第4章数字控制器的模拟化设计刘国光

积分分离控制基本思路是:当被控量与设定值偏差较大时, 取消积分作用,以免由于积分作用使系统稳定性降低,超 调量增大;当被控量接近给定值时.引入积分控制,以便 消除静差,提高控制精度.
Exp4_1.m
采采r(k ),y(k ) 计计e(k )=r(k )-y(k )
r(t) y(t) PID被控
ε ε
D(s) = U (s) E (s)
1 的差分方程. 的差分方程. T1s + 1
,有
(T1 s + 1)U ( s ) = E ( s )
化成微分方程为: T du (t ) + u (t ) = e(t )
1
dt
du(t ) u( k ) u( k 1) 将 用后向差分 代入: T dt
整理后得
数字PID控制算法的改进 数字PID控制算法的改进
抑制积分饱和的PID算法 抑制积分饱和的PID算法 不完全微分的PID算法 不完全微分的PID算法 微分先行PID算法 微分先行PID算法 纯滞后的补偿算法 带死区的PID控制 带死区的PID控制 时间最优PID控制 时间最优PID控制
积分分离法
N PID计算
|e(k )|≥ ε?
Y
积积积积PID被控
PD计算
O t
输出u(k )
不完全微分的PID算法 不完全微分的PID算法
在标准PID算法中,当有阶跃信号输入时,微分项输出 在标准PID算法中,当有阶跃信号输入时,微分项输出 急剧增加,控制系统很容易产生振荡,导致调节品质 下降.为此仿照模拟调节器的实际微分调节器,加入 惯性环节,以克服完全微分的缺点. Exp4_2.m:被控对象为一时滞系统,在对象的输出端加幅 Exp4_2.m: 值为0.01的随机信号.采样时间为20ms. 普通PID的阶跃响应 普通PID的阶跃响应 不完全微分的PID的阶跃响应 不完全微分的PID的阶跃响应
编写增量式PID控制算 法程序时,可以根据预先确 定的KP,KI,KD的值,计算 出q0,q1,q2的值,并将其存 入内存中固定的存储单元, 并且设置初始值: e(k)=e(k-1)=e(k-2)=0. 增量式PID控制算法程序框 图如图所示.
返返
两种PID算法应用场合和比较 两种PID算法应用场合和比较
在数字控制系统中, 参数的整定直接影响调节品质. 在数字控制系统中, 参数的整定直接影响调节品质 . 除了比例系数 KP , 积分时间常数 TI 和微分时间常数 TD 外 , 采样周期 T 也是数字控制系统要合理选择的 的选择原则: 一个重要参数. 一个重要参数.采样周期T的选择原则: (1)必须满足采样定理的要求. 必须满足采样定理的要求. (2)从控制系统的随动和抗干扰性能来看,T小些好. 从控制系统的随动和抗干扰性能来看, 小些好. (3) 根据被控对象的特性 , 快速系统的 T 应取小些 , 反 根据被控对象的特性, 应取小些, 之T可取大些. 可取大些. (4)根据执行机构的类型,当执行机构动作惯性大时, 根据执行机构的类型,当执行机构动作惯性大时, T应取大些. 应取大些. (5)从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看, 从计算机的工作量及每个调节回路的计算成本来看, T应选大些. 应选大些. (6)从计算机能精确执行控制算法来看,T应选大些. 从计算机能精确执行控制算法来看, 应选大些.
振荡
微分先行PID算法 微分先行PID算法
图a中,只对输出量y(t)进行微分,不对偏差e(t)微分, 进行微分, 微分, 也就是说对给定值 r(t) 无微分作用 . 它适用于给定量频 无微分作用. 繁升降的场合, 繁升降的场合,可以避免升降给定值时给系统带来的冲 击,如超调量过大,调节阀剧烈振荡等. 如超调量过大,调节阀剧烈振荡等. 图B 中 , 是对偏差值先行微分, 它对给定值和偏差值都 是对偏差值先行微分, 有微分作用,适用于串级控制的副控回路. 有微分作用,适用于串级控制的副控回路.因为副控回 路的给定值是由主控调节器给定的, 路的给定值是由主控调节器给定的,也应该对其作微分 处理,因此应该在副控回路中采用偏差微分PID控制. 处理,因此应该在副控回路中采用偏差微分PID控制.
u( k ) = K p e( k ) + K I ∑ e( j ) + K D [e( k ) e( k 1)]
j =0
k
数字PID增量式控制算法 数字PID增量式控制算法
所谓增量式PID,是对位置式PID取增量, 所谓增量式PID,是对位置式PID取增量,这时数字控制器 输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差, 输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差,即 :
在控制系统中,如果执行机构采用调节阀,则控制量对应 阀门的开度表征了执行机构的位置,此时控制器应采用数字 PID位置式控制算法;如果执行机构采用步进电机,控制器 PID位置式控制算法;如果执行机构采用步进电机,控制器 的输出相对于控制量的增加,此时控制器应采用数字PID增 的输出相对于控制量的增加,此时控制器应采用数字PID增 量式控制算法. 增量式PID算法只需保持当前时刻以前三个时刻的误差即可. 增量式PID算法只需保持当前时刻以前三个时刻的误差即可. 它与位置式PID相比,有下列优点: 它与位置式PID相比,有下列优点: (1)位置式PID算法每次输出与整个过去状态有关,计算 )位置式PID算法每次输出与整个过去状态有关,计算 式中要用到过去误差的累加值,因此,容易产生较大的累积 计算误差.而增量式PID只需计算增量,计算误差或精度不 计算误差.而增量式PID只需计算增量,计算误差或精度不 足时对控制量的计算影响较小. (2)控制从手动切换到自动时,位置式PID算法必须先将 )控制从手动切换到自动时,位置式PID算法必须先将 计算机的输出值置为原始阀门开时,才能保证无冲击切换. 若采用增量算法,与原始值无关,易于实现手动到自动的无 冲击切换.
后向差分和前向差分增量表示的近似式
一阶导数 前向 u (k + 1) u (k ) 差分 T 后向 差分 u (k ) u (k 1)
T
二阶导数
u ( k + 2 ) 2 u ( k + 1) + u ( k ) T2
u (k ) 2u (k 1) + u (k 2) 2 T
例:求惯性环节 D ( s ) = 解:由
u( k ) = u(k ) u( k 1)
= K p {[e( k ) e(k 1)] + T T e( k ) + D [e( k ) 2e( k 1) + e( k 2)]} TI T
为编程方便,设:
T TD 2TD TD q0 = K p (1 + + ); q1 = K p (1 + ); q2 = K p TI T T T
方波响应 控制器输出
微分先行PID控制
普通PID控制
纯滞后的补偿算法
在生产过程中,大多数工业对象存在着较大的 纯滞后现象.这种纯滞后性质会使系统的稳定 性降低,过渡过程特性变坏. 史密斯纯滞后补偿原理是:与D(s)并接一补偿 (s)并接一补偿 环节GP(s)(1-e-τs),用来补偿被控对象中的纯 (s)(1滞后部分, 一般称Smith预估控制器.其 一般称Smi 预估控制器.其表达 式为:
P(k ) = 0
-ε
|r(k)-y(k)|=|e(k)|≤ε
其控制框图为:
r(k ) + e(k ) P(k ) u(k ) PID
-
y(k )
ε
执执执
被被被被
y(t)
带死区PID控制演示exp4_4.m
一般积分分离式PID控制 (M=1) 带死区PID控制 〔M=2)
PID控制器的参数整定 PID控制器的参数整定
R(s) +
K P (1 +
1 ) TI s
U(s)
-
1 + TD s 1 + 0.1TD s
+
R(s) C(s)
-
1 + TD s 1 + 0.1TD s
K P (1 +
1 ) TI s
U(s)
C(s) (b) 对偏差量先行微分
(a) 对输出量先行微分
对输出量微分先行PID算法 对输出量微分先行PID算法exp4_3.m
设:u (t ) ≈ u (kT )
e(t ) ≈ e(kT )
为使算式简便,将u (kT),e (kT) 分别记为u (k),e (k).
积分用累加求和近似得:
∫ e(t )dt ≈ ∑ e( j )T = T ∑ e( j )
t 0 j =0 j =0
k
k
式中,T为采样周期;e (k)为系统第k次采样时刻的偏差 值e (kT);e (k-1)为系统第k-1次采样时刻的偏差值. 可推导得离散的PID表达式为: T k TD u( k ) = K p {e( k ) + ∑ e( j ) + [e( k ) e( k 1)]} TI j =0 T
第四章 数字控制器的模拟化设计
概述 数字PID控制器的设计 数字PID控制器的设计 数字PID控制算法的改进 数字PID控制算法的改进 PID控制器的参数整定 PID控制器的参数整定
在计算机控制系统中,计算机代替了传统的模拟 调节器,成为系统的数字控制器.它可以通过执 行按一定算法编写的程序,实现对被控对象的控 制和调节. 计算机控制系统是一个既有连续部分, 计算机控制系统是一个既有连续部分 , 又有离散 部分的混合系统,其一般结构如图所示. 部分的混合系统,其一般结构如图所示.
Y(s)
K PTDS
其表达式为
1 u ( t ) = K p [ e( t ) + TI
∫
l
0
de(t ) e(t )dt + TD ] dt