妙解二元一次方程组含参问题 (2)
含参二元一次方程组的解法
含参二元一次方程组的解法二元一次方程组是高中数学常见的题型，解法相对简单且应用广泛。
本文将详细介绍含参二元一次方程组的解法，并给出解题思路和具体步骤。
一、解题思路解决含参二元一次方程组的关键是确定两个方程中的未知数之间的关系，然后通过消元或代入法得出具体解。
通常，我们可以通过以下步骤来解决这类问题：1. 观察两个方程中的参数，确定它们的关系。
参数可以是常数、变量或未知数。
通过分析参数之间的关系，我们可以判断方程组的解的类型。
2. 根据两个方程的关系，选择合适的解法。
一般常用的解法有消元法和代入法。
消元法通过相加或相减两个方程来消除一个未知数，从而得到另一个未知数的值；代入法则通过其中一个方程的解表达式，代入到另一个方程中求解。
3. 解方程得出未知数的值。
将已经得到的一个未知数的值代入到方程中，求解另一个未知数的值。
4. 核对答案。
将求得的未知数的值代入到原方程组中，检查是否满足方程组。
二、解题步骤下面以一个例题来说明含参二元一次方程组的解题步骤：例：已知含参方程组{ x + 2y = a{ 3x - y = 7解：观察方程组中的参数可知，参数a可以是任意实数，且未知数x和y之间无特殊关系。
首先，我们选择消元法解决此方程组。
1. 方程组(1)乘以3得到3x + 6y = 3a方程组(2)乘以2得到6x - 2y = 142. 将两个方程相加得到9x = 3a + 14即 x = (3a + 14) / 93. 将x的值代入方程组(2)中，得到3(3a + 14) / 9 - y = 7化简得到 y = (9 - 3a) / 94. 核对答案。
将求得的x和y的值代入原方程组中，检查是否满足方程组。
含参二元一次方程组的解法主要分为观察参数关系、选择解法、解方程和核对答案四个步骤。
通过这些步骤，我们可以解决各种形式的含参二元一次方程组问题。
解题过程中需要注意的是，合理运用数学运算的规则和性质，细致推导每一步，避免计算错误。
掌握带有参数的二元一次方程组的解法
掌握带有参数的二元一次方程组的解法带有参数的二元一次方程组是指方程组中含有参数的二元一次方程。
解决这类方程组的关键在于求出参数的取值范围，并找到满足方程组的解。
下面将详细介绍带有参数的二元一次方程组的解法。
一、带有参数的二元一次方程组的表示形式带有参数的二元一次方程组一般可以表示为：方程组1：$a_1x + b_1y = c_1$$a_2x + b_2y = c_2$其中，$a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2$为已知系数，$x, y$为未知数。
二、参数的取值范围为了求解方程组，首先需要确定参数的取值范围。
通常可以通过观察方程来判断参数取值的范围。
例如，如果方程组中含有分母，并要求分母不等于零，那么就需要确定参数不能为使分母为零的值。
三、带有参数的二元一次方程组的解法带有参数的二元一次方程组的解法可以分为以下几种情况：情况一：参数取某个特定值当参数取某个特定值时，方程组就变成了具有确定解的普通二元一次方程组。
根据二元一次方程的解法，解出该方程组，得到解的具体数值。
情况二：参数存在范围当参数存在范围时，需要根据参数的取值范围进行分类讨论。
具体步骤如下：1. 将方程组化简为标准形式，即求出每个方程的标准形式表达式；2. 根据参数的取值范围，将方程组分为不同的情况；3. 分别针对每种情况，解决方程组，并得到解的范围或具体解。
情况三：参数无限制当参数没有明确的取值范围时，需要利用一些性质和技巧，通过代数运算推导出解的性质。
常用的技巧包括代入法、消元法、矩阵法等。
根据具体问题和方程组的特点，选择合适的方法求解。
总之，掌握带有参数的二元一次方程组的解法，首先要明确参数的取值范围，然后根据具体情况选择合适的解法进行求解。
通过逐步分析和计算，可以得出解的范围或具体解。
在实际问题中，带有参数的二元一次方程组的解法能够帮助我们解决更为复杂的数学和实际应用问题。
聚焦二元一次方程组中参数问题的求解
1 ，是方程2x－my=3的一个解，
1
求m的值.
二元一次方程(组)中的 概念
一般是指在二元一次方程（组）中， 除了x与y之外，其它用字母表示的数.
例1、已知
x
y
1 ，是方程2x－my=3的一个解，
1
求m的值.
【解析】我们知道求参数m的值，只需列关于m 的方程. 根据二元一次方程的解的概念，把解代入方程， 即可以列关于参数的方程.
变式3、已知关于x，y的方程组
2x x 2
y y
m 5m
的解满足
x＋y=6，则m的值.
消元思想（代入法、加减法）
利用
2x x 2
y y
m 5m
，消去m可得：3x＋y=0.
变式3、已知关于x，y的方程组2xx2
y y
m 5m
的解满足
x＋y=6，则m的值.
整体思想
两式相加可得：3x＋3y=6m，即：x＋y=2m
2、已知方程组
的值为
.
2x 3y 3x 5y
n n
2
的解满足x－y=12，则n
3、已知方程组 求a的值.
3x ax
7 y 10 (a 1) y
5的解中的x与y的值相等，
小结
谈谈今天本节课自己的收获？
1、把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次 方程问题； 2、整体思想是处理二元一次方程组中的参数问题的 最快捷途径.
，
可列关于参数m的方程：2m=6.
二元一次方程(组)中参数问题的求解
有关二元一次方程(组)中参数问题
转化
解关于此参数的方程问题
如何列参数的方程？
1、解代方程；
2、整体思想。
二元一次方程组含参问题
二元一次方程组含参问题类型一：方程组的同解问题【例1】已知关于x ，y 的方程组{4x −y =53x +y =9和{ax +by =−13x +4by =18有相同的解． (1)求出它们的相同的解；(2)求(2a ＋3b)2019的值．【练习】 若关于x ，y 的方程组{3x +4y =2ax +b 2y =5与{a 3x +by =42x −y =5有相同的解，求a ，b 的值．类型二：方程组的错解问题【例2】在解方程组{ax +4y =213x −by =6时，由于粗心，甲同学看错了方程组中的a ，而得到解为{x =4y =3.乙同学看错了方程组中的b ，而得到解为{x =1y =4. (1)求正确的a ，b 的值；(2)求原方程组的解．【练习】甲、乙两人同时解关于x ，y 的方程组{ax +by =8cx −3y =−2，甲正确解得{x =1y =2，乙因为抄错c 的值，解得{x =2y =−6 ，求a ，b ，c 的值．类型三：方程组的解【例3】若方程组{2x +y =1−3k ①x +2y =2 ②的解满足x +y =0,则k 的值为（ ） A.-1 B.1 C.0 D.不能确定【变式1】若方程组{x +2y =k −1 ①2x +y =5k +4②的解满足x +y =5,则k 的值为（ ） A.-2 B.0 C.2 D.不能确定【变式2】若方程组{2x +y =1−3k ①x +2y =2 ②的解满足x >0,y >0,求k 的范围。
【变式3】若方程组{2x +y =1−3k ①x +2y =2 ②的解满足x +y =k ,求k 的范围。
【例4】k 、b 为何值时，关于x 、y 的方程组 （1）有唯一解； （2）无解； （3）有无数个解变式1、当a 为何值时，关于x 、y 的方程组 有唯一解？变式2、当m 为何值时，关于x 、y 的方程组 有无数个解？类型四：方程的整数解【例5】求二元一次方程3x +2y =12的非负整数解。
如何求解含参数的二元一次方程组
如何求解含参数的二元一次方程组二元一次方程组是指一个含有两个变量并且每个变量的最高次数都是一的方程组，比如下面的例子：$$ \begin{cases} 2x + 3y = 10\\ x - y = 2\end{cases} $$这个方程组可以表示成矩阵的形式：$$ \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 1 & -1\end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\ 2 \end{pmatrix} $$这个方程组的解可以通过求解上述矩阵方程来得到。
但是，有时候这个方程组中的系数不是固定的数值，而是含有一些参数，比如：$$ \begin{cases} (a + 1)x + (2a - 3)y = 2a +8\\ (2a + 3)x + (3a - 4)y = 2a - 4 \end{cases} $$这个方程组中有一个参数 $a$，我们称其为含参数的方程组。
在这种情况下，我们不能直接把方程组转换为矩阵方程然后求解，因为这个矩阵的元素都已经包含了一个未知的参数 $a$，我们无法对其进行逆矩阵运算。
那么，如何求解这种含参数的方程组呢？一、消元法消元法是解方程组的一种基本方法，也适用于含参数的方程组。
消元的过程和普通的方程组一样，只不过在每一步中需要注意含参数的情况。
首先，我们考虑将第一个方程的系数全部变成常数，也就是消去 $x$ 的系数。
为了消去这个系数，我们需要用第二个方程的系数来乘以一个常数加到第一个方程上面。
具体来说，我们需要让第二个方程的 $x$ 系数乘以$a+1$，然后加到第一个方程上面：$$ \begin{cases} (a + 1)x + (2a - 3)y = 2a +8\\ ((2a + 3)(a + 1) + (2a - 3)(-1)) y = (2a - 4)(a + 1) \end{cases} $$化简后得到：$$ \begin{cases} (a + 1)x + (2a - 3)y = 2a +8\\ (4a^2 - a - 5)y = 2a^2 - 2 \end{cases} $$现在，我们再来消去 $y$ 的系数。
数学人教版七年级下册妙解二元一次方程组含参问题
教学总结
二元一次方程组的含参问题的解题策略关键是消元。
消元体现了数学“化未知为已知”、“化复杂为简单”的化归思想。这种思想在学习多元方程组、多元函数的最值问题上也广泛使用
教学方法
本微课设计5道含参题目，由浅到深，有易到难，层层递进，引发学生的兴趣和思考。在教学过程中引导学生进行观察、分析、对比、总结，让学生真正理解消元的思想。
教学过程
1.问题研究
二元一次方程组在历年中考中占据着重要的地位。然而在教学中发现当涉及复杂的含参问题时，学生往往束手无策。
本微课旨在解决二元一次方程组的含参问题，领悟方程组“消元”的化归思想。
2.知识必备
（1）二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解.
（2）二元一次解.
3.典题例析
例1、已知x、y二元一次方程组 的解互为相反数，求k的值
变式1.已知方程组 的解满足x－y＝1，求a的值
设计意图：设计一个含参的题目，解决这类问题之后，进一步提问两个含参的题目如解决。
例2、已知x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＝12，求m的值.
变式2.若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，求k的值.
设计意图：设计两个含参问题，先进行消参，再类比例1思想进行解题。
变式3.已知关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x+y+5m=9的解，求m的值.
妙解二元一次方程组含参问题
教学背景
本微课选自人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组的一段。本微课建立在学生已经掌握了应用代入消元、加减消元解二元一次方程组的解。然而在教学过程中发现当二元一次方程组涉及比较复杂的含参问题时，基础中下等的学生往往束手无策。这是因为这些学生在学习二元一次方程组的解法时，没有明白消元思想的本质，而是机械的模仿，因此对于方程组变式的题目无从下手。
人教版初中数学中考复习 一轮复习-一次方程及其解法(含参)(2)
x y 3的解，求a的值。
考点二:二元一次方程含参问题
已知方程组2mxx5nyy246, 与n3xx m5 yy
8 ,
36
有相同的解，求m,
n的值。
考点二:二元一次方程含参问题
类型二：解的性质
1.如果关于x、y的二元一次方程组2ax3x
2y 5 (a 2) y
的x与y的值相等， 4
那么a
D.无法判断
追问：m的值是多少？
考点三:二元一次方程与一次函数
2.在二元一次方程组
2x 3y 1 0 6x my 3 0
中，当m=
无数组解。
追问：请你讨论该方程解的情况。
时，这个方程有
考点三:二元一次方程与一次函数
3.已知方程组
2x ky 4
x
2
y
0
有正数解，则k的取值范围是
。
考点三:二元一次方程与一次函数
练习1.
已知xy
21是二元一次方程组mmxx nnyy
7的解，则m 1
n
考点二:二元一次方程含参问题
练习2.
已知xy
25和
x 1 是方程ax y 10
by
15的两个解，则a
考点二:二元一次方程含参问题
类型二：方程同解
1.已知关于x、y的二元一次方程组4xxayy
1 的解也是二元一次方程 3
x2 y 1
考点一:二元一次方程（组）及其解法
例2. 用代入法解方程组2xxyy1106
① ②
解：由①得x=10-y ③ 把③代入②，得2（10-y）+y=16 y=4 把y=4代入③，得x=6
所以这个方程的解为 xy
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二元一次方程组含参问题
二元一次方程组含参问题
二元一次方程组含参问题是指在一个方程组中，存在一个或多个参数，这些参数的值未知，需要通过方程组求解来确定参数的值。
二元一次方程组是由两个未知数和两个一次方程组成的方程组。
解决这类问题的方法是通过将方程组中的参数代入方程，然后求解未知数的值。
例如，考虑以下二元一次方程组含参问题：
(1) 2x + 3y = a
(2) 5x - 4y = b
在这个问题中，参数a和b的值未知。
我们的目标是找到x和y的值，以确定参数a和b的具体数值。
为了解决这个问题，我们可以使用消元法或代入法。
消元法是通过将方程组中的一个方程乘以适当的系数，使得方程中的一个未知数的系数相等，然后将两个方程相减来消去一个未知数。
代入法是将一个方程中的一个未知数用另一个未知数的表达式代入另一个方程中，从而得到只含有一个未知数的方程，然后求解这个未知数。
一旦我们求解出x和y的值，我们可以将这些值代入原始的方程组中，
得到参数a和b的具体数值。
总之，二元一次方程组含参问题是指在方程组中存在一个或多个参数的情况下，通过求解方程组来确定参数的值。
消元法和代入法是解决这类问题常用的方法。