安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试数学(理)
安徽省芜湖一中2012届高三英语下学期第六次模拟考试新人教版【会员独享】
安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试英语试卷第一局部:听力(共两小节,总分为30分)第一节( 共5小题;每一小题1.5分,总分为7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最优选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Does the woman like her life in England?A．Yes, she does. B．No, she do esn’t.C．We don’t know. 2．Where does the conversation most probably take place?A．In a garage. B．In a motel. C．In a shop.3．What does the man ask the woman to do?A．He asks the woman for some change.B．He asks the woman to allow him to use her telephone.C．He asks the woman to give him some money.4．What’s the woman?A．She is a cashier. B．She is a policewoman. C．She is an accountant.5．According to the conversation, what is the book about?A．It is about building bridges.B．It is about hot cakes.C．It is a best seller.第二节〔共15小题；每一小题1.5分，总分为22.5分〕听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最优选项，并标在试卷的相应位置。
安徽省2012届高三高考信息交流试题(一)数学理(附答案)
安徽省2012届高三高考信息交流（一）数学（理科）试题word版本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷为第1至第2页，第II卷为第3至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致.2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号.笫II卷用0. 5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回.第I卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，全集U =R,则下列结论正确的是（）A. B.C. D.2. 设，，则的值为（）A. B. C. D.3. 已知随机变量服从正态分布，，则=( )A. 0.15B. 0.30C. 0.70D. 0.854若抛物线.的焦点与楠圆•的右焦点重合，则p的值为（）A. B. C. -4 D. 45. 在空间，下列命题正确的是（）A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B. 若直线m与平面a内的一条直线平行，则m//aC. 若平面，且，则过a内一点P与l垂直的直线垂直于平面βD. 若直线，且直线，则6. 若的三个内角A、B、C满足，则( )A. —定是锐角三角形B.—定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7. 设函数，若函数在上为增函数，则b的取值范围是（）A. B. C. D.8. 若点P(x,y）坐标满足，则点P的轨迹图象大致是（）9. 已知数列的前n项和，若它的第众项满足，则A. 6B. 7C. 8D. 910. 由1、2、3、4、5组成一个不重复的5位数，则十位数字和千位数字均比它们各自相邻的数大的概率为（）A. B. C. D.第II卷非选择题（共100分）(用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷作答，答案无效）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在撗线上.11. 6名同学，选3人去参观展览，至少有一名女生人选的不同选法有16种，则这6名同学中女生人数为.__________12若（>,则M的取值范围为_________•13. 设函数，若，则=_________14. 已知A、B、C三点共线，O是这条直线外的一点，满足，若，则的值为. _________15. 设球O的半径是1,A、B、C是球面上三点，已知A到B.C两点的球面距离都是，且二面角B-0A-C的大小为,则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分）已知函数，，(I )求函数f(x)的最小值和最小正周期；(II)设的内角A,B,C的对边分别为a，b,c,且C=, f(c)=0,若垂直，求a,b的值.17. (本小题满分12分）已知函数f(x)和g(x)满足函数在[1,2]上为增函数，上为减函数.(I )求f(x)和g(x)的解析式；(II)当时，若内恒成立，求b的取值范围.18. (本小题满分12分）如图，在正四棱柱中，，点P为棱CC1上一点，且.M为BC的中点.(I )若，求二面角P-AB1—B的余弦值；(II )当取何值时，使得AP在平面上的射影平分.19. (本小题满分13分）已知椭圆的中心为原点O,右准线l的方程为x = 4,右焦点F到直线l的距离为2.(I)求椭圆的标准方程；(II)设圆c经过点F，且被直线l截得的弦长为4,求使OC长最小时圆C的方程.20. (本小题满分13分）一个容器内有六个小球，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：(I )现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(I I)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.21. (本小题满分13分）已知数列满足，令. .(I )求数列的通项公式；(I I)设数列的前n项和为，求证：对任意的有成立.。
安徽高三高中数学高考模拟带答案解析
安徽高三高中数学高考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.集合,,若,则的值为（）A． 0B． 1C． 2D． 42.若,,,则与的夹角为( )A．B．C．D．3.已知函数则不等式的解集为（）A．B．C．D．4.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=" " （）A．B．C．D． 25.函数的值域是（）A． [－1，1]B． [-2,2]C．[0,2]D． [0,1]6.已知为等比数列的前项和，，若数列也是等比数列，则等于（）A．B．C．D．7.函数f(x)＝(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．[，1)C．(0，]D．(0，]8.设，函数的导函数是，且是奇函数．若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．B．C．D．9.为钝角三角形的充分不必要条件是（）<0 <0<0 <0A．（1）（4）B．（2）（4）C．（3）（4）D．（1）（2）（3）10.设若的最小值为( )A． 8B． 4C． 1D．11.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ )A．B．C．D．12.已知为正实数，函数在区间上递增，那么（）A． 0<≤B． 0<≤2C． 0<≤D．≥二、填空题1.已知f(x)=sinx﹣3cosx,则f(x)的最大值为．2.实数满足不等式组则的最小值是．3.设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f()的所有x之和为________．4.已知数列满足则的最小值为__________.三、解答题1.（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知， =，且(1) 求角C的大小；（2）求△ABC的面积.2.(本小题满分10分)已知函数的图像在点处的切线为。
安徽省芜湖一中2012届高三生物下学期第六次模拟考试新人教版【会员独享】
安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试生物试 卷1．以下关于细胞的结构和功能叙述正确的是（ ）A ．生物膜的功能主要是由膜表面的糖分子决定B ．高尔基体膜和内质网膜均具有一定的流动性C ．ATP 的水解反应只发生在细胞质基质D ．高尔基体只对来自内质网的蛋白质进行加工包装2．某生物兴趣小组就影响植物光合作用的因素进行了研究，获得如下图所示的实验结果。
下列据图分析正确的是（ ）A ．该实验的自变量有温度、光照强度和CO 2浓度B ．当光强大于7时，该植物在15°C 和25℃合成有机 物的速率相同C ．随着温度的升高，该植物的呼吸速率先增后减D ．该植物在15°C、较弱光照的环境中可快速生长 3．下列有关实验的叙述不正确的是（ ）A ．在研究光合色素时，可采用纸层析的方法对叶绿体中色素进行分离B ．探究不同浓度生长素对插条生根的影响时，插条上芽的数量应相等C ．在光学显微镜下观察，可见真核细胞和原核细胞中都含有核糖体D ．观察植物细胞的减数分裂，不可选用开放的豌豆花的花药作为实验材料 4．下列有关现代生物进化理论的叙述中，不．正确的是（ ） A ．种群中控制某个性状的全部等位基因称为该种群的基因库 B ．基因突变可改变种群基因库的基因组成C ．具有生殖隔离的两个种群未必存在地理隔离D ．具有地理隔离的两个种群未必存在生殖隔离5．对下图细胞I 、II 和物质E 、F 的关系分析合理的是（ ）细胞I 细胞II 物质E 物质F A 下丘脑细胞 垂体细胞 促甲状腺激素受体 B 记忆细胞 效应T 细胞 抗体 抗原 C 甲状腺细胞 垂体细胞 甲状腺激素 受体D传出神经元传入神经元神经递质受体6．右图表示某种群迁入适宜环境后随时间出生率与死亡率的 变化情况，下列分析正确的是A ．图中Ⅰ代表的是该种群死亡率随时间的变化曲线B ．该种群数量增长最快的时间是d 时期C ．c 时期该种群的个体总数达到其生活环境的负荷量D ．该种群在c 点之前呈J 型增长，c 点之后呈S 型增长 29．（22分）相对值（%）时间Ⅰ.（12分）在充满N2、CO2（足量）的密闭容器内，用水培法栽培几株健康天竺葵，在一定温度和光强下测得该植物的呼吸速率和光合速率变化曲线如图，请据图回答:⑴第5-7 h天竺葵呼吸速率加快的主要原因是；⑵第9-10 h天竺葵光合速率迅速下降，推测最可能发生的变化是，第10-12 h细胞内ATP产生的场所有。
安徽省芜湖市第一中学2023届高三最后一卷数学试题(解析版)
芜湖一中2023届高三最后一卷数学试卷2023届高三数学备课组命制（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定．．．的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上答题无效．．．．．.4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知()1i 2z -=（i 为虚数单位），则z 的虚部是（）A.iB.i- C.1D.1-【答案】D 【解析】【分析】利用复数的除法法则及共轭复数的定义，结合复数的定义即可求解.【详解】由()1i 2z -=，得()()()()21i 21i 21i 1i 1i 1i 2z ⨯++====+--⨯+，所以1i z =-，所以z 的虚部是1-.故选：D.2.已知集合{}21,3,A a =，{}1,2B a =+，B A ⊆，则实数a 的值为（）A.2B.1-或2C.1或2D.0或2【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用集合元素的互异性及集合的包含关系列式计算即得.【详解】由{}21,3,A a=，得21≠a，即1a ≠±，此时21,23a a +≠+≠，由B A ⊆，得22a a =+，而1a ≠-，所以2a =.故选：A3.抛物线24x y =-的准线方程是（）A.1y =B.1y =- C.2y = D.=2y -【答案】A 【解析】【分析】结合抛物线的准线方程求解即可.【详解】由题知抛物线224x py y =-=-,所以2p =，故抛物线24x y =-的准线方程为12p y ==.故选：A.4.已知()()4250125112x x a a x a x a x +-=++++ ，则1a 的值为（）A.9-B.7-C.9D.7【答案】B 【解析】【分析】根据题意分别将()()4112x x +-化简为()()441212x x x -+-，然后对每项进行二项式展开求出x项的系数，从而可求解.【详解】由题意可得()()()()4441121212x x x x x +-=-+-，然后分别求出()412x -和()412x x -中x 项的系数，对于()412x -其展开式为()14C 2kk kk T x +=-，当1k =时，x 项的系数为8-，对于()412x x -其展开式为()114C 2rr r r xT x++=-，当0r =时，x 项的系数为1，所以x 项的系数1817a =-+=-，故B 正确.故选：B.5.已知向量()1,2a = ，3b = ，2a b -= ，则向量a在向量b 上的投影向量的模长为（）A .6B.3C.2D.5【答案】C【解析】【分析】由条件结合向量的数量积的性质可求a b ⋅，再根据投影向量，向量的模的定义求解即可.【详解】因为()1,2a =，所以a =，因为2a b -= ，所以()2217a b-=，所以4417a a a b b b ⋅-⋅+⋅=，又3b = ，所以6a b ⋅=，所以向量a在向量b 上的投影向量的模的值为623a b b⋅== ，故选：C.6.在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 的非负半轴重合，将角α的终边按照逆时针方向旋转π6后，其终边经过点()1,2P ，则2πsin 23α⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A.45-B.45C.34-D.34【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数定义先求ππsin ,cos 66αα⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后利用诱导公式和二倍角公式可解.【详解】由题知，角π6α+的终边过点()1,2P ，所以，πsin 65α⎛⎫+== ⎪⎝⎭，πcos 65α⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以2ππsin 2sin π233αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦πππsin 22sin cos 366ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭25542555=⨯⨯=.故选：B7.已知正三棱台111ABC A B C -，3，则该正三棱台的外接球表面积为（）A.9πB.C.D.20π【答案】D 【解析】【分析】画出图形，由正三棱台的对称性可得，正三棱台的外接球的球心落在上底面中心与下底面中心的连线上，先求出三棱台的高，再由外切球的性质得到外接球的半径.【详解】分别取ABC 、111A B C △的中心,E F ，连结EF ，过A 作1AM A F ⊥，因为AB =，由正弦定理得2sin 60ABAE =，得1AE =，同理可得12A F =，所以11A M =，因为正三棱台111ABC A B C -，所以EF ⊥平面111A B C ，EF ∥AM ，所以AM ⊥平面111A B C ，所以1AA M ∠为侧棱1A A 与底面所成的角，所以11tan 3AM A M AA M =⋅∠=，所以3EF AM ==，设正三棱台的外接球球心O ，因为E 为上底面截面圆的圆心，F 为下底面截面圆的圆心，所以由正三棱台的性质可知，其外接球的球心O 在直线EF 上，设外接球O 的半径为R ，所以1OA OA R ==，222OA AE OE =+，22211OA A F OF =+，即2221R OE =+，2222R OF =+，当O 在EF 3=，无解；当O 在线段EF 3+=，解得R =所以正三棱台111ABC A B C -的外接球表面积为24π20πS R ==.故选：D8.已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x 满足：()()()10x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦'，()()222e x f x f x --=，则下列判断正确的是（）A.()()1e 0f f >B.()()22e 0f f > C.()()33e 0f f > D.()()44e 0f f <【答案】C 【解析】【分析】根据已知条件构造函数()()exf x F x =，利用导数及题干所给条件求得的单调性，利用函数的对称性，可得(1)(0)(2)(3)(4)F F F F F <=<<，对其进行比较即可判断各选项.【详解】设()()exf x F x =，则()()()()()2e e eex x xxf x f x f x f x F x -'-''==，因为函数()f x 满足：()()()10x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦'，当1x >时，()()()0,0f x f x F x ->'∴>'，所以()F x 在()1,∞+上单调递增；当1x <时，()()()0,0f x f x F x -<'∴<'，所以()F x 在(),1∞-上单调递减；又由()()()()()()22222e 2e e x xxf x f x f x f x F x F x ----=⇔=⇔-=，所以()F x 关于直线1x =对称，从而(1)(0)(2)(3)(4)F F F F F <=<<，即(1)(0)F F <，()()110,(1)e (0)eef f f f ∴<∴<，故A 错误；由(0)(2)F F =，()()20202,(2)e (0)e e f f f f ∴=∴=，故B 错误；由(0)(3)F F <，()()30303,(3)e (3)eef f f f ∴∴，故C 正确；由(0)(4)F F <，()()40404,(4)e (0)e e f f f f ∴∴，故D 错误.故选：C.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是构造函数()()exf x F x =，利用导数法研究函数的单调性，结合函数的对称性即可.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有（）A.数据4，3，2，5，6的60%分位数为4B.若()0P A >，()0P B >，()()P B A P B =，则()()P A B P A =C.若事件A 与事件B 互斥，则()()1P A P B +=D.若随机变量X 服从正态分布()22,N σ，()30.6P X ≤=，则()10.4P X ≤=【答案】BD 【解析】【分析】先将数据由小到大排列，然后计算560%3⨯=，然后可判断A ；根据条件概率公式结合已知推导即可判断B ；根据互斥事件与对立事件的区别可判断C ；由正态分布的对称性求解可判断D .【详解】A 选项：将数据由小到大排列：2,3,4,5,6.因为560%3⨯=，所以第60百分位数为454.52+=，A 错误；B 选项：因为()0P A >，()0P B >，()()()()P AB P B A P B P A ==，所以()()()()P AB P B P B A P A ==，B 正确；C 选项：若事件A 与事件B 互斥，但不对立，则()()1P A P B +≤，C 错误；D 选项：若()22,X N σ~，则()()130.6P X P X ≥=≤=，所以()()11110.60.4P X P X ≤=-≥=-=，D 正确.故选：BD10.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题，其中正确的有（）A.数列{}21n a -是等差数列B.数列{}21n a -是等差数列C.数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列 D.数列{}3n a nd +是递增数列【答案】ABD 【解析】【分析】由题意写出等差数列的通项公式，根据公差0d >，逐一写出四个选项的通项公式，利用等差数列的定义以及函数单调性加以判断即可.【详解】设等差数列的首项为1a ，所以11(1)n a a n d dn a d =+-=+-，对于A ，由1n a dn a d =+-，则2111(21)22n a d n a d dn a d -=-+-=+-，所以21212n n a a d +-=-，即数列{}21n a -是等差数列为公差为2d 的等差数列，故A 正确；对于B ，由1n a dn a d =+-，所以1212221n a dn a d -=+--，则()()[]()11121212(1)22122212n n a a d n a d dn a d d +---=++---+--=，所以数列{}21n a -是以公差为2d 的等差数列，故B 正确；对于C ，由1n a dn a d =+-，可得11n a dn a d a d d n n n +--==+，当10a d -≥时，数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭不是递增数列，故C 不正确；对于D ，由1n a dn a d =+-，可得143n nd d a a n d ++=-，所以[]()13(1)340n n a d n nd d a +++-+=>，所以数列{}3n a nd +是递增数列，故D 正确；故选：ABD11.已知P 是圆心为A ，半径为2的圆上一动点，B 是圆A 所在平面上一定点，设||AB t =（0t >）．若线段BP 的垂直平分线与直线AP 交于点M ，记动点M 的轨迹为E ，则（）A.当02t <<时，E 为椭圆B.当2t >时，E 为双曲线C.当2t >时，E 为双曲线一支D.当2t ≠且t 越大时，E 的离心率越大【答案】ABD 【解析】【分析】根据题意，由线段垂直平分线的性质可得MP MB =，结合选项，判断点B 与圆的位置关系，结合椭圆、双曲线的定义以及其几何性质，依次判断选项即可.【详解】A ：由题意知，点A 、B 为定点，2AP =，当02t <<时，点B 在圆内，由线段垂直平分线的性质知，MP MB =，所以2AP MP MA MB MA =+=+=，由椭圆的定义知，点M 的轨迹为椭圆，故A 正确；B ：当2t >时，点B 在圆外，不妨设点B 在点A 的右边，由线段垂直平分线的性质知，MP MB =，所以2AP MP MA MB MA =-=-=；同理，若点B 在点A 的左边，有2MA MB -=，所以2MA MB -=，由双曲线的定义知，点M 的轨迹为双曲线，故B 正确；C ：由选项B 的分析，可知C 错误；D ：由选项A 知，当02t <<时，点M 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，且1a =，焦距为t ，若t 增大，则半焦距c 增大，所以离心率ce c a==随之增大；由选项B 知，当2t >时，点M 的轨迹是以A 、B 为焦点的双曲线，且1a =，焦距为t ，若t 增大，则半焦距c 增大，所以离心率ce c a==随之增大；所以当2t ≠且越大时，E 的离心率越大，故D 正确.故选：ABD.12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，棱AB 的中点为M ，过点M 作正方体的截面α，且1B D α⊥，若点N 在截面α内运动（包含边界），则（）A.当MN 最大时，MN 与BC 所成的角为π3B.三棱锥11A BNC -的体积为定值23C.若2DN =，则点N 的轨迹长度为2πD.若N ∈平面11A BCD ，则1BN NC +【答案】BCD 【解析】【分析】记11111,,,,BC CC C D D A A A 的中点分别为,,,,F H G F E ，构建空间直角坐标系，证明,,,,,M F H G F E 共面，且1DB ⊥平面MEFGHI ，由此确定平面α，找到MN 最大时N 的位置，确定MN 与BC 所成角的平面角即可判断A ，证明11A BC 与平面α平行，应用向量法求M 到面11A BC 的距离，结合体积公式，求三棱锥11A BNC -的体积，判断B ；根据球的截面性质确定N 的轨迹，进而求周长判断C ，由N ∈平面11A BCD 确定N 的位置，通过翻折为平面图形，利用平面几何结论求解判断D.【详解】记11111,,,,BC CC C D D A A A 的中点分别为,,,,F H G F E ，连接,,,,,EF FG GH HI IM ME ，连接,GM FI ，因为1111,,FG A C A C AC AC MI ，又111122FG A C AC MI ===所以FG MI ，FG MI =，所以四边形FGIM 为平行四边形，连接,FI MG ，记其交点为S ，根据正方体性质，可构建如下图示的空间直角坐标系，则(2,0,0)A ，1(2,0,2)A ，(2,2,0)B ，1(0,2,2)C ，()12,2,2B ,(2,1,0)M ，(2,0,1)E ，(1,0,2)F ，(0,1,2)G ，(0,2,1)H ，(1,2,0)I ，()1,1,1S ，因为()12,2,2DB = ，()1,0,1SM =- ，()0,1,1SI =- ，()1,1,0SH =-，()1,0,1SG =- ，()0,1,1SF =- ，()1,1,0SE =-，所以10DB SM ⋅= ，10DB SI ⋅= ，10DB SH ⋅=，10DB SG ⋅= ，10DB SF ⋅= ，10DB SE ⋅= 所以,,,,,M E F G H I 六点共面，因为()12,2,2DB = ，()1,1,0MI =- ，()0,1,1ME =-，所以12200DB MI ⋅=-++= ，10220DB ME ⋅=-+=，所以1DB MI ⊥ ，1DB ME ⊥ ，所以11,DB MI DB ME ⊥⊥，又,MI ME ⊂平面MEFGHI ，所以1DB ⊥平面MEFGHI ，故平面MEFGHI 即为平面α，对于A ，N 与G 重合时，MN 最大，且1//MN BC ，所以MN 与BC 所成的角的平面角为1C BC ∠，又11,90BC CC BCC =∠=，所以14πC BC ∠=，故MN 与BC 所成的角为π4，所以A 错误；对于B ，因为所以()12,2,2DB = ，()112,2,0A C =- ，()12,0,2BC =-，所以1114400DB AC ⋅=-++= ，114040DB BC ⋅=-++= ，所以111DB AC ⊥ ，11DB BC ⊥ ，所以11111,DB A C DB BC ⊥⊥，又111,AC BC ⊂平面11A BC ，所以1DB ⊥平面11A BC ，又1DB ⊥平面MEFGHI ，所以平面11A BC ∥平面MEFGHI ，所以点N 到平面11A BC 的距离与点M 到平面11A BC 的距离相等，所以111111A BNC N A BC M A BC V V V ---==，向量()12,2,2DB = 为平面11A BC 的一个法向量，又(0,1,0)MB =，所以M 到面11A BC的距离113DB MB d DB ⋅== ，又11A BC V为等边三角形，则1121322A BC S =⨯⨯= ，所以三棱锥11A BNC -的体积为定值111233A BC d S ⨯⨯= ，B 正确；对于C ：若2DN =，点N 在截面MEFGHI 内，所以点N 的轨迹是以D 为球心，半径为2的球体被面MEFGHI 所截的圆（或其一部分），因为()1,1,1DS = ，()12,2,2DB = ，所以1DB DS ，所以DS ⊥平面MEFGHI ，所以截面圆的圆心为S ，因为()12,2,2DB = 是面MEFGHI 的法向量，而(1,0,2)DF =，所以D 到面MEFGHI的距离为m DFd m⋅='=，故轨迹圆的半径1r ==，又SM =，故点N 的轨迹长度为2π2πr =，C 正确.对于D ，N ∈平面11A BCD ，N ∈平面MEFGHI ，又平面11A BCD 与平面MEFGHI 的交线为FI ，所以点N 的轨迹为线段FI ，翻折1C FI ，使得其与矩形1A BIF 共面，如图，所以当1,,B N C 三点共线时，1BN NC +取最小值，最小值为1BC ，由已知11C I C F ==，1BI =，FI =，过1C 作1C T BI ⊥，垂足为T ，则1C T =，所以IT ==所以1BC ==，所以1BN NC +，D 正确；故选：BCD【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于根据截面的性质确定满足条件的过点M 的截面位置，再结合异面直线夹角定义，锥体体积公式，球的截面性质，空间图形的翻折判断各选项.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2e xf x -=．则()ln 2f =________．【答案】4-【解析】【分析】利用函数值的定义及奇函数的性质,结合对数的运算即可求解.【详解】因为函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以()()()()ln 2l 2n 4ln 2ln 24e e f f -⨯-=--=--=-=.故答案为：4-.14.若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.1倍的概率为0.5，变为原来的0.9倍的概率也为0.5，则经过4天该物品的价格不低于原来价格的概率为________．【答案】516##0.3125【解析】【分析】先判断价格比原来的升降情况，然后利用二项分布的知识求解，即得结果.【详解】设物品原价格为1，因为41.1 1.461≈>，31.10.9 1.191⨯≈>，221.10.90.981⨯≈<，故经过4天该物品的价格较原来价格增加的情况是4天中恰好是3天升高1天降低和4天升高,则经过4天该物品的价格较原来价格增加的概率为443444115C C 2216⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：516.15.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，N 是椭圆C 上一点，线段1F N 与y 轴交于M ，若12π3NF F ∠=，1:2:1F M MN =，则椭圆C 的离心率为______.【答案】3【解析】【分析】设MN m =，则12F M m =，由条件得c m =，在12NF F △中，由余弦定理得()22237a c c -=，即可求解椭圆的离心率.【详解】因为1:2:1F M MN =，所以设MN m =，则12F M m =，因为12π3NF F ∠=，所以11π1cos 232F O c F M m ===，所以c m =，所以133F N m c ==，由椭圆定义知：223F N a c =-，在12NF F △中，由余弦定理得：()()()222123232232a c c c c c -=+-⨯⨯⨯，所以()22237a c c -=，所以23a c -=或23a c -=，所以(23a c =+或(23a c =，又a c >，所以(23a c =+，所以椭圆C的离心率为3c e a ===-.故答案为：316.已知函数()()e ,02e 1,0xx k kx x x f x x x -⎧++<⎪=⎨⎪+≥⎩（e 为自然对数的底数），若关于x 的方程()()f x f x -=-有且仅有四个不同的解，则实数k 的取值范围是________．【答案】32e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】设()()()F x f x f x =+-，由题意可得当0x >时函数()F x 有2个零点，进而方程()e 2x kg x kx ==-有2个正解，利用导数的几何意义求出直线2ky kx =-与函数()x g x e =图象相切时k 的值，根据数形结合的思想即可求解.【详解】设()()()F x f x f x =+-，则()()F x F x -=，所以函数()F x 为偶函数，又(0)1f =，则(0)2(0)0F f =>，所以当0x >时，()F x 有两个零点，且当0x >时，0x -<，则()e (1)e e 22x x x k k F x x kx x kx =+--+=-+，令()0e 2x kF x kx =⇒=-，令()e (0)x g x x =>，则()e x g x '=，所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递增.下面讨论直线2ky kx =-与函数()x g x e =图象相切的情况，设切点为(,e )t t （0t >），则曲线()y g x =在x t =处的切线方程为e e ()t t y x t -=-，即e e (1)t t y x t =+-，有e =e (1)2tt k k t ⎧=⎪⎨--⎪⎩，解得3232et k ⎧=⎪⎨⎪=⎩，由图可知，当32e k >时，直线2ky kx =-与函数()x g x e =图象在(0,)+∞上有2个交点，即函数()F x 在(0,)+∞上有2个零点，所以实数k 得取值范围为32(e ,)+∞.故答案为：32(e ,)+∞【点睛】关键点点睛：本题的解题关键，是根据函数()()()F x f x f x =+-的奇偶性确定其在在(0,)+∞上有2个零点，结合数形结合的思想从而得解.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，满足22n S n n =+；正项数列{}n b 为等比数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ，22b =，6446T T b =+．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式：（2）令nn na cb =，数列{}n c 前n 项和为n H ，求n H ．【答案】（1）21n a n =+，12n n b -=，（2）110(410)2nn H n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）利用n a 与n S 的关系求出数列{}n a 的通项，解方程组求出等比数列{}n b 的通项的基本量即得{}n b 的通项公式；（2）利用错位相减法求解即可.【小问1详解】当2n ≥时，221(2)(1)2(1)21n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦，当1n =时，113a S ==也满足上式，故数列{}n a 的通项公式为21n a n =+，设{}n b 的公比为q ，因为6446T T b =+，所以65406b b b +=-，所以54311106b q b q b q -=+，所以260q q +-=，又数列{}n b 为正项数列，所以2q =，又22b =，所以11b =，所以12n n b -=，【小问2详解】由（1）得1212n n n n a n c b -+==，则112211111357(21)()2212222n n n H n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①，3112111111357(21)(21)222222n nn H n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②①—②得：123111111132222(21)222222n nn H n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯++⨯-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()121112111321=3221122212n n n nn n --⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+-+⨯+--+⨯ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭-15(25)2n n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以110(410)2nn H n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.18.如图，已知半圆锥的顶点为P ，点C 是半圆O 弧AB 上三等分点（靠近B 点），点D 是弧AC 上的一点，平面PCD 平面=PAB l ，且l AB ∥，M 是PB 中点．（1）证明：平面MAC ⊥平面POD ；（2）若OP AB =，求平面PAB 与平面AMC 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）235.【解析】【分析】（1）通过证明OD AC ⊥，PO AC ⊥，可证明结论；（2）取弧AB 中点为N ，如图建立以O 为原点的空间直角坐标系，求出平面PAB 与平面AMC 的法向量，即可得答案.【小问1详解】由题可得PO ⊥平面ABC ，又AC ⊂平面ABC ，则PO AC ⊥.因l AB ∥，AB ⊂平面ABC ，l ⊄平面ABC ，则//l 平面ABC .又l ⊂平面PDC ，平面PDC平面ABC DC =，则////l DC AB DC ⇒.因点C 是半圆O 弧AB 上三等分点，则π3BOC ∠=，又//AB DC ，则π3OCD ∠=.又OC OD =，则OCD 是等边三角形，得π3DOC ∠=.又πAOB ∠=，则π3AOD ∠=，即OD 平分AOC ∠.又OA OC =，则在等腰三角形AOC 中，由三线合一可知OD AC ⊥.又OD OP ⊂，平面POD ，OD OP O ⋂=，则AC ⊥平面POD .又AC ⊂平面MAC ，则平面MAC ⊥平面POD .【小问2详解】取弧AB 中点为N ，连接ON .由（1）PO ON PO OB ⊥⊥，，又ON OB ⊥.则如图建立以O 为原点的空间直角坐标系.取2OP AB ==，则()0,1,0A -，1,,022C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，10,,12M ⎛⎫⎪⎝⎭.则30,,12AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，33,,022AC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.设平面AMC 法向量为(),,n x y z = ，则30233022n AM y z n AC x y ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩.取=2y -，则3x z ==，即()2,3n =-.又平面PAB 的法向量为()1,0,0m =，则平面PAB 与平面AMC 夹角θ的余弦值cos 5m nn mθ⋅===⋅.19.已知函数()π32sin sin 62f x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）已知锐角ABC中，BC =，3BA AC ⋅=- ，且()2f A =，求BC 边上的中线AT 的长．【答案】（1）3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）2【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换公式化简，然后由正弦函数性质求解可得；（2）先求角A ，然后由余弦定理和数量积可得6bc =，2213b c +=，再由()12AT AB AC =+求解可得.【小问1详解】()2π332sin sin sin cos622f x x x x x x ⎛⎫=⋅+-=+-⎪⎝⎭()313131cos 2sin 2sin 2cos 222222x x x x =-+-=-πsin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，因为π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x ，所以ππ2π2,333x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以3πsin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【小问2详解】记ABC 的角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，因为ABC 为锐角三角形，所以π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ2π2,333A ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，又()π3sin 232f A A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以ππ233A -=，即π3A =.因为πcos 33BA AC AB AC bc ⋅=-⋅=-=- ，所以6bc =，在ABC 中，由余弦定理得22π72cos 3b c bc =+-，所以2213b c +=，因为AT 为BC 边上的中线，所以()12AT AB AC =+，所以()()()2222221111924444AT AB AC AB AC AB AC c b bc =+=++⋅=++= ，所以192AT =.20.一地区某疾病的发病率为0.0004．现有一种化验方法，对真正患病的人，其化验结果99％呈阳性，对未患病者，化验结果99.9％呈阴性．（1）若在该地区普查，求某人化验结果呈阳性的概率；并求化验结果呈阳性，某人没有患病的概率；（2）根据该疾病的历史资料显示，这种疾病的自然痊愈率为20％．为试验一种新药，在有关部门批准后，某医院把此药给4个病人服用，试验方案为：若这4人中至少有2人痊愈，则认为这种药有效，提高了治愈率；否则认为这种药无效．（i ）如果新药有效，把治愈率提高到了80％，求经试验认定该药无效的概率P ；（ii ）根据P 的值的大小解释试验方案是否合理．参考数据：3960139560.284÷≈，9996139560.716÷≈【答案】（1）0.716（2）（i ）0.0272;（ii ）合理【解析】【分析】（1）利用全概率公式及概率的乘法公式，结合条件概率公式即可求解；（2）（i ）利用二项分布，先分析新药无效的情况：4人中0人或1人痊愈，由此求解出无效的概率；（ii ）结合（i ）该药无效的概率分析试验方案的合理性得解.【小问1详解】设A =“检查结果呈阳性”，B =“被检查确实患病”，由题意可知，()()0.0004,0.9996P B P B ==,()()0.99,0.001P A B P A B ==,所以()()()()()0.00040.990.99960.0010.0013956.P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=由条件概率公式，得()()()()()()0.99960.0010.7160.0013956P B P A BP AB P B A P A P A ⨯===≈，所以某人没有患病的概率约为0.716.【小问2详解】设通过试验痊愈的人数为变量X ,则()4,0.8X B ~,所以经试验认定该药无效的概率为：(2)(0)(1)p P X P X P X =<==+=()()43001144C 0.80.2C 0.80.20.00160.02560.0272=⨯⨯+⨯⨯=+=.（ii ）由题意，新药是有效的，由（1）得经试验认定该药无效的概率为0.0272p =，概率很小是小概率事件，故试验方案合理.21.设双曲线E ：22221x y a b-=（0a >，0b >）过)1P ，()23,4P，(3P，(4P -四个点中的三个点．（1）求双曲线E 的方程；（2）过点F 作两条互相垂直的直线m ，n ，其中m 与E 的右支交于A ，B 两点，与直线32x =交于点M ，n 与E 的右支相交于C ，D 两点，与直线32x =交于点N ，求1111MA MB NC ND +++的最大值．【答案】（1）2213x y -=（2）【解析】【分析】（1）由题意可得双曲线不过点2P ，将其余点坐标代入双曲线方程计算即可得；（2）借助韦达定理与两点间距离公式表示出11MA MB +并化简后，可得11NC ND+，结合基本不等式即可得解.【小问1详解】由()23,4P，(3P，(4P -，3P 与2P 不能同过，3P 与4P 对称，故该双曲线不过点2P ，则有2222301921a b a b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2231a b ⎧=⎨=⎩，即双曲线方程为2213x y -=；【小问2详解】由双曲线方程为2213x y -=，故()2,0F ，由题意可知，m ，n 的斜率均存在，设m 的斜率为k ，则n 的斜率为1k-，即():2m l y k x =-，设()11,A x y 、()22,B x y ，令32x =，则3222k y k ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即3,22k M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，联立双曲线()22132x y y k x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，有()222231121230k x k x k --++=，由双曲线性质可知,,b b k a a ∞∞⎛⎫⎛⎫∈--⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即,,33k ∞∞⎛⎫⎛⎫∈--⋃+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，此时0∆>恒成立，有21221231k x x k +=-，212212331k x x k +=-，则132MA x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，232MB x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故1212123311112233332222x x MA MB x x x x -+-+=+=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22122212122212333139123312924312314k x x k k k x x x x k k -+--==+-++-⋅+--()()22222221233133933123183144k k k k k k k --+===++-+-同理可得11NC ND +==，则1111MA MB NC ND +++====，当且仅当1k =，即1k =±时，等号成立，即1111MA MB NC ND+++的最大值为.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.22.已知函数()()e 0x f x a a =≠，()212g x x =．（1）当2a =-时，求曲线()f x 与()g x 的公切线的方程；（2）若()()y f x g x =-有两个极值点1x 和2x ，且212x x ≥，求实数a 的取值范围．【答案】（1）22y x =--（2）ln 20,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据已知条件及导数的几何意义即可求解；（2）根据已知条件及函数极值点的定义，构造函数，利用导数法研究函数的最值即可求解.【小问1详解】当2a =-时，()2e x f x =-，所以()2e x f x '=-，因为()212g x x =，所以()g x x '=，设曲线()f x 上的切点为()11,2ex x -，则切线方程为()1112e 2e x x y x x +=--，设曲线()g x 上的切点为2221,2x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切线方程为()222212y x x x x -=-，由两条切线重合得()1122122e 12e 12x x x x x ⎧-=⎪⎨-=-⎪⎩，解得1202x x =⎧⎨=-⎩，所以曲线()f x 与()g x 的公切线的方程为22y x =--，【小问2详解】由题意可知，()()21e 2x y f x g x a x =-=-，所以e x y a x '=-，因为21e 2x y a x =-有两个极值点1x 和2x ，所以e x y a x '=-有两个零点1x 和2x ，所以1212e 0e 0x x a x a x ⎧-=⎨-=⎩，即1212e e x x x x a ==，令()212x kx k =≥，则1111e e x kx x kx =，解得1ln 1k x k =-，设()()ln 21x h x x x =≥-则()()211ln 1x x h x x ---'=，又令()()11ln 2t x x x x =--≥，则()210x t x x-'=<，所以()t x 在[)2,+∞上单调递减，所以()()13ln 202t x t ≤=-<，所以()0,h x '<所以()h x 在[)2,+∞上单调递减，所以()()ln 22ln 221h x h ≤==-，易知()0,h x >所以(]10,ln 2x ∈，令()e x x x ϕ=，则()1xx x e ϕ='-，当0ln 2x <<时，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在(]0,ln 2上单调递增，又()ln 2ln 2ln 2ln 2.e 2ϕ==所以11ln 20,e 2x a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，故实数a 的取值范围为ln 20,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【点睛】关键点睛：解决本题第一问的关键是利用导数的几何意义及公切线，第二问是构造函数()()ln 21x h x x x =≥-，求出1x 的范围，再利用导数研究()e x x x ϕ=的值域即可.。
安徽省示范高中2012届高三第一次大联考(数学理)word版
2012届年安徽省示范高中高三第一次联考数学试题（理科）考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上。
3．本试卷主要考试内容：集合与函数概念、基本初等函数、函数运用、常用逻辑用语、导数及其应用。
第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数lg(1)y x =-的定义域是（A ）(0,2] （B ）(1,2] （C ）(1,)+∞ （D ）[]1,22：集合{}1|,02x A y y x ==≤（），{|ln ||1,}B x x x Z =<∈则下列结论正确的是A ．}{2,1AB =-- B ．()(,0)R A B =-∞ð C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R A B =--ð 3. 设函数1()ln (0)5f x x x x =->，则函数()f x(A) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点 (C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点(D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点4．已知,,a b ∈R 则“22log log a b >”是“11()()33a b <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5：定义在R 上的偶函数()f x 满足1()(3)f x f x =-+且(4)1f =，则(2012)f 的值为（A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）136. 若0.5a π=，log b e π=，log sine c e π=，则 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>D ．b c a >> 7：由直线,,033x x y ππ=-==与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12 B ．1 CD8：若21()ln(2)2f x x b x =-+∞在(-1,+)上是增函数，则实数b 的取值范围是A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-9：函数x xx x e e y e e ---=+的图像大致为10：设a R ∈，若函数()x y e ax x R -=+∈的极值点小于零，则（ ） A 、1a >- B 、10a -<< C 、01a << D 、1a >第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
安徽省阜阳一中2012届高三数学最后一卷试题 理 新人教A版
阜阳一中2012冲刺高考最后一卷 数学（理科）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )3对应的点位于( ) (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限 2、若A 、B 、C 为三个集合，AB BC =，则一定有 （ ）（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A3、设函数,2)2(),0()4(.0,2,0,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若 则关于x 的方程x x f =)(解的个数为 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．44、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．55、若,(0,)2παβ∈，3cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，则cos()αβ+的 值等于 （ ）（A ）32-（B ）12- （C ）12（D ）326、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该 集合体的俯视图为：（ ）7、已知随机变量X 服从正态分布N(3.1)，且(24)P X ≤≤=0.6826，则p （X>4）=（ ）A 、0.1588B 、0.1587C 、0.1586D 0.1585ABCD A 1B 1C 1D 18、已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为( ) （A ）158或5 （B ）3116或5 （C ）3116 （D ）1589、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 （ ） （A ）45 (B)35 （C ）25 (D)1510、设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，,0)()()()(>'+'x g x f x g x f 且,0)3(=-g 则不等式0)()(<x g x f 的解集是（ ）A ．),3()0,3(+∞⋃-B ．)3,0()0,3(⋃-C ．),3()3,(+∞⋃--∞D ．)3,0()3,(⋃--∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上．．．．．．．．．．．．．．．书写作答无效．．．．．．．． 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置) 11、421dx x⎰等于 12、(82-展开式中不含．．4x 项的系数的和为13、已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩。
安徽省合肥六中2012届高三高考模拟最后一卷数学(文)试题
2012年合肥六中高考最后一卷文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分钟，考试时间120分钟． 考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草．稿纸上答题无效．．．．．．．。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥，那么 棱柱体积V=S h 棱锥体积V=13ShP(A+B)=P(A)+P(B ） 球的表面积24S r π=表（r 为球的半径）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，复数()(1)z a i i R =+-∈，则实数a 的值是 A ．1-B ．1C ．2-D ．22．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“2m =”是“{}4A B = ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．sin 255=A. 4B. 4C.4. D 4-4．阅读如图的程序框图，若输出的S 的值等于16，那么在程序框图中1111俯视图侧（左）视图正视图的判断框内应填写的条件是A.i>5 Bi> 6 C.i> 7 D.i> 85．在等差数列{n a }中，若,7,24111073=-=-+a a a a a 则S 13的值是（ ） A ．54B ．168C ．117D ．2186．设,x y 满足约束条件43,3525,1,x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则13log (2)x y +的最大值是A ．－１B ．3log 7-C ．4-D ．312log 2--7．如图是一个几何体的三视图，其中，正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图都是正方形，则该几何体的外接球的表面积是 A.12π B.3πC. D.28．有两个命题1:,sin cos 1p x R x x ∃∈=；2:p (0,1),x ∀∈1123log log x x >，则（ ）A.1p 真，2p 真B. 1p 假，2p 假C. 1p 真，2p 假D. 1p 假，2p 真9．由半椭圆22221x y ab+=（x ≥0）与半椭圆22221y x bc+=（x ≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中222a b c =+，a >0b c >>．由右椭圆22221x y ab+=（0x ≥）的焦点0F 和左椭圆22221y x bc+=（0x ≤）的焦点1F 、2F 确定的012F F F ∆叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为直角三角形，则右椭圆22221x y ab+=（0x ≥）的离心率为（ ） A ．23B3C．3D ．1310．若函数f (x )的图象如图所示，则f (x )的解析式可能是（ ） A ．()ln x f x x x=+B ．()ln x f x x x=-A BD PC ．()2ln x f x x x=- D ． ()2ln x f x x x=+第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上． 11、函数l ()3f x x =+-的定义域是12、已知直线x y a +=与圆2220x y y +-=相切，则a 的值是13、设双曲线2221(0)x y a a-=>的一个焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为 ．14、如图，平行四边形A B C D 中，22AB AD ==，60BAD ∠= ，P 为线段D C 的中点，则AP AC ⋅的值是15.已知奇函数222(0)()(0)x x x f x ax bx x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，给出下列结论：①((1))f f =1；②函数y =()f x 有三个零点；③()f x 的递增区间是[1,)+∞； ④直线1x =是函数y =()f x 图像的一条对称轴； ⑤函数y =(1)2f x ++图像的对称中心是点(1,2)；⑥对对任意x R ∈，都有'()'()f x f x -=-。
安徽省芜湖市2012届高三5月模拟考试试题(数学文)WORD版
安徽省芜湖市2012届高三5月模拟考试（数学文）（三模）一．选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分.1.已知{}{}-1,1=1A B x mx ==，，且=A A B ⋃，则m 的值为（ ） A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-1或0 2.命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（ ）A. 2,240x R x x ∀∈-+≥ B. 2,244x R x x ∀∈-+≤ C. 2,240x R x x ∃∈-+> D. 2,240x R x x ∃∉-+> 3. “2a =”是“直线20ax y +=与直线1x y +=平行”的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4、要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只需把函数sin(2)6y x π=+的图象 A 、向左平移4π个长度单位 A 、向右平移4π个长度单位A 、向左平移2π个长度单位 A 、向右平移2π个长度单位5.设实数,x y 满足，则的取值范围是（ ）6.下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm ），可知几何体的表面积是（单位：cm 2）A 、18＋B 、18C 、17＋D 、1717、在发生某公共卫生事件期间，有专业机构主为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。
根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A 、甲地：总体均值为3，中位数为4 B 、乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C 、丙地：中位数为2，众数为3D 、丁地：总体均值为2，总体方差为38.以双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的左焦点为圆心，作半径为b的圆，则圆与双曲线的渐近线的位置关系是A.相交B.相离C.相切D.不确定9.两个半径分别为12,r r的圆M，N，公共弦AB长为3，如图所示，则A、3B、C、9D、10、等比数列{na}中，则函数f（0）的值是A、26B、29C、210D、212二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.复数231ii-⎛⎫⎪+⎝⎭＝__________12、过点M（1,2）的直线l将圆（x－2）2＋y2＝9分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l的方程为＿＿＿＿13.如图所示的程序框图输出的值是__________14.如图，将边长为1，2,3的正八边形叠放在一起，同一边上相邻珠子的距离为1，若以此方式再放置边长为4,5,6，…,10的正八边形，则这10个正八边形镶嵌的珠子总数是__________15.某同学对函数f（x）＝xcosx进行研究后，得出以下五个结论：①函数y=f（x）的图象是中心对称图形；②对任意实数x，f（x）≤｜x｜恒成立；③函数[a，b]的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；⑤当常数k满足|k|＞1时，函数y=f（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．其中正确命题的序号是＿＿＿＿＿＿＿（写出所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．16.(本小题满分12分)已知∆ABC 的三角A,B,C 的的对边分别是,,a b c ，向量())sin ,cos ,1m A A n →→==-且1.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3a b c =+=，求∆ABC 的面积.17. (本小题满分12分)淘宝卖家在购买过某商品的所有买家中随机选择男女买家各50位进行调配，他们的评分（保留一位小数）的情况如下：（I ）从评分为1.0分以下（含1.0分）的人中随机选取2人，则2人都是男性的概率； （II ）现在规定评分在3.0以下（含3.0）为不喜欢该商品，评分在3.0以上为喜欢该商品，完成表格并有助卖家判断是否有95%以上的把握认为：买家的性别与是否喜欢该商品之间有关系。
2012年芜湖市高中毕业班模拟考试
2012年芜湖市高中毕业班模拟考试语文试卷（考试时间：2012年5月7日上午）本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表答题）两部份；全卷满分为150分，考试时间150分钟。
考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
第Ⅰ卷（阅读题，共66分）一、（10分）市场进化与市场泛化马宏伟生物界物竞天择、适者生存。
那么，市场经济的发展演变能不能用进化的观点来解释呢？最近20年来影响越来越大的进化经济学，为人们看待和分析社会经济现象提供了一个新视角。
经济学作为一门学科，始于17世纪古典经济学的诞生。
这个时期发达的力学背景，使古典经济学将经典力学的研究方法和思维范式运用到自己的理论中来。
直到今天，以新古典经济学为代表的现代西方主流经济学，其思维基础仍然没有脱离力学的窠臼——以供求双方的力量均衡为理论基础，以完全信息、完备理性为假定，从资源配置角度对经济现象进行超历史分析；注重研究市场的运作，而对市场自身如何发展并不涉及，从而排除了经济行为中变化、创新的可能性。
与新古典经济学的静态均衡分析不同，进化经济学注重研究市场从非均衡到均衡的动态演变过程。
在进化经济学看来，人的理性是有限的，人所获得的信息是不完备的；社会经济秩序的进化是反复试错的过程，无数偶发的组织形式和交易方式中那些符合经济法则、从而能更有效地利用资源的方式得以生存下来；制度演化是一个历史的、同生物进化类似的过程。
显然，进化经济学的蕴涵更为丰富，更符合经济发展的现实，特别是对于发展中的市场经济更有解释力。
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第1页 安徽省芜湖一中2012届高三下学期第六次模拟考试 数学（理）试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 复数112i的模的值为 A．510 B．55 C．1 D．5 2. 已知集合|21xMx，2|20Nxxx，则aM“”是aN“”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
3. 已知0a且1a，函数logayx，xya，yxa在同一坐标系中的图象可 能是
A． B． C． D． 4. 已知1tan2，则2sincoscos2 A．3 B．-3 C．2 D．-2 5. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A. 223 B. 423
C. 2323
D. 2343
6. 下列命题中,真命题的个数是 ①满足条件AC=3,60B，AB =1的三角形ABC有两个； ②曲线xey，2x，1y围成的封闭图形的面积是23e； ③用反证法证明“如果ab，那么33ab”的假设是33ab“且33ab”；
④用数学归纳法证明不等式：111112482n„ ，在第二步由nk到1nk 时，不等式左边增加了1项. A．1 B．2 C．3 D．4
O O O O x x x x y y y y 1 1 1 1 1 1
1 1
2 2
侧(左)视图 2 2
2
正(主)视图 俯视图 第2页
7. 已知yx,满足线性约束条件0,03242yxyxyx，则线性目标函数yxz23的最小值是 A．4 B．92 C．163 D．5 8. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么该双曲线的离心率是
A．2 B．3 C．312 D．512 9. 在△ABC中，P是BC边中点，角ABC、、的对边分别是abc、、，若 0cACaPAbPB，则△ABC的形状为
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形
10. 在二项式41()2nxx的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为 A．16 B．14 C．13 D．512
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分．) 11. 某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是____________． 12. 如图，该程序运行后输出的结果为____________．
第11题图 第12题图 13. 设曲线C的参数方程为4cos14sinxay(是参数，0a)，直线l的极坐标方程
为3cos4sin5，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是____________． 14. 已知数列na满足：*1log(2) ()nnannN，定义使123kaaaa…为整数
的数* ()kkN叫做幸运数，则1,2012内所有的幸运数之和为____________.
开始 A=10，S=0
S=S+2 A=A-1 结束
输出S A≤2？ 是 否 第3页 图乙图甲DNC
BMABDCNMA
ABC60
15. 定义在R上的偶函数()fx，满足(1)()fxfx，且()fx在1,0上是增函数，下列五个关于()fx的命题中：①()fx是周期函数；②()fx的图象关于1x对称；③()fx在0,1上是增函数；④()fx在1,2上是减函数；⑤(2)(0)ff． 其中正确命题的序号是____________. (请把所有正确命题的序号全部写出)
三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．) 16.（本题满分12分）已知向量2(2cos,3),(1,sin2)xxab，函数()fxab. （I）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间； （II）在ABC△中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且()3fC，1c，23ab，ab，求,ab的值.
17.（本题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和. （I）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率； （II）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元），求随机变量X的分布列和数学期望.
18.（本题满分12分）如图甲，直角梯形ABCD中，//ABCD，2DAB，点M、N分别在AB，CD上，且MNAB，MCCB，2BC，4MB，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）． （I）求证：//AB平面DNC； （II）当DN的长为何值时，二面角DBCN的大小为30？ 第4页
19.（本题满分12分）如图，椭圆C1： 22221(0)xyabab的离心率为32，x轴被曲线C2：2yxb截得的线段长等于C1的长半轴长． （I）求C1，C2的方程． （II）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E. 求MDME
的值.
20.（本题满分13分）已知函数()e1xfxax(aR，且a为常数)． （I）求函数()fx的单调区间； （II）当0a时，若方程()0fx只有一解，求a的值； （III）若对所有0x≥都有()()fxfx≥，求a的取值范围．
21.（本题满分14分）已知数列{}na的相邻两项na，+1na是关于x的方程2*20()nnxxbnN的两根，且11a．
（I）证明：数列1{2}3nna是等比数列； （II）求数列{}na的前n项和nS； （III）是否存在常数，使得0nnbS对于任意的正整数n都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 第5页
芜湖一中2012届高三第六次模拟考试 数学（理）答题卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分．) 11. _________________________． 12. _________________________． 13. _________________________． 14. _________________________． 15. _________________________．
三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．) 16.（本题满分12分） 第6页 图乙图甲DNC
BMABDCNMA
17.（本题满分12分） 18.（本题满分12分） 第7页 19.（本题满分12分）
20.（本题满分13分） 第8页 21.（本题满分14分） 第9页 数学答案（理科）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A C A C B C D A D
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，满分25分．) 11. 40 12. 16 13. 7 14. 2026 15. （1）（2）（5） 三、解答题(本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．) 16.（本题满分12分）
解析：（1）2()2cos3sin2fxabxx
cos213sin22sin(2)16xxx ………………3分
f(x)的最小正周期22T ………………4分
令222,262kxkkZ，得,36kxkkZ f(x)的单调递增区间为[,]()36kkkZ ………………6分
（2）由（1）及f(C)=3得2sin(2)13,sin(2)166CC C是三角形的内角，132(,),266662CC，即6C.
2223cos22bacCab
，而c=1，2223,7abab……………10分
结合23ab可解得23a或4，这时24b或3，又a>b，224,3ab，即2,3ab ……………12分
17.（本题满分12分） 设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.
则111(),(),()632PAPBPC. ………………3分 （Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域. 111()()632PPAPB
………………4分
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是1
2.
（Ⅱ）由题意得，该顾客可转动转盘2次. 随机变量X的可能值为0，30，60，90，120. ………………5分