小学数学新课程标准

《小学数学新课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在课前通过与学生的谈话引出分数后，短短的一句“关于分数，你已经知道了什么”唤起学生已有的知识经验，找到了新知与旧知的链接点，接着又借助媒体教学手段向学生介绍分数的由来，适时渗透了数学文化思想。使学生的思维开始了“起跑”。

作为学生学习的组织者、引导者与合作者，我力求引在核心处，拨在关键处，让学生自主探究、补充概括，借助于课堂这个思维“运动场”，不着痕迹地引导学生理解分数的真正含义。从引导学生“起跑”到“加速”，最后“冲刺”，水道渠成，促使每个学生获得成功的体验。

帮助学生复习了有关分数的旧知后，我出示了4张图，组织学生分别找出他们的1/4。学生通过独立思考、操作，在领会其实际意义的过程中，逐步理解了一个物体、一些物体都可以看作一个整体，从而切入到本课的重点。巧妙地利用对1/4的理解，连接了旧课与新课。

接着让学生利用一些小棒拿一拿、猜一猜，深化理解了一个整体，从而为单位“1”的揭示作了知识上的铺垫。揭示单位“1”后，又安排了一个猜数游戏，使学生在思维的碰撞中升华，加深了单位“1”的理解。接下去，我再次利用4个苹果和8个三角形这两个素材，让学生自主找其他分数，通过对1/4、2/4、3/4、4/4的比较得出分子与分母的含义，从而为接下来分数意义的揭示打下了基础。最后通过对5/9、5/（）、（）/（）含义的叙述逐步概括出分数的意义。

建构主义教学论认为：学生的知识建构不是教师传授与输出的结果，而是通过亲身经历，通过与学习环境间的交互作用来实现的。分数的意义是个比较抽象的概念，所以我在新授过程中，以初步理解一个整体——深化理解一个整体——理解单位“1”——理解分数的意义为主线，通过学生对不同材料的操作、在交流和表达中建立分数的感念，使学生的思维开始“加速”

最后通过对本节课学习的总结，进行有效的练习，使学生的知识技能得以落实。最后通过信息技术让学生在课后也参与到学习中去，把课堂延伸到课外，激发学生主动学习的兴趣，从而了解更多有关分数的知识。使学生的思维开始“冲刺”。

教学设想：本节课的教学，单位“1”和分数单位这两个概念非常重要，应从直观到抽象，由个别到一般，用利操作、讨论、交流等形式展开小组学习，适当展开概念的形成过程，帮助学生在过程中获得者得感悟，自己构建这些概念的意义。

这是第十册第四单元第一教时的教学内容，包括分数的意义、分子、分母，是一节概念教学课。这部分内容是在学生已经知道了“把一个物体平均分成若干份其中的一份或几份可以用分数表示”的基础上进行教学的。本课是学生系统学习分数的开始。重点使学生理解把一些物体看成一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份也可以用分数表示，理解单位“1”的含义并建立分数的概念，这今后学习其它分数的内容打好基础。

学情简析：

有关分数的教学，在这套教材中分初步认识和系统学习两个阶段，本节课是在学生初步认识分数的基础上系统学习分数的开始，也是把分数的概念由感性上升到理性的开始。分数的意义是今后学习分数四则运算和分数应用题的重要前提，对发展学生的思维能力有着重要作用。因此，对分数意义的理解是本节的重点，而对单位“1”的理解又是学习分数意义的基础，这一概念又比较抽象，学生理解起来有一定的困难，所以是教学的难点。通过本课教学要达到以下预期教学目标：了解分数的产生，理解单位“1”的含义，初步理解分数的意义，通过主动学习、探究，让学生领悟一定的科学探究的方式方法，培养学生的科学精神和实践能力。

设计思路：

新课程立足于“为了每一个学生都得到充分的发展”、“为学生的终生学习和发展打基础”的价值取向，提倡“动手实践、自主探索与合作交流”的学习方式，。所以我在设计“分数的意义”时，力求打破传统的课堂教学结构，从学生已有知识经验的实际出发，重组教材，通过回忆、自学、猜测、操作、交流等数学活动，使学生初步感知知识。并精心设计问题情境，使学生在实际问题前，通过探索和思考，加深对知识的理解，从而建构数学知识，并感悟到学习的快乐。

教学目标：

1．知识落脚点：通过直观教学和操作等活动中引导学生经历探究分数意义的过程，理解单位“1”的含义，初步掌握分数的概念。

2．能力训练点：在活动中培养学生分析、综合、比较、抽象、概括等初步的逻辑思维能力。

3．情感渗透点：在轻松和谐的氛围中主动参与、积极合作、充分体验，感受数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的积极情感。

教学准备：

每个小组一个学具袋（一张长方形纸、一个圆形纸片、一根一分米棉线、一捆10根小棒、6个苹果图、一串8个珠子）；多媒体课件一套。

教学流程：

一．巧妙引入，唤起回忆

1．教师板书1。

师：这是几？谁能用数字“1”说一句话？

生1：一个苹果。

生2：一个国家。

生3：我手中有一张正方形纸。

生4：昨天我吃了一串冰糖葫芦。

……

师：同学们说得都非常好！数字1有如此丰富的意义，老师给它加上引号。

（板书：“1”）

师：（取出学具袋中的学具）8个珠子串成一串，10根小棒捆成一捆，6个苹果摆成一盘，我们也可以用“1”表示。

2．教师板书1/2

师：认识吗？（生齐说认识）读一读，这是一个什么数？

生：二分之一，它是分数。

师：在实际生产和生活中，人们在测量和计算时，往往不能得到整数的结果，就需要用到分数。请回忆一下，你已经知道了分数的哪些知识？

生：我知道分数各部分的名称，像1中间的横线叫分数线，分数线上面的1叫分子，分数线下面的2叫分母。

生2：我知道把一个物体平均分，才能得到分数。

师：了不起！一下子给你抓住了关键。

板书：平均分。

……

师：关于分数，同学们已经知道这么多了。这节课，我们一起继续研究分数――分数的意义。（板书）

[教学伊始，教者紧紧抓住学生已有的认知和生活经验，对教学单位“1”的理解作了巧妙的孕伏与和渗透，激活了原有的认知结构，为进一步展开探究活动拉开了序幕。]

二．探索交流，建构分数

1．教学1/2

（1）小组操作，表示出1。

师：这节课，老师给每个小组提供了一套学习材料，请看大屏幕：

师：请各小组组长，从学具袋中选取一种分给各个成员，折一折、分一分、画一画，想办法表示出它的1。然后小组内交流一下，说说你是怎样得到这个分数的？

（2）大组交流说分数。（用视频展示台展示学生作品并交流）

师：谁来说一说，你分到了什么材料？怎么得到它的1/2？

生1：我用一张长方形纸，将它对折，其中的一份涂上颜色，涂色部分是这张纸的1/2。

生2：我用一根1分米长的棉线，我把它平均分成两段，其中的一段就是这根棉线的1/2。

生：我用一捆10根小棒，平均分成两份，每份5根，是这捆小棒的1/2。（

3 边交流，教师边引导学生把一捆10根小棒圈起来，再平均分。）

生4：我用一串8个珠子，我把它看成一个整体平均分成两份，每份4个，是这串珠子的1。（边交流，边引导学生把一串8个珠子圈起来，再平均分2。）

……（教师根据学生回答板书。）

师：刚才我们通过折一折、分一分、画一画等方法，把这些物体平均分成2份，得到了1。谁能概括一下，我们是怎样得到1/2的。

生：刚才我们把一个物体平均分成2份，每份是它的1/2。

生：刚才我们把一些物体平均分成2份，每份是它的1/2。

……

2．教学其它分数。

师：利用刚才的学习材料，你还能“做”出更多的分数吗？

学生小组内动手操作，全班交流。

师：你得到了什么分数？展示给大家看看？

生1：我用长方形纸对折、对折、再对折，摊开后用彩色笔涂上5份，得到了这张纸的5/8。

生：我把这捆10根小棒平均分成5份，1份是这捆小棒的1/5，3份这是这捆小棒

的3/5。

（生边交流，边主动画出集合圈――将10根小棒圈起来，再平均分）

……

3．师生共同小结：刚才我们将长方形、小棒等平均分，得到了不同的分数。

[学生学习数学的过程实质就是“做数学”“再创造”的过程。本环节让学生通过动手操作、自主探索、交流讨论的学习方式，在“做”中“创造”出分数。学生在这一过程中获取了广泛的数学活动经验，为学生主动建构分数的意义打下了坚实的基础。]

三．抽象概括，归纳意义。

（1）揭示单位“1”。

师：像这样，一个物体、一个图形、一个计量单位、8个一串珠子、10根一捆的小棒等等，我们都可以用自然数“1”来表示，在数学上通常我们叫作单位“1”。

师：你能列举出生活中的哪些物体我们出可以把它看作单位“1”？

生：一个班的学生、一个学校的人数、男生的人数……可以用单位“1”表示。

（2）结合刚才的学习，谁能用简洁的语言说一说，什么叫分数？

（3）结合学生发言，板书分数的意义。

[正是有了前面对“1”的孕伏，巧妙地突破了单位“1”这个教学难点。分数意义的归纳教者鼓励学生用自己的语言说出，切实做到了淡化形式，注重实质。使学生建构的过程得以凸显，内化的知识得到外显。]

四．分层练习，拓展延伸

师：同学们，通过今天的学习，我们对分数又有了新的认识，下面我们利用今天的知识一起做一个闯关游戏，好吗？

第一关：对号入座。(用分数表示下面各图中的涂色部分)

（）（）（）（）（）学生填完后，同样的12个圆片，思考为什么得到的分数分子、分母都不同，分数的分子、分母与什么有关？

第二关：火眼金睛。（用下面的分数表示图色部分对不对？）

1 1

2 2

2 3 5 3

第三关：妙笔生花。（在每个图里涂上颜色表示它下面的分数。）

4 1 3

5 3 4

第四关：智力竞猜。（猜一猜，后面还有几个小圆圈？）

1 1

5 5

第五关：点击生活。（读一读，说出下列每句中分数表示的意义）（1）长江干流已有3的水被污染。

5

（2）我校小学生患近视眼的人数是学校总人数9 。

50

（3）吸烟有害健康，在我国每年死亡100万的人当中，有3/4的人死于烟草所致的疾病。

（4）中小学生的睡眠状况让人担忧，约有2/3的小学生和3/4的中学生睡眠严重不足。

（5）2003年全国广告投放145亿美元，3/4广告费被电视垄断。

哪位同学愿意来读一读，并说说其中分数的意义。

（1）、我校五年级学生约占全校学生的1/6

（2）、长江约3/5的水体受到不同程度的污染

师：还有几分之几的水体没受污染呢？

师：受污染水体多还是没受污染的水体多？——怎么想的？

师：有什么想说的？——要保护环境

师：看来同学们很有环保意识。那你希望，长江受污染的水体占长江水体的几分之几呢？

师：大家都有美好的希望，那就让我们拿出实际行动，共同来保护环境。

（3）、姚明的头部高度约占他身高的1/8

师：我们的身体中还蕴藏着很多分数，有兴趣的同学课后可以去查一查资料。

五、总结全课、质疑问难

师：这节课我们学习了什么？你有什么收获？还有什么问题？

[通过闯关的形式，充分调动学生的积极性，提高学生的参与率，五组题由浅入深，

让学生通过动口、动手、动脑，使习得的知识得以巩固，发展了学生的思维，培养

了学生实践能力。最后一将把枯燥的数学知识融入到丰富的生活中，较好地体现了

时代性、生活性，而且潜移默化地渗透思想教育。]五．回顾反思，总结提高。

师：今天这节课你有哪些收获？对自己的学习满意吗？请谈谈自己的感受和体

会。

教学反思：通过这节课的教学，使我对《课程标准》有了进一步的理解和认识，

反思教学流程，可以概括为：在实践中感悟，在探究中建构，在应用中发展。

在实践中感悟。教者能打破传统的教学惯性，大胆对教材重新组织，设计了较为

开放的问题，提供了必需的学习材料，解放了学生探索的时空。通过小组操作活动，

引出一个物体、一个计量单位、一些物体组成整体的情况，从而为抽象单位“1”做好

了准备。

在探究中建构。建构主义认为，意义建构的关键是学生将其所获得的新知识和已

有知识经验建立实质性联系。本节课通过学生独立“做分数”，让学生积累必备的直

观经验，学生在不知不觉中有所感悟。为归纳分数的意义做好了知识和心理上的准

备。体现了“在活动中学习数学”的现代思想。

在应用中发展。本节课练习通过闯关的形式，充分调动学生参与的积极性，练习

内容体现了层次性、针对性、实效性。特别是相关的变式练习，对学生分数意义的

建构起到了催化作用。尤其是“点击生活”，凸显了数学“从生活中来，到生活中去”

的理念。

学数学“同课异构”教研活动拉开序幕，各位老师各显神通，可以说给我们带来了一次视觉与听觉上的盛宴，每节课都有某些亮点，每个老师都各自的风格。当然，每节也有各自的不足，有些是个性上的，还有些共性上的，或多或少会给我带来些许的分析与思考。

《分数的意义》，此课是小学数学“数与代数”内容中具有很强代表性的一课，也是一节数学概念教学课。本课重点是对分数本质意义的理解，四位作课老师都能深入浅出，深挖分数的本质含义，重组教材，真正做到了殊途同归。这四节课各具特色，理念高，教材重组能力强，解放了学生探索的时空；设计巧妙，体现了让学生“做数学”的过程；练习精，体现了练习的针对性、时效性和开放性。

每节课都体现了各自的特点，如：田老师，关注学生已有知识和生活经验，先学后教，概念的引导与归纳一气呵成。李老师的课，情境设计巧妙，单位“1”的构建深刻，让学生体验量变率不变的过程，分数本质的理解水到渠成。黄老师的课，导入与结尾别出心裁，以练习和问题为导向，内容与形式丰富。阳老师的课，先学后教，小组合作交流自主构建分数意义，在“做”中完成对分数本质的理解。

这节课我努力做到：1、努力构建单位“1”的概念，学生从单个的1上升到整体1，学生的思维有一个质的飞跃，这也是在三年级基础上对分数的一个再认识。2、通过大量的例子，沟通单位“1”，整数、分数之间的联系。3、让学生经历量变率不变的规律，抓住不变的规律，体现分数的本质。当然这节课有很多不足的地方具体表现在：1，学生的气氛没有完全被调动起来。应该是自己驾驭课堂的能力还要提高，其二是自身综合素质不高（如：语言的感染力，个人的亲合力等）2、概念的引导与概括不够自然，有强加给学生的成分在里面。

我的困惑：数学概念讲究的严密的逻辑性与准确性，小学数学概念呈现方式有两种呈现方式，一种的定义性，定义式是用简明而完整的语言揭示概念”；如：有未知数的等式叫方程”的内涵或外延的方法，另一种的描述式，用一些生动、具体的语言对概念进行描述，如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”而分数的意义的教材采用的是描述式定义的。所以我淡化定义的概括，而是强化分数本质内涵，这种处理方法是否妥当，定义式的概念与描述式的概念两个类型的教学如何教？

对于其它的几个课题，我已做了总结与老师们分享了，在此就不再累叙。这里仅对共性与困惑提出来，以期与同仁们共同商讨。

一、以前的教材局限于四“体”五“形”，几乎没有关于位置、方向、运动、变化的内容，与现实世界成明显的反差，其二就是教学中主要表现为“求积为中心”的计算教学。那么新课标下学生的空间思维能力如何培养？

二、学生在操作的过程中也暴露也一些问题，教师该如何引导学生操作，怎样的操作才是有效的？

分享：

不一样的设计不一样的精彩

--外国语学校李艾泽评课

4月14日参加了第一学区的大学区教研活动，听了外国语小学董怡兵老师、环通中心校魏巍老师，第一实验小学丁香丹老师分别执教的《分数的意义》，内心涌起众多感想压抑不住的兴奋与喜悦。

三位老师都能在认真专研教材、教参的基础上，精心地备课，用心地上课，同样的课，不一样的设计，不一样的生成，呈现了不一样的精彩和高效。

数学概念是“生活的具像”，又是具体形象事物的抽象与“升华”，这节课，学习的重点是对分数意义的理解，难点是充分认识和理解单位“1”。针对小学生以形象思维为主的特点，外国语学校董怡兵老师没有把书本上现成的分数的意义告诉学生，而是设计了一系列的操作活动，调动了学生的多种感官来参与概念学习，引导学生用动手画一画、折一折、分一分等方法表示1/4，亲身体验，合作交流，为学生提供了充分进行数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握“分数的意义”，“让学生在做中学”。教师主要抓住了同样是1/4，由于单位“1“不同，实际上的情况也不相同，可都可以用1/4来表示，次环节为学生课后习题的完成起到了极好的铺垫作用。在学生总结出分数的意义的概念时，老师让学生自己读几遍，而后给出老师心中读的遍数是5遍，你读了几遍，能用分数表示出来吗？整个新课的学习，教师看似淡化了概念的教学，实际上引在核心处，拨在关键处，教师成了真正意义上的学习组织者、引导者与合作者，借助于课堂这个思维“运动场”，不着痕迹地引导学生理解了分数的真正含义。数学教学也真正体现了数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。整堂课，学生兴趣盎然，就在不经意间，学生建立了数感，理解了“分数的意义”，这充分说明董老师的数学课堂是一个充满灵性的

课堂，从引导学生“起跑“到“加速”，最后“冲刺”，水道渠成，她使每个学生获得了成功的体验。

魏巍老师上课伊始就设计了有效的铺垫习题，本节课的重难点是理解“单位1”，你看老师站在这里能用自然数表示吗？生活中还有什么可以用自然数表示？又引导学生从苹果个数变化却都用1来表示，从而引出一堆、一吨等，进而使学生明白一个和一些。就将此难点和风细雨的就化解了。接着又用游戏进行强化，进一步强调把什么看做“单位1”。可以是1个物体也可以是1个整体。在分数单位的教学中，魏老师让学生观察什么相同？什么不同？说说自己的发现，在学生总结归纳的基础上进行了简洁的提炼，更是本节课的一个亮点，让学生在自主发现中找到找准分数单位的准确方法，既分母是几分数单位就是几分之一，分数单位是由分母决定的。这节轻松的数学课，无疑为我们打开了“概念教学”的新“天窗”！这节课给我总的感受是课堂气氛活跃，师生配合默契，学生学习兴趣浓厚，整节课轻松、愉快、流畅,尤其是习题卡的设计可以说独具匠心，煞费苦心，真正体现了学生的合作学习、自主探究

丁香丹老师通过情境创设，层层巧妙设疑，激发学生的求知欲，培养学生学习数学的浓厚兴趣。她能打破传统的教学惯性，摒弃了以往“小步子”教学模式，大胆而科学地对教材重新组织，设计了较为开放的问题，提供了必需的学习材料，解放了学生探索的时空。通过学生观察思考等学习活动，引出一个物体、一个整体的情况，从而为抽象单位“1”做好了准备。接着让学生说说单位“1”这个“1”是自然数1吗？区别在哪儿呢？接着让学生尝试着用文字来表示分数的意义，并把重点的字或词用重读表示出来，真正的让学生理解了分数的意义。

学习数学实质上就是“做数学”。分数意义的探索完全在学生自己实践、合作、思考下获得。学生“学习的主人”色彩体现的淋漓尽致。让学生充分的交流，适时的抽象、归纳、

概括、引导、总结，在让学生充分展示自我的同时，教师很恰当地体现了自己指导者在教学过程中的作用。体现了“在活动中学习数学”的现代思想。

这节课，作为一节经典课，有很多版本的设计，其中不乏名师的精巧设计。作为三名普通老师，她们都能大胆的做到保留与取舍，都凝结了设计者的冥思苦想。看似随意自然，其实不知道有多少的失眠在漫漫长夜！磨课的历练，是老师课堂教学艺术提高的一条高效之路。祝福我们的教育能在这样扎实有效的活动中得到提升！

《分数的意义》评课稿

————福鼎实小潘海燕曾读过这样的一段话：“一个以人为本的教学预设，定会为师生的智慧潜能在教学过程中创造性地发挥提供条件，定会为每一个学生提供主动参与、积极活动的机会。”本节课中，阮老师富有生成空间的预设以及在生成中智慧地引导学生对知识的有效建构令人暗暗折服。

一、板块教学，理念新颖。阮老师能打破传统的教学惯性，摒弃了以往“小步子”教学模式，大胆而科学地对教材重新组织，将直线性设计柔化为板块式的弹性设计，少去多余、繁杂的教学环节，设计了“说一不二”、“心有灵犀”、“巧思妙创”、“超级变变变”这四个板块。让学生在积极的思维和情感活动中加深对知识的理解和体验，生成更多扎实、有效的数学化课堂。

二、逐层探究，主动建构。课堂伊始，阮老师用“说一不二”游戏导入，轻松的让学生知道了“1”不仅可以是一个物体还可以指一些物体。“请用合适的数学语言来描述你看到的”，这句话就像一颗小石子扔进了平静的水面，激起了学生强烈的求知欲，为各个层次的学生留足了思考的时间和空间，这个有弹性的预设，让学生生成了很多精彩，教师引领学生对单位“1”的认识走向清晰，也正是这样的过程，自然而又巧妙地诠释了本节课的第一个重难点。接着，在“心有灵犀”环节老师要求学生在纸张上写上一个分数，再同桌交换，用简单的草图画出来表示同桌的这个分数，让学生在创造分数的同时感受“数形结合百般好，数形隔离万事休”。在“巧思妙创”中老师让学生从9个正方形中任选几个圈成

一个整体，创造一个分数，并想一想你创造的分数表示什么？学生半仙过海，各显神通。这些开放性的问题设计，可以使学生主动学习的空间得以扩展，给不同层次的同学展示的机会，使他们感受到成功的喜悦，从而增强学生的自信心，以收到良好的教学效果。

三、多维应用，扎实求变。

本节课的练习设计阮老师采用“超级变变变”的形式，由易到难，由浅入深，体现了层次性、针对性、实效性。特别是拓展到生活中的“剩菜剩饭”、“模样烤肉”、“一袋笔记本”等相关的变式练习，对学生分数意义的建构起到了催化作用。并且让学生进一步体会到数学知识与现实生活紧密联系着，数学知识来源于生活，并在生活中得以应用。同时对学生进行“反对舌尖上的浪费，餐桌文明你我共行”的思想教育，以及庄子的“一尺之锤，日取其半，万世不竭”思想的渗透。阮老师可谓是用心良苦。

课堂结束很久了，但我依然沉浸在阮老师的课堂中。阮老师用**和智慧点燃了学生的热情。整节课学生情绪高涨，兴致勃勃。阮老师能活用教材，爱钻研，爱想点子，数学思想方法得到了充分渗透，学生的学习能力和学习品质得到进一步优化。有效地预设和生成和板块模式的教学方法值得我们学习和思考！