数的开方练习题
第六章 数的开方
C.没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数
D.没有最小的数，也没有绝对值最小的数
（2）下面说法不正确的是（ ）
A.6是 36的平方根
B.36的平方根是 6
C.216的立方根是 6
D. 是-216的立方根
（3）如果
，那么 的值是（ ）
A.
B.1
C.
D.9或
（4）如果 和 是不相等的两个实数，下列关系式中，成立的是（ ）
（5）平方根的性质①一个正数有两个平方根，它们互为相反数;②0有一个平方根，它是 0本身;③负数没有
平方根。
（6）算术平方根的定义：非负数 a的正的平方根。
（7）算术平方根表示：一个非负数 a的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“根号 a”，其中 a叫做被开方数。 （8）算术平方根的性质:①正数 a的算术平方根是一个正数；②0的算术平方根是 0；③负数没有算术平方 根。 注：
16、
的倒数是
，平方是 ，相反数是 ，绝对值是 。
17、能使等式
成立的条件是＿＿＿＿＿
18、 把
化为最简二次根式得______________。
三、计算题：
Байду номын сангаас
1、
2、
3、
4、
5、若
+
=0 求 xy
6、已知 0＜x＜1，化简：
－
：
7、已知
，求代数式
的值
8、若最简二次根式
与
是同类二次根式，求 a、b的值
9、已知
，求
的值
14.立方根是它本身的数是
；平方根是它本身的数是
．
15.若 x3=216，则 x= ；若 x3=729，则 x= ;
第12章数的开方复习及习题(2)
第12章 数的开方（无理数与实数）一、知识点归纳： 1、实数的意义：（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数. 不能开尽根的根号式及∏ （2）无理数与有理数统称为实数. 2、实数的分类：3、数轴:⑴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
⑵实数与数轴上的点是一一对应的。
4、相反数：⑴相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
⑵在一个数的前面添上“－”号，就成为这个数的相反数。
即实数 a 的相反数是－a ；在数轴上表示相反数的两点以原点对称。
5、a 、b 互为相反数 <====> a +b =0 6、倒数：⑴倒数：１除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。
⑵ a 、b 互为倒数 <====> ab =1 a 、b 互为负倒数 <====> ab =－1 7、绝对值：⑴绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。
⑵一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离。
8、有关实数的非负性：9、科学记数法：把一个数记成na 10⨯ 的形式，其中101 a ≤ n 为整数。
这种记数方法叫做科学记法。
10、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
这时，从左边第一个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。
二、典型例题：例1、把下列各数填入相应的大括号内⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零自然数正整数整数有理数实数)(⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=000a a a a a a 02≥a 0≥a )0(0≥≥a a5， －3， 0， 3.1415 ,722, 3+31- , 38-, 2π, ， 1.121221222122221… （两个1之间依次多个2）(1)无理数集合：{…}；(2)非负数集合：{ …}； (3)整数集合： { …}； (4)分数集合： {…}。
数的开方提高练习
数的开方提高练习一、求平方根1、在下列各对数中，互为相反数的是（ ）A ．13-与3- B ． C 与 D2、一个正方形的面积扩大为原来的n 倍，则它的边长扩大为原来的（ ）A ．n 倍B ．2n 倍CD ．2n 倍3、估算728-的值在A. 7和8之间B. 6和7之间C. 3和4之间D. 2和3之间4、对于来说（ ）A ．有平方根B ．只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定5、若10<<x ，则x xx x 、、、12中，最小的数是（ ）A 、xB 、x1 C 、x D 、2x6、已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）810.1=，则= 9、已知2m-3和m-12是数p 的平方根，试求p 的值。
10、已知28-++=b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方根N M +的平方根。
二、计算 （1）3125.0-1613+23)871(-． （2）312564-38+-1001(-2)3×3064.0三、与数轴的关系1、 在数轴上点A B 2，则A 、B 两点之间的距离等于（ ）2、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A ，B ，点A 是线段BC 的中点，则点C 表示的数是（ ）．A ．－1B ．1－C ．2－D ．－23、已知a ，b 两数在数轴上表示如下：ba化简：()()()22222b a b a ++--+．四、非负数1、已知x 、y 是实数，且2(1)x y -+为相反数，值。
2、 已知22(4)0,()yx y xz -+++=求的平方根。
五、有意义 1．当________x 时，式子21--x x 有意义；2．若a 、b 为实数，且471122++-+-=a aa b ，则b a +的值为（ ）3、有意义的x 的取值范围是 。
六、公式1．若a a -=-2)2(2，则a 的取值范围是 ； 2、若()1772-=--x x ，则x 的取值范围是3、使等式2(x =成立的x 的值（ ） A 、是正数 B 、是负数 C 、是0 D 、不能确定4、已知实数a 满足0,11a a a +=-++=那么 。
八年级数学上册第11章数的开方练习题新版华东师大版(含答案)
八年级数学上册：第11章 数的开方类型之一 平方根、立方根的概念和性质 1.[2020·桂林] 若√x -1=0,则x 的值是( ) A .-1B .0C .1D .22.[2019·通辽] √16的平方根是( ) A .±4B .4C .±2D .23.[2019·济宁] 下列计算正确的是( ) A .√(-3)2=-3 B .√-53=√53C .√36=±6D .-√0.36=-0.64.已知2a 的平方根是±2,3是3a+b 的立方根,求a-2b 的值. 类型之二 算术平方根的性质与应用5.a 2的算术平方根一定是( ) A .aB .|a|C .√aD .-a6.下列计算正确的是( ) A .√22=2 B .√22=±2 C .√42=2D .√42=±27.[2019·杭州西湖区月考] 若实数x 满足√x -2·|x+1|≤0,则x 的值为( ) A .2或-1 B .2≥x ≥-1 C .2D .-18.[2019·资中月考] 若(2x+8)2与√y -2的值互为相反数,则√x y = . 类型之三 实数的分类、大小比较及运算 9.[2019·日照] 在实数√83,π3,√12,43中,有理数有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个10.下面四个选项中,结果比-5小的是( ) A .-8的绝对值 B .√2的相反数 C .-5的倒数D .-4与-3的和11.[2019·绵阳] 已知x 是整数,当|x-√30|取最小值时,x 的值是( )A.5B.6C.7D.83-√(-2)2+|1-√3|.12.计算:√9+√813.(1)计算:①2的平方根;②-27的立方根;③√16的算术平方根.(2)将(1)中求出的各个数表示在图1中的数轴上;(3)将(1)中求出的各个数按从小到大的顺序排列,并用“<”号连接.图114.已知√8+1在两个连续的自然数a和a+1之间,1是b的一个平方根.(1)求a,b的值;(2)比较a+b的算术平方根与√5的大小.类型之四数轴上的点与实数的一一对应关系15.[2020·福建]如图2,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是()A.-1B.1C.2D.3图2 图316.[2019·济南]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图3所示,下列关系式不成立的是()A.a-5>b-5B.6a>6bC.-a>-bD.a-b>017.[2019·南京]实数a,b,c满足a>b且ac<bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是()图418.如图5,在一条不完整的数轴上,从左向右有两个点A,B,其中点A表示的数为m,点B表示的数为4,C也为数轴上一点,且AB=2AC.(1)若m为整数,求m的最大值;(2)若点C表示的数为-2,求m的值.图5类型之五 数学活动19.据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚非常迅速地报出答案,邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥秘.华罗庚有条理地讲述了计算过程:①因为103=1000,1003=1000000,1000<59319<1000000,所以10<√593193<100,所以√593193是两位数;②因为59319的个位上的数字是9,只有个位上的数字是9的数的立方的个位上的数字依然是9,所以√593193的个位上的数字是9;③如果划去59319后三位只剩下59,因为33=27,43=64,而27<59<64,所以30<√593193<40,所以√593193的十位上的数字是3,所以59319的立方根是39. 根据上面的材料,请你解答问题: 求50653的立方根.20.对非负实数x 四舍五入到个位的值记为[x ],即当n 为非负整数时,若n-12≤x<n+12,则[x ]=n.如:[2.9]=3;[2.4]=2;…. 根据以上材料,解决下列问题:(1)填空:[1.8]= ,[√5]= ; (2)若[2x+1]=4,则x 的取值范围是 ; (3)求满足[x ]=32x-1的所有非负实数x 的值.答案1.C [解析] 因为√x -1=0, 所以x-1=0, 解得x=1, 则x 的值是1. 故选C .2.C [解析] 因为√16=4,±√4=±2,所以√16的平方根是±2,故选C .3.D [解析] A .√(-3)2=√9=3,故A 项错误;B .√-53=-√53,故B 项错误; C .√36=6,故C 项错误; D .-√0.36=-0.6,故D 项正确. 故选D .4.解:根据题意,得2a=4,3a+b=27, 解得a=2,b=21, 则a-2b=2-42=-40.5.B6.A [解析] √22=2,故A 项正确,B 项错误; √42=4,故C 项,D 项均错误. 故选A .7.C [解析] 根据算术平方根的性质,得√x -2≥0,x-2≥0,所以x ≥2,所以|x+1|>0.又因为√x -2·|x+1|≤0,所以√x -2=0,所以x=2.故选C . 8.4 [解析] 由题意,得(2x+8)2+√y -2=0,则2x+8=0,y-2=0,解得x=-4,y=2,则√x y =√(-4)2=4. 故答案为4.9.B [解析] 在实数√83,π3,√12,43中,√83=2,有理数有√83,43,共2个.故选B . 10.D [解析] -8的绝对值是8,8>-5,故A 选项不符合题意; √2的相反数是-√2,-√2>-5,故B 选项不符合题意; -5的倒数是-15=-0.2,-0.2>-5,故C 选项不符合题意; -4+(-3)=-7,-7<-5,故D 选项符合题意.故选D .11.A [解析] 因为√25<√30<√36,所以5<√30<6,且与√30最接近的整数是5,所以当|x-√30|取最小值时,整数x 的值是5.故选A . 12.解:原式=3+2-2+√3-1=2+√3. 13.解:(1)①2的平方根是±√2;②-27的立方根是-3;③√16=4,4的算术平方根是2.(2)如图所示:(3)-3<-√2<√2<2.14.解:(1)因为4<8<9,所以2<√8<3.又因为√8+1在两个连续的自然数a 和a+1之间,所以a=3. 因为1是b 的一个平方根,所以b=1. (2)由(1)知,a=3,b=1,所以a+b=3+1=4, 所以a+b 的算术平方根是2. 因为4<5,所以2<√5.15.C [解析] 因为M ,N 所对应的实数分别为m ,n ,所以-2<n<-1<0<m<1, 所以m-n 的结果可能是2.故选C .16.C [解析] 由图可知,b<0<a ,且|b|<|a|,所以a-5>b-5,6a>6b ,-a<-b ,a-b>0,所以关系式不成立的是选项C .故选C .17.A [解析] 因为a>b 且ac<bc ,所以c<0.选项A 符合a>b ,c<0的条件,故满足条件的对应点位置可以是A .选项B,C 不满足a>b ,选项C,D 不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B,C,D .故选A .18.解:(1)由题意可得m<4.因为m 为整数,所以m 的最大值为3. (2)因为点C 表示的数为-2,点B 表示的数为4, 所以点C 在点B 的左侧.①当点C 在线段AB 上时,因为AB=2AC ,所以4-m=2(-2-m ),解得m=-8.②当点C 在线段BA 的延长线上时,因为AB=2AC ,所以4-m=2(m+2),解得m=0. 综上所述,m 的值是-8或0.19.解:因为103=1000,1003=1000000,1000<50653<1000000, 所以10<√506533<100,所以√506533是两位数.因为50653的个位上的数字是3,只有个位上的数字是7的数的立方的个位上的数字是3, 所以√506533的个位上的数字是7. 如果划去50653后三位只剩下50,因为33=27,43=64,而27<50<64, 所以30<√506533<40,所以√506533的十位上的数字是3, 所以50653的立方根是37. 20.解:(1)2 2(2)因为[2x+1]=4,所以72≤2x+1<92,所以54≤x<74.故答案为54≤x<74. (3)设32x-1=m ,则x=2m+23,所以2m+23=m ,所以m-12≤2m+23<m+12,解得12<m ≤72.因为m 为整数,所以m=1或m=2或m=3, 所以x=43或x=2或x=83.。
【提高练习】《用计算器开方》(数学北师大八上)
《用计算器开方》提高练习1．用计算器探索：（1）= ．（2）= ．（3）= ，…，由此猜想： = ．2．已知a，b为两个连续整数，且，则a+b= ．3．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．4．用计算器计算（结果精确到0.01）．（1）；（2）．5．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]= ．6．比较与的大小．7．比较与的大小．8．（1）比较下列两个数的大小：4 ；（2）在哪两个连续整数之间？的整数部分是多少？（3）若5﹣的整数部分是a，小数部分是b，试求a，b的值．9．估算下列各数的大小．（1）（误差小于0.1）；（2）（误差小于1）．10．生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端最多能到达多高？（精确到0.1m）答案和解析【解析】1. 解：【考点】计算器—数的开方．【专题】规律型．【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．【解答】解：利用计算器计算得：（1）=22．（2）=333．（3）=4444，…，由此猜想： =7777777．故答案为：（1）22；（2）333；（3）444 4；（4）7777 777．【点评】考查了计算器﹣数的开方，本题要求同学们能熟练应用计算器，并根据计算器算出的结果进行分析处理．2. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】因为32＜13＜42，所以3＜＜4，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即可．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=b，所以a+b=7．故答案为：7．【点评】此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．3. 解：【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】由于数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，由此即可确定点A和点B之间的整数．【解答】解：∵数轴上面A、B对应的数分别为、，而、的整数部分分别为1和3，∴点A和点B之间的整数是2，3．故答案为：2，3．【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，解题的关键是会估算无理数的整数部分和小数部分，然后利用数形结合的思想即可求解．4. 解：【考点】计算器—数的开方．【分析】（1）（2）题首先应用计算器求出近似值，然后对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数即可求解．【解答】解：（1）原式≈5.291﹣3.142=2.149≈2.15；（2）≈8.561264407≈8.56．【点评】本题结合计算器的用法，旨在考查对基本概念的应用能力，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字5. 解：【考点】估算无理数的大小．【专题】新定义．【分析】先求出（﹣1）的范围，再根据范围求出即可．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．6. 解：【考点】实数大小比较．【分析】分别把两个数作差乘10，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵（﹣）=5﹣5﹣9=﹣＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．7. 解：【考点】实数大小比较．【分析】把两个数作差，与0比较大小，进一步确定两个数的大小即可．【解答】解：∵﹣=＜0，∴＜．【点评】此题考查了实数的大小的比较，利用作差法是一种常用的数学方法．8. 解：【考点】估算无理数的大小；实数大小比较．【分析】（1）根据算术平方根得出4=，即可得出答案；（2）先估算出的范围，即可得出答案；（3）先估算出的范围，再求出5﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵4=，∴4，故答案为：＞；（2）∵3＜＜4，∴在整数3和4之间，的整数部分是3；（3）∵3＜＜4，∴﹣3＞﹣＞﹣4，∴2＞5﹣＞1，∴a=1，b=5﹣﹣1=4﹣．【点评】本题考查了估算无理数大小的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．9. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】（1）（2）借助“夹逼法”先将其范围确定在两个整数之间，再通过取中点的方法逐渐逼近要求的数值，当其范围符合要求的误差时，取范围的中点数值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵有62=36，6.52=42.25，72=49，∴估计在6.5到7之间，6.62=43.56，6.72=44.89；∴≈6.65；（2）∵43=64，53=125，∴4.53=91.125，4.43=85.184，∴≈4.45．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10. 解：【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据勾股定理求出直角边的长度，再求出答案即可．【解答】解：由勾股定理得： ==4≈5.7，答：它的顶端最多能到达5.7米高．【点评】本题考查了估算无理数大小，勾股定理的应用，能估算出的范围是解此题的关键，难度不大．。
数的开方-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
数的开方-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载单元自测题（B）时量：90分钟满分：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列说法正确的是（）A．25的平方根是5B．－9的平方根是± 3 C．一个数的平方等于81，则这个数一定是9D．－4是一个数的平方根，这个数一定是162．的平方根是（）A．9B．±9C．3D．±33．下列各式中，正确的是（）A．= －3B．±= 4C．= －3D．= 44．已知2x2 =8，则x的值为（）A．± B．C．±2D．25．下列说法中正确的是()A．－1的平方根是-1B．2是4的平方根C．任何一个非负数的平方根都是非负数D．如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个6．下列各数中没有平方根的是()A．(-3)2B．0C．D．7．对于式子=，可转化为（）A．B．C．D．8．—8的平方的立方根是（）A．8B．4C．— 8D．— 49．在π ，—，—，中，有平方根的个数是（）A．1B．2C．3D．410．=（）A．±0.1B．0.1C．±0.0001D．0.0001二、填空题（每小题3分，共30分）11．0的算术平方根是________，—是________的平方根。
12．求正数a的________的运算，叫做开平方。
________与开平方互为逆运算。
13．因为_________2= 64，所以64的平方根是____________。
14．正数a的所有平方根之和是____________。
15．一个正数x的两个平方根分别是a+1和a–3，则a=____________，x=_____________。
16．若是m的一个平方根，则m的另一个平方根是________.17．若15的算术平方根是a，则1500的平方根用含a的式子可表示为____________。
四年级数的乘方与开方练习题
四年级数的乘方与开方练习题一、四年级数的乘方练习题题目一：计算以下乘方的值：1) 3的2次方2) 4的3次方3) 7的4次方4) 2的5次方5) 6的2次方题目二：根据下列图形，填写空白处的数字：1) 正方形的边长为5厘米，其面积是多少？2) 长方形的长为8厘米，宽为3厘米，其面积是多少？3) 一个边长为2厘米的立方体的体积是多少？4) 一个边长为4米的正方体的表面积是多少？5) 一个半径为2厘米的圆的面积是多少？题目三：计算以下乘方的值：1) 10的0次方2) 5的1次方3) 6的0次方4) 9的2次方5) 2的10次方题目四：根据下列图形，填写空白处的数字：1) 一个边长为5厘米的正方形的面积是多少？2) 一个半径为3厘米的圆的周长是多少？3) 一个边长为4厘米的正方形的周长是多少？4) 一个长为6厘米、宽为2厘米的长方形的周长是多少？5) 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，斜边的长是多少？二、四年级数的开方练习题题目一：计算以下算式的值：1) √162) √253) √364) √495) √64题目二：根据下列图形，填写空白处的数字：1) 一个面积为4平方厘米的正方形的边长是多少？2) 一个面积为9平方厘米的长方形的长是多少？3) 一个体积为8立方厘米的长方体的边长是多少？4) 一个圆的面积为9π平方厘米，半径是多少？5) 一个体积为27立方厘米的正方体的边长是多少？题目三：计算以下算式的值：1) √12) √93) √04) √45) √36题目四：根据下列图形，填写空白处的数字：1) 一个周长为20厘米的正方形的边长是多少？2) 一个周长为12厘米的圆的半径是多少？3) 一个周长为16厘米的正方形的面积是多少？4) 一个周长为10厘米的长方形的面积是多少？5) 一个斜边为5厘米的直角三角形的直角边的长是多少？以上是关于四年级数的乘方与开方的练习题，希望对学生们的学习有所帮助。
数的开方复习用
一.知识点归纳：
1、平方根 （1）平方根的意义：
如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。
a的平方根记作: a
。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
（2）平方根的性质
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有平方根。
（3）平方和开平方互为逆运算；
（5） (2x 1)3 8
（6） x 5
课堂小结 ： 1:由根式定义确定字母的取值范围的解题. 2:算术平方根的非负性的应用. 3：由数轴给的字母取值条件对代数式化简 4：由方根的情况进行讨论 5：在勾股定理中的应用
有关数的开方的应用我们将在下节课继续复习。
作业：
1．已知 x 2y 11＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y 的立
3、算术平方根的非负性的应用.
例3.已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的
值.
练习：1、已知实数满足12 a b
2b c (c 1)2 0 2
求a(b c) 的值
2、已知：实数、满足条件 a 1 (ab 2)2 0
1
试求 的值．ab
(a
(3).实数与数轴关系 实数与数轴上的点一一对应。
二.典型问题 1、由根式定义解题
例1.已知A ab2 a 3是a 3的算术平方根， B 2ab4 b 2是b 2的立方根，求A B的平方根
练习:1、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的
平方根是 4 ，求a+2b的平方根。
（6） 104
31 16
+
3 (1 7 )2 8
数的开方
“数的开方”能力自测题1．（每小题3分，共12分）判断下列各题对错，对的用“√”表示，错的用“×”表示：一个实数的平方总是正数；无理数是有理数的开方开不尽的数；当时，和都有意义；两个无理数的和仍是无理数。
2．（每小题3分，共15分）填空题：若的算术平方根是，则=______；已知，那么=______；如果是的立方根，那么的立方根是______；表示的值最小时，=______；在中，___ ___是无理数。
3．（每小题4分，共16分）选择题：（1）关于实数集的下列判断中，正确的是（）(A) 没有最大的数，但有最小的数（B)没有最小的数，但有最大的数(C)没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数(D)没有最小的数，也没有绝对值最小的数（2）下面说法不正确的是（）(A) 6是36的平方根 (B)36的平方根是6(C) 216的立方根是6 (D) 是-216的立方根（3）如果，那么的值是（）（A）（B）1 （C）（D）9或（4）如果和是不相等的两个实数，下列关系式中，成立的是（（A）（B）若，则（C）若，则 (D) 若，则4．（每小题9分，共45分）计算：（1）求下列各数的绝对值：(2) 求下列各式中的的值（可以用根号表示）：，，；（1）当时，求代数式的值；计算5.（12分）一长方形铁板截去2厘米宽的一条后，剩下面积为80平方厘米的一个正方形，求这个长方形铁板的面积。
（精确到）一、选择题：（每题2分，共24分）1、在数-5，0，，2006，20.80中，有平方根的数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、10的平方根应表示为（） A、 B、 C、 D、3、在数-27，-1.25，0，中，立方根为正的数有（）A、1个 B、2个C、3个D、0个4、下面的运算中，是开平方运算的是 A、 B、 C、 D、5、下列各数中：，-3，0，，，-1.732，，，，无理数的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个6、下列说法中，正确的有（）①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③两个无理数的和是无理数；④对于实数a、b,如果，那么a=b；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数。
分数的开方运算练习题
分数的开方运算练习题本练习题旨在帮助您练习分数的开方运算。
请按照以下要求完成练习。
1.简介开方是数学中的重要运算，其表示一个数的平方根。
对于一个非负数a，开方运算可以写为√a。
本练习题将重点练习分数的开方运算。
2.练习题请计算以下分数的开方，并将答案写在横线上。
1.$\sqrt{\frac{1}{4}} = $ _____________2.$\sqrt{\frac{25}{9}} = $ _____________3.$\sqrt{\frac{16}{25}} = $ _____________4.$\sqrt{\frac{121}{144}} = $ _____________5.$\sqrt{\frac{36}{49}} = $ _____________6.$\sqrt{\frac{9}{16}} = $ _____________7.$\sqrt{\frac{64}{81}} = $ _____________8.$\sqrt{\frac{100}{121}} = $ _____________ 3.答案以下是练习题的答案：1.$\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$2.$\sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}$3.$\sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$4.$\sqrt{\frac{121}{144}} = \frac{11}{12}$5.$\sqrt{\frac{36}{49}} = \frac{6}{7}$6.$\sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{3}{4}$7.$\sqrt{\frac{64}{81}} = \frac{8}{9}$8.$\sqrt{\frac{100}{121}} = \frac{10}{11}$ 请核对您的答案。
4.总结本练习题帮助您练习了分数的开方运算。
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《数的开方》
练习一
1．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________；
2．数轴上表示5的点与原点的距离是________；
3．2的相反数是 ，3的倒数是 ，13的相反数是 ；
4． -27的立方根是 ； 94的平方根是＿＿＿＿。169的算术平方
根是 。
81
的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210的算术平方根
是 ；
5．计算：_______10_________,112561363，2224145 ；
6．若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是 ；
7．当______m时，m3有意义；当______m时，33m有意义；
8．若一个正数的平方根是12a和2a，则____a，这个正数是 ；
9．22)(aa成立的条件是___________；
10．下列各数：①3.141、②0.33333……、③75、④π、⑤252.、⑥32、
⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿
＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
11、若x有意义，x ；若5x有意义，x 。
三、选择题
1、 有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-,4,32其中无理数有 ( )个
A 2 B 3 C 4 D 5
2. 下列各式中无意义的是( )
A 3 B 3 C23 D 23
3、下列各数是无理数的是( )
A 723 B 1 C 38 D -
4、 把64开平方得( )
A 8 B –8 C 8 D 32
5、 下列说法正确的是( )
A 4的平方根是2 B -16的平方根是4
C 实数a的平方根是a D 实数a的立方根是3a
6、有理数中，算术平方根最小的是（ ）
A 、1 B 、0 C、0.1 D、不存在
7．下列二次根式中与26是同类二次根式的是（ ）
A、18 B、30 C、48 D、54
8．下列说法错误的是（ ）
A、1)1(2 B、1133
C、2的平方根是2 D、232)3(
9．下列说法中正确的有（ ）
①带根号的数都是无理数；②无理数一定是无限不循环小数；
③不带根号的数都是有理数；④无限小数不一定是无理数；
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
10．设x、y为实数，且554xxy，则yx的值是（ ）
A、1 B、9 C、4 D、5
练习二
一、 填空题：
1. 0.25的平方根是 ;９2的算术平方根是 , 16 的平方根是 。
2. 81 ，2516= ，2)3(= 。
3. 若某数只有一个平方根，那么这个数等于 。
4. 若-a有平方根，那么a一定是 数。
5、 负数 平方根,有 个立方根
6、 要切一块面积为25m2的正方形钢板，它的边长是 。
7、当0a，（a）2= , 2a= ,
8、当x 时, 12x有意义。；当x 时, x2有意义。
9、 49＋196＝ ,225＝ 、25.0144=
10、（1）2)3(=______; 23= ;
（2）当0a，（a）2= , 2a= 。
11、(a+2)2＋|b－1|＋c－3＝0，则a＋b＋c＝
二.选择题
1、a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )
A、ba B、ab C、ba D、ab
2、如图，以数轴的单位长为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方
形的对角线长为半径画孤，交数轴于点A，则点A表示的数是 ( )
A．1 B．1．4 C．3 D．2
3、下列各式正确的是（ ）
A、981 B、14.314.3
C、3927 D、235
4、和数轴上的点是一一对应的数为 ( )
(A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)
实数
三、 解答题
1、计算：（结果精确到0.01）
（1）2332 （2）233
2、解下列方程(12分)
1) x2=4 2)x3-27=0
3）5x 4) 64(x-1)2=49
5）8)12(3x
a
0 b