2020年江苏省常州二十四中中考数学(4月份)模拟试卷 (解析版)
2020年中考数学模拟试卷(4月份)
一、选择题(共8小题)
1.下列计算正确的是()
A.3x2﹣2x2=1B.+=C.a2?a3=a5D.x÷y?=x 2.歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响()
A.平均分B.众数C.中位数D.极差
3.下列给出的条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠C,∠B=∠D
C.AB∥CD,AD∥BC D.AB=CD,AD=BC
4.如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,m可以取的是()
A.3B.5C.6D.8
5.定义一种新的运算:,如,则(2?3)?1=()A.B.C.D.
6.如图,已知圆锥的母线长为6,圆锥的高与母线所夹的角为θ,且sinθ=,则该圆锥的侧面积是()
A.24B.24πC.16πD.12π
7.如图1,AB是半圆O的直径,正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等,Q是OP 的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行,它先沿直径爬到点B,再沿半圆爬回到点A,一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t,甲虫与微型记录仪之间的距离为y,表示y与t的函数关系的图象如图2,那么微型记录仪可能位于图1中的()
A.点M B.点N C.点P D.点Q
8.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:
①线段MN的长;
②△PAB的周长;
③△PMN的面积;
④直线MN,AB之间的距离;
⑤∠APB的大小.
其中会随点P的移动而变化的是()
A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤
二、填空题(共10小题:共20分)
9.﹣1的绝对值是,倒数是.
10.若代数式有意义,则m的取值范围是.
11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是黄球的概率是,则n=.
12.如图,在4×4的正方形网格图中有△ABC,则∠ABC的余弦值为.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆心,以3cm为半径作⊙A,当AB=cm时,BC与⊙A相切.
14.如图,△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形,点C恰好在AB 上,则∠A的度数是.
15.在三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,G是重心,则GD=.
16.如图,函数y=(x>0)的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C,如果点B 的横坐标为3,则点C的坐标为.
17.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,2),(1,
0),顶点C在函数y=x2+bx﹣1的图象上,将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′,点D的对应点D′落在抛物线上,则点D与其对应点D′间的距离为.
18.如图,在△ABC中,AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm.D是BC边上的一个动点,连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE,在点D变化的过程中,线段BE的最小值是cm.
三、解答题(共10小题:共84分)
19.计算:
(1)(﹣1)2018﹣()﹣1+π0;
(2)化简:(1﹣).
20.(1)解方程:x2+2x﹣2=0;
(2)解不等式组:.
21.某校“心灵信箱”的设立,为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道.为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况,某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
根据图表,解答以下问题:
(1)该校九年级学生共有人;
(2)学生调查结果扇形统计图中,扇形D的圆心角度数是;
(3)请你补充条形统计图;
(4)根据调查结果可以推断:两年来,该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有封.
22.取三张形状大小一样,质地完全的相同卡片,在三张卡片上分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字,然后将三张卡片放入一个不透明的盒子里.
(1)林老师从盒子中任取一张,求取到写有李明名字的卡片概率是多少?
(2)林老师从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树形图列出林老师取到的卡片的所有可能情况,并求出两次都取到写有李明名字的卡片的概率.
23.某商场按定价销售某种商品时,每件可获利100元;按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等.
(1)该商品进价、定价分别是多少?
(2)该商场用10000元的总金额购进该商品,并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出,在每售出一件该商品时,均捐献m元给社会福利事业.该商场为能获得不低于3000元的利润,求m的最大值.
24.已知:如图,?ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.(1)求证:△AOD≌△EOC;
(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB=°时,四边形ACED是正方形?请说明理由.
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6).
(1)当G(4,8)时,则∠FGE=°;
(2)在图中的网格区域内找一点P,使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形.
要求:写出点P点坐标,画出过P点的分割线并指出分割线(不必说明理由,不写画法).
26.如图,已知AB是⊙O的直径,⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F,点F 是弧BE的中点,∠C=90°,连接AF.
(1)求证:直线DF是⊙O的切线.
(2)若BD=1,OB=2,求tan∠AFC的值.
27.定义:在平面直角坐标系中,将点P绕点T(t,0)(t>0)旋转180°得到点Q,则称点Q为点P的“发展点”.
(1)当t=3时,点(0,0)的“发展点”坐标为,点(﹣1,﹣1)的“发展点”
坐标为.
(2)若t>2,则点(2,3)的“发展点”的横坐标为(用含t的代数式表示).(3)若点P在直线y=2x+6上,其“发展点”Q在直线y=2x﹣8上,求点T的坐标.(4)点P(2,2)在抛物线y=﹣x2+k上,点M在这条抛物线上,点Q为点P的“发
展点”,若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形,求t的值.
28.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,6),点B(1,3),直线l1:y=kx(k≠0),直线l2:y=﹣x﹣2,直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P,且l1与l2相交于点C,直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E.若把抛物线上下平移,使抛物线的顶点在直线l2上(此时抛物线的顶点记为M),再把抛物线左右平移,使抛物线的顶点在直线l1上(此时抛物线的顶点记为N).
(1)求抛物线y=x2+bx+c的解析式.
(2)判断以点N为圆心,半径长为4的圆与直线l2的位置关系,并说明理由.
(3)设点F、H在直线l1上(点H在点F的下方),当△MHF与△OAB相似时,求点F、H的坐标(直接写出结果).
参考答案
一、选择题(共8小题:共16分)
1.下列计算正确的是()
A.3x2﹣2x2=1B.+=C.a2?a3=a5D.x÷y?=x 【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减、同底数幂的乘法运算法则、分式的乘除运算法则分别计算得出答案.
解:A、3x2﹣2x2=x2,故此选项错误;
B、+,不是同类二次根式,无法合并,故此选项错误;
C、a2?a3=a5,正确;
D、x÷y?=,故此选项错误;
故选:C.
2.歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响()
A.平均分B.众数C.中位数D.极差
【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响,即中位数.解:统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做不会对数据的中间的数产生影响,即中位数.
故选:C.
3.下列给出的条件中,不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD,AD=BC B.∠A=∠C,∠B=∠D
C.AB∥CD,AD∥BC D.AB=CD,AD=BC
【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可.
解:平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.∴C能判断,平行四边形判定定理1,两组对角分别相等的四边形是平行四边形;∴B能判断;
平行四边形判定定理2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;∴D能判定;
平行四边形判定定理3,对角线互相平分的四边形是平行四边形;
平行四边形判定定理4,一组对边平行相等的四边形是平行四边形;
故选:A.
4.如果关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,m可以取的是()
A.3B.5C.6D.8
【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m>0,然后解不等式得到m<4,然后对各选项进行判断.
解:根据题意得△=16﹣4m>0,
解得m<4,
所以m可以取3,不能取5、6、8.
故选:A.
5.定义一种新的运算:,如,则(2?3)?1=()A.B.C.D.
【分析】根据,可以求得所求式子的值,本题得以解决.
解:∵,
∴(2?3)?1
=?1
=4?1
=
=,
故选:B.
6.如图,已知圆锥的母线长为6,圆锥的高与母线所夹的角为θ,且sinθ=,则该圆锥的侧面积是()
A.24B.24πC.16πD.12π
【分析】先根据正弦的定义计算出圆锥的半径=2,然后根据扇形的面积公式求圆锥的侧面积.
解:∵sinθ=,母线长为6,
∴圆锥的底面半径=×6=2,
∴该圆锥的侧面积=×6×2π?2=12π.
故选:D.
7.如图1,AB是半圆O的直径,正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等,Q是OP 的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行,它先沿直径爬到点B,再沿半圆爬回到点A,一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t,甲虫与微型记录仪之间的距离为y,表示y与t的函数关系的图象如图2,那么微型记录仪可能位于图1中的()
A.点M B.点N C.点P D.点Q
【分析】根据图1,从点M、N、P、Q的位置分析得到甲虫运动时距离点M、N、P、Q 的距离的变化情况,从而得解.
解:由图可知,A、甲虫与点M的距离先逐渐增大,至点B时最大,然后逐渐变小,与图2不符合;
B、甲虫与点N的距离从A到O逐渐变小,从O到B逐渐变大,
从B到ON与半圆的交点逐渐变小,然后至点A逐渐变大,
且甲虫在点A、B时与点N的距离相等,因此应出现3次与起始距离相等的情况,与图2不符合;
C、甲虫与点P的距离从点A至点B减小,从点B至OP与半圆的交点减小,然后增大
直至点A,图2不符合;
D、甲虫与点Q的距离,从点A值点OB的过点Q与AB的垂线的垂足减小,再至点B
增大,
从点B值OP与半圆的交点减小,然后至点A一直增大,图2符合.
故选:D.
8.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:
①线段MN的长;
②△PAB的周长;
③△PMN的面积;
④直线MN,AB之间的距离;
⑤∠APB的大小.
其中会随点P的移动而变化的是()
A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB,从而判断出①不变;再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的;确定出点P到MN 的距离不变,然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变;根据平行线间的距离相等判断出④不变;根据角的定义判断出⑤变化.
解:∵点A,B为定点,点M,N分别为PA,PB的中点,
∴MN是△PAB的中位线,
∴MN=AB,
即线段MN的长度不变,故①错误;
PA、PB的长度随点P的移动而变化,
所以,△PAB的周长会随点P的移动而变化,故②正确;
∵MN的长度不变,点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半,
∴△PMN的面积不变,故③错误;
直线MN,AB之间的距离不随点P的移动而变化,故④错误;
∠APB的大小点P的移动而变化,故⑤正确.
综上所述,会随点P的移动而变化的是②⑤.
故选:B.
二、填空题(共10小题:共20分)
9.﹣1的绝对值是1,倒数是﹣.
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,乘积是1的两数互为倒数可得答案.
解:﹣1的绝对值是1,倒数是﹣,
故答案为:1;﹣.
10.若代数式有意义,则m的取值范围是m≥﹣1,且m≠1.【分析】根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0,根据分式有意义的条件可得m﹣1≠0,再解即可.
解:由题意得:m+1≥0,且m﹣1≠0,
解得:m≥﹣1,且m≠1,
故答案为:m≥﹣1,且m≠1.
11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是黄球的概率是,则n=8.
【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可.
解:不透明的布袋中的球除颜色不同外,其余均相同,共有n+2个球,其中黄球n个,根据古典型概率公式知:P(黄球)==.
解得n=8.
故答案为:8.
12.如图,在4×4的正方形网格图中有△ABC,则∠ABC的余弦值为.
【分析】设小正方形的边长为1,求出AC、BC、AB的长,利用勾股定理的逆定理证明∠CAB=90°,再根据余弦定理即可得出答案.
解:设小正方形的边长为1,
∵AC==,BC==5,AB==2,
∵AB2+AC2=(2)2+()2=25,BC2=52=25,
∴AB2+AC2=BC2,
∴∠CAB=90°,
∴cos∠ABC==;
故答案为:.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆心,以3cm为半径作⊙A,当AB=6cm时,BC与⊙A相切.
【分析】当BC与⊙A相切,点A到BC的距离等于半径即可.
解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.
∵AB=AC,∠B=30°,
∴AD=AB,即AB=2AD.
又∵BC与⊙A相切,
∴AD就是圆A的半径,
∴AD=3cm,
则AB=2AD=6cm.
故答案是:6.
14.如图,△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形,点C恰好在AB 上,则∠A的度数是70°.
【分析】先根据旋转的性质得∠AOC=∠BOD=40°,OA=OC,则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠A=(180°﹣∠A)=70°
解:∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形,点C恰好在AB上,∴∠AOC=∠BOD=40°,OA=OC,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∴∠A=(180°﹣40°)=70°,
故答案为:70°.
15.在三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,G是重心,则GD=.
【分析】先利用勾股定理求出斜边AB的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD,然后利用重心的性质求出CD.
解:∵在三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,
∴AB==10,
∵D是AB的中点,
∴CD=AB=5.
∵D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,G是重心,
∴GD=CD=.
故答案为.
16.如图,函数y=(x>0)的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C,如果点B 的横坐标为3,则点C的坐标为(6,2).
【分析】把B点的横坐标代入反比例函数的解析式求得B点的纵坐标,再根据C点AB 的中点求得C点的纵坐标,进而代入反比例函数的解析式中求得其横坐标便可.
解:把x=3代入y=(x>0)中,得y=4,
∴B(3,4),
∵C点是AB的中点,A点在x轴上,
∴C点的纵坐标为:4÷2=2,
把y=2代入y=(x>0)中,得x=6,
∴C(6,2).
17.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,2),(1,0),顶点C在函数y=x2+bx﹣1的图象上,将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′,点D的对应点D′落在抛物线上,则点D与其对应点D′间的距离为2.
【分析】作辅助线,构建全等三角形,先根据A和B的坐标求OB和OA的长,证明∴△AOB≌△BGC,BG=OA=2,CG=OB=1,写出C(3,1),同理得:△BCG≌△CDH,得出D的坐标,根据平移的性质:D与D′的纵坐标相同,则y=3,求出D′的坐标,计算其距离即可.
解:如图,过C作GH⊥x轴,交x轴于G,过D作DH⊥GH于H,
∵A(0,2),B(1,0),
∴OA=2,OB=1,
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠ABO+∠CBG=90°,
∵∠ABO+∠OAB=90°,
∴∠CBG=∠OAB,
∵∠AOB=∠BGC=90°,
∴△AOB≌△BGC,
∴BG=OA=2,CG=OB=1,
∴C(3,1),
同理得:△BCG≌△CDH,
∴CH=BG=2,DH=CG=1,
∴D(2,3),
∵C在抛物线的图象上,
把C(3,1)代入函数y=x2+bx﹣1中得:b=﹣,
∴y=x2﹣x﹣1,
设D(x,y),
由平移得:D与D′的纵坐标相同,则y=3,
当y=3时,x2﹣x﹣1=3,
解得:x1=4,x2=﹣3(舍),
∴DD′=4﹣2=2,
则点D与其对应点D′间的距离为2,
故答案为:2.
18.如图,在△ABC中,AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm.D是BC边上的一个动点,连接AD,过点C作CE⊥AD于E,连接BE,在点D变化的过程中,线段BE的最小值是﹣6cm.
【分析】由∠AEC=90°知E在以AC为直径的⊙M的上(不含点C、可含点N),从而得BE最短时,即为连接BM与⊙M的交点(图中点E′点),作MF⊥AB于F,证△AMF∽△ABC,根据相似三角形的性质得到MF,根据勾股定理得到AF,BF,BM,于是得到结论.
解:如图,
由题意知,∠AEC=90°,
∴E在以AC为直径的⊙M的上(不含点C、可含点N),
∴BE最短时,即为连接BM与⊙M的交点(图中点E′点),
∵AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,
∴AC2+BC2=AB2,
∴∠ACB=90°,
作MF⊥AB于F,
∴∠AFM=∠ACB=90°,∠FAM=∠CAB,
∴△AMF∽△ABC,
∴=,即=,得MF=,
∴AF==,
则BF=AB﹣AF=,
∴BM==,
∵ME=6,
∴BE长度的最小值BE′=BM﹣ME′=﹣6,
故答案为:﹣6.
三、解答题(共10小题:共84分)
19.计算:
(1)(﹣1)2018﹣()﹣1+π0;
(2)化简:(1﹣).
【分析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,立方根定义,以及乘方意义计算即可求出值;
(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
解:(1)原式=1﹣2﹣2+1=﹣2;
(2)原式=?=x+1.
20.(1)解方程:x2+2x﹣2=0;
(2)解不等式组:.
【分析】(1)方程变形后,利用配方法求出解即可;
(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可.
解:(1)方程整理得:x2+2x=2,
配方得:x2+2x+1=3,即(x+1)2=3,
开方得:x+1=或x+1=﹣,
解得:x1=﹣1,x2=﹣﹣1;
(2),
由①得:x<3,
由②得:x>﹣1,
则不等式组的解集为﹣1<x<3.
21.某校“心灵信箱”的设立,为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道.为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况,某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查,并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.
根据图表,解答以下问题:
(1)该校九年级学生共有500人;
(2)学生调查结果扇形统计图中,扇形D的圆心角度数是18°;
(3)请你补充条形统计图;
(4)根据调查结果可以推断:两年来,该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有365封.
【分析】(1)根据A所占的百分比和人数,可以求得该校九年级的人数;
(2)根据统计图中的数据可以求得扇形D的圆心角度数;
(3)根据统计图中的数据可以求得C的人数,从而可以将条形统计图补充完整;
(4)根据统计图中的数据可以求得投递出的信件总数至少有多少封.
解:(1)225÷45%=500,
故答案为:500;
(2)学生调查结果扇形统计图中,扇形D的圆心角度数是:360°×(1﹣45%﹣30%﹣20%)=18°,
故答案为:18°;
(3)C中的人数为:500×20%=100,
补充完整的条形统计图如右图所示;
(4)500×30%×1+500×20%×2+500×(1﹣45%﹣30%﹣20%)×3=425(封),故答案为:425.
22.取三张形状大小一样,质地完全的相同卡片,在三张卡片上分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字,然后将三张卡片放入一个不透明的盒子里.
(1)林老师从盒子中任取一张,求取到写有李明名字的卡片概率是多少?
(2)林老师从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树形图列出林老师取到的卡片的所有可能情况,并求出两次都取到写有李明名字的卡片的概率.
【分析】根据概率的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数;二者的比值就是其发生的概率.
解:根据题意分析可得:盒子里共3张卡片,分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字,故有
(1)中任取一张,取到写有李明名字的卡片概率是.
(2)列表格或画树形图得:
2019年江苏常州中考数学试题(解析版)
{来源}2019年常州中考数学 {适用范围:3.九年级} 2019年江苏省常州市中考数学试题 时间:120分钟 满分:120分 {题型:1-选择题}一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是正确的) {题目}1.(2019年常州)-3的相反数是( ) A . 13 B .-1 3 C .3 D .-3 {答案}C {解析}本题考查了相反数的定义,和为0的两个数互为相反数,由于-3+3=0,从而-3的相反数是3,因此 本题选C . {分值}2 {章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2.(2019年常州)若代数式 1 3 x x +-有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =-1 B .x =3 C .x ≠-1 D .x ≠3 {答案}D {解析}本题考查了分式有意义的条件,只要分母不为0,分式就有意义,由x -3≠0得x ≠3,因此本题选D . {分值}2 {章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3.(2019年常州)下图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A .3圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 {答案}A {解析}本题考查了由几何体的三视图认识几何体,因为该几何体的主视图与左视图都是矩形,所以该几何体是柱体;又因为该几何体的俯视图是圆,所以该几何体是圆柱,因此本题选A . {分值}2 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4.(2019年常州)如图,在线段PA 、PB 、PC 、PD 中,长度最小的是( ) 第3题图
2020年江苏常州中考数学试题及答案
2020年江苏常州中考数学试题及答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1. 2的相反数是( ) A. 12- B. 12 C. 2 D. 2- 2.计算62m m ÷的结果是( ) A. 3m B. 4m C. 8m D. 12m 3.如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 4.8的立方根是( ) A B. ±2 C. D. 2 5.如果x y < ,那么下列不等式正确的是( ) A. 22x y < B. 22x y -<- C. 11x y ->- D. 11x y +>+ 6.如图,直线a 、b 被直线c 所截,//a b ,1140∠=?,则2∠的度数是( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7.如图,AB 是O 的弦,点C 是优弧AB 上的动点(C 不与A 、B 重合),CH AB ⊥,垂足为H ,点M 是BC 的中点.若O 的半径是3,则MH 长的最大值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图,点D 是OABC 内一点,CD 与x 轴平行,BD 与y 轴平行, 135,2ABD BD ADB S =∠=?=.若反比例函数()0k y x x =>的图像经过A 、D 两点,则k 的值是( ) A. B. 4 C. D. 6 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.计算:|-2|+(π-1)0=____. 10.若代数式11 x -有意义,则实数x 的取值范围是________. 11.地球半径大约是6400km ,将6400用科学记数法表示为________. 12.分解因式:3x -x=__________. 13.若一次函数2y kx =+的函数值y 随自变量x 增大而增大,则实数k 的取值范围是__________. 14.若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1,则a =_________. 15.如图,在ABC 中,BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F .若AFC △是等边三角形,则B ∠=_________°. 16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想,主张取代数和几何中最好的东西,互相以长补
2019常州市中考数学试卷
常州市二○一九年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 1. -3的相反数是( ) A .13 B .-13 C .3 D .-3 2. 若代数式x +1 x -3 有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =-l B . x =3 C . x ≠- 1 D .x ≠3 3. 下图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 (第3题) (第4题) 4. 如图,在线段PA 、PB 、PC 、PD 中,长度最小的是( ) A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 5. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为1:2,则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长的比为( ) A . 2 : 1 B . 1 : 2 C . 4 : 1 D . 1 : 4 6. 下列各数中与2+3的积是有理数的是( ) A . 2+ 3 B . 2 C . 3 D . 2- 3 7. 判断命题“如果n <1,那么n 2 -1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n 可以为 ( ) A .-2 B . -12 C . 0 D .1 2 8. 随着时代的进步,人们对PM 2. 5(空气中直径小于等于2. 5微 米的颗 粒)的关注日益密切.某市一天中PM 2.5的值y 1(μg /m 3 )随时间t (h )的 变化如图所示,设y 2表示0时到t 时PM 2. 5的值的极差(即0时到t 时 PM 2. 5的最大值与最小值的差),则y 2与t 的函数关系大致是( ) A B C D 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.) 9. 计算:a 3 —a = ______. 10. 4的算术平方根是______. 11. 分解因式:ax 2 — 4a = ______. 12. 如果∠α=35°,那么∠α的余角等于______ °.
2020年江苏省常州市中考数学试卷及答案
2020年江苏省常州市中考数学试卷 一、单项选择题:认真审题,仔细想一想,然后选出唯一正确答案。(本大题共8小题,每小题2分,共16分.) 1.(2分)(2020?常州)2的相反数是() A.﹣2B.?1 2C. 1 2 D.2 2.(2分)(2020?常州)计算m6÷m2的结果是() A.m3B.m4C.m8D.m12 3.(2分)(2020?常州)如图是某几何体的三视图,该几何体是() A.圆柱B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥 4.(2分)(2020?常州)8的立方根为() A.2√2B.±2√2C.2D.±2 5.(2分)(2020?常州)如果x<y,那么下列不等式正确的是() A.2x<2y B.﹣2x<﹣2y C.x﹣1>y﹣1D.x+1>y+1 6.(2分)(2020?常州)如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=140°,则∠2的度数是() A.30°B.40°C.50°D.60° 7.(2分)(2020?常州)如图,AB是⊙O的弦,点C是优弧AB上的动点(C不与A、B重合),CH⊥AB,垂足为H,点M是BC的中点.若⊙O的半径是3,则MH长的最大值是()
A.3B.4C.5D.6 8.(2分)(2020?常州)如图,点D是?OABC内一点,CD与x轴平行,BD与y轴平行, BD=√2,∠ADB=135°,S△ABD=2.若反比例函数y=k x(x>0)的图象经过A、D两 点,则k的值是() A.2√2B.4C.3√2D.6 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把笞案直接填写在答题卡相应位置上) 9.(2分)(2020?常州)计算:|﹣2|+(π﹣1)0=. 10.(2分)(2020?常州)若代数式1 x?1 有意义,则实数x的取值范围是.11.(2分)(2020?常州)地球的半径大约为6400km.数据6400用科学记数法表示为.12.(2分)(2020?常州)分解因式:x3﹣x=. 13.(2分)(2020?常州)若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大,则实数k 的取值范围是. 14.(2分)(2020?常州)若关于x的方程x2+ax﹣2=0有一个根是1,则a=.15.(2分)(2020?常州)如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形,则∠B=°.
2014年上海中考数学一模各区18、24、25整理试题及答案
18.已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =15,CD=13,AD =8,∠B 是锐角,∠B 的正弦值为45 ,那么BC 的长为___________ 24.如图,抛物线22y ax ax b =-+经过点C (0,32 - ), 且与x 轴交于点A 、点B ,若tan ∠ACO =23 . (1)求此抛物线的解析式; (2)若抛物线的顶点为M ,点P 是线段OB 上一动点 (不与点B 重合),∠MPQ=45°,射线PQ 与线段BM 交于点Q ,当△MPQ 为等腰三角形时,求点P 的坐标. 25.(本题满分14分,其中第(1)小题5分,第(2)小题7分,第(3)小题2分) 如图,在正方形ABCD 中,AB =2,点P 是边BC 上的任 意一点,E 是BC 延长线上一点,联结AP 作PF ⊥AP 交 ∠DCE 的平分线CF 上一点F ,联结AF 交直线CD 于点G . (1) 求证:AP=PF ; (2) 设点P 到点B 的距离为x ,线段DG 的长为y , 试求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3) 当点P 是线段BC 延长线上一动点,那么(2)式中y 与x 的 函数关系式保持不变吗?如改变,试直接写出函数关系式. (第24题) A B C D F G P (第25题) E
18.在Rt△ABC中,∠C=90°, 3 cos 5 B=,把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到 Rt△A'B'C,其中点B' 正好落在AB上,A'B'与AC相交于点D,那么B D CD ' =. 24.(本题满分12分,每小题各4分) 已知,二次函数2 y=ax+bx的图像经过点(5,0) A-和点B,其中点B在第一象限,且OA=OB,cot∠BAO=2. (1)求点B的坐标; (2)求二次函数的解析式; (3)过点B作直线BC平行于x轴,直 线BC与二次函数图像的另一个交点 为C,联结AC,如果点P在x轴上, 且△ABC和△P AB相似,求点P的坐标. 第18题图
常州市2018年中考数学试题(含解析)
2018年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.(2.00分)﹣3的倒数是() A.﹣3 B.3 C.﹣ D. 2.(2.00分)已知苹果每千克m元,则2千克苹果共多少元?() A.m﹣2 B.m+2 C.D.2m 3.(2.00分)下列图形中,哪一个是圆锥的侧面展开图?() A. B.C.D. 4.(2.00分)一个正比例函数的图象经过(2,﹣1),则它的表达式为()A.y=﹣2x B.y=2x C.D. 5.(2.00分)下列命题中,假命题是() A.一组对边相等的四边形是平行四边形 B.三个角是直角的四边形是矩形 C.四边相等的四边形是菱形 D.有一个角是直角的菱形是正方形 6.(2.00分)已知a为整数,且,则a等于() A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2.00分)如图,AB是⊙O的直径,MN是⊙O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为() A.76°B.56°C.54°D.52° 8.(2.00分)某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺:在半径为
1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是() A.B.C.D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接写在答题卡相应位置上) 9.(2.00分)计算:|﹣3|﹣1=. 10.(2.00分)化简:=. 11.(2.00分)分解因式:3x2﹣6x+3=. 12.(2.00分)已知点P(﹣2,1),则点P关于x轴对称的点的坐标是.13.(2.00分)地球与月球的平均距离大约384000km,用科学计数法表示这个距离为km. 14.(2.00分)中华文化源远流长,如图是中国古代文化符号的太极图,圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取黑色部分的概率是. 15.(2.00分)如图,在?ABCD中,∠A=70°,DC=DB,则∠CDB=. 16.(2.00分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=60°,的长是,
2014年中考数学模拟试卷及答案
第1页 共10页 2014年中考数学模拟试卷及答案 (满分120分,考试用时120分钟) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,满分30分,请选出各题中一个符合题意的 正确选项,不选、多选、错选,均不不给分) 1.-3的倒数是( ) A .13 B .— 13 C .3 D .—3 2.如图中几何体的主视图是 ( ) A . B . C . D . 3.下列运算正确.. 的是 ( ) A . B . C . D . 4.预计A 站将发送旅客342.78万人,用科学记数法表示342.78万正确的是( ) A .3.4278×107 B .3.4278×106 C .3.4278×105 D .3.4278×104 5.已知两圆的半径分别为3和4,圆心距为1,则两圆的位置关系是 ( ) A .相交 B .内切 C .外切 D .内含 6. 如图,函数11-=x y 和函数x y 22=的图像相交于点M (2,m ) ,N (-1,n ),若21y y >,则x 的取值范围是 A. 1-
江苏省常州市中考数学试题--解析版
江苏省常州市中考数学试卷 试题解析 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1.(2分)﹣3的相反数是( ) A .31 B .31- C .3 D .﹣3 【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可. 【解答】解:(﹣3)+3=0. 故选:C . 【点评】本题主要考查了相反数的定义,根据相反数的定义做出判断,属于基础题,比较简单. 2.(2分)若代数式 31-+x x 有意义,则实数x 的取值范围是( ) A .x =﹣1 B .x =3 C .x ≠﹣1 D .x ≠3 【分析】分式有意义的条件是分母不为0. 【解答】解:∵代数式 3 1-+x x 有意义, ∴x ﹣3≠0, ∴x ≠3. 故选:D . 【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点,关键要知道分母不为0是分式有意义的条件. 3.(2分)如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球,然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥. 【解答】解:该几何体是圆柱. 故选:A . 【点评】本题考查了由三视图判断几何体:由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助. 4.(2分)如图,在线段PA 、PB 、PC 、PD 中,长度最小的是( )
A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 【分析】由垂线段最短可解. 【解答】解:由直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,可知答案为B . 故选:B . 【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中,垂线段最短,这属于基本的性质定理,属于简单题. 5.(2分)若△ABC ~△A ′B 'C ′,相似比为1:2,则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为( ) A .2:1 B .1:2 C .4:1 D .1:4 【分析】直接利用相似三角形的性质求解. 【解答】解:∵△ABC ~△A ′B 'C ′,相似比为1:2, ∴△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为1:2. 故选:B . 【点评】本题考查了相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边的比相等.相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比;相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比.相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 6.(2分)下列各数中与2+3的积是有理数的是( ) A .2+3 B .2 C .3 D .2﹣3 【分析】利用平方差公式可知与2+3的积是有理数的为2-3; 【解答】解:∵(2+3)(2﹣3)=4﹣3=1; 故选:D . 【点评】本题考查分母有理化;熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键. 7.(2分)判断命题“如果n <1,那么n 2﹣1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中的n 可以为( ) A .﹣2 B .﹣2 1 C .0 D .21 【分析】反例中的n 满足n <1,使n 2﹣1≥0,从而对各选项进行判断. 【解答】解:当n =﹣2时,满足n <1,但n 2 ﹣1=3>0, 所以判断命题“如果n <1,那么n 2﹣1<0”是假命题,举出n =﹣2. 故选:A .
2014年初中数学中考模拟试卷及答案
2014年安徽省初中毕业学业考试模拟卷五 数 学 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 1.-2的绝对值是 ( ) A.-2 B.12 - C. 12 D.2 2.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为 ( ) A.7.5510? B.7.5510-? C.0.47510-? D.67510-? 3.下列运算正确的是 ( ) A.235a a a += B.842a a a ÷= C.235a b ab += D.235a a a ?= 4.不等式组2139x x -≥-, ??>? 的解集在数轴上可表示为 ( ) 5.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是 ( ) 6.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ) A. 1 6 B. 13 C. 12 D.1 7.为创建园林城市,宜城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,? 要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 ( ) A.5(x +21-1)=6(x -1) B.5(x +21)=6(x -1) C.5(x +21-1)=6x D.5(x +21)=6x
8.若点123(2)(1)(1)A y B y C y -,,-,,,在反比例函数1 y x =-的图象上,则 ( ) A.12y y > 3y > B.3y > 2y 1y > C.2y 1y > 3y > D.1y 3y >> 2y 9.如图,在Rt △ABC 中(90),C ∠=放置边长分别是3,4,x 的三个正方形,则x 的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.12 10.如图,AB 为半圆O 的直径,AD ,BC 分别切 O 于A ,B 两点,CD 切圆O 于点E ,AD ,CD 交于点 D ,BC ,CD 交于点C ,连接OD ,OC ,对于下列结论: ①2OD DE CD =?,②AD +BC =CD ,③OD =OC ,④1 2 ABCD S CD OA = ?,梯形⑤90DOC ∠=. 其中正确的结论有 ( ) A.①②⑤ B.②③④ C.③④⑤ D.①④⑤ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 在函数y =,自变量x 的取值范围是 . 12.分解因式:32 242x x x -+= . 13.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ,过A ,C 作l 的垂线,垂足分别为E ,F .若AE =1,CF =3,则AB 的长度为 . 14.如图,在Rt △ABC 中90ACB ,∠=,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD ,CB 为边作平行四边形CDEB ,当AD = 时,平行四边形CDEB 为菱形. 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.解不等式组323(1)2(1)x x x x +≥-??-<+? ①, ②,并写出不等式组的整数解.