国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案

国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案一、选择题1.答案：B 解析：题意为求函数f(f)=f2−4f+3的零点个数。

首先根据一元二次方程的求解公式可得$x=\\frac{-b±\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中f=1,f=−4,f=3。

代入求解得到两个解f=1和f=3，即方程有两个零点，所以选项 B 是正确的。

2.答案：C 解析：题目给出了两个不等式，要求找出满足两个不等式同时成立的f的范围。

首先解不等式2f+ 1>3得到 $x>\\frac{1}{2}$，然后解不等式f2−5f+6> 0可以化简为(f−3)(f−2)>0，根据零点的性质得到f<2或f>3，所以合并两个不等式的解集得到$x>\\frac{1}{2}$ 且f<2或 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，化简得到 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，即f>3。

所以选项C 是正确的。

3.答案：A 解析：题目给出了一个反比例函数$y=\\frac{a}{x}+b$，求其中的常数f和f。

根据题意，函数的图像经过点(2,3)和(4,1)，代入这两个点的坐标可以得到两个方程：$$ \\begin{cases} 3=\\frac{a}{2}+b \\\\ 1=\\frac{a}{4}+b \\end{cases} $$4.解方程组得到f=−4和f=5，所以选项 A 是正确的。

5.答案：D 解析：根据角度的定义可知，一直线与平面的交角为直角。

所以选项 D 是正确的。

6.答案：B 解析：根据等差数列的通项公式f f=f1+(f−1)f，其中f f为第f项，f1为第一项，f为公差。

根据题意可得f f=3+(f−1)2。

代入f=10可得f10= 3+(10−1)2=21，所以选项 B 是正确的。

二、填空题1.答案：$\\frac{1}{10}$ 解析：根据条件所给出的正方形的性质，可以得到正方形的边长为 10。

所以根据面积公式f=f2可以推导出f=102=100，而圆的面积公式为 $S=\\pi r^2$。

将已知条件代入可以求得 $\\pir^2=100$，整理得到 $r^2=\\frac{100}{\\pi}$，所以根据半径公式解得$r=\\sqrt{\\frac{100}{\\pi}}=\\frac{10}{\\sqrt{\\pi}}=\\ frac{10}{\\sqrt{10}\\cdot\\sqrt{\\pi}}=\\frac{1}{\\sqrt{10}\\cdot\\sqrt{\\pi}}=\\frac{1}{\\sqrt{10\\pi}}$，所以答案为 $\\frac{1}{\\sqrt{10\\pi}}$。

2.答案：27f6f3f4解析：根据指数的乘法法则与多项式乘法法则，可以将各项指数相加。

所以可以将$3x^2y^3z^2\\cdot9x^4y^2z^2$ 展开得到$3\\cdot9\\cdot x^{2+4}\\cdot y^{3+2}\\cdotz^{2+2}=27\\cdot x^6\\cdot y^5\\cdot z^4$，所以答案为27f6f5f4。

3.答案：−f2+f2+f2−4=0解析：根据平面与立体图形的性质，当一个平面与立体图形相切时，平面上的点到立体图形的距离为零。

所以可以将点到球面的距离公式代入计算，得到 $D=\\sqrt{(x-1)^2+(y-(-1))^2+(z-2)^2}$。

代入给定点的坐标可以得到$D=\\sqrt{x^2+(y+1)^2+(z-2)^2}$。

由于点在平面上，所以f=0，所以f2+(f+1)2+(f−2)2=0，整理得到f2+f2+f2−4=0，所以答案为f2+f2+f2−4=0。

4.答案：2 解析：根据概率的定义，可以将事件发生的次数与总次数进行比较。

所以可以将 $\\frac{\\text{事件发生的次数}}{\\text{总的次数}}$ 进行数值替换计算。

根据题意可以得知，事件发生的次数为 4 次，总的次数为20 次，所以可以计算得到$\\frac{4}{20}=\\frac{1}{5}=0.2$，所以答案为 0.2。

5.答案：3 解析：根据数列的通项公式f f=f1+(f−1)f，其中f f为第f项，f1为第一项，f为公差。

根据题意可得f1=3，由于公差为 2，所以通项公式为f f=3+(f−1)2。

代入f=3可得$a_3=3+(3-1)2=3+2\\cdot2=7$，所以答案为 7。

三、计算题1.答案：95 解析：根据错位相减法，计算491−396=491−300−96=191−96=95，所以答案为 95。

2.答案：25 解析：根据勾股定理可得f2=f2+f2，代入已知数据f=5和f=3可得52=32+f2，整理得到f2=25−9=16，所以$b=\\sqrt{16}=4$，所以答案为4。

3.答案：24 解析：根据平方差公式f2−f2=(f+f)(f−f)，已知f=6，f=2，所以可以代入计算得到$6^2-2^2=(6+2)(6-2)=8\\cdot4=32$，所以答案为 32。

4.答案：240 解析：根据阶乘的定义，$n!=n\\times(n-1)\\times(n-2)\\times\\dots\\times3\\times2\\times1$。

所以$5!=5\\times4\\times3\\times2\\times1=120$，然后$4!=4\\times3\\times2\\times1=24$。

将二者相乘即可得到 $5!\\cdot4!=120\\cdot24=240$，所以答案为 240。

5.答案：314.16cm^2 解析：根据圆的面积公式$S=\\pi r^2$，已知f=10，所以可以代入计算得到$S=\\pi\\times10^2=100\\pi\\approx314.16$，所以答案为 314.16cm^2。

四、证明题题目略根据题目给出的条件，首先可以得到 ${n\\choosek}=\\frac{n!}{k!(n-k)!}$，然后根据等差数列的通项公式f f= f1+(f−1)f，可以得到f f=f+(f−1)f，其中f f为第f 项，f1为第一项，f为公差。

将已知条件代入可以得到$C={n\\choose k}a+(n\\choose k-1)b$。

然后根据等差数列求和公式 $S_n=\\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，可以求得 $S_n=\\frac{C+(n-1)d}{2}\\cdot n$。

所以可以将已知条件代入计算得到 $S_n=\\frac{{n\\choose k}a+(n\\choose k-1)b+(n-1)d}{2}\\cdot n$。

根据已知条件的等号可以得到 ${n\\choose k}a+(n\\choose k-1)b+(n-1)d=na+nb-(n-k-1)d$。

对等式两边进行化简可以得到 ${n\\choose k}a+(n\\choose k-1)b+(n-1)d=na+nb-nd-kd+d$。

然后根据条件可以得到 ${n\\choose k}a+(n\\choose k-1)b=(n-1)d+kd-d$。

将两边的项进行整理可以得到${n\\choose k}a+(n\\choose k-1)b=kd+(n-1)d-d$。

对等式两边同时乘以f可以得到 $d{n\\choosek}+d(n\\choose k-1)=d(n-1)+kd-d$。

将f提取出来可以得到$d({n\\choose k}+(n\\choose k-1))=d(n-1)+(k-1)d$。

根据组合数的定义可以得到 ${n\\choose k}={n-1\\choose k}+{n-1\\choose k-1}$，所以可以将已知条件代入计算得到$d({n\\choose k}+(n\\choose k-1))=d(n-1)+(k-1)d$。

进一步整理可以得到 $d({n-1\\choose k}+{n-1\\choose k-1})=d(n-1)+(k-1)d$。

根据已知条件的等号可以得到 ${n-1\\choose k}+{n-1\\choose k-1}=1+\\frac{k-1}{n-1}$。

根据组合数的定义可以得到 ${n-1\\choose k}+{n-1\\choose k-1}={n\\choose k}$，所以可以将已知条件代入计算得到 ${n\\choosek}=1+\\frac{k-1}{n-1}$。

对等式两边进行化简可以得到 ${n\\choose k}=\\frac{n}{n-1}+\\frac{-1}{n-1}+\\frac{k-1}{n-1}$。

整理后可以得到${n\\choose k}=\\frac{n+k-1}{n-1}$。

综上所述，根据已知条件可以得到 ${n\\choosek}=\\frac{n+k-1}{n-1}$，即已证明了题目所给出的等式成立。

五、应用题题目略解答思路： - 第 1 部分：根据某一年的数据可以推测出页面访问量的增长趋势，然后将 2015 年的访问量拟合到该趋势线上，即可得到 2015 年的预测访问量。

- 第 2 部分：根据进行数据的平滑处理可以减小误差，然后使用平滑处理后的数据拟合趋势线，得到 2020 年的预测访问量。

具体计算过程略。