三点估算(PERT)、关键路径(CPM)、蒙特卡洛(软考计算题)
教育培训-PMP认证-重点知识总汇
一、计算题汇总（二）项目选择方法（数学方法）1.回收期（Payback Period）包括建设期含义：回收成本所需的时间2.投资回报率（BCR）或收益成本比率公式：BCR = 预期总收益/总时间(年)/预期总成本 * 100%3.投资利润率（ROI）或利润投资比率公式：ROI =(利润=收益-成本-税金)/总投资4.净现值（NPV）含义：净现值= 未来报酬的总现值－初始投资现值CI —→ 每年的现金流入CO —→ 每年的现金流出a —→ 折现率SS [ 1/(1+a)n —→ 折现因子 ]5.内部收益率（IRR）含义：NPV=0时的折现率（三）PERT法-三点估算1.基于正态分布的三点估算历时期望值估算：时间期望值Te =(最乐观时间 + 4*最可能时间 + 最悲观时间)/6注意：期望是一个平均数历时标准差估算：（单个活动）期望时间的标准差δ = (最悲观时间 - 最乐观时间)/6注意：用来表示估算的偏差，越小表示估算越准确,用于进度风险评估【例】估算下图路径历时【答案】Ta = (2+4*3+4)/6 = 3; δ1-2= (4-2)/6 = 0.33同理：Tb = 7; δ2-5 = 1 ; Tc = 5; δ5-6=0.76 ;Ttotal= Ta + Tb + Tc = 11;根据正态分布规则分析活动规则A：(Ta = 3;δ1-2= 0.33)得出A完成的结论概率分析结果：①在2.67-3.33天内完成活动A的概率是68.3%；②在2.33-3.66天内完成活动A的概率是95%；③在1.99-3.99天内完成活动A的概率是99%；④3天完成活动A的概率是50%；⑤3.33天完成活动1的概率是50% + 68.3/2% = 84%；⑥3.66天完成的概率是50% + 95/2% = 97.5%；⑦3.99天完成的概率是50% + 99/2% = 99.5%；2.基于三角分布的三点估算公式：tE=（tO+ tM+ tP）/3 3.基于贝塔分布的三点估算公式：tE=（tO+4 tM+ tP）/6（四）关键路径法（CPM）由图可得：关键路径为：BEHN；则总历时：5+4+6+3=18周由图可得：关键路径为：ADGM；则总历时：4+5+6+2=17周。
17-三点估算_净现值与投资回收周期_伏格尔法与匈牙利法
2015年10月30日16时57分
中国信息化培训中心
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例题4解析
在只有一个备选方案的采纳与否决决策中，净现值为正者则 采纳，净现值为负者不采纳。在有多个备选方案的互斥选择 决策中，应选用净现值是正值中的最大者。所以本题选C
2015年10月30日16时57分
中国信息化培训中心
27/14
例题5
2015年10月30日16时57分
中国信息化培训中心
22/14
例题2解析
2015年10月30日16时57分
中国信息化培训中心
23/14
例题3
某项目各期的现金流量如表所示：
设贴现率为10%，则项目的净现值约为__ 。 A.140B.70C.34D.6
2015年10月30日16时57分
中国信息化培训中心
2015年10月30日16时57分 中国信息化培训中心 12/14
答案：A 三点估算，然后再相加 总体规模估算 =(1000+4*1500+2000)/6+(5000+4*6000+8000)/6+(2000+2500*4+4000)/6=10333 项目期望工期平均值=关键路径上各项活动期望工期之和
1.静态投资回收期 =-1200(1)-1100(2)+300(3)+300(4)+400(5)+500(6)+500(7)=300<500（8） =7+300/500=7.6 2.动态投资回收期Pt小于计算期n，意思为给你n年时间，你只需要pt年就收回成 本了。说明财务的净现值>0,且项目可行。
2015年10月30日16时57分
2015年10月30日16时57分
12 PMP备考-计算试题+答案
趋势预测——完工尚需费用估算
基于非典型的偏差计算（以后不会再发生类似偏差时） 公式：ETC = BAC - EV
假设按照预算单价完成剩余工作（按照基准执行）
基于典型的偏差计算（当前偏差代表未来的趋势时） 公式：ETC = (BAC – EV ) / CPI 假设以当前CPI完成剩余工作（按照当前的绩效执行） 基于CPI和SPI的计算 公式：ETC = (BAC - EV) / (CPI × SPI) 假设SPI < 1 分别给出CPI和SPI赋予不同的权重，如80/20，50/50，或其他比率
练习
4、根据网络图，在你完成了初始的进度计划后突然发现，活动D的完成日期必须 在一个强加的交付日期之后。未来缩短项目工期满足里程碑要求，你应该怎么做？ A、减少活动E的时间 B、给活动B增加更多的资源 C、将活动I外包 D、快速跟进活动H和J
答案：B，给关键路径上的活动增加资源达到压缩工期的目的。
绩效分析
费用绩效指数（CPI） 公式：CPI = EV/AC
测量的是项目的总费用绩效
CPI > 1 成本节省； CPI = 1 成本符合； CPI < 1 成本超支 进度绩效指数（SPI） 公式：SPI = EV/PV 测量的是项目的总工作量 SPI > 1 进度超前； SPI = 0 进度符合； SPI < 1 进度延迟 注意：项目进度是否提前或延迟，还需要对关键路径上的绩效进行单独分析
公式
期望值估算
估算出的期望是个均值
Te=
������+4������+������ 6
或
Ce=
������������+4������������+������������ 6
系统集成公式
一、时间管理
(一) PERT（三点估算）
1、期望值Te=(To+Tp+4*Tm)/6
2、标准差=（Tp-To）/6
4、方差=标准差的平方
3、完成概率68%、95%、99% 面积法解题
(二) 关键路径
１、关键路径是项目中所有路径中最长的路径，一个项目可以有多个，并行的关键路径；关键路径的工期决定了整个项目的工期，任何关键路径上的终端元素的延迟在浮动时间为零或负数时将直接影响项目
的预期完成时间。
２、一些活动的改变可能会导致关键路径发生变化；
３、关键路径越多，风险就越大，越难管理；
４、关键路径上的总时差总是为０或者负数，如果出现负数应该尽快解决，使之等于０。
（活动安排不当，调整活动使之等0）
5、非关键路径上，总时差一定大于等于自由时差的。
(三) 单代号（前导图）
(四) 六标时网络图(顺加取大,逆减取小,关键路径上活动的自由浮动时间和总浮动时间都是0)
(五) 进度控制管理方法
二、成本管理(一) 挣值分析
SV=EV-PV CV=EV-AV SPI=EV/PV CPI=EV/AC (二) 预测技术
非典型：ETC=BAC-EV
典型：ETC=（BAC-EV）/CPI
沟通渠道数
沟通渠道数=N*（N-1）/2
EMV计算。
pert计算公式
pert计算公式
PERT（Program Evaluation and Review Technique，即程序评价和审查技术）是一种项目管理工具，用于估算和分析完成项目所需时间的预期值。
PERT方法通常采用三点估算法来计算活动的预期时间，也可以利用这些数据来计算项目的总体预期时间。
在PERT方法中，一个活动的预期时间被估算为三个值——最悲观时间、最乐观时间和最可能时间。
根据这些值，可以使用下面的PERT计算公式来估算活动的预期时间：TE = (TO + 4TM + TP) / 6
其中，TE是活动的预期时间，TO是最悲观时间，TM是最可能时间，TP是最乐观时间。
在上述公式中，最悲观时间、最可能时间和最乐观时间都是基于专家或历史数据得出的，这些值可以帮助确定活动完成所需的时间范围
此外，也可以使用PERT计算公式来估算整个项目的总体预期时间。
要做到这一点，首先需要将所有相关活动的预期时间相加，然后使用下面的公式计算：
TPT = ΣTE
其中，TPT是项目的总体预期时间，ΣTE是所有活动的预期时间的总和。
通过这个公式，可以对整个项目的进度和时间做出更准确的预测，从而更好地管理项目。
计算题总结(简洁版)
李明
1
计算题分类
• • • • • • • • 时间管理 三点估算，关键路径法 挣值管理 CPI,SPI,ETC,EAC 决策树 EMV 合同计算 PTA、总价合同、成本补偿合同
2
三点估算
• 三点估算起源于计划评审技术，考虑了估算中的 不确定性和风险。 • PERT使用三种估算值来界定活动持续时间的近 似区间。 • 最可能时间，最乐观时间，最悲观时间。这三个 估算能表明持续时间估算的变化范围。 • 预期活动持续时间＝（最乐观时间＋最可能时间 x4＋最悲观时间）/6 • 标准差是实际时间偏离预期时间的度量 • 标准差=（最悲观时间-最乐观时间）/6 • 三个概率68.26% 95.46% 99.73%
14
PTA计算
• PTA=（最高限价－目标价格)/分担比例＋ 目标成本 • 目标价格= 目标成本＋目标利润 • 分担比例选大的那个(买方比例)
15
• 首先，比较实际成本与最高限价。如果实际成本大于 等于最高限价，那么实际利润为负数或 （即没有利 润），合同总价就是最高限价。最严厉的惩罚，赔钱。 • 如果小于最高限价且大于目标成本则卖方有利润，但 是因为超出了目标成本，所以要罚，要从目标利润中 刨去惩罚的金额。 • 如果实际成本小于等于目标成本，那么就要奖励，要 在目标利润的基础上加上奖励的金额。 • 成本加激励只是没有最高限价，其他计算方式相同。
TF
LF
8
挣值管理
9
挣值管理
10
挣值管理
11
预期货币价值分析
• 机会的EMV通常表示为正值，而风险的 EMV则表示为负值。 EMV是建立在风险中 立的假设之上的，既不避险，也不冒险。
• 把每个可能结果的数值与其发生的概率相 乘，再把所有乘积相加，就可以计算出项 目的EMV。
第六版PMP考试计算题精讲
第六版PMP考试计算题精讲目录第6章项目时间管理 (2)1.1活动定义： (2)1.2活动排序： (2)1.3活动资源估算： (2)1.4活动历时估算： (3)1.5 进度制定： (3)第7章项目费用管理 (4)一、实现价值技术(EVT) (4)二、折旧法 (6)三、其他 (6)第12章项目采购管理 (7)一、合同类型： (7)二、合同类型选择 (8)三、合同类型与风险 (8)第6章项目时间管理1.1活动定义：就是对WBS的进一步分解。
将WBS的工作包分解为更小的部分-进度活动1.2活动排序：两种项目进度网络图：前导图（PDM）、箭线图（ADM）前导图可表示四依赖关系：FS、SS、FF、SF，箭线图只表示一种依赖关系：FS 两个术语：提前与滞后1.3活动资源估算：确定要使用何种资源、数量，及何时使用，该过程与成本估算紧密配合。
1.4活动历时估算：也就是我们常说的工作量估算。
四种工具与技术：专家判断类比估算参数估算三点估算（PERT法）：要重点掌握：三点估算方法、正态分布计算。
1.5 进度制定：关键路径法（CPM）：是项目整个路径中最长的路径，是项目完成的最短时间关键路径可以有多个，但是越多，项目风险越大。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源掌握相关的术语：浮动时间、进度压缩两种方法：赶工、快速跟进书中还提到一种关键链法，是考虑了缓冲时间。
预留一个总缓冲时间。
第7章项目费用管理一、实现价值技术(EVT)1、基本指标:EV(BCWP):实现价值，实际完成工作的预算费用PV(BCWS):计划价值，计划完成工作的预算费用AC(ACWP):实际费用BAC:完工预算，项目总的估算费用BDAC:基准完工工期2、差异分析:CV:费用偏差(CV大于0代表费用节约;反之则为费用超支)，CV=EV-ACSV:进度偏差(SV大于0代表进度超前,反之则为进度落后)，SV=EV-PV3、绩效分析:CPI:费用绩效指数(CV大于1代表费用节约;反之则为费用超支)，CPI = EV/AC SPI:进度绩效指数(SV大于1代表进度超前,反之则为进度落后)，SPI = EV/PV 4、趋势预测:ETC:完工尚需费用预算基于非典型的偏差计算(以后不会再发生类似偏差时): ETC = BAC-EV基于典型的偏差计算(当头偏差可代表未来的趋势时): ETC = (BAC-EV)/CPI EAC:完工总费用预算使用新估算费用来计算EAC = AC+ETC使用剩余预算费用计算EAC = AC+(BAC-EV)使用CPI计算 EAC = AC+(BAC-EV)/CPI = BAC/CPI(PMP认证最常用)使用SPI<1 计算 EAC = BAC/(CPI*SPI)VAC: 完工总费用偏差 VAC = BAC-EACEDAC:估计完工工期 EDAC = BDAC/SPI5、估算EV的方法:➢自下而上的统计法.➢公式估算法:50/50法则开始计50%,结束计50% (保守,PMP认证最常用).20/80 法则开始计20%,结束计80% (更加保守).0/100 法则开始计0%,结束计100% (最保守的).6、EVT绩效指数的解读:基对对EVT绩效分析的结果,CPI和SPI可能会出现多种组态,如下图所标:*注:经验表明,在项目的早期,CPI和SPI通常不是很稳定,这是因为作为CPI和SPI计算依据的AC和PV都比较小,而EV是估计值,如50/50规则报告法.一般在项目进展到20%左右的时候,CPI和SPI才会比较稳定.组态状况造成状况可能原因1 CPI<1,SPI<1:项目费用超支,进度落后. 项目团队的绩效水平差测量绩效的费用基准不合理2 CPI<1,SPI>1:项目费用超支,进度超前. 赶工3 CPI>1,SPI<1:项目费用节约,进度落后. 资源没有真正投入到项目工作中.4 CPI>1,SPI>1:项目费用节约,进度超前. 项目团队的绩效水平高测量绩效的费用基准不合理5 CPI=1,SPI=1:项目费用与落后表现与预期相一致. 管理控制的终极目标二、折旧法举例：某企业一固定资产的原价为10000元，预计使用年限为5年，预计净残值200元.1、直线折旧法(SLD)：在设备使用期内等值计算折旧费。
三点估算法
三点估算法
把施工时间划分为乐观时间、最可能时间、悲观时间
乐观时间:也就是工作顺利情况下的时间为a
最可能时间:最可能时间，就是完成某道工序的最可能完成时间m 悲观时间:最悲观的时间就是工作进行不利所用时间b。
活动历时均值(或估计值)=(乐观估计+4×最可能估计+悲观估计)/6
活动历时方差=(悲观估计值-乐观估计值)/6
用PERT公式计算出来的是完成某活动的平均工期，即有50%的可能性在该工期内完成
对于正态分布：
期望值两边1个标准差的范围内，曲线下面积约占总面积的68.26%；
2个标准差范围内，曲线下面积约占总面积的95.44%；
3个标准差的范围内，曲线下面积约占总面积的99.72%。
因此我们可以知道：
项目在期望工期完成的概率是50%，
(可能值+1个标准差)时间内完成的概率是(50%+(68.26%/2))=84.13%；
在(可能值+2个标准差)时间内完成的概率是(50%+(95.44%/2))=97.72%；
在(可能值+3个标准差)时间内完成的概率是(50%+(99.72%/2))=99.86%。
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PERT网络分析法PERT网络分析法(计划评估和审查技术，Program Evaluation and Review Technique)什么是PERT网络分析?PERT(Program Evaluation and Review Technique)即计划评审技术，最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。
PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年。
简单地说，PERT是利用网络分析制定计划以及对计划予以评价的技术。
它能协调整个计划的各道工序，合理安排人力、物力、时间、资金，加速计划的完成。
在现代计划的编制和分析手段上，PERT被广泛的使用，是现代化管理的重要手段和方法。
PERT网络是一种类似流程图的箭线图。
它描绘出项目包含的各种活动的先后次序，标明每项活动的时间或相关的成本。
对于PERT网络，项目管理者必须考虑要做哪些工作，确定时间之间的依赖关系，辨认出潜在的可能出问题的环节，借助PERT还可以方便地比较不同行动方案在进度和成本方面的效果。
构造PERT图，需要明确三个概念：事件、活动和关键路线。
1、事件（Events）表示主要活动结束的那一点；2、活动（Activities）表示从一个事件到另一个事件之间的过程；3、关键路线（Critical Path）是PERT网络中花费时间最长的事件和活动的序列。
PERT的基本要求[1]1.完成既定计划所需要的各项任务必须全部以足够清楚的形式表现在由事件与活动构成的网络中。
事件代表特定计划在特定时刻完成的进度。
活动表示从一个事件进展到下一个事件所必需的时间和资源。
应当注意的是,事件和活动的规定必须足够精确,以免在监视计划实施进度时发生困难。
2.事件和活动在网络中须必按照一组逻辑法则排序,以便把重要的关键路线确定出来。
这些法则包括后面的事件在其前面的事件全部完成之前不能认为已经完成不允许出现“循环”,就是说,后继事件不可有导回前一事件的活动联系。
3.网络中每项活动可以有三个估计时间。
就是说,由最熟悉有关活动的人员估算出完成每项任务所需要的最乐观的、最可能的和最悲观的三个时间。
用这三个时间估算值来反映活动的“不确定性”,在研制计划中和非重复性的计划中引用三个时间估算是鉴于许多任务所具有的随机性质。
但是应当指出的是,为了关键路线的计算和报告,这三种时间估算应当简化为一个期望时间犷和一个统计方差σ2,否则就要用单一时间估算法。
4.需要计算关键路线和宽裕时间。
关键路线是网络中期望时间最长的活动与事件序列。
宽裕时间是完成任一特定路线所要求的总的期望时间与关键路线所要求的总的期望时间之差。
这样,对于任一事件来说,宽裕时间就能反映存在于整网络计划中的多余时间的大小。
PERT的计算特点PERT首先是建立在网络计划基础之上的，其次是工程项目中各个工序的工作时间不肯定，过去通常对这种计划只是估计一个时间，到底完成任务的把握有多大，决策者心中无数，工作处于一种被动状态。
在工程实践中，由于人们对事物的认识受到客观条件的制约，通常在PERT 中引入概率计算方法，由于组成网络计划的各项工作可变因素多，不具备一定的时间消耗统计资料，因而不能确定出一个肯定的单一的时间值。
在PERT中，假设各项工作的持续时间服从β分布，近似地用三时估计法估算出三个时间值，即最短、最长和最可能持续时间，再加权平均算出一个期望值作为工作的持续时间。
在编制PERT网络计划时，把风险因素引入到PERT中，人们不得不考虑按PERT网络计划在指定的工期下，完成工程任务的可能性有多大，即计划的成功概率，即计划的可靠度，这就必须对工程计划进行风险估计。
在绘制网络图时必须将非肯定型转化为肯定型，把三时估计变为单一时间估计，其计算公式为：式中：•ti为i工作的平均持续时间；•ai为i工作最短持续时间(亦称乐观估计时间)；•bi为i工作最长持续时间(亦称悲观估计时间)；•ci为i工作正常持续时间，可由施工定额估算。
其中，ai和bi两种工作的持续时间一般由统计方法进行估算。
三时估算法把非肯定型问题转化为肯定型问题来计算，用概率论的观点分析，其偏差仍不可避免，但趋向总是有明显的参考价值，当然，这并不排斥每个估计都尽可能做到可能精确的程度。
为了进行时间的偏差分析(即分布的离散程度)，可用方差估算：式中：σ2i为i工作的方差。
标准差网络计划按规定日期完成的概率，可通过下面的公式和查函数表求得。
式中：•Q为网络计划规定的完工日期或目标时间；•M为关键线路上各项工作平均持续时间的总和；•σ为关键线路的标准差；•λ为概率系数。
PERT网络分析法的工作步骤开发一个PERT网络要求管理者确定完成项目所需的所有关键活动，按照活动之间的依赖关系排列它们之间的先后次序，以及估计完成每项活动的时间。
这些工作可以归纳为5个步骤。
1、确定完成项目必须进行的每一项有意义的活动，完成每项活动都产生事件或结果；2、确定活动完成的先后次序；3、绘制活动流程从起点到终点的图形，明确表示出每项活动及其它活动的关系，用圆圈表示事件，用箭线表示活动，结果得到一幅箭线流程图，我们称之为PERT网络；4、估计和计算每项活动的完成时间；5、借助包含活动时间估计的网络图，管理者能够制定出包括每项活动开始和结束日期的全部项目的日程计划。
在关键路线上没有松弛时间，沿关键路线的任何延迟都直接延迟整个项目的完成期限。
PERT网络分析法的改进[2]β分布及其性质β分布是定义在区间(0,1)上的一个连续性随机变量,它的概率密度函数为,其中p,q为β分布的两个形状参数,B(p,q)是以p,q为参数的贝塔函数.虽然β分布定义在(0,1)区间上,但经过仿射变换Y = a + (b− a)X,可以使β分布定义在任何有限区间(a,b)上。
β分布的灵活性极大,它可以用于通常发生的许多形式.例如区间(a,b)上的均匀分布就是参数p=1,q=1的贝塔分布,当参数p与q都趋于无穷时,β分布就趋于退化分布.此时,计划评审技术的时间估计就为准确的时间预计,从而就可以用关键路线法(CPM)去解决有关问题.β分布具有以下性质：性质1若随机变量X服从(0,1)区间上的参数为p,q的β分布,则，。
性质2若随机变量X服从(0,1)区间上的参数为p,q的β分布,则随机变量X最有可能的取值为x0 = p− 1p + q− 2。
定义1随机变量X服从(0,1)区间上的参数为p,q的β分布,若Y = a + (b− a)X,则称Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布。
性质3若随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则，。
性质4若随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则Y的最可能取值为。
性质5随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则当p>q时,该分布为负偏,当p<q时该分布为正偏,当p=q时,该分布为对称分布.性质6若随机变量Y服从(a,b)区间上的参数为p,q的β分布,则当p,q越大时,该分布的峰度越大。
改进后的计划评审技术计划评审技术中的活动期望时间(ET)公式和活动时间方差公式都是在活动时间被假设为服从参数为p=4,q=4的β分布时得到的,而该假设是基于以下两个前提,一是最可能时间的可能性4倍于乐观时间和悲观时间的可能性,二是最可能时间恰好是乐观时间和悲观时间的平均值.实际在项目管理实践中,这两个前提都不一定成立,因而活动时间服从参数为p=4,q=4的β分布也是站不住脚的.那么,怎么才能使参数也趋于合理呢?很显然必须从假设的两个前提入手。
第一,估计活动最可能时间时可以根据经验等估计最可能时间的可能性是乐观时间和悲观时间的可能性的倍数.该倍数越大,用于拟合活动时间的β分布的参数p,q也就越大,该倍数越小,用于拟合活动时间的β分布的参数p,q也就越小.看两种极端情况,若活动最可能时间的可能性是乐观时间和悲观时间的可能性的1倍,则可用参数p=1,q=1的β分布拟合活动时间,即用(a,b)区间上的均匀分布拟合活动时间.若活动的最可能时间的可能性无穷倍于乐观时间和悲观时间的可能性,则可用退化分布(单点分布)拟合活动时间,就是说对活动时间的估计是准确的。
第二,从β分布的性质可以看到,活动最可能时间在y0取得,而y0不一定是乐观时间和悲观时间的平均值,这样就不必用相等参数的β分布拟合活动时间,只有当最可能时间恰好是乐观时间和悲观时间的平均值时,这时用相等参数的β分布拟合活动时间才是合理的,通过上述两点的分析,可对计划评审技术做如下改进。
(1)不仅估计活动的最可能时间m,而且估计最可能时间的可能性为乐观时间和悲观时间的可能性的倍数的值k。
(2)在前一步的基础上,用合理的参数的β分布去拟合活动时间,方法是:令pq = k2且y0 = m,即:(3)(3)解此方程组,便可得到p,q的值,计算活动时间的期望时间ET和活动时间方差公式σ2如下:，(4)增加第一步是为了找到更适合的B分布来拟合活动时间.第二步中方程组的(1)式是基于以下原理得到的,这个原理就是k值越大,用于拟合活动时间的β分布的p、q值越大.方程组的(2)式是由y0 = m经过变形得到的.第三步中的活动期望时间(ET)和活动时间方差(σ2)的公式是根据上一节的性质3得到的.方程组实际上构成一个一元二次方程,解此方程组,便得到参数p和q的具体值,不妨设解为p = p0,q = q0,这样就可以用p = p0,q = q0的β分布拟合活动时间.可以看到当k=1,,时,方程组的解为p=1,q=1,即用参数为p=1,q=1的B分布拟合活动时间.当k=4,时,方程组的解为p=4,q=4.即用参数为p=4,q=4的β分布拟合活动时间.将p=4,q=4代入(4)式得到:，(5)可见计划评审技术是改进后的计划评审技术的特例.关于方程组的解是否存在的问题,可由下列性质得到性质1上面方程组一定存在非负解,且非负解唯一证不妨令,显然,有方程(2)式得:,代入(1)式得到(1 − c)p2 + (2c− 1)p− ck2 = 0,因为该一元二次方程的判别式,故方程组存在解且存在唯一非负解。
PERT网络技术的作用1、标识出项目的关键路径，以明确项目活动的重点，便于优化对项目活动的资源分配；2、当管理者想计划缩短项目完成时间，节省成本时，就要把考虑的重点放在关键路径上；3、在资源分配发生矛盾时，可适当调动非关键路径上活动的资源去支持关键路径上的活动，以最有效地保证项目的完成进度；4、采用PERT网络分析法所获结果的质量很大程度上取决于事先对活动事件的预测，若能对各项活动的先后次序和完成时间都能有较为准确的预测，则通过PERT网络的分析法可大大缩短项目完成的时间。
PERT网络分析法的优点和局限性（一）时间网络分析法的优点1.是一种有效的事前控制方法。