湘教版高中高一数学必修二《向量与实数相乘》评课稿
向量的概念及表示评课稿范文
向量的概念及表示评课稿范文一、让数学的文化品位与人文精神渗透到日常数学课堂中《高中数学课程标准（实验）》已把“数学文化”作为一个模块而单独设立，并提出：“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学学科与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，体会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。
”案例中在课的最后，通过“南辕北辙”的寓言用向量的方向性类比生活中的方向性，增加了学生学习的趣味性，同时把智育与德育联系起来，使本节课走向高潮。
很多青年教师谈起数学文化，总认为在课堂上能给学生介绍一点数学家、数学史就能体现出数学文化的教学模式。
其实不然。
张奠宙教授说：“不要把数学文化等同于数学史，应该从文学、语言、科学、哲学等诸多方面进行揭示。
”因此，新课程下的数学教师也要不断提高自己的综合文化素养，让数学的文化品位与人文精神渗透到日常数学课堂中。
二、让模式创新成为课堂教学的主旋律传统的教学模式大多是以导入、讲授（新课）、巩固三者为主要环节的教学模式。
这种传统的教学模式不能说不好，它流行于我国50年之久，还未见衰退，足以说明这种教学模式的生命力之强。
但一个老师不能只使用一种教学模式，尤其是《数学课程标准》提出，数学教育要以有利于学生全面发展为中心，以提供有价值的数学和倡导有意义的学习方式为基本点。
在此理念下，数学教学应是数学活动的过程。
教师要重视知识的发生和发展，给学生留有充分的时间与空间，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，激发学习数学兴趣，培养运用数学的意识与能力。
1、创设情境数学知识有着严密的逻辑性与高度的抽象性，许多抽象的数学知识都是基于一定的情境而构建与发展的。
日常教学中，教师要学会围绕《新教材》教学目标，创设情境，激发学生在数学活动中能把自然和社会的`各种现象融合进去，满足学生好奇好动的心理要求。
高中数学 4-3向量与实数相乘课件 湘教版必修2(共27张PPT)
解
(
＝(16－6－4)a＋(－8＋12)b＋(8－6－2)c ＝6a＋4b.
1 (2)原式＝ [(a＋4b)－(4a－2b)] 3 1 ＝ (－3a＋6b)＝2b－a. 3 (3)原式＝(m＋n)a－(m＋n)b－(m＋n)a－(m＋n)b ＝－2(m＋n)b.
题型二
用图形中指定向量表示其他向量
→ → 【例2】 如图所示，在△ABC 中，CA＝a，CB＝b， M 为AB的中点，用 a、b 表示： (1)AM；(2)BA；(3)CM. → 1→ 1 → → 解 (1)AM＝ AB＝ (CB－CA) 2 2
→
→
→
→
1 1 1 ＝ (b－a)＝－ a＋ b. 2 2 2 → (2)BA＝CA－CB＝a－b.
1 1 2 (2) （4a－3b）＋3b－4（6a－7b）. 3 解 (1)原式＝2a＋3b－c－3a＋2b－c＋2c－6b
＝(2－3)a＋(3＋2－6)b＋(－1－1＋2)c ＝－a－b＝－(a＋b)．
1 3 7 2 (2)原式＝ 4a－3b＋3b－2a＋4b 3 1 7 2 3 ＝ 4－2a＋－3＋3＋4b 3 11 5 25 11 ＝ 2a－12b ＝ a－ b. 3 18 3
点评
关于实数与向量相乘的有关运算，只需把向量符号
a、b、c等，看作一般字母符号，然后按照实数的运算方
法进行运算即可，其中向量数乘之间的和差运算，相当于
合并同类项．
1． 计算：
(1)8(2a－b＋c)－6(a－2b＋c)－2(2a＋c)； 11 (2) 2（2a＋8b）－（4a－2b）； 3 (3)(m＋n)(a－b)－(m＋n)(a＋b)．
→
一定为实，还得要让计算来说明问题． → → → → → → → 因为EF＝ED＋DC＋CF，EF＝EA＋AB＋ → → → → → → → → BF， 两式相加得， 2EF＝(ED＋EA)＋AB＋DC＋(CF＋BF)， → → → → 而EA，ED是一对相反向量，CF，BF也是一对相反向量， → → → → 1 → → → → → 所以 2EF＝AB＋DC， 即EF＝ (AB＋DC)， 故EF与AB＋DC 2 共线．
湘教版高中高一数学必修二《什么是向量》说课稿
湘教版高中高一数学必修二《什么是向量》说课稿一、课程背景高中数学必修二课程中，第一单元的内容是向量。
在本节课中，我们将主要介绍向量的概念、表示方法和运算法则。
本节课的学习目标是让学生明确向量的定义、熟练掌握向量的基本运算法则，并能够正确运用向量进行问题的求解。
二、教学目标•理解向量的定义及其表示方法•掌握向量的加法、减法以及数量乘法的运算法则•能够应用向量进行问题的求解三、教学重点和难点1. 教学重点•向量的定义及其表示方法•向量的加法和减法运算法则2. 教学难点•向量的数量乘法运算法则•如何正确运用向量进行问题的求解四、教学准备•教科书：湘教版高中数学必修二•教学课件：包含向量的定义、表示方法、运算法则以及示例题•讲义：提供给学生的复印件•黑板、彩色粉笔五、教学过程1. 导入与引入（5分钟）首先，我将引入本节课的学习内容。
通过提出一道问题引发学生思考：如果要描述一个物体在空间中的位置、速度或者力的作用方向，应该如何表示呢？接着，我将引入向量的概念，解释向量在现实生活中的应用，如描述物体运动、力的大小和方向等。
2. 向量的定义与表示方法（10分钟）接下来，我们来学习向量的定义及其表示方法。
首先，向学生解释向量的定义：向量是具有大小和方向的量。
我们用有向线段来表示一个向量，线段的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
然后，向学生介绍向量的表示方法。
我们可以使用一个点表示向量的起点，然后使用另一个点表示向量的终点，通过这两个点之间的有向线段表示向量。
3. 向量的加法与减法（20分钟）接下来，我们将学习向量的加法与减法运算法则。
首先，向学生介绍向量的加法运算法则。
两个向量相加的结果是一个新的向量，其起点与第一个向量的起点相同，终点与第二个向量的终点相同。
然后，向学生介绍向量的减法运算法则。
两个向量相减的结果是一个新的向量，其起点与第一个向量的起点相同，终点与第二个向量的起点相同。
4. 向量的数量乘法（15分钟）接下来，我们将学习向量的数量乘法运算法则。
高中数学新湘教版精品学案《向量与实数相乘》
【学习目标】
1．掌握向量与实数相乘。
2．熟练运用向量与实数相乘解决一些具体问题。
3．亲历向量与实数相乘的探究过程，得到向量相关的结论，提高发现问题、思考问题、解决问题。
【学习重难点】
重点：理解并掌握向量与实数相乘的步骤。
难点：向量与实数相乘的实际应用。
【学习过程】
一、新课学习
知识点一：向量与实数相乘：将向量v乘以一个正数 ，得到一个向量 v，它的方向与v相同， 是 的 倍。
根据前面的知识做一做：
练习：在 中，已知 ， ，求作（1）2b；（2）2c；（3）2（b-c）。
知识点三：单位向量：长度为1的向量称为单位向量。
练习：在四边形ABCD中， ，试判断此四边形的形状。
二、课程总结
1．这节课我们主要学习了哪些知识？
2．它们在解题中具体怎么应用？
三、习题检测
1已知 ，记
（1）求作： ；
将向量v乘以一个负数 ，得到一个向量 v，它的方向与v相反，长度 是 的 倍。
向量v乘以0得到O出发作已知向量 ，求作 。
知识点二：向量的平行，当非零向量a，b方向相同或相反时，我们称a，b共线，也称a，b平行。零向量与所有向量平行。
两个平行向量 其中一个向量是另一个向量的实数倍。
（2）向量 有什么关系？利用向量运算证明你的结论；
（3）线段 分别与BC有什么位置关系和长度关系？
高中数学 4.3相量与实数相乖课件 湘教版必修2
第二十七页，共30页。
当堂(dānɡ tánɡ) 检测
解 因为E→F＝E→D＋D→C＋C→F，E→F＝E→A＋A→B＋B→F，两式相加 得，2E→F＝(E→D＋E→A)＋A→B＋D→C＋(C→F＋B→F)，而E→A，E→D是一对 相反向量， C→F ， B→F 也是一对相反向量，所以2 E→F ＝ A→B ＋ D→C ， 即E→F＝12(A→B＋D→C)，故E→F与A→B＋D→C平行．
＝－131(3i－4j)－(5i＋4j)＝－11i＋434j－5i－4j
＝－16i＋332j.
第十一页，共30页。
课堂(kètáng)讲 义
要点二 用已知向量表示未知向量 例2 如图所示，已知▱ABCD的边BC，CD上的中点分别为K，
L，且A→K＝e1，A→L＝e2，试用e1，e2表示B→C，C→D.
第三页，共30页。
预习(yùxí)导学
O′→C′＝O′→A′＋A′→B′＋B′→C′＝(－a)＋(－a)＋(－a)＝ －3a，(－a)＋(－a)＋(－a)的长度是a长度的3倍，其方向与a的 方向相反．
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预习(yùxí)导学
• 2．已知非零向量a，你能说明实数λ与向量a的乘 积λa的几何意义吗？
向
量叫做平行向量，也叫做共线向量．
• (2)平行向量的条件：两个向量平行⇔其中
(qízhōn实g)数一个向量是另一个向量的
倍．
• 3．零向量的方向
• 零向量的方任向意的是 的向量 ．
，零向量平行与所有
第七页，共30页。
预习(yùxí)导学
4．向量与实数的乘法运算律 (1)设a是任意向量，x，y是任意两个实数，则(x＋y)a＝xa＋ ya，x(ya)＝(xy)a. (2)设a，b是任意两个向量，λ是任意实数，则λ(a＋b)＝λa＋ λb.
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湘教版高中高一数学必修二《向量与实数相乘》评课稿
一、课程简介
《湘教版高中高一数学必修二》是高中数学教材的必修课程之一。
本课程以向量与实数相乘为主题，通过讲解向量的定义、向量的运算和向量与实数的乘法等内容，帮助学生掌握向量的基本概念与运算方法，培养学生运用向量与实数相乘解决实际问题的能力。
二、教学目标
本节课的教学目标主要包括：
1.掌握向量的定义和基本性质；
2.理解向量与实数相乘的概念与运算规律；
3.能够灵活运用向量与实数相乘解决实际问题。
三、教学内容
1. 向量的定义和基本性质
本节课将首先介绍向量的定义和基本性质。
通过讲解向量的表示方法、零向量和负向量的概念，引导学生对向量的基本概念进行理解和掌握。
2. 向量的运算
接下来，本节课将重点讲解向量的运算方法，包括向量的加法、减法和数乘运算。
通过具体的示例和练习题，让学生掌握向量运算的方法和技巧，并能够运用相应的运算规律解决问题。
3. 向量与实数的乘法
本节课最重要的内容是向量与实数的乘法。
通过引入向量
与实数相乘的概念，让学生理解向量与实数相乘的含义和意义。
同时，通过讲解向量与实数相乘的运算规律和性质，培养学生运用向量与实数相乘解决实际问题的能力。
四、教学重点
本节课的教学重点主要包括：
1.向量的定义和基本性质；
2.向量的运算方法和技巧；
3.向量与实数的乘法的概念和运算规律。
五、教学难点
本节课的教学难点主要包括：
1.向量与实数相乘的含义和意义；
2.向量与实数相乘的运算规律和性质。
六、教学方法
本节课将采用讲授与练习相结合的教学方法。
具体教学方
法包括：
1.讲解法：通过讲解向量的定义、运算方法和向量与
实数相乘的概念，引导学生对知识点进行理解和掌握；
2.练习法：通过课堂练习和作业让学生进行实际操作
和运算练习，巩固所学知识；
3.讨论法：鼓励学生在课堂上发表自己的见解和观点，
促进思维交流和合作学习。
七、教学过程
本节课的教学过程安排如下：
1.上课前准备：师生共同准备教材和学习资料，为课
堂讨论做好准备；
2.导入与激发兴趣：通过提出一个实际问题引入本节
课的内容，激发学生的学习兴趣；
3.教师讲解：讲解向量的定义和基本性质，向量的运
算方法和技巧，向量与实数相乘的概念和运算规律；
4.学生练习：课堂练习和小组讨论，学生进行实际操
作和运算练习；
5.梳理与总结：对本节课的重点、难点进行梳理和总
结，确保学生理解和掌握所学知识；
6.作业布置：布置相关练习作业，要求学生独立完成，
并根据学生的实际情况提供个别指导和帮助。
八、教学评价
本节课的教学评价方法主要包括：
1.师生互评：学生对本节课的教学进行评价，提出自
己的观点和建议；
2.教学反思：教师对本节课的教学进行反思和总结，
根据学生反馈进行改进。
九、教学资源
本节课的教学资源包括：
1.《湘教版高中高一数学必修二》教材；
2.教学课件和习题解析；
3.相关的教学资料和练习题。
十、教学延伸
为了帮助学生进一步巩固和提高所学知识，可以通过以下
方式进行教学延伸：
1.组织学生参加竞赛活动，提高学生对向量与实数相
乘的运用能力；
2.鼓励学生自主学习，推荐相关的参考书和学习资源，
拓宽学生的数学视野；
3.利用多媒体教学手段，结合实际案例，让学生在真
实情境中运用所学知识。
通过以上教学延伸措施，可以使学生对向量与实数相乘的
理解更加深入，并培养其运用所学知识解决实际问题的能力。
十一、学生反馈
根据学生的学习情况和反馈，可以调整教学方法和内容，
进一步提高教学效果。
教师可以通过平时观察和日常交流、课堂小测和练习作业的批改等方式，获得学生的反馈信息，及时进行调整和改进。
十二、教学改进
根据学生的反馈和教学评价结果，教师可以进行教学改进，包括：
1.调整教学方法，采用更多的互动式教学，提高学生
参与度；
2.加强练习训练，通过更多的练习题和实际问题来巩
固学生的运算能力；
3.深化教学内容，加强与实际生活和其他数学知识的
联系，提高学生的综合素养。
通过不断地教学改进，可以提高教学效果，帮助学生更好
地掌握向量与实数相乘的知识和技能。