描述集中趋势的指标
定量资料统计描述——集中趋势与离散程度
度量单位不同资料之间离散度的比较； 均数相差悬殊的资料之间离散度的比较。
【例4-11】
某研究收集了100例7岁男孩的身高和体重的资料，身高均数为 123.10cm，标准差为4.71cm；体重均数为22.92kg，标准差为 2.26kg，比较这100例7岁男孩的身高和体重的变异度。
身高 CV
4.71 100 % 3.83 %
M X n1
当n为奇数时，
() 2
， 位置居中的观察值
当n为偶数时，
M
(X n ()
X n )/ ( 1)
2 ，计算出位次居中的两个观察值的均数
2
2
例:7名病人患某病的潜伏期分别为2,3,4,5,6,9,16天，求其中位数。
本例n=7,为奇数
M X 71 X 4 5(天 ) () 2
例:8名患者食物中毒的潜伏期分别为1,2,2,3,5,8,15,24小时，求其中位数。
本例n=8,为偶数
M
1
2
X 8
() 2
X 8
( 1) 2
1 2
X
4
X5
1 3 5 4(小时)
2
(二) 中位数的应用
中位数可用于各种分布的资料，在正态分布资料中，中位数等于 均数，在对数正态分布资料中，中位数等于几何均数。
中位数不受极端值的影响，因此，实际工作中主要用于不对称分 布类型的资料、两端无确切值(>100)或分布不明确的资料。
患者编号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 117 118 119 120 住院天数：1 2 2 2 3 3 4 4 5 ... 40 40 42 45
n=120，120*5%=6，为整数：
P5
社会统计学试题及答案
社会统计学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 社会统计学中，用来描述一组数据集中趋势的指标是（）。
A. 众数B. 中位数C. 均值D. 方差答案：C2. 以下哪个选项不属于描述统计学的内容？（）A. 数据收集B. 数据整理C. 数据分析D. 数据预测答案：D3. 在统计学中，用来衡量数据离散程度的指标是（）。
A. 标准差B. 均值C. 众数D. 中位数答案：A4. 以下哪个概念不是社会统计学的研究对象？（）A. 人口数量B. 收入水平C. 股票价格D. 家庭结构答案：C5. 社会统计学中，用来衡量两个变量之间相关关系的强度的指标是（）。
A. 相关系数B. 回归系数C. 标准差D. 方差答案：A6. 以下哪个选项不是社会统计学中常用的数据收集方法？（）A. 问卷调查B. 观察法C. 实验法D. 文献分析答案：C7. 在统计学中，用来衡量数据集中程度的指标是（）。
A. 标准差B. 均值C. 众数D. 中位数答案：B8. 以下哪个选项是社会统计学中常用的数据整理方法？（）A. 频数分布表B. 回归分析C. 假设检验D. 相关分析答案：A9. 社会统计学中，用来描述一组数据分布形态的指标是（）。
A. 偏度B. 峰度C. 均值D. 方差答案：A10. 以下哪个概念是社会统计学中用来描述数据的离散程度的？（）A. 标准差B. 均值C. 众数D. 中位数答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 社会统计学中，用来描述一组数据的指标包括（）。
A. 均值B. 众数C. 方差D. 标准差E. 中位数答案：ABDE2. 以下哪些是社会统计学中常用的数据分析方法？（）A. 描述性分析B. 推断性分析C. 回归分析D. 假设检验E. 相关分析答案：ABCDE3. 社会统计学中，用来衡量数据离散程度的指标包括（）。
A. 标准差B. 方差C. 偏度D. 峰度E. 极差答案：ABE4. 以下哪些是社会统计学中常用的数据收集方法？（）A. 问卷调查B. 观察法C. 实验法D. 文献分析E. 访谈法答案：ABDE5. 社会统计学中，用来描述一组数据分布形态的指标包括（）。
卫生统计学习题及答案(精华版)
统计学习题二、简答1.简述描述一组资料的集中趋势和离散趋势的指标。
集中趋势和离散趋势是定量资料中总体分布的两个重要指标。
（1）描述集中趋势的统计指标：平均数（算术均数、几何均数和中位数）、百分位数（是一种位置参数，用于确定医学参考值范围，P50就是中位数）、众数。
算术均数：适用于对称分布资料，特别是正态分布资料或近似正态分布资料；几何均数：对数正态分布资料（频率图一般呈正偏峰分布）、等比数列；中位数：适用于各种分布的资料，特别是偏峰分布资料，也可用于分布末端无确定值得资料。
（2）描述离散趋势的指标：极差、四分位数间距、方差、标准差和变异系数。
四分位数间距：适用于各种分布的资料，特别是偏峰分布资料，常把中位数和四分位数间距结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势。
方差和标准差：都适用于对称分布资料，特别对正态分布资料或近似正态分布资料，常把均数和标准差结合起来描述资料的集中趋势和离散趋势；变异系数：主要用于量纲不同时，或均数相差较大时变量间变异程度的比较。
2.举例说明变异系数适用于哪两种形式的资料，作变异程度的比较？度量衡单位不同的多组资料的变异度的比较。
例如，欲比较身高和体重何者变异度大，由于度量衡单位不同，不能直接用标准差来比较，而应用变异系数比较。
3. 试比较标准差和标准误的关系与区别。
区别：⑴标准差S：①意义：描述个体观察值变异程度的大小。
标准差小，均数对一组观察值得代表性好；②应用：与均数结合，用以描述个体观察值的分布范围，常用于医学参考值范围的估计；③与n的关系：n越大，S越趋于稳定；⑵标准误S X：①意义：描述样本均数变异程度及抽样误差的大小。
标准误小，用样本均数推断总体均数的可靠性大；②应用于均数结合，用以估计总体均数可能出现的范围以及对总体均数作假设检验；③与n的关系：n越大，S X越小。
联系：①都是描述变异程度的指标；②由S X=s/n-1可知，S X与S成正比。
n一定时，s越大，S X越大。
第三讲 描述定量资料集中趋势的指标
第三讲：描述定量资料集中趋势的指标
复习书目：人民卫生出版社《卫生统计学》第6版 主编：方积乾
算数均数（mean）：简称均数，适用于正态 分布或近似正态分布资料。 适用条件：用于反映一组呈正态分布的变量 值在数量上的平均水平
几何均数（geometric mean,G）：常用来 反映一组含多个数量级数据的集中位置。 适用条件：适用于原始数据观察值分布不对 称，但经过对数转换后呈正态分布的资料。
X 3.43+2.96+4.43+3.03+4.53+5.25+5.64+3.82+4.28+5.25 4.26 (mmol/L) 10
M 4.28+4.43 4.36 (mmol/L) 2
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中位数（median，M）:一组按大小顺序排列的观 察值中位次居中的数值。 适用条件：中位数适合用于各种分布的资料，特别 是偏锋分布资料、分布末端无确定值的资料等。
答案后血液尿素氮的含量 (mmol/L)分别为 3.43,2.96,4.43,3.03,4.53,5.25,5.64,3.82,4.28, 5.25,试计算其均数和中位数。
离散与集中趋势的关系
离散与集中趋势的关系
离散和集中趋势是描述数据分布的两个方面。
离散越大，数据点越分散；集中趋势就是描述数据点的集中程度。
离散和集中趋势的关系可以通过常用的统计指标——方差、标准差、均值来展示。
方差和标准差反映了数据的离散程度，而均值则是数据的集中趋势的一个指标。
当数据分布集中，均值是很有代表性的，方差和标准差较小；反之，如果数据分布分散，均值就不太具有代表性，方差和标准差较大。
因此，离散越大，集中趋势就越难以描述，反之亦然。
正态分布的集中趋势和离散统计指标
正态分布的集中趋势和离散统计指标在统计学中，正态分布是一种非常重要且常见的概率分布，也被称为高斯分布。
它具有许多重要特性，其中包括集中趋势和离散统计指标。
在本文中，我们将探讨正态分布的集中趋势和离散统计指标，以及它们在实际应用中的意义和重要性。
1. 集中趋势指标正态分布的集中趋势指标是描述数据集中取值位置的统计量。
常见的集中趋势指标包括均值、中位数和众数。
其中，均值是所有数据值的平均数，是最常用的集中趋势指标之一。
在正态分布中，均值通常位于分布的中心位置，并且具有对称性。
除了均值，中位数和众数也是描述集中趋势的重要指标。
中位数是将数据集等分为两部分的数值，而众数则是数据集中出现最频繁的数值。
在实际应用中，集中趋势指标可以帮助我们理解数据分布的中心位置，判断数据的平均水平，并做出相应的决策。
在财务报表分析中，我们可以利用均值来评估企业的盈利水平，进而制定财务策略和规划预算。
在医学研究中，研究人员也常用中位数来描述疾病的发病率，以便做出治疗方案和预防措施。
2. 离散统计指标除了集中趋势指标外，正态分布还具有离散统计指标，用于描述数据的分散程度和波动性。
常用的离散统计指标包括标准差、方差和极差。
标准差是数据偏离均值的平均距离，是描述数据离散程度的重要统计量。
方差则是标准差的平方，用于衡量数据的波动性和离散程度。
另外，极差是描述数据取值范围的统计量，可以帮助我们了解数据的最大和最小取值之间的差异程度。
在实际应用中，离散统计指标可以帮助我们评估数据的波动性和风险程度，从而制定相应的风险管理和控制策略。
在金融投资中，我们可以利用标准差来衡量资产价格的波动性，进而评估投资风险并调整投资组合。
在生产制造中，研究人员也常用方差来评估生产过程的稳定性和一致性，以便提高生产效率和质量。
个人观点和理解对于正态分布的集中趋势和离散统计指标，我认为它们在数据分析和决策制定中起着至关重要的作用。
集中趋势指标可以帮助我们理解数据的中心位置，从而判断平均水平和典型取值。
偏态分布的集中趋势和离散统计指标
偏态分布的集中趋势和离散统计指标我们来介绍偏态分布的集中趋势指标。
均值是最常用的集中趋势指标，它表示一组数据的平均值。
均值的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数。
中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列，找出中间位置的数值，如果数据的个数为奇数，则中位数就是中间的那个数；如果数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
众数是一组数据中出现次数最多的数值，可能有一个或多个众数。
我们来介绍偏态分布的离散统计指标。
方差是衡量数据分散程度的指标，它表示一组数据与其均值的偏离程度。
方差的计算方法是将每个数据与均值的差的平方相加，然后除以数据的个数。
标准差是方差的平方根，它的计算方法和方差类似，但是标准差更常用，因为它和原始数据的单位一致。
偏态分布的集中趋势和离散统计指标对数据的分布特征有很大的影响。
对于正偏态分布，均值大于中位数，表示数据的右侧尾部较长；对于负偏态分布，均值小于中位数，表示数据的左侧尾部较长。
通过观察均值和中位数的关系，我们可以初步判断数据的偏斜方向。
而方差和标准差则可以衡量数据的离散程度，数值越大表示数据越分散，数值越小表示数据越集中。
在实际应用中，我们经常使用偏态分布的集中趋势和离散统计指标来描述和分析数据。
例如，在金融领域，我们经常使用均值来衡量资产的收益率，使用标准差来衡量资产的风险；在人口统计学中，我们使用中位数来描述人口的收入水平，使用方差来衡量人口的收入差距。
偏态分布的集中趋势和离散统计指标是统计学中重要的概念和工具，它们可以帮助我们理解和描述数据的分布特征，从而进行更准确的数据分析和决策。
通过合理选择和运用这些指标，我们可以更好地理解数据背后的规律，并将其应用到实际问题中。
数据的集中趋势与离散程度
数据的集中趋势与离散程度在我们的日常生活和各种工作领域中，数据无处不在。
无论是研究经济趋势、评估学生的考试成绩，还是分析市场销售数据，了解数据的特征都是至关重要的。
而数据的集中趋势和离散程度就是两个关键的特征，它们能帮助我们更好地理解数据所蕴含的信息。
先来说说数据的集中趋势。
简单来讲，集中趋势就是数据呈现出的一种“聚集”的特点，反映了数据的中心位置或者一般水平。
最常见的用于描述集中趋势的指标有平均数、中位数和众数。
平均数，大家应该都很熟悉。
就是把一组数据的所有数值加起来，然后除以数据的个数。
比如说，一个班级里五位同学的数学考试成绩分别是 80 分、90 分、85 分、75 分和 95 分，那么他们的平均成绩就是（80 ＋ 90 ＋ 85 ＋ 75 ＋ 95）÷ 5 ＝ 85 分。
平均数很容易计算，也能直观地反映出这组数据的大致水平。
中位数呢，是将一组数据按照从小到大或者从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的那个数就是中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数的平均值就是中位数。
比如，还是上面那五个同学的成绩，从小到大排列为 75 分、80 分、85 分、90 分、95 分，因为数据个数是奇数，所以中位数就是 85 分。
中位数的优点在于，它不受极端值的影响。
比如，如果有一个同学考了20 分，那么这组数据的平均数就会被拉低很多，但中位数却不会受到太大影响。
众数则是一组数据中出现次数最多的那个数值。
比如说，一组数据是 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，那么众数就是 4。
众数可以反映出数据中最常见的情况。
了解了数据的集中趋势，我们再来看数据的离散程度。
离散程度反映的是数据的分散情况，也就是数据相对于中心位置的偏离程度。
常见的描述离散程度的指标有极差、方差和标准差。
极差是一组数据中的最大值减去最小值。
比如，一组数据是 10，20，30，40，50，那么极差就是 50 10 ＝ 40。
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描述集中趋势的指标
集中趋势是描述一组数据中值的一个指标，它量化了数据的中心位置，帮助我们了解数据分布的整体情况。
常见的集中趋势指标包括平均值、中位数和众数。
首先，平均值是指一组数据所有数值之和除以数据的个数。
它是最常见的集中趋势指标，可以有效地表示数据的中心位置。
计算平均值的公式如下：
平均值 = （数据值1 + 数据值2 + ... + 数据值n）/ n
平均值的优点是容易理解和计算，但也有一些限制。
例如，当数据中存在极端值（outliers）时，平均值容易受到这些极端值的影响，导致平均值并不代表整个数据集的中心位置。
其次，中位数是指将一组数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果数据集中的个数为奇数，那么中位数就是排序后的中间值；如果数据集中的个数为偶数，那么中位数是排序后中间两个数的平均值。
通过将数据排序后找到中位数，可以减少极端值对中心位置的影响，因此中位数常用来描述数据集的集中趋势。
最后，众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。
众数可以帮助我们发现数据的集中模式，特别适用于描述离散型数据的集中趋势。
如果一组数据中有多个数值出现次数相等，则称该数据集为多峰分布。
此外，我们还可以使用四分位数来描述数据的集中趋势。
四分
位数将整个数据集划分为四个等分，分别是最小值、第一四分位数（25th百分位数）、中位数（50th百分位数）和第三四分位数（75th百分位数）。
四分位数可以帮助我们了解数据集的分布范围和集中趋势。
除了上述指标，还有其他一些描述集中趋势的指标，例如三均值、加权平均值、调和平均值等。
根据不同的数据类型和分布情况，选择合适的集中趋势指标可以更好地表示数据的中心位置。
在统计分析中，我们常常使用这些集中趋势指标来汇总和描述数据的特征。
然而，在使用这些指标时，需要注意数据的特点和背景，以及可能存在的异常值和偏差，从而准确地描述数据集的中心位置。