军事数学建模

2014年《数学建模》课程结课试题

问题A ：协同搜索识别问题

一架舰载直升机与一架舰载无人机协同进行对海搜索与目标识别，其中舰载直升机装备有机载雷达主要进行目标搜索，但其无法对发现的目标类型（如敌、我、商船或敌假目标）进行识别；无人机搭载光电设备（类似于摄像机）可传回目标的图像信息，用于完成目标识别，但必须接近到目标一定距离时才能实现。假设舰载直升机机载雷达对特定目标的发现距离为R ，搜索范围为机身前方左右各 角。当舰载直升机发现目标后，其引导无人机靠近目标，并占领目标舷角为m q ，距离为m d 的阵位，以便对目标进行识别。现假设舰载直升机搜索速度固定，舰载无人机速度可在一定范围内变化，则

（1）若目标的航向为m C ，航速为m V ，舰载直升机发现目标后，应如何引导无人机对目标进行识别（无人机的飞行航向）？完成识别所需时间大约是多少？

（2）舰载无人机应配置在何处，可保证舰载直升机发现目标后舰载无人机能在平均意义下以最短时间完成对目标的识别。

问题B ：飞行计划问题

在甲、已双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围，需坚守长达4个月。由于乙方封锁了所有水、陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送4个月的供给分别需要2，3，3，4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成（每架飞机需要3名飞行员），可以运送10万吨物资。每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有20%的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第一个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导20名飞行员（包括他自己在内）进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行。已知各项费用（单位略去）如下表所示，请为甲方安排一个飞行计划，使得所需要的费用最低。