西南科技大学概率统计试题B卷参考答案
西南大学概率论与数理统计习题集答案
1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ D ）。
（A ）∑=-ni iXn122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni iXn122σ是统计量（C ）∑=--ni i X n 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni i X n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ C ）。
)(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χC ）。
)(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ A ）.)(A ∑-=-1111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=111n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ B ）.（A ）3/X σ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X ； （D ）4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ C ）.2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B nX N μσ22211()()~()ni i C X n μχσ=-∑(~()D t n7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ C ）( A ) . 12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤( C ) 52X p +( D )()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
概率统计试卷B答案
一、填空题（每格2分,共30分）1．已知,6.0)(,4.0)(==B P A P （1）当A ,B 互不相容时，=+)(B A P 1。
（2）当A ,B 独立时，)(B A P =0.16。
（3）当7.0)(=+B A P 时，=)(B A P 0.25。
2．同时抛掷3枚匀称的硬币，则恰有一枚硬币正面向上的概率 为0.375。
3．若随机变量)1.0,100(~B ξ，则()=÷2ξξE D 0.09。
4．设)4,3(~N ξ,则=≤<)52(ξP 0.5328；==)0(ξP 0；=+-)3(ξE 0；)2(+-ξD =4。
(8413.0)1(=Φ,6915.0)5.0(=Φ，5.0)0(=Φ)5．设随机变量ξ,η的相关系数为0.4，若4.0-=ξγ，则=-),(ηγCov -0.4；若36)(,25)(==ηξD D ，则=-)(ηξD 37。
6．设随机变量ξ 的期望2=ξE ，方差41=ξD ，则由契比雪夫不等式有≥<-)32(ξP 35/36。
7．θθθ为若21ˆ,ˆ的两个无偏估计量，则12ˆˆE E θθ<成立,称21ˆˆθθ比有效。
8．设1X 2X n X 是来自总体X ),(~2σμN 简单随机样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则=⎪⎭⎫⎝⎛-∑=21)(n i i X X E 2(1)n σ- ，~σμ-X (0,1)N 。
二、选择题（每题3分,共15分）1．设,41)()()(===C P B P A P 0)()(==BC P AB P ，81)(=AC P ，则=++)(C B A P ( C )（A ）41（B ）83（C ）85（D ）812．)(x f = ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-其它01b x a a b ，是分布的密度函数。
(C )（A ）指数 （B ） 二项 （C ） 均匀 （D ） 泊松3．已知)1,0(~N ξ,若 12-=ξη ，则~η. （ B ）)(A )1,0(N )(B )4,1(-N )(C )3,1(-N )(D )1,1(-N4．设..v r X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧=10)(3x x F 1100><≤<x x x ，则数学期望 =EX( B )A⎰+∞04dx x B ⎰1033dx x C ⎰1023dx x D ⎰104dx x +⎰+∞1xdx5．设1X 2X n X )2(≥n 是来自总体X ),(~2σμN 简单随机样本，检验2σ时，需要用统计量 （D ）)(A U =n X σμ-)(B U =1--n X σμ)(C t=nS X μ-)(D 222)1(σχS n -= 金陵科技学院考试卷200 8 200 9学年第二 学期院(部)级专业课程概率论与数理统计课程编号 (B 、闭)卷三、简答题(共55分)1．车间里有甲、乙、丙三台机床生产同一种产品，已知它们的次品率依次为0.3，0.3，0.1 ，而产品的数量比为：甲:乙:丙=5:3:2， （1）现从产品中任取一件，求它是次品的概率；（2）现从产品中任取一件发现它是次品，求次品来自机床乙的概率。
概率论与数理统计试题B及其标准答案.doc
概率论与数理统计 C 试题（B ）一、 填空题（每小题3分，共24分）1.设A 、B 、C 表示三个事件，用事件的关系和运算表示下列事件： （1）A 、B 、C 都不发生 . （2）A 、B 、C 中恰有一个发生 . （3）A 、B 、C 中至少有两个发生 .2.已知事件A,B 相互独立,且51.0)(3.0)(=⋃=B A P A P ，，则=)(B P .3．设随机变量X的密度函数为⎩⎨⎧><≤≤+=20,020,1)(x x x Ax x f 或，则常数A= . 4．两口袋，甲袋中有6白、4黑大小全同的球，乙袋有7白2黑个球，现从甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋取一球，问此球为黑球的概率为 .5．已知3)(,1)(=-=X D X E ，则)]2(3[2-X E = . 6．设随机变量nX X ,X 2,1 独立，并且服从同一分布；数学期望为μ，方差为2σ，令∑==ni iX n X 11，则=)(X E ，=)(X D .7．假设随机变量X 服从正态分布20212,,,),,(X X X N σμ是来自X 的一个样本，令∑∑==-=201110143i ii i X X Y ，则Y 服从分布___________.8. 设n X X X ,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，σ2为已知常数，要 检验假设H 0:μ=μ0(μ0为已知常数)应用 检验法，检验的统计量是 .二、选择题（每小题3分，共18分）1．一 批 产 品 共 5 0 件，其 中 4 5 件 合 格 品 ，从 这 批 产 品 中 任 取 3 件，其 中 有 不 合 格 品 的 概 率 为（ ）3503453503453453503451)((1)(1)(C C D C C C CB C C A ---）2. 在假设检验中，记H 0为原假设,H 1为备择假设，则（ ）为犯第一类错误.(A) H 1真,接收H 1; (B) H 1不真,接收H 1; (C) H 1真,接收H 0; (D) H 1不真,接收H 0;3.)121>n X X X n （，，， 是 来 自 总 体 ),(~2σμN X 的 样 本 （μ未 知 ），下 列 随 机 变 量 中 不是 统 计量 的 是 （ ）21211211)()(1)()(11)(1)(XX nD X nC X X n B X n A ni i ni ki ni i ni i----∑∑∑∑====μ4. 样 本 12,,,n X X X ⋅⋅⋅取 自 标 准 正 态 分 布 总 体 ()S X N ,,1,0分 别 为 样 本 平 均 数 及 标 准 差 , 则 下 列结 论 正 确 的 是 ( )()()()()()()()()1~/~1,0~1,0~212-∑=n t S X D n X C N X n B N X A ni i χ5. 当X 与Y 独 立 , 其 方 差 分 别 为 6和 3, 则 ()=-Y D X 2（ ） (A) 9 (B ) 15 (C ) 21 (D) 276. 设A, B 为任意两个事件,则P(A-B)=( )(A) P(A)-P(B); (B) P(A)-P(B)+P(AB); (C) P(A)+P(B )-P(B A ); (D) P(A)-P(AB).三、计算题（共50分）1. (10分) 设随机变量(X,Y)的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,042,20),6(),(y x y x k y x f(1)试确定常数k 的值；(2)求X 和Y 的边缘概率密度，并判断它们是否相互独立。
西南科技大学软件测试B卷答案
西南科技大学软件测试B卷答案文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]西南科技大学2008——2009学年第1学期《软件测试技术》期末考试试卷（B 卷）课程代码143140190命题单位计算机学院：软件教研室序无法满足用户需求的错误。
（2）尽早地和不断地进行软件测试。
需求和设计时出现的缺陷占很大的比例；缺陷的修改成本随着阶段的推移将急剧上升。
（3）不可能完全的测试，因为输入量太大，执行路径太多。
（4）注意测试中的群集现象。
在所测程序段中，若发现错误数目多，则残存错误数目也比较多。
（5）避免测试自己的程序，程序员的测试思路有局限性，做测试时很容易受到编程思路的影响；（6）设计周密的测试用例。
软件测试的本质就是针对要测试的内容确定一组测试用例。
（至少回答 5 条，每条 2 分）2．什么是黑盒测试黑盒测试主要采用哪些测试方法什么是白盒测试白盒测试主要采用哪些测试方法（15）答：黑盒测试又称为功能测试、数据驱动测试和基于规格说明的测试。
它从用户观点出发的测试。
用这种方法进行测试时，把被测试程序当作一个黑盒，在不考虑程序内部结构的内部特性、测试者只知道该程序输入和输出之间的关系或程序功能的情况下，依靠能够反映这一关系和程序功能需求规格的说明书，来确定测试用例和推断测试结果的正确性。
（4 分）黑盒测试的方法包括：边界值分析、等价类测试、基于决策表的测试和因果图等。
（4 分）白盒测试又称为结构测试、逻辑驱动测试或基于程序的测试。
它依赖于对程序细第 1 页共 7 页（4（西南科技大学2008——2009学年第1学期 《软件测试技术》期末考试试卷（B 卷）节的严密的检验。
针对特定条件和循环集设计测试用例，对软件的逻辑路径进行测试。
在程序的不同点检验程序的状态，来进行判定其实际情况是否和预期的状态相一致。
分）白盒测试包括：逻辑覆盖、基路径测试、数据流测试、程序插装等。
（3 分） 3．为什么在单元测试之后要进行集成测试？（10 分）答：实践表明，软件的一些模块能够单独地工作，但并不能保证组装连接之后也肯定 能正常工作。
概率论复习题2
西南科技大学*******学期《概率论与数理统计 B 》本科期末考试试卷（B 卷）一、填空题（共5题，每小题3分，共15分）1、设事件A B 、相互独立，()0.2,()0.7,==P A P B 则()=P A B .2、袋中有红球2个，白球8个，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则两人都取得白球的概率是 .3、若随机变量ξ在(0,6)上服从均匀分布，则方程210x x ξ++= 无．实根的概率是 . 4、若随机变量1X ,2X 相互独立，且2212(2,3),(1,4)X N X N ，则12()D X X += .5、设2()0111<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩x F x xx x 是随机变量X 的分布函数，则1(1)2-<≤=P X .二、单项选择题（共5题，每小题3分，共15分） 1、设()f x 是连续型随机变量X 的概率密度函数，则+()f x dx ∞-∞=⎰( ).A. ()F x B. ()E xC. ()D xD. 12、设两个随机事件,A B 相互独立，则下列选项中错误的是( ).A ．AB 、不相互独立 B ．()()()P AB P A P B =C ．()()()P AB P A P B =D ．A B 、相互独立3、某人向目标独立重复射击，每次击中目标的概率为(01)p p <<，则此人第10次射击恰好第4次命中目标的概率是 ( ).A. 44610(1)C p p -B. 3469(1)C p p -C. 3459(1)C p p -D. 3369(1)C p p -4、设二维随机变量(,)X Y 的概率密度函数0.2502,02(,)0x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它，则(1 1.8,12)P X Y <<<<= ( ).A ．0.8B ．1C ．0.2D ．0 5、设总体2(,)XN μσ，1X 、2X 、3X 是来自总体的一个样本，则下列关于μ的无偏估计量是（ ）.A. 12+X XB. 1231()3X X X ++ C. 121277X X + D. 1231()2X X X ++ 三、（8分）设,A B 为两事件，()0.4,()0.7,P A P AB ==求下列三种情况下()P B 的值.(1) A B 、互不相容；（2）A B ⊂；（3）A B 、相互独立.四、（8分）国家生育政策改变若干年后调查发现，有40%的新生来自有两个孩子的家庭（简称二孩家庭），60%的新生来自独生子女家庭.已知二孩家庭中女孩出生率为50%，独生子女家庭中女孩出生率为30%.现从新生中任抽出一名女生，问该女生来自二孩家庭的概率是多少？五、（10分）设随机变量X 的概率密度为：101()2⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其它ax x f x ，求：（1）参数a 的值；（5分） (2)12()33<<P X .（5分） 六、（8分）已知X 服从[0,]π上的均匀分布，（1）写出X 的密度函数（4分）；（2）求3Y X =的数学期望()E Y .（4分）七、（10分）设随机变量X 的分布律如下表， 求：（1）X 的期望和分布函数()F x ；（5分）（2）X 的方差()D x ；（5分）八、（6分）设二维离散型随机变量(,)X Y 的概率分布律如右：（1）求关于,X Y 的边缘分布律；（4分） （2）说明,X Y 是否相互独立. （2分）九、（10分）设总体X 的概率密度函数为101(;)0θθθ-⎧<<=⎨⎩x x f x 其它，其中0θ>且未知.12,nX X X 是来自总体的简单随机样本.试求θ的矩估计量与极大似然估计量.十、（10分）化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量X 服从正态分布2(,)N μσ，其中=100μ， =0.05σ. 某日开工后，为了确定包装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平均重量为=99.978x （单 位：公斤）.已知方差不变，问在显著水平=0.05α下，能否认为这天的包装机工作正常？0.050.0250.050.050.0250.025=1.65,=1.96,(9)=(8)=1.86,(9)=2.261.(8)=281,.33z z t t t t一、填空题（每题3分，共15分） 1、0.44；2、2845；3、13；4、2255或者；5、14.二、选择题（每题3分，共15分） 1、D ； 2、A ；3 、B ；4、C ；5、B三、解答题（共8分）解：()()()0.7+-=P A P B P AB ,()0.4=P A 知()=0.3()+P B P AB ……（2分） （1）()=0()0.3⇒=P AB P B ……（2分）（2）()=()()0.30.40.7⇒=+=P AB P A P B ……（2分）（3）()=()()()0.3()()()0.5⇒=+⇒=P AB P A P B P B P A P B P B ……（2分）四、（共8分）解：设A 表示“抽到的学生来自二孩家庭”，B 表示“抽到的学生来自独生家庭”, C 表示 “抽到的学生是女生”. …（1分）()()()()()()()P C A P A P A C P C A P A P C B P B =+…（4分）0.50.40.50.40.30.6⨯=⨯+⨯52.63%1019==…（3分）五、（10分）解：（1）+111()()1222∞-∞=+=+=⎰⎰a f x dx ax dx ……（3分）=1⇒a ……（2分）（2）101()=20⎧+<<⎪⎨⎪⎩其它x x f x ……（2分）223132121113()()()1332233<<=+=+=⎰P X x dx x x …（3分） 六、（8分）解：（1）1[0,]()=0ππ⎧∈⎪⎨⎪⎩其它x f x ……（4分）（2）3+331()()4πππ∞-∞=⋅==⎰⎰E Y x f x dx x dx ……（4分）七、（10分）解()=()F x P X x ≤（1）010.110()=0.3010.71212<-⎧⎪-≤<⎪⎪≤<⎨⎪≤<⎪≥⎪⎩x x F x x x x ……（5分）(2) ()0.10.40.60.9=-++=E X ，2()0.5 1.2 1.7=+=E X ……（2分）22()()(()) 1.70.810.89=-=-=D X E X E X ……（3分）八、（6分）解：（1） ……（4分）（2）因为121122(1,2)93927=≠⋅=⋅=P P P ，所以X,Y 不相互独立. ……（2分） 九、（10分）解：（1）+1110()();1θθθθθθ∞--∞=⋅===+⎰⎰⎰E X x f x dx x x dx x dx ……（2分）()ˆ(),=1()1θθθ==--，令的矩估计量为E X X E X X E X X……（3分） （2）似然函数为：111111(;)()(01)θθθθθθθ---======<<∏∏∏nnnnni i i i i i i L x x x x x ……（2分）对数似然函数为：11ln (;)ln (1)ln n (;)ln (1)ln()θθθθθθ===+-=+-∑∏或者nni i i i L x n x L x n x ……（1分）对数似然方程为：11ln (;)ln (;)ln 0ln()0θθθθθθ===+==+=∑∏或者n n i i i i d L x n d L x n x x d d …（1分） 解得θ的极大似然估计量为：11ˆˆln ln()θθ===-=-∑∏或者nnii i i n n x x ……（1分）十、（10分）解：每包重量2(,)X N μσ，且方差不变σ2=0.052，要对均值进行检验，故采用Z 检验法。
概率论与数理统计(二)02197
《概率论与数理统计（二）》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《概率论与数理统计（二）》（编号为02197）共有单选题,计算题,综合业务题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[单选题,计算题,综合业务题, 填空题]等试题类型未进入。
一、单选题 1.设A ，B为随机事件，P(A)>0,P （B|A ）=1，则必有( A )A.P(A ∪B)=P(B)B.A ⊂BC.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)2. 设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(A|B)=( A )A. 0 B 0.2 C 0.4 D 0.53. 设事件{X=K}表示在n 次独立重复试验中恰好成功K 次，则称随机变量X 服从 ( B ) A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布D.均匀分布4. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是( C ) A.()343 B.()34142⨯C.()14342⨯D.C 4221434()5. 袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出3个，则取出的三个都是黑球的概率为( A ) A.101B.41C. 52 D.536. 将两封信随机地投入四个邮筒中，则向后面两个邮筒投信的概率为 ( A )A ．2242 B ．2412C C C ．24A 2! D ．4!2!7. 设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）= （ D ） A.P （AB ）B.P （A ）C.P （B ）D.18. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为23，他连续射击直到命中为止，则射击次数为4的概率是 （ C ） A.42()3B.321()33⨯ C.312()33⨯D.33412()33C 9. 10粒围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，则两堆中各有1粒黑子的概率为 （ A ） A.95 B.85 C.94 D. 51 10. 设A 、B 是两个随机事件，则()A B A =( B ) A ．ABB ．AC ．BD ．AB11. 设事件A 与B 互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,则有 （ A ） A.P(A ⋃B)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A=BD.P(A|B)=P(A)12. 设A ，B 为随机事件，且A ⊂B ，则B A 等于 （ B ） A.A B.B C.ABD.B A13. 已知P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(A ∪B)=0.6，则P(AB)= （ A ） A. 0.15 B. 0.2 C. 0.8 D. 114. 设随机事件A 与B 互不相容，P(A)=0.4,P(B)=0.2,则P(A|B)= （ A ） A. 0 B 0.2 C 0.4 D 0.515. 从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地连续抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为 （ B ） A. 0.1 B 0.3439 C 0.4 D 0.656116. 某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是 （ D ） A ．0.76 B ．0.4 C ．0.32 D ．0.517. 对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=（ C ）A ．()()-P A P BB ．()()()P A P B P AB -+C ．()()P A P AB -D ．()()P A P B +18. 同时抛掷3枚质地均匀的硬币，则恰好3次都为正面的概率是 （ A ） A ．0.125 B ．0.25 C ．0.375 D ．0.5 19. 设A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是( B )。
概率与统计B参考答案(1)
H0 : µ = 2.64, H1 : µ ̸= 2.64.
由于总体方差
σ2 = 0.062, 故选取统计量
U
=
X −√µ0 σ/ n
作为检验统计量.
当
H0
为真时,
U
=
X −√µ0 σ/ n
∼
N (0, 1),
且在显著水平
α = 0.05 下, 对应的拒绝域为
{(x1, x2, · · · , xn) : |U | ≥ u0.025}.
xy(x + y)dydx = ;
−∞ −∞
00
3
1 Cov(X, Y ) = E(XY ) − E(X)E(Y ) = − 144;
六、(15 分)
解： 由题意知 E(X) = λ. 所以, 令 X = E(X) 得, λ 的矩估计量为 λˆ = X.
建立 λ 的似然函数
L(λ)
=
∏n
f (xi)
=
λn
·
e−λ
∑n
i=1
xi
i=1
取对数得:
∑n ln L(λ) = n ln λ − λ xi
i=1
2
令
d ln L(λ) dλ
=
0
得,
n ∑n
− λ
xi = 0,
i=1
所以, λ 的最大似然估计量为 λˆ = 1 .
X
=⇒
λˆ
=
∑nn
i=1
xi
=
1 .
x
七、(10 分)
解： 由题意, 建立假设
= 12
(2) 在取到的产品为不合格品的条件下，该产品由甲车间生产的概率为
P (B1|A)
西南大学《概率统计初步》网上作业及参考答案
第一套作业题一.单项选择题1.设A 、B 是二事件，9.0)(=⋃B A P ，P(A)=0.5 , P(B)=0.8,则P(B-A) = ( ).A 0.4B 0.3C 0.2D 0.12.一部四卷的文集随意摆放到书架上，则恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1，2，3，4的概率为（ ）。
A241 B 121 C 61 D 313.服从（ ）分布的随机变量为连续型随机变量。
A 二项B 均匀C 几何D 两点4.设随机变量为X 与Y ，已知DX=25,DY=36,相关系数ρ=0.4,则D(X-Y)=( ). A. 85 B. 61 C. 11 D .37. 二.判断题1． 设A 、B 、C 表示三事件，则事件“A 、B 、C 三事件中至多有一个发生”表为A ∪B ∪C 。
【 】2.从1，2，3，4，5，6这六个数中随机的、有放回的连续抽取4个，则“取到的4个数字完全不同”的概率为5/18. 【 】3.X ～N(3,4),则P(X<3)= P(X>3). 【 】4.随机变量X 、Y 独立，则X 与Y 必不相关。
【 】5.某工厂用自动包装机包装葡萄糖，规定标准重量为每袋500克。
某天从生产的产品中随机抽取9袋，测得平均重量501.3克，样本标准差5.62，假设每袋重量服从正态分布N (a,σ2),检验该天包装机工作是否正常,应用t 检验。
【 】三.填空题1.有10个产品其中3个次品，从中任取2个，则取出的2个中恰有1个次品的概率为 。
2.设A 与B 为两个随机事件，且P （A ）= 0.3，P （B ）= 0.5，若A 与B 相互独立，则P （A ∪B ）= .3．某城市50％住户订日报，65％订晚报，85％住户至少订有这两种报纸的一种，现随意抽取一住户，则该住户同时订有这两种报纸的概率为 .4．设=≥==)1(,9/4)0(),,3(~),,2(~Y P X P p B Y p B X 则若.5. 假设X ，Y 为二随机变量，且D （X ＋Y ）＝7，D （X ）＝4，D （Y ）＝1， 则Cov(X,Y)= .四．解答题1.假设某地区位于甲、乙两河流交汇处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾，设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2，当乙河流泛滥时，甲河流泛滥的概率为0.3，求：(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率；(2)当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率。
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参考答案及评分细则
西南科技大学2009——2010学年第1学期
《 概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B卷）
一、填空题（每小题3分，共15分）
1、827； 2、15；3、49；4、14； 5、1324；
二、选择题（每小题3分，共15分）
1、B ； 2、A； 3、C； 4、C； 5、A
三、（8分）
解: 设A{该产品为次品}, 1B{产品为甲厂生产} ，2B{产品为乙厂生
产}，3B{产品为丙厂生产}
由题知, 123123(|)4%;(|)2%;(|)5%;()0.45,()0.35,()0.2PABPABPABPBPBPB
（1）：由全概率公式得,
3
1()()(|)0.450.040.350.020.20.050.035iiiPAPBPAB
……4分
（2）：由贝叶斯公式得, 111()()0.01818()()0.03535PBPABPBAPA……4分
四、(12分)
解:（1）： Y=2X的分布律为 Y 0 1
P 12 12 ………3分
（2）：E(X)=0 ，21()2EX，D(X)= 12…………………………3分
课程代码 1 6 1 1 9 0 1 0 0 命题单位 理学院：公共数学教研室
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西南科技大学2009——2010学年第 1 学期
《 概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B卷）
2Y的分布律为 2
Y
0 1
P 12 12 ………3分
2211(),22EYEXEY,22
1
()4DYEYEY
…………3分
XY
=3X的分布律为 XY -1 0 1
P 41 12 41
3
()0EXYEX
，Cov( X,Y)= ()EXYEXEY=0…………3分
五、（10分）解：（1）0,1()11,1xFxxx……………………4分（2）
321XP
=1(3)()2XXFF=23……………………3分
（3）2YX的概率密度224122()20,Yyfyyy其他………3分
六、(10分)解：（1）：0.3a……………………2分
（2）：X的分布律 X 0 1 2
P 0.4 0.3 0.3 ………2分
Y的分布律 Y 1 2
P 0.4 0.6 ………2分
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西南科技大学2009——2010学年第 1 学期
《 概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B卷）
（3）X+Y的分布列为
X+Y 1 2 3 4
P 0.1 0.5 0.2 0.2
……………………4分
七、（12分）解：
（1）：由22001(,),fxydxdydycxydx得c=14……………3分
（2）： 1,11,1(,)XYPXYfxydxdy221119416dyxydx ………3分
（3）：20011(,),02()420,Xfxydyxydyxxfx其他 ……2分
同理，20011(,),,02()420,Yfxydxxydxyyfy其他 …………2分
（4）：(,)()();XYfxyfxfy所以X与Y相互独立…………2分
八、（10分）解：（1）：2()221EXxdx………2分
令()EXX，则21X，解得的矩估计量为2XX…3分
（2）：似然函数:1111()22()nnnniiiiLxx……………2分
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西南科技大学2009——2010学年第 1 学期
《 概率论与数理统计B 》期末考试试卷（B卷）
对数似然函数:1ln(())lnln2(1)(ln)niiLnnx
令 1(ln(()))ln2ln0niidLnnxd
解得的极大似然估计量为1lnln2niinxn……………3分
九、（8分）解：由题知，需检验
0010
:120,:HH
……………………1分
由于方差29已知，故检验的拒绝域为
0
2
Xzzn
…………………………………3分
又已知0.05，20.0251.96zz，
12312041.96316z
………………………2分
所以z落入拒绝域中，故不接受0H，即采用新工艺生产的元件平
均寿命较以往有显著变化 ………………………2分