）设△ADE 与△ACB 重叠部分图形的周长为L ，求L 与t 之间的函数关系式．（4）当直线DE 把△ACB 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出．．．．t 的值．A B CD PE （第22题） 图② A D B C P图③ 图① A D C P B （第24题）参考答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参与答案”的相应步骤给分．一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．C二、填空题（每小题3分，共18分）9．3≥x 10．16 11．5 12．4 13．1 14．23 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15．解：原式323222+-= （4分）22= （6分）16．解：∵4,1,2-===c b a ， （1分）∴33)4(241422=-⨯⨯-=-ac b . （最后结果正确，不写这步不扣分） （5分） ∴4331,433121--=+-=x x .(用其他方法解，按步骤给分) （6分） 17．解：∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，∴69118==y x ，∠C =α，∠D =∠D ′=140°． （2分） ∴12=x ，233=y ， （4分） α=∠C =360°-∠A -∠B -∠D =360°-62°-75°-140°=83°． （6分）18．解：将1x =代入方程，得22310a a a -+--+=． （2分）240a -=． （3分）∴12a =，22a =-． （5分）∵20a -≠，∴2a ≠．∴a 的值为2-． （7分） 19．解：如图，画对一个得4分，两个都画对得7分．本题答案不唯一，以下答案供参考．20．解：设边AB 的长为x m . （1分）根据题意，得225)30(=-x x ． （5分）解得1521==x x . （写成x =15扣1分）答：边AB 的长为15m ． （7分）21．证明：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A =∠D =90°． （1分）∵CE ⊥EF ，∴∠AEF +∠DEC =90°． （2分）又∵∠F +∠AEF =90°，∴∠F =∠DEC ． （3分）∴△AEF ∽△DCE ． （4分）（2）∵四边形ABCD 为矩形，∴DC =AB =2． （5分）∵AE =3，AD =7，∴ED = AD -AE =4． （6分）∵△AEF ∽△DCE ，∴DC AE ED AF =．∴234=AF ． （7分） ∴AF =6． （8分）22．探究：∵∠APC =∠BAP +∠B ，∠APC =∠APD +∠CPD ，∴∠BAP +∠B =∠APD +∠CPD . （2分）∵∠B =∠APD ，∴∠BAP =∠CPD . （3分） ∵∠B=∠C ，∴△ABP ∽△PCD . （6分）拓展： 35. （9分） 23．解：（1）x 20600- （ 2分）（2）方法一：设每个台灯的售价为x 元．根据题意，得[]8400600200)40()30(=+⨯--x x （5分）解得361=x （舍），372=x .当36=x 时，12101400600200)3640(>=+⨯-；当37=x 时，12101200600200)3740(<=+⨯-；答：每个台灯的售价为37元． （8分）方法二：设每个台灯降价x 元．根据题意，得8400)600200)(3040(=+--x x （5分）解得31=x ，42=x （舍）.当3=x 时，37340=-，12101200600200)3740(<=+⨯-；当4=x 时，36340=-，12101400600200)3640(>=+⨯-；答：每个台灯的售价为37元． （8分）（3）38元；50元． (多写扣1分) （10分）24．解：（1）t 5. （2分）（2）方法一:AB ED ⊥ ，︒=∠∴90ADE .ADE ACB ACB ∠=∠∴=∠︒,90 .ABC A A ∆∴∠=∠,∽△AED ， ∴BC DE AC AD =. （3分） ∵,4,3,3===BC AC t AD ∴t DE 4=.∴264321t t t S ADE =⨯⨯=∆. ∵64321=⨯⨯=∆ACB S ,41=∆∆ACB ADE S S ,∴64162⨯=t . （5分） ∴21,2121-==t t （舍）（未舍去1分） ∴t 的值为21． （6分） 方法二: AB ED ⊥ ，︒=∠∴90ADE .ADE ACB ACB ∠=∠∴=∠︒,90 .∵ABC A A ∆∴∠=∠,∽△AED ， （3分）∵41=∆∆ACB ADE S S ，∴21=AC AD ． （5分） ∵3=AC ，t AD 3=，∴33=t ，1=t ． （6分）（3）由（2）得:ABC ∆∽AED ∆,∴AEAB DE BC AD AC ==． ∵t AD 3=，∴t DE 4=，t AE 5=．t BD 35-=，∴当530≤<t 时，如图①， t t t t L 12543=++=．∴t L 12=． （8分）当3553≤<t 时，如图②， ∵B B ∠=∠，BCA BDF ∠=∠，∴ABC ∆∽FBD ∆， ∴AC DF BC BD =. ∵t BD 35-=，∴t DF 49415-=． ∵ECF BDF EFC BFD ∠=∠∠=∠,，∴E B ∠=∠，∵BCA FCE ∠=∠∴BCA ∆∽ECF ∆， ∴BCCE AC CF =. ∵35-=t CE ，∴49415-=t CF ． 图② 图①2929494154941533+=-+-++=t t t t L ． ∴ 2929+=t L ． （10分） （4）311=t ，12=t ． （12分）附： 初中数学学习方法总结1.先看笔记后做作业有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。
华师大版初三年级数学上册期中试卷
华师大版初三年级数学上册期中试卷(含解析解析)华师大版2021初三年级数学上册期中试题(含答案解析)一.选择题（每小题3分，共42分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1、下列运算正确的是（）A. B. C. D.2、二次根式有意义，则的取值范畴是（）A. B. C. D.3、方程x2=3x的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x1=3, x2=0 D．x1=－3, x2=04、方程的两根之和与两根之积分别是（）A. B. C. D.5、关于的一元二次方方程没有实数根，则的取值范畴是（）A. B. C. D.6、下列各式中，属于最简二次根式的是( )A．B．C．D．7.某超市一月份的营业额为200万元，三月份时营业额增长到288万元,假如平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A、200 =288B、200x2=288C、200（1+2x）2=288D、200[1+(1+x)+ ]=2888如图1，AB∥CD，AD交BC于点O，OA ：OD=1 ：2，，则下列结论：（1）（2）CD =2 AB（3）其中正确的结论是（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）9.下列四条线段为成比例线段的是（）A BC D10．某中学预备建一个面积为的矩形游泳池，且游泳池的周长为80 m．设游泳池的长为，则可列方程（）A．x(80－x)＝375 B．x(80＋x)＝375C．x(40－x)＝375 D．x(40＋x)＝37511.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）．12．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）。
A．5.3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米13．如图,在矩形ABCD中，E、F分别是DC、BC边上的点，且∠AE F=90°则下列结论正确的是（）。
华师大版九年级上册数学期中考试试卷带答案
华师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D 2．方程x 2﹣9=0的解是（ ）A ．x=3B ．x=9C ．x=±3D ．x=±9 3．下列计算正确的是( )A =B =C =D ．3=- 4．用配方法解方程2850x x -+=，将其化为2()x m n +=的形式，正确的是（ ） A ．2(4)11x += B ．2(4)21x += C ．2(8)11x -= D ．2(4)11x -=5．当0xy <等于（ ）A ．-B ．C ．D ．- 6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．（x+1）（x+2）=18B ．x 2﹣3x+16=0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=18D ．x 2+3x+16=0 7．已知34x y =，那么下列等式中，不成立的是（ ） A ．37x x y =+ B ．14x y y C ．3344x y +=+ D ．4x=3y8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．CD 是斜边AB 上的高，若得到CD 2=BD•AD 这个结论可证明（）A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CBD D．无法判断9．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤10．在四边形ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点H 为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )A．B．C．D．二、填空题11有意义，则x的取值范围是__．12．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是_____．13．2018-2019赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行现场比赛），比赛总场数为380场，则参赛队伍有__________支．14．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为_____尺．15．在等腰三角形ABC 中，4AB AC ==，3BC =，将ABC ∆的一角沿着MN 折叠，点B 落在AC 上的点D 处，如图所示，若ABC ∆与DMC ∆相似，则BM 的长度为__________．三、解答题16．计算：（1（211)(1()3--17．解下列方程（1）3(2)2(2)x x x -=-（2）231060x x -+=（配方法）.18．先化简，再求值：22222212a b a b a b ab ab ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭，其中a ＝3b ＝319．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=.（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若m 取最小整数，求此时方程的两个根.20．如图，△ABC 和△BEC 均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P 为线段BE 延长线上一点，连接CP ，以CP 为直角边向下作等腰直角△CPD ，线段BE 与CD 相交于点F ．（1）求证：PC CE CD CB=； （2）连接BD ，请你判断AC 与BD 有什么位置关系？并说明理由．21．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩 （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场查发现，当“早黑宝”的售价为20元千克时，每天售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广直传，基地决定降价促销，同时减存已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”天获利1750元，则售价应降低多少元？22．如图1，在矩形ABCD 中，2AB =，5BC =，1BP =，90MPN ∠=，将MPN ∠绕点P 从PB 处开始按顺时针方向旋转，PM 交边AB （或AD ）于点E ，PN 交边AD （或CD ）于点F ，当PN 旋转至PC 处时，MPN ∠停止旋转.（1）特殊情形：如图2，发现当PM 过点A 时，PN 也恰巧过点D ，此时ABP ∆ PCD ∆（填“≌”或“∽”）；（2）类比探究：如图3，在旋转过程中，PE PF的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.23．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A =40°，∠B =60°，求证：C D 为△ABC 的完美分割线．（2）在△ABC 中，∠A =48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC 中，AC =2，BC CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．参考答案1．D【分析】a≥）的式子叫二次根式，根据定义判断即可.【详解】解：A a表示任意实数，不是二次根式，故本选项错误；B被开方数-10<0，不是二次根式，故本选项错误；C a+1表示任意实数，不是二次根式，故本选项错误；D被开方数a2+1为非负数，即a2+1>0，是二次根式，故本选项正确.故选D【点睛】本题考查对二次根式的定义的应用，对二次根式定义的条件的理解是解答此题的关键. 2．C【解析】试题分析：首先把﹣9移到方程右边，再两边直接开平方即可．解：移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选C．考点：解一元二次方程-直接开平方法．3．C【分析】根据二次根式的乘法法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式C选项正确；D 、原式=3，所以D 选项错误．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．D【分析】先把5移到方程的右边，然后方程两边都加16，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，然后两边同时开平方即可.【详解】2850x x -+=，移项得285x x -=-，配方得2816516x x -+=-+，即2(4)11x -=．故选D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5．A【分析】a =，再根据绝对值化简法则进行化简.【详解】∵0xy <，且2xy 为非负数，∴x>0，y<0，y y x .故选A【点睛】本题考查二次根式的化简，a =化简此题是关键之处. 6．C【详解】试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．故选C ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．7．B【详解】【分析】根据比例的基本性质逐项进行求解即可.【详解】A ，∵x 3y 4=，∴x 3x y 7=+，此选项正确，不合题意；B ，∵x 3y 4=，∴x y y-=–14，此选项错误，符合题意；C ，∵x 3y 4=，∴x 33y 44+=+，此选项正确，不合题意；D ，∵x 3y 4=，∴4x=3y ，此选项正确，不合题意， 故选B ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握和应用比例的性质是解题的关键.8．C【解析】 试题分析：根据题意可得：CD AD BD CD=，结合∠ADC=∠CDB 可得：△ADC ∽△CBD. 9．B【详解】试题分析： ①、MN=12AB ，所以MN 的长度不变； ②、周长C △PAB =12（AB+PA+PB ），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线10．D【详解】因为DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴AD AH AC AB=，∴24yx=，∴y=8x，∵AB<AC，∴x<4，∴图象是D.故选D.11．x≥﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【详解】∵有意义，∴：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．【点睛】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．12．x1=﹣1，x2=﹣3．【解析】【分析】换元法即可求解,见详解.【详解】令2x+3=t,则方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0化为t2+2t﹣3=0,解得：t=1或-3,即2x+3=1或2x+3=-3解得：x1=﹣1，x2=﹣3．【点睛】本题考查了一元二次方程求解方法中的换元法,熟悉换元法的解题步骤是解题关键. 13．20支【分析】设参赛队伍有x支，根据参加比赛采用双循环制（每两队之间都进行2场比赛），共有比赛380场，可列出方程，求解即可.【详解】解：设参赛队伍有x支，根据题意得，x x1380解得，x1=20,x2=-19（不符合题意，舍去）∴参赛队伍有20支.故答案为：20【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解.14．57.5【分析】根据题意有△ABF∽△ADE，再根据相似三角形的性质可求出AD的长，进而得到答案. 【详解】如图，AE与BC交于点F，由BC //ED 得△ABF∽△ADE，∴AB:AD=BF:DE，即5:AD=0.4:5，解得：AD=62.5（尺），则BD=AD－AB=62.5－5=57.5（尺）故答案为57.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质：两个三角形相似对应角相等，对应边的比相等.15．32或127【分析】根据折叠得到BM=ND,根据相似三角形的性质得到CM MDCB AB或CM MDAC AB,设BM=x，则CM=3-x,即可求出x的长，得到BM的长. 【详解】解：∵△BMN沿MN折叠,B和D重合，∴BM=DM,设BM=x,则CM=3-x,∵当△CMD∽△CBA,∴CM MD CB AB,∴334x x,解得：x=127,即BM=127;∵当△CMD∽△CAB,∴CM MD CA AB,∴344x x,解得：x=32,即BM=32;∴BM=32或127.故答案为：32或127【点睛】本题主要考查相似三角形性质以及图形的折叠问题，根据相似三角形的性质列出比例式是解答此题的关键.16．（12）4【分析】（1）化简各项二次根式，再合并同类二次根式；（2a=化简绝对值，利用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2,根据负指数幂1ppaa-=进行计算.【详解】（1）解：原式223=⨯-==（2）原式2(13)=-224==【点睛】进行实数的运算，要明确有理数的运算法则及性质在实数范围内仍然成立.特别地，碰到化简绝对值的运算，首先判断绝对值符号里代数式整体的正负，再根据绝对值的意义，整体取正或负.17．（1）12x =，223x =-（2）153x =，253x = 【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程两边同时除以3，使二次项系数为1，利用配方法解方程.【详解】（1）移项，得3(2)2(2)0x x x ---=方程左边分解因式，得(2)(32)0x x -+=∴20x -=或320x +=∴12x =，223x =- （2）移项，得23106x x -=-方程两边同时除以3，得21023x x -=- 配方，得2221055()2()333x x -+=-+ 即257()39x -=.直接开平方，得53x -=.∴153x +=，253x = 【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程系数特征，选用恰当的方法解方程是解答此题的关键.18．2a b-【分析】先将括号里的分式进行通分,再将括号里分式进行相减,最后再根据分式的除法法则计算,最后代入数值即可求解.【详解】原式＝222222222a b a b ab a b ab ab ab ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭, =()()()()22a b a b a b ab a b ab ⎛⎫+-- ⎪÷ ⎪+⎝⎭, =2a b-, 把a ＝3b ＝3:原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握分式的通分,分式减法和分式的除法法则.19．（1）54m >-（2）10x =，21x = 【分析】（1）根据方程的系数和根的判别式Δ=b 2-4ac>0，列出关于m 的不等式，求出解集即可解答；（2）在m 的解集中，确定m 的最小整数后再确定原方程，求根即可.【详解】解：（1）∵方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根，∴22(21)4(1)450m m m +--=+> 解得54m >- ∴当54m >-时，方程有两个不相等的实数根. （2）由（1），得54m >-，故m 的最小整数值是-1 当1m =-时，原方程为20x x -=解得10x =，21x =即此时方程的两个根分别为10x =，21x =【点睛】本题考查了一元二次方程根的差别式，明确由一元二次方程根的判别式和方程实数根的个数关系及正确解方程是解答此题的关键.20．（1）证明见解析；（2）AC∥BD，理由见解析．【分析】(1)证明△BCE∽△DCP，相似三角形的对应边成比例；(2)由△PCE∽△DCB，证∠CBD＝∠CEP＝90°.【详解】(1)∵，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，∴△BCE∽△DCP，∴PC CE CD CB＝；(2)AC∥BD，理由：∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，∵PC CECD CB＝，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，判定两个三角形相似的方法有：①平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；④有两个角相等的三角形相似．21．（1）40%（2）3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得关于x的一元二次方程，解方程，然后根据问题的实际意义作出取舍即可；（2）设售价应降低y元，根据每千克的利润乘以销售量，等于1750，列方程并求解，再结合问题的实际意义作出取舍即可．【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1＋x）2＝196解得x 1＝0.4＝40%，x 2＝−2.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200＋50y ）千克根据题意，得（20−12−y ）（200＋50y ）＝1750整理得，y 2−4y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝3∵要减少库存∴y 1＝1不合题意，舍去，∴y ＝3答：售价应降低3元．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题和销售问题中的应用，根据题目正确列出方程，是解题的关键．22．（1）∽（2）PE PF 的值为定值12，详见解析 【分析】（1）根据矩形的性质找出∠B=∠C=90°,再通过同角的余角相等得出BAP CPD ∠=∠，由此即可得出ΔABP ∽ΔPCD;（2）过点F 作FG ⊥PC 于点G ，根据矩形的性质以及角的关系找出∠B=∠FGP=90°,∠BEP=∠FPG,由此得出△EBP ≌△PGF,根据相似三角形的性质找出边与边之间的关系，即可得出结论.【详解】（1）∽，理由如下：∵90MPN ∠=，90B =∠，∴90BAP APB CPD APB ∠+∠=∠+∠=∴BAP CPD ∠=∠又∵B C ∠=∠∴ABP ∆∽PCD ∆（2）在旋转过程中，PE PF的值为定值理由如下：过点F 作FG BC ⊥于点G ，如图所示，则B FGP ∠=∠∵90,90MPN B ∠=∠=∴90BEP EPB CPF EPB ∠+∠=∠+∠=∴BEP CPF ∠=∠∴EBP ∆∽PGF ∆ ∴PE PB PF FG= 在矩形ABGF 中，2FG AB ==，1PB = ∴12PB FG = ∴12PE PF =，即PE PF 的值为定值12. 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定的综合应用，以及矩形性质和旋转性质，证明三角形相似用其性质列出对应边成比例是解答此题的关键.23．（1）证明见解析；（2）∠ACB =96°或114°；（3【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC 不是等腰三角形，②△ACD 是等腰三角形，③△BDC ∽△BCA 即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD =CD 时，②如图3中，当AD =AC 时，③如图4中，当AC =CD 时，分别求出∠ACB 即可．（3）设BD =x ，利用△BCD ∽△BAC ，得BC BD BA BC=，列出方程即可解决问题． 【详解】（1）如图1中，∵∠A =40°，∠B =60°，∴∠ACB =80°，∴△ABC 不是等腰三角形，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD =12∠ACB =40°，∴∠ACD =∠A =40°，∴△ACD 为等腰三角形，∵∠DCB =∠A =40°，∠CBD =∠ABC ，∴△BCD ∽△BAC ，∴CD 是△ABC 的完美分割线．（2）①当AD =CD 时，如图2，∠ACD =∠A =45°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =96°．②当AD =AC 时，如图3中，∠ACD =∠ADC =（180°-48°）÷2=66°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∴∠ACB =∠ACD +∠BCD =114°．③当AC =CD 时，如图4中，∠ADC =∠A =48°，∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD =∠A =48°，∵∠ADC ＞∠BCD ，矛盾，舍弃，∴∠ACB =96°或114°．（3）由已知AC =AD =2，∵△BCD ∽△BAC ，∴BC BD BA BC=设BD =x ，∴2(2)x x =+），∵x ＞0，∴x 1，∵△BCD ∽△BAC ，∴CD BD AC BC =，∴CD ×2=【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．。
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名校精品资料—数学
期中检测题
（本检测题满分:120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题2分，共24分）
1.（2013·上海中考）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
2.在下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥3的是（ ）
3.（2013 ）
A. C. 4.已知：则与的关系为（ ）
5.（2014·湖北黄冈中考）在函数y x 的取值范围是（ ） A.x ≠0
B.x ≥2
C.x ＞2或x ≠0
D.x ≥2或x ≠0
6.
21
21003
m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则的值应为（ ） A.m ＝2 B.23m = C.3
2
m = D.无法确定
7.方程2
(2)9x -=的解是（ ）
A.125,1x x ==-
B.125,1x x =-=
C.1211,7x x ==-
D.1211,7x x =-=
8.若(0)n n ≠是关于x 的方程2
20x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9.定义：如果一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知2
0(0)ax bx c a ++=≠是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A ．a c =
B ．a b =
C ．b c =
D ．a b c ==
10.下列说法中正确的是（ ）
A.两个直角三角形相似
B.两个等腰三角形相似
C.两个等边三角形相似
D.两个锐角三角形相似 11.如图，在梯形
中，
∥
，对角线
相交于点
若，则的值为（ ）
Ａ.
Ｂ. Ｃ.
Ｄ.
12.（2014·湖北黄冈中考）若α，β是一元二次方程2x +2x -6=0的两根，则α2+β2=（ ） A.-8 B.32 C.16 D.40
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.已知a ，b 为两个连续的整数，且a b ，则a b += ．
14.若实数,a b 满足20a -+，则2
a b
=_____________.
15.已知关于x 的方程2230x x k ++=的一个根是x =－1，则k =_______．
16.若0a b c ++=且0a ≠，则一元二次方程20ax bx c ++=必有一个定根，它是_______． 17.若
5.0===f e d c b a ，则f
d b
e c a +-+-2323=__________. 18.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为39，那么此三角形的周长为_______，面积为________．
三、解答题（共78分）
19.（8分）先化简，再求值：((6)a a a a +--，其中12a =
+
20.（8分）有一道练习题是：对于式子2a a =
小明的解法如下：
2a =2a =2(2)a a --=2a +2.
小明的解法对吗？如果不对，请改正.
21.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点上.
（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为12；
（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.
22.（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11•千米，应
收29.10元”．该城市的出租车收费标准如下表所示，请求出起步价()
N N<．
12
23.（10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于
b2－4ac＞0的情况，她是这样做的：
(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2－4ac＞0时，方程ax²＋bx＋c＝
0(a≠0)的求根公式是 .
（2）用配方法解方程：x2－2x－24＝0.
xy的值．
24.（10分）如果，求()z
25．(12分) 如图，在梯形中，∥，∠°，且对角线，试问：
（1）△与△相似吗？请说明理由. （2）若，，请求出的长．
26.（14
分）如图，在△中，∠90°，，，点从点
出发，沿以2㎝的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动，若点分别从点同时出发，设运动时间为，当为何值时，△与△相似？
C
Q
第26题图
期中检测题参考答案
1.B 解析：因为1133
93,20454525,
333⨯==⨯=⨯===
⨯，所以A ，C ，D 项都不是最简二次根式.
2.C 解析：对于选项A,有30x -≥，即3x ≤；对于选项B ，有 620x +≥，即3x -≥； 对于选项C,有260x -≥，即3x ≥；对于选项D,有30x ->，即3x >.故选C.
3.B 解析：1
489
433333
-=-=. 4.D 解析：∵ 23
(23)23(23)(23)
b +=
==-+--+，∴ a b =-.
5.B 解析：根据题意，得x -2≥0且x ≠0,解得x ≥2.
6.C 解析：由题意得212m -=，解得3
2
m =
.故选C. 7.A 解析：∵ 2
(2)9x -=，∴ 23x -=±,∴ 125,1x x ==-.故选A.
8.D 解析：将x n =代入方程得220n mn n ++=，∵ 0n ≠，∴ 20n m ++=， ∴ 2m n +=-.故选D. 9.A 解析：依题意得联立得2()4a c ac += ,∴ 2
()0a c -=,∴ a c =.
故选．
10.C
11.B 解析：在梯形中，∥，对角线相交于点，知△∽△，所
以
12.C 解析：∵ 2,6αβαβ+=-=-，
∴()()2
222
()222641216.αβαβαβ+=+-=--⨯-=+=
13.11 252836知5,6a b ==，所以11a b +=.
14.1 解析：因为240a b -+-，且20a -≥40b -，所以20,40a b -=-=，所
以2,4a b ==.把2,4a b ==代入2a b 中，得2224
144
a b ===.
15.2解析：把x =1-代入方程，得22(1)3(1)0×k -+-+=，则22k =，所以2k =± 16.x =1 解析：由0a b c ++=，得()b a c =-+，原方程可化为2()0ax a c x c -++=，
解得121,c
x x a
==．所以一元二次方程20ax bx c ++=的一个定根为x =1.
17. 解析：由
5.0===f
e
d c b a ，得，，，所以
f
d b e
c a +-+-2323
.
5.0235.05.1=+-+-=
f d b f
d b
18.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为
由题意得
，所以
又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为
19.解：((6)a a a a --223663a a a a =--+=-.
当12a =
+12=163332⎛=+-=+= ⎝⎭
20.解：小明的解法不对.改正如下：
由题意得2a =
，∴ (2)2a a =--=-+．
∴ 2a 2a 2(2)a a --+=32a -=2.
21.解：（1）如图. （2）四边形的周长=4+62.
22.解：依题意，得()()10.29256112236=⨯-+⨯
-+N
N N ， 整理，得，解得
.
由于，所以191N .=舍去，所以．
答：起步价是10元．
23.解：（1）四 x =
（2）x 2－2x ＝24，x 2－2x ＋1＝24＋1， (x －1)2＝25，x －1＝±5， ∴ x 1＝6 ，x 2＝－4. 24.解：原方程可化为，
∴
，∴ 2
()(6)
z
xy -=-1
36
．
25.解：（1）相似.理由：∵ ，∴ ∠90°.
又∠90°，∴ ∠∠.
又∵
∥
，∴ ∠
∠
.∴ △
∽△
.
（2）∵ △∽△，∴
又，
，∴ ． 26.解：（1）当∥
时，△
∽△
，即
CA CQ CB CP =，即12
16216t
t =-，
解得（s ）.
（2）当
CB CQ CA CP =时，△∽△，即16
12216t
t =-，解得
）（s 11
64
. 故当为 s 或s 11
64
时，△与△相似.。