2016年高考物理一轮复习第四章课时跟踪检测(十一)曲线运动运动的合成与分解
2016高考物理总复习第4章第1课时曲线运动运动的合成与分解课时作业含解析
【全优课堂】2016高考物理总复习第4章第1课时曲线运动运动的合成与分解课时作业一、单项选择题1．(2015·宁波模拟)用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )图1A．v0sin θ B.v0 sin θC．v0cos θ D.v0 cos θ【答案】D【解析】由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动，一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子向上的运动．而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由三角函数可得v＝v0cos θ，所以D选项是正确的．2．(2015·湛江月考)运动员面朝对岸，以恒定的速率游向对岸，当水速突然增大时，下列说法正确的是( )A．路程增加、时间增加B．路程增加、时间不变C．路程增加、时间缩短D．路程、时间均与水速无关【答案】B【解析】由分运动的独立性可知，水速突然增大不影响运动员游向对岸的时间，但路程增加了．选项B正确．3．一质量为2 kg的物体在如图2甲所示的xOy平面上运动，在x轴方向上的vt图象和在y轴方向上的st图象分别如图2乙、丙所示，下列说法正确的是( )甲乙丙图2A．前2 s内物体做匀变速曲线运动B．物体的初速度为8 m/sC．2 s末物体的速度大小为8 m/sD．前2 s内物体所受的合外力为16 N【答案】A【解析】物体在x轴方向上做初速度v x＝8 m/s，加速度a＝－4 m/s2的匀减速直线运动，在y轴方向上做速度v y＝－4 m/s的匀速直线运动，运动轨迹如图中AP曲线所示，为一个抛物线，抛物线的顶点在P处．物体所受合外力恒为8 N(方向为x轴负方向)，初速度大小为82＋42 m/s＝4 5 m/s，方向与合外力方向不在同一条直线上，故物体做匀变速曲线运动，A对，B、D错；2 s末，v x＝0，v y＝－4 m/s，则合速度为－4 m/s，C错．4．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为( )A.dv2v22－v21B.d v22＋v21v2C.dv1v2D.dv2v1【答案】B【解析】如图所示，设运动员放箭的位置处离目标的距离为s.箭的运动可以看成两个运动的合运动：随人的运动、箭自身的运动．箭在最短时间内击中目标，必须满足两个条件：一是合速度的方向指向目标，二是垂直于侧向方向(马前进的方向)的分速度最大，此条件需箭自身速度方向垂直马前进的方向，即v2垂直于v1，依题意得最短时间内射中目标时的运动员离目标的距离为v21＋v22·dv2，B正确．5．(2015·汕头模拟)质点仅在恒力F作用下，在xOy平面内由原点O运动到A点的轨迹及在A点的速度方向如图3所示，则恒力F的方向可能沿( )图3A．x轴正方向B．x轴负方向C．y轴正方向D．y轴负方向【答案】A【解析】由运动轨迹可知质点做曲线运动，质点做曲线运动时，受力的方向与速度不共线，且轨迹一定夹在受力方向和速度方向之间，受力方向指向曲线的“凹”侧，故恒力F 的方向可能沿x轴正方向，故A正确．二、双项选择题6．有关运动的合成，以下说法正确的是( )A．两个直线运动的合运动一定是直线运动B．两个不在一条直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动C．两个初速度为零的匀加速(加速度大小不相等)直线运动的合运动一定是匀加速直线运动D．匀加速直线运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动【答案】BC【解析】既然选项中对两个直线运动的速度没作要求，那我们可设初速度为v1、v2，如图所示，若两运动为不在同一直线上的匀速运动，则根据平行四边形定则可得v合恒定，即做匀速直线运动，B对；若两分运动有加速度，还需把加速度合成，其加速度a合若与v合同向则加速，若与vv合不在同一直线上则做曲线运动，A错；同理D错；若初速度均为零，合反向则减速，若与则做匀加速直线运动，C对．7. (2015·汕头质检)如图4所示，吊车以v1速度沿水平直线匀速行驶，同时以v2速度收拢绳索提升物体时，下列表述正确的是( )图4A．物体的实际运动速度为v1＋v2B．物体的实际运动速度为v21＋v22C．物体相对地面做曲线运动D．绳索保持竖直状态【答案】BD【解析】物体同时参与了水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动，则v＝v21＋v22，A错误，B正确；两个匀速运动合成后的合运动仍为匀速运动，C错误；绳索对物体的拉力和物体所受重力平衡，则绳索对物体的拉力方向一定是竖直向上的，绳索保持竖直状态，D 正确．8．我们见过在砂轮上磨刀具的情形．当刀具与快速旋转的砂轮接触时，就会看到一束火星从接触点沿着砂轮的切线飞出，这些火星是刀具与砂轮接触时擦落的炽热微粒，对此现象，下列描述中正确的是( )A．火星微粒由于惯性而做匀速直线运动B．火星微粒被擦落时的速度为零，所以做自由落体运动C．火星微粒飞出的方向就是砂轮跟刀具接触处的速度方向D．火星微粒飞出时的速度大于轮边缘速度【答案】AC9．一个物体在F1，F2，F3，…，F n共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，则该物体( )A．可能做曲线运动B．可能继续做直线运动C．一定沿F2的方向做直线运动D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动【答案】AB【解析】根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合外力一定为零，突然撤去F2后，物体所受其余力的合力与F2大小相等、方向相反，而物体速度的方向未知，故有很多种情况：当速度的方向和F2的方向在同一直线上，物体做匀变速直线运动；当速度的方向和F2的方向不在同一直线上，物体做曲线运动．A、B正确．10．一快艇要从岸边某处到达河中离岸100 m远的一排浮标处，已知快艇在静水中的速度图象如图5甲所示，流水的速度图象如图5乙，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则( )甲 乙图5A ．快艇的运动轨迹可能是直线B ．快艇的运动轨迹只能是曲线C ．最快到达浮标处通过的位移为100 mD ．最快到达浮标处所用时间为20 s 【答案】BD【解析】由题图知快艇航行的分运动加速度a ≠0，且v 艇和v 水不可能同向，所以行驶过程a 、v 有夹角，所以运动轨迹只能是曲线，A 错、B 对；最快到达浮标，则需v 艇垂直于河岸，由垂直于河岸的运动知s ＝12at 2得t ＝2s a＝2×10036s ＝20 s ，D 对；快艇最快到达浮标处通过的实际位移应该是垂直于河岸的位移和平行于河岸的位移的矢量和，C 错．三、非选择题11．若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h ，风从南面吹来，风的速度为40 km/h ，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长达80 3 km ，所需时间为多少？ 【答案】(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行 (2)2 h【解析】飞机的实际运动为合运动，随风的运动为飞机的一个分运动． (1)风速为v 1，飞机的速度为v 2，实际飞行速度为v ，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为sinθ＝v 1v 2＝4080＝12得θ＝30°，飞机应朝西偏南30°角方向飞行．(2)飞机的合速度v ＝v 2cos 30°＝40 3 km/h.根据s ＝vt 得t ＝s v ＝80 340 3h ＝2 h. 12．一物体在光滑水平面上运动，它在x 方向和y 方向上的两个分运动的速度—时间如图6所示．图6(1)判断物体的运动性质； (2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小． 【答案】(1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s (3)3013 m 180 m【解析】(1)由题图可知，物体在x 轴方向做匀速直线运动，在y 轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动．(2)v x 0＝30 m/s ，v y 0＝－40 m/sv 0＝v 2x 0＋v 2y 0＝50 m/s.(3)x 3＝v x t ＝90 m |y 3|＝|v y 02|t ＝60 m则s 1＝x 23＋y 23＝3013 mx 6＝v x t ′＝180 m y 6＝v －t ＝40－402×6 m＝0 则s 2＝x 6＝180 m ．。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解课件
解析：工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速 运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四 边形法则，合速度大小和方向均不变。
考点一 物体做曲线运动的条件及轨迹分析
1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方 向不共线。 2．曲线运动的类型 (1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。 (2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化。 3．合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹 在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力 方向指向轨迹的“凹”侧。
[解析] (1)小船参与了两个分运动，即船随水漂流的运动和船在 静水中的运动。因为分运动之间具有独立性和等时性，故小船
渡河的时间等于垂直于河岸方向的分运动的时间，即
t
＝d＝ v船
200 4
s＝50 s。小船沿水流方向的位移 s 水＝v 水t＝2×50 m＝100 m，
即船将在正对岸下游 100 m 处靠岸。
小船渡河的时间为
t＝v船sdin
，当 θ
θ＝90°，即船头与河岸垂直时，
渡河时间最短，最短时间为 tmin＝50 s。
(4)因为 v 船＝3 m/s<v 水＝5 m/s，所以船不
可能垂直于河岸横渡，不论航向如何，总
被水流冲向下游。如图丙所示，设船头(v 船)
与上游河岸成 θ 角，合速度 v 与下游河岸成
考点三 运动分解中的两类模型
1．小船渡河模型 渡河时 间最短
当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短， 最短时间 tmin＝vd船
渡河位 移最短
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游夹角 θ 满 足 v 船 cos θ＝v 水时，合速度垂直于河岸，渡 河位移最短，等于河宽 d 如果 v 船<v 水，当船头方向(即 v 船方向)与合 速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv水
高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天-第1讲曲线运动运动的合成与分解PPT课件
梳理深化 强基
多思维课 建堂 模 热 素点 养
【典例1】 各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机，如图4
－1－3所示，该起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行
走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，
二是吊着货物沿旋臂水平运动．现天车吊着货物正在沿水
平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，
梳理深化 强基
多思维课 建堂 模 热 素点 养
基础自测
1．(单选)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内 ( )．
A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变 B．速度一定不断改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 解析 做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定 不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲线运动 的物体可以是匀变速运动也可以是非匀变速运动． 答案 B
A．橡皮在水平方向上做匀速运动
B．橡皮在竖直方向上做加速运动
C．橡皮的运动轨迹是一条直线
图4－1－2
D．橡皮在图示虚线位置时的速度大小为 v cos2θ＋1
梳理深化 强基
多思维课 建堂 模 热 素点 养
解析 悬挂橡皮的细线一直保持竖直，说明橡皮水平方向 具有和铅笔一样的速度，A 正确；在竖直方向上，橡皮的 速度等于细线收缩的速度，把铅笔与细线接触的地方的速 度沿细线方向和垂直细线方向分解，沿细线方向的分速度 v1＝vsin θ，θ 增大，沿细线方向的分速度增大，B 正确； 橡皮的加速度向上，与初速度不共线，所以做曲线运动， C 错误；橡皮在题图虚线位置时的速度 vt＝ v21＋v2＝ v sin2θ＋1，D 错误．
使货物沿竖直方向做匀减速运动．此时，我们站在地面上
最新届高考物理一轮复习第四章 学案16曲线运动、运动的合成与分解
第四章曲线运动万有引力与航天学案16 曲线运动、运动的合成与分解一、概念规律题组1．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动不可能是匀变速运动D．变加速运动一定是曲线运动2．下列说法中正确的是（）A．做曲线运动的物体一定具有加速度B．做曲线运动的物体的加速度一定是变化的C．物体在恒力的作用下,不可能做曲线运动D．物体在变力的作用下,只能做曲线运动3．在曲线运动中下列现象可能出现的有( )A.平均速度不等于零，平均速率不等于零B.平均速度不等于零，平均速率等于零C。
平均速度等于零,平均速率不等于零D。
平均速度等于零，平均速率等于零4．关于运动的合成与分解,以下说法中不正确的是( ）A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B．由合运动分解为两个分运动,可以有不同的分解方法C．物体做曲线运动时,才能将这个运动分解为两个分运动D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替二、思想方法题组5．如图1所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B,这时突然使它所受的力反向,大小不变,即由F变为－F.在此力作用下,关于物体以后的运动情况,下列说法中正确的是（)图1A．物体可能沿曲线Ba运动B．物体可能沿直线Bb运动C．物体可能沿曲线Bc运动D．物体可能沿原曲线由B返回到A6．雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落，遇到水平方向吹来的风．关于雨滴的运动，下列判断正确的是（）A．风速越大，雨滴下落的时间越长B．无论风速多大，雨滴下落的时间不变C．风速越大,雨滴落地时的速度越小D．无论风速多大，雨滴落地时的速度不变一、对曲线运动规律的进一步理解1．运动类型的判断（1）判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力．(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合外力方向是否与速度方向在同一条直线上．2．运动类型的分类(1)直线运动①匀速直线运动，条件：F合＝0。
②匀变速直线运动，条件:F合为恒力、不等于零且与速度同线．③非匀变速直线运动，条件:F合为变力且与速度同线．（2)曲线运动①匀变速曲线运动，条件：F合≠0，为恒力且与速度不同线．②非匀变速曲线运动，条件:F合≠0，为变力且与速度不同线．3．两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动．两个互成θ角度（0°<θ<180°)的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如v合与a合共线，为匀变速直线运动如v合与a合不共线,为匀变速曲线运动12程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF,则质点以后（) A．一定做匀变速直线运动B．在相等时间内速度的变化一定相等C．可能做匀速直线运动D．可能做变加速曲线运动［规范思维][针对训练1] 下图中，能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系的是( ）二、运动的合成和分解1．原则：当定量研究一个较复杂的曲线运动时，往往按实际效果把它分解为两个方向上的直线运动．2．运动的合成与分解的运算法则（1）两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．(2）两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成,如图2所示．图2（3）两分运动垂直或正交分解后的合成a合＝错误!，v合＝错误!，x合＝错误!。
高考物理一轮复习课件第四章曲线运动运动的合成与分解
06
实验：研究平抛运动规律
实验目的和原理
实验目的
通过实验研究平抛运动的规律，理解平抛运动的运动性质，掌握平抛运动的合成与分解 方法。
实验原理
平抛运动是指物体以一定的初速度沿水平方向抛出，在重力的作用下做曲线运动。根据 运动的合成与分解原理，平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自
由落体运动。
势能转化
曲线运动中，物体的高度和形状可能发生变化，导致势能转化。例如， 在单摆运动中，物体在摆动过程中重力势能和动能相互转化。
03
内能转化
在曲线运动中，物体可能因摩擦、碰撞等产生内能，表现为温度升高、
发光等。
能量守恒在曲线运动中应用
机械能守恒
在只有重力或弹力做功的曲线运动中，物体的机械能守恒。即动能和势能的总和保持不变。例如，在光滑的斜面 上做曲线运动的物体，其机械能守恒。
02
运动的合成与分解原理
运动合成法则
平行四边形法则
两个分运动的速度、加速度等物理量可以构成一个平行四边形，其对角线就代表合运动的速度、加速度等物理 量。
三角形法则
在某些情况下，两个分运动的速度、加速度等物理量可以构成一个三角形，其第三边就代表合运动的速度、加 速度等物理量。
运动分解法则
正交分解法
运动时间规律
平抛运动的时间仅与抛出点的竖直高 度有关；物体落地的水平位移与时间 （竖直高度）及水平初速度有关。
水平方向规律
竖直方向规律
竖直方向速度随时间增加而增加，位 移也随时间增加而增加。
水平方向速度保持不变，位移随时间 增加而增加。
平抛运动在生活中的应用
1
体育运动
在体育运动中，如铅球、铁饼、标枪等 项目的运动都可以看作是平抛运动。通 过对平抛运动的研究，可以帮助运动员 更好地掌握技术动作，提高运动成绩。
【优化方案】2016届高考物理大一轮复习 第四章 第一节 曲线运动 运动的合成与分解教学讲义
第四章第一节曲线运动运动的合成与分解考纲展示1．运动的合成与分解Ⅱ2．抛体运动Ⅱ3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ4．匀速圆周运动的向心力Ⅱ5．离心现象Ⅰ6．万有引力定律及其应用Ⅱ7．环绕速度Ⅱ8．第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ9．经典时空观和相对论时空观Ⅰ说明：斜抛运动只作定性分析．热点视角1．平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近几年高考的热点，且多数是与电场力、洛伦兹力联系起来综合考查．2．竖直平面内圆周运动也是高考的热点，该类题型主要综合考查牛顿第二定律和机械能守恒定律或能量守恒定律．3．天体运动、人造卫星的考查频率很高，主要综合考查万有引力定律和圆周运动．经常结合航天技术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进行命题．第一节曲线运动运动的合成与分解[学生用书P60]一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．1.(单选)质点做曲线运动，从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )答案：D二、运动的合成与分解1．运算法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．2.(多选)(2013·高考上海卷)如图所示为在平静海面上，两艘拖船A、B 拖着驳船C运动的示意图．A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上．由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的( )A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间B．速度大小一定不小于A、B的速度大小C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内答案：BD考点一对曲线运动规律的理解[学生用书P61]1．曲线运动的分类及特点(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变．(2)变加速曲线运动：合力(加速度)变化．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．3．速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．(2014·高考四川卷)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号)．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动．[解析] 磁铁放在位置A时，磁体处于初速度方向所确定的直线上，则小钢珠做直线运动且沿直线b运动；磁铁放在位置B时，磁体不处于初速度方向所确定的直线上，则小钢珠做曲线运动且偏离原直线方向沿曲线c运动．由此得出物体所受合外力的方向与它的初速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动．[答案] b c不在1.(单选)“神舟十号”飞船在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合力的方向可能是( )解析：选C.考虑到合力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速率减小可知，C选项正确．考点二运动的合成及合运动性质的判断[学生用书P61]1．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动的性质判断⎩⎨⎧加速度或合外力⎩⎪⎨⎪⎧变化：变加速运动不变：匀变速运动加速度或合外力与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动3．两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动(多选)(2015·上海闸北区调研)质量为2 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是( )A．质点的初速度为5 m/sB．质点所受的合外力为3 N，做匀加速曲线运动C．2 s末质点速度大小为6 m/sD．2 s内质点的位移大小约为12 m[解析] 由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5 m/s2，受力F x＝3 N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为v y＝4 m/s，受力F y＝0.因此质点的初速度为5 m/s，A选项正确；受到的合外力为3 N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B正确；2 s末质点速度应该为v＝62＋42 m/s＝213 m/s，C选项错误；2 s内x＝v x t＋12at2＝9 m，y＝8 m，合位移l＝x2＋y2＝145 m≈12 m，D正确．[答案] ABD[名师点评] 在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算．2.(多选)(2015·北京海淀区期中)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )A ．笔尖做匀速直线运动B ．笔尖做匀变速直线运动C ．笔尖做匀变速曲线运动D ．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小解析：选CD.由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做类平抛运动，选项A 、B 错误，C 正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D 正确．[学生用书P 62]物理模型——两种运动的合成与分解实例一、小船渡河模型 1．模型特点两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．2．模型分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． (3)两个极值①过河时间最短：v 1⊥v 2，t min ＝dv 1(d 为河宽)．②过河位移最小：v ⊥v 2(前提v 1＞v 2)，如图甲所示，此时x min ＝d ，船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1；v 1⊥v (前提v 1＜v 2)，如图乙所示．过河最小位移为x min ＝dsin α＝v 2v 1d .1.(12分)河宽l ＝300 m ，水速v 2＝1 m/s ，船在静水中的速度v 1＝3 m/s ，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河； (2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100 m 处．[审题点睛] (1)水流速度不影响过河时间，因此当船头垂直河岸时，过河时间最短； (2)在船速大于水速的情况下，渡河的最小位移等于河宽，要求合速度v 垂直河岸即可； (3)欲到达对岸上游100 m 处，应使合速度指向该点． [规范解答]—————————该得的分一分不丢！(1)以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为t ＝l v 1＝3003s ＝100 s ．(2分) (2)以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有v 1cos θ＝v 2，(1分)θ＝arccos v 2v 1＝arccos 13.(1分)sin θ＝1－cos 2θ＝223(1分) 渡河时间为t ＝l v 1sin θ＝3003×sin θs≈ s．(2分)(3)设船头与上游河岸夹角为α，则有 (v 1cos α－v 2)t ＝x (2分) v 1t sin α＝l (2分)两式联立得：α＝53°，t ＝125 s ．(1分) [答案] 见规范解答[技法点拨] 求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．3.(单选)(2014·高考四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )解析：选B.设河宽为d ，船速为u ，由于去程小船的船头始终垂直于河岸，则去程所用时间为t 1＝d u；由于回程小船的航线始终垂直于河岸，则回程所用时间为t 2＝d u ⊥＝du 2－v2；根据题意有k ＝t 1t 2，解得u ＝v1－k2，故选B 项． 二、绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点绳(杆)拉物体或物体拉绳(杆)，以及两物体通过绳(杆)相连，物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．2．模型分析(1)合运动→绳拉物体的实际运动速度v(2)分运动→⎩⎪⎨⎪⎧其一：沿绳或杆的分速度v 1其二：与绳或杆垂直的分速度v 2(3)关系：沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．2.(多选)如图所示，做匀速直线运动的小车A 通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，设重物和小车速度的大小分别为v B 、v A ，则( )A ．v A ＞vB B ．v A ＜v BC ．绳的拉力等于B 的重力D ．绳的拉力大于B 的重力[审题点睛] (1)重物B 沿绳方向运动，速度与绳速相等，小车速度与绳不在一条直线上，车沿绳方向的分速度与绳速相等；(2)小车匀速运动，B 是否匀速上升，需根据v B 的表达式分析． [解析] 小车A 向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知v B ＝v A cos θ，则v B ＜v A ，小车向左运动的过程中θ角减小，v B 增大，B 向上做加速运动，故绳的拉力大于B 的重力．故选项A 、D 正确．[答案] AD[技法总结] 解决绳(杆)端速度分解问题的技巧(1)明确分解谁——分解不沿绳(杆)方向运动物体的速度； (2)知道如何分解——沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向分解；(3)求解依据——因为绳(杆)不能伸长，所以沿绳(杆)方向的速度分量大小相等．4.(多选)如图所示，A 、B 两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A 球以速度v 向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是( )A ．此时B 球的速度为cos αcos βvB ．此时B 球的速度为sin αsin βvC ．在β增大到90°的过程中，B 球做匀速运动D ．在β增大到90°的过程中，B 球做加速运动解析：选AD.由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定，因此v cos α＝v B cos β，解得v B ＝cos αcos βv ，A 项正确，B 项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B 球的速度在增大，B 球在做加速运动，C 项错误，D 项正确．[学生用书P 63]1．(多选)(2015·广东揭阳一中第一次段考)如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B 点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是( )A ．D 点的速率比C 点的速率大B ．A 点的加速度与速度的夹角大于90°C ．A 点的加速度比D 点的加速度大D ．从A 到D 加速度与速度的夹角先增大后减小解析：选AB.由题知质点做匀变速曲线运动，且B 点的速度与加速度相互垂直，可判断出质点受力方向向下，则由动能定理可得，D 点的速率比C 点的速率大，故A 正确；由质点受力方向及其在A 点的速度方向可知，其在A 点的速度与加速度方向夹角大于90°，故选项B 正确；质点做匀变速曲线运动，则其加速度不变，所以质点经过A 点时的加速度与D 点相同，故C 错误；由质点的受力方向及其运动轨迹可知，从A 到D 其加速度与速度的夹角一直在减小，故D 错误．2.(多选)(2015·吉林重点中学模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A ．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B ．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C ．运动员下落时间与风力无关D ．运动员着地速度与风力无关解析：选BC.水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A 错误，C 正确．运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B 正确，D 错误．3．(多选)(2015·广东顺德一中第二次月考)一条河宽100 m ，船在静水中的速度为4 m/s ，水流速度是5 m/s ，则( )A ．该船能垂直河岸横渡到对岸B ．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短C ．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100 mD ．该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移可能小于100 m解析：选BD.据题意，由于船速为v 1＝4 m/s ，而水速为v 2＝5 m/s ，船速小于水速，则无论船头指向哪个方向，都不可能使船垂直驶向对岸，A 选项错误；据t ＝Lv 1 sin θ(θ为船头指向与水流方向的夹角)，知道使t 最小需要使sin θ最大，即使船头与河岸垂直，B 选项正确；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为v ＝3 m/s ，渡河时间为t ＝L 35v 1＝1253 s ，则船的合位移为vt ＝125 m ，所以C 选项错误；船的渡河位移最小时，船沿岸方向的位移为：⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2－45v 1t ＝75 m ，所以D 选项正确．4．(多选)质量为m 的物体，在F 1、F 2、F 3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F 1、F 2不变，仅将F 3的方向改变90°(大小不变)后，物体可能做( )A ．加速度大小为F 3m的匀变速直线运动 B ．加速度大小为2F 3m的匀变速直线运动C ．加速度大小为2F 3m的匀变速曲线运动D ．匀速直线运动解析：选BC.物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向，当F 3大小不变，方向改变90°时，F 1、F 2的合力大小仍为F 3，方向与改变方向后的F 3夹角为90°，故F 合＝2F 3，加速度a ＝F 合m ＝2F 3m.若初速度方向与F 合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F 合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B 、C.5．(多选)在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t ＝0时刻起，由坐标原点O (0,0)开始运动，其沿x 轴和y 轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是( )A ．前2 s 内物体沿x 轴做匀加速直线运动B ．后2 s 内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y 轴方向C ．4 s 末物体坐标为(4 m,4 m)D ．4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)解析：选AD.前2 s 内物体在y 轴方向速度为0，由题图甲知只沿x 轴方向做匀加速直线运动，A 正确；后2 s 内物体在x 轴方向做匀速运动，在y 轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y 轴方向，合运动是曲线运动，B 错误；4 s 内物体在x 轴方向上的位移是x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2×2＋2×2 m ＝6 m ，在y 轴方向上的位移为y ＝12×2×2 m＝2 m ，所以4 s 末物体坐标为(6 m,2 m)，D 正确，C 错误．6．(单选)人用绳子通过定滑轮拉物体A ，A 穿在光滑的竖直杆上，当以速度v 0匀速地拉绳使物体A 到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A 实际运动的速度是( )A ．v 0sin θ θ) C ．v 0cos θ θ)解析：选D.由运动的合成与分解可知，物体A 参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A 的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A 的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v ＝v 0cos θ，所以D 项正确．一、单项选择题1.(2015·扬州模拟)如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad 边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd 边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是( )解析：选B.小球相对木板水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，其合运动为曲线运动，A错；根据加速度方向指向曲线凹侧，则B对C、D错误．2.如图所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人．为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员相对地面的运动，下列说法中正确的是( )A．消防队员做匀加速直线运动B．消防队员做匀变速曲线运动C．消防队员做变加速曲线运动D．消防队员水平方向的速度保持不变解析：选B.以地面为参考系，消防员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，A、C错B对，由运动的合成与分解知识可知水平方向的速度变大，D错．3．(2015·浙江丽水中学模拟)小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到对岸，下列措施中可行的是( )A．增大α角，增大船速vB．减小α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变解析：选A.保持航线不变，且准时到达对岸，即船的合速度大小和方向均不变，由图可知，当水流速度v水增大时，α增大，v也增大，故选A.4．(2015·朝阳区模拟)船在静水中的速度为3.0 m/s，它要渡过宽度为30 m的河，河水的流速为2.0 m/s，则下列说法中正确的是( )A．船不能渡过河B．船渡河的速度一定为5.0 m/sC．船不能垂直到达对岸D．船到达对岸所需的最短时间为10 s解析：选D.船的合速度的取值范围：1 m/s≤v≤5 m/s，渡河时两分速度不能在一条直线上，故1 m/s＜v＜5 m/s，A、B错；由于船速大于水速，能垂直到达对岸，C错；渡河最短时间为：t＝dv船＝错误! s＝10 s，D对．5.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( )θ) B ．v tan θ C ．v cos θD ．v sin θ解析：选点的速度v 是合速度，其效果一是使P 点绕O 点转动，二是杆上升，故分解如图．由图得：v 1＝v ·tan θ，故B 正确．6．A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以速度v 1向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B 的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )A ．v 1sin α/sin βB ．v 1cos α/sin βC ．v 1sin α/cos βD ．v 1cos α/cos β 解析：选、B 两物体的速度分解如图．由图可知：v 绳A ＝v 1cos α v 绳B ＝v B cos β 由于v 绳A ＝v 绳B所以v B ＝v 1cos α /cos β，故D 对． 二、多项选择题7．一个质点受到两个互成锐角的力F 1和F 2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F 1突然增大ΔF ，则质点此后( )A ．一定做匀变速曲线运动B ．在相等时间内速度变化一定相等C ．可能做变加速曲线运动D ．一定做匀变速直线运动解析：选AB.质点受到两个恒力F 1、F 2的作用，由静止开始沿两个恒力的合力方向做匀加速直线运动，如图所示，此时运动方向与F 合方向相同；当力F 1发生变化后，力F 1与F 2的合力F 合′与原合力F 合相比，大小和方向都发生了变化，此时合力F 合′方向不再与速度方向相同，但是F 合′仍为恒力，故此后质点将做匀变速曲线运动，故A 正确，C 、D 错误；由于合力恒定不变，则质点的加速度也恒定不变，由a ＝ΔvΔt可得Δv ＝a Δt ，即在相等时间内速度变化也必然相等，则B 正确．8.甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H ，河水流速为v 0，划船速度均为v ，出发时两船相距233H ，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A 点，则下列判断正确的是( )A ．甲、乙两船到达对岸的时间不同B ．v ＝2v 0C ．两船可能在未到达对岸前相遇D ．甲船也在A 点靠岸解析：选BD.渡河时间均为Hv sin 60°，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由v cos 60°＝v 0得v ＝2v 0，甲船在该段时间内沿水流方向的位移为(v cos 60°＋v 0)Hv sin 60°＝233H ，刚好到达A 点，综上所述，A 、C 错误，B 、D 正确．9.(2015·大同模拟)在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v 0水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )A ．相对地面的运动轨迹为直线B ．相对地面做变加速曲线运动C ．t 时刻猴子对地速度的大小为 v 20＋at 2D ．t 时间内猴子对地的位移大小为 x 2＋h 2解析：选CD.猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动可以看做类平抛运动，其运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定(因为加速度恒定)，所以相对地面猴子做匀变速曲线运动；t 时刻猴子对地速度的大小为v t ＝v 20＋at 2；t 时间内猴子对地的位移大小为x 合＝x 2＋h 2，即选项C 、D 是正确的．☆10.从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s ，竖直向下的分速度为6 m/s ，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s 2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s 2的匀减速直线运动，则飞机落地之前( )A ．飞机的运动轨迹为直线B ．经20 s 飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C ．在第20 s 内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D ．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s解析：选AD.由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A 正确；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s 末的水平分速度为20 m/s ，竖直方向的分速度为2 m/s ，B 错误；飞机在第20 s 内，水平位移x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0x t 20＋12a x t 220－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0x t 19＋12a x t 219＝21 m ，竖直位移y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0y t 20＋12a y t 220－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 0y t 19＋12a y t 219＝2.1 m ，C 错误．飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s ，D 正确．三、非选择题11．(2015·衡水模拟)一物体在光滑水平面上运动，它在x 轴方向和y 轴方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示．(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s 内和前6 s 内的位移大小．解析：(1)由题图可知，物体在x 轴方向做匀速直线运动，在y 轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动．(2)v x 0＝30 m/s ，v y 0＝－40 m/sv 0＝v 2x 0＋v 2y 0＝50 m/s.(3)x 3＝v x t ＝90 m|y 3|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪v y 02t ＝60 m 则s 1＝x 23＋y 23＝3013 mx 6＝v x t ′＝180 my 6＝v y t ′＝40－402×6 m＝0 则s 2＝x 6＝180 m.答案：(1)匀变速曲线运动 (2)50 m/s(3)3013 m 180 m☆12.(2015·无锡模拟)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H .车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t 绳子与水平方向的夹角为θ，如图所示．试求：(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m 在t 时刻速度的大小．解析：(1)车在时间t 内向左运动的位移：x ＝Htan θ 由车做匀加速运动，得：x ＝12at 2 解得：a ＝2x t 2＝2H t 2tan θ. (2)车的速度：v 车＝at ＝2H t tan θ由运动的分解知识可知，车的速度v 车沿绳的分速度与重物m 的速度相等，即： v 物＝v 车cos θ解得：v 物＝2H cos θt tan θ. 答案：(1)2H t 2tan θ (2)2H cos θt tan θ。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
速度、向
卷Ⅰ·18
点，考查题型以选
心加速度
择题为主，也有少
部分计算题。
匀速圆周运动 的向心力 离心现象
万有引力定律 及ห้องสมุดไป่ตู้应用
环绕速度 第二宇宙速度 和第三宇宙速 度 经典时空观和 相对论时空观
Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅰ
Ⅰ
2017·全国卷Ⅱ·17 2016·全国卷Ⅱ·16 2016·全国卷Ⅲ，20 2016·全国卷Ⅲ，24 2015·全国卷Ⅰ，17 2015·全国卷Ⅰ，22
【典例 1】 (多选)一个物体以初速度 v0 从 A 点开始在光滑水平面上运动．已知有 一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹如 图中实线所示，图中 B 为轨迹上的一点，虚 线是过 A、B 两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面 划分为 5 个区域．关于施力物体的位置，下面说法正确的是
() A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域 B．如果这个力是引力，则施力物体可能在②区域 C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域 D．如果这个力是斥力，则施力物体可能在③区域
【针对训练】 1.塔式起重机模型如图所示，小车 P 沿 吊臂向末端 M 水平匀速运动，同时将物体 Q 从地面竖直向上匀加速吊起，下列选项中能 大致反映 Q 运动轨迹的是( )
解析：B 水平方向做匀速直线运动，水平方向的合力为 零，竖直方向做匀加速运动，竖直方向的合力不为零，做曲 线运动的物体受到的合力指向曲线的内侧，可得选项 B 正确．
考试大纲要求
近三年全国卷高 考命题实况
命题分析预测
内容 要求 考题 考点 平抛运动规律及其
运动的合 成与分解
Ⅱ
研究方法、圆周运 动的角速度、线速
抛体运动
匀速圆周 运动、角 速度、线
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时跟踪检测(十一) 曲线运动 运动的合成与分解 对点训练：合运动的轨迹与性质判断 1．下面说法中正确的是( ) A．做曲线运动的物体速度方向必定变化 B．速度变化的运动必定是曲线运动 C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动 D．加速度变化的运动必定是曲线运动 2.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图1所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则( )
图1 A．因为有Fx，质点一定做曲线运动 B．如果Fy＞Fx，质点向y轴一侧做曲线运动 C．质点不可能做直线运动 D．如果Fy＜Fxtan α，质点向x轴一侧做曲线运动 对点训练：运动的合成与分解 3．(2015·吉林重点中学模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图2所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )
图2 A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 4．(2015·保定一中检测)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图3所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( ) 图3 A．物体在0～3 s做直线运动 B．物体在3～4 s做直线运动 C．物体在3～4 s做曲线运动 D．物体在0～3 s做变加速运动 5．(多选)(2015·洛阳联考)如图4所示，起重机将货物沿竖直方向以速度v1匀速吊起，同时又沿横梁以速度v2水平匀速向右运动，关于货物的运动下列表述正确的是( )
图4 A．货物的实际运动速度为v1＋v2 B．货物的实际运动速度为 v12＋v22 C．货物相对地面做曲线运动 D．货物相对地面做直线运动 6．如图5所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4 m/s，
不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：
图5 (1)小球在M点的速度v1； (2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N； (3)小球到达N点的速度v2的大小。 对点训练：关联速度问题 7．(多选)(2013·上海高考)如图6为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上。由于缆绳不可伸长， 因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的( )
图6 A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间 B．速度大小一定不小于A、B的速度大小 C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外 D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内 8.(2015·太原一中检测)如图7所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v t图像中，最接近物体B的运动情况的是( )
图7 图8 9．(2015·烟台模拟)如图9所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的力F的作用，此时B匀速下降，A水平向左运动，可知( )
图9 A．物体A做匀速运动 B．物体A做加速运动 C．物体A所受摩擦力逐渐增大 D．物体A所受摩擦力不变 对点训练：小船过河问题 10．(多选)(2015·桂林模拟)河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图10甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )
图10 A．船渡河的最短时间是60 s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5 m/s 11．(2014·四川高考)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A．kvk2－1 B．v1－k2
C．kv1－k2 D．vk2－1 12．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成θ角向上游航行，则在出发后12.5 min到达正对岸，求： (1)水流速度大小v1； (2)船在静水中的速度大小v2； (3)河的宽度； (4)船头与河岸的夹角θ。
答案 1．选A 做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A项正确。速度变化的运动可能是速度大小在变，也可能是速度方向在变化，不一定是曲线运动，B项错误。加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C项错误。加速度变化的运动可能是变加速直线运动，也可能是变加速曲线运动，D项错误。 2．选D 若Fy＝Fxtan α，则Fx和Fy的合力F与v在同一条直线上，此时物体做直线运动。若Fy＜Fxtan α，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β＜α，则物体向x轴一侧做曲线运动。故正确选项为D。 3．选C 水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确。运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B、D错误。 4．选B 物体在0～3 s内，x方向做匀速直线运动，y方向做匀加速直线运动。两运动合成，一定做曲线运动，且加速度恒定，则A、D两项错误；物体在3～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末，合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B项正确，C项错误。 5．选BD 货物的实际速度为v12＋v22，选项B正确，A错误；货物的速度大小和方向均不变，做直线运动，D正确，C错误。 6．解析：(1)设正方形的边长为s0。
竖直方向做竖直上抛运动，v0＝gt1,2s0＝v02t1
水平方向做匀加速直线运动，3s0＝v12t1 解得v1＝6 m/s。 (2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x＝12处，位置N的坐标为(12,0)。
(3)到N点时竖直分速度大小为 v0＝4 m/s，
水平分速度vx＝a水平tN＝2v1＝12 m/s， 故v2＝v02＋vx2＝4 10 m/s。 答案：(1)6 m/s (2)见解析图 (3)410 m/s 7．选BD C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，C的速度vC应等于vA和vB的矢量和，即以vA和vB为邻边作平行四边形，其对角线即为vC，由于vA和vB成锐角，
所以vC大于vA及vB，故A错误，B正确，vC的方向为平行四边形对角线的方向，所以一定在CA和CB的夹角范围内，故C错误，D正确。
8．选A 与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度vB＝v1＝vsin θ，在t＝0时刻θ＝0°， vB
＝0，C项错误；之后随θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度
增加得快，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，A项正确。 9．选B 设系在A上的细线与水平方向夹角为θ，物体B的速度为vB，大小不变，细
线的拉力为FT，则物体A的速度vA＝vBcos θ，FfA＝μ(mg－FTsin θ), 因物体下降，θ增大，故vA增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；物体B匀速下降，FT不变，故随θ增大，FfA减小，C、D均错误。
10．选BD 当船头垂直河岸渡河时，过河时间为最短，tmin＝dv船＝3003 s＝100 s，A错误，B正确；因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大，vmax＝v水2＋v船2＝5 m/s，C错误，D正确。 11．选B 根据运动的合成与分解解决问题。
设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝dv0，回程渡河所
用时间t2＝dv02－v2。由题知t1t2＝k，联立以上各式得v0＝v1－k2。选项B正确。 12．解析：如图甲所示，设水流速度大小为v1，
甲 则，v1＝BCt1＝12010×60 m/s＝0.2 m/s 又有：v2＝dt1
乙 如图乙所示，
据题意有t2＝dv2sin θ v2cos θ＝v1
解得：d＝200 m v2＝13 m/s
θ＝53°。 答案：(1)0.2 m/s (2)13 m/s (3)200 m (4)53°