数学高二(上)沪教版(等差等比数列综合练习(一))学生版

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数学高二(上)沪教版(数列的极限(三))学生版

3、几个重要极限
① C=C（常数列的极限就是这个常数）
②设a>0，则特别地
③设q∈(-1，1)，则 qn=0；或不存在。
若无穷等比数列叫无穷递缩等比数列，其所有项的和（各项的和）为：
关于无穷等比数列各项和：
1、使用条件：若公比为，则的范围是_____
2、常见的应用：循环小数化分数；几何应用。
极限不存在的情况是（1）；（2）极限值不唯一，跳跃，如1，-1，1，-1….
注意：数列极限运算法则运用的前提:
(1)参与运算的各个数列均有极限;
(2)运用法则,只适用于有限个数列参与运算,当无限个数列参与运算时不能首先套用.
思考：如何正确运用数列极限的运算法则？
1、 an与 bn存在是 (an±bn)/ (an·bn)存在的_______条件。
【练习】
一、填空：
1、求极限：
（1） ___________；（2） ___________；
（3） ___________；（4） =___________；
（5） =___________；（6） __________
2、已知，则
3、
4、
5、
6、 =___________.
7、 .
8、 =___________.
（A）（1，＋∞）（B）（1，4）（C）（1，2）（D）（1，）
例4、以正方形ABCD的四个顶点为圆心，以正方形的边长a为半径，在正方形内画弧，得四个交点，再在正方形内用同样的方法得到又一个正方形，这样无限的继续下去，求所有这些正方形的面积之和（包括正方形ABCD）.
变式练习：设T1，T2，T3……为一组多边形，其作法如下：
17、已知a、b是互不相等的正数，则（）

沪教版数学高二上册-7.2 等差数列的概念课件

d=0 -8，-6，-4，-2 ， 0，2，4，…
d=2 3，0，-3，-6，-9，…
d = -3
② 常数列 ③
⑤ ⑥
沪教版数学高二上册-7.2 等差数列的概念课件【精品】
根据等差数列的定义填空 a2 ＝a1＋d，
a3 ＝ a2 ＋d ＝（ a1 + d ）＋d ＝a1 ＋ 2 d，
数列
数
数列
列
数列
等差数列的概念
问题某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层，试从上到下列出每层钢管的数量.
每层钢管数为 4，5，6，7，8，9，10．
等差数列
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列．
这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）．
沪教版数学高二上册-7.2 等差数列的概念课件【精品】
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（1）已知等差数列{an }中，a1 = 3，an = 21，d = 2，求n．
（2）已知等差数列{an }中，a4 = 10，a5 = 6，求 a8 和 d ．
例3 在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列．
解因为 3，A，7 成等差数列，所以A－3 ＝7－A，
2 A ＝3 ＋7．解得 A＝5．
一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做
a与 b 的等差中项．
A＝ a + b 2
沪教版数学高二上册-7.2 等差数列的概念课件【精品】
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沪教版数学高二上册等差数列的概念课件

说出下列等差数列的公差．
3，3，3，3，3，3，3，…
③
0，1，2，3，4，5，6，…
②
求下列各组数的等差中项：
等差数列的概念
2 A ＝3 ＋7．
1，2，4，6，8，10，12，…
①
在等差数列{an}中：
例3 在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列．
解因为 3，A，7 成等差数列，所以A－3 ＝7－A， 2 A ＝3 ＋7．解得 A＝5．
n a3 ＝＋d ＝（
）＋d ＝a1 ＋ d，
an = 8＋(n－1)×(－3) ，
a3 ＝＋d ＝（
）＋d ＝a1 ＋ d，
所以 0，1，2，3，4，5，6，…
②
所以 a20＝－3×20＋11＝－49.
求 a8 和 d ．
n－1)×(－4)．－401＝－5＋( 这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示）．
a }中：在等差数列{ 所以这个数列的通项公式是
说出下列等差数列的公差．
n
即 an ＝－3 n＋11．
an ＝
＋
d．
（2）a1 ＝12，a6 ＝27，求 d ．
（1）d＝－（2）a1 ＝12，a6 ＝27，求 d ．
（2）已知等差数列{an }中，a4 = 10，a5 = 6，
a与 b 的等差中项．
A＝
a3 ＝＋d ＝（
）＋d ＝a1 ＋ d，
13，a7 ＝8，求 a1 ；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）a ＝12，a ＝27，求 d ．解因为 a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，
1 试从上到下列出每层钢管的数量.

高二上册数学学案7.1等比数列的前n项和沪教版

第13课时等比数列的前n 项和(2)【学习导航】知识网络学习要求1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n 项和公式；2. 了解杂数列求和基本思想，解决简单的杂数列求和问题。

【自学评价】1．常见的数列的前n 项的和：（１）=++++n 321=_____________ 即∑=ni i 1 =______________（2）6)12)(1(12++=∑=n n n i ni（3）213]2)1([+=∑=n n i ni 2．有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列．若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并这种方法叫做___________．3．错位相减法：适用于{n a n b }的前n 项和，其中{}n a 是等差数列， {}n b 是等比数列； 4．裂项法：求{}n a 的前n 项和时，若能将n a 拆分为n a =n b －1+n b ，则111+=-=∑n nk kb b a5．倒序相加法6.在等比数列{}n a 中，当项数为偶数2n 时，S qS =偶奇；项数为奇数21n -时，1S a qS =+奇偶【精典范例】【例1】求数列211+，412+，813+，．．．的前n 项和. 分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，因此可以分组求和法．【解】【例2】设数列{}n a 为231,2,3,4x x x ,,1n nx -()0≠x 求此数列前n 项的和.分析：这个数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的积，因此可以用错项相减法．【解】追踪训练一 1．求和∑=+101)23(k k2．求和132)12(7531--+++++=n n x n x x x S3．若数列{}n a 的通项公式为nn na 2=，则前n 项和为( ) A.n n S 211-= B.n n n n S 22121--=- C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=n n n S 211 D.n n n n S 22121+-=- 4．数列1，211+，3211++，…，n+++ 211的前n 项和为( ) A.122+n n B. 12+n n C.12++n n D. 1+n n 5．求和1－2+3－4+5－6+…+(－1)n +1n .【解】【选修延伸】【例3】已知数列｛a n ｝中， a n ＋1＝a n ＋2n ， a 1＝3，求a n . 【解】点评:利用数列的求和,可求出一些递推关系为a n ＋1＝a n ＋f (n )的数列的通项公式.【例4】已知{n a }为等比数列，且n S =a ，n S 2=b ，（ab ≠0），求n S 3. 【解】追踪训练二1．等比数列｛a n ｝的首项为1，公比为q ,前n 项和为S ，则数列｛na 1｝的前n 项之和为（）A.S 1 B.S C.1-n q S D.Sq n 11- 2．在等比数列｛a n ｝中，已知a 1=25,前三项的和S 3=215,则公比q 的值为__________. 3．在等比数列｛a n ｝中， a 1＋a 2＝20，a 3＋a 4＝40，则S 6=__ ___.4．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

2022上海高二数学考试满分攻略(沪教版2020第一册)第14讲等差数列(核心考点讲与练)解析

第14讲等差数列(核心考点讲与练)一、等差数列概念概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，常用字母d 表示．即等差数列有递推公式：*1()n n a a d n N +-=∈．二、等差数列的通项公式及推导1.等差数列的通项公式为：*1(1)n a a n d n N =+-∈，．2.等差数列的公式的推导：累加法3.等差数列通项公式的推导：2132121n n n n a a d a a da a d a a d----=-=-=-=，将这1n -个式子的等号两边分别相加得：1(1)n a a n d -=-，即1(1)n a a n d =+-．由等差数列的通项公式易知：()n m a a n m d -=-．三、等差中项定义：如果三个数x A y ，，组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项，即2x yA += 四、等差数列的常用性质1.在等差数列中，若p q m n +=+，则p q m n a a a a +=+，若2m p q =+，则2m p q a a a =+；该性质推广到三项，即m ，n ，t ，p ，q ，*s N ∈,m n s p q t ++=+++p q s m n t a a a a a a ⇒+=++．推广到一般形式，只要两边项数一样，且下标和相等即可．2.若{}{},n n a b 均为等差数列，且公差分别为12,d d ，则数列{}{}{},,n n n n pa a q a b +±也为等差数列，且公差分别为1112,,pd d d d ±．3.如果等差数列{}n a 的公差为d ，则{}0n d a >⇔是递增数列；{}0n d a <⇔是递减数列；{}=0n d a ⇔ 是常数列．4.在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即2,,n n m n m a a a ++，．．．．，为等差数列，公差为md ．五、等差数列的前n 项和及推导过程1.等差数列前n 项和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+． 2.等差数列前n 项和公式的推导：倒序相加1111()(2)[(1)]n S a a d a d a n d =+++++++-，把项的顺序反过来，可将n S 写成：()(2)[(1)]n n n n n S a a d a d a n d =+-+-++--，将这两式相加得：11112()()()()n n n n n S a a a a a a n a a =++++++=+，从而得到等差数列的前n 项和公式1()2n n n a a S +=，又1(1)n a a n d =+-，得11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+．六、等差数列前n 项和的性质1.在等差数列的前n 项和也构成一个等差数列，即n S ，232,n n n n S S S S --，．．．为等列，公差为2n d ．2.{}n a 为等差数列①当项数为奇数时，由1212n n a a a -+=得，()2121(21)()212n n n n n a a S n a ---+==-， ②当项数为偶数时，由121n n n a a a a ++=+得， 1()n n n S n a a +=+.3.通项公式是n a An B =+ ()0A ≠是一次函数的形式；前n 项和公式()20n S An Bn A =+≠ 是不含常数项的二次函数的形式．（注：当0d =时，1n S na =，1n a a =）4.{}n a 为等差数列，()20n S An Bn A =+≠，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭也成等差数列 5.等差数列{}n a 的公差为d ，S S 奇偶，分别代表数列奇数项和、偶数项和，如果数列有21n + 项，则1S n S n+=奇偶；如果数列有2n 项，则S S nd -=偶奇.6.若10a >，0d <，此时二次函数开口向下，对称轴在y 轴的右侧，n S 有最大值，可由不等式组100n n a a +⎧⎨⎩≥≤来确定n ．若10a <，0d >，此时二次函数开口向上，对称轴在y 轴的右侧，n S 有最小值，可由不等式组100n n a a +⎧⎨⎩≤≥来确定n ．七、等差数列的前n 项和公式与二次函数 1.区别和联系2.观察可得：由()20n S An Bn A =+≠和211==()222n S na d n a n ++-得1,22d dA B a ==-； 3.特殊性：当*2B n N A =-∈，n S 达到最大或最小．而当*2B n N A =-∉时，n 取与2BA-最近的正整数即可．4.由二次函数的性质可得：当0d >时，n S 有最小值，：当0d <时，n S 有最大值．一、等差数列的概念与公式【例1】（2022·上海市控江中学高二期末）已知数列{}n a 是等差数列，下面的数列中必为等差数列的个数为（）．①{}21n a + ②{}1n n a a +- ③{}n a A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【分析】根据等差数列的定义判断．【详解】设{}n a 的公差为d ，则1121(21)2()2n n n n a a a a d --+-+=-=，{21}n a +是等差数列，1n n a a d +-=，1{}n n a a +-是常数列，也是等差数列，若5n a n =-，则5n a n =-不是等差数列，故选：C ．【例2】（2020·上海·高二课时练习）若有以下两个命题：命题甲：,,a b c 成等差数列；命题乙：2b a c =+.则命题甲是乙的（） A ．充分而非必要条件 B ．必要而非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件【答案】C 【分析】根据等差中项的性质辨析即可. 【详解】若,,a b c 成等差数列，根据等差中项的性质可知2b a c =+. 当2b a c =+时，b a c b -=-，即,,a b c 成等差数列. 故命题甲是乙的充要条件. 故选：C 【点睛】本题主要考查了等差中项的性质，同时也考查了充要条件的判定，属于基础题. 【例3】（2020·上海·高二课时练习）下列数列中，不是等差数列的是（） A ．1，4，7，10 B ．lg2,lg4,lg8,lg16 C ．54322,2,2,2 D ．10，8，6，4，2 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】根据等差数列的定义，可得：A 中，满足13n n a a +-=（常数），所以是等差数列；B 中，lg 4lg 2lg8lg 4lg16lg8lg 2---=-=（常数），所以是等差数列；C 中，因为453423222222-≠--≠，不满足等差数列的定义，所以不是等差数列；D 中，满足12n n a a +-=-（常数），所以是等差数列.故选：C. 【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及其应用，其中解答中熟记等差数列的定义是解答的关键，属于基础题.【例4】（2021·上海外国语大学闵行外国语中学高二期中）已知等差数列{}n a 中，377,3a a ==，则数列{}n a 的通项公式是___________.【答案】10n a n =-##10n a n =-+ 【分析】设公差为d ，由基本量代换列方程组，解出1a d 、，即可得到通项公式. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可得：31712763a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得：191a d =⎧⎨=-⎩，所以()1110n a a n d n =+-=-. 故答案为：10n a n =-.【例5】（2020·上海·高二课时练习）试判断数列{}n a 为等差数列是n a pn q =+（p ，q 为常数，且0p ≠，*n N ∈）的什么条件？并说明理由．【答案】必要非充分条件，理由见解析【解析】根据等差数列的概念，以及等差数列通项公式的函数特征，由充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果. 【详解】若数列{}n a 为等差数列，公差为0时，1n a a =（1a 为常数），不满足n a pn q =+（p ，q 为常数，且0p ≠，*n N ∈）；公差不为0时，11(1)()n n d a a a dn d =+-=+-（其中0d ≠，且d 为常数），满足n a pn q =+（p ，q 为常数，且0p ≠，*n N ∈）；所以由“{}n a 为等差数列”，不能推出“n a pn q =+（p ，q 为常数，且0p ≠，*n N ∈）”；若n a pn q =+（p ，q 为常数，且0p ≠，*n N ∈），则1n n a a p +-=，所以数列{}n a 为等差数列，因此，由“n a pn q =+（p ，q 为常数，且0p ≠，*n N ∈）”能推出“{}n a 为等差数列”. 所以，数列{}n a 为等差数列是n a pn q =+（p ，q 为常数，且0p ≠，*n N ∈）的必要非充分条件. 【点睛】本题主要考查命题的必要不充分条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，其中涉及等差数列的概念及通项公式，属于基础题型.【例6】设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+，数列是公差为d 的等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式（用n d 、表示）；（2）设c 为实数，对满足3m n k +=且m n ≠的任意正整数m n k 、、，不等式m n k S S cS +>都成立，求证：c 的最大值为92．【难度】★★★【答案】（1）()221n a n d =-；（2）提示：转化为222minm n c k ⎛⎫+< ⎪⎝⎭ 二、等差数列的性质【例1】一个共有n 项的等差数列前4项之和为26，末4项之和为110，且所有项之和为187，则n=____ 【难度】★ 【答案】11【解析】()14136n a a += n=11【例2】设等差数列的前项和为，若,则= 【难度】★ 【答案】24 【解析】是等差数列,由,得∴ .【例3】设等差数列的前项和为，若则{}n a n n S 972S =249a a a ++{}n a 972S =599,S a ∴=58a =2492945645()()324a a a a a a a a a a ++=++=++=={}n a n n S 535a a =95S S =【难度】★ 【答案】9 【解析】为等差数列，【例4】等差数列前9项和等于前4项和，若141,0k a a a =+=，则k= 【难度】★★ 【答案】10【解析】94987657,0,0s s a a a a a a =++++==，472k a a a +=，k=10【例5】等差数列}{n a 的前n 项和为951,1830(9),336,n k k S S a k S k --==>==若，则_____ 【难度】★★ 【答案】22k =【解析】根据959S a =求出5a ，再根据551(1)()2k k k a a S ---+=，求出k 。

高二数学等差等比数列综合练习(二)学生版

学科教师辅导讲义【课堂小结】本节加强了数列知识与函数、不等式、方程、对数、立体几何、三角等内容的综合.解决这些问题要注意：（1）通过知识间的相互转化，使学生更好地掌握数学中的转化思想.（2）通过解数列与其他知识的综合问题，培养学生分析问题和解决问题的综合能力.【课后练习】一、选择题1．已知－1，x ，－4成等比数列，则x 的值是（） A. 2 B. 25-C. 2或－2D. 22-或 2．一个等差数列的前4项的和为40，最后4项的和为80，所有项的和是210，则项数n 是( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 153．已知1,a ,a ,921--四个实数成等差数列，1,b ,b ,b ,9321--五个实数成等比数列，则)a a (b 122-的值等于( ) A. 8- B. 8 C. 89-D. 894．已知cba)21(,)21(,)21(成等比数列)c b a (≠≠，则a,b,c （） A. 成等差数列 B. 成等比数列C. 既成等差又成等比D. 以上都不对5．已知等差数列共有10项，其奇数项的和为15，偶数项的和为30，则该等差数列的公差为（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 26．若}a {n 是等差数列，首项0a 1>，0a a 20082007>+，0a a 20082007<⋅，则使前n 项和0S n >成立的最大自然数n 是（）A. 4012B. 4013C. 4014D. 40157．数列}a {n ，11=a ，)2(311≥⋅=--n a a n n n ，则n a =（）A 223n n - B 223n n + C n3 D213-n8．某煤矿从开始建设到出煤共需5年,每年国家投资100万元,如果按年利率为10﹪来考虑,那么到出煤的时候,国家实际投资总额是（其中77.11.1,61.11.1,46.11.1654===）（） A. 506万元 B. 671万元 C. 847万元 D. 549万元二、填空题9．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+=10．在函数c bx ax )x (f 2++=中，若a,b,c 成等比数列，且4)0(f -=，则f(x)有最值（填“大”或“小” ），且该值为。

沪教版高中数学高二上册无穷等比数列各项的和完美PPT全文课件

例1: (1)求无穷等比数列 1 , 1 , 1 , 248
1 , 2n ,
各项的和S
(2)求无穷等比数列
(1)n
1
1 3n1
各项的和S
解:(1)S 1 1 1 248
1 2n
1
2 1
1
1 2
(2)an
(1)n1
1 3n1
1 3
n
1
，a1
1，q
1 3
S 1 3 1 ( 1) 4 3
••
••
••
0.29 0.00 29 0.0000 29
分析：把每一个循环小数化为分数，然后再求和
••
解：0. 2 9
29
，0.00
•
2
•
9
29
••
0.01，0.0000 29
29
0.012
99
99
99
原式= 29 29 0.01 29 0.012
99 99
99
29
= 99 2900 1 0.01 9801
(2)已知无穷等比数列各项的和是5，求首
项a1的取值范围。
解：(1)S
1
a1 (
1 2
)
5
a1
15 2
(2)设无穷等比数列{an }的公比为q, 则S
a1 1 q
5
q
1
a1 5
.
0 | q | 1 0 |1 a1 | 1 5
解得a1 （0,5）（5,10）
沪教版高中数学高二上册无穷等比数列各项的和完美PPT全文课件【完美课件】
其前n项和的极限
lim
n
Sn才存在(lnim

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年级：高二辅导科目：数学课时数：3 课题等差等比数列综合练习

教学目的 1、熟练掌握等差等比数列的定义、通项公式，求和公式； 2、掌握一些常用的等差等比数列做题的方法，并且能够灵活应用，解决一些综合性题目。

教学内容【知识梳理】 1、等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质等差数列等比数列

定义常数）为(}{1daaPAannn 常数）为(}{1qaaPGannn



通项公式 na=1a+（n-1）d=k

a+（n-k）d=dn+1a-d

knknnqaqaa1

求和公式 ndanddnnnaaansnn)2(22)1(2)(1211









)1(11)1()1(111qqqaaq

qnasnn

中项公式 A=2ba 推广：2na=mnmnaa abG2。推广：mnmnnaaa2

性质

1 若m+n=p+q则 qpnmaaaa 若m+n=p+q，则qpnmaaaa。

2 若}{nk成A.P（其中Nkn）则}{nka也为A.P。

若}{nk成等差数列（其中Nkn），则

}{nka成等比数列。

3 ．nnnnnsssss232,, 成等差数列。 nnnnnsssss232,,成等比数列。

4 )(11nmnmaanaadnmn 11aaqnn ， mnmnaaq )(nm

2、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证)(11nnnnaaaa为同一常数； (2)通项公式法； (3)中项公式法:验证212nnnaaaNnaaannn)(221都成立； (4) 若{an}为等差数列，则{naa}为等比数列（a>0且a≠1）；若{an}为正数等比数列，则{logaan}为等差数列（a>0且a≠1）。 3、在等差数列｛na｝中,有关Sn 的最值问题： (1)当1a>0,d<0时，满足001mmaa的项数m使得ms取最大值. (2)当1a<0,d>0时，满足001mmaa的项数m使得ms取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想应用

【典型例题分析】例1、设120,0,,,,abaxxb成等差数列，12,,,ayyb成等比数列，判断1212xxyy与的大小关系。说明：本题为理解等差（比）数列定义，由定义知：首项与公差（比）是确定等差（比）数列的两个基本量。

例2、数列na满足：123()nnaanN, （1）若数列nac成等比数列，求常数c的值；（2）数列na中是否存在三项。它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。说明：通过本例说明，有些非等差（比）数列的递推公式，经过适当变形后可得出成等差（比）的新数列。

例3、数列nnab与的通项公式分别是32,2nnnanb，它们的共同项由小到大排成的数列为nc，求nc的通项公式。说明：本题为掌握等差数列和等比数列公共项的性质。例4、设等比数列}{na的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，…）（1）求q的取值范围；（2）设,2312nnnaab记}{nb的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小.

例5、设数列{an}的首项a1=a≠41，且11214nnnanaan为偶数为奇数, 记2114nnba，n＝＝l，2，3，…·．（I）求a2，a3；（II）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；

例6、如图,△OBC的三个顶点坐标分别为0,01,00,2、、,设1P线段BC的中点, 2P为线段CO的中点, 3P为线段1OP的中点,对于每一个正整数n,3nP为线段1nnPP的中点,令,nnnPxy,121.2nnnnayyy ⑴ 求123,,aaa及na；⑵求证:41,4nnyynN； ⑶ 若记444,nnnbyynN,证明:nb是等比数列.

变题:如图，直线2121:)21,0(1:21xylkkkkxyl与相交于点P.直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，…，点Pn（n=1，2，…）的横坐标构成数列.nx

（Ⅰ）证明*),1(2111Nnxkxnn；（Ⅱ）求数列nx的通项公式；（Ⅲ）比较5||4||22122PPkPPn与的大小.

思考题：已知有穷数列{na}共有2k项（整数k≥2），首项1a＝2．设该数列的前n项和为nS，且1na＝n

Sa)1(

＋2（n＝1，2，┅，2k－1），其中常数a＞1．（1）求证：数列{na}是等比数列；

（2）若a＝2122k，数列{nb}满足nb＝)(log1212naaan（n＝1，2，┅，2k），求数列{nb}的通项公式；（3）若（2）中的数列{nb}满足不等式|1b－23|＋|2b－23|＋┅＋|12kb－23|＋|kb2－23|≤4，求k的值．

P2 P1 O

x 【课堂小练】

1、（1）在等比数列na中，132436,60,aaaa求首项和公比。

（2）在等比数列na中，已知19105,100aaa，求18a。（3）在等比数列nb中，43b，求该数列前七项之积。（4）在等比数列na中，2582,54,.aaa求（5）有三个数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这个等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。说明：本题为说明方程的思想在数列计算中的应用。

2、（1）求数列1.4,7,10,…，132nn，…前n项之和。（2）求数列3232nn前n项之和。（3）求和：2222100999897…2221 （4）求和：142536…3nn （5）求数列21,1,1,aaa…2,1aa…1na，…前n项之和。（6）求和：111111…111n个。（7）求和：111324…12nn。（8）将正整数列如下规则分组：1,23,456,78910,求前n组中所有数的和。

3、已知数列na中，nS是它的前n项和，并且241nnaS，11a （1）设nnnaab21，求证数列nb是等比数列；

（2）设nnnac2，求证数列nc是等差数列。【课堂总结】今天主要讲了哪些内容？

你能说出等差等比数列都有哪些性质？能够把每一个性质证明出来吗？

【课后练习】 1、下列命题中，不正确的是[ ] (A)若对一切nN*，点(n，an)都在直线y=kx+b上，则数列{an}是等差数列 (B)若对一切nN*，点(n，an)都在曲线y=ax(a>0)上，则数列{an}是等比数列 (C)若对一切nN*，点(n，Sn)都在直线y=kx上，且Sn是数列{an}的前n项的和，则数列{an}是等差数列 (D)若对一切nN*，点(n，Sn)在曲线y=ax(a>0)上，且Sn是数列{an}的前n项的和，则数列{an}是等比数列 2、已知a，b，c成等比数列，且11，则[ ] (A)loga1x，logb1x，logc1x是等差数列 (B)loga1x，logb1x，logc1x是等比数列

(C)xlog1a1，xlog1b1，xlog1c1 是等差数列 (D)xlog1a1，xlog1b1，xlog1c1 是等比数列 3、已知数列{an}是公差为0的等差数列，数列{bn}是公比为1的等比数列，则下列判断中，正确的序号是 ①对一切nN*，an=bn ②数列{an}是等比数列 ③数列{bn}是等差数列 ④数列{an+bn}是公差为0等差数列 4、观察右图中规律，下列各图中，正确的是[ ]

5、已知数列{an}的通项公式是an=2n+23 (nN*)，则其前n项和Sn= 0 2 3 1 4 6 7

5 8 10 9 2008 2010 2009

(A) 2008 2010 2009 (B) 2009 2008 2010 (C) 2009 2008 2010 (D) 6、已知数列{an}的前n项和Sn=2n2+23n(nN*)，则其通项公式是 7、数列{an}中，an+1=an+3(nN*)，则a2-a4+a6-a8+a10-a12+∙∙∙+a2006-a2008= 8、设数列{an}的前n项和Sn=2n2+3n(nN*)，则数列{a2n}的前2n项和Tn= 9、已知数列{an}中，a1=2，3an+1-an=0(nN*)，又bn是an与an+1的等差中项(nN*)，则数列{bn}的前n项和Sn= 10、已知数列{an}的前n项和Sn=25(3n-1)(nN*)，则通项公式an= 11、已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1 (1)a1+a3+a5+∙∙∙+a2n-1= (2)a12+a22+a32+∙∙∙+an2= 12、一个凸n边形的各内角的度数成等差数列，公差为10º，最小内角为100º，则这个凸n 边形的边数n= 13、数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，33，42，51，∙∙∙中，第n项的值为2008，则正整数n的最小值为 14、如图，在表格的每一个空格内填写一个正数，使每一行成等比数列，每一列成等差数列，则a+b+c=

15、设数列{an}的前n项的和为Sn，称nSSSSn321 为数列a1，a2，a3，∙∙∙，an的凯森和．若数列b1，b2，b3，∙∙∙，b99的凯森和为1000，则数列1，b1，b2，b3，∙∙∙，b99

的凯森和为[ ]

(A)1001 (B)991 (C)999 (D)990 16、我们把使a1∙a2∙a3∙∙∙∙∙anZ的正整数n叫做劣数．设an=logn+1(n+2)(nN*)，则在区间[1，2008]内，所有劣数之和为 17、在等差数列{an}中，若a12=0，则a1+a2+∙∙∙+an=a1+a2+∙∙∙+a23-n(n<23，nN*)．类似的，在等比数列{bn}中，若b9=1，则 18、已知等比数列{an}的前n项的和为Sn=35n+p