A ,x ≥A ,
A ,C 为常数.已知工人组装第4件产品
用时30分钟,组装第A 件产品用时15分钟,那么C 和A 的值分别是
( )
A .75,25
B .75.16
C .60,25
D .60,16
15.已知函数f (x ),g (x )分别由下表给出:
则f [g (1)]的值为f (x )]的x 值是________
16.设函数f (x )=?????
(x +1)2,x <1,
4-x -1,x ≥1,
则使得f (x )≥1的自变量x
的取值范围为________.
17.定义运算a *b =?????
a ,a ≤
b ,
b ,a >b ,
则对x ∈R ,函数f (x )=x *(2-x )
的解析式为f (x )=________.
18.某种商品在30天内每件的销售价格P (元)与时间t (天)的函数
关系用图甲表示,该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如下表所示:
(1)P与时间t的函数关系式;
(2)在所给直角坐标系(图乙)中,根据表中提供的数据描出实数对(t,Q)的对应点,并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式;
(3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天.(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)
2.1.3函数的简单性质
1.若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是() A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数
C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数
2.函数y =1
x +2
的大致图象只能是( )
3.若函数f (x )=3x +3-x 与g (x )=3x -3-x 的定义域均为R ,则( ) A .f (x )与g (x )均为偶函数 B .f (x )为偶函数,g (x )为奇函数 C .f (x )与g (x )均为奇函数 D .f (x )为奇函数,g (x )为偶函数
4.函数f (x )=4x +1
2x 的图象( )
A .关于原点对称
B .关于直线y =x 对称
C .关于x 轴对称
D .关于y 轴对称
5.如果f (x )是定义在R 上的偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,那么下述式子中正确的是( )
A .f ? ????-34≤f (a 2-a +1)
B .f ? ????-34≥f (a 2-a +1)
C .f ? ??
??
-34=f (a 2-a +1) D .以上关系均不确定
6.函数①y =|x |;②y =|x |x ;③y =x 2|x |;④y =x +x
|x |在(-∞,0)上为增函数的有______(填序号).
7.已知f (x )是奇函数,且x ≥0时,f (x )=x (1-x ),则x <0时,f (x )=________.
8.若函数f (x )=x
(2x +1)(x -a )为奇函数,则a =________.
9.已知函数f (x )=(k -2)x 2+(k -1)x +3是偶函数,则f (x )的单调递增区间是________.
10.判断函数f (x )=????
?
x 2
-2x +3,x >0,0,x =0,
-x 2-2x -3,x <0的奇偶性.
能力提升
11.定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )+g (x )=a x -a
-x
+2(a >0且a ≠1),若g (2)=a ,则f (2)=( ) A .2 B.174 C.15
4 D .a 2
12.设f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成
立的是( )
A .f (x )+||g (x )是偶函数
B .f (x )-||g (x )是奇函数 C.||f (x )+g (x )是偶函数 D.||f (x )-g (x )是奇函数
13.已知函数f (x )=ax 2+bx +3a +b 是偶函数,且知其定义域为[a -1,2a ],则( )
A .a =3,b =0
B .a =-1,b =0
C .a =1,b =0
D .a =1
3,b =0
14.如果奇函数f (x )在[3,7]上是增函数,且最小值是5,那么f (x )在[-7,-3]上是( )
A .增函数,最小值为-5
B .增函数,最大值为-5
C .减函数,最小值为-5
D .减函数,最大值为-5 15.函数y =-x 2+|x |的单调减区间为________.
16.给定四个函数:①y =x 3
+3
x ;②y =1
x (x >0);③y =x 3+1;
④y =x 2+1
x .其中是奇函数的有________(填序号).
17.定义在(-1,1)上的函数f (x )满足:对任意x ,y ∈(-1,1),都有
f (x )+f (y )=f ? ??
??
x +y 1+xy ,求证:f (x )为奇函数.
18.设定义在[-2,2]上的偶函数f (x )在区间[0,2]上单调递减,若f (1-m )<f (m ),求实数m 的取值范围.
2.2 指数函数 2.2.1 分数指数幂
基础巩固
1.下列各式中,对x ∈R ,n ∈N *恒成立的是( ) A.n
x n
=x B.n
|x |n =x
高一数学必修一综合测试题(含答案)
满分:120分 考试时间:90分钟 一、选择题(每题5分,共50分) 1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N =( ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 2、若()lg f x x =,则()3f = ( ) A 、lg 3 B 、3 C 、3 10 D 、103 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为( ) A 、[1,2)∪(2,+∞) B 、(1,+∞) C 、[1,2) D 、[1,+∞) 4.设 12 log 3a =,0.2 13b =?? ???,1 32c =,则( ). A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 5、若210 25x =,则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 6.要使1 ()3 x g x t +=+的图象不经过第二象限,则t 的取值范围为 ( ) A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6、已知函数()2 13f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、 21x x -+ 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为( )
8.函数y =f (x )在R 上为增函数,且f (2m )>f (-m +9),则实数m 的取值范围是( ). A .(-∞,-3) B .(0,+∞) C .(3,+∞) D .(-∞,-3)∪(3,+∞) 9、若() 2 log 1log 20a a a a +<<,则a 的取值范围是 ( ) A 、01a << B 、1 12 a << C 、 102a << D 、1a > 10.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? , 则2(log 8)f 等于 ( ) A . 3 B . 18 C . 2- D . 2 二、填空题(每题4分,共20分) 11.当a >0且a ≠1时,函数f (x )=a x -2-3必过定点 . 12.函数y =-(x -3)|x |的递减区间为________. 13 、在2 2 1,2,,y y x y x x y x ===+=四个函数中,幂函数有 个. 14、已知 ()()2 212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减,则a 的取值的集合是 . 15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时, 2 ()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 .
高一数学必修1知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。
注意啊:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A 记作a∈A ,相反,a不属于集合A 记作a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类: 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
高一数学必修一综合试卷
高一数学周测卷 一、选择题 1.设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2A =, {}2,4B =,则()U C A B ?=( ) A. {}1,3,4,5 B. {}1,4 C. {} 3,5 D .{}1,2,4 2.设函数f (x )=21,1,2,1,x x x x ?+≤? ?>??则f (f (3))=( ) A .15 B .3 C .23 D .139 3. 函数()ln(1)f x x = -的定义域为( ) A .[)2,1- B .(]2,1- C .[2,1]- D .(1,)+∞ 4.下列函数中在区间()∞+, 0上是增函数的是( ) A. 2 x y -= B.x y 1= C.x y ?? ? ??=21 D. x y 2log = 5.已知幂函数()y f x = 的图象过点1,22?? ? ??? ,则()4f 的值为( ) A . 1 4 B .2 C .4 D . 116 6. 已知()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()22x x f x -=+,则(1)f -=( ) A. 52 B. 32 C. 32- D. 52 - 7. 定义在R 上的偶函数 )(x f 满足0)()2(=--+x f x f ,若,1)1(,3)0(==f f 则=)10(f ( ) 3 .A 3 .-B 1 .C 1 .-D 8. 函数y=2x 4x 51()3 -+-的单调增区间是( ) A. []1,2 B. (),1∞-- C. (],2∞- D. [ )2,∞+ 9. 已知函数2()log 26f x x x =+-,则函数()y f x =零点所在的区间为( ) A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 10. 已知2 1 log 3 a =,ln 2 b =,0.12 c =,则a ,b ,c 的大小关系正确的是( ) A. a c b << B. a b c << C. b a c << D. c b a << 11. 已知函数()() f x g x x = 为定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数,()20f =,且()g x 在()0,∞+上单调递增,则()0f x >的解集为( ) A. () (),22,-∞-+∞ B. ()()0,22,-?+∞ C. ()()2,00,2- D. ()(),20,2-∞- 12.若()f x 是偶函数,且对任意12,x x ∈(0,)+∞且12x x ≠,都有 ()() 2121 0-f x f x x x -<,则下列关系式中成立的是( ) A .123 ()()()234f f f >-> B .132 ()()()2 43 f f f >-> C .312()()()423 f f f >-> D .321 ()()()432 f f f ->> 二、填空题:每题5分,共25分,请将答案填写在答题卡相应位置. 13. 若指数函数())1>=a a x f x (在区间[]2,0上的最大值和最小值之和为10,则a 的值为____________. 14. 已知函数 ()log (1)2 a f x x =-+(0a >且1a ≠)恒过定点____________. 15. 已知23)12(-=+x x f 且函数)(x f y =的图象过点()4,a ,则a 的值为____________. 16. 已知函数22,(1) ()(21)36,(1) x ax x f x a x a x ?-+≤=?--+>?,若()f x 在(),-∞+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是 ____________. 三、解答题:每题10分,共5题,要求写出必要的解题过程. 17.计算: (1 )(10 31 2 4 1281233--???? ++-- ? ????? (2 )()2 ln4 lg25lg2lg50lg2e +++?+ .
高中数学必修一专题复习
第一章集合与函数概念 知识架构
第一讲 集合 ★知识梳理 一:集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法:列举法、描述法、韦恩图; 3.集合中元素与集合的关系: 文字语言 符号语言 属于 ∈ 不属于 ? 4.常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N *N 或+ N Z Q R C 表示 关系 文字语言 符号语言 相等 集合A 与集合B 中的所有元素 都相同 B A ?且A ?B ? B A = 子集 A 中任意一元素均为B 中的元素 B A ?或A B ? 真子集 A 中任意一元素均为 B 中的元素,且B 中至少有一元素不是A 的元素 A B 空集 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集 A ?φ,φ B (φ≠B ) 三:集合的基本运算 ①两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; ②两个集合的并集: A B ={}x x A x B ∈∈或; ③设全集是U,集合A U ?,则U C A ={} x x U x A ∈?且 交 并 补 {|,}A B x x A x B =∈∈且 {|,}A B x x A x B =∈∈或 U C A ={}x x U x A ∈?且
★重、难点突破 重点:集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。 难点:正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化,准确进行集合 的交、并、补三种运算。 重难点: 1.集合的概念 掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性,要特别注意集合中元素的互异性, 在解题过程中最易被忽视,因此要对结果进行检验; 2.集合的表示法 (1)列举法要注意元素的三个特性;(2)描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质,如{})(x f y x =、{})(x f y y =、{} )(),(x f y y x =等的差别,如果对集合中代表元素认识不清,将导致求解错误: 问题:已知集合221,1,9432x y x y M x N y ???? =+==+=????????? 则M N=( ) A. Φ;B. {})2,0(),0,3(;C. []3,3-;D. {}3,2 [错解]误以为集合M 表示椭圆14922=+y x ,集合N 表示直线12 3=+y x ,由于这直线过椭圆的两个顶点,于是错选B [正解] C ; 显然{} 33≤≤-=x x M ,R N =,故]3,3[-=N M (3)Venn 图是直观展示集合的很好方法,在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用 Venn 图。 3.集合间的关系的几个重要结论 (1)空集是任何集合的子集,即A ?φ (2)任何集合都是它本身的子集,即A A ? (3)子集、真子集都有传递性,即若B A ?,C B ?,则C A ? 4.集合的运算性质 (1)交集:①A B B A =;②A A A = ;③φφ= A ;④A B A ? ,B B A ? ⑤B A A B A ??= ;
【人教B版】高中数学必修一(全册)同步练习全集 (含本书所有课时)
(人教B版)高中数学必修一(全册)同步练习汇总 1.下列所给对象不能构成集合的是(). A.平面内的所宥点 B.直角坐标系中第一、三象限的角平分线上的所宥点 C.清华大学附中高三年级全体学生 D.所宥高大的树 2.下列语句中正确的个数是(). ①0∈N+;②π∈Q;③由3,4,4,5,5,6构成的集合含宥6个元素;④数轴上1到1.01间的线段包括端点的点集是宥限集;⑤某时刻地球上所宥人的集合是无限集.A.0B.1C.2D.3 3.(易错题)由a2,2-a,4组成一个集合A, A中含宥3个元素, 则实数a的取值可以是(). A.1 B.-2 C.6 D.2 -.其中正确的个数是4.给出以下关系式: 2∈R, ②2.5∈Q, ③0∈?, ④3N ().
A .1 B .2 C .3 D .4 5.以实数x , - x , 2x , |x |, -|x |, 2x -, 33x -, 3 3x 爲元素所构成的集合中最多 含宥( ). A .2个元素 B .7个元素 C .4个元素 D .5个元素 6.已知x , y , z 是非零实数, 代数式xyz x y z x y z xyz +++ 的值所组成的集合爲M , 则M 中宥________个元素. 7.对于集合A ={2,4,6}, 若a ∈A , 则6-a ∈A , 那么a 的值是________. 8.用符号∈和?填空. (1)设集合A 是正整数的集合, 则0________A , 2________A , (-1)0________A ; (2)设集合B 是小于11的所宥实数的集合, 则23________B,1+2________B ; (3)设集合C 是满足方程x =n 2+1(其中n 爲正整数)的实数x 的集合, 则3________C,5________C ; (4)设集合D 是满足方程y =x 2的宥序实数对(x , y )的集合, 则-1________D , (-1,1)________D . 9.关于x 的方程ax 2+bx +c =0(a ≠0且a , b , c ∈R ), 当a , b , c 满足什么条件时, 以实数解构成的集合分别爲空集、含一个元素、含两个元素? 10.数集M 满足条件: 若a ∈M , 则11a M a +∈-(a ≠± 1, 且a ≠0), 已知3∈M , 试把由此确定的M 的元素求出来.
最新高中数学必修1到必修5综合试题资料
数学综合试卷 一、 选择题(共10题,每题3分,总计30分) 1、执行如图1所示的程序框图,如果输入的[2,2]t ∈-,则输出的S 属于( D ) A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ,其余时间加工零件B ,加工A 时,停机的概率是,加工零件B 时,停机的概率为 ,则这台机床 停机的概率为( A ) A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-<高中数学必修1各章节测试题全套含答案
(数学1必修)第一章(上) 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C .}0|{2≤x x D . },01|{2R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A .()()A C B C B .()()A B A C C .()()A B B C D .()A B C 4.下面有四个命题: (1)集合N 中最小的数是1; (2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2;(4)x x 212=+的解可表示为{ }1,1; 其中正确命题的个数为( )A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 5.若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长, 则△ABC 一定不是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个 二、填空题 1.用符号“∈”或“?”填空 (1)0______N , 5______N , 16______N (2)1 ______,_______,______2 R Q Q e C Q π- (e 是个无理数) (3{} |,,x x a a Q b Q =∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈,{|}B x x =是非质数,C A B =,则 C 的 非空子集的个数为 。 3.若集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,则A B =_____________. A B C
高中数学必修一知识点总结完整版
高中数学必修 1 知识点总结 集合 (1)元素与集合的关系:属于( )和不属于( ) (2)集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性 集合与元素 (3)集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集 (4)集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法 子集:若 x A x ,则 A ,即 是 的子集。 B B A B 、若集合 中有 个元素,则集合 的子集有 2 n 个,真子集有 (2 n -1) 个。 1 A n A 、任何一个集合是它本身的子集,即 A A 注 2 关系 、对于集合 A,B,C, 如果 A ,且 B C, 那么 A C. 3 B 、空集是任何集合的(真)子集。 4 真子集:若 且 (即至少存在 x 0 但 ),则 是 的真子集。 集合 ABAB B x 0 A A B 集合相等: A 且 A B A B B 集合与集合 定义: A B x / x 且 x B 交集 A 性质: , , , , AAAA ABBAABA,ABBAB A 定义: A B x / x 或 x B 并集 A 性质: , , , , , 运算 AAAA AABBAABAABBAB A Card( A B) Card( A) Card( B) - Card( A B) 定义: C U A x/ x U 且x A A 补集 性质: A) A , A U , C U (C U A) , , (C U (C U A) A C U (A B) (C U A) (C U B) C U (A B) (C U A) (C U B) 函数
高一数学必修一《集合》专题复习
高一数学必修一《集合》专题复习 一.集合基本概念及运算 1.集合{}1,2,3的真子集的个数为( ) A .5 B .6 C .7 D .8 2.已知{}{}1,2,3,2,4A B ==,定义{}|A B x x A x B -=∈?且,则A B -= A. {}1,2,3 B. {}2,4 C. {}1,3 D. {}2 3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=, 那么集合N M ?为 ( ) A. 3,1x y ==- B. {}(,)|31x y x y ==-或 C. (3,1)- D. {(3,1)}- 4.已知集合2{|2,}M y y x x ==-+∈R ,集合}{|2,02x N y y x ==≤≤,则 ()M N =R e( ) A .[]1,2 B .(]2,4 C .[)1,2 D .[)2,4 5.已知{}{}222,21x A y y x x B y y ==-++==-,则A B = _________。 6、已知R x ∈ ,集合{}{}11231322+--=+-=x ,x ,x B ,x ,x ,A 如果{}3A ?B =-,求x 的值和集合A?B . 7. 已知{}23,(5,)A x a x a B =≤≤+=+∞,若,A B =? 则实数a 的取值范围为 ▲ . 8.已知集合,,且,求实数 的取值范围。 9.设U R =,集合{}2|320A x x x =++=,{} 2|(1)0B x x m x m =+++=; 若A B ?,求m 的值。 10.已知集合{}{}{}|28,|16,|A x x B x x C x x a =≤≤=<<=>,U R =. (I)求A B , U C A B ;(II)若A C ≠? ,求实数a 的取值范围.
(苏教版)高中数学必修1配套练习+章节测试卷汇总
(苏教版)高中数学必修1配套练习+章节 测试卷汇总 第1章集合 1.1 集合的含义及其表示
A级基础巩固1.下列关系正确的是() ①0∈N;②2∈Q;③1 2?R;④-2?Z. A.③④B.①③C.②④D.① 解析:①正确,因为0是自然数,所以0∈N; ②不正确,因为2是无理数,所以2?Q; ③不正确,因为1 2是实数,所以 1 2∈R; ④不正确,因为-2是整数,所以-2∈Z. 答案:D 2.若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 解析:根据集合中元素的互异性可知,一定不是等腰三角形.答案:D 3.集合M={(x,y)|xy<0,x∈R,y∈R}是()
A .第一象限内的点集 B .第三象限内的点集 C .第四象限内的点集 D .第二、第四象限内的点集 解析:集合M 为点集,且横、纵坐标异号,故是第二、第四象限内的点集. 答案:D 4.已知集合A 含有三个元素2,4,6,且当a ∈A ,有6-a ∈A ,则a 为( ) A .2 B .2或4 C .4 D .0 解析:若a =2∈A ,则6-a =4∈A ;或a =4∈A ,则6-a =2∈A ;若a =6∈A ,则6-a =0?A . 答案:B 5.方程组?????x +y =2,x -2y =-1 的解集是( ) A .{x =1,y =1} B .{1} C .{(1,1)} D .(1,1) 解析:方程组的解集中元素应是有序数对形式,排除A 、B ,而D 不是集合的形式,排除D. 答案:C 6.下列集合中为空集的是( ) A .{x ∈N|x 2≤0} B .{x ∈R|x 2-1=0} C .{x ∈R|x 2+x +1=0} D .{0} 答案:C 7.设集合A ={2,1-a ,a 2-a +2},若4∈A ,则a 的值是( ) A .-3或-1或2 B .-3或-1 C .-3或2 D .-1或2 解析:当1-a =4时,a =-3,A ={2,4,14}.当a 2-a +2=4
苏教版高一数学必修1综合复习试题
高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1.集合A ={x |-1≤x ≤2},B ={x |x <1},则A ∩(?R B )= . 2.已知函数20()10x x f x x x ?=?->?,≤,,,若1()2f a =,则实数a = . 3.方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 . 4.函数23 )(-=x x f 的定义域为 . 5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且当0x >时,32()2f x x x =-,则0x <时,函数()f x 的表达式为()f x = . 6.定义集合A 、B 的一种运算:1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中,若{1,2,3}A =,{1,2}B =,则A B *中的所有元素数字之和为 . 7.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8.若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数,则a 的取值范围是 . 9 .函数y 的单调递减区间为 . 10.函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 . 11.若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解,则实数a 的取值范围为 . 12.如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3,最小值2,则m 的范围是 .
13.已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞,上为增函数,且(1)0f =,则 不等式()0x f x ?>的解集为 . 14.不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立,则实数a 的取值范围 . 二、解答题 15.设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--,集合{}|3||B y y x ==-. ⑴ 求B A ?和A B U ; ⑵ 若{}|40C x x p =+<,C A ?,求实数p 的取值范围. 16.计算下列各式的值: (1)3212833)21() 32(??? ??--+-- ; (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++.
高一数学必修1知识网络
高一数学必修1知识网络 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。 真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=???????
高一数学必修一函数专题:奇偶性
高一数学必修一函数专题:奇偶性 第一部分:常见的奇函数和偶函数 常见奇函数: 第一种:n x x f =)((n 为奇数)例:x x f =)(;x x x f 1)(1==-;3)(x x f =;331)(x x x f ==-。第二种:n x x f =)((n 为奇数)例:331 )(x x x f ==;5 1 5)(x x x f ==。第三种:) sin()(x A x f ?=例:)2sin()(x x f =;)sin()(x x f --=;x x f sin 21)(= 。第四种:) tan()(x A x f ?=例:x x f tan )(=;)2 1tan(2)(x x f - -=;x x f tan 3)(=。常见偶函数: 第一种:n x x f =)((n 为偶数)例:2)(x x f =;221)(x x x f ==-;4)(x x f =;4 41)(x x x f ==-。第二种:c x f =)((c 为常数) 例:2)(=x f ;2 1)(-=x f 。第三种:)cos()(x A x f ?=例:)cos(3)(x x f -=;)2cos(2 1)(x x f =;)cos()(x x f -=。第四种:|)(|)(x g x f =()(x g 为奇函数或者偶函数)例:|)sin(2|)(x x f -=;||)(4 x x f =;|tan |)(x x f =;|)21cos(|)(x x f -=。两种特殊的奇偶函数: 第一种:)()()()(x f x g x g x f ?-+=是偶函数 例:x x e e x f -+=)(,假设:)()()()()()(x f x g x g x f e x g e x g x x ?-+=?=-?=-是偶函数。 第二种:)()()()(x f x g x g x f ?--=是奇函数例:x x x f 313)(-=,假设:)()()()(313)(3)(x f x g x g x f x g x g x x x ?--=?==-?=-是奇函数。)2ln()2ln(22ln )(x x x x x f --+=-+=,假设:)2ln()(x x g +=)()()()2ln()(x g x g x f x x g --=?-=-?
高中数学必修一全册同步练习含参考答案
高中数学必修一同步练习 1.1.1 集合的含义与表示 课后作业· 练习案 【基础过关】 1.若集合中只含一个元素1,则下列格式正确的是 A.1= B.0 C.1 D.1 2.集合的另一种表示形式是 A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} 3.下列说法正确的有 ①集合,用列举法表示为{1,0,l}; ②实数集可以表示为或; ③方程组的解集为. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 4.直角坐标系中,坐标轴上点的集合可表示为 A. B. C.
D. 5.若集合含有两个元素1,2,集合含有两个元素1,,且,相等,则____. 6.已知集合,,且,则为 . 7.设方程的根组成的集合为,若只含有一个元素,求的值. 8.用适当的方法表示下列集合: (1)所有被3整除的整数; (2)满足方程的所有x的值构成的集合B. 【能力提升】 集合,,,设,则与集合有什么关系?
详细答案 【基础过关】 1.D 【解析】元素与集合之间只存在“∈”与“?”的关系,故1∈A正确. 2.B 【解析】由x-2<3得x<5,又,所以x=1,2,3,4,即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}. 3.D 【解析】对于①,由于x∈N,而-1?N,故①错误;对于②,由于“{ }”本身就具有“全部”、“所有”的意思,而且实数集不能表示为{R},故②错误;对于③,方程组的解集是点集而非数集,故③错误. 4.C 【解析】坐标轴上的点分为x轴、y轴上的点,在x轴上的点纵坐标为0,在y轴上的点横坐标为0. 5. 【解析】由于P,Q相等,故,从而. 6.(2,5) 【解析】∵a∈A且a∈B, ∴a是方程组的解, 解方程组,得∴a为(2,5).
高一数学必修一综合
老梁试卷高一数学必修一综合 一.选择题(共10小题,满分50分,每小题5分) 1.(5.00分)已知集合A={x|x2<16},B={x|4﹣2x>0},则A∩B=() A.(﹣4,2) B.(﹣4,4) C.(﹣2,2) D.(﹣2,4) 2.(5.00分)函数f(x)=ln||的大致图象是() A.B.C.D. 3.(5.00分)已知函数是奇函数,则f(a)的值等于() A.B.3 C.或3 D.或3 4.(5.00分)已知奇函数f(x),当x>0时单调递增,且f(1)=0,若f(x﹣1)>0,则x的取值范围为() A.{x|0<x<1或x>2}B.{x|x<0或x>2} C.{x|x<0或x>3}D.{x|x<﹣1或x>1} 5.(5.00分)已知函数f(x)=log a x(0<a<1)的导函数为f'(x),记A=f'(a),B=f(a+1)﹣f (a),C=f'(a+1),则() A.A>B>C B.A>C>B C.B>A>C D.C>B>A 6.(5.00分)已知函数,若x,y满足,则的取值范围是() A.B.C.(﹣1,1) D.[﹣1,1] 7.(5.00分)已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m﹣1)x n的图象上,设 ,则a,b,c的大小关系为() A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c 8.(5.00分)已知函数f(x)=,g(x)=e x(e是自然对数的底数),若关于x的方程g(f(x))﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2,且x1<x2,则x2﹣x1的最小值为()
A.(1﹣ln2)B.+ln2 C.1﹣ln2 D.(1+ln2) 9.(5.00分)某公司拟投资开发新产品,估计能获得10万元至100万元的投资收益,为激发开发者的潜能,公司制定产品研制的奖励方案:奖金y(万元)随投资收益x(万元)的增加而增加,同时奖金不超过投资收益的20%,奖金封顶9万元,若采用以下函数模型拟合公司奖励方案,则较适合的函数是() A.y=+2 B.y= C.y=+D.y=4lgx﹣3 10.(5.00分)在下列图象中,二次函数y=ax2+bx+c与函数y=()x的图象可能是() A.B.C.D. 二.填空题(共4小题) 11.已知log2x=log3y=log5z<0,则、、由小到大排序为. 12.已知函数(a>0,且a≠1),若f(﹣3)<f(4),则不等式f(x2﹣3x)<f(4)的解集为. 13.函数f(x)=,关于x的方程f(x)=kx﹣k至少有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围为. 14.已知λ∈R,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是. 三.解答题(共6小题) 15.已知定义域为R的函数f(x)=﹣+是奇函数 (1)求a的值; (2)判断函数f(x)的单调性并证明; (3)若对于任意的t∈(1,2),不等式f(﹣2t2+t+1)+f(t2﹣2mt)≤0有解,求m的取值范围.
新人教A版高中数学必修1全套教案
课题:§集合 教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 课型:新授课 教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 教学重点:集合的基本概念与表示方法; 教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 二、新课教学 (一)集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一 个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。 3.思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评, 进而讲解下面的问题。 4.关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。 (3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样 5.元素与集合的关系; (1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作a?A(或a A)(举例) 6.常用数集及其记法 ∈ 非负整数集(或自然数集),记作N 正整数集,记作N*或N+; 整数集,记作Z 有理数集,记作Q 实数集,记作R (二)集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表 示集合。 (1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…; 例1.(课本例1)
高中数学必修一知识点总结(全)
第一章集合与函数概念 课时一:集合有关概念 1.集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东 西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。 例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。 例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合 例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。 4、集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系: (1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a A (2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
高一数学必修一《零点》专题复习
高一数学必修一《零点》专题复习 1、方程062=-+x x 的实数解的个数有_______个. 2. 函数()2ln f x x x =-的零点所在的大致区间是 ( ) A.()1,2 B.()2,3 C. ()3,4 D.(),e + 3. 可以看出函数至少有 个零点6.设方程 x x lg 2=-的两个根为21,x x ,则 ( ) A. 021x x D. 1021<”,“=”或“<”). 8、若方程3log 3=+x x 的解所在的区间是(), 1k k +,则整数k = 9.已知函数21(0)()(1)(0) x x f x f x x -?-≤=?->?,若方程()f x x a =+有且只有两个不等实根,则实数a 的取值范围是( ) A .(,0]-∞ B .[0,1] C .(,1)-∞ D .[1,)+∞ 10、若函数()y f x =在定义域内单调,且用二分法探究知道()f x 在定义域内的零点同时在(0,8),(0,4),(0,2),(0,1)内,那么下列命题中正确的是( ) A .函数()f x 在区间1 (0,)2 内有零点 B .函数()f x 在区间[)1,8上无零点 C .函数()f x 在区间1(0,)2或1(,1)2 内有零点 D .函数()f x 可能在区间(0,1)上有多个零点 11.关于x 的方程27+=x x 的解所在的区间是( ) A.0(,1) B.(1, 2) C.(2, 3) D.(3, 4) 12. R 若一元二次方程2350x x a -+=的一根大于2-且小于0,另一根大于1而小于3,则实数a 取值范围 ( ) A .()12,0- B .15,14??-∞ ?? ? C .15,14??+∞ ??? D .1,22?? ??? 13.若关于x 的方程35+=a x 有根,则实数a 的取值范围是 . 14. 若关于x 的方程210x ax -+=在1(,3)2x ∈上有实数根,则实数a 的取值范围是 15、函数()ln |1|3f x x x =--+的零点个数为 16.已知函数2()(1)43f x a x ax =++-.当0a >时,若方程()0f x =有一根大于1,一根小于1,则a 的取值范围是 ; 17.二次函数2()(0)f x ax bx a =+≠,满足(1)f x +为偶函数,且方程()f x x =有相等实根。(1)求()f x 的解析式; (2)求()f x 在[],1m m +上的最大值。 18.设关于x 的函数=)(x f ∈--+b b x x (241 R ), (1)若函数有零点,求实数b 的取值范围;(2)当函数有零点时,讨论零点的个数,并求出函数的零点.