第九章 电磁场理论的基本概念(麦克斯韦方程部分)汇总
麦克斯韦方程组的基本概念
麦克斯韦方程组的基本概念麦克斯韦方程组是电磁学的基本方程组，由詹姆斯·克拉克麦克斯韦在19世纪提出，并成为电磁理论的基石。
通过麦克斯韦方程组，我们可以描述电磁场的行为以及电磁波的传播规律。
下面将介绍麦克斯韦方程组的四个基本方程和其含义。
一、麦克斯韦方程组的四个基本方程1. 电场高斯定律∮E•dA = ε0∫ρdV这个方程描述了电场通过一个闭合曲面的总电场通量与闭合曲面内的电荷量之间的关系。
其中，E表示电场强度，A为曲面面积，ε0为真空介电常数，ρ为闭合曲面内的电荷密度。
2. 磁场高斯定律∮B•dA = 0这个方程表明磁感应强度通过任何一个闭合曲面的总通量为零。
B表示磁感应强度，A为曲面面积。
根据此定律，我们得知磁单极不存在。
3. 法拉第电磁感应定律∮E•dl = - d(∫B•dA/dt)这个方程描述了磁场变化时所产生的感应电场与沿闭合回路的电场线积分之间的关系。
其中，E表示电场强度，dl表示回路长度元素，B表示磁感应强度，dA/dt表示面积变化率。
4. 安培环路定律∮B•dl = μ0∫J•dA + μ0ε0 d(∫E•dA/dt)这个方程描述了磁感应强度通过闭合回路的总积分与回路内电流和电场变化率的关系。
其中，B表示磁感应强度，dl表示回路长度元素，J表示电流密度，A表示曲面，E表示电场强度，μ0为真空磁导率。
二、麦克斯韦方程组的物理意义1. 电场高斯定律和磁场高斯定律表明了电场和磁场分别与其周围的电荷和磁荷分布有关。
它们是电场和磁场的基本描述方程，可用于计算电场和磁场的分布情况。
2. 法拉第电磁感应定律描述了磁场变化时所产生的感应电场。
它解释了电磁感应现象，如发电机的原理和电磁感应传感器的工作原理。
3. 安培环路定律描述了磁场随电流和电场变化的规律。
它是计算磁场分布和磁场与电流之间相互作用的重要工具。
三、麦克斯韦方程组的应用麦克斯韦方程组在电磁学和无线通信等领域有着广泛的应用。
1. 电磁波的传播麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在以及其传播方式。
电磁场麦克斯韦方程组
电磁场麦克斯韦方程组电磁场麦克斯韦方程组是描写电磁场现象的基本方程组，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出。
这个方程组被认为是自然界中最基本的方程组之一，对于我们理解电磁现象和开发电磁技术具有重要意义。
首先，我们来看看电磁场的概念。
电磁场包括两种场：电场和磁场。
电场是由电荷引起的力场，它描述了电荷间的相互作用；磁场是由电流引起的力场，它描述了电流的环绕场。
电场和磁场可以相互转化，形成电磁波，并以光速传播。
接下来，我们看看麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组包括四个方程式，分别是高斯定理、法拉第电磁感应定律、安培环路定理和法拉第电磁感应反定律。
这四个方程式分别表示了电场和磁场的本质、运动规律和相互作用。
高斯定理是描述电场的方程式，它表明电场由电荷分布产生，电荷分布越密集，电场越强。
高斯定理用微积分表示为ΦE=∮EdS=Q/ε0，其中ΦE代表电通量，EdS代表电场元素面积，Q代表电荷量，ε0代表真空介电常数。
这个方程式表明电通量与电荷量成正比，与介电常数反比。
法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的方程式，它表明磁场变化产生电场，电场与磁场相互作用。
法拉第电磁感应定律用微积分表示为∫E·dr=−dΦB/dt，其中E代表电场，B代表磁场，r代表路径，t代表时间。
这个方程式表明，当磁场发生变化时，会在电路中产生电动势。
安培环路定理是描述磁场的方程式，它表明磁场由电流产生，磁场越强，电流越大。
安培环路定理用微积分表示为∮B·dl=μ0I，其中B代表磁场，l代表路径，μ0代表真空磁导率，I代表电流强度。
这个方程式表明，当电流通过导线时，会形成一个磁场，并在导线附近形成一个磁场环。
法拉第电磁感应反定律是描述自感现象的方程式，它表明自感产生的电动势与电流瞬时变化率成正比。
法拉第电磁感应反定律用微积分表示为ε=−dΦ/dt，其中ε代表电动势，Φ代表磁通量，t代表时间。
《麦克斯韦的电磁场理论》 讲义
《麦克斯韦的电磁场理论》讲义在物理学的广袤领域中，麦克斯韦的电磁场理论无疑是一座巍峨的丰碑。
它不仅深刻地改变了我们对电磁现象的理解，还为现代科技的发展奠定了坚实的基础。
詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，这位伟大的物理学家，在 19 世纪中叶提出了这一具有划时代意义的理论。
在此之前，电学和磁学的研究虽然已经取得了不少成果，但它们似乎是两个相互独立的领域。
奥斯特发现了电流的磁效应，法拉第发现了电磁感应现象，然而，这些发现还只是孤立的知识点，缺乏一个统一的理论框架来整合和解释。
麦克斯韦敏锐地意识到，电场和磁场之间应该存在着某种内在的联系。
他在前人的基础上，通过深入的思考和数学推导，提出了著名的麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组由四个方程组成，分别描述了电场的高斯定律、磁场的高斯定律、法拉第电磁感应定律和安培麦克斯韦定律。
电场的高斯定律表明，电场的电通量与电荷量成正比。
简单来说，就是电荷会产生电场，而且电场线的总条数与电荷量有关。
磁场的高斯定律则指出，磁场的磁通量总是为零。
这意味着磁场线总是闭合的，没有磁单极子的存在。
法拉第电磁感应定律大家可能比较熟悉，它描述了时变磁场会产生感应电场。
当磁通量发生变化时，就会在闭合回路中产生感应电动势，从而产生电流。
安培麦克斯韦定律是对安培定律的扩展。
它表明不仅电流会产生磁场，时变电场也会产生磁场。
这四个方程相互关联、相辅相成，共同构成了一个完整的、自洽的电磁场理论体系。
麦克斯韦的电磁场理论带来了许多重要的影响和应用。
首先，它预言了电磁波的存在。
根据麦克斯韦方程组，变化的电场和磁场会相互激发，形成在空间中传播的电磁波。
而且，麦克斯韦还计算出了电磁波的传播速度，发现其与光速非常接近，从而大胆地推测光就是一种电磁波。
这一预言后来被赫兹通过实验所证实。
电磁波的发现彻底改变了人类的通信方式。
从无线电广播、电视到现代的移动通信、卫星通信，无一不是基于电磁波的应用。
我们能够随时随地与他人交流、获取信息，都要归功于麦克斯韦的伟大理论。
工程光学第9章光的电磁理论基础
1：电场与磁场之间的麦克斯韦方程组：S d t B l d E ∙∂∂-=∙⎰⎰⎰ t B E∂∂-=⨯▽ S d t D J l d H ∙∂∂+=∙⎰⎰⎰)( tD J H∂∂+=⨯▽ ⎰⎰⎰⎰⎰=∙V d S d Dρ ρ=∙D ▽ 0=∙⎰⎰S d B=∙B ▽ 其中，电场强度矢量E 、电位移矢量D 、磁感应强度矢量B 、磁场强度矢量H 。
传导电流密度J 、自由电荷密度ρ2：E 、B 满足的波动微分方程：01-2222=∂∂t E v E ▽ 01-2222=∂∂t B v B ▽ 3：一些公式：在介质中：E D r εε0=（真空中1=r ε） H B rμμ0=(真空中1=r μ）εμ1=v （με和分别为介质的介电常数和磁导率） 真空中：001με=c则：rr Cv με=，n 为介质对电磁波的折射率：n=r r VCμε= Tw ππν22== vT =λ(介质中） ν是振动频率；T 是振动周期；λ是光波波长。
cT =0λ（真空中） νλc o =n 0λλ=Vwk ==λπ2 k 是波失量；大小如前式，称为波数或者空间角频 率由波动微分方程可以得出平面简谐电磁波的波动方程：即平面波波动公式：)cos(wt r k A E -∙=(A 为电场和磁场的振幅矢量）或者：)(wt r k i e A E -∙= ；)](cos[t Vz w A E -= 其中复振幅（表示某一时刻光波在空间的分布）)(~r k i e A E ∙=4：平面电磁波的性质：①平面电磁波是横波，电矢量与磁矢量的方向均垂直于波传播方向。
平面电磁波的波动公式为)('wt r k i e A B -∙= )(wt r k i e A E -∙=②0k、、B E 互成右手螺旋系：)()(100E k E k VB ⨯=⨯=εμ0k 是波失量k的单位矢量。
③同相位和B E：εμ1==V B E 。
5：辐射能：辐射强度矢量或坡印亭矢量S用来描述电场能量的传播。
时变电磁场和电磁波解读
电 磁 学第九章时变电磁场和电磁波第九章 时变电磁场和电磁波我们已经接受了电场和磁场的各样基本规律。
作为最后一章，将要对这些规律加以总结。
麦克斯韦于 1865 年第一将这些规律概括为一组基本方程，此刻称之为麦克斯韦方程组。
依据它能够解决宏观电磁场的各种问题，特别是对于电磁波（包含光）的问题。
本章第一列出麦克斯韦方程组，并分别说明各方程的物理意义。
而后介绍电磁波的一般性质，包含此中电场和磁场的特点、能量和动量等。
§1 麦克斯韦方程组一、麦克斯韦方程组电磁学的基本规律是真空中的电磁场规律，它们是ISEdSq 1dV 00 VII SBdS 0IIIL E dld SB dSdt 0tIVLBdlI1 de0S(JEc 2dt) dSt这就是对于真空的 麦克斯韦方程组 的积分形式。
在已知电荷和电流散布的状况下， 这组特别能够给出电场和磁场的唯一散布。
特别是当初始条件给定后，这组方程还能唯一地预知电磁场今后变化的状况。
正像牛顿运动方程能完整描绘质点的动力学过程同样，麦克斯韦特别组能完整描绘电磁场的动力学过程。
二、方程组中各方程的物理意义方程 I 是写成的高斯定律，它说明电场强度和电荷的关系。
只管电场和磁场的变化也相关系（如感生电场） ，但总的电场和电荷的联系总听从这一高斯定律。
方程 II 是磁通连续定律， 它说明，当前的电磁场理论以为在自然界中没有单调的“磁荷（”磁单极子）存在。
方程 III 是法拉第电磁感觉定律，它说明变化的磁场和电场的联系。
固然电场荷电场和电荷也有联系，但总的电场和磁场的联系总切合这一规律。
方程 IV 是一般形式下的安培环路定理，它说明磁场和电流（即运动的电荷）以及变化的电场的联系。
为了求出电磁场对带电粒子的作用进而预知粒子的运动，还需要洛伦兹力公式F qE qv B这一公式其实是电场 E 和磁场 B 的定义。
§2电磁波电磁波在此刻信息技术和人类生活的各个方面已成为不行或缺的“工具”了，从电饭锅、微波炉、手机、广播、电视到卫星遥感、宇宙飞翔的控制等都要利用电磁波。
麦克斯韦电磁场理论
麦克斯韦电磁场理论简介麦克斯韦电磁场理论是描述电磁现象的最基本理论之一。
它由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪提出，将电场和磁场统一到一个统一的理论框架中。
麦克斯韦方程组麦克斯韦电磁场理论的核心是麦克斯韦方程组，包括四个方程式：1.麦克斯韦第一方程（电场的高斯定理）：麦克斯韦第一方程麦克斯韦第一方程这个方程描述了电荷和电场的关系，其中Q是电荷，\Dot{D}是电通量密度，\Sigma是闭合曲面。
2.麦克斯韦第二方程（磁场的高斯定理）：麦克斯韦第二方程麦克斯韦第二方程这个方程表明，磁场没有单极子，磁通量密度\Bf通过任何闭合曲面总是为零。
3.麦克斯韦第三方程（电场的法拉第定律）：麦克斯韦第三方程麦克斯韦第三方程这个方程描述了变化的磁场产生的感应电场，\mathit{E}是电场强度，R是线路路径，\Phi是磁通量。
4.麦克斯韦第四方程（磁场的安培定律）：麦克斯韦第四方程麦克斯韦第四方程这个方程描述了电流和磁场之间的关系，\Bf是磁场强度，\Mob是电流密度。
这四个方程组成了麦克斯韦电磁场理论的基础，通过它们可以描述和预测电场和磁场的行为。
应用麦克斯韦电磁场理论在现代物理学和工程学中有广泛的应用。
以下是一些主要的应用领域：电磁波麦克斯韦电磁场理论预测了电磁波的存在和性质。
根据这个理论，电磁波是由振动的电场和磁场相互作用而产生的。
电磁波包括无线电波、微波、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
麦克斯韦电磁场理论的发现为广播、通信、雷达、光学和医学成像等领域的发展做出了重要贡献。
电磁感应麦克斯韦电磁场理论描述了磁场变化引起的感应电场。
这个现象被广泛应用在发电机、变压器和感应加热等领域。
根据麦克斯韦方程组，当磁场发生变化时，将产生感应电场。
这种感应电场可以被捕获和利用，用来产生电能或实现其他功能。
电磁场计算麦克斯韦电磁场理论为计算和模拟电磁场行为提供了有效的工具。
通过求解麦克斯韦方程组，可以准确地计算出电场和磁场在空间中的分布和变化。
第9章 麦克斯韦方程组
S
L
E L B dl (0 J 0 0 t ) dS
17
总结： 麦克斯韦方程组
L
S
E dS q / 0
(1)
dS
E d l
B
S
t
(2)
B dS (3)
S
E L B dl (0 J 0 0 t ) dS
I
s
即解决了上述矛盾 !!!
10
安培环路定理被修改为
E L B dl 0 ( J 0 t ) dS
E ( 0 J 0 0 ) dS t
位移电流 Id
L
I
S1
S2
11
安培-麦克斯韦定律:
E L B dl (0 J 0 0 t ) dS
E En Ee
S
L
总的电场:
L
E d l
B
S
t
dS
L
高斯定理:
E dS
S
q /0
V
dV / 0
16
变化的
E
电流 I
磁场:
B ( B 感 B 传）
B dS
I传
Id
称为全电流定律或者安培-麦克斯 韦定律。
E J J 0 t
I传
S
L
为通过S的全电流密度。
I
(or
J dS )
第九章 电磁场理论
第九章 电磁场理论教学基本要求：1、 了解电介质的极化，磁介质的磁化现象以及微观解释，了解铁磁质的特性，了解各项同性介质中的D 和E,H 和B 之间的关系和区别，了解介质中的高斯定理和安培环路定理。
2、 了解电容。
3、 了解电能密度和磁能密度的概念。
了解麦克斯韦方程组的物理意义。
了解电磁场的物质性§9-1 电介质和导体一、电介质的极化（一）电介质分子的偶极子模型 1. 偶极子模型：核，核外电子2. 无极分子：0=l ( ,,,222CO N H )3. 有极分子：0≠l ( ,,2CO O H（二）电介质的极化和击穿1． 极化：在外场作用下介质表面出现束缚电荷的现象 ① 无极分子的极化—位移极化 ② 有极分子的极化—以转向极化为主2． 电介质的击穿：外场强很大时，绝缘体→导体（三）电极化强度P1． 定义：单位体积内分子电矩的矢量和Vp P i ∆∑=2． 单位：2-⋅m C 3． 量纲：2-ITL 4．P 与E的关系：E P e 0εχ=EEe χ:电极化率，纯数与电介质有关5． P与σ'的关系：n P ⋅='σ（三）均匀电介质中的场强E1．相对介电常数：EE r 0=ε2．电介质中的场强: E E E E r'+==00ε e r χε+=1（四）有电介质时的环流定理和高斯定理1． 环流定理：0=⋅⎰L l d E2．高斯定理：q S d D S ∑=⋅⎰P E E E E D e r +=+===000)1(εχεεεε例１．两块无限大的导体平板Ａ、Ｂ，面积为Ｓ，间距为d ，平行放置，Ａ板带有电量Ｑ，Ｂ板不带电，求静电平衡时两板各个表面上的电荷面密度以及两板间的电势差； 另：(1)若q Q q Q ==21,2(2)若Ｂ板或Ａ板接地(3)若中间连线，则情况如何？ 例２．一半径为1R 的导体小球，带电量为q ,放在内外半径分别为2R 和3R 的同心导体球壳内，导体球带电量为Ｑ。
电磁场基本理论
一、麦克斯韦方程电磁场理论由一套麦克斯韦方程组描述，分析和研究电磁场的出发点就是麦克斯韦方程组的研究，包括这个方面的求解与实验验证。
麦克斯韦方程组实际上是由4个定律组成，分别是安培环路定律、法拉第电磁感应定律、高斯电通定律（简称高斯定律）和高斯磁通定律（亦称磁通连续性定律）[1]。
1．安培环路定律无论介质和磁场强度H 的分布如何，磁场中的磁场强度沿任何一条闭合路径的线积分等于穿过该积分路径所确定的曲面Ω的电流总和。
这里的电流包括传导电流（自由电荷产生）和位移电流（电场变化产生）。
用积分表示为：()dl dS t ΓΩ∂=+∂⎰⎰⎰D H J式中，J 为传导电流密度矢量（2/A m ）；t∂∂D 为位移电流密度；D 为电通密度（2C/m ）2．法拉第电磁感应定律闭合回路中感应电动势与穿过此回路的磁通量随时间变化率成正比。
用积分表示为：()dl dS tΓΩ∂=-+∂⎰⎰⎰B E J 式中，E 为电场强度；B 为磁感应强度（T 或2/Wb m ）。
3．高斯电通定律在电场中，不管电介质与电通密度矢量的分布如何，穿出任何一个闭合曲面的电通量等于这已闭合曲面所包围的电荷量，这里指出电通量也就是电通密度矢量对此闭合曲面的积分，用积分形式表示为：v dS dv ρΩ=⎰⎰⎰⎰⎰D式中，ρ为电荷体密度（2C/m ）；v 为闭合曲面S 所围成的体积区域。
4．高斯磁通定律磁场中，不论磁介质与磁通密度矢量的分布如何，穿出任何一个闭合曲面的磁通量恒等于零，这里指出磁通量即为磁通量矢量对此闭合曲面的有向积分。
用积分形式表示为0S dS =⎰⎰B上面各式还分别有自己的微分形式，也就是微分形式的麦克斯韦方程组：t∂∇⨯=+∂D H J （安培环路定律） t∂∇⨯=-∂B E （法拉第电磁感应定律） ρ∇⋅=D （高斯电通定律）0∇⋅=B （高斯磁通定律）为表征在电磁场作用下媒质的宏观特性，给出了以下三个媒质的构成关系式[2]：ε=D Eμ=B Hγ=J E[1] 胡仁喜,孙明礼等.ANSYS13.0电磁学有限元分析从入门到精通[M]. 北京,机械工业出版社,2011:2-4[2] 倪光正等.工程电磁场数值计算[M]. 北京,机械工业出版社,2004:5-11上述式中分别引入的媒质宏观特性参数——介电常数ε、磁导率μ和电导率γ，只有在线性且各向同性媒质的情况下，才是简单的常数。
麦克斯韦方程组电磁场的基本定律
麦克斯韦方程组电磁场的基本定律麦克斯韦方程组被誉为电磁学的基石，它是电场和磁场之间相互作用的数学描述。
通过这组方程，我们可以了解电磁场的本质及其基本行为。
本文将详细介绍麦克斯韦方程组的四个方程以及它们的物理意义。
一、麦克斯韦方程组的引入麦克斯韦方程组由19世纪物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于1864年首次提出。
他基于法拉第电磁感应定律和库仑定律，将电场和磁场统一起来，形成了这组方程。
麦克斯韦方程组包括四个方程：高斯定律、高斯磁定律、法拉第电磁感应定律和安培环路定律。
这四个方程共同描述了电磁场的生成、传播和相互作用。
二、麦克斯韦方程组的四个方程1. 高斯定律高斯定律描述了电场的产生和分布规律。
它表明电场线从正电荷出发，经过电场中的介质，最终到达负电荷。
高斯定律的数学形式为：∮S E·dA = ε0∫V ρdV其中，S表示任意闭合曲面，E表示电场强度，dA表示曲面元素的面积，ε0为真空中的介电常数，ρ为电荷密度，V表示包围电荷体积。
2. 高斯磁定律高斯磁定律描述了磁场的分布规律。
与高斯定律类似，高斯磁定律指出磁场线无法孤立存在，它们必然会形成闭合回路。
高斯磁定律的数学表达式为：∮S B·dA = 0其中，S表示闭合曲面，B表示磁场强度，dA表示曲面元素的面积。
3. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场变化产生的感应电场。
根据这个定律，当磁场的磁感线与一个闭合电路相交时，电路内将会产生感应电动势。
法拉第电磁感应定律可以用如下方程表示：∮C E·dl = -d(∫S B·dA)/dt其中，C表示闭合回路，E表示感应电场，dl表示沿闭合回路的微元弧长，S表示以闭合回路为边界的任意曲面。
4. 安培环路定律安培环路定律描述了磁场中的电流分布规律。
根据这个定律，一个闭合回路上的磁场的环路积分等于通过该回路的电流总和的倍数。
安培环路定律的数学形式为：∮C B·dl = μ0(∫S J·dA + ε0∫S E·dA/dt)其中，C表示闭合回路，B表示磁场强度，dl表示沿闭合回路的微元弧长，S表示以闭合回路为边界的任意曲面，J表示电流密度，μ0为真空中的磁导率。