2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点
2013年全国研究生数学建模竞赛D题
2013年全国研究生数学建模竞赛D 题空气中PM2.5问题的研究大气为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。
它的状态和变化，直接影响着人类的生产、生活和生存。
空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全国人民关注的热点问题。
2013年7月12日《中国新闻网》记者周锐报道：“2013年初以来，中国发生大范围持续雾霾天气。
据统计，受影响雾霾区域包括华北平原、黄淮、江淮、江汉、江南、华南北部等地区，受影响面积约占国土面积的1/4，受影响人口约6亿人”（中国国家发展和改革委员会（发改委）2013年7月11日公布在官方网站上的一份报告披露了上述信息，中新社北京7月11日电）。
对空气质量监测，预报和控制等问题，国家和地方政府均制定了相应政策、法规和管理办法。
2012年2月29日，环境保护部公布了新修订的《环境空气质量标准》 (GB3095—2012)[1]，本次修订的主要内容:调整了环境空气功能区分类，将三类区并入二类区；增设了颗粒物(粒径小于等于2.5μm)浓度限值和臭氧8小时平均浓度限值；调整了颗粒物(粒径小于等于10μm)、二氧化氮、铅和苯并(a)芘等的浓度限值；调整了数据统计的有效性规定。
与新标准同步还实施了《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行) 》 (HJ633—2012)[2]。
新标准将分期实施，京津冀、长三角、珠三角等重点区域以及直辖市和省会城市已率先开始实施并发布AQI(Air Quality Index)；今年113个环境保护重点城市和国家环保模范城市也已经实施；到2015年所有地级以上城市将开始实施；2016年1月1日，将在全国实施新标准。
上述规定中，启用空气质量指数AQI 作为空气质量监测指标，以代替原来的空气质量监测指标――空气污染指数API (Air Pollution Index)。
原监测指标API 为无量纲指数，它的分项监测指标为3个基本指标（二氧化硫2SO 、二氧化氮2NO 和可吸入颗粒物PM10）。
【2013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题C】CUMCM2013C
【2013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题C】
CUMCM2013C
全国大学生数学建模竞赛真题试卷复习材料2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
C题古塔的变形
由于长时间承受自重、气温、风力等各种作用，偶然还要受地震、飓风的影响，古塔会产生各种变形，诸如倾斜、弯曲、扭曲等。
为保护古塔，文物部门需适时对古塔进行观测，了解各种变形量，以制定必要的保护措施。
某古塔已有上千年历史，是我国重点保护文物。
管理部门委托测绘公司先后于1986年7月、1996年8月、2009年3月和2011年3月对该塔进行了4次观测。
请你们根据附件1提供的4次观测数据，讨论以下问题：
1. 给出确定古塔各层中心位置的通用方法，并列表给出各次测量的古塔各层中心坐标。
2. 分析该塔倾斜、弯曲、扭曲等变形情况。
3. 分析该塔的变形趋势。
2018高教社杯全国大学生数建模竞赛D题评阅要点
2018高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
简单来说，本问题是在满足品牌、配置、动力、驱动、颜色的装配要求下，完成车辆在总装线上的装配排序，且具有较低的生产成本。
这个问题属于混合模式组装线问题，同时也是NP难问题，除需要建立数学模型外，更重要的是设计出求解该问题的可行算法，针对附件中数据，给出排序结果。
问题1：建立数学模型或者设计算法，在满足装配要求的条件下，给出具有较低生产成本的装配顺序。
或许学生能够通过查找文献，建立出车辆装配排序的数学模型，但模型的求解也还是相当困难的。
就本问题而言，大部分学生可能就根本无法建立起完整的数学模型。
因此，在评阅中，更应注重学生在求解问题过程中的算法设计，例如，启发式算法，或者是按某种规则设计的求解方法等。
不必要求学生使用一个算法完成全部的计算工作。
学生可以由简入繁，由多个算法逐步完成题目的要求，也允许学生在某些点（少量的）使用手工计算。
问题2：根据问题1中的数学模型或算法，针对附件中的数据，给出相应的计算结果。
这个问题本质上是模型或算法的检验，看看学生是否能够按照自己设计的算法完成装配排序的工作，题目要求学生给出：20日的装配顺序（放在附录中）和一周（17日至23日）的装配顺序（放在支撑材料中）。
评阅教师可以根据学生的计算结果，特别是20日的计算结果，检查学生是否完成了题目的要求，可重点检查装配要求中的颜色、驱动和动力的满足情况。
在评阅中，特别注意20日白班与晚班、19日晚班与20日白班和20日晚班与21日白班之间排序结果在总装线和喷涂线上各项要求的满足情况。
评阅建议：1.如果学生只有简单的模型或简单的算法，并没有给出20日的装配顺序，可以考虑不获任何奖项；2.如果学生给出了模型或算法，并给出20日的装配顺序，其结果基本满足约束条件（允许有少量错误），可以考虑获省二等奖；3.如果学生对模型或算法有一定的描述，设计出的算法基本合理、有效，并给出20日和一周（17日至23日）的装配顺序，其结果基本满足约束条件，可以考虑获省一等奖；4.如果学生给出较完整的建模过程，且有较完整的算法设计过程，并给出20日和一周（17日至23日）的装配顺序，算法合理、有效，但有少量错误，可以考虑报送全国二等奖；5.如果学生给出完整的建模过程，且有完整的算法设计过程，并给出20日和一周（17日至23日）的装配顺序，算法合理、有效，特别考虑了相邻班次的车辆对总装线和喷涂线的各项要求，仅有个别错误，可以考虑报送全国一等奖。
2013年同济大学数学建模竞赛评阅要点
2013年同济大学数学建模竞赛评阅要点[说明]本要点仅供参考，各评阅老师可根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
A题新兴技术—机遇与挑战我们身处在信息时代中，各种新兴的网络技术对传统技术的冲突是很严重的。
例如，由于电子商务的出现，传统的产业受到多方面的挑战，诸多类似书店、服饰店等实体店纷纷倒闭或者转行，就算是高等教育，也因为网络上的MOOC(Massive Online Open Course)受到强烈的挑战。
然而新兴的技术并不是一下就能直接替代传统技术的，它有可能不被接受或者可能被质疑，也可能有一段被大众逐渐接受的过渡期。
请你选择适当的角度，利用网络查找数据，描述新兴技术和传统技术在社会中博弈的过程，并讨论这种现象在发达国家和欠发达国家有何异同？A题评阅要点本题是一道很开放的题，同学对问题的理解和所关注的侧面(角度)的不同，会导致答卷的多样性。
以下几点在评阅中值得特别关注：1. 冲突严重性的定义，可以是市场份额的争夺，也可以是潜在用户的争夺。
要求有明确具体的定义，要有合理的数学形式，有必要的数据支撑。
2. 建立新兴技术与传统技术的冲突的模式，该模式应该能够反映两者冲突过程的诸多变数。
例如，博弈论模型、动态规划模型、或者微分模型可能是一些比较好的选择。
这些变数至少应该够反映区域的差异(发达与不发达)，另外一些需要考虑的因素可包含：新兴技术对于传统技术的依赖程度，或者说对于用户接受的容易程度。
因素的组织结构还可以考虑因素的相关性、信息的完备性等。
3. 定量建模，数据的收集和分析：要注意模型的合理性，注意数据之间的可比性与归一化。
较好的方式是在纵向(时间)和横向(区域)的同时的比较。
4. 科学、直观地表达最终结论：结论一般不应该是一个简单常识。
B 题 超速行车你驱车从A 城赶往B 城。
A 城和B 城间的道路如下图所示， A 在左下角，B 在右上角，横向纵向各有10条公路，任意两个相邻的十字路口距离为100公里，所以A 城到B 城相距1800公里。
2005-2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛A、B题评阅要点
水质排序最差的地区不一定是污染源最严重的地区。 用长江干流上的 7 个观测站点将长江分 为 6 个江段，逐段计算各江段的排污量，找出主要污染源所在的区域。 首先研究每个江段中污染物浓度 C (mg/L) 的变化规律。由于题目中给出了污染物的降 解系数，附件 3 给出了每个月的污染物浓度、流量、流速等数据，若忽略污染物的局部扩散 （研究的是总体污染） ，在考虑固定时段（月）的污染物浓度时，可利用一般一维水质模型 的近似解 C = C 0 e
2008 A 题评阅要点 ............................................................................................................. 28 2008B 题 高等教育学费标准探讨 .................................................................................... 29
2009 B 题评阅要点 ............................................................................................................. 40
CUMCM-2009, A 题：第 1 页 / 共 42 页
2005A 题: 长江水质的评价和预测
水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源 的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁： “以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然 的环境，减少污染。 ” 长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府 部门和专家们的高度重视。2004 年 10 月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长 江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线 21 个重点城市做了实地考察，揭 示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯 救，长江生态 10 年内将濒临崩溃” （附件１） ，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附 件 2） 。 附件 3 给出了长江沿线 17 个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及 干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速） 。通常认为一个观测 站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染 物都有一定的自然净化能力， 即污染物在水环境中通过物理降解、 化学降解和生物降解等使 水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的 自然净化能力可以认为是近似均匀的， 根据检测可知， 主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降 解系数通常介于 0.1~0.5 之间，比如可以考虑取 0.2 (单位：1/天)。附件 4 是“1995~2004 年 长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表 水环境质量标准》中 4 个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。 请你们研究下列问题： （1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染 状况。 （2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪 些地区? （3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去 10 年的主要统计数据，对长江未来水 质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来 10 年的情况。 （4）根据你的预测分析，如果未来 10 年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比 例控制在 20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。
2023年高教社杯数学建模d题解题思路
对于2023年高教社杯数学建模D题，我们可以按照以下步骤进行解题思路的梳理：1. 明确问题目标：首先需要明确题目所要求解的问题目标。
本题目要求我们根据给定的数据和条件，建立一个数学模型，来解决一个实际问题。
具体而言，题目给出了一组城市之间的距离数据，以及每个城市的人口数据。
任务是确定一个合适的方案，将这些城市划分为若干个区域，使得每个区域都包含一定数量的人口和具有合理的距离分布。
2. 分析问题约束条件：在解题过程中，需要明确问题的约束条件。
本题目中，约束条件包括每个区域的人口数量和距离分布。
我们需要根据这些约束条件来建立数学模型。
3. 建立数学模型：根据题目要求和约束条件，我们可以选择线性规划方法来解决这个问题。
首先，需要定义变量，包括每个区域的人口数量和距离分布。
然后，根据题目要求和约束条件，建立线性规划模型。
该模型的目标函数可以是最大化每个区域的人口数量或最小化总距离，而约束条件可以包括每个区域的人口数量范围、距离范围等。
4. 执行计算：使用线性规划求解器进行计算，求解最优解。
在本题目中，可以使用MATLAB或Python等编程语言中的线性规划求解器进行计算。
5. 结果解释和评价：对计算结果进行解释和评价。
根据最优解，我们可以得出每个区域的人口数量和距离分布。
然后，需要对结果进行评价，检查是否满足题目的要求和约束条件。
如果不满足，需要重新调整数学模型或参数设置，并进行再次计算。
对于2023年高教社杯数学建模D题，需要明确问题目标、分析问题约束条件、建立数学模型、执行计算并解释和评价结果。
这些步骤是解题的关键步骤，可以帮助我们得出正确的答案并解决实际问题。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
一.本题主要需要解决三个问题：1.预测本届会议与会代表的数量，并且确定需要预订的各类客房的总量；2.确定在哪些宾馆预订客房及预订各类客房的数量；3.确定在哪些宾馆预订哪些类型的会议室以及租车的规格和数量。
二．问题1是求解问题2，3的前提。
应该根据附表2，3的数据进行预测，对预测方法和预测结果不做规定，只要求说明其合理性；确定需要预订客房的总量，应该考虑使会议筹备组在订房上的损失尽量小，损失包括预定客房数超过实际用量时造成的一天空房费，和预定客房数不够实际用量时引起代表不满的“费用”（可以有不同形式，只要考虑的因素合理、有清楚的量化表述即可）。
注意：问题1的方法和结果不影响问题2，3的模型及其求解方法（当然影响最后的结果）。
三．问题2主要应考虑筹备组管理及代表的方便，如满足代表在价位等方面的需求、预订的宾馆总数尽量少，距离上尽量靠近等。
如果以宾馆总数最少为优化目标，而约束条件中未考虑宾馆间的距离、客房价格等因素，则最优解一般不唯一，可以从几个解中按照距离靠近和/或价格低廉选出相对最好的一个。
如果从宾馆间的距离和客房价格出发，先排除⑨和⑩，也可以，但是应说明理由（注意，客房价格只是兼顾的因素，不应是优化的主要目标）。
问题3主要应考虑租用会议室和客车的总费用尽量小、会议室所在的宾馆总数尽量少、距离上尽量靠近等。
问题2，3是有联系的，如预订客房的宾馆和租用会议室的宾馆应尽量一致，不仅管理方便，而且可减少租用客车的费用。
将问题2，3统一地建立模型求解有一定困难（不排除学生有自己的方法），一个可供选择的方法是：先解问题2，得到几个较优的方案，再从中按照问题3的要求选出最优方案。
问题2，3要求有尽可能描述明确的数学模型，如目标函数、决策变量、约束条件等，但求解方法随意，不要求一定用数学规划方法。
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题和D题评阅要点
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明] 根据各赛区的建议，从2004年起全国组委会不再提供赛题参考解答，只给评阅要点。
本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。
命题思路本题是根据某DVD在线租赁网站经理提出的实际问题简化改编而成的。
问题初看起来似乎很容易理解而且并不复杂，但考虑到DVD在线租赁业务中存在的各种不确定性和多阶段特征，建立好的数学模型并不容易。
赛题（1）、（2）问考虑的是该问题的两个子问题（购买和分发），第（3）问则同时考虑购买和分发，第（4）问要求参赛队自己提出和求解问题。
对题目的理解不同、假设不同，得到的模型和结果可能很不相同，因此本题应特别注意假设的合理性及所建立的模型与假设之间的一致性。
问题（1）网站购买DVD的最优数量对表1的一种理解是根据表1得到某DVD被选中的概率（记为p），设网站的会员总数量为n，在n比较大的情况下，则该DVD的总需求可用正态分布N(np, npq) 近似（1=-），据此可在一定的置信水平下q p得到有需求会员人数的上限M。
设该DVD购买x张，当x≥M/2时，一种简单的近似方法是认为1个月该DVD的可用张数是1.6x张，要保证一个月至少P%有需求的会员能得到满足, 即1.6x≥M*P%，可求得最小的x；当x<M/2时，一种简单的近似方法是认为1个月该DVD 的可用张数是0.6M+0.4x张，也可求得最小的x。
综合两种情况可得到近似结果。
采用数值模拟（仿真）也是一种方法。
[注] 对表1可以存在其他理解方式，例如认为表中给出的某DVD 的需求只是初始时段（一个月或半个月）的需求，并进一步假设以后时段的需求持续不变或按某种规律变化。
可相应地考虑三个月的问题。
问题（2）网站分发DVD用,n m 分别表示当前需要分发的会员订单数量和DVD 种类，用j c 表示第j 种DVD 的现有数量，用ija 表示表格文件中给出的订单矩阵。
2013全国数学建模
2013全国数学建模摘要：一、全国数学建模竞赛简介1.竞赛背景与目的2.竞赛的难度与影响力3.2013年全国数学建模竞赛概况二、2013年全国数学建模竞赛题目1.A题：摄像头监控系统2.B题：碳排放权交易3.C题：快递配送路径优化4.D题：航空公司收益管理三、竞赛过程与要求1.报名与组队2.竞赛时间安排3.解题过程与要求四、2013年全国数学建模竞赛成果1.获奖情况2.优秀论文展示3.对参赛者的帮助与启示五、全国数学建模竞赛的价值与意义1.对学生能力的提升2.对我国数学教育的推动作用3.对实际问题的解决与创新能力的培养正文：全国数学建模竞赛是我国高校数学教育领域的一项重要赛事，旨在通过对实际问题的数学建模，提高学生的创新能力和解决问题的能力。
自1992年首次举办以来，该竞赛已经成为了全国范围内最具影响力的数学竞赛之一。
2013年全国数学建模竞赛共有四道题目，分别涉及到摄像头监控系统、碳排放权交易、快递配送路径优化和航空公司收益管理等领域。
这些题目都是根据当前社会经济发展中的热点问题设置的，既具有一定的难度，也具有很强的实际意义。
竞赛过程分为报名与组队、竞赛时间安排和解题过程三个阶段。
报名阶段，学生需要以团队为单位进行报名，每个团队一般由三名成员组成。
竞赛时间安排分为初赛和决赛两个阶段，初赛阶段参赛团队需要在规定的时间内完成题目建模与求解，决赛阶段则需要对初赛成果进行进一步的完善与优化。
2013年全国数学建模竞赛的成果丰硕，共有数百支团队获奖，其中包括一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖等。
此外，竞赛组委会还挑选出了部分优秀论文进行展示，供广大师生学习交流。
全国数学建模竞赛对于参赛者来说，不仅是一次知识和技能的较量，更是一次个人能力和综合素质的提升。
通过参加这样的竞赛，学生可以锻炼自己的团队协作能力、沟通能力和抗压能力，同时也能提高自己的创新能力和解决问题的能力。
总之，全国数学建模竞赛对于推动我国数学教育事业的发展，培养学生的创新能力和解决问题的能力具有重要意义。
2013全国数学建模
2013全国数学建模
2013年全国大学生数学建模竞赛由中国工业与应用数学学会主办，于2013年9月13日开始举行。
该竞褰面向全国高校的大学生，是一项具有国际影响力的学科竞赛。
参赛队伍需要来自不同的高校，每队由不超过3名学生组成。
参赛者需要从给定的题目中选择一个，并使用数学模型和计算机编程解决该问题。
题目涉及的领域广泛，包括社会.经济.工程等。
竞赛的评审过程包括两轮评审，每轮评审由专家进行盲审。
在第一轮评审中，将选出约30%的参赛队伍进入第二轮评审。
在第二轮评审中，将根据模型的有效性、应用的创新性和文字表述的清晰度等标准评选出获奖队伍。
2013年全国大学生数学建模竞赛共有1326所高校的7万余名学生参赛，经过评审，共有1820个参赛队伍获全国奖。
其中，本科组一等奖273队、二等奖1292队;专科组一等奖44队、二等奖211队。
全国大学生数学建模竞赛不仅是一项竞赛活动，也是一个学术交流的平台。
通过参加竞赛，学生可以与来自全国各地的小伙伴们交流学习心得和经验，提高自己的数学建模能力和团队协作能力，培养创新思维和实践能力。
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新概念英语第三册
1
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点
[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 本题评阅时需要考虑建模的
准备工作（包括缺失和误差数据的处理、数据的整理与检查等），模型的表达、求解和分析方法，结果的表述、解释及图
示，并注重模型的合理性分析及模型的拓广。本题的难点和关键在于如何从数据中发现隐藏于其中的规律，建立合适的数
学模型分析公共自行车站点分布和自行车锁桩设置的合理性。对解答中仅有简单的图标堆积不应予以鼓励。
问题1. 主要应用描述性统计方法对自行车的借还频次及用车时长进行分析，数据处理时应说明缺失和特殊数据的处理，
从数据的整理分析中寻找系统运行的规律。
1.1. 20天中每天及全部20天的借车频次和还车频次可以列表或图示等方式予以明确给出，应有统计规律的提取及其理由
的陈述或分析。各站点的借车频次和还车频次的排序应有明确的结果。
1.2. 每次自行车用车时长的分布用直方图等统计形式给出，并应有统计规律的描述。
注：在1.2中较为合理的时长划分约为2至10分钟，且正态分布不是一个好的描述。
问题2. 主要用统计方法分析借车人的日租车、20天内租车的规律。 使用不同借车卡（借车人）的数量需要给出20天的
结果，可以是列表或图示结果，也可以画出按日历时间的柱型图等，并分析使用人数的规律。在数量统计的基础上，画出
20天内累计借车次数的分布柱状图等。
注：若能考虑周租车规律，以及考虑同一借车人在一天内、20天内或一周内的借车次数的统计分析，在评阅时应予以鼓励。
问题3. 首先需要明确指出合计使用自行车次数最大的是哪一天，再利用该天的数据进行分析，重点问题是站点聚类。
3.1. 按研究问题的需要，给出两站点之间的距离的合理定义，按所定义的距离求出该天借还车站点之间的非零最短距离与
最长距离。应该给出确定的结果。对借还车在同一站点且使用时间超过1分钟借还车情况的分析，可以按用车时长、人数
等进行统计分析，应有统计规律的提取及其理由的陈述或分析。
3.2. 需要明确哪两个站点的借车、还车频次最大（给出站号或站名）。借车与还车的时刻分布应该分别通过画图或其他方
式说明，简要说明哪些时段借车多，哪些时段还车多等。此两站点借出自行车的用车时间的分布，可以考虑用直方图或其
他统计方式给出，并作相应的统计分析。
3.3. 给出所有给定站点的借、还车频次与时间的规律，直观判定其借车与还车高峰期，并在论文中通过在地图上标注或列
表给出所有给定站点的借车频次和还车频次。对具有共同借车高峰与还车高峰的站点归类问题可按照此段时间内站点之间
的借还关系、距离关系或流量关系等进行聚类分析。
注：对时长分布鼓励进行分布拟合，正态分布不是好的拟合分布。聚类时要说明聚类理由与方法。
问题4. 主要利用聚类结果，确定评价指标来判断站点分布的合理性，评价指标应该合理可行。 对现有站点分布评价，可
以考虑聚类后的区域内与高峰时段借车频次和还车频次相关的指标进行评价分析。给出理想的站点设置数目，并与实际站
点数进行比较分析。对站点锁桩数设置评价，应建立合理的数学模型找出锁桩数设置不合理的站点。