高中数学教师资格面试《函数的单调性》教案
高三数学教案《函数单调性》
高三数学教案《函数单调性》教案名称：函数单调性适用年级：高中三年级教学目标：1. 理解函数的增减性和单调性的概念。
2. 掌握函数单调递增和单调递减的判断依据及方法。
3. 能够应用函数单调性解决实际问题。
教学内容：1. 函数的增减性和单调性的概念介绍。
2. 单调递增和单调递减的判断依据及方法。
3. 判断函数的增减区间和单调递增递减区间。
4. 应用函数单调性解决实际问题。
教学步骤：Step 1：引入学习话题（5分钟）通过引入实际问题或例子，让学生意识到函数的增减性和单调性的重要性，并激发学生学习的兴趣。
Step 2：概念介绍（15分钟）通过讲解函数的增减性和单调性的定义，以及如何判断函数的单调性，引导学生理解概念。
Step 3：例题演示（20分钟）通过示范解决一些具体的例题，让学生掌握判断函数单调递增和单调递减的方法和技巧。
Step 4：练习与巩固（15分钟）分发练习题，让学生在课堂上独立完成练习题，巩固所学的知识。
Step 5：应用拓展（15分钟）给学生提供一些实际应用问题，鼓励学生运用函数单调性解决问题，并帮助他们分析和解答问题。
Step 6：总结与反思（10分钟）对今天的学习内容进行总结，并进行学生的自我反思，对不熟悉的知识点进行澄清和解答疑问。
课后作业：1.完成课堂练习题。
2.自主查找一个实际应用问题，运用函数单调性进行分析和解答。
教学辅助材料：1.教材（数学教科书）2.练习题册3.实际应用问题参考教学评估：1.课堂练习题的完成情况。
2.实际应用问题的分析和解答能力。
3.学生对函数单调性概念的理解程度。
函数的单调性教学设计(教案)
2.3 《函数的单调性》教学设计(第一课时)一、教材分析(一)本节内容的地位与作用中学生对函数单调性的学习分为三个阶段，分别为初中通过简单函数的感性认识、高一的严格定义及高二利用导数解决函数的单调性.因此，高一函数单调性概念的学习，起到了承前启后的作用.函数的单调性是学生学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言刻画的概念.因此，单调性的研究方法非常重要，它为以后函数奇偶性、周期性等其它性质的学习提供了方法依据.它是解决函数定义域、值域、数列、不等式、三角函数等问题的有力工具，是高考重点考查的内容之一，同时也是培养学生逻辑推理能力的绝佳素材.(二)教学目标1、知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法．2、能力目标：培养学生自主探索能力、分析归纳能力及逻辑推理能力．3、情感目标：通过层层设问，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心，提高学生学习数学的兴趣.(三)教学重难点重点：函数单调性的概念.难点：（1）函数单调性概念的生成中，如何从图象的直观认识过渡到用符号语言表述；（2）运用定义证明函数的单调性．二、学情分析（一）认知水平1、知识学生通过初中的学习对函数的升、降有了初步的感知；函数的概念及表示的学习为本节内容做好了知识铺垫．2、技能他们初步具备了分析概括能力，但科学的思维方法尚未形成．（二）心理特征他们好奇心强，追求成功的愿望强烈．他们渴望老师给他们提供自主探索的时间及展示自我的空间．但他们抽象思维能力相对薄弱．三、教法分析本着新课改下以学生为主体，教师为主导的教学理念，结合本节课的知识特点及学情分析，决定采用问题式、启发式、探究式相结合的教学法．主要体现在新课引入时的层层设问，概念生成时的启发引导，总结证明步骤时的探究发现等．因幻灯片直观形象且教学容量大，故决定采用多媒体辅助教学．四、学法分析新课标要求学生不仅仅要“学会”，还应当让学生“会学”、“乐学”.在这种理念的指引下，我在教学设计上强调了让学生主动参与，积极探究，同时让学生相互交流与合作．让学生在与老师、同学之间的交流、讨论中完成知识的构建及难点的突破.五、教学过程教学环节教学内容设计思路创设情境引入新课(1)生活常识“糖水加糖味更甜”(2)焦作市某日全天气温图像问题：（1）观察图像，能得出哪些信息？（2）说说一天中气温的变化趋势？由生活情境引入新课，以此激发学生的学习兴趣。
高中数学《函数的单调性》说课稿设计
高中数学《函数的单调性》说课稿设计一、说课目标通过本节课的学习，学生将能够：1.了解函数的单调性的概念；2.理解单调递增和单调递减的定义；3.掌握判断函数的单调性的方法；4.运用单调性的性质解决实际问题。
二、说课重点1.函数的单调性的定义和判定方法；2.单调性与函数图像的关系；三、说课难点1.单调性的判定方法；2.实际问题的解决。
四、教学过程1. 导入新知识（5分钟）引入函数的概念，并提问学生是否了解函数的图像特征。
然后，引入函数的单调性的概念，引导学生思考函数的单调性与图像的关系。
2. 函数的单调性定义和判定方法（10分钟）首先，解释函数的单调性的定义：函数在定义域上递增或递减。
然后，介绍函数单调性的判定方法：•对于y=f(x)，若f′(x)>0，则函数在该区间上单调递增；•对于y=f(x)，若f′(x)<0，则函数在该区间上单调递减。
3. 单调性与函数图像的关系（15分钟）通过上述定义和判定方法，引导学生观察函数图像的形状，并与函数的单调性进行对比。
引导学生发现，递增函数对应的图像是上凸的，递减函数对应的图像是下凸的。
4. 判定函数单调性的例题讲解（20分钟）选择两道合适的例题进行讲解，让学生掌握判定函数单调性的具体步骤和方法。
通过讲解例题，解释函数在不同区间上单调递增或单调递减的原因。
5. 实际问题的解决（20分钟）引入实际问题，例如一辆汽车的加速度问题。
通过构建相关函数模型，运用函数的单调性的性质，解决实际问题。
引导学生分析问题的关键点，理解单调性在实际问题中的应用。
6. 总结和拓展（10分钟）回顾单调性的定义和判定方法，总结单调性与函数图像的关系，强调单调性在解决实际问题中的重要性。
鼓励学生进一步拓展单调性的应用领域，并提醒他们关注函数的单调性在高考和日常生活中的重要性。
五、课堂作业1.完成课堂上的练习题；2.思考并总结函数单调性的应用场景，写一篇300字的小结。
六、板书设计函数的单调性定义：函数在定义域上递增或递减。
高中数学公开课(函数的单调性)优秀教学设计及说课稿
高中数学公开课（函数的单调性）优秀教学设计及说课稿（教学目标）1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和单调性定义推断、证明函数单调性的方法．2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和言语表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．3．通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．（教学重点）函数单调性的概念、推断及证明．（教学难点）归纳抽象函数单调性的定义以及依据定义证明函数的单调性．（教学方法）教师启发讲授，学生探究学习．（教学手段）计算机、投影仪．（教学过程）一、创设情境，引入课题课前安排任务：(1) 由于某种原因，2022年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.(2) 通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.课上通过交流，可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因，北京的天气到8月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降，比拟适宜大型国际体育赛事.下列图是今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考．问题：观察图形，能得到什么信息？方案：(1)当天的X温度、X温度以及何时到达；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.在生活中，我们关怀很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有援助的．问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？方案：水位上下、燃油价格、X价格等．归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．（设计意图）由生活情境引入新课，激发兴趣．二、归纳探究，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了肯定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1．借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？方案：(1)函数在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数在整个定义域内 y随x的增大而减小．(2)函数在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小．(3)函数在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小．引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)．同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．问题2：能不能依据自己的理解说说什么是增函数、减函数方案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数．教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识．（设计意图）从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第—次认识．2．探究规律，理性认识问题1：下列图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？学生的困难是难以确定分界点确实切位置．通过商量，使学生感受到用函数图象推断函数单调性虽然比拟直观，但有时不够X，需要结合解析式进行严密化、X化的研究．（设计意图）使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性．问题2：如何从解析式的角度说明在为增函数？方案： (1) 在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12<22,所以在为增函数．(2) 仿(1)，取很多组验证均满足，所以在为增函数．(3) 任取,因为,即，所以在为增函数．对于学生错误的答复，引导学生分别用图形言语和文字言语进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量．（设计意图）把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识．事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.3．抽象思维，形成概念问题：你能用X的数学符号言语表述出增函数的定义吗师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义．(1)板书定义(2)稳固概念推断题：①．②假设函数．③假设函数在区间和(2,3)上均为增函数，则函数在区间(1,3)上为增函数．④因为函数在区间上都是减函数，所以在上是减函数.通过推断题，强调三点：①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性．②对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)．③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增〔或减〕函数，一般不能认为函数在上是增〔或减〕函数．思考：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数（设计意图）让学生由特别到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义，通过对推断题的辨析，加深学生对定义的理解，完成对概念的第三次认识.三、掌握证法，适当延展例证明函数在上是增函数．1．分析解决问题针对学生可能出现的问题，组织学生商量、交流．2．归纳解题步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论．练习：证明函数在上是增函数．问题：要证明函数在区间上是增函数，除了用定义来证，如果可以证得对任意的，且有可以吗引导学生分析这种表达与定义的等价性．让学生尝试用这种等价形式证明函数在上是增函数．（设计意图）初步掌握依据定义证明函数单调性的方法和步骤．等价形式进一步开展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔．四、归纳小结，提高认识学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．1．小结(1) 概念探究过程：直观到抽象、特别到一般、感性到理性．(2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论．(3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等．2．作业书面作业：课本第60页习题2.3 第4，5，6题．课后探究：(1) 证明：函数在区间上是增函数的充要条件是对任意的，且有．(2) 研究函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图．（函数的单调性）教学设计说明一、教学内容的分析函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的第—个性质，是函数学习中第—个用数学符号言语刻画的概念，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据．对于函数单调性，学生的认知困难主要在两个方面：〔1〕要求用X的数学符号言语去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比拟困难的；〔2〕单调性的证明是学生在函数内容中第—次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比拟薄弱的．依据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点．二、教学目标确实定依据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识；强调推断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透；突出言语表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成．三、教学方法和教学手段的选择本节课是函数单调性的起始课，采纳教师启发讲授，学生探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生交流，最终形成概念，获得方法．本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的理解和认识．四、教学过程的设计为到达本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上采取了以下的措施：〔1〕在探究概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特别到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深刻．〔2〕在应用概念阶段,通过对证明过程的分析，援助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．〔3〕考虑到我校学生数学根底较好、思维较为活泼的特点，对推断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究单调性埋下伏笔．。
函数的单调性优秀教案
函数的单调性优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解函数单调性的概念，能够根据函数的图象判断函数的单调性。
掌握函数单调性的证明方法，能运用定义证明函数的单调性。
2、过程与方法目标通过观察函数图象，引导学生发现函数单调性的特征，培养学生的观察能力和归纳能力。
通过函数单调性的证明，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，提高学生的逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
通过函数单调性的应用，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点函数单调性的概念。
运用定义证明函数的单调性。
2、教学难点函数单调性定义的理解。
利用定义证明函数的单调性。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示函数图象，如一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，二次函数 y ＝ x²的图象。
引导学生观察图象的上升和下降趋势，提问：“从图象中，你能发现函数值随着自变量的变化有什么规律吗？”2、讲授新课给出函数单调性的定义：设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是增函数（或减函数）。
强调定义中的关键词：定义域、区间、任意、都有。
通过具体例子，如 f(x) ＝ x²在区间 0, ＋∞）上是增函数，在区间（∞， 0 上是减函数，帮助学生理解函数单调性的概念。
3、例题讲解例 1：判断函数 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上的单调性。
分析：设 x₁，x₂是区间（∞，＋∞）上的任意两个实数，且 x₁＜ x₂，计算 f(x₂) f(x₁)，判断其符号。
解：f(x₂) f(x₁) ＝（2x₂ 1) （2x₁ 1) ＝ 2(x₂ x₁)因为 x₁＜ x₂，所以 x₂ x₁＞ 0，所以 2(x₂ x₁) ＞ 0，即 f(x₂) f(x₁) ＞ 0，所以 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上是增函数。
函数的单调性教案
函数的单调性教案一、引言函数的单调性是数学中非常重要的概念之一。
通过研究函数的单调性，我们可以更好地理解函数图像的性质，并解决一些与函数单调性相关的问题。
本教案将详细介绍函数的单调性及其相关概念，并提供一些例题进行练习。
二、基础知识概述1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将每一个自变量都对应到唯一一个因变量上。
用符号表示，通常记作y = f(x)。
其中，x为自变量，f(x)为因变量。
2. 单调性的定义在一个区间上，如果函数的值随着自变量的增加而单调增加或单调减少，则称该函数在该区间上具有单调性。
- 单调递增：若在区间[a, b]上，对于任意的x1 < x2，均有f(x1) ≤ f(x2)，则函数f(x)在区间[a, b]上为单调递增。
- 单调递减：若在区间[a, b]上，对于任意的x1 < x2，均有f(x1) ≥ f(x2)，则函数f(x)在区间[a, b]上为单调递减。
3. 寻找函数的单调性要确定一个函数的单调性，需要通过函数图像或者导数来判断。
- 函数图像法：画出函数的图像，并观察函数图像在给定区间上的走势，判断其单调性。
- 导数法：求函数的导数，通过分析导数的正负来判断函数的单调性。
对于单调递增的函数，导数应大于等于0；对于单调递减的函数，导数应小于等于0。
三、教学展示1. 示例一：函数y = x²- 使用函数图像法进行单调性判断：- 因为x²的图像是开口向上的抛物线，所以在整个定义域内，函数图像在左边逐渐变大，然后在顶点处开始逐渐变小。
因此，函数y = x²在整个定义域内为单调递增。
- 使用导数法进行单调性判断：- 导数f'(x) = 2x。
当x > 0时，导数大于0；当x < 0时，导数小于0。
结合定义域为实数集，可以得出函数y = x²在整个定义域内为单调递增。
2. 示例二：函数y = 1/x- 使用函数图像法进行单调性判断：- 因为y = 1/x的图像是经过原点的双曲线，定义域为x ≠ 0。
函数单调性优秀教案
函数单调性优秀教案【篇一：《函数单调性》教学设计】《函数单调性》教学设计【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识结构基础之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注意在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”，呈现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入．在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．考虑到学生数学思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。
在教学设计中发挥好多媒体教学的优势，注意结合图形，由浅入深，采用数形结合方法，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境——探究概念——理解反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。
【教学目标】1．理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的方法． 2．通过观察、归纳、抽象、概括自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性，提高学生的推理论证能力．3．在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【背景分析】1、教材分析本节是高中数学新教材必修1第1章第1.3.1节第一课时，主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
他是高中数学中相当重要的一个基础知识点。
是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基础．在比较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最值、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。
《函数单调性教案》
《函数单调性教案》word版第一章：引言1.1 背景介绍引导学生回顾初中阶段学习的函数概念，回忆函数的图像和性质。
引入高中阶段对函数单调性的学习，强调单调性在数学中的重要性。
1.2 函数单调性的定义给出函数单调性的定义，解释单调增和单调减的概念。
通过具体的函数例子，让学生直观地理解单调性。
1.3 单调性的性质和判定介绍单调性的几个基本性质，如传递性、兼容性等。
引导学生学习单调性的判定方法，如定义法、导数法等。
第二章：函数单调性的判定方法2.1 定义法详细解释定义法判定函数单调性的步骤。
提供一些实际例子，让学生通过定义法判断函数的单调性。
2.2 导数法引入导数的概念，解释导数与函数单调性的关系。
教授如何利用导数法判定函数的单调性，包括求导数和判断导数的符号。
2.3 其他判定方法介绍其他判定函数单调性的方法，如图像法、表格法等。
分析各种方法的优缺点，引导学生选择合适的方法。
第三章：函数单调性的应用3.1 最大值和最小值问题解释函数在单调区间上的最大值和最小值的求法。
提供一些实际例子，让学生应用单调性解决最大值和最小值问题。
3.2 函数的单调区间教授如何确定函数的单调增区间和单调减区间。
给出一些实际例子，让学生确定函数的单调区间。
3.3 函数的单调性与方程的解解释函数的单调性如何帮助解决方程的解的问题。
提供一些实际例子，让学生应用单调性求解方程的解。
第四章：函数单调性的综合应用4.1 函数的单调性与函数图像解释函数的单调性如何影响函数的图像。
引导学生通过函数的单调性来分析和绘制函数图像。
4.2 函数的单调性与实际问题引入一些实际问题，如经济问题、物理问题等，让学生应用函数的单调性解决问题。
引导学生思考函数的单调性在其他领域的应用。
回顾本章所学的内容，强调函数单调性的重要性和应用。
提醒学生掌握函数单调性的判定方法和应用技巧。
5.2 拓展引导学生思考函数单调性的进一步研究，如多重函数的单调性、非线性函数的单调性等。
《函数单调性教案》word版
教案名称：《函数单调性教案》课时安排：2课时教学目标：1. 理解函数单调性的概念；2. 学会判断函数的单调性；3. 能够运用函数单调性解决实际问题。
教学内容：第一课时一、导入（10分钟）教师通过生活中的实例引入函数单调性的概念，如商品打折问题，让学生感受函数单调性在实际生活中的应用。
二、新课讲解（30分钟）1. 引导学生回顾一次函数、二次函数的图像特点，分析其单调性；2. 讲解函数单调性的定义，并通过具体例子进行解释；3. 引导学生总结判断函数单调性的方法。
三、案例分析（15分钟）教师给出几个具有代表性的案例，让学生判断其单调性，并解释判断过程。
四、课堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导。
第二课时五、复习导入（10分钟）教师通过复习上节课的内容，引导学生回顾函数单调性的概念及判断方法。
六、深入学习（30分钟）1. 讲解函数单调性的性质，如单调增函数的图像特点；2. 引导学生探讨函数单调性在实际问题中的应用，如最大值、最小值问题。
七、拓展延伸（15分钟）教师给出一些拓展问题，引导学生思考函数单调性在其他数学领域的应用。
八、课堂练习（10分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导。
教学评价：1. 课后作业：检查学生对函数单调性的理解及应用能力；2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解其掌握情况；3. 学生反馈：收集学生对教学内容的意见和建议，以便改进教学方法。
教案名称：《函数单调性教案》课时安排：2课时教学目标：1. 理解函数单调性的概念；2. 学会判断函数单调性；3. 能够运用函数单调性解决实际问题。
教学内容：第一课时四、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，教师巡回指导；2. 选取部分学生的作业进行点评，讲解正确答案和解题思路。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点；2. 学生分享学习心得，提出疑问；3. 教师解答学生疑问，为下一节课的学习做好铺垫。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案（获奖）第一章：引言1.1 现实生活中的单调性1.引入概念：单调性是指函数在定义域内的变化趋势。
2.举例说明：（1）商品价格随时间的变化；（2）物体的高度随时间的变化。
1.2 函数单调性的意义1.函数单调性在实际生活中的应用：（1）优化问题；（2）经济决策。
2.函数单调性在数学领域的应用：（1）导数的定义；（2）最值问题的求解。
第二章：函数单调性的定义与性质2.1 函数单调性的定义1.单调递增函数：若对于定义域内的任意x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则函数f（x）为单调递增函数。
2.单调递减函数：若对于定义域内的任意x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则函数f（x）为单调递减函数。
2.2 函数单调性的性质1.若函数f（x）在定义域内单调递增，则在任意子区间内也单调递增；2.若函数f（x）在定义域内单调递减，则在任意子区间内也单调递减；3.单调递增函数的导数大于等于0；4.单调递减函数的导数小于等于0。
第三章：函数单调性的判断与证明3.1 函数单调性的判断1.利用导数判断：若函数f（x）在定义域内可导，且导数f'（x）≥0（或≤0），则函数f（x）在定义域内单调递增（或单调递减）。
2.利用图像判断：观察函数图像，若图像随着x的增大而上升，则为单调递增函数；若图像随着x的增大而下降，则为单调递减函数。
3.2 函数单调性的证明1.利用导数证明：假设函数f（x）在定义域内可导，且导数f'（x）≥0（或≤0），则对于定义域内的任意x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），从而证明函数f（x）单调递增（或单调递减）。
2.利用数学归纳法证明：对于定义域内的任意x1＜x2，证明f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），从而得出函数f（x）单调递增（或单调递减）。
第四章：函数单调性与最值问题4.1 函数单调性与最值的关系1.若函数f（x）在定义域内单调递增，则函数在定义域内的最小值出现在定义域的左端点；2.若函数f（x）在定义域内单调递减，则函数在定义域内的最大值出现在定义域的左端点。
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高中数学教师资格面试《函数的单调性》教案：
函数的单调性
课题：函数的单调性
课时：一课时
课型：新授课
一、教学目标
1.知识与技能：
（1）从形与数两方面理解单调性的概念。
（2）绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。
2.过程与方法：
（1）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力。
（2）通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想方法。
（3）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
3.情感态度价值观：
通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点思考问题。
二、教学重点
函数单调性的概念形成和初步运用。
三、教学难点
函数单调性的概念形成。
四、教学关键
通过定义及数形结合的思想，理解函数的单调性。
五、教学过程
（一）创设情境，导入新课
教师活动：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律，描述前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。
然后提出两个问题：问题一：二次函数是增函数还是减函数？问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？
学生活动：观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述，y=2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而增大，y=-2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而减小。
在此基础上描述y=x2+1在（-∞，0]上y随x增大而减小，在（0，+∞）上y随x增大而增大。
理解单调性是函数的局部性质，在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数。
设计意图：数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设计上，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。
通过一次函数认识单调性，再通过二次函数认识单调性是局部性质，进而完善感性认识。
（二）初步探索，形成概念
教师活动：（以y=x2+1在（0，+∞）上单调性为例）让学生理解如何用精确的数学语言（随着、增大、任取）来描述函数的单调性，进而得到增（减）函数的定义。
并进一步提出如何判断的问题。
学生活动：通过交流、提出见解，提出质疑，相互补充理解函数定义的解释，讨论表示大小关系时，理解如何取值，明白任取的意义。
设计意图：通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”到“符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。
（三）概念深化，延伸扩展
教师活动：提出下面这个问题：能否说f（x）=在它的定义域上是减函数？从这个例子能得到什么结论？并给出例子进行说明：
进一步提问：函数在定义域内的两个区间A，B上都是增（减）函数，何时函数在A∪B上也是增（减）函数，最后再一次回归定义，强调任意性。
学生活动：思考、讨论，提出自己观点，并提出反例，如x1=-1，x2=1，进而得出结论：函数在定义域内的两个区间A，B上都是增（减）函数，函数在A∪B上不一定是增（减）函数将函数图象进行变形（如x<0时图象向下平移）
设计意图：通过上面的问题，学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。
而对严谨的数学语言学生还缺乏准确理解，因此在这里通过问题深入研讨加深学生对单调性概念的理解。
（四）证明探究，应用定义
教师活动：展示例题
例1：证明函数
在（0，+）上是增函数
证明：任取且
∴函数在（0，+）上是增函数。
进一步提问：如果把（0，+∞）条件去掉，如何解这道题？要求学生课后思考。
学生活动：根据单调性定义进行证明、讨论，规范出证明步骤：设元、作差、变形、断号、定论，理解根据定义进行判断，体会判断可转化成证明并完成课后思考题。
设计意图：本环节是对函数单调性概念的准确应用，本题采用前面出现过的函数，一方面希望学生体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概念，另一方面避免学生遇到障碍，而是把注意力都集中在单调性定义的应用上。
课标中指出“形式化是数学的基本特征之一，但不能仅限于形式化的表达。
高中课程强调返璞归真”因此本题不再从证明角度，而是让学生再次从定义出发，寻求方法，并体会转化思想。
（五）小结评价，作业创新
教师活动：从知识、方法两个方面引导学生进行总结，留出如下的课后作业（1、2、4必做，3选做）
1、证明：函数在区间[0，+∞）上是增函数。
2、课上思考题
3、求函数的单调区间
4、思考P46探索与研究
学生活动：回顾函数单调性定义的探究过程、证明、判断函数单调性的方法步骤和数学思想方法，完成课后作业。
设计意图：使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义，并且作业实现分层，满足学生需求。
六、板书设计。