最新概率论与数理统计模拟题一及答案

概率论与数理统计模拟题一

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1、设,,A B C 是随机事件，且AB C ?，则（）。

(A)C A

B ? (B) A

C ?且B C ?

(C)C AB ? (D) A C ?或B C ?

2、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设A 表示事件“长度合格”，B 表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为（）。

(A)A

B (B) AB (C)AB (D) AB 或AB

3、已知()0.6,()0.8,()0.6P A P B P B A ===，则()P A B =（）。 (A)0.4 (B) 0.5 (C)0.6 (D) 0.7

4、在下述函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（）。

(A)21()1F x x =

+ (B) 11

()arctan 2

F x x π=+ (C)1(1),0

()20, 0x

e x F x x -?->?=??≤?

(D) ()()x F x f x dx -∞=?，其中()1f x dx +∞-∞

5、设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ，则（）。

(A)0()1f x ≤≤ (B)()()P X x F x == (C)()()P X x F x =≤ (D) ()()P X x f x ==

6、设随机变量~(0,1)X N ，则方程2240t Xt ++=没有实根的概率为（）。

(A)1)1(2-Φ (B))2()4(ΦΦ- (C))2()4(---ΦΦ (D))4()2(ΦΦ- 7、设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为

已知事件{0}X =与{1}X Y +=相互独立，则（）。

(A)0.2,0.3a b == (B)0.4,0.1a b == (C)0.3,0.2a b == (D)0.1,0.4a b == 8、设随机变量X 在区间(,)a b 上服从均匀分布，即(,)X

U a b ，则DX =（）

。 (A) 2()12b a - (B) 2()12b a + (C) 2()3a b + (D) 2

()3

b a -

9、设,X Y 是方差均大于零的随机变量，则下列命题中不正确的事（）。

（A ）,X Y 不相关的充要条件是cov(,)0X Y = （B ） ,X Y 不相关的充要条件是()E X Y EX EY +=+ （C ） ,X Y 不相关的充要条件是()D X Y DX DY ±=+ （D ） ,X Y 不相关的充要条件是()()D X Y D X Y +=- 10、设~(0,1) , ~(0,1)X N Y N ，则（）。

(A)X Y +服从正态分布 (B) 22

X Y +服从正态分布

, X Y 都服从2

χ-分布 (D)

X Y 服从F -分布

二、填空题（每小题3分，共30分）

1、设随机事件,A B 互不相容，且(),()P A p P B q ==，则()P AB = 。

2、设q B P p A P ==)(,)(，且B A ,相互独立，则()P A B -= 。

3、从1,2,3,4,5,6这六个数字中等可能地有放回地连续抽取4个数字，则事件“取得4个

数字完全不同”的概率为。

4、设随机变量X 的分布函数为()arctan F x A B x =+，则常数A = ，

B = 。

5、设在三次独立试验中，事件A 发生的概率相等。若已知事件A 至少出现一次的概率等于

，则事件A 在一次试验中出现的概率为。 6、设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布，则

22(1)P X Y +≤= 。

7、设(,)~(1,1;4,4;0)X Y N ，则(1,1)P X Y ≤≤= 。

8、设随机变量X 服从参数为p 的01-分布，即~(1,)X B p ，则2

(

31)E X += 。

9、设总体~(72,100)X N ，为使样本均值X 大于70的概率不小于90%，问样本容量n 至少为（已知(1.29)0.90Φ=）？

10、设总体X 服从参数为(01)p p <<的01-分布，12,,

,n X X X 为总体X 的样本，则

DX = 。

三、解答题（每小题10分，共40分）

1、某工厂有4个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的15%，20%，30%，35%，各车间的次品率分别为0.05，0.04，0.03，0.02，现从出厂产品中任取一件，求（1）取出的产品是次品的概率；（2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概率。

2、设随机变量X 的分布函数为

0, 11

,124()3, 234

1, 3x x F x x x <-???-≤

证明：随机变量X

3、设随机变量,X Y 的分布律分别为

且(0)1P XY ==，（1）求,X Y 的联合分布律；（2）问,X Y 是否独立，为什么？ 4、设总体~[,]X U a b ，其中,a b 为未知参数，12,,,n X X X 为来自总体X 的一个样本，

求参数,a b 的最大似然估计量。

模拟题一参考答案

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1、解应选（A ）。由于AB C ?，因此C AB A B ?U ，故选（A ）。

2、解应选（C ）。

由于AB 表示事件“产品合格”，因此AB 表示事件“产品不合格”，故选（C ）。 3、解应选（D)。由于

()()()

()()1()

P AB P B P AB P B A P A P A -=

因此

()()(1())()0.80.40.6P AB P B P A P B A =--=-?

从而

()0.80.24

()10.30.7()0.8

P AB P A B P B -=

==-=

故选（D)。

4、解应选B 。

由于在选项（A ）中，()01F +∞=≠，在选项（C ）中，1

()12

F +∞=≠，在选项（D ）中，取

1, 12()2, 340, x f x x -≤≤??

=≤≤???

其他

则

()1f x dx +∞

-∞

，但当12x <<时，()10F x x =-<，因此选项A 、C 、D 都不正确，

故选B 。

5、解应选（C ）。

由于{}{}X x X x =?≤，因此，由概率的单调性及分布函数的定义，得

()()()P X x P X x F x =≤≤=

故选（C ）。

6、解应选（A ）。

22( 240 )(4160)P t Xt P X ++==-<“方程没有实根”

2(4)(22)P X P X =<=-<< (2)(2)2(2)1ΦΦΦ=--=-

故选（A ）。 7、解应选（B ）。由0.40.11a b +++=，得

0.5a b +=

由于事件{0}X =与{1}X Y +=相互独立，且

(0)0.4P X a ==+

(1)(0,1)(1,0)P X Y P X Y P X Y a b +====+===+

(0,1)(0,1)P X X Y P X Y a =+=====

因此

(0,1)(0)(1)(0.4)()a P X X Y P X P X Y a a b ==+===+==++

所以

0.42a a +=

从而

0.4,0.1a b ==

故选（B ）。 8、解应选(A )。

由于X 在区间(,)a b 上服从均匀分布，因此X 的概率密度为

,()0, a x b f x b a

=-???其它

因为2

a b

EX +=

，而 2221

()b

EX x f x dx x dx b a

+∞-∞

==?

3322

133

b a b ab a b a -++=?=- 所以X 的方差为

222

2()()()3212

b ab a a b b a DX EX EX +++-=-=-=

故选(A )。 9、解应选(B)。

由于,X Y 不相关的充要条件是cov(,)0X Y =，因此选项(A )正确；同理选项（C ）、（D ）都正确，故选(B)。

10、解应选（C ）。

由于~(0,1), ~(0,1)X N Y N ，因此2

~(1), ~(1)X Y χχ，即22

X Y 、都服从2χ分

布，故选C 。

二、填空题（每小题3分，共30分）

1、解应填1p q --。由于A 、B 互不相容，因此

()()1()P AB P A B P A B ==-U U

1()()()P A P B P AB =--+

1()()1P A P B p q =--=--

故填1p q --。 2、解应填(1)p q -。由于A 、B 相互独立，因此

()()()()()()()P A B P A AB P A P AB P A P A P B -=-=-=-

(1)p pq p q =-=-

故填(1)p q -。 3、解应填

。样本空间基本事件总数1111

6666n C C C C =。有利于所求事件发生的基本事件数

1111

16543k C C C C =，从而所求的概率为

1111

6543111111

66665

C C C C k p n C C C C === 故填

518

。 4、解应填11,2A B π

==。

由

()02

F A B π

-∞=-= ()12

F A B π

+∞=+

解之得11,2A B π=

=，故填11,2A B π==。 5、解应填1

。

设事件A 在一次试验中发生的概率为p ，X 表示三次独立试验中事件A 发生的次数，则(3,)X

B p ，依题意，得

319

(1)1(0)1(1)27

P X P X p =≥=-==--

解之，得13p =，从而事件A 在一次试验中发生的概率为13，故填13

。 6、解应填

π。

由于X 与Y 的概率密度分别为

1,01()0, X x f x <

()0, Y y f y <

?其它

又X 与Y 相互独立，故(,)X Y 的联合概率密度为

1,01,01

(,)()()0, X Y x y f x y f x f y <<<

其它所以22221

(1)(,)4

x y P X Y f x y dxdy π

+≤+≤=

（22

1x y +≤含在01,01x y <<<<内

的平面图形的面积），故填4

。 7、解应填

。由于(,)~(1,1;4,4;0)X Y N ，且0ρ=，因此~(1,4)X N ，~(1,4)Y N ，且,X Y 相互独立，从而

111

(1,1)(1)(1)224P X Y P X P Y ≤≤=≤≤=?=

故填

。 8、解应填13p +。

由于~(1,)X B p ，因此EX p =，(1)DX p p =-，从而

2222(31)313[()]13[(1)]113E X EX DX EX p p p p +=+=++=-++=+

故填13p +。

9、解应填42。

设所需的样本容量为n ，由于2

~(,

)X N n

σμ，即100

~(72,

)X N n

，因此

7072

(70)1(70)1(

)1(0.9055

P X P X ΦΦΦ->=-≤=-=--

=≥

从而

1.295

≥，41.6025n ≥，故n 至少应取42，故填42. 10、解应填(1)

p p n

-。由于

X 服从参数为 (01)

p p <<的01-分布，因此, (1)EX p DX p p ==-，故(1)D X p p DX n n -=

=，故填(1)

p p n

-。三、解答题（每小题10分，共40分）

1、解设,1,2,3,4i B i =表示“取出的产品是第i 车间生产的”，A 表示“取出的产品是次品”，则

115()100P B =

，220()100P B =，330()100P B =，435

()100

P B = 1()0.05P A B =，2()0.04P A B =，3()0.03P A B =，4()0.02P A B =

（1）由全概率公式，得

()()()i i i P A P B P A B ==∑

152030350.050.040.030.02100100100100

?+?+?+? 0.0315=

（2）由Bayes 公式，得

15111001()()0.05()0.238()0.0315

P B P A B P B A P A ?===

2、证明：由于分布函数()F x 的分界点为1,2,3-，因此随机变量X 可能取值为

1,2,3-。

(1)(1)(10)044P X F F =-=----=

-= 311

(2)(2)(20)442P X F F ==--=-=

(3)(3)(30)144P X F F ==--=-=

即X 的分布律为

3、解由于(0)1P XY ==，因此

(1,1)(1,1)0P X Y P X Y =-=====

从而,X Y 的联合分布律有如下结构：

由联合分布律与边缘分布律的关系，得11312221111

,,,0442

p p p p ==== 故,X Y 的联合分布律为

（2）由于(1,0)(1)(0)442

P X Y P X P Y =-==

≠?==-=，因此,X Y 不独立。 4、解由于~[,]X U a b ，因此其概率密度为

,()0, a x b f x b a

?≤≤?

=-???其它

对于样本12,,

,n X X X 的一组样本值12,,,n x x x

（i ）似然函数：1

(,)(),,1,2,,()

i i n

i L a b f x a x b i n b a ==

≤≤=-∏

（ii ）取自然对数：ln (,)ln()L a b n b a =--；（iii ）由于

ln (,)0n L a b a b a ?=>?-，ln (,)0n

L a b b b a

?=-

因此(,)L a b 关于a 单调递增，关于b 单调递减，又,1,2,,i a x b i n ≤≤=，故由最大似然估计的定义知，

参数,a b 的最大似然估计值分别为

12?min(,,,)n a

x x x =，12

?max(,,,)n b x x x =

从而参数,a b 的最大似然估计量分别为

12?min(,,,)n a

X X X =，12

?max(,,,)n b X X X =

全国历自学考试概率论与数理统计(二)试题与答案

全国2011年4月自学考试概率论与数理统计（二）课程代码：02197 选择题和填空题详解试题来自百度文库答案由王馨磊导师提供一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A , B , C , 为随机事件, 则事件“A , B , C 都不发生”可表示为（ A ） A ．C B A B ．C B A C ．C B A D ．C B A 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=5 1, P (B )=5 3, 则P (A ∪B )= ( B ) A ．253 B ．2517 C ．5 4 D ．2523 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1}= ( C ) A ．0.352 B ．0.432 C ．0.784 D ．0.936 解：P{X ≥1}=1- P{X=0}=1-(1-0.4)3=0.784,故选C. 4．已知随机变量X 的分布律为 , 则P {-2＜X ≤4}= ( C ) A ．0.2 B ．0.35 C ．0.55 D ．0.8 解：P {-2＜X ≤4}= P {X =-1}+ P {X =2}=0.2+0.35=0.55，故选C. 5．设随机变量X 的概率密度为4 )3(2 e 2 π21)(+-= x x f , 则E (X ), D (X )分别为 ( ) A ．2,3- B ．-3, 2 C ．2,3 D ．3, 2 与已知比较可知：E(X)=-3，D(X)=2，故选B. 6．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为? ??≤≤≤≤=,,0, 20,20,),(其他y x c y x f 则常数 c = ( A ) A ．4 1 B ．2 1 C ．2 D ．4 解：设D 为平面上的有界区域，其面积为S 且S>0，如果二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为则称（X ，Y ）服从区域D 上的均匀分布，

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则（1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ，（4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

概率论与数理统计期末试卷+答案

一、单项选择题(每题2分，共20分) 1.设A 、B 是相互独立的事件，且()0.7,()0P A B P A ?==则 ()P B = ( A A. 0.5 B. 0.3 C. 0.75 D. 0.42 2、设X 是一个离散型随机变量，则下列可以成为X 的分布律的是 ( D ) A. 10 1p p ?? ?-??( p 为任意实数) B. 123450.1 0.3 0.3 0.2 0.2x x x x x ?? ??? C. 3 3()(1,2,...) ! n e P X n n n -== = D. 3 3()(0,1,2,...) ! n e P X n n n -== = 3．下列命题不正确的是 ( D ) (A)设X 的密度为)(x f ，则一定有?+∞ ∞-=1 )(dx x f ； (B)设X 为连续型随机变量，则P (X =任一确定值)=0； (C)随机变量X 的分布函数()F x 必有01)(≤≤x F ； (D)随机变量X 的分布函数是事件“X =x ”的概率； 4．若()()() E XY E X E Y =,则下列命题不正确的是 ( B ) (A)(,)0Cov X Y =； (B)X 与Y 相互独立； (C)0=XY ρ； (D)()()D X Y D X Y -=+； 5. 已知两随机变量X 与Y 有关系0.80.7Y X =+，则X 与Y 间的相关系数为 ( B ) (A)－1 ( B)1 (C)-0.8 (D)0.7 6．设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布，则 ( B ) (A)(0)0.25P X Y -≥= (B)(min(,)0)0.25P X Y ≥=

《概率论与数理统计》讲义#(精选.)

第一章随机事件和概率第一节基本概念 1、排列组合初步（1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜

色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序）例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？

概率论与数理统计练习题练习题及参考答案(东师)

《概率论与数理统计》练习题一一、判断正误，在括号内打√或× 1．n X X X ,,,21 是取自总体),(2 N 的样本，则 n i i X n X 1 1 服从)1,0(N 分布； 2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是)0,(x F ； 3．（√）设＜＜x x |， 20|＜x x A ， 31|＜x x B ，则B A 表示 10|＜＜x x ； 4．若事件A 与B 互斥，则A 与B 一定相互独立； 5．对于任意两个事件B A 、，必有 B A B A ； 6．设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”； 7．（√）B A 、为两个事件，则A B A AB ； 8．（√）已知随机变量X 与Y 相互独立，4)(, 8)( Y D X D ，则4)( Y X D ； 9．（√）设总体)1,(~ N X ， 1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本，则3216 3 6161?X X X 是的无偏估计量； 10．（√）回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。二、填空题 1．设C B A 、、是3个随机事件，则事件“A 和B 都发生而C 不发生”用C B A 、、表示为C AB 2．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则 EX DX p 1: 3． ,, , 0,1)(其他b x a a b x f 是均匀分布的密度函数； 4．若事件C B A 、、相互独立，且25.0)( A P ，5.0)( B P ，4.0)( C P ，则)(C B A P =分布函数； 5．设随机变量X 的概率分布为则 a )()(Y D X D ； 6．设随机变量X 的概率分布为

概率论与数理统计练习题

概率论与数理统计练习题一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个无偏估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝。！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望

概率论与数理统计练习册题目

第一章概率论的基本概念习题一随机试验、随机事件一、判断题 1.()A B B A =?- （） 2.C B A C B A =? （） 3.()φ=B A AB （） 4.若C B C A ?=?，则B A = （） 5.若B A ?，则AB A = （） 6.若A C AB ?=,φ,则φ=BC （） 7.袋中有1个白球，3个红球，今随机取出3个，则（1）事件“含有红球”为必然事件；（）（2）事件“不含白球”为不可能事件；（）（3）事件“含有白球”为随机事件；（） 8.互斥事件必为互逆事件（）二、填空题 1. 一次掷两颗骰子，（1）若观察两颗骰子各自出现的点数搭配情况，这个随机试验的样本空间为；（2）若观察两颗骰子的点数之和，则这个随机试验的样本空间为。 2.化简事件()()() =???B A B A B A 。 3.设A,B,C 为三事件，用A,B,C 交并补关系表示下列事件：（1）A 不发生，B 与C 都发生可表示为；（2）A 与B 都不发生，而C 发生可表示为；（3）A 发生，但B 与C 可能发生也可能不发生可表示为；（4）A,B,C 都发生或不发生可表示为；（5）A,B,C 中至少有一个发生可表示为；（6）A,B,C 中至多有一个发生可表示为；（7）A,B,C 中恰有一个发生可表示为；（8）A,B,C 中至少有两个发生可表示为；（9）A,B,C 中至多有两个发生可表示为；（10）A,B,C 中恰有两个发生可表示为；三、选择题 1.对飞机进行两次射击，每次射一弹，设A 表示“恰有一弹击中飞机”，B 表示“至少有一弹击中飞机”，C 表示“两弹都击中飞机”，D 表示“两弹都没击中飞机”，则下列说法中错误的是（）。 A 、A 与D 是互不相容的 B 、A 与 C 是相容的 C 、B 与C 是相容的 D 、B 与D 是相互对应的事件 2.下列关系中能导出“A 发生则B 与C 同时发生”的有（） A 、A ABC =； B 、A C B A =??； C 、A BC ? ； D 、C B A ??

华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题

华东师范大学期末试卷概率论与数理统计一．选择题（20分，每题2分） 1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为： A ．)1(χB 。)1(2 χC 。)1,0(N D 。)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿命为300小时}，则： A ． B A =B 。B A ? C 。B A ? D 。Φ=AB 3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P ,A, B 互不相容，则=)(B A P （） B.41 C.0 D. 5 1 5.设A,B 都是事件，且2 1 )(= A P , A, B 互不相容，则=)(B A P （） B. 41 C.0 D. 5 1 B 。若A,B 互不相容，则它们相互独立 C ．若A,B 相互独立，则它们互不相容 D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容 7.已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3 8．总体X ~),(2 σμN ，μ未知，4321,,,X X X X 是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是μ的无偏估计量：、

A.)(31 )(21T 43211X X X X +++= C.)432(5 1 T 43213X X X X +++= A.)(4 1 T 43214X X X X +-+= 9.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，下列μ的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量： A.54321141)(81)(41T X X X X X ++++= B.)(61 )(41T 543212X X X X X ++++= D.)2(6 1 T 543214X X X X X ++++= 10.总体X ~),(2 σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，记 ∑==n i i X n X 1 1， 21 21 )(11X X n S n i i --=∑=， 2 1 22 )(1X X n S n i i -=∑=， 21 23 )(1μ-=∑=n i i X n S ，21 24)(1μ-= ∑=n i i X n S ，则服从自由度为1-n 的t 分布的 1X t 2 --=n S μ C.n S 3X t μ-= D .n S 4 X t μ -= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ，使1}{=+=b aX Y p ，且+∞<<)(0X D ，则Y X ,

《概率论与数理统计》在线作业

第一阶段在线作业第1题您的答案:B 题目分数：0.５此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题

您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题您的答案:A 题目分数:０.５此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题

您的答案：Ａ题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。第６题您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。第８题您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题

您的答案：C 题目分数：0.５此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。第10题您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。第1１题

您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。第12题您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题

概率论与数理统计考研复习资料

概率论与数理统计复习第一章概率论的基本概念一.基本概念随机试验E:(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现. 样本空间S: E 的所有可能结果组成的集合. 样本点(基本事件):E 的每个结果. 随机事件(事件):样本空间S 的子集. 必然事件(S):每次试验中一定发生的事件. 不可能事件(Φ):每次试验中一定不会发生的事件. 二. 事件间的关系和运算 1.A ?B(事件B 包含事件A )事件A 发生必然导致事件B 发生. 2.A ∪B(和事件)事件A 与B 至少有一个发生. 3. A ∩B=AB(积事件)事件A 与B 同时发生. 4. A -B(差事件)事件A 发生而B 不发生. 5. AB=Φ (A 与B 互不相容或互斥)事件A 与B 不能同时发生. 6. AB=Φ且A ∪B=S (A 与B 互为逆事件或对立事件)表示一次试验中A 与B 必有一个且仅有一个发生. B=A, A=B . 运算规则交换律结合律分配律德?摩根律 B A B A = B A B A = 三. 概率的定义与性质 1.定义对于E 的每一事件A 赋予一个实数,记为P(A),称为事件A 的概率. (1)非负性 P(A)≥0 ; (2)归一性或规范性 P(S)=1 ; (3)可列可加性对于两两互不相容的事件A 1,A 2,…(A i A j =φ, i ≠j, i,j=1,2,…), P(A 1∪A 2∪…)=P( A 1)+P(A 2)+… 2.性质 (1) P(Φ) = 0 , 注意: A 为不可能事件 P(A)=0 . (2)有限可加性对于n 个两两互不相容的事件A 1,A 2,…,A n , P(A 1∪A 2∪…∪A n )=P(A 1)+P(A 2)+…+P(A n ) (有限可加性与可列可加性合称加法定理) (3)若A ?B, 则P(A)≤P(B), P(B -A)=P(B)-P(A) . (4)对于任一事件A, P(A)≤1, P(A)=1-P(A) . (5)广义加法定理对于任意二事件A,B ,P(A ∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) . 对于任意n 个事件A 1,A 2,…,A n ()()() () +∑ + ∑ - ∑=≤<<≤≤<≤=n k j i k j i n j i j i n i i n A A A P A A P A P A A A P 111 21 …+(-1)n-1P(A 1A 2…A n ) 四.等可能(古典)概型 1.定义如果试验E 满足:(1)样本空间的元素只有有限个,即S={e 1,e 2,…,e n };(2)每一个基本事件的概率相等,即P(e 1)=P(e 2)=…= P(e n ).则称试验E 所对应的概率模型为等可能(古典)概型. 2.计算公式 P(A)=k / n 其中k 是A 中包含的基本事件数, n 是S 中包含的基本事件总数. 五.条件概率 1.定义事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率P(B|A)=P(AB) / P(A) ( P(A)>0). 2.乘法定理 P(AB)=P(A) P (B|A) (P(A)>0); P(AB)=P(B) P (A|B) (P(B)>0). P(A 1A 2…A n )=P(A 1)P(A 2|A 1)P(A 3|A 1A 2)…P(A n |A 1A 2…A n-1) (n ≥2, P(A 1A 2…A n-1) > 0) 3. B 1,B 2,…,B n 是样本空间S 的一个划分(B i B j =φ,i ≠j,i,j=1,2,…,n, B 1∪B 2∪…∪B n =S) ,则当P(B i )>0时,有全概率公式 P(A)= ()()i n i i B A P B P ∑=1

概率论与数理统计练习题附答案详解

第一章《随机事件及概率》练习题一、单项选择题 1、设事件 A 与 B 互不相容，且 P (A )＞ 0， P (B )＞ 0，则一定有（）（A ） P(A) 1 P(B) ；（B ）P(A|B) P(A) ；（C ） P(A| B) 1；（D ） P(A|B) 1。 2、设事件 A 与 B 相互独立，且 P (A )＞ 0， P (B )＞ 0，则（）一定成立（A ） P(A|B) 1 P(A)；（ B ）（C ） P( A) 1 P(B) ；（ D ） P(A|B) 0； P(A|B) P(B)。 3、设事件 A 与 B 满足 P (A )＞ 0， P ( B )＞ 0，下面条件（）成立时，事件 A 与 B 一定独立（ A ）（ C ） P( AB) P( A)P(B) ；（B ） P( A B) P( A)P(B) ； P(A|B) P(B) ；（D ） P(A|B) P(A)。 4、设事件 A 和 B 有关系 B A ，则下列等式中正确的是（）（ A ）（ C ） P( AB) P( A) ；（B ） P(B|A) P(B)；（D ） P(A B) P(A)； P(B A) P(B) P( A) 。 5、设 A 与 B 是两个概率不为 0 的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（）（A ） A 与 B 互不相容；（B ） A 与 B 相容；（C ） P(AB) P(A)P(B)；（D ） P(A B) P(A)。 6、设 A 、B 为两个对立事件，且 P (A ) ≠0， P (B ) ≠0，则下面关系成立的是（）（A ） P( A B) P( A) P( B)；（B ） P( A B) P(A) P(B)；（C ） P( AB ) P( A) P( B) ；（D ） P(AB) P(A)P(B)。 7、对于任意两个事件 A 与 B ， P( A B) 等于（）（A ） P( A) P( B) （B ） P( A) P(B) P( AB) ；（C ） P( A) P( AB) ；（D ） P(A) P(B) P(AB) 。二、填空题 1、若 A B ， A C ，P (A )=0.9， P(B C) 0.8，则 P( A BC ) =__________。 2、设 P (A )=0.3，P ( B )=0.4，P (A|B )=0.5，则 P (B|A )=_______ ， P( B | A B ) =_______。、已知 P( A) 0.7 ， P(A B) 0.3 ，则 P(AB) 。 3 4、已知事件 A 、 B 满足 P( AB) P( A B) ，且 P( A) p ，则 P( B) = 。 5、一批产品，其中 10 件正品， 2 件次品，任意抽取 2 次，每次抽 1 件，抽出后不再放回，则第 2 次抽出

概率论与数理统计题库及答案

概率论与数理统计题库及答案一、单选题 1. 在下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 51,41,31,21 (B) 81,81,41,21 (C) 2 1,21,21,21- (D) 16 1, 8 1, 4 1, 2 1 2. 下列数组中，（）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布． (A) 4 1414121 (B) 161814121 (C) 16 3 16 14 12 1 (D) 8 18 34 12 1- 3. 设连续型随机变量X 的密度函数 ???<<=, ,0, 10,2)(其他x x x f 则下列等式成立的是（）． (A) X P (≥1)1=- (B) 21)21(==X P (C) 2 1)21(= < X P (D) 2 1)21(= > X P 4. 若 )(x f 与)(x F 分别为连续型随机变量X 的密度函数与分布函数，则等式（）成立． (A) X a P <(≤?∞ +∞-=x x F b d )() (B) X a P <(≤? = b a x x F b d )() (C) X a P <(≤? = b a x x f b d )() (D) X a P <(≤? ∞+∞ -= x x f b d )() 5. 设 )(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意b a <，有 X a P <(≤=)b （）． (A) ? b a x x F d )( (B) ? b a x x f d )( (C) ) ()(a f b f - (D) )()(b F a F - 6. 下列函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是（）．

概率论与数理统计习题解答

第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间：（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；（3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数；（4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下（1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件：（1）A发生，B和C不发生；（2）A与B都发生，而C不发生；（3）A、B、C都发生；

（4）A、B、C都不发生；（5）A、B、C不都发生；（6）A、B、C至少有一个发生；（7）A、B、C不多于一个发生；（8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则（1）事件AB表示什么？（2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？（3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？解所求的事件表示如下（1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B

（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表

《概率论与数理统计》基本名词中英文对照表英文中文 Probability theory 概率论 mathematical statistics 数理统计 deterministic phenomenon 确定性现象 random phenomenon 随机现象 sample space 样本空间 random occurrence 随机事件 fundamental event 基本事件 certain event 必然事件 impossible event 不可能事件 random test 随机试验 incompatible events 互不相容事件 frequency 频率 classical probabilistic model 古典概型 geometric probability 几何概率 conditional probability 条件概率 multiplication theorem 乘法定理 Bayes's formula 贝叶斯公式 Prior probability 先验概率 Posterior probability 后验概率 Independent events 相互独立事件 Bernoulli trials 贝努利试验 random variable 随机变量

probability distribution 概率分布 distribution function 分布函数 discrete random variable 离散随机变量distribution law 分布律hypergeometric distribution 超几何分布 random sampling model 随机抽样模型binomial distribution 二项分布 Poisson distribution 泊松分布 geometric distribution 几何分布 probability density 概率密度 continuous random variable 连续随机变量uniformly distribution 均匀分布exponential distribution 指数分布 numerical character 数字特征mathematical expectation 数学期望 variance 方差 moment 矩 central moment 中心矩 n-dimensional random variable n-维随机变量 two-dimensional random variable 二维离散随机变量joint probability distribution 联合概率分布 joint distribution law 联合分布律 joint distribution function 联合分布函数boundary distribution law 边缘分布律

概率论与数理统计习题及答案

概率论与数理统计习题及答案习题一 1.见教材习题参考答案. 2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C （1）A发生，B，C都不发生；（2）A与B发生，C （3）A，B，C都发生；（4）A，B，C （5）A，B，C都不发生；（6）A，B，C （7）A，B，C至多有2个发生；（8）A，B，C至少有2个发生. 【解】（1）A BC（2）AB C（3）ABC （4）A∪B∪C=AB C∪A B C∪A BC∪A BC∪A B C∪AB C∪ABC=ABC (5) ABC=A B C(6) ABC (7) A BC∪A B C∪AB C∪AB C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC 3.. 4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A-B)=0.3，求P（AB）. 【解】P（AB）=1-P（AB）=1-[P(A)-P(A-B)] =1-[0.7-0.3]=0.6 5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7, （1）在什么条件下P（AB （2）在什么条件下P（AB）【解】（1）当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6. （2）当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3. 6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0， P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率. 【解】P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)

= 14+14+13-112=34 7. 52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】 p =5332 131313131352C C C C /C 8. （1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；（3）求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1）设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）= 517=（17 ）5 （亦可用独立性求解，下同）（2）设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故 P （A 2）=5567 =(67)5 (3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日} P （A 3）=1-P (A 1)=1-( 17 )5 9..见教材习题参考答案. 10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1）一、判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理（） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计（）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

概率论与数理统计习题答案

习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10

【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%,

概率论与数理统计基本知识

概率论与数理统计基本知识点一、概率的基本概念 1．概率的定义: 在事件上的一个集合函数P ，如果它满足如下三个条件：（1）非负性 A A P ?≥,0)( （2）正规性 1)(=ΩP （3）可列可加性若事件,...,2,1,=n A n 两两互斥则称P 为概率。 2．几何概型的定义: 若随机试验的样本空间对应一个度量有限的几何区域S ，每一基本事件与S 内的点一一对应，则任一随机事件A 对应S 中的某一子区域D 。（若事件A 的概率只与A 对应的区域D 的度量成正比，而与D 的形状及D 在S 中的位置无关。）==（每点等可能性）则称为几何概型。的度量对应区域的度量对应区域S D )()()(Ω=Ω= A m A m A P 3．条件概率与乘法公式：设A,B 是试验E 的两个随机事件，且0)(>B P ,则称) () ()|(B P AB P B A P = 为事件B 发生的条件下，事件A 发生的条件概率。（其中)(AB P 是AB 同时发生的概率）乘法公式：)|()()|()()(B A P B P A B P A P AB P == 4．全概率公式与贝叶斯公式：（全概率公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则有∑== n i i i A B P A P B P 1 )|()()(。（贝叶斯公式）定理：设n A A A ...,21是样本空间Ω的一个划分，n i A P i ,...,2,1,0)(=>，B 是任一事件，则∑== =?n k k k i i A B P A P A B P A P B A P n i 1 ) |()() |()()|(,,...,2,1。 5．事件的独立性：两事件的独立性：（定义）设A 、B 是任意二事件，若P(AB)= P(A)P(B)，则称事件A 、B 是相互独立的。（直观解释）A 、B 为试验E 的二事件，若A 、 B 的发生互不影响。二、随机变量和分布函数: