岩石的力学性质-变形

1.8 弹塑性岩石在循环荷载条件下的变形 特征 在循环荷载条件下， 弹性岩石变形如何？ 非弹性岩石（弹塑性） 的变形又如何呢？
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1)弹塑性岩石等荷载循环加载变形特征
①等荷载循环加载：如果多次反复加 载与卸载，且每次施加的最大荷载与 第一次施加的最大荷载一样。 ②塑性滞回环：则每次加、卸载曲线 都形成一个塑性滞回环。这些塑性滞 回环随着加、卸载的次数增加而愈来 愈狭窄，并且彼此愈来愈近，岩石愈 来愈接近弹性变形，一直到某次循环 没有塑性变形为止，如图中的HH‘环。 ③临界应力：当循环应力峰值小于某 一数值时，循环次数即使很多，也不 会导致试件破坏；而超过这一数值岩 石将在某次循环中发生破坏（疲劳破 坏），这一数值称为临界应力。此时， 给定的应力称为疲劳强度。
1.7 岩石变形指标及其确定 岩石的变形特性通常用弹性模量、变形模 量和泊松比等指标表示。 1)弹性模量和变形模量
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a. 线弹性岩石 ①应力—应变曲线具有近似直线的形式。
②弹性模量：直线的斜率,也即应力（ σ ）
与应变（ε ）的比率被称为岩石的弹性模 量，记为E。
③其应力—应变关系：
2
线弹性体，其应力－应变呈直线关系

关系
σ=Eε σ=f(ε
)
非线性弹性体，其应力—应变呈非直线的
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2）塑性（plasticity） ：物体受力后产生 变形，在外力去除（卸载）后变形不能完 全恢复的性质，称为塑性。 不能恢复的那部分变形称为塑性变形，或 称永久变形，残余变形。 在外力作用下只发生塑性变形的物体，称 为理想塑性体。 理想塑性体，当应力低于屈服极限时，材 料没有变形，应力达到后，变形不断增大 而应力不变，应力－应变曲线呈水平直线.
σ =E ε ④反复加卸载应力—应变曲线仍为直线。
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b.完全弹性岩石
①岩石的应力—应变关系不是直线，而是曲线。 ②对于任一应变ε ，都有唯一的应力σ 与之对应， 应力是应变的函数关系，即 σ =f（ε ） ③切线模量、初始模量和割线模量：由于应力— 应变是一曲线关系，所以这里没有唯一的模量。 但对于曲线上任一点的值，都有一个。譬如对应 于P点的值，切线模量就是P点在曲线上的切线PQ 的斜率Et，曲线原点处的切线斜率Eo即为初始模 量，而割线模量就是割线OP的斜率Es，通常取 σ c/2处的割线模量。 Et = dσ /dε ; Es = σ /ε ④反复加卸载当荷载逐渐施加到任何点P，得加 载曲线OP。如果在P点将荷载卸去，则卸载曲线 14 仍沿原曲线OP路线退到原点O。

σ
/dt
应力－应变速率关系：
σ=η dε


o
dε /dt
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4）脆性 (brittle): 物体受力后，变形很小 时就发生破裂的性质。 工程上一般以5％为标准进行划分，总应变 大于5％者为塑性材料，反之为脆性材料。 赫德(Heard，1963)以3％和5％为界限，将 岩石划分三类：总应变小于3％者为脆性岩 石；总应变在3％～5％者为半脆性或脆－ 塑性岩石；总应变大于5％者为塑性岩石。 按以上标准，大部分地表岩石在低围压条 件下都是脆性或半脆性的。 当然岩石的塑性与脆性是相对的，在一定 的条件下可以相互转化，如在高温高压条 件下，脆性岩石可表现很高的塑性。 7
4
理想塑性体的应力－应变关系:
当σ <σs 时，
当σ ≥σs 时，
ε=0 ε－＞∞

σ σs

o
ε
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3）黏性 (viscosity): 物体受力后变形不能在瞬 时完成，且应变速率随应力增加而增加的性质， 称为粘性。 应变速率与时间有关，－>黏性与时间有关 其应力－应变速率关系为过坐标原点的直线的物 质称为理想粘性体（如牛顿流体），如图所示。
类型Ⅳ 应力较低时，应力—应变曲线向上弯曲， 当压力增加到一定值后，变形曲线成为直线，最 后，曲线向下弯曲，曲线似S型。 由于这些岩石低应力时表现出塑性，高应力时表 现出弹性，破坏前又表现出塑性，所以被称为 塑—弹—塑性岩石。 例如：大多数为变质岩（大理岩、片麻岩等）。 类型Ⅴ 基本上与类型Ⅳ相同，也呈S型，不过曲 线斜率较平缓。一般发生在压缩性较高的岩石中。 应力垂直于片理的片岩具有这种性质。 类型Ⅵ 应力—应变曲线开始先有很小一段直线 部分，然后有非弹性的曲线部分，并继续不断地 蠕变。 这类材料被称为弹—粘性岩石。 例如：岩盐、某些软弱岩石。 11
1 岩石的力学性质－岩石的变形
上节课讲过： 岩石的强度：岩石抵抗外力作用的能力，岩石破坏 时能够承受的最大应力。 本节课接着讲： 岩石的变形：岩石在外力作用下发生形态（形状、 体积）变化。 岩石在荷载作用下，首先发生的物理力学现象是变 形。随着荷载的不断增加，或在恒定载荷作用下， 随时间的增长，岩石变形逐渐增大，最终导致岩石 破坏。 岩石变形过程中表现出弹性、塑性、粘性、脆性和 延性等性质。
④反复加卸载当荷载逐渐施加到任何点P，得加 载曲线OP。如果在P点将荷载卸去，则卸载曲线 不沿原曲线OP路线退到原点O，如图中虚线所示， 这时产生了所谓滞回效应。
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d.弹塑性岩石 ①岩石的应力—应变关系不是直线，而是曲线， 卸载曲线不沿原加载路径返回，且应变也不能恢 复到原点O。 ②对于任一应变ε ，不是唯一的应力σ 与之对应， 应力不是应变的函数关系。 ③弹性模量和变形模量： 弹性变形，以εe表示；塑性变形，以εp表示；总 变形，以ε表示。 弹性模量E：把卸载曲线的割线的斜率作为弹性 模量，即:E =PM/NM=σ /ε e 变形模量Eo：是正应力与总应变(ε)之比，即： Eo =PM/OM=σ /ε =σ /(ε e+ε p) ④塑性滞回环：加载曲线与卸载曲线所组成的环， 叫做塑性滞回环。 16
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1.9 单轴压缩条件下的岩石全应力－应变曲线 1）全应力－应变曲线产生的背景 ①普通柔性实验机只能获得峰值以前的应力－应变 曲线。1966年以前所获的的岩石应力－应变曲线均 是峰值以前的曲线。 在普通柔性实验机上的试验现象是：岩石破坏的形 式都是突发的：瞬间崩裂、碎块四面飞射、伴有很 大声响。
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③普通柔性实验机获得结果与工程的矛盾： 试验结果表明，岩石超过其峰值强度后就完全破 坏了，没有任何承载能力了。与事实矛盾。 事实上，岩石超过其峰值强度后，发生了破坏， 内部出现破裂，其承载能力因而下降，但并没有 降到零，而是仍然具有一定的强度。 特别是在具有限制应力的条件下，情况更是如此。 岩石开挖工程的围岩一般都处在周围岩石的限制 中，因而破坏时不可能发生突然崩解现象。 从另一方面看，地下岩石在漫长的地质年代中受 到过各种力场的作用，经历过多次破坏，因而我 们在岩石工程中面对的就是已经发生过破坏的岩 石（岩体）。 研究岩石超过其峰值强度破坏后的强度特征对岩 石工程本身具有重要意义。 22
5）延性 (ductile): 物体能承受较大塑性变形而不 丧失其承载力的性质，称为延性。 岩石是矿物的集合体，具有复杂的组成成分和结构， 因此其力学属性也是很复杂的。这一面受岩石成分 与结构的影响； 另一方面还和它的受力条件，如荷载的大小及其组 合情况、加载方式与速率及应力路径等密切相关。 例如，在常温常压下，岩石既不是理想的弹性材料， 也不简单的塑性和粘性材料，而往往表现出弹一塑 性、塑一弹性、弹一粘一塑或粘一弹性等性质。 此外，岩体赋存的环境条件，如温度、地下水与地 应力对其性状的影响也很大。
c.弹性岩石
①岩石的应力—应变关系不是直线，而是曲线， 且卸载曲线不沿原加载路径返回原点。 ②对于任一应变ε ，不是唯一的应力σ 与之对应， 应力不是应变的函数关系。 ③切线模量和割线模量：卸载曲线P点的切线 PQ‘的斜率就是相应于该应力的卸载切线模量， 它与加载切线模量不同。 而加、卸载的割线模量相同。
σ

o
ε
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②在普通的试验机上，岩石达
到其峰值强度后发生突发性破 坏的根本原因：是试验机的刚 度不够大，这类试验机称为 “柔”性试验机（Soft testing machine）。 由于试验机的刚度不够大，在 试验过程中试件受压，试验机 框架受拉，如图所示。试验机 受拉产生的弹性变形以应变能 的形式存在机器中。 当施加的压缩应力超过岩石抗 压强度后，试件破坏。此时， 试验机架迅速回弹，并将其内 部贮存的应变能释放到岩石试 件上，从而引起岩石试件的急 剧破裂和崩解。
2）全应力－应变曲线的特征
1966年库克（Cook)教授利用自制的刚性试验机获得了的一条 大理岩的全应力－应变曲线,可将岩石变形分为下列四个阶段: ① 孔隙裂隙压密阶段（OA段）：即 试件中原有张开性结构面或微裂隙逐 渐闭合，岩石被压密，形成早期的非 线性变形，σ －ε曲线呈上凹型。在 此阶段试件横向膨胀较小，试件体积 随载荷增大而减小。本阶段变形对裂 隙化岩石来说较明显，而对坚硬少裂 隙的岩石则不明显，甚至不显现。 ② 弹性变形至微弹性裂隙稳定发展 阶段（AC段〕：该阶段的应力—应 变曲线成近似直线型。其中，AB段 为弹性变形阶段，BC段为微破裂稳 定发展阶段。
④试验改进途径 提高试验机刚度，降低岩石试件刚度，增加伺服 控制系统。试验系统组成：钢架构件、液压柱、 岩石试件。 a.提高试验机钢架构件的刚度：钢架构件的刚度 系数 Ks=EA/L . 增加钢构件的截面积 A，减小其长度L。因此在 许多刚性试验机上使用了几个粗矮钢柱以加强。 b.提高试验机液压柱刚度：液压柱刚度系数 Kf=kA/H. 应增加液压柱的截面积A，减小其长度H；同时要 增大液压油的体积模量K。为此，在少数刚性试 验机的液压系统中用水银代替普通液压油。 c.减少岩石试件的刚度：减小试件截面积，增加 其长度。 d.增加伺服控制系统，控制岩石变形速度恒定。 23
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2)弹塑性岩石增荷载循环加载变形特征
①增荷载循环加载：如果多次反复加 载、卸载循环，每次施加的最大荷载 比前一次循环的最大荷载为大。 ②塑性滞回环：每次加、卸载曲线都 形成一个塑性滞回环。随着循环次数 的增加，塑性滞回环的面积也有所扩 大，卸载曲线的斜率（它代表着岩石 的弹性模量）也逐次略有增加，表明 卸载应力下的岩石材料弹性有所增强。 ③岩石的记忆性：每次卸载后再加载， 在荷载超过上一次循环的最大荷载以 后，变形曲线仍沿着原来的单调加载 曲线上升（图中的OC线），好象不 曾受到反复加载的影响似的，这种现 象称为岩石的变形记忆。
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1.6 单轴压缩条件岩石应力－应变曲线6种类型
岩石的应力—应变曲线随着岩石性质不同有各种不同的类 型。 米勒（Müller）采用28种岩石进行大量的单轴试验后，据 峰值前应力—应变曲线将岩石分成六种类型，如图所示。
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类型Ⅰ 应力与应变关系是一直线或者近似直线，直到试 件发生突然破坏为止。 由于塑性阶段不明显，这些岩石被称为弹性岩石。 例如：玄武岩、石英岩、白云岩以及极坚固的石灰岩。 类型Ⅱ 应力较低时，应力—应变曲线近似于直线，当应 力增加到一定数值后，应力—应变曲线向下弯曲，随着应 力逐渐增加而曲线斜率也就越变越小，直至破坏。 由于这些岩石低应力时表现出弹性，高应力时表现出塑性， 所以被称为弹—塑性岩石。 例如：较弱的石灰岩、泥岩以及凝灰岩等。 类型Ⅲ 在应力较低时，应力—应变曲线略向上弯曲。当 应力增加到一定数值后，应力—应变曲线逐渐变为直线， 直至发生破坏。 由于这些岩石低应力时表现出塑性，高应力时表现出弹性， 所以被称为塑—弹性岩石。 例如：砂岩、花岗岩、片理平行于压力方向的片岩以及某 些辉绿岩等。 10
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1.5 岩石变形性质的几个基本概念
1）弹性(elasticity)： 物体在受外力作用 的瞬间即产生全部变形，而去除外力(卸载) 后又能立即恢复其原有形状和尺寸的性质 称为弹性。 弹性体按其应力－应变关系又可分为两种 类型： 线弹性体：应力－应变呈直线关系。 非线性弹性体：应力—应变呈非直线的关 系。