二元一次方程含参问题

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含参二元一次方程组的解法

含参二元一次方程组的解法二元一次方程组是高中数学常见的题型，解法相对简单且应用广泛。

本文将详细介绍含参二元一次方程组的解法，并给出解题思路和具体步骤。

一、解题思路解决含参二元一次方程组的关键是确定两个方程中的未知数之间的关系，然后通过消元或代入法得出具体解。

通常，我们可以通过以下步骤来解决这类问题：1. 观察两个方程中的参数，确定它们的关系。

参数可以是常数、变量或未知数。

通过分析参数之间的关系，我们可以判断方程组的解的类型。

2. 根据两个方程的关系，选择合适的解法。

一般常用的解法有消元法和代入法。

消元法通过相加或相减两个方程来消除一个未知数，从而得到另一个未知数的值；代入法则通过其中一个方程的解表达式，代入到另一个方程中求解。

3. 解方程得出未知数的值。

将已经得到的一个未知数的值代入到方程中，求解另一个未知数的值。

4. 核对答案。

将求得的未知数的值代入到原方程组中，检查是否满足方程组。

二、解题步骤下面以一个例题来说明含参二元一次方程组的解题步骤：例：已知含参方程组{ x + 2y = a{ 3x - y = 7解：观察方程组中的参数可知，参数a可以是任意实数，且未知数x和y之间无特殊关系。

首先，我们选择消元法解决此方程组。

1. 方程组(1)乘以3得到3x + 6y = 3a方程组(2)乘以2得到6x - 2y = 142. 将两个方程相加得到9x = 3a + 14即 x = (3a + 14) / 93. 将x的值代入方程组(2)中，得到3(3a + 14) / 9 - y = 7化简得到 y = (9 - 3a) / 94. 核对答案。

将求得的x和y的值代入原方程组中，检查是否满足方程组。

含参二元一次方程组的解法主要分为观察参数关系、选择解法、解方程和核对答案四个步骤。

通过这些步骤，我们可以解决各种形式的含参二元一次方程组问题。

解题过程中需要注意的是，合理运用数学运算的规则和性质，细致推导每一步，避免计算错误。

七年级数学下册第八章二元一次方程组重点知识归纳(带答案)

七年级数学下册第八章二元一次方程组重点知识归纳单选题1、已知方程组{x +2y =k 2x +y =4的解满足x +y =2，则k 的值为（） A ．−2B ．−4C ．2D ．4答案：C分析：将方程组中两方程相加可得3(x +y )=k +4，根据x +y =2可得关于k 的方程，解之可得．{x +2y =k①2x +y =4②①+②得：3(x +y )=k +4∵x +y =2∴k +4=6解得：k =2故选：C ．小提示：本题考查二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，那么可列方程组（）A ．{x +9=2(y −9)y +9=xB ．{x +9=2(y −9)y +9=x −9C ．{x +9=2y y +9=x −9D ．{x +9=2y y +9=x 答案：B分析：根据甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样，可以列出相应的方程组，本题得以解决．解：由题意可得{x +9=2(y −9)y +9＝x −9 ．故选：B ．小提示：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．3、某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为（）A ．{x −y =83x −y =12B ．{x +y =183x +y =12C ．{x +y =83x −y =12D ．{x −y =83x +y =12答案：C分析：根据“胜1场得3分，负一场扣1分”以及“菁英中学队在8场比赛中得到12分”列出关于x ，y 的二元一次方程组即可．解：若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，依题意得：{x +y =83x −y =12．故选C ．小提示：本题主要考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、设出未知数、找出合适的等量关系是解答本题的关键．4、若方程组{2x +y =5ax −by =4与{ax +by =8x −y =1 有相同的解，则a ，b 的值为（） A ．a =2，b =−3B ．a =3，b =2C ．a =2，b =3D ．a =3，b =−2答案：B分析：两个方程组有相同的解，即有一对x 和y 的值同时满足四个方程，所以可以先求出第一个方程组的解，再把求得的解代入第二个方程组中，得到一个新的关于a 、b 的方程，并解得，求出a 、b ．解：先解{2x +y =5x −y =1，得{x =2y =1，把{x =2y =1 代入方程组{ax −by =4ax +by =8，得{2a −b =42a +b =8，解得{a =3b =2，故选：B ．小提示：本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组．5、如图所示的是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低30cm，两块竖放的墙砖比两块横放的墙砖高50cm，则每块墙砖的截面面积是（）A ．600cm 2B ．900cm 2C ．1200cm 2D ．1500cm 2答案：B分析：设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，观察图形，根据长方形墙砖长宽之间的关系，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可求出x ，y 的值，再利用长方形的面积计算公式，即可求出每块墙砖的截面面积．解：设每块墙砖的长为x cm ，宽为y cm ，由题意得：{2x −3y =302x −2y =50，解得：{x =45y =20， ∴xy =45×20=900，∴每块墙砖的截面面积是900cm 2．故选：B小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6、关于x,y 的二元一次方程组的解{3x −4y =5−k 2x −y =2k +3满足x −3y =10+k ，则k 的值是（） A ．2B ．−2C ．−3D ．3答案：B分析：将①-②，得x −3y =2−3k ，再根据题意x −3y =10+k ，得10+k =2−3k ，求解即可．解：{3x −4y =5−k①2x −y =2k +3②， ①－②，得x −3y =2−3k ，∵x −3y =10+k ，∴10+k =2−3k ，解得：k =−2，故选：B ．小提示：本题考查二元一次方程组的含参问题，利用方程组进行化简，利用整体思想进行求解是解决问题的关键．7、若实数满足（x+y+2）（x+y ﹣1）=0，则x+y 的值为（）A ．1B ．﹣2C ．2或﹣1D ．﹣2或1答案：D解：因为（x +y +2）（x +y ﹣1）=0，所以（x +y +2）=0，或（x +y ﹣1）=0．即x +y =﹣2或x +y =1．故选D ．8、植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是（）A ．{x +y =852x +3y =35B ．{x +y =853x +2y =35C ．{x +y =352x +3y =85D ．{x +y =353x +2y =85答案：D分析：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列二元一次方程组即可．解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题得，{x +y =353x +2y =85，故选D ．小提示：本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键．9、若方程mx-2y=3x+4是关于x,y 的二元一次方程,则m 的取值范围是( )A ．m≠0B．m≠3C．m≠-3D ．m≠2答案：B分析：首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x 、y 的系数均不为0，即m -3≠0解出即可．移项合并，得（m -3）x -2y =4，∵mx -2y =3x +4是关于x 、y 的二元一次方程，∴m -3≠0，得m ≠3．故选B ．小提示：本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．10、五一小长假，小华和家人到公园游玩.湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为（）A ．30B ．26C ．24D ．22答案：B分析：设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，根据“1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人”和“2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人”这两个等量关系列方程组，解出（x +y ）即可．设1艘大船与1艘小船分别可载x 人，y 人，依题意：{x +2y =32①2x +y =46②（①+②）÷3得：x +y =26故选：B ．小提示：本题考查二元一次方程组的实际应用；注意本题解出（x +y ）的结果即可．填空题11、若关于x ，y 的二元一次方程组{3x +2y =22x +y =m −18的解x 、y 互为相反数，则点P(m ，y)在第_______象限．答案：四分析：根据x 、y 互为相反数得：x +y =0，与方程组的第一个方程组成新的方程组，解出可得x 、y 的值，代入第二个方程可得m 的值．即得出P 点坐标，最后根据坐标系内点的坐标特征即可得出答案．解：由已知得：x +y ＝0，则{x +y =03x +2y =2，解得：{x =2y =−2，将{x =2y =−2代入2x +y =m −18，得：2×2−2=m −18， ∴m ＝20．∴P (20，-2)，∴点P 在第四象限．所以答案是：四．小提示：本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质以及坐标系内点的坐标特征．根据题意建立新的方程组是解决问题的关键．12、已知关于x 、y 的二元一次方程组{ax +by =7bx +ay =9的解为{x =2y =3 ，那么关于m 、n 的二元一次方程组{a(m +n)+b(m −n)=7b(m +n)+a(m −n)=9的解为 _____．答案：{m =52n =−12分析：首先利用整体代值的数学思想可以得到m +n 与m ﹣n 的值，然后解关于m 、n 的方程组即可求解．解：∵关于x 、y 的二元一次方程组{ax +by =7bx +ay =9的解为{x =2y =3 ， ∴关于m 、n 的二元一次方程组{a(m +n)+b(m −n)=7b(m +n)+a(m −n)=9 中{m +n =2m −n =3， ∴解这个关于m 、n 的方程组得：{m =52n =−12．故答案为{m =52n =−12 ．小提示：本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握整体代值的数学思想，对于学生的能力要求比较高．13、已知方程组{x +2y =62x +y =21，则x +y 的值为______．答案：9分析：解方程组，求得x 、y 的值，进而求得答案．解：由方程组{x +2y =62x +y =21，解得{x =12y =−3 ∴x +y =9所以答案是：9．小提示：本题考查求方程组的解，熟练掌握相关知识是解题的关键．14、有两种消费券：A 券，满60元减20元，B 券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元，30元．小敏有一张A 券，小聪有一张B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是_____元．答案：100或85．分析：设所购商品的标价是x 元，然后根据两人共付款150元的等量关系，分所购商品的标价小于90元和大于90元两种情况，分别列出方程求解即可．解：设所购商品的标价是x 元，则①所购商品的标价小于90元，x﹣20+x＝150，解得x＝85；②所购商品的标价大于90元，x﹣20+x﹣30＝150，解得x＝100．故所购商品的标价是100或85元．故答案为100或85．小提示：本题主要考查了一元一次方程的应用，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键．15、请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．答案： 45 10分析：本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．解：设树有x棵依题意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45故答案为45，10小提示：本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．解答题16、已知关于x、y的方程组{mx−12ny=12mx+ny=5的解为{x=2y=3，求m、n的值．答案：m=1，n=1．分析：把x与y的值代入方程组得出关于m、n的二元一次方程组，求得方程组的解即可．∵关于x 、y 的方程组{mx −12ny =12mx +ny =5的解为{x =2y =3 ， ∴{2m −32n =122m +3n =5，解得：{m =1n =1．即m =1，n =1．17、阅读材料：善于思考的小军在解方程组{2x +5y =3①4x +11y =5②时，采用了一种“整体代入”的解法如下：解：将方程②变形：4x +10y +y =5，即2(2x +5y)+y ③；把方程①代入③，得：2×3+y =5，所以y =−1；把y =−1代入①得，x =4，所以方程组的解为{x =4y =−1．请你模仿小军的“整体代入”法解方程组{3x +2y −2=03x+2y+15−x =−25答案：{x =1y =−12分析：将方程变形为3x +2y =2，再整体代入其他一个方程得到2+15−x =−25，进而得出x 的值，再进一步得到y 的值．将方程①变形为：3x +2y =2③，将方程③整体代入②中，得2+15−x =−25，解得：x =1，将x =1代入③，得3×1+2y =2，解得：y =−12，∴方程组的解是{x =1y =−12．小提示：本题考查用整体代换法解二元一次方程组，理解示例并正确运用时关键．18、已知|x +3|+(2x +y )2=0，求(−|x |y )5的值．答案：−132 分析：根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得{x +3=02x +y =0 ，{x =−3y =6，则(−|x |y )5=(−|−3|6)5=−132 小提示：本题考查了非负数的性质和乘方运算、代入消元法解方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键。

《二元一次方程组的含参问题》微课设计方案

《二元一次方程组的含参问题》微课设计方案一、微课信息主题名称：二元一次方程组的含参问题选题意图：在方程中，含参问题是重难点内容，很多同学对这类问题头疼不已，将二元一次方程常见的四种含参问题的解法汇总，更有利于学生理解内容来源：人教版七年级数学下册适用对象：七年级学生教学目标：1、学生理解在解决这类问题之前，首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？2、通过学习，学生理解二元一次方程组的含参问题的几种解决方法吗，并会解决二元一次方程组的含参问题。

教学用途：课中讲解知识类型：理论讲授型制作方式：录屏、演示文稿预计时间：大约五分钟二、微课程设计（一）教学过程1、出示例题，分别利用代入消元法、用含k的代数式表示x，y、重组方程、整体思想四种方法分别进行讲解。

前两种方法是解决二元一次方程组的含参问题的通用方法，而后两种方法必须满足相应的条件，重组方程的方法必须满足题目中有两个方程不含参数，而整体思想的方法必须满足两个方程进行变形能够得到第三个方程这个整体。

设计意图：通过一题多解，使学生清楚了解解决二元一次方程组的含参问题的四种基本方法。

2、出示练习题，通过3个变式习题，选择合适的方法进行求解.设计意图：通过不同的练习题，使学生进一步了解四种解题方法，并且知道如何选择这四种方法进行解题。

（2）设计亮点亮点1：知识点单一，符合微课程的特点。

整个过程都是围绕二元一次方程组的含参问题这一知识点展开，体现创设情境、提出问题、反复验证，总结规律、灵活运用的科学探究方法，“微”而不“碎”。

亮点2：创设宽松的学习气氛，激发学生的兴趣，拓宽学生的思维。

通过微课的形式，引发学生的求知欲，拓宽了学生的思维。

亮点3：教学过程深入浅出，启发引导性强。

活动形式灵活多样。

初一含参方程组专项练习

初一含参方程组专项练习二元一次方程组中的参数一般是指在二元一次方程组中,除了x 与y 之外，其它用字母表示的数。

对于二元一次方程组中的参数问题怎样求解呢？下面本文将结合例题介绍三种常见的重要方法，供大家参考：一变参为主法：即把二元一次方程组中的参数当作主要未知数来处理，建立新的关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组来求解的方法. 例1：关于x 与y 的二元一次方程组ky x ky x 95=-=+的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值是______例2：若二元一次方程组12323=+=+ay x y x 中的x 与y 互为相反数，则=a ______例3：若二元一次方程组12354=-=+y x y x 和 13=-=+ny mx ny mx 有相同的解，则=m ______,=n ______例4:若二元一次方程组42652-=--=+by ax y x 和83653-=+=-ay bx y x 有相同的解，求2010)2(b a +的值。

例5：甲乙两个学生解二元一次方程组3216=-=+by cx by ax ，甲正确地解出216-==y x ,乙因为把c 看错而得到的解是 7.16.7-==y x ，求c b a ,,的值。

小结:变参为主法是处理二元一次方程组中的参数问题的重要工具.像例1——例3结合题意,直接利用变参为主法，把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组问题,从而快速得到答案；而例4和例5则结合等价转化思想，先通过重组新的二元一次方程组,并求出此二元一次方程组的解，然后利用变参为主法把有关参数问题转化为解关于此参数的二元一次方程组问题，从而把参数问题简单化。

二整体化参法：即结合所要求解的目标参数式的特点，利用转化思想，对二元一次方程组中的参数作整体化处理的方法。

例6：若二元一次方程组54=+=+ay bx by ax 的解12==y x ，则b a +的值为______例7:已知 12242+=+=+k y x ky x ，且01<-<-y x ，则k 的取值范围为（）A 211-<<-kB 021<<-k C 210<<k D 121<<k小结：整体化参法是处理二元一次方程组中的参数问题的最快捷途径。

人教版初中数学中考复习一轮复习-一次方程及其解法(含参)(2)

x y 3的解，求a的值。
考点二:二元一次方程含参问题
已知方程组2mxx5nyy246, 与n3xx m5 yy
8 ,
36
有相同的解，求m,
n的值。
考点二:二元一次方程含参问题
类型二：解的性质
1.如果关于x、y的二元一次方程组2ax3x
2y 5 (a 2) y
的x与y的值相等， 4
那么a
D.无法判断
追问：m的值是多少？
考点三:二元一次方程与一次函数
2.在二元一次方程组
2x 3y 1 0 6x my 3 0
中，当m=
无数组解。
追问：请你讨论该方程解的情况。
时，这个方程有
考点三:二元一次方程与一次函数
3.已知方程组
2x ky 4
x
2
y
0
有正数解，则k的取值范围是
。
考点三:二元一次方程与一次函数
练习1.
已知xy
21是二元一次方程组mmxx nnyy
7的解，则m 1
n
考点二:二元一次方程含参问题
练习2.
已知xy
25和
x 1 是方程ax y 10
by
15的两个解，则a
考点二:二元一次方程含参问题
类型二：方程同解
1.已知关于x、y的二元一次方程组4xxayy
1 的解也是二元一次方程 3
x2 y 1
考点一:二元一次方程（组）及其解法
例2. 用代入法解方程组2xxyy1106
① ②
解：由①得x=10-y ③ 把③代入②，得2（10-y）+y=16 y=4 把y=4代入③，得x=6
所以这个方程的解为 xy
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初一数学下含参问题之代数篇

初一数学下含参问题之代数篇初一数学下，代数是一个重要的内容，涉及到含参问题的解答和应用。

本篇文档将介绍一些常见的含参问题及其解法。

含参问题的基本含义含参问题是指问题中涉及了未知数（通常用字母表示）的问题。

我们需要通过给定的条件和方程式来推导并求解未知数。

在初一数学中，我们通常解答一元一次方程、一元一次不等式、简单的二元一次方程等含参问题。

一元一次方程的解法一元一次方程是一个常见的含参问题。

通常的形式为：\[ax+b=c\]，其中\[a, b, c\]为已知数，\[x\]为未知数。

我们可以通过移项和合并同类项的方法来解答这类问题。

具体的求解步骤如下：1. 移项将\[ax\]项分离到一个侧边：\[ax=c-b\]2. 合并同类项：\[x=\frac{c-b}{a}\]将\[a, b, c\]的具体数值代入上述公式，即可得到未知数\[x\]的解。

一元一次不等式的解法一元一次不等式也是我们常见的含参问题。

与一元一次方程相比，不等式的解可能不止一个。

通常的形式为：\[ax+bc\]，其中\[a, b, c\]为已知数，\[x\]为未知数。

我们可以通过移项和合并同类项的方法来解答这类问题。

具体的求解步骤如下：1. 移项将\[ax\]项分离到一个侧边：\[axc-b\]2. 合并同类项：\[x\frac{c-b}{a}\]根据不等式的性质，我们可以得到\[x\]的解集。

需要注意的是，由于不等式可能包含大于等于或小于等于的情况，解集可能是一个区间。

二元一次方程的解法二元一次方程是稍微复杂一些的含参问题。

通常的形式为：\[\begin{cases} ax+by=c \\ dx+ey=f \end{cases}\]，其中\[a, b, c, d, e, f\]为已知数，\[x, y\]为未知数。

我们可以通过联立方程、消元和代入法来求解这类问题。

具体的求解步骤如下：1. 通过联立方程的方法，我们可以得到一个由\[x\]或\[y\]表示的方程。

10.2 含参方程组-求参数问题苏科版七年级数学下册素养提升练习(含答案)

七年级下册二元一次方程组章节含参方程组求参数问题专项含参方程组求参数专项训练1.已知a,b满足方程组（）A.-4B.4C.-2D.22.若关于的方程组无解，则a的值为（）A.-6B.6C.9D.303.若关于x,y的二元一次方程组，的解也是二元一次方程的解，则k 的值为（）A. B. C. D.4.已知方程组相加为0，则的值为（）A.2B.-2C.0D.45.若方程组的值为（）A.-2B.0C.2D.46.若方程组，则（）A. B. C. D.7.已知方程组和方程组有相同的解，则的值是.8.若二元一次方程组的解为，则的值为＿＿＿＿.9.若方程组是关于的二元一次组，则代数式的值是＿＿＿＿.10.若关于的方程组的解的和为12，则的值为＿＿＿＿.11.已知方程组与的解相同，那么.12.已知方程组的解为，则方程组的解是_______.13.已知是方程的解，求的值.14.已知方程组与方程组有相同解，求的值.15.关于的方程组是否有解？若有，请写出方程的解；若没有，请说明理由.16.是否存在整数，使关于的方程在整数范围内有解？你能找到几个的值？你能求出相应的的解吗？17.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为；（1）甲把看成什么，乙把看成什么？（2）求出原方程组的正确解.18.三位学生对问题“若方程组求方程组”提出各自的想法。

甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解。

”乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试。

”参考他们的讨论，谈谈你的看法（若不能求解，请说明原因；若能够求解，请写出求解过程）。

参考答案题号1234567答案B A B A C B5题号89101112答案3-2或-32913.由题可得：4+m-1=2，m=-1；2n+1=0，n=0.则m+n=0-1=-1；14.由题意可得：分别代入方程组中，得：15.①式+②式得：即：当时，当时，y为任意实数，x为任意实数.16.解方程2x+9=2-(m-2)x，得:当m=1时，x=-7；当m=-1时，x=7；当m=7时，x=-1；当m=-7时，x=1.17.（1），将x=-3，y=-1代入到①式中得：-3a-5=10，解a=-5,即a看成了-5；将x=5，y=4代入②中得：20-4b=-4，解b=6，即b看成了6.（2）将x=-3，y=-1代入②式中得：-12+b=-4，解b=8,将x=5，y=4代入①中得：5a+20=10，解a=-2，所以：解得：18.（1），将①式、②式两边同时除以5得：，即，即.。

含参数的方程问题

含参数的方程问题类型一：一元一次方程的含参问题【例1】2(32)0a b x ax b +++=是关于x 的一元一次方程，且x 有唯一解，则x = .【变式1】若方程22(1)8m x mx x --+=是关于x 的一元一次方程，则代数式20061m m --的值是____________【例2】解关于x 的方程：39932+=+mx x m【变式2.1】如果关于x 的方程(1)2001(2)m x n x -=--有无数个解，那么20012001mn +的值是__________【变式2.2】如果不论k 为何值时，1x =-总是关于x 的方程2123kx a x bk +--=的解，则=a ________,=b _________。

类型二：二元一次方程的含参问题【例3】已知关于x 、y 的方程2)42()3(812=-++--a b y b x a 是二元一次方程，则2010)(b a +的值是_________【变式3】若4322009m n x y --+=是关于x 、y 的二元一次方程，且0mn <，03m n <+≤,则m n -的值是_________【例4】已知a 、b 为整数，关于x 的一元一次方程2])12(2[2-=---a x b x 与]3)2[(73)12(+--=+-x b x b 的解相同，求ab【变式4】已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程()()a b x a b y a b --+=+有一组公共解，则公共解为_________【例5】解关于x 、y 、z 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+a cz by b ax cz c by ax 222，其中a 、b 、c 为非零常数【变式5】已知关于x 、y 、z 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++21k kz y x k z ky x z y kx ，当k 分别取何值时，方程组有唯一解？有无穷多解？无解？类型三：绝对值方程的含参问题【例6】若0＜x ＜10，则满足条件a x =-3的整数a 的值共有个，它们的和是【变式6】若关于x 的方程032=+-m x 无解，043=+-n x 只有一个解，054=+-k x 的有两个解，则m 、n 、k 的大小关系是____________【例7】关于x 的方程x a x a -+=1的解是x =0，则a 的值是；关于x 的方程x a x a -+=1的解是x =1，则有理数a 的取值范围是【变式7】当a 满足什么条件时，关于x 的方程a x x =---52有一解？有无数多个解？无解？【例8】若关于x 的方程23x a --=有三个整数解，则a 的值是________【变式8】设a 、b 为有理数，且a ＞0，方程3=--b a x 有三个不相等的解，求b 的值【例9】使关于x 的方程1x ax =+同时有一个正根和一个负根的整数a 的值是___________。

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二元一次方程〔组〕含参问题
二元一次方程〔组〕中经常会出现含有参数的题目,在解决这类问题之前,我们首先要搞清楚什么是未知
数什么是参数
二元一次方程〔组〕中的“元〞就是未知数的意思,所谓的“二元〞就是两个未知数,我们常用x 、y 、z
来表示.一般来说,初中阶段提及的整式方程或分式方程中, 除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数〔即参数〕,我们常用 m k 等表示.
在二元一次方程〔组〕中含参问题主要包括以下几种：
1.根据定义求参数
什么是一元二次方程含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程.即同时满足以下几个条件的方程就是二元
一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1;③等号的左边和右边都是整式.
3和方程组3x 2y 11的解相同,求a 、b 值. 12ax 3by 3
3.用参数表示方程组的解类问题
x 2y 3k
方程组y 的解满足x+y=2,那么k=
x 2y k
m
例题1、假设方程2x 2n m y 1 2是二元一次方程,那么 mn=
例题2、关于x 、y 的二元一次方程2 m n l 2 n 3 y 6, 那么 m=
备注：除了要满足次数为 1 ,还要满足系数不能为0. 2.同解类问题
什么是同解两个方程组一共含有四个
元二次方程,这四个方程的解相同. 例：x 、y 的方程组 2x 3y ax by
4.错解类问题
遇到错解类问题怎么处理不要讲解代入看错的方程里,代入另外一个方程中去.
例：小明和小红同解一个二L次方程组ax b y 16⑴,小明把方程〔1〕抄错,求得解为x 1,小红
bx ay 1〔2〕y 3
把方程〔2〕抄错,求得解为x 3 ,求a、b的值.
y 2
5.整体思想类
在做一元二次方程组的题目前,先要观察方程组的特点,不要急于直接用参数表示未知数,看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论.
x 2y k 5
例：方程组y的解互为相反数,求k的值.
2x y 5k 1。