初中数学总复习提纲
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1 / 9初中数学总复习提纲第一讲 实数一、实数的意义：1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
2、有理数：整数和分数统称为有理数。
3、实数：有理数和无理数统称为实数。
4、有理数和无理数的区别：有理数都可以化为有限小数或无限循环小数，无理数只能化为无限不循环小数；有理数都能化为分数，无理数不能化为分数。
二、实数的分类：注：非负数的意义：正实数与零的统称。
（表示为：x ≥0）常见的非负数有：a 2、|a|（a 为任意实数） 、 a （a ≥0）非负数的性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。
三、实数的有关概念：1、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
零的相反数是零。
（1）互为相反数的和等于0。
（2）互为相反数的绝对值相等。
（3）互为相反数的平方相等。
（4）互为相反数的立方仍互为相反数。
2、绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值还是零。
代数定义：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0(),0(0),0(a a a a a a b a b a b a -==⇔=或；任何实数的绝对值都是非负数。
几何定义：数a 的绝对值的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
注意：处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
3、倒数：乘积等于1的两个数互为倒数，0没有倒数。
4、奇数、偶数（正整数）（注意：自然数包括正整数和0） 定义及表示： 奇数：2n-1或2n+1偶数：2n （n 为正整数）5、实数和数轴上的点是一一对应的关系。
（如何理解？）有理数和数轴不存在一一对应关系。
四、平方根与立方根： 1、平方根（1）算术平方根的定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记作a ，规定0的算术平方根就是0，即00=。
①只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根都是非负数。
实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数0 负整数 (有限或无限循环小数) 整数分数 正无理数负无理数 0 实数 负实数 负整数 负分数负无理数负有理数正实数 正整数 正分数正无理数 正有理数2 / 9②())0(2≥=a a a ，有时也逆用这一公式。
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初中数学复习提纲一、有理数1.有理数的概念及性质：a.有理数的定义；b.有理数的比较大小；c.有理数的加法、减法、乘法、除法运算；d.有理数的化简及约分；e.有理数的负数及绝对值；f.有理数的十分制及百分制换算。
二、代数式1.代数式的基本概念：a.代数式的定义及元素的分类；b.代数式的值及求值；c.代数式的化简；d.代数式的展开与合并；e.代数式的因式分解；f.代数式的公式变形。
三、方程与不等式1.一元一次方程：a.一元一次方程的概念及解法；b.一元一次方程的应用。
2.一元一次不等式：a.一元一次不等式的概念及解法；b.一元一次不等式的应用。
3.二元一次方程组：a.二元一次方程组的概念及解法；b.二元一次方程组的应用。
四、几何1.直线、角、面的概念及性质：a.直线及直线的分类；b.角的概念及角的分类；c.角的性质；d.面的概念及面的分类；e.面的性质。
2.图形的周长与面积：a.三角形、矩形、正方形的周长与面积；b.圆的周长与面积；c.梯形、平行四边形的周长与面积；d.圆环的周长与面积。
3.合作与相似：a.合作的概念及性质；b.相似的概念及性质；c.相似三角形的应用。
五、统计与概率1.统计的基本概念及方法：a.数据的搜集、整理、分析；b.频数表、频率表与频率多角形；c.平均数、中位数与众数；d.极差与四分位数。
2.概率的基本概念及计算：a.随机事件与样本空间；b.事件的概率与计算；c.事件的互斥与相互独立；d.古典概型与加法定理；e.条件概率与乘法定理。
六、函数1.函数的概念及表示法：a.函数的定义及特点；b.函数的表示与自变量与因变量的关系。
2.一次函数与二次函数：a.一次函数的概念、性质与图像；b.一次函数的斜率与截距；c.二次函数的概念、性质与图像；d.二次函数的顶点与对称轴。
以上为初中数学复习提纲，涵盖了有理数、代数式、方程与不等式、几何、统计与概率、函数等重要知识点，每个知识点包括了基本概念、性质与解题方法，并且列举了一些常用的应用题目。
初中数学总复习提纲几何
第一章 线段、直线和相交线、平行线1．1线段、直线和角 知识要点线段的中点：将一条线段分成两条相等的线段的点。
二、角①定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的几何图形。
②角的度量：1周角＝360°，1平角＝180°，1直角＝90°，1°＝60′，1′＝60″。
③角的平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线。
④角的分类及有关概念：周角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置重合时所成的角。
平角：一条射线绕着它的端点旋转，当转到与起始位置在同一条直线上时所成的角。
直角：平角的一半叫直角。
钝角：大于直角而小于平角的角。
锐角：小于直角的角。
⑤相关的角及性质：互为余角：两个角的和等于直角时叫做互为余角。
互为补角：两个角的和等于平角时叫做互为补角。
互为邻补角：两条相交直线所得到的角中有一条公共边的两个角，叫做互为邻补角。
同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
命题热点：本节知识的考查主要集中在填空、选择题中，难度不大。
在相关求值问题中，主要用到代数中的方程等知识，对概念的考查也是中考试卷中出现较多的题型。
1．2相交线与平行线 知识要点一、相交线①对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
②垂线：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂线的性质：（Ⅰ）经过一点有一条而且只有一条直线垂直于已知直线。
（Ⅱ）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到这条直线的距离。
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数学复习提纲第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。
4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a实数无理数(无限不循环小数) 正分数负分数正整数0负整数(有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数0 实数负数整数分数无理数有理数正数整数分数无理数有理数│a│2aa(a≥0)(a为一切实数)a(a≥0)-a(a<0)│a│=在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷51×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例（略）附：典型例题1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。
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初中数学总复习提纲第一章 实数★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆一、重要概念1．数的分类及概念 数系表：说明：“分类〞的原那么：1〕相称〔不重、不漏〕2〕有标准2．非负数：正实数与零的统称。
〔表为：x≥0〕常见的非负数有：性质：假设干个非负数的和为0，那么每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠1/a 〔a ≠±1〕;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。
4．相反数： ①定义及表示法②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5．数轴：①定义〔“三要素〞〕②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6．奇数、偶数、质数、合数〔正整数—自然数〕定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n 〔n 为自然数〕7．绝对值：①定义〔两种〕：代数定义： 几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
实数无理数(无限不循环小数)正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数分数正无理数负无理数0 实数负数整数分数 无理数有理数正数整数分数无理数有理数 │a │ 2a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0)-a(a<0)│a │=②│a │≥0,符号“││〞是“非负数〞的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││〞出现，其关键一步是去掉“││〞符号。
二、实数的运算1． 运算法那么〔加、减、乘、除、乘方、开方〕2． 运算定律〔五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律〕3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.〔同级运算〕从“左〞 到“右〞〔如5÷51×5〕;C.(有括号时)由“小〞到“中〞到“大〞。
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实数
正数 0 负数
有理 数
整数 分数
无理数
整数 有理
数 分数
无理数 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）
常见的非负数有：
a2 (a 为一切实数)
│a│
a (a≥0)
性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。 3．倒数： ①定义及表示法
②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a＜1 时 1/a＞1;a ＞1 时，1/a＜1;D.积为 1。 4 ．相反数： ①定义及表示法
整式方程 分式方程
一次方程 二次方程 高次方程
二、解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2． a=b←→ac=bc (c≠0) 三、解 法
1. 一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成 1→解。
2. 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法
12. 定义、命题、命题的组成 13. 公理、定理 14. 逆命题
二、三角形
分类：⑴按边分;
⑵按角分
1. 定义（包括内、外角） 2. 三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n
边形内角和;④n
边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：
在同一三角形中，
四、一元二次方程
1. 定义及一般形式： ax2 bx c 0(a 0)
2. 解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）
⑶公式法： x1,2 b
b2 4ac 2a
(b2 4ac 0)
⑷因式分解法（特征：左边=0）
3. 根的判别式： b2 4ac
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第 1 页 1 初中数学总复习提纲 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、重要概念 1．数的分类及概念
说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有：
性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数. ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数. ②求相反数的公式: a的相反数为-a. ③性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。 5．数轴： ①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴. ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出
来，所有的无理数如2都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数）
实数 无理数(无限不循环小数)
有理数 正分数
负分数
正整数0 负整数 (有限或无限循环小数) 整数
分数
正无理数 负无理数
│a│ 2a
a(a≥0) (a为一切实数)
0 实数 正数 负数 第 2 页 2
7．绝对值： ①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
11．科学记数法：N=na10（1≤a＜10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n＝N的整数位
数减去1。如：33241.563.2415610.(2) 当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数.如:50.00003241563.2415610 129．有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个. 二、实数的运算 1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2 运算定律（五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律） 3 运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5÷1/5³5），有括号时由小中大。 4 逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.
2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。
第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一 重要概念 分类：
1.代数式、有理式、无理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
有根号的代数式叫无理式，如：a、22ab。没有根号的代数式叫有理式。如：a、22ab。整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式
a(a≥0) -a(a<0) │a│=
a x b
单项式 多项式 整式
分有理式
无理式 代数式 第 3 页 3
分母中含有字母的代数式叫做分式。如：1a、3ba。 分母中不含有字母的代数式叫做整式。 整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 3.单项式与多项式
数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：23abc，213abc。单独的一个数或字母也是单项式。如：a、0、-3。 几个单项式的和或差，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，
xx2=x,2x=│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式，是无理数。 7.各种方根的概念 1 平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.
即:2,aaa叫的平方根 记作 2 算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作：a
⑴正数a的正的平方根（a[a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值
① 联系：都是非负数，2a=│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数;a中，a为非负数。 3 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如：33
,aaa叫的立方根 记作
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 第 4 页 4
9.指数 (na—幂，乘方运算) ⑴
① a＞0时，na＞0;②a＜0时，na＞0（n是偶数），na＜0（n是奇数） ⑵ 零指数公式：0a=1（a≠0） 负整指数公式： 1(0,)ppaapa是正整数 一、运算定律、性质、法则 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质
⑴基本性质：ab=ambm（m≠0）
⑵符号法则：ababab ⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种） 3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：
①同底数幂相乘：ma²na=nma;②同底数幂相除：ma÷na=nma;③幂的乘方：nma)(=mna;④
积的乘方：nab)(=nanb;⑤分式乘方：nnnbaba)(（注意：凡是公式都可以倒用） 技巧：ppbaab)()( 5．乘法法则：⑴单³单;⑵单³多;⑶多³多。 6．乘法公式：2222)(bababa
（a+b）（a-b）=22ba (a±b))(22baba=33ba （注意：凡是公式都可以倒用） 7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9．算术根的性质：
2a＝a;)0()(2aaa;baab(a≥0,b≥0);baba(a≥0,b＞0)（注意：凡是公
式都可以倒用） 10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：
A.a1;B.aabab;C.bnam1.
a·a…a=na n个 第 5 页 5 第三章 方程（组） ★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） ☆ 内容提要☆ 一、基本概念 1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2． 分类：
二、解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、解法 1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2． 二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 四、一元二次方程
1．定义及一般形式：)0(02acbxax 如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列. 2．解法：⑴配方法（注意步骤和推导求根公式）
(2)公式法：)04(24222,1acbaacbbx (3)因式分解法（特征：左边=0） 说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准形式。
3．根的判别式：acb42
当acb42＞0时,一元二次方程)0(02acbxax有两个不相等的实数根.反之亦然. 当acb42=0时,一元二次方程)0(02acbxax有两个相等的实数根. 反之亦然. 当acb42＜0时,一元二次方程)0(02acbxax没有的实数根. 反之亦然. 4．根与系数顶的关系：acxxabxx2121,
二次方程 一次方程 高次方程 整式方程
分式方程 有理方程
无理方程 方程