人教版七年级数学下册《6.2 立方根》(含答案)
七年级数学下册第六章实数6.2立方根备课资料教案(新版)新人教版
第六章 6.2立方根知识点1:立方根的认识1.定义:一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根或三次方根.2.表示方法:数a的立方根表示为,读作“三次根号a”.3.性质:正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,0的立方根是0.4.平方根与立方根平方根立方根不同点一个正数有两个平方根,且互为相反数一个正数只有一个正的立方根负数没有平方根负数的立方根还是一个负数中的被开方数a是非负数,根指数2通常省略不写中的被开方数a是任意数,根指数3不能省略不写相同点0的平方根和立方根都是0.知识点2:用计算器求一个数的立方根用计算器求一个数的立方根的步骤及方法:用计算器求一个数的立方根和求一个数的平方根的步骤相同,只是根指数不同.用计算器开立方的顺序是:第一步按键,第二步按数字键,输入被开方数,第三步按=键.应注意的是:不同品牌的计算器按键的顺序可能不同,使用计算器时,一定要按说明书操作.考点1:利用立方根求解简单的三次方程【例1】求下列方程中x的值: (1)x3=8;(2)=27.解:(1)∵23=8,∴x=2;(2)∵=27,∴x+5是27的立方根,∴x+5=3,∴x=-2.点拨：利用立方根的定义求解即可.考点2:立方根的实际应用【例2】将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个同样大小的小立方体铝块,求每个小立方体铝块的表面积.解:设每个小立方体铝块的棱长为x m,则8x3=0.216.∴x3=0.027,∴x=0.3,∴6×0.32=0.54.即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.点拨：由改铸前后的体积不变,列出关于x的方程解之.考点3：用计算器求立方根【例3】求5的立方根(精确到0.01).解:由计算器得≈1.709 975 947,所以≈1.71.点拨：根据约束条件,由计算器得到的数值,再通过“四舍五入”法得出近似值.。
人教版数学七年级下册6.2《立方根(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过计算立方根来求解一个立方体的体积，以及它如何帮助我们解决实际问题。
-能够认识到数学在生活中的广泛应用，激发学习兴趣。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义及其性质：理解立方根的基本概念，掌握立方根的性质，如正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。
-求立方根的方法：学会手工计算立方根，掌握使用计算器求立方根的技巧。
-立方根在实际问题中的应用：运用立方根解决体积、密度等实际问题，如计算一个立方体的体积。
-通过对比表格、图示等形式，将立方根与平方根进行对比，帮助学生明确两者的区别，形成清晰的认识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个立方体的体积的情况？”（例如：计算一个边长为2米的立方体的体积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立方根的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调立方根的定义和求法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解立方根与平方根的区别。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立方根相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示立方根的基本原理，如测量一个立方体的边长并计算其体积。
其次，在新课讲授环节，我重点讲解了立方根的定义和求法，通过案例分析让学生了解立方根在实际问题中的应用。但在此过程中，我发现有些学生对立方根的性质理解不够深入，导致在后续的计算和应用中出现错误。针对这个问题，我可以在讲解过程中加入更多的实例，让学生通过实际操作来加深对性质的理解。
人教版 七年级下册 数学第六章 6.2立方根 同步教案
【题型一、化简求值】 例2. 求下列各式的值：①3125- ② 31000 ③310001-例3.求下列各式的值：（1）327102--（3）336418-⋅ （4）23327(3)1-+---【题型三、利用立方根解方程】 例4. 求下列各式中的x 值．（1）3278x =；（2）3(2)10x -+=；（3）31000(1)27x +=-；（4）31(23)544x -=．巩固训练一.填空1.8的立方根是 （ ）2.0.125的立方根是（ ）3.0的立方根是 （ ）4.-8的立方根是 （ ）5.278-的立方根是（ ）6.当x 时，4x 有意义；当x 时，34x 有意义7.64-的立方根是 ，()238-的平方根是 ，3512-的立方根是 8.－8的立方根与81的一个平方根的和等于9.一个自然数的算术平方根是a ，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方根是 10.若，则____________.11．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是_________； 12.若3,x x x ==则 ，若2,x x x =-=则 。
13．81的平方根是_______，4的算术平方根是_________，210-的算术平方根是 :学科网ZXXK] 二.选择题1．下列结论正确的是（ ）A ．2764的立方根是34± B ．1125-没有立方根 C ．有理数一定有立方根D ．()61-的立方根是－12．如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）A ．－3b ＝aB ．－b ＝3aC ．b ＝3aD ．3b ＝a3.下列说法中正确的有（ ）个. ① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是28,327±的立方根是23±⋅ ③如果()322x =-，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.x 是()29-的平方根，y 是64的立方根，则x y +＝（ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，75. 下列各式中，正确的是（ ） A.164=± B.()255-=- C.22-=- D.331010-=-二．求下列各数的立方根（1）-27 （2）0.216 （3）0.008三．求下列各式的值3271-（2）-33)5(- （3）)13(33-（4）3235411+⨯ （5）10033)1(412)2(-+÷--四．解下列方程（1） ()31216x -=- （2）3512x = （3) 3641250x -=(4) 8)12(3-=-x (5) 4(x+1)2=8 (6) 2(23)2512x x -=-五．将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。
【核心素养目标】数学人教版七年级下册6.2 立方根 教案含反思(表格式)
6.2立方根主要师生活动一、创设情境导入新知想一想二阶魔方由几个小立方体构成______三阶魔方由几个小立方体构成______四阶魔方由几个小立方体构成______师生活动：学生独立思考，直接作答填空.教师顺势提问：如果一个魔方由27 个小立方体构成，它应该是几阶魔方？二、探究新知知识点一：立方根的概念及性质问题要做一个体积为27 cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？师生活动：学生独立思考，利用方程思想进行计算.总结归纳一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.想一想：如果问题中正方体的体积为5 cm3，那么其边长又该是多少？师生活动：学生思考并猜想可以利用方程思想计算，得到( x )3＝5 .教师顺势引发思考：能否找到一个正数( x )来表示其边长？类比于平方根，一个数a的立方根如何表示？立方根的表示一个数a的立方根可以表示为：师生活动：教师提问，例如思考中( x )3＝5，x 的值是多少？预设：5的立方根是，所以x＝.平方根与立方根的区别和联系师生活动：学生独立思考完成填空.设计意图：培养学生观察图表获取信息的能力，培养数感和自主探究的习惯.设计意图：培养数形结合思想，渗透立方根几何意义；发展迁移思想，为后面学习立方根符号做准备.设计意图：进一步认识立方根，发展符号意识设计意图：梳理所学，巩固学生对平方根立方根的认识和理解，培养自主学习的能力.例1求下列各数的立方根：(1) -27；(2) ；(3) ；(4) 0.216；(5) -5.师生活动：学生独立思考完成计算，选几名学生板书，其他同学判断正误.自主探究填空：你能归纳出立方根的另一性质吗？师生活动：学生独立思考，共同作答完成填空；教师选学生回答问题，其他同学判断是够正确.总结一般地，例2的算术平方根是 .例3计算：.师生活动：学生独立思考并计算，选两名学生板书计算过程，教师巡视，再根据板书和学生的易错点来纠正.易错提醒计算的算术平方根时，注意先计算= 4，再计算4 的算术平方根；在进行混合运算时，不要忘记负号.知识点二：用计算器求立方根设计意图：锻炼计算立方根的能力.设计意图：培养学生的观察和总结能力，提高解题技巧.设计意图：提高学生计算立方根的能力；在计算中纠正易错点，不混淆开立方与开平方的运算方法.364364364三、当堂练习 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.例4 用计算器求下列各数的立方根：343， -1.331.师生活动：学生独立思考，教师引导完成操作.依次按键 、.例5 用计算器求 的近似值（精确到 0.001）. 师生活动：学生独立完成操作.三、当堂练习 1.算一算 (1) = ， = ； (2) 0.125的立方根是 = ； (3) = ， = . 2. 比较 3，4， 的大小. 3. 立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为 V ，那么这个正方体的边长为多少？ 4.一个长方体的长为 9 cm ，宽为 3 cm ，高为 4 cm ，而另一个正方体的体积是它的二倍，求这个正方体的棱长.设计意图：学会如何使用计算器计算立方根，感受计算器的便捷；观察计算结果，认识到一个数的立方根可能是无限不循环小数.设计意图：学会使用计算器计算立方根并求立方根的近似值.设计意图：考查学生对计算立方根的掌握. 设计意图：考查学生对立方根概念的掌握，发展逆向思维.设计意图：考查学生对立方根几何意义的掌握. 设计意图：考查学生运用立方根几何意义的进行计算的能力. 板书设计6.2 立方根一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算： -，；的立方根是________； -，333331.64(1)27=_______ ________125(2) 0.125(3)1________ 10________.-=-==算一算：-，；的立方根是________； -，35032通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与。
七年级数学下册《立方根》单元测试卷(附答案)
七年级数学下册《立方根》单元测试卷(附答案)一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．0的立方根和平方根都是0B ．1的平方根和立方根都是1C ．﹣1的平方根和立方根都是﹣1D ．0.01是0.1的平方根2．立方根与它本身相同的数是（ ）A ．0或±1B ．0或1C ．0或－1D ．03．若a 的算术平方根为17.25，b 的立方根为−8.69；x 的平方根为±1.725，y 的立方根为86.9，则（）A ．x =1100a,y =−1000bB ．x =1100a,y =100bC ．x =100a,y =1100aD ．x =11000a,y =−100b4．立方根等于3的数是（ ）A ．9B ．±9C ．27D ．±275．一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（ ）A ．8或-8B ．4或-4C ．-4D ．46．下列说法正确的是（ ）A ．负数没有立方根B ．8的立方根是±2C ．√−83=−√83D ．立方根等于本身的数只有17．下列各式中运算正确的是（ ）A ．√(−2)2=−2B ．−√273=−3C ．√49=±7D ．√(−8)33=88．下列计算正确的是（ ）．A ．−√81=−9B ．√16=±4C ．√93=3D ．√(−2)2=−29．若实数m ，n 满足(m +12)2+√n +15=0，则n −m 的立方根为（ ）A ．−3B ．3C ．±3D ．√3310．下列说法正确的是（ ）A ．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数一定为零B ．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C ．任何数的立方根都只有一个D ．负数没有立方根二、填空题11．已知x 3+1=−63，则x =_______3的算术平方根是______．12．√16413．已知x没有平方根，且|x|=27，则x的立方根为________．14．已知2−5n的立方根是−2，则n=____________．15．根据图中呈现的运算关系，可知a=______，b=______．三、解答题16．已知正数a+b−5的平方根是±3，a−b+4的立方根是2．(1)求a和b的值．(2)求5a+4b−1的立方根．17．求下列各式中的x：(1)4x2−25=0；(2)(x+1)3−8=0．18．已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．(1)求a，b，c的值；(2)求3a+10b+c的平方根．19．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：(1)已知x3=10648，且x为整数．∵1000=103<10648<1003=1000000，∴x一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x的个位数字一定是______；划去10648后面的三位648得10，∵8=23<10<33=27，∴x的十位数字一定是______；∴x=______．(2)y 3=614125，且y 为整数，按照以上思考方法，请你求出y 的值．20．把三个半径分别是3，4，5的铅球熔化后做一个更大的铅球，这个大铅球的半径是多少?（球的体积公式是V =43πR 3，其中R 是球的半径．）参考答案：1．A2．A3．A4．C5．D6．C7．B8．A9．D10．C11．−412．1213．−314．215． －2020 －202016．(1)a =9，b =5(2)417．(1)x =52或x =−52(2)x =118．(1)a =2，b =3，c =0(2)3a +10b +c 的平方根为±619．（1）解：∵x 3=10648，且x 为整数．∵1000=103<10648<1003=1000000，∴x 一定是一个两位数；∵10648的个位数字是8，∴x 的个位数字一定是2；划去10648后面的三位648得10，∵8=23<10<33=27，∴x 的十位数字一定是2；∴x =22．故答案为：2，2，22．（2）∵1000=103<614125<1003=100000，∴y 一定是两位数；∵614125的个位数字是5，∴y 的个位数字一定是5；划去614125后面的三位125得614，∵512=83<614<93=729，∴y的十位数字一定是8；∴y=85．20．大铅球的半径是6．。
人教版七年级数学下册第六章6.2立方根解析 2015年中考试题汇编含精讲解析
人教版七年级数学上册第六章6.2立方根+3年解析一．选择题（共9小题）1．（2015•酒泉）64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．（2015•河北）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数3．（2014•黄冈）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣4．（2014•潍坊）的立方根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±15．（2014•德州）下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）2=9 B．=3 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣36．（2014•威海）若a3=﹣8，则a的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣7．（2014•永州）若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21 B．15 C．84 D．678．（2013•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A．B．C．D．9．（2013•永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共13小题）10．（2015•安徽）﹣64的立方根是．11．（2015•随州）4的算术平方根是，9的平方根是，﹣27的立方根是．12．（2014•荆州）若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是．13．（2014•青海）的倒数是；=．14．（2014•常州）计算：|﹣1|=，2﹣2=，（﹣3）2=，=．15．（2013•南平）计算：=．16．（2013•泉州）的立方根是．17．（2013•宁波）实数﹣8的立方根是．18．（2013•镇江）若x3=8，则x=．19．（2011•张家界）我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为．20．（2011•河南）27的立方根为．21．（2012•无锡）计算：=．22．（2012•南平）计算：=．人教版七年级数学上册第六章6.2立方根+3年解析参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2015•酒泉）64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8考点：立方根．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．点评：此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．（2015•河北）下列说法正确的是（）A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数考点：立方根；相反数；倒数；无理数．分析：根据相反数、倒数、立方根，即可解答．解答：解：A、1的相反数是﹣1，正确；B、1的倒数是1，故错误；C、1的立方根是1，故错误；D、﹣1是有理数，故错误；故选：A．点评：本题考查了相反数、倒数、立方根，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、立方根的定义．3．（2014•黄冈）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣考点：立方根．专题：常规题型．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵﹣2的立方等于﹣8，∴﹣8的立方根等于﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．4．（2014•潍坊）的立方根是（）考点：立方根．专题：计算题．分析：根据开立方运算，可得一个数的立方根．解答：解：的立方根是1，故选：C．点评：本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．5．（2014•德州）下列计算正确的是（）A．﹣（﹣3）2=9 B．=3 C．﹣（﹣2）0=1 D．|﹣3|=﹣3考点：立方根；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．专题：计算题．分析：A．平方是正数，相反数应为负数，B，开立方符号不变．C.0指数的幂为1，1的相反数是﹣1．D．任何数的绝对值都≥0．解答：解：A、﹣（﹣3）2=9，故A选项错误，B、=3，故B选项正确，C、﹣（﹣2）0=1，故C选项错误，D、|﹣3|=﹣3，故D选项错误．故选：B．点评：本题主要考查立方根，绝对值，零指数的幂，解本题的关键是确定符号．6．（2014•威海）若a3=﹣8，则a的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣考点：立方根；绝对值．专题：常规题型．分析：运用开立方的方法求解．解答：解：∵a3=﹣8，∴a=﹣2．∴a的绝对值是2故选：A．点评：本题主要考查开立方的知识，关键是确定符号．7．（2014•永州）若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）考点：计算器—数的开方．分析：根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．解答：解：由题意得，算式为：+43=3+64=67．故选：D．点评：本题考查了利用计算器进行数的开方、平方计算，是基础题，要注意2ndf键的功能．8．（2013•威海）下列各式化简结果为无理数的是（）A．B．C．D．考点：立方根；算术平方根；零指数幂．分析：先将各选项化简，然后再判断．解答：解：A、=﹣3，是有理数，故A选项错误；B、（﹣1）0=1，是有理数，故B选项错误；C、=2，是无理数，故C选项正确；D、=2，是有理数，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了无理数、立方根及零指数幂的知识，属于基础题．9．（2013•永州）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（）A．B．C．D．考点：计算器—数的开方．分析：根据计算器上的键的功能，是先按，再按8，是先按2nd键，再按，最后按6，即可得出答案．解答：解：是先按，再按8，是先按2nd键，再按，最后按6，则+的顺序先按，再按8，按+，按2nd键，按，最后按6，故选：A．点评：此题主要考查了计算器的使用方法，由于计算器的类型很多，可根据计算器的说明书使用．二．填空题（共13小题）10．（2015•安徽）﹣64的立方根是﹣4．考点：立方根．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故选﹣4．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．11．（2015•随州）4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．考点：立方根；平方根；算术平方根．分析：根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．点评：本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．12．（2014•荆州）若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是2．考点：立方根；合并同类项；解二元一次方程组．专题：计算题．分析：根据同类项的定义可以得到m，n的值，继而求出m﹣3n的立方根．解答：解：若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．故答案为：2．点评：本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应m、n的值．13．（2014•青海）的倒数是﹣4；=3．考点：立方根；倒数．专题：计算题．分析：利用倒数及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：∵﹣×（﹣4）=1，∴﹣的倒数为﹣4；∵33=27，∴=3．故答案为：﹣4，3点评：本题考查了如何求一个数的倒数和立方根，解题的关键是准确掌握倒数和立方根的概念．14．（2014•常州）计算：|﹣1|=1，2﹣2=，（﹣3）2=9，=﹣2．考点：立方根；绝对值；有理数的乘方；负整数指数幂．专题：计算题．分析：运用立方根，绝对值，有理数的乘方和负整数指数幂的法则计算．解答：解：：|﹣1|=1，2﹣2=，（﹣3）2=9，=﹣2．故答案为：1，，9，﹣2．点评：本题主要考查了立方根，绝对值，有理数的乘方和负整数指数幂的知识，解题的关键是熟记法则．15．（2013•南平）计算：=3．考点：立方根．专题：计算题．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．解答：解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故答案为：3．点评：此题主要考查了立方根的定义和性质．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（2013•泉州）的立方根是．考点：立方根．分析：根据立方根的定义即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案为：．点评：此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．17．（2013•宁波）实数﹣8的立方根是﹣2．考点：立方根．分析：利用立方根的定义即可求解．解答：解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案﹣2．点评：本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．18．（2013•镇江）若x3=8，则x=2．考点：立方根．专题：计算题．分析：根据立方根的定义求解即可．解答：解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．19．（2011•张家界）我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为40．考点：计算器—数的开方．专题：计算题；规律型．分析：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．解答：解：∵=4，∴==40．故答案为：40．点评：本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键．20．（2011•河南）27的立方根为3．考点：立方根．专题：计算题．分析：找到立方等于27的数即可．解答：解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．点评：考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．21．（2012•无锡）计算：=﹣2．考点：立方根．专题：计算题．分析：先变形得=，然后根据立方根的概念即可得到答案．解答：解：==﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫a的立方根，记作．22．（2012•南平）计算：=2．考点：立方根．专题：计算题．分析：根据立方根的定义即可求解．解答。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》说课稿
人教版七年级数学下册6.2《立方根》说课稿一. 教材分析《立方根》是人教版七年级数学下册第六章第二节的内容。
本节课的主要内容是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，以及能够运用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，体验数学的探索过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，学生对立方根的概念可能还比较陌生，需要通过实例和操作来帮助理解。
此外，学生可能对求立方根的方法不够熟悉，需要通过练习和指导来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能够运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，学生能够体验数学的探索过程，培养数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣和信心，培养良好的学习习惯和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.教学难点：学生能够运用立方根解决一些实际问题，理解并应用立方根的性质。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与数学学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果和学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入立方根的概念，激发学生的兴趣。
2.探究：学生通过观察、操作、思考等活动，理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
3.练习：学生进行一些练习题，巩固对立方根的理解和运用。
4.应用：学生通过解决一些实际问题，运用立方根的知识，提高解决问题的能力。
5.总结：教师引导学生总结立方根的概念和求法，加深对知识的理解。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出立方根的概念和求法。
(新)人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计
课题：6.2 立方根教学目标：了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根．重点：立方根的运算难点：立方根的概念及其运算教学流程：一、知识回顾问题1：什么叫做平方根？如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）.即：x2＝a，那么x叫做a的平方根a的平方根记作：_______9的平方根记作：_______144的平方根记作：_______答案：，追问：怎么求一个数的平方根？填空：（1）2的平方根是________;（2）0的平方根是________;（3）－16的平方根是____________.答案：0，没有平方根问题2：平方根具有什么性质呢？正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、探究1问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？答案：V＝a3追问2：谁的立方等于27呢？解：设这种包装箱的棱长为x m，则x3＝27∵33＝27∴x＝3定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根∵33＝27∴____是27的立方根答案：3练习1：求下列各数的立方根：解：（1）∵(－3)3＝－27∴－27的立方根是－3（2）∵(32)3＝338∴338的立方根是32（3）∵(－4)3＝－64∴－64的立方根是－4填空：答案：1，－8，27，－27，1，－2，3，－3定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.追问：左右两图中的运算有什么关系？想一想：到现在我们学了哪些运算?答案：加、减、乘、除、乘方、开方.三、探究2根据立方根的意义填空.∵（ 2 ）3＝8，∴8的立方根是（）；∵（）3＝0.064 , ∴0.064的立方根是（）；∵（）3＝0，∴0的立方根是（）；∵（）3＝－8 ，∴－8的立方根是（）；∵（）3＝827-，∴827-的立方根是（）．答案：2，0.4，0.4，0，0，－2，－2，23-，23-追问：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；（2）负数的立方根是负数；（3）0的立方根是0.一个数a读作：“三次根号a”，被开方数：a；根指数：3；根指数3，不能省略！8的立方根，表示为：__________的立方根8的根指数是2，根指数2，可以省略！思考：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?练习2(1)827的立方根是23±（）(2) 25的平方根是5 （）(3)－64没有立方根（）(4)－4的平方根是±2（）(5) 0的平方根和立方根都是0 （）答案：×，×，×，×，√追问1：立方根是它本身的数有那些?答案：0，±1追问2：算术平方根是它本身的数有那些?答案：0，1四、探究3填空，你能发现其中的规律吗？______，______ ，＝______，______ ，______答案：－2，－2，＝，－3，－3，＝规律：=.例：求下列各式的值 ：123.（）；（解：14；122-（）；334-（ 练习3：求下列各式的值 ：3123.（）；（）解：12；325-=-（）；339=-（） 五、探究4问题1：用计算器求下列各式的值：(1(20.001）．解：(1) 8 、＝，显示：2．2=．(2) 1845、＝，显示：12.264 940 81．12.265≈．强调：有些计算器要用到第二功能键来求一个数的立方根.答案：如第（1）问中，按键顺序为：2nd F、8 、＝问题2：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位，其算术平方根的小数点向右（或向左）移动1位.问题3：0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出4.624≈0.4624≈0.04624≈46.24≈想一想：答：不能六、应用提高1. 你能比较3，4解：∵33＝27，∴ 3= ∵ 43＝64 ，∴4=∴34强调：被开方数越大，对应的立方根也越大.2. 求下列各式中的 x ：（1）9x 3＋72＝0； （2）2(x －1)3＝54.解： (1) 9x 3＋72＝09x 3＝－72x3＝－8∵(－2)3＝－8∴x＝－2(2) 2(x－1)3＝54(x－1)3＝27∵33＝27∴x－1＝3x＝4七、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.什么是立方根？2.如何求一个数的立方根？3.立方根有什么性质？八、达标测评1. 8的立方根是（）A.2B.±2C.4D.±4答案：A2.的绝对值是（）A.－27B. 27C.－3D. 3答案：D3. 1的平方根是_______；1立方根是_______.答案：1；±1=4______答案：－25.现在要做一个体积为64cm3的立方体魔方，它的棱长要取多长？解：设魔方的棱长为x cm, 则x3＝64x＝4答：这个魔方的棱长为4cm .6. 比较下列各组数的大小.（12.5； （232. 解： （1）∵9 ＜ 2.53，2.5（2）∵ 4＞33()2，32 九、布置作业教材52页习题6.2第3、5题．。
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.2《 立方根》
(人教版)七年级下册数学配套教案：6.2《立方根》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.2节《立方根》是学生在学习了有理数、整式乘法等基础知识后的进一步拓展。
本节内容主要介绍立方根的概念、性质和求法，旨在让学生理解并掌握立方根的知识，能够运用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数、整式乘法等基础知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解起来较为困难，需要通过具体的操作和实例来帮助理解。
此外，学生的学习兴趣和学习积极性也需要进一步激发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和求法，能够运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念、性质和求法。
2.难点：立方根的应用和解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，学生进行小组合作学习，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和实例。
2.准备教学课件和板书设计。
3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生回顾已学知识，如整式乘法、有理数等，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考，理解立方根的定义和性质。
通过PPT展示立方根的图形，帮助学生形成直观的认识。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，求解一些立方根的问题。
教师引导学生运用立方根的性质和求法，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》立方根 教学方案 教学设计 教案
《立方根》教学设计这节内容与平方根的内容基本平行，主要探究立方根的概念和求法.学习立方根的意义在于，一方面有着广泛的应用，另一方面，类似平方根是偶次方根的特例一样，立方根是奇次方根的特例.1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，能用立方运算求某些数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，掌握立方根的性质.3.在学了平方根的基础上，要学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.4.通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握研究问题的方法.【教学重点】立方根的概念及性质.【教学难点】求某数的立方根.一、创设情境，导入新课问题：要做一个体积为273m的正方体模型，它的棱长要取多少？设它的棱长为x m ，根据题意得273=x那么=x ？如果棱长是2，那么这个正方体的体积是多少呢？如果是5呢？之前咱们学习过乘方的问题，今天咱们来学习另一种计算方法，也就是说如果知道立方体的体积，它的棱长是多少呢？今天咱们来学习《立方根》.设计意图：从学生熟悉的正方体体积与棱长的关系出发，自然地引出开立方运算的需求.二、类比交流，得出新知提问：(1)什么叫一个数的平方根？如何用符号表示数 a(a ≥0)的平方根？(2)正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？(3)平方和开平方运算有何关系？答：(1)一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ，那么这个数 x 就叫做a 的平方根，也叫做二次方根.(2)一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.(3)平方和开平方互为逆运算.通过类比的方法，引入立方根概念：一般地，如果一个数 x 的立方等于a ，那么这个数就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根.如：2是8的立方根， 0是0的立方根.设计意图：类比平方根、平方引出立方根、开立方运算.三、自主探索，合作交流学生小组交流，根据立方根的定义填空：你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为823=，所以8的立方根是 ( )；因为3（0.4）0.064=，所以0.064的立方根是 ( )；因为3（0）0=，所以0的立方根是 ( )；因为3（-2）-8=，所以-8的立方根是 ( )； 因为328（-）-327=，所以8-27的立方根是 ( ). 学生通过交流得出结论：引出开立方的概念：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方， 其中 a 叫做被开方数.开立方与立方互为逆运算.一个数a 的立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”.例如3x =8时， x 是8的立方根，即38=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略.立方根性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数.设计意图：根据立方根的概念，分析并探究得到立方根的特征.四、巩固新知例1 求下列各数的立方根：(1)27 (2)−0.064解：（1）因为2733=，所以27的立方根是3，即 3273=；（2）因为064.0)4.0(3-=-，所以 −0.064 的立方根是−0.4，即4.0064.03-=-. 例2 求下列各式的值：123（）；（；（4） 解：例3 判断下列说法是否正确,并说明理由.（1）827的立方根是23±； （2）25的平方根是5；（3）-64没有立方根；（4）-4的平方根是±2；（5）0的平方根和立方根都是0.设计意图：适时地与平方根、算术平方根进行对比，适当分析异同点.例4 填空，你能发现其中的规律吗？= ，= ，所以= ，= ，所以设计意图：探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.例5 先填写下表,再回答问题:从上面表格中你发现什么?注：此图片是动画缩略图，如需使用此资源，请插入动画“探究立方根小数点位数移动规律”．设计意图：通过探究，从易于观察的算式到一般的算式，找出立方根小数点位数移动规律，并通过练习掌握知识.五、课堂小结提问：通过本节课的学习你学到了哪些知识？1.立方根定义，性质，及表示方法.2.如何求一个数的立方根.3.立方根和平方根的区别.六、布置作业课本习题6.2第3、5、8题.略.。
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1
6.2 立方根
一、选择题
1．如果a是负数，那么2a的平方根是 （ ）
A．a B．a C．a D．a
2．使得2a有意义的a有 （ ）
A．0个 B．1个 C．无数个 D．以上都不对
3．下列说法中正确的是 （ ）
A．若0a，则20a B．x是实数，且2xa，则0a
C．x有意义时，0x D．0.1的平方根是0.01
4．若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是 （ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
5．若22(5)a，33(5)b，则ab的所有可能值为 （ ）
A．0 B．10 C．0或10 D．0或10
6．若10m，且3nm，则m、n的大小关系是 （ ）
A．mn B．mn C．mn D．不能确定
7．设76a，则下列关于a的取值范围正确的是 （ ）
A．8.08.2a B．8.28.5a
C．8.58.8a D．8.89.1a
8．27的立方根与81的平方根之和是 （ ）
A．0 B．6 C．－12或6 D．0或－6
9．若a，b满足23|1|(2)0ab，则ab等于 （ ）
A．2 B．12 C．2 D．12
10．若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是 （ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
11．下列各式中无论x为任何数都没有意义的是 （ ）
2
A． 7x B．31999x C．20.11x D．3265x
12．下列结论中，正确的是 （ ）
A．0.0027的立方根是0.03
B．0.009的平方根是0.3
C．0.09的平方根是0.3
D．一个数的立方根等于这个数的立方，那么这个数为1、0、1
二、填空题
13．2(4)的平方根是 ，35是 的平方根．
14．在下列各数中0，254，21a，31()3，2(5)，222xx，|1|a，||1a，
16
有平方根的个数是 个．
15．自由落体公式：212Sgt（g是重力加速度，它的值约为29.8/ms），若物体
降落的高度300Sm，用计算器算出降落的时间T s（精确到
0.1s
）．
16．代数式3ab的最大值为 ，这是,ab的关系是 ．
17．若335x，则x ，若3||6x，则x ．
18．若33(4)4kk，则k的值为 ．
19．若101nn，81mm，其中m、n为整数，则mn ．
20．若m的平方根是51a和19a，则m= ．
三、解答题
21．求下列各数的平方根
⑴2(3)1 ⑵1316 ⑶0 ⑷21
22．求下列各数的立方根：
⑴10227 ⑵164 ⑶0 ⑷18
3
23．解下列方程：
⑴264(3)90x ⑵2(41)225x
⑶31(1)802x ⑷3125(2)343x
24．计算：
⑴22257 ⑵2(23)2|23||3|
⑶233(1)8|13| ⑷23151()(1)(1)393
⑸37121.758 ⑹3331513432782125
25．请你用2个边长为1的小正方形，裁剪出一个边长为2的较大的正方形．如
果要裁剪出一个边长为2的较大的正方形，要几个边长为1的小正方形，如何
进行裁剪？
4
26．已知第一个正方形纸盒的棱长是6厘米，第二个正方形纸盒的体积比第一个
正方形纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方形纸盒的棱长．
27．已知312x，332y互为相反数，求代数式12xy的值．
28．已知abxM是M的立方根，36yb是x的相反数，且37Ma，请你
求出x的平方根．
29．若22442xxyx，求2xy的值．
30．已知34x，且2(21)30yxz，求xyz的值．
5
参考答案
一、选择题
1．C ；2．B ；3．C ；4．C ；5．C；6．A ；
7．C ；8．D ；9．C ； 10．D；11．C ；12．D
二、填空题
13．±2，925． 14．7个．15．7.8s． 16．3， ,ab的关系是互为相反数．
17．x27125，x216． 18．k的值为4． 19． mn0．20． m=256．
三、解答题
21．⑴±2 ⑵74 ⑶0 ⑷没有平方根
22．⑴34 ⑵14 ⑶0 ⑷12
23．⑴278x或 218x ⑵4x或72x
⑶3122x ⑷35x
24．⑴24 ⑵3223
⑶3 ⑷1
⑸1 ⑹9
25．
26．二个正方形纸盒的棱长是7厘米．
6
27．12xy=3．
28．由条件得，3(6)(37)0abba，所以8M，，故x的平方根是2．
29．2xy=4． 30．xyz=194．