2010东北建模A题获奖论文：企业管理营销问题的模型.doc

1 企业管理营销问题的模型 摘 要 本文主要采用目标规划方法解决并建立最优化数学模型，求得在公司或者营销部门的最大利润。销售的产品可分为计划外与计划内两类，计划内又分已签约量与意向签约量，销售部门可从计划外的产品销售中获得利润，我们将计划外销售的产品对象归为第6个意向客户，接着销售的产品就可分为已签约量与意向签约量，并运用多目标规划的方法来解决题中所给的五个问题。 针对本文，我们先将题目所给的大量数据通过处理将其拟合成相关函数，便于模型求解。 问题（1）是简单的规划问题，就是求公司的最大利润，得到目标函数为：公司的利润=计划内的销售额-所有的成本-发放的经费+计划外销售部缴纳的利润，即

Z=108161))()((ikikijijicfdf-1018161ikjijikidcg-1015181ijijkikidcF+1016iiidK 得到公司的最大利润为2239.4万元； 问题（2）（3）的解决方法与问题（1）相似，对于问题（2），营销部的总收入=公司发放的经费+计划外卖出的销售额-计划外销售部缴纳的利润-宣传费，即

P=1015181ijijkikidcF+1016iiidM-6101iiidK-1018161ikjijikidcL 销售部最大收入为1046.7万元；对于问题（3），兼顾公司和营销部二者的利益，所以这是一个多目标数学规划问题，运用归一化原理，考虑两者权重，得到最大利润=公司于营销部的利益注重权重×公司的利润+（1- 公司于营销部的利益注重权重）×营销部的总收入，即 pZQ*)1(* 结果随权重的变化而变化； 问题（4）也是多目标数学规划问题，为了尽量做到均衡销售，我们假设公司与营销部的满意度、均衡销售度、意向客户对每种产品的平均需求度这三个目标函数的权重均为1/3，其中均衡销售度和意向客户对每种产品的平均需求度均通过方差求和来衡量，最后得到综合评价指数为0.416199； 问题（5）的目标函数与问题（2）类似，又由于价格波动影响销售量，所以引入变量变量k来表示价格的上涨率，则k为销售量的变化率，确定目标函数为：

1015181ijijjijidcFp+))1(21(1016iiiiikkdM-1016iiidK-8161101jjijijiidcL

求得营销部的总收入为1816.0万元。 以上题目均用MATLAB编辑函数，并用fmincon函数调用已编辑函数求解。本模型有一定的扩展性，若产品的种类、市场价格的波动等在模型中进行一些小改动便可。 关键字：非线性规划 分类讨论 偏差变量 营销方案 最小二乘法则 1

一、问题重述 任何一个企业都面临着将产品推向市场，销售出去。一般的，企业下设营销部，企业生产的产品要通过营销部进行销售。由于企业生产能力的制约，因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一方面，企业会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同；除此之外，企业还希望销售部门努力再多销售一些产品（计划外）。 对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内），企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及宣传费用等）；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担。 宏宇电器公司2011年计划生产三类10种小家电，其中包括：热水壶（1.5升，1.8升，2升）、豆浆机（0.9升，1.1升，1.3升）、电饭煲（2升，2.5升，3升，3.5升）。 三类小家电的年最大生产能力分别为： 热水壶：5万个；豆浆机：6.5万个；电饭煲6.2万个 目前，10种小家电的“已签约合同量”以及“意向签约量”见附件的表1。 公司的生产成本详见附件的表2。 每种小家电的宣传费用随着销售量而变化，详见附件的表3。 每种产品的销售额随着每单合同的订购量而变化，详见附件中的表4。 公司现已签约订单八个，每单的签约量见附件的表5。 公司现有意向签约客户五家，每家的意向签约量见附件的表6。 对于每个有签约意向的客户，可能签订订购合同量的概率见附件中的表7-表11。 对于营销部销售计划外的产品，可能签订订购合同量（万个）的概率见附件中的表12。 对于计划内销售的产品，企业向营销部发放的经费（万元）见附件的表13。 对于计划外销售的部分，营销部向企业缴纳的利润（万元）见附件的表14。 请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案： （1）使公司的利润达到最大； （2）使营销部的总收入极大化； （3）兼顾公司和营销部二者的利益； （4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售； （5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5％，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10％。试确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。

二、问题分析 先观察附录中的数据可以发现各个变量的关系都是离散的，因此会想到用拟合的方法将他们的关系用连续函数来表示。 第（1）（2）问，分别是求解公司的利润与营销部的收入。均是简单的单目标规划问题。公司的利润涉及到产品的成本、订购量、发放给营销部门的经费、宣传费用、营销额等，同样营销部的总收入也涉及到多方面因素影响。此处“销售部门的总收入极大化”可理解为销售部门的收入和支出差额达到最大。根据题目要求利用已知的数据，列出相应的目标函数。利用MATLAB求解编辑各个目标函数的函数。便可得到最佳的产、 1

销方案 第（3）问，兼顾到公司的利益与销售部的利益，利用归一化原理，引入权重即为公司与营销部的利益注重比重。和以上模型一样通过MATLAB进行循环求解，得到最佳的产、销方案。 第（4）问，兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售，因此目标函数可由三个构成即公司与营销部的利益、顾客的平均满意程度以及均衡销售。这三者的权重均为1/3，则可以求得综合评价指数。 第（5）问，由销售部自行定产品的价格，由数据统计显示价格波动影响了销售量，并可以知道价格量的变化会引起相应的销售量两倍的影响 ，因此可以直接在模型二中的有关地方进行改变即可。

三、模型假设及符号说明 1.模型假设： （1）公司有足够的周转资金； （2）在一定时间内，市场售价保持不变； （3）营销部除宣传费用和向企业上缴计划外的额外利润外，无其他支出； （4）在洽谈和销售过程中均无违规行为； （5）销售部门严格按照公司的规定，报告相关数据属实； （6）产品均合格，无退回或作废产品； （7）对于计划外的订购量的确定，我们假设它就是公司的第6个意向客户；

2.符号说明： ik 第i种产品的价格上涨率

ix 第i种产品总产量

iy 第i种产品计划内的产量

iz 第i种产品计划外的产量

ikc 第k个订单已签约第i种产品的签约量

ijd 第j个客户对第i种产品的意向签约量

nM 第n类产品的最大生产能力

ijD 第j个客户对第i种产品的最大意向签约量

ijg 第j个客户对第i种产品的意向签约量的偏差值

iY 第i种产品计划外的最大签约量

 权系数（公司与营销部的利益注重比重） 1

xf

i i

种小家电销售额与订购量为x时的对应函数

zM

i i

种小家电销售额与产计划外产量为z时的对应函数

)(xgi i种小家电成本与产量为x的对应函数

xF

i 企业向营销部发放计划内销售i种产品的经费与销售量为x时

的对应函数 xL

i i

种小家电的宣传费与销售量为x的关系函数

xK

i 计划外销售部缴纳的利润与计划外销售量为x的关系

Z 公司的利润

P 营销部的总收入

G 顾客的满足度

6id 计划外的签约量

6iD 计划外的对每种产品的最大签约量

6ig 计划外对第i种产品的意向签约量的偏差值

ijE 第j个客户对第i种产品的意向签约量的期望值

C 综合评价系数

四、模型建立及求解 1.模型建立：

➢ 数据处理 分析现有的各组因变量和自变量关系，并结合查找到的资料，利用最小二乘法则拟合出函数关系： ①每种产品生产成本和每种产品生产量； ②每种产品销售额和每单合同对应种类的产品的订购量； ③公司向营销部发放经费和计划内产品销售量； ④营销部向公司缴纳利润和计划外产品销售量； ⑤每种产品的宣传费用和每种产品的销售量。