2016-2017年江苏省南京市金陵中学高一上学期数学期中试卷带答案

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2016-2017学年江苏省南京市秦淮中学高一下学期期中考试数学试卷

江苏省南京市秦淮中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．不等式103x x -<-的解集是． 2．在等比数列{}n a 中，已知11a =，公比2q =，则该数列前10项的和10S 的值为． 3．若0x >，则函数()23x y x+=的最小值为．4．在ABC中，BC =1AC =，π3A =，则B =． 5．在正项等比数列{}n a 中，已知5是1a 与10a 的等比中项，则56+a a 的的最小值为． 6．1tan 751tan 75+=-．7．已知1sin cos 2αα-=，则44sin cos αα+的值为． 8．已知数列{}n a 中，24n n S a =-，则数列{}n a 的通项公式为n a =． 9．已知π1cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则sin a =．10．如图，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30，45，且A 、B 两点之间的距离为60m ，则树的高度为m ．11．已知数列{}n a 中，n a n =，前n 项和为n S ，则122017111S S S +++=…． 12．若方程20x x m -+=和20x x n -+=的四个实根构成一个首项为15的等差数列，则||m n -=．13．若关于x 的不等式2160x ax ++≥对x ≥0恒成立，则a 的取值范围是． 14．若等腰ABC △的周长为9，则ABC △的腰AB 上的中线CD 的长的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足a ＜b ＜c ，a 2﹣c 2=b 2﹣85bc，a =3，△ABC 的面积为6．（1）求角A 的正弦值；（2）求边长b ，c 的值．16．（本题满分14分）已知函数22()log (46)f x ax ax =-+.（1）当1a =时，求不等式2()log 3f x ≥的解集；（2）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围．17．（本题满分14分）已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （1）求{a n }的通项公式；（2）设c n = a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和．18．（本题满分16分）已知函数()2sin cos f x x x x =+（1）若π02x ≤≤，求函数()f x 的值域；（2）设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若A 为锐角且()2,3f A b c ===，求()cos A B -的值．19．（本题满分16分）某隧道横截面如图，其下部形状是矩形ABCD ，上部形状是以CD 为直径的半圆.已知隧道的横截面面积为π2+2，设半圆的半径=OC x ，隧道横截面的周长（即矩形三边长与圆弧长之和）为()f x .（1）求函数()f x 的解析式，并求其定义域；（2）问当x 等于多少时，()f x 有最小值？并求出最小值．20．（本题满分16分）已知{a n }是公差不为0的等差数列，5=6a ，1a ，3a ，7a 成等比数列，（1）求{a n }的通项公式；（2）设2n n n na b T =，为数列{}n b 的前n 项和，求n T ；（3）设14(1)2()n a n n n c n λλ-=+-⋅∈*N 为整数，，试确定整数λ的值，使得对任意的n ∈*N ，总有1n n c c +>成立．【参考答案】一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）1．3(1，)2．10233．12 4．π65．106．7．23328．12n+910．30+11．2017100912．22513．[)+∞-8，14二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）解：（1）由a2﹣c2=b2﹣85bc，得：2222b c abc+-=45，即cosA=45．…………3分∵A∈（0，π），∴sin A=35．………………6分（2）∵S△ABC=12bc sin A=12bc35⋅=6，∴bc=20，①……………9分由2222b c abc+-=45及bc=20、a=3，得b2+c2=41，②……………12分由①、②及b＜c解得b=4，c=5．……………14分16．（本题满分14分）解：（1）1a=时222log(46)log3x x-+≥∴2463x x-+≥……………3分∴2430x x-+≥∴(][)13x∈-∞+∞，，∴不等式2()log3f x≥的解集为(][)13-∞+∞，，；……………7分（2）()f x的定义域为R即2460ax ax-+>恒成立①当0a≠时，得0a>且216240a a=-<△∴32a<<……………12分②当0a=时2()log6f x=，显然()f x的定义域为R成立综上得a的取值范围为32a⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，……………14分17．（本题满分14分）解：（1）等比数列{}n b 的公比32933b q b ===，…………2分所以211b b q==，4327b b q ==．…………4分设等差数列{}n a 的公差为d ．因为111a b ==，14427a b ==，所以11327d +=，即2d =．…………6分所以12(1)21n a n n =+-=-……………8分（2）由（I ）知，21n a n =-，13n n b -=．因此1213n n n n c a b n -=+=-+．从而数列{}n c 的前n 项和()11321133n n S n -=++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+ ()12113213n n n +--=+-……………12分2312n n -=+．……………14分18．（本题满分16分）解：（1）()2sin cos f x x x x =+1πsin 2sin 223x x x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．4分由π02x ≤≤得，ππ4π2333x ≤+≤，πsin 213x ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．6分∴π0sin 213x ⎛⎫≤++≤+ ⎪⎝⎭，即函数()f x的值域为0,1⎡+⎢⎣．．．．．．．．．8分（2）由()πsin 23f A A ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭得πsin 203A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又由π02A <<，∴ππ4π2333A <+<，∴ππ2π,33A A +==．．．．．．．．．．．．．．10分在ABC ∆中，由余弦定理2222cos 7a b c bc A =+-=，得a =．．．．．．．．．．12分∴222cos 2a c b B ac +-===∵π02A <<∴sin B ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分 ∴()1cos cos cos sin sin 2A B A B A B -=+=+=．．．．．．16分 19．（本题满分16分）解：（1）因为OC x =，所以矩形ABCD 面积为2π12π22x +- ∴22π12π4ππ2224xx AD x x+-+-==……………4分 ∴()22πf x x AD x =++242π2x x x x ππ+-=++4π1()2x x +=+……………8分又0AD >∴24ππx +>∴x <∴()f x的定义域为0⎛ ⎝……………10分（2）4π14π()()4π22f x x x x x++=+⨯=+≥ ∴()f x 的最小值4π+……………14分当且仅当1x x =即10x ⎛=∈ ⎝时()f x 取最小值……………16分20．（本题满分16分）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为(0)d d≠．∵1a ，3a ，7a 成等比数列，∴2111(6)(2)a a d a d +=+ ∴2124a d d =∵0d ≠∴12a d =…………………2分又51=+4d=6a a ∴1d =，12a =所以2(1)1n a n n =+-=+．．．．．．．．．．．．．．4分（2）122n n n n a n b +== 12323412222n nn T +=+++ 231123122222n nn n n T ++=++++．．．．．．．．．．．．．．6分 ∴23111111122222n n n n T ++=++++-1111(1)14211212n n n -+-+=+--13322n n ++=-．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴332n nn T +=-．．．．．．．．．．．．．．10分（3）114(1)2n n n n c λ-+=+-⋅，1214(1)2n n n n c λ+++=+-⋅ 对任意的n ∈*N ，要1n n c c +>恒成立，①当n 为偶数时，1214242n n n n λλ++++⋅>-⋅∴13234n n λ+⋅>-⋅∴12n λ->-（246n =，，，） ∵n 为偶数∴当2n =时，1max (2)2n --=-∴2λ>-．．．．．．．．．．．．．．12分②当n 为奇数时，1214-24+2n n n n λλ+++⋅>⋅∴13234n n λ+⋅<⋅∴12n λ-<（135n =，，，） ∵n 为奇数∴当1n =时，1max (2)1n -=∴1λ<．．．．．．．．．．．．．．14分由①②得21λ-<<∵λ为整数∴10λ=-或．．．．．．．．．．．．．．16分。

2017-2018年江苏省南京市玄武区高一(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年江苏省南京市玄武区高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）集合A={1，2}的子集个数为．2．（5分）函数y=的定义域为．3．（5分）已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于．4．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象经过点，则f（2）的值是．5．（5分）方程lg（2x+1）=lg（x+4）的解是．6．（5分）已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+2x，则f（1）的值是．7．（5分）已知为奇函数，则实数m的值是．8．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的减函数，若f（m﹣1）＞f（1﹣2m），则实数m的取值范围是．9．（5分）已知a=log32，b=log45，c=log30.3，则a，b，c的大小关系是（用“＜”连接）10．（5分）方程log2x+x=4的解在区间（k，k+1）内，k∈Z，则k的值是．11．（5分）函数f（x）=log a（x﹣2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P 点的坐标是．12．（5分）已知函数为减函数，则a的取值范围是．13．（5分）若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m 的取值范围是．14．（5分）已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=x+m，对任意x1∈[﹣1，2]，都存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|2a+x≥3﹣x}．（1）若a=1，求A∪B，（∁U A）∩B．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．16．（14分）（1）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg12的值．（2）计算：．17．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx﹣2（a≠0）图象的对称轴为，且f（2）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=m（x+1）的一个根在区间（0，1）上，另一个根在区间（1，2）上，求实数m的取值范围．18．（16分）经市场调查，某商品在过去30天内的日销售量（单位：件）和销售价格（单位：元/件）均为时间t的函数，日销售量近似地满足g（t）=﹣t+50（1≤t≤30，t∈N），销售价格近似满足于f（t）=40﹣|t﹣20|，（1≤t≤30，t∈N）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t的函数关系式．（2）求该种商品的日销售额y的最大值．19．（16分）已知函数，a∈R．（1）判断函数的奇偶性，并证明．（2）若a=﹣1，f（2x）=2，求x的值．（3）若不等式f（x）≥a﹣2x在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．20．（16分）定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由．（2）若函数f（x）在x∈[0，+∞）上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2017-2018学年江苏省南京市玄武区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）集合A={1，2}的子集个数为4．【解答】解：集合A={1，2}的子集有∅，{1}，{2}，{1，2}共4个．故答案为4．2．（5分）函数y=的定义域为{x|x≥1} ．【解答】解：要是函数有意义，须x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为{x|x≥1}．故答案为：{x|x≥1}．3．（5分）已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于2．【解答】解：f（x）=，∴f（1）=a，f（﹣1）=2；∵f（1）=f（﹣1），∴a=2故答案为：2，4．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象经过点，则f（2）的值是．【解答】解：将点代入f（x）=xα，得，解得：，∴f（x）==，∴f（2）=．故答案为：．5．（5分）方程lg（2x+1）=lg（x+4）的解是x=3．【解答】解：由题意方程lg（2x+1）=lg（x+4），知，2x+1=x+4，解得x=3．经检验可知x=3是方程的解．故答案为：x=3．6．（5分）已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x2+2x，则f（1）的值是1．【解答】解：：∵当x＜0时，f（x）=x2+2x，∴f（﹣1）=﹣1，又f（x）是奇函数，故f（1）=﹣f（﹣1）=1．故答案为：1．7．（5分）已知为奇函数，则实数m的值是2．【解答】解：根据题意，为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=（1﹣）+（1﹣）=2﹣m=0，解可得m=2，经检验，m=2时，f（x）=1﹣，为奇函数，符合题意；故答案为：2．8．（5分）已知y=f（x）是定义在R上的减函数，若f（m﹣1）＞f（1﹣2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，）．【解答】解：根据题意，y=f（x）是定义在R上的减函数，若f（m﹣1）＞f（1﹣2m），则有m﹣1＜1﹣2m，解得，即m的取值范围是（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）．9．（5分）已知a=log32，b=log45，c=log30.3，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b（用“＜”连接）【解答】解：b=log45＞1，a=log32∈（0，1），c=log30.3＜0，∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．10．（5分）方程log2x+x=4的解在区间（k，k+1）内，k∈Z，则k的值是2．【解答】解：设f（x）=log2x+x﹣4，易知，f（2）=log22+2﹣4=﹣1＜0，f（3）=log33﹣1＞0，由零点定理知，f（x）在区间[2，3]内一定有零点，即方程log2x+x=4一定有解．故答案为：2．11．（5分）函数f（x）=log a（x﹣2）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P 点的坐标是（3，1）．【解答】解：由于对数函对数y=log a x的图象恒过（1，0），而y=1+log a（x﹣2）的图象可由数函数y=log a x的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，∴y=1+log a（x﹣2）的图象经过定点（3，1），故答案为：（3，1）．12．（5分）已知函数为减函数，则a的取值范围是（0，] ．【解答】解：因为函数f（x）为减函数，所以y=a x递减，y=（a﹣3）x+4a递减，且a0≥（a﹣3）×0+4a，所以，解得0＜a，故答案为：（0，]．13．（5分）若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是[﹣1，+1] ．【解答】解：作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象如下，当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是[﹣1，+1]．故答案为：[﹣1，+1]．14．（5分）已知f（x）=x2﹣2x，g（x）=x+m，对任意x1∈[﹣1，2]，都存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则实数m的取值范围是[0，1] ．【解答】解：由题意知，对任意x1∈[﹣1，2]，都存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0）等价于g（x）在[﹣1，2]上的值域A⊆f（x）在[﹣1，2]上的值域B，易知，A=[﹣1+m，2+m]，根据二次函数的图象可知，B=[﹣1，3]，∵A⊆B，∴0≤m≤1．故答案为：[0，1]．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|2a+x≥3﹣x}．（1）若a=1，求A∪B，（∁U A）∩B．（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|x＞1}，B={x|2a+x≥3﹣x}，a=1时，B={x|2+x≥3﹣x}={x|x≥}，∴A∪B={x|x≥}，（∁U A）∩B={x|x≤1}∩{x|x≥}={x|≤x≤1}；（2）A={x|x＞1}，B={x|2a+x≥3﹣x}={x|x≥﹣a}，若A⊆B，则﹣a≤1，解得a≥，∴实数a的取值范围是a≥．16．（14分）（1）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg12的值．（2）计算：．【解答】解：（1）lg12=lg3+lg4=lg3+2lg2=b+2a．（2）原式=．17．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx﹣2（a≠0）图象的对称轴为，且f（2）=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=m（x+1）的一个根在区间（0，1）上，另一个根在区间（1，2）上，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意知，，解得：，故：f（x）=7x2﹣13x﹣2．（2）设g（x）=7x2﹣13x﹣2﹣m（x+1）=7x2﹣（13+m）x﹣（m+2），由题意知，函数g（x）在（0，1）内有一个零点，在（1，2）内有一个零点，故需满足：，即：，解得：﹣4＜m＜﹣2．实数m的取值范围：（﹣4，﹣2）．18．（16分）经市场调查，某商品在过去30天内的日销售量（单位：件）和销售价格（单位：元/件）均为时间t的函数，日销售量近似地满足g（t）=﹣t+50（1≤t≤30，t∈N），销售价格近似满足于f（t）=40﹣|t﹣20|，（1≤t≤30，t∈N）．（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t的函数关系式．（2）求该种商品的日销售额y的最大值．【解答】解：（1）销售价格，故日销售额y=日销售量×销售价格为：．（2）①当1≤t＜20，t∈N时，y=﹣t2+30t+1000=﹣（t﹣15）2+1225，由二次函数性质可知，当1≤t＜15，t∈N时，y是x的单调递增函数．当15≤t＜20，t∈N时，y是x的单调递减函数．故当t=15时，y max=1225．②当20≤t≤30，t∈N时，y=t2﹣110t+3000=（t﹣55）2﹣25，由二次函数性质可知，当20≤t≤30，t∈N时，y是x的单调递减函数．故当t=20时，y max=1200．∵1225＞1200，∴当t=15时，日销售额y最大为1225元．19．（16分）已知函数，a∈R．（1）判断函数的奇偶性，并证明．（2）若a=﹣1，f（2x）=2，求x的值．（3）若不等式f（x）≥a﹣2x在[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）是奇函数；由题意知，f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称；又，∴是定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数；（2）当a=﹣1时，，令f（x）=2，即：，解得：，，又∵2x＞0，∴，∴；（3）由题意知，在[1，+∞）上恒成立，即（x﹣1）a≤3x2；①当x=1时，显然（x﹣1）a≤3x2对于a∈R成立；②当x＞1时，原式可化简为在[1，+∞）上恒成立，设，t=x﹣1（t＞0），则x=t+1，，根据单调性定义可证明：函数g（t）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增，∴g min（x）=g（1）=12，∴实数a的取值范围是a≤12．20．（16分）定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界，已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由．（2）若函数f（x）在x∈[0，+∞）上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，，x∈（﹣∞，0）．设，则，由二次函数的性质可知，函数f（t）在t＞1上单调递增，故f（t）＞f（1）=3，故f（x）在（﹣∞，0）的值域为：（3，+∞）．∵f（x）的值域为（3，+∞），∴不存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，故f（x）在（﹣∞，0）不是有界函数．（2）由题意知，在x∈[0，+∞）恒成立，可等价为：①，在x∈[0，+∞）恒成立，令，则原式可化简为：，设，t∈（0，1]，利用单调性的定义易证，g（t）是（0，1]上的单调递增函数，故：g max（x）=g（1）=﹣4，故需满足：a≥﹣4．②在x∈[0，+∞）恒成立，令，则原式可化简为：，设，t∈（0，1]，利用单调性的定义易证，h（t）是（0，1]上的单调递减函数．故：h min（x）=h（1）=0，故需满足：a≤0，综上所述：﹣4≤a≤0．。

2016-2017学年南京一中高一上数学10月月考试卷

的值；
⑶ x13 + x23 的值．
18. （10 分）设二次函数 f ( x) = ax2 + bx + c （ a ≠ 0 ），集合 A= {x | f ( x=) x=} {1,2} ，且 f (0) = 2 ．
⑴ 求函数 f ( x) 的解析式；
⑵ 求当 x ∈[0,m] （ m > 0 ）时 f ( x) 的值域．
．
7. 已知集合 M = {0,2,3} ，定义集合运算 A※A ={x | x =a + b,a ∈ A,b ∈ A} ，则 M※M =
．
8. 函数 y= 2x + 3 − 1 + 1 的定义域是
．
2−x x
( ) 9.
已知全集U = R ，集合=A
{x | x −1 ≥ 0} ， B ={x | x = −x} ，则 U
11. 已知集= 合 A {= x | x2 1}= ， B {= x | ax 1} ，若 A B = A ，则实数 a =
．
12. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来
时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用 S1, S2 分别表示乌
4
【解析】 ①当 a > 0 时，则 f (1 − a) = 2(1 − a) + a = 2 − a
f (1 + a) =−(1 + a) − 2a =−1 − 3a ，则解得 a = − 3 （舍）；①当 a < 0 时，解得
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a = − 3 ,综上： a = − 3 ．
4
4
14. 【答案】 9．

江苏省南京市金陵中学—度第一学期高一数学期中考试试卷苏教版必修1

江苏省南京市金陵中学2007—2008学年度第一学期期中考试高一数学2007．11．16一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在答案卷的表格内）1. 已知集合P ＝{x ∈N ｜1≤x ≤10}，集合Q ＝{x ∈R ｜x 2＋x －6＝0}，则P ∩Q 等于（A ）{1，2，3} （B ）{2，3} （C ）{1，2} （D ）{2}2. 函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是（A ）(－13，＋∞)（B ）(－13，1)（C ）(－13，13)（D ）(－∞，－13)3. 已知log 12b ＜log 12a ＜log 12c ，则（A ）2b ＞2a ＞2c（B ）2a ＞2b ＞2c（C ）2c ＞2b ＞2a（D ）2c ＞2a ＞2b4. 函数f (x )＝9－x 2x的图象关于（A ）x 轴对称（B ）y 轴对称（C ）原点对称（D ）直线x －y ＝0对称5. 函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是（A ）a ≤2 （B ）a ≥－2 （C ）－2≤a ≤2 （D ）a ≤－2或a ≥26. 设f (x )＝3x ＋3x －8，用二分法求方程3x ＋3x －8＝0在x ∈(1，2)内近似解的过程中，计算得到f (1)＜0，f (1.5)＞0，f (1.25)＜0，则方程的根落在区间（A ）(1，1.25) （B ）(1.25，1.5) （C ）(1.5，2) （D ）不能确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答卷纸上） 7. 函数y ＝2x的值域为____▲____.8. 已知f (x )＝｜log a x ｜，其中0＜a ＜1，则f (2)，f (13)，f (14)由大到小排列为_____▲_____.9. 若函数y ＝mx 2－6x ＋2的图像与x 轴只有一个公共点，则m 的取值集合为______▲___. 10. 若log a 23＜1（a ＞0且a ≠1），则实数a 的取值范围是_____▲_____.11. 已知函数f (x )＝ax 7＋bx －2，若f (2008)＝10，则f (－2008)的值为_____▲_____.12. 函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x ， x ≤0，x 2＋1，x ＞0，若f (x )＝10，则x ＝_____▲_____.13.填写后面表格，其三个数依次为：____▲____.14.关于函数y＝log2(x2－2x＋3)有以下四个结论：①定义域为(－∞，－3]∪(1，＋∞)；②递增区间为[1，＋∞)；③最小值为1；④图象恒在x轴的上方.其中正确结论的序号是_______▲_______.三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本题满分8分）（1）化简：0.25－1×(32)12×(274)14；（2）已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，求log2xy的值.16.（本题满分10分）设函数f(x)＝｜x2－4x－5｜，x∈R.（1）在区间[－2，6]上画出函数f(x)的图像；（2）写出该函数在．R．上．的单调区间.17.（本题满分10分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月效益最大？最大效益是多少？18.（本题满分10分）已知幂函数f(x)＝x(2－k)(1＋k)（k∈Z）满足f(2)＜f(3).（1）求实数k的值，并写出相应的函数f(x)的解析式；（2）对于（1）中的函数f(x)，试判断是否存在正数m，使函数g(x)＝1－mf(x)＋(2m－1)x，在区间[0，1]上的最大值为5.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.19. （本题满分12分）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .（1）若a ＞b ＞c ，且f (1)＝0，证明f (x )的图象与x 轴有2个交点；（2）在（1）的条件下，是否存在m ∈R ，使得f (m )＝－a 成立时，f (m ＋3)为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；（3）若对x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f (x 1)≠f (x 2)，方程f (x )＝12[f (x 1)＋f (x 2)]有两个不等实根，证明必有一个根属于(x 1，x 2).江苏省南京市金陵中学2007—2008学年度第一学期期中考试高一数学答案一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．将答案填在相应的横线上．7．[1，＋∞) 8．f (14)，f (13)，f (2)9．{0，92}10．(0，23)∪(0，＋∞)11．－14 12．3或－5 13．3，2，1 14．②③④三、解答题：本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分8分）（1）解：原式＝4×2－12×314×2714×4－14＝4×2－12×314×334×2－12＝4×2－1×3＝6.（2）解：根据题意，得⎩⎨⎧x ＞0，y ＞0，x －2y ＞0，( x －2y )2＝xy ，解得⎩⎨⎧x ＞2y ＞0，x ＝y ，或x ＝4y ，因此x ＝4y .所以log 2 xy＝log 24＝4.16．（本题满分10分）22（2）函数在(－∞，－1]上单调递减；函数在[－1，2]上单调递增；函数在[2，5]上单调递减；函数在[5，＋∞)上单调递增.17．（本题满分10分）解：（1）3600－3000＝600（元） 600÷50＝12（辆） 100－12＝88（辆）答：当每辆车的月租金为3600元时，能租出88辆.（2）设每辆车的月租金定为(3000＋50x )元时，租赁公司的月效益为y 元，则y ＝(100－x )(3000＋50x －150)－50x ，其中x ∈N ，对于y ＝(100－x )(3000＋50x －150)－50x＝－50(x －21)2＋307050，当x ＝21时，此时月租金为3000＋50×21＝4050（元），y max ＝307050（元）. 答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月效益最大，为307050元. 18．（本题满分10分）解：（1）对于幂函数f (x )＝x (2－k )(1＋k )满足f (2)＜f (3)，因此(2－k )(1＋k )＞0，解得－1＜k ＜2，因为k ∈Z ，所以k ＝0，或k ＝1，当k ＝0时，f (x )＝x 2，当k ＝1时，f (x )＝x 2，综上所述，k 的值为0或1，f (x )＝x 2.（2）函数g (x )＝1－mf (x )＋(2m －1)x＝－mx 2＋(2m －1)x ＋1，因为要求m ＞0，因此抛物线开口向下，对称轴x ＝2m －12m，当m ＞0时，2m －12m ＝1－12m ＜1，因为在区间[0，1]上的最大值为5，所以⎩⎨⎧1－12m ＞0，g (1－12m )＝5，或⎩⎪⎨⎪⎧1－12m ≤0，g (0)＝5，解得m ＝52＋6满足题意.19. （本题满分12分）解：（1）因为f (1)＝0，所以a ＋b ＋c ＝0，又因为a ＞b ＞c ，所以a ＞0，且c ＜0，因此ac ＜0，所以Δ＝b 2－4ac ＞0，因此f (x )的图象与x 轴有2个交点.（2）由（1）可知方程f (x )＝0有两个不等的实数根，不妨设为x 1和x 2，因为f (1)＝0，所以f (x )＝0的一根为x 1＝1，因为x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca ，所以x 2＝－b a －1＝ca，因为a ＞b ＞c ，a ＞0，且c ＜0，所以－2＜x 2＜0.因为要求f (m )＝－a ＜0，所以m ∈(x 1，x 2)，因此m ∈(－2，1)，则m ＋3＞1，因为函数y ＝f (x )在[1，＋∞)上单调递增；所以f (m ＋3)＞f (1)＝0成立.（3）构造函数g (x )＝f (x )－12[f (x 1)＋f (x 2)]，则g (x 1)＝f (x 1)－12[f (x 1)＋f (x 2)]＝12[f (x 1)－f (x 2)]，g (x 2)＝f (x 2)－12[f (x 1)＋f (x 2)]＝12[f (x 2)－f (x 1)]，于是g (x 1)g (x 2)＝14[f (x 1)－f (x 2)][f (x 2)－f (x 1)]＝－14[f (x 1)－f (x 2)]2，因为f (x 1)≠f (x 2)，所以g (x 1)g (x 2)＝－14[f (x 1)－f (x 2)]2＜0，所以方程g (x )＝0在(x 1，x 2)内有一根，即方程f (x )＝12[f (x 1)＋f (x 2)]必有一根属于(x 1，x 2).。

江苏南京金陵中学2024年高一4月期中测试数学试卷

金陵中学2023-2024学年第二学期高一年级期中测试数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1下列几何体中,棱数最多的为() A.五棱锥 B.三棱台 C.三棱柱 D.四棱锥i为虚数单位),则z的共轭复数z =()B.-1-iC.1-iD.1+i(-22,32 2D.322,-22cos12°+sin46°sin12° ,P=()D.P<N<M7十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域,主要用于测量太阳等星体的方位,便于船员确定位置,如图1所示,十字测天仪由杆AB和横档CD构成,并且E是CD的中点,横档与杆垂直并且可在杆上滑动,十字测天仪的使用方法如下:如图2,手持十字测天仪,使得眼睛可以从A点观察,滑动横档CD使得A,C在同一水平面上,并且眼睛恰好能观察到太阳,此时视线恰好经过点D,DE的影子恰好是AE.然后,通过测量AE的长度,可计算出视线和水平面的夹角∠CAD(称为太阳高度角),最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。

全部选对的得6分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9设z为复数(i为虚数单位),下列命题正确的有() A.若1+iz=-i,则z =1B.若z的共轭复数z =-12-32i,则z2=zC.i2024=1D.在复平面内,集合M=z z-2≤2所构成区域的面积为6π10在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的有A.若sin2A+sin2B>sin2C,则△ABC是锐角三角形B.若△ABC为锐角三角形,则sin A>cos C14如图,已知矩形ABCD 的边AB =3,AD =2.点P ,Q 分别在边BC ,CD 上,且∠P AQ =45°,则AP ⋅AQ的最小值为四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.已知在△ABO 中,点D 在线段OB 上,且OD =3DB ,延长BA 到C ,使BA =AC .设OA =a ,OB =b已知向量a =2cos x ,1 ,b =-cos x +π3 ,12.(1)若a ⎳b 且x ∈0,π2,求x 的值;(2)记f x =a ⋅b,x ∈R .在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3sin C=sin B sin A-cos A.(1)若b=15c,求tan A2的值;(2)若△ABC为锐角三角形,求证:tan A+tan B≥7+43;(3)若△ABC的面积为2+1,求边AC的最小值.19(17分)某市遇到洪涝灾害.在该市的某湖泊的岸边的O点处(湖岸可视为直线)停放着一艘搜救小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑(假设小船沿直线匀速漂移).(1)为了找回小船,需要测量小船的漂移速度(请使用km/h作为单位,精确到0.1km/h).现有两种方案:(1)如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20 m.当小船在漂移到B处时,测得∠BAO=45°;经过15 s,小船漂移到C处,测得∠BAC=60°.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.(2)如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20 m,当小船在C处时,测得∠ABC=105°和∠BAC=15°;经过20 s,小船漂移到D处,测得∠BAD=75°和∠ABD=45°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4 km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2 km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2 km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.参考数据:sin15°=6-24,sin75°=6+24,2≈1.414,3≈1.732.。

【精编】2016-2017年江苏省徐州一中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上.1．（5分）设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是．2．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+2的单调减区间为（﹣∞，4]，则a=．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是．4．（5分）函数f（x）=+的定义域为．5．（5分）函数y=的值域是．6．（5分）设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是．7．（5分）计算：=．8．（5分）函数y=log（x2﹣2x﹣3）的单调减区间为．9．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．10．（5分）已知函数f（x）=，则f（2016）=．11．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是．13．（5分）若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y），f（﹣2）=f（1）≠0，则g（1）+g（﹣1）=．14．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，则实数t的取值范围是．．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）∁U A；（2）A∪B；（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范围．16．（14分）已知2x≤256，且log2x≥．（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．17．（14分）已知奇函数f（x）=的定义域为[﹣a﹣2，b]（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（3）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．18．（16分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．19．（6分）已知y=f（x）是偶函数，定义x≥0时，f（x）=（1）求f（﹣2）；（2）当x＜﹣3时，求f（x）的解析式；（3）设函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．20．（16分）定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x1、x2，且x1≠x 2，都有，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．（2）对于函数，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题卷相应位置上.1．（5分）设集合A={3，m}，B={3m，3}，且A=B，则实数m的值是0．【解答】解：A=B；∴m=3m；∴m=0；故答案为：0．2．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+2的单调减区间为（﹣∞，4]，则a=4．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+2的单调减区间为（﹣∞，4]，可得=4，即a=4．故答案为：4．3．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，16），则函数f（x）的解析式是f（x）=x4．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a的图象经过点（2，16），∴2a=16，解得a=4，∴f（x）=x4．故答案为：f（x）=x4．4．（5分）函数f（x）=+的定义域为[﹣1，2）U（2，+∞）．【解答】解：根据题意：解得：x≥﹣1且x≠2∴定义域是：[﹣1，2）∪（2，+∞）故答案为：[﹣1，2）∪（2，+∞）5．（5分）函数y=的值域是{y|y≠1} ．【解答】解：∵函数y==∴函数y=的值域是的值域是{y|y≠1}6．（5分）设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是b＜a ＜c．【解答】解：∵0＜a=log0.60.9＜log0.60.6=1，b=ln0.9＜0，c=20.9＞1，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．7．（5分）计算：=4．【解答】解：===4．故答案为：4．8．（5分）函数y=log（x2﹣2x﹣3）的单调减区间为（3，+∞）．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3}，且函数y=log t，故本题即求二次函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性值可得t在定义域内的增区间为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．9．（5分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．【解答】解：若函数在（﹣∞，+∞）上单调递减则解得：故答案为：10．（5分）已知函数f（x）=，则f（2016）=0．【解答】解：∵函数f（x）=，∴当x＞0时，f（x+6）=f（x+5）﹣f（x+4）=f（x+4）﹣f（x+3）﹣f（x+4）=﹣[f（x+2）﹣f（x+1）]=﹣[f（x+1）﹣f（x）﹣f（x+1）]=f（x），∴f（2016）=f（6×336）=f（0）=log21=0．故答案为：0．11．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0]时，总有＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）．【解答】解：由题意：f（x）的偶函数，f（x）在（﹣∞，0]是单调增函数，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∴f（m+1）＞f（2m）转化为|m+1|＜|2m|，两边平方得：（m+1）2＜4m2，解得：m＞1或m所以实数m的取值范围是（﹣∞，）∪（1，+∞）．故答案为（﹣∞，）∪（1，+∞）．12．（5分）已知函数f（x）=，若存在x1，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的取值范围是[，16）．【解答】解：∵存在x1，x2∈R，当0≤x1＜4≤x2≤6时，f（x1）=f（x2），∴log 2（4﹣2）+2=3，log2（6﹣2）+2=4，∴3≤2x1﹣4＜4，∴≤x1＜4∵f（x1）=2x1﹣4，f（x1）=f（x2）∴x1f（x2）=x1f（x1）=x1（2x1﹣4）=2x12﹣4x1=2（x1﹣1）2﹣4，∴y=（x1﹣2）2﹣4，在[，4）为增函数，∴y∈[，16）故答案为：[，16）13．（5分）若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y），f（﹣2）=f（1）≠0，则g（1）+g（﹣1）=﹣1．【解答】解：∵f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y）=﹣[g（x）f（y）﹣f（x）g（y）]=﹣[f（y）g（x）﹣g（y）f（x）]=﹣f（y﹣x）∴f（x）是奇函数．﹣f（﹣2）=f（2）=f[1﹣（﹣1）]=f（1）g（﹣1）﹣f（﹣1）g（1）=f（1）g（﹣1）+f（1）g（1）=f（1）[g（﹣1）+g（1）]又∵f（﹣2）=f（1），∴g（﹣1）+g（1）=﹣1故答案为：﹣114．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，则实数t的取值范围是．（，] ．【解答】解：当x≥0时，，∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=﹣．∴f（x）=，∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足f（2x+t）≥2f（x）．∵不等式f（2x+t）≥2f（x）=f（4x）在[t2﹣1，t]有解，首先区间有意义：t2﹣1＜t得到＜t＜；∴2x+t≥4x在[t2﹣1，t]上有解，即：t≥2x，在[t2﹣1，t]有解，∴只需t≥2t2﹣2即可；解得≤t≤；综合得到到＜t≤．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）∁U A；（2）A∪B；（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，∴∁U A={x|﹣2≤x≤3或x＞4}；（2）由集合B中的不等式变形得：（x﹣5）（x+3）≤0，解得：﹣3≤x≤5，即B={x|﹣3≤x≤5}，则A∪B={x|x≤5}；（3）∵B∩C=B，∴B⊆C，∵B={x|﹣3≤x≤5}，C={x|x＞a}，∴a＜﹣3．16．（14分）已知2x≤256，且log2x≥．（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．【解答】解：（1）由2x≤256，解得：x≤8，由log2x≥，得：x≥，∴≤x≤8；（2）由（1）≤x≤8得：≤log2x≤3，f（x）=（﹣1）（﹣2）=﹣，当=，∴x=时：f（x）min=﹣，当=3，∴x=8时：f（x）max=2．17．（14分）已知奇函数f（x）=的定义域为[﹣a﹣2，b]（1）求实数a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；（3）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．【解答】（1）∵f（x）是奇函数，故f（0）=0，即a﹣1=0，解得：a=1，故﹣a﹣2=﹣3，定义域为[﹣a﹣2，b]，关于原点对称，故b=3；（2）函数f（x）在[﹣3，3]递增，证明如下：设x1，x2是[﹣3，3]上的任意2个值，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵﹣3≤x1＜x2≤3，∴﹣＜0，又+1＞0，+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣3，3]递增；（3）由（1）得f（x）在[﹣3，3]递增，∴f（m﹣1）＜f（1﹣2m）等价于：，解得：﹣1≤m＜，故不等式的解集是[﹣1，）．18．（16分）某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入（万元），假定该产品产销平衡．（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？（3）求该厂利润最大时产品的售价．【解答】解：由题意得，成本函数为C（x）=2+x，从而利润函数．（1）要使不亏本，只要L（x）≥0，当0≤x≤4时，L（x）≥0⇒3x﹣0.5x2﹣2.5≥0⇒1≤x≤4，当x＞4时，L（x）≥0⇒5.5﹣x≥0⇒4＜x≤5.5．综上，1≤x≤5.5．答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间．（2）当0≤x≤4时，L（x）=﹣0.5（x﹣3）2+2，故当x=3时，L（x）max=2（万元），当x＞4时，L（x）＜1.5＜2．综上，当年产300台时，可使利润最大．（3）由（2）知x=3，时，利润最大，此时的售价为（万元/百台）=233元/台．19．（6分）已知y=f（x）是偶函数，定义x≥0时，f（x）=（1）求f（﹣2）；（2）当x＜﹣3时，求f（x）的解析式；（3）设函数y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．【解答】解：（1）已知y=f（x）是偶函数，故f（﹣2）=f（2）=2（3﹣2）=2；（2）当x＜﹣3时，f（x）=f（﹣x）=（﹣x﹣3）（a+x）=﹣（x+3）（a+x），所以，当x＜﹣3时，f（x）的解析式为f（x）=﹣（x+3）（a+x）（3）因为f（x）是偶函数，所以它在区间[﹣5，5]上的最大值即为它在区间[0，5]上的最大值，①当a≤3时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，所以，②当3＜a≤7时，f（x）在与上单调递增，在与上单调递减，所以此时只需比较与的大小．（A）当3＜a≤6时，≥，所以（B）当6＜a≤7时，＜，所以g（a）=③当a＞7时，f（x）在与[3，5]上单调递增，在上单调递减，且＜f（5）=2（a﹣5），所以g（a）=f（5）=2（a﹣5），综上所述，g（a）=20．（16分）定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x1、x2，且x1≠x2，都有，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．（2）对于函数，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）（或其它底在（0，1）上的对数函数）．…（2分）（2）函数在区间（0，+∞）上具有性质L．…（4分）证明：任取x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2则==∵x1、x2∈（0，+∞）且x1≠x2，∴（x1﹣x2）2＞0，2x1•x2（x1+x2）＞0即＞0，∴所以函数在区间（0，+∞）上具有性质L．…（8分）（3）任取x1、x2∈（0，1），且x1≠x2则===∵x1、x2∈（0，1）且x1≠x2，∴（x1﹣x2）2＞0，4x1•x2（x1+x2）＞0要使上式大于零，必须2﹣a•x1•x2（x1+x2）＞0在x1、x2∈（0，1）上恒成立，即，∴a≤1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1]…（14分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

江苏省徐州市2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.已知函数2()1f x x mx =++是偶函数，则m =__________.2.集合{22}M x x =-≤≤，{02}N y y =≤≤给出下列四个图形，其中能表示以M 为定义域，N 为值域的函数关系的是__________.3.已知函数()f x 与()g x 分别由下表给出，那么((2))g f =__________.4.化简：102229()2()(lg8lg125)316--+⨯++=__________.5.用“<”将0.20.2-、 2.32.3-、0.2log 2.3从小到大排列是__________.6.函数1()()12xf x =+，[1,1]x ∈-的值域是__________.7.已知{2}A x x =<，{}B x x m =<，若B 是A 的子集，则实数m 的取值范围为__________.8.若函数2(2),(2)()log ,(2)f x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩，则(4)f -=__________.9.函数()2f x x =-__________. 10.设()f x 为奇函数，且()f x 在(,0)-∞内是增函数，(2)0f -=，则()0xf x >的解集为__________.11.函数y =的单调增区间为__________.12.已知函数()f x =的定义域是一切实数，则实数m 的取值范围是__________.13.已知53()1f x x ax bx =+++且(2)10f -=，那么(2)f =__________.14.已知函数()xf x e x =+，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是__________.二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分14分）已知二次函数()f x 满足(1)()2()f x f x x x R +-=∈，且(0)1f = （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，求函数()()2g x f x x =-的值域. 16. （本小题满分14分）设集合2{9}A x x =<，{(2)(4)0}B x x x =-+<.（1）求集合A B ；（2）若不等式220x ax b ++<的解集为A B ，求,a b 的值. 17.（本小题满分15分）已知函数()21f x x x =--（1）用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域、单调区间（不要求证明）；（3）若对任意x R ∈，不等式21x a x -≥+恒成立，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分15分）某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25万元，市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入（单位：万元）函数为：21()52R x x x =-（05x ≤≤），其中x 是产品生产的数量（单位：百台）（１）将利润表示为产量的函数；（２）年产量是多少时，企业所得利润最大？ 19.（本小题满分16分）已知函数112()2nn f x a +-=+是奇函数（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并给以证明；（3）求函数()f x 的值域. 20.（本小题满分16分）已知函数2()21f x ax x a =-+-（0a >）（1）若()f x 在区间[1,2]为单调增函数，求a 的取值范围；（2）设函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；（3）设函数211()()log 21xh x x =++，若对任意12,[1,2]x x ∈，不等式12()()f x h x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.2016～2017学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案与评分标准一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. 02. ②3. 44. 133 5. 2.03.22.02.03.23.2l o g --<< 6. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡323， 7. m ≤ 2 8. 1 9. [1，2)∪(2，+∞） 10. ),2()2,(+∞⋃--∞ 11. )1,4(--（或]1,4[--） 12. 40≤≤m 13. 8-14. (,)1+∞ 二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.[][]分分14.................................................5,1)(,1,1,45)23()()2(7.......................................1)()1(22-∈-∈--=+-=x g x x x g x x x f 16.解：（1）因为2A {x |x 9}{x |3x 3}==-＜＜＜， ……………………2分B {x |x 24)0}{x |4x 2}=-+=-（）(x ＜＜＜． ………………4分A B {x |3x 3}{x |4x 2}{x |3x 2}∴=--=- ＜＜＜＜＜＜； …………6分（2） A B {x |3x 3}{x |4x 2}{x |4x 3}=--=- ＜＜＜＜＜＜ …………8分因为220x ax b ++<的解集为A B ，所以220x ax b ++<的解集为{x |4x 3}-＜＜， ……………………10分所以 4和3为220x ax b ++<的两根，故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-342342b a， ……………………12分解得：2,24a b ==-． ……………………………… 14分15.解：17. 解：（1）()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛<-=2112131x x x x x f ，图像如图所示：……………………………… 3分………………………………6分（2）()x f 在⎥⎦⎤ ⎝⎛∞21-，上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21上单调递增，…………………………8分()x f 的值域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21-． …………………………………………………………10分（3）∵对任意R x ∈，不等式x a x +≥-12恒成立，∴x x a -12-≤对任意R x ∈恒成立，……………………………………………12分又∵函数()x x x f --=12的值域是⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21-，∴21-≤a ．…………………15分 18.解：（1）当05x ≤≤时，产品能全部售出成本为0.250.5x +，收入为2152x x - 利润()221150.250.5 4.750.522f x x x x x x =---=-+-………………3分当5x >时，只能销售5百台成本为0.250.5x +，销售收入为212555522⨯-⨯= 利润()250.250.50.25122f x x x =--=-+ ……………………………….6分综上，利润函数()20.5 4.750.5050.25125x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+>⎩…………………..8分则()120.25510.75f x <-⨯=万元 ………………………………..14分综上，当年产量是475台时，利润最大 . ……………………………….15分另：（1）成本为0.250.5x +，收入为2152x x -………………2分利润()221150.250.5 4.750.522f x x x x x x =---=-+-（05x ≤≤）…………8分（2）()21 4.750.52f x x x =-+-()21 4.7510.781252x =--+…………..12分当 4.75x =时，()max 10.78125f x =万元 ………………………..14分答：当年产量是475台时，利润最大。

2016-2017学年上学期江苏省南通中学高一期中考试试卷数学

2016-2017学年上学期江苏省南通中学高一年级期中考试测试卷数学（本卷考试时间120分钟，满分100分）一、填空题：本大题共14小题，每小题3分共42分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内直接写出结果．1．若A＝{1，0，3}，B＝{－1，1，2，3}，则A∩B＝▲ ．2．若幂函数y＝f（x）的图像过点（4，2），则f（16）＝▲ ．3．函数的定义域是▲ ．4．已知指数函数在R上单调递减，则实数a的取值范围是▲．5．函数，则的解析式是▲ ．6．设集合，集合，则A∪B= ▲ ．7．计算：▲ ．8．设a=log0．60．8，b=ln0．8，c=20．8，则a、b、c由小到大的顺序是▲ ．9．求函数的值域为▲ ．10．已知为奇函数，当时，．那么当时，的最大值为▲ ．11．函数在［0，1］上的最大值与最小值之和为a，则a的值为_▲ ．12．设为奇函数，且在内是增函数，，则的解集为▲．13．已知函数，若函数f（x）的值域为R，则实数t的取值范围是▲ ．14．已知函数，函数．若函数有三个零点，则实数的取值范围为▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分8分）计算：（1）．（2）．16．（本题满分8分）已知集合A＝{x|3≤x<10}，集合B＝{x|2x－16≥0}．（1）求A∪B；（2）求∁R（A∩B）．17．（本题满分9分）（1）判断并证明函数的奇偶性（2）证明函数在上是增函数，并求在上的值域．18．（本题满分9分）已知函数，其中且，又．（1）求实数a的值；（2）若，求函数的值域．（3）求函数的零点19．（本题满分12分）已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q （单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P＝161t和Q＝21．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？20．（本题满分12分）已知函数，．（1）若函数是偶函数，求出符合条件的实数的值；（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；（3）若，记，试求函数在区间[1，2]上的最大值．2016-2017学年上学期江苏省南通中学高一年级期中考试测试卷数学答案一、填空题：本大题共14小题，每小题3分共42分．1．{1，3} 2．4 3．{x| x≥－1且x≠2} 4．（1,2）5．6．7．2 8．b＜a＜c 9．10．—1 11．12．13．[-7,2] 14．二、解答题：本大题共6小题，共58分．15．解：（1）8………………………4分（2）……………………8分16．解：（1）易得B＝{x|x≥4}．………………………………………………………2分∵A＝{x|3≤x<10}，∴A∪B＝{x|x≥3}；……………………………………………4分（2）∵A∩B＝{x|4≤x<10}，∴∁R（A∩B）＝{x| x<4或x≥10}．……………………………8分17．（1）判断：函数f（x）=是奇函数……………………………2分证明：f（x ）的定义域为f（-x）=f（-x）=- f（x）所以f（x）是奇函数……………………………4分（2）证明：⑴、设，由⑴知在[4，8]上是增函数……………………………8分∴∴……………………………9分18．解：（1）由已知得，即，解得或．又且，∴．……………………………2分（2）由（1）得．令，则．……………………………4分因为函数在区间上单调递减，在上单调递增，从而；．故函数的值域为．……………………………7分（3）令得，所以函数的零点是……………………………9分19．解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50－m）万元，…………………………………………2分所以，销售电脑获得的利润为y＝P+Q＝161（50－m）＋21（0≤m≤50）．…………4分令u＝，则u∈[0，5]，（不写u的取值范围，则扣1分）则y＝－161u2＋21u＋825＝－161（u－4）2＋833．………………………………………9分当u ＝4，即m ＝16时，y 取得最大值为833．所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为833万元．…………………………………………12分 20．解：（1）∵函数f （x ）=|x ﹣a|为偶函数， ∴对任意的实数x ，f （﹣x ）=f （x ）成立即|﹣x ﹣a|=|x ﹣a|，∴x+a=x ﹣a 恒成立，或x+a=a ﹣x 恒成立 ∵x+a=a ﹣x 不能恒成立∴x+a=x ﹣a 恒成立，得a=0．……………………………2分（2）当a ＞0时，|x ﹣a|﹣ax=0有两解，等价于方程（x ﹣a ）2﹣a 2x 2=0在（0，+∞）上有两解，即（a 2﹣1）x 2+2ax ﹣a 2=0在（0，+∞）上有两解，……………………………4分令h （x ）=（a 2﹣1）x 2+2ax ﹣a 2，因为h （0）=﹣a 2＜0，所以，故0＜a ＜1；………………6分同理，当a ＜0时，得到﹣1＜a ＜0；当a=0时，f （x ）=|x|=0=g （x ），显然不合题意，舍去．综上可知实数a 的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）．……………………………8分（3）令F （x ）=f （x ）•g （x ）①当0＜a ≤1时，则F （x ）=a （x 2﹣ax ），对称轴，函数在[1，2]上是增函数，所以此时函数y=F （x ）的最大值为4a ﹣2a 2．②当1＜a ≤2时，，对称轴，所以函数y=F （x ）在（1，a]上是减函数，在[a ，2]上是增函数，F （1）=a 2﹣a ，F （2）=4a ﹣2a 2，1）若F （1）＜F （2），即，此时函数y=F （x ）的最大值为4a ﹣2a 2；2）若F （1）≥F （2），即，此时函数y=F （x ）的最大值为a 2﹣a ．③当2＜a ≤4时，F （x ）=﹣a （x 2﹣ax ）对称轴，此时，④当a ＞4时，对称轴，此时．综上可知，函数y=F （x ）在区间[1，2]上的最大值……………………………12分。

2017-2018学年度高一第二学期江苏省南京市鼓楼金陵中学数学期中试卷与解析

9.
若 sin

2
cos

2

2 2 ，则 cos 2 的值为 3
10. 已知数列 an 为等差数列，首项 a1 3 ，公差 d 2 ，设其前 n 项和为 S n ，若 Sk 5 ，则正整数 k 的值为．．
11. 若对任意的 x 0,3 ，不等式 x2 ax 4 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是
m．
D
A
B
C
6. 7.
不等式 x 1 x 2 0 的解集为
．
a30 的值
在等差数列 an 中，设其前 n 项和为 S n ，若 S10 31 ， S20 122 ，则 a21 a22 为．
8.
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题： “三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还． ”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地．经计算可得，该人第二天走了里．．
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12. 在 △ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ．若 B
BA BC 的值为
π ， b 3 1 ，且 a, b, c 成等差数列，则 6
．
1 8 1 ，则 x y 的最小值为 x y x 2y
13. 若实数 x, y液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于 4(克/升)时，它才能有效． ⑴ 若只投放一次 4 个单位的营养液，则有效时间可能达几天？ ⑵ 若先投放 2 个单位的营养液，3 天后投放 b 个单位的营养液．要使接下来的 2 天中，营养液能够持续有效，试求 b 的最小值．

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第1页（共18页） 2016-2017学年江苏省南京市金陵中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题） 1．已知集合A={1，2，5}，B={1，3，5}，则A∩B= ． 2．函数的定义域为． 3．已知f（x）=x2﹣1，则f（2x）= ． 4．函数y=的值域为． 5．函数f（x）=lg（x2﹣9）的单调增区间是． 6．已知，则f（4）= ． 7．若关于x的方程lgx=5﹣2x的解x0∈（k，k+1），k∈Z，则k= ． 8．幂函数f（x）的图象经过，则f（2）= ． 9．已知函数f（x）=x5+px3+qx﹣8满足f（﹣2）=10，则f（2）= ． 10．已知函数f（x）=，则= ． 11．若m∈（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为． 12．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且f（﹣4）=0，则使得x|f（x）+f（﹣x）|＜0的x的取值范围是．

13．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为． 14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+2t）≥4f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．

二、解答题 15．（1）计算：2lg4+lg；

（2）已知=3，求的值．第2页（共18页）

16．设全集为R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），记函数f（x）=的定义域为集合B （1）分别求A∩B，A∩∁RB；（2）设集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，若B∩C=C，求实数a的取值范围． 17．已知定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+2x﹣1 （1）求f（﹣3）的值；（2）求函数f（x）的解析式． 18．2016年10月28日，经历了近半个世纪风雨的南京长江大桥之前大桥在改善我们城市的交通状况方面功不可没．据相关数据统计，一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到280辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时．研究表明，当30≤x≤280时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤280时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值． 19．已知函数f（x）=+m为奇函数，m为常数．

（1）求实数m的值；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若关于x的不等式f（f（x））+f（ma）＜0有解，求实数a的取值范围． 20．已知函数g（x）=x2﹣ax+b，其图象对称轴为直线x=2，且g（x）的最小值为﹣1，设f（x）=．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（3x）﹣t•3x≥0在x∈[﹣2，2]上恒成立，求实数t的取值范围；（3）若关于x的方程f（|2x﹣2|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，求

实数k的取值范围．第3页（共18页）

2016-2017学年江苏省南京市金陵中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析

一、填空题（共14小题） 1．已知集合A={1，2，5}，B={1，3，5}，则A∩B= {1，5} ．【解答】解：由集合A={1，2，5}，集合B={1，3，5}，得A∩B={1，5}，故答案为：{1，5}．

2．函数的定义域为（0，1] ．【解答】解：要使函数有意义则由 ⇒0＜x≤1 故答案为：（0，1]．

3．已知f（x）=x2﹣1，则f（2x）= 4x2﹣1 ．【解答】解：由题意：f（x）=x2﹣1 则f（2x）=（2x）2﹣1=4x2﹣1 故答案为：4x2﹣1．

4．函数y=的值域为 [0，2] ．【解答】解：要使函数y=的解析式有意义， ﹣x2+4≥0，解得：﹣2≤x≤2，当x=±2时，﹣x2+4取最小值0，此时函数y=取最小值0，

当x=0时，﹣x2+4取最大值4，此时函数y=取最大值2，故函数y=的值域为[0，2]，故答案为：[0，2]．第4页（共18页）

5．函数f（x）=lg（x2﹣9）的单调增区间是（3，+∞）．【解答】解：令t=x2﹣9＞0，求得x＜﹣3，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜﹣3，或x＞3 }，且f（x）=g（t）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的增区间为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．

6．已知，则f（4）= 23 ．【解答】解：知，则f（4）=f（）=2×10+3=23．故答案为：23．

7．若关于x的方程lgx=5﹣2x的解x0∈（k，k+1），k∈Z，则k= 2 ．【解答】解：令f（x）=lgx+2x﹣5，则方程lgx+2x﹣5=0的解x=x0∈（k，k+1），k∈Z，即函数f（x）的零点，在（k，k+1）上，k∈Z， ∵f（2）=lg2+4﹣5＜0，f（3）=lg3+6﹣5＞0， ∴函数f（x）的零点在（2，3）上， ∴k=2，故答案为 2．

8．幂函数f（x）的图象经过，则f（2）= ．【解答】解：∵幂函数f（x）的图象经过， ∴，解得α=﹣2，幂函数为f（x）=x﹣2． f（2）=2﹣2=．

故答案为：．第5页（共18页）

9．已知函数f（x）=x5+px3+qx﹣8满足f（﹣2）=10，则f（2）= ﹣26 ．【解答】解：∵函数f（x）=x5+px3+qx﹣8满足f（﹣2）=10， ∴f（﹣2）=﹣32﹣8p﹣2q﹣8=10， ∴﹣32﹣8p﹣2q=18， f（2）=32+8p+2q﹣8=﹣18﹣8=﹣26．故答案为：﹣26．

10．已知函数f（x）=，则= ．【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（）==﹣3， =f（﹣3）=．故答案为：．

11．若m∈（1，2），a=0.3m，b=log0.3m，c=m0.3，则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为 c＞a＞b ．【解答】解：因为m∈（1，2），所以b=log0.3m＜0， 0＜a=0.3m＜0.30=1， c=m0.3＞m0=1，所以c＞a＞b．故答案为c＞a＞b．

12．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上单调递减，且f（﹣4）=0，则使得x|f（x）+f（﹣x）|＜0的x的取值范围是 {x|0＜x＜04或x＜﹣4} ．【解答】解：∵f（x）在（﹣∞，0]上为减函数，且f（x）为R上的偶函数， ∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，第6页（共18页）

又f（4）=0，∴f（﹣4）=f（4）=0，画出f（x）的示意图如图所示： ∵f（x）为R上的偶函数， ∴x|f（x）+f（﹣x）|＜0等价于2x|f（x）|＜0，由图可得，不等式的解集是{x|x＜0且x≠﹣4}，故答案为：{x|0＜x＜04或x＜﹣4}．

13．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．

【解答】解：有已知得F（x）==，上的最大值是，在x≥1上的最大值是﹣1，y=x2﹣2x在上无最大值．故则F（x）的最大值为故答案为：．

14．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+2t）≥4f（x）恒成立，则实数t的取值范围是 [2，+∞）．【解答】解：当x≥0时，f（x）=x2 ∵函数是奇函数∴当x＜0时，f（x）=﹣x2 第7页（共18页）

∴f（x）=， ∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足4f（x）=f（2x）， ∵不等式f（x+2t）≥4f（x）在[t，t+2]恒成立， ∴x+2t≥2x在[t，t+2]恒成立，即：t≥x在[t，t+2]恒成立，

∴t≥（t+2），∴t≥2，实数t的取值范围是[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．

二、解答题 15．（1）计算：2lg4+lg；

（2）已知=3，求的值．【解答】解：（1）原式=lg（16×）+π﹣=1+π，

（2）∵=3， ∴x+x﹣1=7，

∴=（）（x+x﹣1﹣1）=3（7﹣1）=18．

16．设全集为R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），记函数f（x）=的定义域为集合B （1）分别求A∩B，A∩∁RB；（2）设集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集为R，集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），函数f（x）=，其定义域需满足，解得：2≤x≤6．故得集合B=[2，6]．则∁RB═（﹣∞，2）∪（6，+∞），那么：A∩B={x|3＜x≤6}．（∁RB）∩A═（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）．（2）集合C={x|a+3＜x＜4a﹣3}，