§2.1.1指数

龙文教育个性化辅导教案提纲学生: 日期: 年 月 日 星期: 时段:课题：§2.1.1指数教学目的：（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； （4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； （5）了解无理数指数幂的意义教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂． 教学过程： 一、引入课题1． 复习初中整数指数幂的运算性质；a a a a n ⨯⨯⨯=n n n m n n m n m n m b a ab a a a a a ===⋅+)(,)(,)1,,,0(*>∈>n N n m a2． 初中根式的概念；如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根； 二、新课教学 （一）根式的概念1、一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ），其中n >1，且n ∈N *．式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）．2、当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是负数．a 的n 次方根用符号n a 表示．3、当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）．4、由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ． 思考：n n a =a 一定成立吗？．（学生活动） 结论：当n 是奇数时，a a n n =当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n例1．如何计算：322⨯？分析：66236263332222222=⨯=⨯=⨯，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？ 巩固练习： （二）分数指数幂 1、正数的分数指数幂的意义规定： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a an m nm)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aanmnm nm2、0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．例2．5102552510)(a a a a===，4123443412)(aa a a===（三）有理指数幂的运算性质（1）ra ·sr raa += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)(),0,0(Q r b a ∈>>．引导学生解决本课开头实例问题 例3．求值：4352132)8116(,)21(,25,8---例4：用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0）: ①a a ⋅3②a 2·3a 2③3a a例5：计算下列各式（式中字母都是正数）（1）)3()6)(2(656131212132b a b a b a -÷- （2）88341)(-n m例6：计算下列各式（1）4325)12525(÷- （2）)0(322>⋅a aa a例7：设c b a 、、均为不等于1的正数，且zy x c b a ==，,0111=++zy x 求abc 的值。

说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用． 巩固练习：（教材P 63练习1-3） （四）无理指数幂结合教材实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．指出：一般地，无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．思考：参照以上过程，请你说明无理数指数幂32的含义。

巩固练习： 例3．22)51(5⋅= 点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．课堂练习：1.课本54页练习题2.化简：43232)(abb a b a ⋅3.已知32121=+-aa ，求下列各式的值（1）1-+a a （2）22-+a a （3）21212323----aa a a4. ① 481⨯923②23⨯31.5⨯612 ③a 2a •3a 2(a>0)答案：363 ; 6; 6a 5例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出31升，然后用水填满，再倒出31升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？解：（略）点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．问题探究：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系5730)21(tP =，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值。

例如：当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P 分别为21，2)21(，3)21(，…… 当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P 分别为57306000)21(，573010000)21(，5730100000)21(。

设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？三、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则． 四、作业布置1． 必做题：教材P 69习题2．1（A 组） 第1－4题． 2． 选做题：教材P 70习题2．1（B 组） 第2题．指 数（1）【本课重点】指数的概念及其运算性质 【预习导引】1、 R a ∈，下列各式一定有意义的是（ ）A.2-aB. 41aC. 32a D. 0a 2、 下列各式计算正确的是（ ）A. 1)1(0=-B.a a a =⋅221C.8432= D. 211333a a a -÷=3、 若0>a ，则43a 和53-a用根式形式表示分别为 和 ，56b a 和mm 3用分数指数幂形式表示分别为 和 。

4、 （1）23425-⎪⎭⎫⎝⎛= ；63125.132⨯⨯= ________（2）23(0,0)xxyx y y >>=_______________;3163278--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b a 【典例练讲】1、 求值：（1）33213241618100814---⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）433333391624337+--2、 化简：（1）3332332313421248a a b a ab b ba a ⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-3、 已知32121=+-aa ，求下列各式的值：（1）1-+a a ；（2）22-+a a ；（3）21212323---+aa a a4、 （备选题）已知x x x x x g x f --+=-=22)(,22)(（1）求22)]([)]([x g x f -的值；（2）设48f(x)f(y),g(x)g(y)==,求)()(y x g y x g -+的值。

【课后检测】1、 R a ∈，下列各式一定有意义的是（ ）A. a)2(-B.2-aC. 32a D. 23a2、 与aa 1-的值相等是（ ）A.aB. a -C.a - D. a --3、 使式子34(12)x --有意义的x 的取值范围是______________.4、 若32a=，135b-=,则323a b-的值= .5、 若242230x ax a -+->对任意实数x 恒成立，则36124422+-++-a a a a =6、 6、化简：303122603.1232366141⎪⎪⎭⎫⎝⎛---+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛--7、 已知：22121=+-a a ，求35442323++++--a a a a 的值)0(>a（选做题）已知1133()5x x f x --=,1133()5x xg x -+=(1)求证:f(-x)+f(x)=0(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)与f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式,并加以证明.教学反思 课后作业学生对于本次课评价：○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差 学生签字： 教师评定：1、上次作业评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化2、上课情况评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化教师签字：教务主任签字： ___________龙文教育教务处。